Асимметричные фигуры: «Симметричные и несимметричные фигуры» 3 класс математика

Математика 3 класс «Симметрия. Симметричные и несимметричные фигуры»

6. Работа над усвоением нового материала.

Возьмите в руки свои фигурки и попробуйте согнуть их ровно пополам. Так чтобы линия сгиба делила фигурку на равные части. Если части фигурок или предметов совпадают, то эти предметы называются симметричными.

У всех симметричные фигуры?

— Что такое симметрия?

Симметрия – это соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой.

 

Ось симметрии – это линия, которая делит предметы на равные части.

Две фигуры называются симметричными

относительно некоторой прямой, если, при

перегибании плоскости чертежа по этой прямой,

они совмещаются.

— Где вы  могли наблюдать симметрию в

окружающем пространстве?

 — Посмотрите на предметы на слайде. Что о них можно казать?

-Можете сказать, почему на некоторых предметах не одна линия сгиба?

— Эта линия называется ось симметрии.

Если фигуру можно согнуть в нескольких местах и половинки будут совпадать, значит у неё несколько осей симметрии.

Работа в парах.

Определи, где неверно определена ось симметрии.

Исправь ошибку, если возможно.

(И) Построение целой фигуры.

-Если мы имеем половину симметричной фигуры, как можем построить целую?

Возможно,

кто-то из учащихся предложит вырезать половину

предмета, а затем дорисовать вторую половину,

используя первую как шаблон. Если же никто

из учащихся не предложит данного варианта,

продемонстрируйте его сами. Дайте учащимся

время на выполнение работы. Спросите учащихся,

какие предметы у них получились.

Взаимопроверка

Физминутка

Игра «Зеркало».

В этой игре вы станете моим зеркалом.

Вы должны повторить все движения в

зеркальном  отражении. 

В  зеркале  все  становится  наоборот:  правая  рука

превращается в левую, левая нога в правую.

Руку правую –в строну (дети наоборот)

Руку левую –в строну.

Будь зеркальным отраженьем

Повторяй мои движения

На раз присяду я, согнусь

На два –я встану, потянусь

На три на стул присяду я

Разминочка закончилась моя.

Одно число очень  любило  любоваться своим отражением  в  зеркале.

Однажды  мимо  проходил  ежик  и  увидел  в 

зеркале  число  18.  Какое число смотрелось в зеркало? (81)

Повторение.

Симметрия в природе и архитектуре.

Работа в группах:

— В течение 3 минут необходимо записать как можно больше симметричных предметов.

ФО (Большой палец)

Анализ работ.

— Каких примеров было больше всего? (предметов природы и архитектуры)

Внимательное наблюдение показывает, что основу красоты, многих форм, созданных природой, составляет симметрия

— Предлагаю рассмотреть примеры симметрии в архитектуре города Астаны.

-Что вы заметили?

— Все ли здания симметричны?

 Симметрия в цифрах и буквах.

Дифференциация.

1 группа

Исследовать цифры. Выявить симметрию в цифрах.

2 группа

Исследовать  тело человека. Выявить симметрию.

3 группа

Исследовать орнамент. Выявить симметрию.

4 группа

Исследовать цифры. Выявить симметрию.

(И) Проверь свои знания.

Задание.

Сколько осей симметрии имеют данные фигуры.

(ФО) Оценивание  уровня достижения учебной цели.

 

Проверка с эталона

Морская романтика — Доброфлот.РФ

«Человек и море»

Векторная графика — не очень распространенный способ создания портретов. Возможно, именно поэтому Дмитрий Демиденко увлекся этим занятием и стал одним из лучших художников векторной графики в мире.

На выставке и творческой встрече «Человек и море», которые состоялись в Ливадийском доме культуры в преддверии Дня рыбака, автор работ поделился секретами создания рисунков и немного рассказал о технике их выполнения.

Оказывается, каждая работа состоит из множества мелких элементов, которые образуют портрет. Сначала художник вручную создает на компьютере мелкие точки, асимметричные фигуры и дуги, а затем путем наложения всех этих элементов друг на друга получается портрет.

Сходство портретов с их героями поражает — сложно поверить, что рисунки состоят из множества элементов разных форм и размеров. Дмитрий Демиденко представил на выставке 20 портретов сотрудников группы компаний «Примрыбснаб», которые лично вручил своим героям. 

«Люди воды»

В этом же зале Ливадийского дома культуры состоялась премьера документального фильма «Люди воды», который был снят каналом «Моя планета» в 2013 году.

Фильм рассказывает о нелегкой профессии рыбака, о тяжелых жизнях их семей, которые долгими месяцами ждут своих мужей и отцов домой.

Благодаря управляющему ГК «Примрыбснаб» Александру Ефремову зрители увидели, как добывается рыба в дальневосточных водах. Съемка была организована на СТР «Калиновка», который отправлялся в долгий полугодовой рейс на сайровую путину.

Съемочная группа во главе с автором проекта Иваном Волонихиным стала свидетелем удивительного зрелища — процесса добычи сайры. Сотрудники канала «Моя планета» пробыли на судне около недели, но успели почувствовать атмосферу, царящую на сейнере, понаблюдать за эмоциями каждого члена экипажа и уловить ту самую морскую романтику.

В настоящее время профессия рыбака утратила былой престиж. Цикл передач «Люди воды» способен рассказать обо всех прелестях рыбацкой профессии и снова пробудить к ней интерес у молодежи.

КАК МОДЕЛЬ! КУПАЛЬНИКИ ДЛЯ ФИГУРЫ ПРЯМОУГОЛЬНИК! выглядите! Я смотрю, насколько вы недооценили себя!

Продолжаем тему выбора лучшего купальника для разных типов фигур!

 

По одной универсальной модели для каждой из 5 типов фигур и описание разных видов купальников мы показали и рассказали в статье  блога О купальниках для  фигуры ТРЕУГОЛЬНИК ВВЕРХ мы писали ЗДЕСЬ .  О купальниках, украшающих фигуру ГРУША  — ЗДЕСЬ
 . О купальниках для фигуры ЯБЛОКО —  ЗДЕСЬ .

 

 

Сегодня будем подбирать идеальный купальник для фигуры модельного типа –ПРЯМОУГОЛЬНИК! 

Почему модельная? Фигура типа ПРЯМОУГОЛЬНИК имеет почти одинаковые размеры груди, бедер и талии.  

Именно это позволяет «посадить» на нее практически любую одежду.

 

 

 

Особенностями этой фигуры также являются плоские ягодицы, маленькая грудь при широкой грудной клетке и костяке, длинные стройные ноги. Часто тело бывает коренастым и сильным. 

От «идеальной» фигуры песочные часы фигуру прямоугольник отличает отсутствие выраженной талии.

А при наборе веса  «прямоугольник» часто становится похожим на «яблоко».

 

 

Главная задача при выборе купальника:

Отвлечь внимание от широкой талии!

 

Для этого РЕКОМЕНДУЕМ:

-Купальники фасона танкини, спортивные купальники, монокини, купальники с лифом на одной лямке (асимметричные) или с петлей через шею (халтер).  

-Ярких и насыщенные цветов, а также с диагональным рисунком в районе талии, с контрастными по цвету клиновидными вставками в районе талии по центру сужают туловище), драпировками и декоративными поясками на талии.

Лиф в идеале должен быть с глубоким декольте, U-образным вырезом и тонкими лямками. Лиф-бандо зрительно увеличит маленькую грудь. Различный декор и асимметричные лямки привлекут внимание к верхней части фигуры.

Купальные трусики. Широкие и высокие плавки, с декором и объемными деталями (завязки на бикини, юбочки, рюши, пояса) зрительно увеличат бедра, тем самым сделают талию уже. 

 

 

 

 

А теперь еще подробнее и наглядно модели купальников, на которые следует обращать внимание на шоппинге, если Ваша фигура — ПРЯМОУГОЛЬНИК: 

 

 

1) Купальники, которые создают иллюзию изгибов на талии (цветом, декором, кроем)

 

 

 

 

2) Модели с горизонтальной или дугообразной линией на талии, созданной контрастными цветами

 

 

 

 

3) Модели с деталями на талии, напоминающими поясок

 

 

 

 

 

4) Модели с клиновидными вставками по бокам (контрастных цветов или материалом другой фактуры), зрительно сужающими туловище в центральной части 

 

 

 

 

5) Модели монокини (с вырезами по бокам или с полоской, соединяющей верхнюю и нижние части купальника) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ищите также свой идеальный купальник на схемах ниже:

 

-купальники с воланами/рюшами на лифе и плавках, с фестончатыми краями на лифе и плавках (группа 1),

спортивные модели (группа 2), 

-модели с угловатыми вырезами на лифе и плавках (группа 3), 

-купальники с дeкоративным пояском или контрастом цветов на талии (группа 4),

-купальники, создающие иллюзию талии рисунком (группа 5) или вырезами по бокам (монокинигруппа 6

),

-купальники с контрастным геометрическим рисунком (группа 7).

 

 

 

 

 

 

Теперь Вы знаете, на какие купальники обращать внимание при типе фигуры ПРЯМОУГОЛЬНИК.

И ничто не сможет помешать Вам выглядеть и чувствовать себя королевой пляжа, не хуже настоящих моделей и звезд!

 

 

 

 

А для тех, кто хочет углубиться в интересную тему раскрытия собственной красоты через одежду,

создания нового идеального гардероба и неповторимого стиля, 

 

 С этой книгой вы сможете САМОСТОЯТЕЛЬНО:

— изучить базовые понятия имиджа,

-разберетесь с ПОДХОДЯЩИМИ вашей внешности и лицу стилями (одежда и аксессуары)!

 

 

 

 

 

 

 

Ждем вас на занятиях!

Ваша, Школа Персонального Имиджа!

 

 

Глава 3. Трехмерный мир .

Этот правый, левый мир

В 3-пространстве, так же как в 1-пространстве и 2-пространстве, все фигуры можно разбить на две группы: симметричные и асимметричные. Симметричные пространственные фигуры можно наложить точка за точкой на их зеркальные изображения. С асимметричными пространственными фигурами этого сделать нельзя. Симметричные фигуры в 1-пространстве, если вы помните, имеют точку (центр) симметрии; симметричные фигуры в 2-пространстве имеют ось симметрии — линию. Как и следовало ожидать, симметричные фигуры в 3-пространстве имеют так называемую плоскость симметрии.

Поясним это утверждение несколькими примерами. Сфера — пространственная фигура, которая, очевидно, полностью сходна со своим зеркальным изображением. Как круг можно рассечь бесчисленным множеством прямых линий, каждая из которых делит его на две зеркальные половинки, так и через центр сферы можно провести бесконечное число плоскостей. Если представлять себе плоскость симметрии как зеркало, то полусфера вместе со своим отражением в зеркале образует фигуру, совпадающую с исходной сферой. Представьте себе разрезанный пополам шарик для настольного тенниса. Если одну из половинок прижать к зеркалу линией разреза, то эта половинка вместе с отражением будет выглядеть как целый шарик. Сфера — не единственная трехмерная фигура, обладающая бесконечным числом плоскостей симметрии. Цилиндрическая сигарета, например, имеет бесконечное множество таких плоскостей, проходящих через ось сигареты плюс еще одна плоскость, которая проходит через центр сигареты и перпендикулярна ее оси. У конусообразного стаканчика с мороженым через ось тоже можно провести бесчисленное множество плоскостей симметрии, но плоскости симметрии, перпендикулярной оси конуса, нет. Чтобы быть симметричным, трехмерный объект должен иметь по крайней мере одну плоскость симметрии, хотя таких плоскостей он может иметь сколько угодно. У пирамиды Хеопса четыре плоскости симметрии. У кирпича — три. У стола с прямоугольной крышкой — две, а у стула или кофейной чашки только по одной. Если распилить чашку на две половинки вдоль плоскости симметрии и любую из полученных половинок прижать к зеркалу, «получится» целая чашка — в этом и заключается, конечно, смысл понятия «плоскость симметрии». Плоскость симметрии чашки наталкивает на каверзный вопрос: где у чашки ручка — слева или справа?

Рис. 10. Плоскости симметрии.

На рис. 10 изображены шесть трехмерных тел. У всех, кроме куба, проведены плоскости симметрии. Изучите изображение куба внимательно и попытайтесь ответить на такой вопрос:

Упражнение 2. Сколько плоскостей симметрии у куба?

Для совмещения симметричного трехмерного предмета со своим зеркальным изображением может потребоваться поворот в 3-пространстве. Предположим, вы подносите к зеркалу конический стаканчик с мороженым. Если держать его, как показано на рис. 11 слева, чтобы плоскость зеркала была параллельна одной из плоскостей симметрии конуса, то можно совместить предмет с изображением, просто сдвинув их вместе. Но если конус направлен вершиной в сторону зеркала (правая часть рис. 11), то в этом случае, как говорят, предмет и отражение будут иметь разную ориентацию в 3-пространстве. Для того чтобы совместить эти две фигуры, одну из них необходимо повернуть так, чтобы оба конуса были сориентированы одинаково. В данном случае сферу вращать никогда не придется, потому что плоскость зеркала всегда будет параллельна одной из бесчисленного множества плоскостей симметрии сферы.

Рис. 11. Конусы можно наложить на зеркальное изображение независимо от ориентации.

У асимметричных пространственных объектов нет ни одной плоскости симметрии; их никогда нельзя совместить с отражением в зеркале независимо от ориентации — это, например, всем известные спиральная пружина и винтовая лестница. Точно так же, как спираль является асимметричной фигурой в плоскости, пружина — трехмерная спираль — асимметрична в 3-пространстве. Как ни пытайтесь, вам не удастся плоскостью рассечь пружину на две зеркально симметричные половинки. Поднесите пружину к зеркалу. Как бы вы ее ни поворачивали, в зеркале она всегда «получается не такой».

Каждая асимметричная фигура имеет зеркального двойника, который во всех деталях совпадает с ней — только «получается не такой». Две асимметричные фигуры, являющиеся зеркальным изображением одна другой, называются энантиоморфами. Каждая из них энантиоморфна другой. Знакомый пример пары энантиоморфов — ваши собственные руки. Посмотрите на них, сблизив ладони, и увидите, что одна — зеркальное отражение другой. Этот пример стал таким обыденным, что любые энантиоморфы различают, называя одни из них «правыми», а другие «левыми». Пара перчаток, ботинок или ваши уши — все это энантиоморфы.

Если составная часть какого-нибудь предмета включает винт или пружину, то он асимметричен; и штопор, и винт, и гайка, все что с винтовой резьбой, асимметричны. Винты обычно делают так, что они ввинчиваются при вращении их по часовой стрелке. Про такие винты говорят, что они с правой резьбой. Для специальных целей изготовляются и винты с левой резьбой. В автомобилях, например, шпильки и гайки, которыми крепятся колеса, с одной стороны автомобиля имеют правую резьбу, а с другой — левую. (Это сделано потому, что при вращении колес гайки по обе стороны автомобиля стремятся раскручиваться. ) Разная резьба не дает возможности резьбовому соединению разболтаться. Цоколи электрических лампочек, которые вы покупаете в магазине, имеют правую резьбу, но лампочки, которые до недавнего времени можно было видеть в вагонах нью-йоркского метро, имели левую резьбу! Это была мера против тех, кто выкручивал их и брал себе домой. (Теперь вместо ламп накаливания в метро употребляются лампы дневного света, они вставляются в специальные зажимы.) А слыхали ли вы когда-нибудь о левом штопоре? Попробуйте сделать такой и подшутить над кем-нибудь. Дайте его тому, кто хочет открыть бутылку, и посмотрите, скоро ли он сообразит, почему у него ничего не получается! Если же вращать такой штопор против часовой стрелки, он, конечно, ввернется в пробку не хуже всякого другого.

Упражнение 3. Можете ли вы сказать, почему во всем мире в основном используется правая резьба?

Посмотрите вокруг себя, и вы будете удивлены тем, сколь многие предметы, сделанные человеком, в целом симметричны, хотя бы внешне. В некоторых случаях предметы, кажущиеся симметричными на первый взгляд, при ближайшем рассмотрении таковыми не оказываются. Например, ножницы. Их лезвия могут в принципе пересекаться двумя различными способами — один зеркальное отражение другого. Большинство ножниц сделано с расчетом на то, что человек будет пользоваться ими, держа их в правой руке. Если вы не левша, то знаете, как неудобно стричь ногти на правой руке, держа ножницы в левой. Дело не только в том, что вы правша и левой рукой вам работать вообще неудобно: ножницы сделаны для пользования ими правой рукой, а вы держите их левой. Нажимать при этом на ручки так, чтобы ножницы резали как следует, очень неловко. В связи с этим выпускаются специальные ножницы для портных-левшей и вообще всех «леворуких» людей, которым часто приходится работать с ножницами.

Симметричен ли автомобиль? В общих чертах да, но, присмотревшись к деталям, например к расположению рулевого колеса, мы увидим, что это, конечно, не так. Энантиоморфом американских автомобилей являются, например, английские, которые приспособлены для левостороннего движения, поэтому руль у них справа. А симметричен ли самолет, летящий высоко в небе? Днем — да, но не ночью, когда на его левом крыле загорается зеленый огонь, а на правом — красный. Симметричен ли электрический вентилятор? Нет, потому что его лопасти вырезаны из винтовой поверхности. Если заменить их энантиоморфными лопастями, вентилятор будет гнать воздух назад, а не вперед. Винты самолетов и кораблей также асимметричны. Как вы думаете, симметричен кусок веревки? Может быть. Присмотритесь повнимательнее. Если она состоит из крученых ниток, значит, симметрия отсутствует, скрученная нитка — та же спираль, а в зеркальном отражении она будет закручиваться в другую сторону.

Упражнение 4. Какие из перечисленных ниже предметов асимметричны?

1. Хоккейная клюшка.

2. Спиннинг.

3. Машинка для точки карандашей.

4. Вилка.

5. Серп.

6. Саксофон.

7. Разводной гаечный ключ.

Лист Мёбиуса — хорошо известный топологический курьез — асимметричен. Если вы закрутите полоску бумаги на полоборота и склеите концы, то получите поверхность, у которой только одна сторона и только один край. Но это закручивание на полоборота можно сделать двояким способом — вправо или влево. Изогнете в одну сторону — получите лист Мёбиуса одного типа. Изогнете в другую — получите его энантиоморф.

Простой узел, завязанный на замкнутой веревочной петле, тоже может быть правым и левым. На рис. 12 изображена пара таких энантиоморфных узлов. Как бы вы ни старались, вам не удастся превратить узел в его зеркального близнеца. Обращали ли вы когда-нибудь внимание на то, что, скрещивая руки на груди, вы «завязываете себя» именно в такой узел? Следующий наглядный пример поможет вам понять это. Разложите перед собой на столе или дайте кому-нибудь подержать кусок веревки длиной около метра. Скрестите руки, взяв предварительно веревку за концы; теперь разъедините руки. Раньше у вас они были «завязаны узлом», теперь узел перейдет на веревку. В зависимости от того, как вы сложите руки, получится «правый» или «левый» узел. Отложите в сторону завязанный конец веревки и проделайте то же самое с другим концом, но теперь сложите руки «по-другому». Получившийся узел будет зеркальным отражением первого. Если вы проделаете все это перед зеркалом, то увидите, что ваш энантиоморф в зеркале и руки-то складывает «по-другому» и узел у него получается другой — если у вас левый, то у него правый, и наоборот.

Рис. 12. Правый и левый узлы.

Может быть, теперь, имея за плечами это краткое введение в теорию симметрии отражения, вы сможете ответить на вопрос, заданный в гл. 1: почему зеркало меняет местами правую и левую стороны, а не низ и верх?

Любопытно, что ответ определяется тем фактом, что наши тела, так же как и тела большинства животных, обладают только одной плоскостью симметрии. Она проходит, конечно, вертикально, через центр тела и разделяет его на две зеркальные половинки. Это справедливо только приближенно. В гл. 1 мы говорили, что в каждом лице есть незначительные асимметричные детали. Внутреннее строение тела обнаруживает, конечно, более существенную асимметрию — сердце у нас слева, аппендикс справа и т. д. (В последующих главах мы обсудим асимметрию живых существ более подробно.) Но внешне животные и люди обладают двусторонней симметрией, когда левая половина тела есть зеркальное изображение правой. Между передней и задней сторонами тела такого сходства не существует, нет его и между верхней и нижней частями. По этой причине, а также потому, что благодаря земной гравитации все предметы притягиваются вниз, мы создаем тысячи вещей (стулья, столы, комнаты, здания, автомобили, поезда, самолеты и т. д.), обладающих внешне и в среднем билатеральной симметрией. В зеркале мы видим своего двойника, стоящего посреди комнаты-двойника. Когда мы двигаем правой рукой, он двигает левой. Мы говорим, что зеркало меняет местами правую и левую стороны, лишь потому, что так нам удобнее всего обозначать различие между билатерально симметричной фигурой и ее энантиоморфом. В строгом математическом смысле зеркала «переставляют» не правую и левую, а переднюю и заднюю стороны!

Чтобы понять это, еще раз представьте себя стоящим перед зеркалом во всю стену комнаты. Вы смотрите прямо перед собой, и слева у вас запад, а справа восток. Пошевелите «западной» рукой. При этом у зеркального изображения тоже движется «западная» рука. Подмигните «восточным» глазом. Отражение тоже мигает «восточным» глазом. Голова у вас вверху, а ноги внизу. И у отражения голова вверху, а ноги внизу. Другими словами, оси восток — запад и верх — низ сохраняют свое направление в 3-пространстве. Изменяет свое направление ось вперед — назад, идущая с юга на север и перпендикулярная зеркалу. Вы стоите лицом к северу, отражение — лицом к югу. Проведите на полу мелом линию с юга на север перпендикулярно зеркалу и отметьте на ней точки, последовательно пронумеровав их с севера на юг: 1, 2, 3 и так далее до 10. В зеркале эти точки идут с севера на юг в обратном порядке: 10, 9, 8, 7 — до единицы. Говоря математически, зеркало не изменило оси слева — направо и вверх — вниз, а вот оси вперед — назад оказались направленными в противоположные стороны. Мы говорим, что зеркало меняет местами правую и левую стороны только потому, что при этом представляем самих себя стоящими за зеркалом.

Чтобы понять это яснее, скомандуйте себе «Направо!» и встаньте лицом на восток, касаясь зеркала левым плечом. Как и раньше, зеркало обращает только ось, перпендикулярную его поверхности. Когда вы так стоите, эта ось проходит у вас слева направо. Теперь вы можете сказать, что зеркало переставляет правую и левую стороны в точном геометрическом смысле, оставляя без изменения оси, направленные вперед-назад и вверх-вниз.

Представьте зеркало, вделанное в потолок или в пол. Это зеркало, как всегда, переворачивает только ту ось, которая находится под прямым углом к его поверхности. В данном случае это ось верх — низ. Это зеркало не меняет положения в пространстве правой и левой сторон или задней и передней, и вы в нем оказываетесь перевернутыми вверх ногами. Однако, представив себя стоящим на голове за зеркалом, вы заметите, что ваш двойник все-таки двигает правой рукой, когда вы двигаете левой. Хотя зеркало переставляет только верх и низ, вам как билатерально симметричному созданию по-прежнему удобно описывать зазеркальный мир, говоря, что там правое стало левым, и наоборот. Независимо от того как зеркало преобразует ваш мир, при отражении его, представив себя в таком преображенном мире, вы каждый раз видите, что правая и левая стороны у вас поменялись местами, и соответственно описываете происшедшую перемену.

Подведем итоги. Когда мы смотрим прямо в зеркало, то не обнаруживаем решительно никаких изменений ни справа, ни слева, ни вверху, ни внизу. Но отражаемый предмет оказывается «вывернутым» вдоль оси, перпендикулярной плоскости зеркала, при этом асимметричная фигура автоматически заменяется на энантиоморфную. Поскольку сами мы существа билатерально симметричные, то находим удобным называть это взаимопревращением правого в левое. Это просто манера выражаться, способ употребления слов.

«Магические зеркала», описанные в гл. 1, которые дают «неперевернутое» изображение, в действительности меняют направление двух осей фигуры! Как обычные зеркала, они меняют местами направления «назад» и «вперед», но в отличие от обычных зеркал они переставляют к тому же правую и левую стороны. Двойное отражение вдоль двух разных осей не превращает фигуру в ее энантиоморфа. Подмигнув перед таким зеркалом правым глазом, вы видите, что отражение моргает глазом, расположенным в левой части зеркала. Воображая, что это вы стоите за зеркалом, повернувшись лицом в другую сторону, вы и говорите, что отражение тоже подмигнуло правым глазом и что никакого превращения не произошло. Если магическое зеркало повернуть на четверть оборота, оно по-прежнему будет обращать ось вперед — назад, но вторая ось, с которой происходит такое же преобразование, теперь окажется направленной сверху вниз, и вы видите ваше лицо перевернутым. Перевернутым, но не зеркально отраженным. Представив себя за зеркалом вниз головой, вы увидите, что, когда вы мигаете левым глазом, «он» тоже мигает левым.

Если вам все это покажется запутанным[3], то перечитайте последние семь абзацев несколько раз и все как следует обдумайте и тогда вам станет совершенно ясным, что происходит с асимметричными предметами при их отражении в обычных и магических зеркалах. В качестве разрядки, прежде чем перейти к рассмотрению более серьезных вопросов, мы в следующей главе расскажем о нескольких простых фокусах и трюках, в которых используются некоторые высказанные выше идеи.

Асимметричность — Энциклопедия по машиностроению XXL

Рассмотрим общий случай, когда нагрузка и, следовательно, напряжения меняются по асимметричному циклу.  [c.65]

Примечание. Если производящей линией является асимметричная кривая или  [c.391]

Если фигура сложная и асимметричная, то центр тяжести площади фигуры определяется по формулам  [c.403]

Припуски могут быть симметричные и асимметричные, т. е. расположенные по отношению к оси заготовки симметрично и асимметрично. Симметричные припуски могут быть у наружных и внутренних поверхностей тел вращения они могут быть также у противолежащих плоских поверхностей, обрабатываемых параллельно, одновременно. Однако как в первом, так и во втором случае возможно и асимметричное расположение припусков.  [c.94]


Если одна из соединяемых деталей асимметрична, то расчет прочности производят с учетом нагрузки, воспринимаемой каждым швом. Например, к листу приварен уголок (рис. 3.8), равнодействующая нагрузка F проходит через центр тяжести уголка и распределяется по швам обратно пропорционально плечам ei и е . Соблюдая условие равнопрочности, швы выполняют с различной длиной так, чтобы  [c.59]

В связи с тем, что нагрузка на ось при работе не остается постоянной по величине, а истинный характер нагружения весьма сложен, в запас прочности принимается наиболее опасный случай знакопостоянного асимметричного цикла — пульсирующий.  [c.199]

Исходной информацией для этапа 1 проектирования является информация о детали, для которой проектируется заготовка. Приведенная схема инвариантна к типам штамповочного оборудования, форме и размерам детали, но правила создания каждой подсистемы зависят от ряда факторов, например от конструкции детали, технических требований и др. Это предопределяет создание нескольких локальных подсистем для каждого типа оборудования класса заготовок (поковок). Самые простые детали, для которых проектируются заготовки,— это осесимметричные детали типа тел вращения (класс 1), а наиболее сложные — асимметричные тела произвольной формы (класс 4). В соответствии с этим направление развития САПР в горячештамповочном производстве — переход от автоматизированного проектирования поковок для простых деталей к более сложным [17].  [c.89]

Разъясните понятие предельная асимметричная система.  [c.44]

Если 1 цикл называют симметричным, если сг.пзх и не равны по величине — цикл асимметричный.  [c.72]

Полярные пластмассы обладают асимметричным строением элементарного звена мономера макромолекулы относительно атомов С основной цепи. К полярным пластмассам относятся полихлорвинил, полиамиды, фенопласты, эпоксипласты, целлюлоза и др.  [c.345]

Асимметричные эффекты в дисперсных смесях сориентированным вращением частиц. Как видно из (3.6.38), макроскопический тензор напряжения смеси o » , так же как и осредненный тензор  [c.173]

Эффективный коэффициент концентрации, отнесенный к наибольшему напряжению любого асимметричного цикла с асимметрией г, находят [15] из выражения  [c.12]

Пример 5. Определить допускаемое напряжение растяжения для цилиндрической колонны пресса в зоне перехода диаметров di = 60 мм в = 70 мм при эффективном коэффициенте концентрации напряжений для симметричного цикла Кд =2,3. Напряжение изменяется во времени по асимметричному циклу (г = = +0,2) в соответствии с тяжелым режимом нагружения (см. рис. 1.8, в). Расчетный срок службы L= 15 лет, коэффициент использования в течение года Кр =0,75, коэффициент использования в течение суток /С =0,66, частота на-  [c.20]


По формуле (1.13) предел выносливости для асимметричного цикла  [c.21]

Круглый стержень с галтелью г = 3 мм, шлифованный, подвергается асимметричному изгибу (см. рис 1.10, в). В опасном сеченни номинальные напряжения 150 Н/мм и 50 Н/мм . Нагрузка изменяется по циклограмме, соответствующей нормальному распределению (см. рис. 1.8, в), суммарное число нагружений за срок службы 5-107. Материал стержня — сталь 45. Определить коэффициент безопасности и сравнить его с допустимым.  [c.22]

Прочность сталей на сжатие выше, чем на растяжение, в 1,2—1,6 раз. Для использования этого соотношения целесообразно при нагрузке одностороннего направления применять слабо асимметричные профили типа, изображенного на рис. 57, а. Участки, подвергающиеся растяжению, выгодно усиливать накладками из материала, более прочного, чем материал основной детали (рис. 57,6).  [c.127]

Значения г для различных циклов приведены на рис. 161, II (верхняя шкала). При симметричных циклах г = —1 пульсирующих г = 0 асимметричных знакопеременных 0 > г > —1 знакопостоянных 0 [c.279]

Пределы усталости при асимметричных циклах можно приближенно определить по эмпирическим зависимостям между наибольшим напряже-. нием цикла, средним напряжением цикла предельной амплитудой цикла Од. Например  [c.284]

Это уравнение действительно для симметричных циклов (г=—1). Асимметричные циклы необходимо при вычислении долговечности привести к г = — 1.  [c.311]

Найти достоверно изменение размеров расчетом и заранее скорректировать исходную форму детали можно только в сравнительно редких случаях, когда стенки деталей имеют постоянную толщину. Детали с переменной толщиной стенок деформируются неравномерно. Так, ггри запрессовке тонкостенной подшипниковой втулки в корпус с центральной стенкой (рис. 337, п) втулка принимает корсетную форму. При асимметричном расположении стенки корсет смещается в сторону узла жесткости (рис. 337, б). —  [c.487]

Асимметричные резьбы применяют при нагрузке постоянного направления преимущественно в постоянных или редко разбираемых соедине-  [c.528]

В сочленении звеньев транспортной цепи (конструкция 19) звенья вследствие асимметричного распо.ложения проушин испытывают изгиб, а сама цепь под нагрузкой изгибается змейкой. Симметричное расположение проушин (конструкция 20) устраняет изгиб.  [c.562]

Приведенную амплитуду напряжений асимметричного цикла будем определять по формуле Серенсена — Кинасашвили [35]  [c.65]

В прецизионных измерениях спектральной яркости необходимо обеспечивать определенное положение и размер наблюдаемой площадки на ленте. Это вызвано тем, что избежать градиентов температуры и упоминавшихся выше вариаций излучательной способности от зерна к зерну невозможно. И хотя подробности распределения температуры вдоль ленты зависят от ее размера, теплопроводности, электропроводности и полной излучательной способности, результирующее распределение вблизи центра не должно сильно отличаться от параболического. Такие отличия, как это наблюдалось, возникают из-за вариаций толщины ленты и существенны для ламп с широкой и соответственно тонкой лентой. В газонаполненной лампе с вертикально расположенной лентой максимум смещается вверх от центра вследствие конвекции. В вакуумной лампе к заметной асимметрии распределения относительно центра приводит эффект Томсона. Наиболее высокая температура в вакуумной лампе всегда близка к отметке на краю ленты. На рис. 7.23 показаны градиенты температуры, измеренные при двух температурах на ленте лампы, конструкция которой приведена на рис. 7.19. Температурные градиенты на лентах газонаполненных ламп несколько больше, чем градиенты, показанные на рис. 7.23, и имеют асимметричный вид из-за конвекционных потоков. Конвекционные потоки существенно зависят от формы стеклянной оболочки и ее ориентации по отношению к вертикали. При некоторых ориентациях яркостная температура начинает испытывать весьма значительные циклические вариации с периодом порядка 10 с и амплитудой в несколько градусов. Перед градуи-  [c.359]

ЛЕТомодельное решение о росте парового пузырька в перегретой жидкости 322 Адамара — Рыбчинского решение 254 Аддитивность 20, 206, 266 Аддитивные по массам величины 19 Аккомодации коэффициент (см. Коэффициент аккомодации) Аккомодационные соотношения 40 Акустическое излучение при пульсациях пу.зырька 200, 268, 302 Архимеда сила (см. Сила Архимеда) Асимметричные эффекты 173 Аэровзвесь (см. Газов.звесь)  [c.333]


При циклических (переменных) нагрузках (рис. 1.2) за предельное напряжение принимается предел выносливости (усталости) соответствующего цикла нагружения (симметричного t i, пульси> рующего ао или асимметричного Ог (рис. 1.3) .  [c.9]

Для асимметричных циклов нагружения, характеризуемых коэффициентом асимметрии / =атт/сгтах, предел выносливости сгг (сгтах) и амплитудное напряжение аа = 0,5(огтах-сгтш) можно найти по диаграмме предельных напряжений (рис. 1.4, а, б) в зависимости от среднего напряжения огт=0,5(сгтах + стт1п) или по формуле [3 16]  [c.10]

Эта зависимость изображена на рис. 167 (жирная кривая)., ЛюбЬе сочетание напряжений т и а, находящееся. между ограничивающей кривой Тпр-Коэффициент надежности для каждого сочетания можно определить, построив сеть кривых равной надежности с уменьщением значений -[-I и сг 1 пропорционально коэффициенту надежности п (тонкие кривые).. Диаграммы на рис. 167 составлены для симметричных знакопеременных циклов при синфазно изменяющихся напряжениях т и а. Закономерности, вытекающие из этих диаграмм, распространяют и на асимметричные циклы, а также на случаи асинфазного изменения т и а..  [c.287]

Упрочнение перегрузкой применимо только для материалов, обладающих достаточной пластичностью. В хрупких материалах перенапряжение может вызвать в растянутых слоях микротрещины и нащ)ывы, вывОуЕНвЦие деталь из строя. Такое же явление может произойти в пластиташ материалах при высоких степенях деформации. Поэтому величину иласти-ческой деформации ограничивают, допуская перенапряжение не Выше 1,1 —1,2аод. Следует учитывать, что всякий вид перенапряжения упрочняет материал только против действия нагрузки одного направления и раа-упрочняет при действии нагрузки противоположного направления. Таким образом, этот способ применим при нагрузках постоянного направления, пульсирующих, а также знакопеременных с преобладанием нагрузки одного направления (асимметричные циклы).  [c.399]

Как показывает опыт, сила затяжки распространяется в теле фланца на конический объем с верхним диаметром, равньии диаметру гайки или подкладной шайбы В (рис. 304, а), и с центральным углом а, величина которого колеблется в пределах 20—60°, повьппаясь с увеличением силы затяжки, жесткости материала фланца (высокие значения Е2) и уменьшаясь с увеличением высоты фланца, как, например, в асимметричных фланцах (рис. 304, б).  [c.449]

Безызгнбными являются асимметричные резьбы с профильным углом при вершине витка а > 90 . Наименьший шаг б имеют резьбы с а = 90 (рис. 373), для которых  [c.528]

В узле крепления крышки подшипника (рис. 18) крышка зафиксирована относительно корпуса двумя контрольными штифтами 1 (вид а). Ошибка заключается в симметричности расположения штифтов не исклд )-чено, что крышку установят повернутой на 180 по сравнению с исходным положением, в результате чего будет нарушена цилиндрийность ложа и совпадение торгов,. достигнутые при предшествующей механической обработке в сборе. Асимметричное расположение штифтов (виды б, в) исключает возможность неправильной сборки.  [c.25]


Допуск симметричности

Зачастую в технике встречаются симметричные детали, их применение обуславливается простотой в изготовлении и установки при сборочных операциях. Как и у всех изделий, симметричные детали в процессе производства, получаются отличными от геометрии номинального размера. Для указания отклонения таких деталей используют допуск симметричности.

На чертеже допуск симметричности выглядит в виде трёх горизонтально и параллельно расположенных линий, одна из которых несколько длиннее двух остальных, расположенных сверху и снизу на одинаковом расстоянии отступа.

Допуск симметричности паза Т 0.05мм.
База – плоскость симметрии поверхностей А.

 

Допуск симметричности отверстия Т 0.05мм
(допуск зависимый).
База – плоскость симметрии поверхностей А.

 

Допуск симметричности
оси отверстия относительно общей плоскости
симметрии пазов АБ Т1 0.2мм
и относительно общей плоскости
симметрии пазов ВГ Т2 0.1мм.

 

Фигура, расположенная на плоскости считается симметричной, если при мысленном изгибании относительно осевой линии, её части совпадают. Симметрия также существует в пространстве, которую её ещё называют зеркальной, так как обе части фигуры расположенные относительно общей секущей плоскости, по сути, расположены как в зеркальном отражении.

При выполнении чертежей деталей, помимо параллельности и величины шероховатости, довольно часто ставится допуск симметричности. При соблюдении перечисленных параметров геометрии шпоночного паза, сборочная операция проводится без каких бы, то ни было затруднений и нарушений технологической дисциплины.

Слово симметрия произошло от греческого «symmetria», что означает соразмерность. Симметрия в эстетическом понимании является признаком полноты и совершенства выражаемом в пропорциональности, гармонии, однородности и упорядоченности структуры.

Симметрия встречается не только в геометрических особенностях строения тел в природе, но и в ряде направлений человеческой деятельности, которые зачастую заимствуются. Симметрия встречается в искусстве, науке и технике. Во всех направлениях симметрия имеет одинаковые определяющие характеристики при разных постановках условий реализации.

В архитектурных орнаментах различных древних сооружений зачастую встречаются геометрические фантазии мастеров воплощенных в виде разнообразных барельефов и других частей классических построек. Одними из жёстких условий, которыми предписывалось придерживаться при реализации творческого замысла в древности, являлось соблюдение принципов симметрии.

В различных произведениях искусства, на ряду, с симметричными элементами образующими строение эстетического объекта, встречаются ассиметричные включения, которые зачастую встраиваются в общую симметричную структуру.

Асимметрия, это состояние природных и искусственных объектов, визуально оцениваемых как противоположных симметрии. Асимметрия не является полным отрицанием симметрии, так как асимметричные фигуры могут характеризоваться наличием бесконечного числа осей первого порядка, которые также представляют собой элементы симметрии.

Геометрическая характеристика простых форм, представляемая как отображение простых геометрических фигур на плоскости, а так же в пространстве, реализуется в виде: круга, квадрата, треугольника, цилиндра, и т.д. Сложные формы образуются в результате объединения не менее двух, каких либо простых форм.

Каждая из геометрических фигур определяется такими параметрами как масштабность, пропорциональность, органичность и целостность внешних форм, объемно-пространственное строение, симметричность и асимметричность.

 

 

 

Полимино — Математика — Математика — Каталог статей

Полимино.

(Polyominoes)


 

Рис. 64.

Термин «полимино» ввел в употребление известный математик Соломон В. Голомб. В своей статье «Шахматные доски и полимино», написанной им еще в бытность его аспирантом Гарварда, Голомб определил полимино как «односвязную» фигуру, составленную из квадратов. Односвязность фигуры означает, что каждый входящий в нее квадрат имеет по крайней мере одну сторону, общую с другим входящим в нее же квадратом. Шахматист, добавляет Голомб, сказал бы, что квадраты составлены «ходом ладьи», потому что ладья могла бы обойти все квадраты полимино за конечное число ходов. На рис. 64 показаны мономино и все возможные фигуры полимино из двух, трех и четырех квадратов.


Рис. 65.

        Существует только один тип домино, два типа тримино и пять типов тетрамино. У пентамино число различных фигур возрастает сразу до двенадцати. Все они показаны на рис. 65. Асимметричные фигуры, переходящие друг в друга при переворачивании, считаются одной и той же фигурой. Во всех развлечениях с полимино, о которых пойдет речь в этой главе, наряду с любой асимметричной фигурой можно использовать и ее зеркальное отражение. 

        Число различных полимино данного порядка, разумеется, зависит от того, из скольких квадратов составлены фигуры (то есть от порядка), но пока еще никому не удалось найти формулу, выражающую эту связь. Чтобы найти число различных «костей» n-мино высшего порядка, приходится пускаться в утомительные вычисления, отнимающие уйму времени.


Рис. 66.

Существует 35 различных разновидностей гексамино и 108 разновидностей гептамино. В число последних включено и одно спорное гептамино, изображенное на рис. 66. В большинстве развлечений с полимино такие фигуры с внутренними «дырками» (в случае октамино их, например, шесть) лучше всего исключать из рассмотрения.


Рис. 67.

        В главе 3 задача о полимино (задача 3) рассматривалась в связи с расположением домино на шахматной доске с вырезанными углами. В статье Голомба обсуждается много не менее интересных аналогичных задач о полимино высших порядков. Очевидно, что покрыть шахматную доску размером 8×8 клеток одними лишь тримино невозможно (хотя бы потому, что число 64 не делится на 3). Можно ли покрыть ту же доску двадцать одним прямым тримино и одним мономино? С помощью хитроумной раскраски квадратов, из которых состоят кости тримино, в три различных цвета Голомб показал, что это возможно лишь тогда, когда мономино закрывает один из заштрихованных квадратов на рис. 67. С другой стороны, методом полной математической индукции можно доказать, что двадцать одним тримино и одним мономино можно полностью покрыть шахматную доску независимо от того, где находится мономино. Оказывается, доску можно покрыть и шестнадцатью одинаковыми тетрамино любого типа, кроме зигзагообразного. Зигзагообразные тетрамино нельзя уложить даже так, чтобы закрыть хотя бы полоску у края доски. Если доску раскрасить разноцветными полосками, то можно доказать, что 15 L-образных тетрамино и одно квадратное тетрамино не могут образовывать покрытия. Раскрасив доску полосами в виде зигзагов, мы докажем, что квадратное тетрамино плюс любая комбинация прямых и зигзагообразных тетрамино также не могут покрывать целиком всю доску.

При взгляде на пентамино, изображенные на рис. 65, невольно возникает вопрос: можно ли из этих 12 фигур и одного квадратного тетрамино сложить обычную шахматную доску размером 8×8 клеток? Впервые решение этой задачи появилось в 1907 году. Оно принадлежало Генри Дьюдени**. В решении Дьюдени квадратное тетрамино примыкает к боковой стороне доски.

Лет через двадцать читатели английского журнала «Небывалые шахматы» (под небывалыми, или фантастическими, шахматами здесь подразумеваются игры на необычных досках с необычными фигурами и по необычным правилам) начали исследовать разные пентамино и гексамино.

Самые интересные результаты были опубликованы в декабрьском номере того же журнала за 1954 год. Многое из того, о чем здесь будет рассказано, взято из этого номера и из неопубликованной статьи Голомба, посвященной аналогичным теоремам, которые он доказал независимо от других.


Рис. 68. Доказательство Т.Р. Доусона.

Т. Р. Доусон, основатель журнала «Небывалые шахматы», первым придумал удивительно простой способ доказательства того, что задача Дьюдени имеет решение при любом положении квадрата. Три варианта его решения представлены на рис. 68. Квадратное тетрамино в комбинации с L-образным пентамино образует квадрат 3×3. При вращении большого квадрата квадратичное пентамино на каждом рисунке оказывается в четырех различных положениях.

Шахматную доску можно вращать как целое и отражать в зеркале, поэтому легко видеть, что квадратное тетрамино может находиться в любом месте доски.

Никто не знает, сколько всего существует решений этой задачи, но похоже, что их больше 10 000. В 1958 году Дана С. Скотт (аспирантка-математик из Принстона) с помощью компьютера нашла все возможные решения с квадратом в центре доски. За три с половиной часа компьютер выдал полный список из 65 различных решений (решения, получаемые одно из другого при поворотах и отражениях доски, не считаются различными и входят в этот список как одно решение).

Рис. 69.

При составлении программы было удобно разбить все решения на три класса в зависимости от расположения креста относительно центрального квадрата. На рис. 69 показаны решения всех трех классов. Компьютер нашел 20 решений первого, 19 второго и 26 третьего классов.

Исследуя все 65 решений, мы обнаруживаем несколько интересных фактов. Не существует решения, в котором прямое тетрамино не прилегало бы по всей своей длине к стороне доски. Для решений, в которых квадрат расположен не в центре, это утверждение неверно. В семи решениях (принадлежащих к первому и третьему классам) нет «перекрестков», то есть точек, где бы соприкасались углы четырех фигур. Отдельные знатоки считают, что «перекрестки» портят красоту рисунка. У третьего решения (рис. 69) есть интересное свойство: фигуру можно перегнуть пополам вдоль прямой линии. Существует 12 таких решений, все они относятся к третьему классу, и у каждого есть «перекрестки».

Рис. 70.

Если не использовать квадратичное тетрамино и оставить незакрытыми четыре клетки в различных местах шахматной доски, то остальную часть ее можно будет собрать многими способами. Такая «неполная» доска выглядит довольно изящно (три варианта сборки показаны на рис. 70).


Рис. 71. Прямоугольники, составленные из пентамино.

Из двенадцати пентамино можно сложить прямоугольники 6 х 10; 5 х 12; 4 х 15 и 3 х 20 (рис. 71). Прямоугольник 3 х 20, со всех точек зрения более сложный, мы предлагаем интересующемуся читателю собрать самостоятельно. Существует только два различных решения этой задачи, если не считать вращений и отражений.


Рис. 72.

Обратите внимание, что на рис. 71 прямоугольник 5 х 12 собран из двух прямоугольников 5 х 7 и 5 х 5. Два прямоугольника 5 x 6, изображенные на рис. 72, можно сложить так, что получится прямоугольник либо 5 х 12, либо 6 х 10.

Профессор Р. Робинсон и Дж. Таккер независимо друг от друга придумали задачу, которая получила название задачи об утроении. Выбрав одно из пентамино, нужно с помощью девяти остальных фигур построить большую фигуру, подобную выбранной. Фигура должна быть в три раза выше и шире, чем первоначальная. Задача об утроении допускает много изящных решений, три из них показаны на рис. 73. Задача об утроении решается для любого из двенадцати пентамино.


Рис. 73. Схемы утроения.


Рис. 74. Схемы «двойного удвоения».


Рис. 75.

Не менее интересны и другие задачи на составление различных фигур из «костей» пентамино, например «задача о двойном удвоении». Сначала вы складываете два пентамино. Потом строите эту фигуру из двух других пентамино, а из восьми оставшихся пентамино складываете подобную фигуру, но вдвое больших размеров. Типичное решение такой задачи показано на рис. 74. Другая задача состоит в том, чтобы из всех 12 фигур пентамино сложить прямоугольник 5 х 13, имеющий в центре отверстие в форме одной из этих фигур. Задача решается всегда независимо от того, с какой из 12 фигур пентамино совпадает форма отверстия. Одно из решений приведено на рис. 75.


Рис. 76. Развертка куба, сложенная из пентамино.

        На рис. 76 показана еще одна интересная задача. Из двенадцати пентамино требуется сложить развертку куба с ребром, равным √10. Куб получается, если рисунок согнуть по пунктирным линиям. 

        Какое минимальное число пентамино надо положить на шахматную доску, чтобы ни для одного из оставшихся пентамино места больше не было? Этот любопытный вопрос придумал Голомб; сам он считает, что это число равно пяти. 


Рис. 77. Игра на шахматной доске фигурами пентамино.

        На рис. 77 изображена одна из таких конфигураций. Эта  задача натолкнула Голомба на мысль играть на шахматной доске картонными пентамино, вырезанными точно по размерам квадратов дос­ки. (Мы  рекомендуем читателю изготовить такой набор пентамино, ибо он годен не только для игры, но и для того, чтобы решать и придумывать задачи.) 

        Двое или более игроков по очереди выбирают любое пентамино и закрывают им любые клетки доски. У фигур нет «верхней» и «нижней» стороны. Как и во всех других задачах этой главы, пентамино могут быть асимметричными. Проигрывает тот, кто не сможет поставить свое пентамино. 

        Голомб пишет: «Игра продолжается не менее пяти и не более двенадцати ходов, никогда не заканчивается вничью, в начале партии отличается большим разнообразием, чем шахматы, и наверняка увлечет людей самого различного возраста. Давать советы относительно стратегии игры трудно, но два важных принципа все же можно указать:

1. Старайтесь играть так, чтобы всегда оставалось место для четного числа «костей» (если вы играете вдвоем).

2. Если вы затрудняетесь проанализировать создавшуюся позицию, постарайтесь по возможности усложнить ее, чтобы противник оказался в еще более затруднительном положении, чем вы».

Поскольку 35 костей гексамино покрывают площадь в 210 квадратиков, невольно возникает мысль: а нельзя ли сложить из них прямоугольники размером 3 х 70, 5 х 42, 6 х 35, 7 х 30, 10 х 21 или 14 х 15? Я всерьез подумывал о том, чтобы назначить премию в 1000 долларов тому из читателей, кто сумеет построить один из этих шести прямоугольников, но мысль о тех долгих часах, кото­рые ему придется затратить понапрасну, чтобы отыскать решение, вынудила меня отказаться от моего намерения. Дело в том, что все подобные попытки, как доказал Голомб, заранее обречены на про­вал. Его доказательство может служить прекрасным примером ис­пользования методов комбинаторной геометрии — мало известной отрасли математики, выводы которой широко используются в тех­нике при отыскании оптимальных способов подгонки стандартных деталей. Для нас особый интерес представляют два примера:

а) раскраска частей интересующей нас фигуры в различные цвета для большей наглядности;

б) принцип «проверки на четность», основанный на использовании комбинаторных свойств четных и нечетных чисел.

Прежде всего раскрасим наши прямоугольники подобно шахматной доске в черные и белые квадраты. И тех и других должно быть нечетное число: 105 черных квадратов и 105 белых.

Перебрав 35 фигур гексамино, мы обнаружим, что 24 из них всегда покрывают три черных и три белых квадрата, то есть нечетное число квадратов каждого цвета. Число таких «нечетных гексамино» четно, а поскольку произведение четного числа на нечетное четно, мы можем утверждать, что все вместе 24 «четных» гекса­мино покроют четное число квадратов каждого цвета.


Рис. 78. Двадцать четыре «нечетных» гексамино.


Рис. 79. Двадцать четыре «четных» гексамино.

Остающиеся 11 гексамино имеют такую форму, что каждым из них можно накрыть четыре квадрата одного цвета и два другого, то есть четное число квадратов того и другого цвета. Число таких «четных гексамино» нечетно, но опять же, поскольку произ­ведение четного числа на нечетное есть число четное, мы можем с уверенностью утверждать, что эти 11 фигур накрывают четное число квадратов каждого цвета. (На рис. 78 и 79 разбиты на груп­пы 35 гексамино четных и нечетных фигур.) Наконец, поскольку сумма четных чисел четна, мы заключаем, что с помощью 35 гек­самино можно накрыть четное число белых квадратов и четное чи­сло черных. К сожалению, каждый прямоугольник состоит из 105 квадратов каждого цвета. Это число нечетно, поэтому прямоуголь­ника, который можно было покрыть 35 фигурами гексамино, не существует.

«Рассмотренные задачи, — резюмирует Голомб, — заставляют сделать вывод, который относится ко всем правдоподобным рассуждениям вообще. Взяв те или иные начальные данные, мы долго и упорно пытаемся подогнать их под некоторую схему. Если это нам удается, мы считаем, что только такая схема и «соответствует фак­там». В действительности же те данные, которыми мы располагаем, отражают лишь отдельные стороны прекрасного и всеобъемлюще­го целого. Такого рода рассуждения неоднократно встречаются в религии, политике и даже в науке. Пентамино служит примером то­го, как одни и те же данные с одинаковым успехом удовлетворяют многим различным схемам. Схема, на которой мы в конце концов останавливаем свой выбор, определяется не столько имеющимися в нашем распоряжении данными, сколько тем, к чему мы стремимся. Вполне возможно, что при некоторых данных (как это было в задаче о прямоугольниках, составленных из гексамино) схемы, которую мы так стремимся отыскать, вообще не существует».

* * *


Рис. 80. Фигура I для складывания из гексамино.


Рис. 81. Фигура II для складывания из гексамино.

Читателям, которые захотят попробовать свои силы в складывании фигур из гексамино, можно предложить еще два примера (рис. 80 и 81), заимствованных из журнала «Небывалые шахматы». Каждая из фигур составлена из полного набора (35 костей) гекса­мино. Построить же фигуры из полного набора гексамино можно лишь в том случае, если разность между числом квадратов одного и другого цвета равна 2, 6, 10, 14, 18 и 22.

Симметрия — определение, типы, примеры

В математике симметрия означает, что одна фигура идентична другой, когда ее перемещают, поворачивают или переворачивают. Если объект не имеет симметрии, мы говорим, что объект асимметричен. Понятие симметрии обычно встречается в геометрии.

Что такое симметрия в математике?

Форма или объект имеет симметрию, если его можно разделить на две одинаковые части. В симметричной форме одна половина является зеркальным отражением другой половины.Воображаемая ось или линия, по которой можно сложить фигуру, чтобы получить симметричные половины, называется линией симметрии.

Определение симметрии

Фигура называется симметричной, если ее можно разделить еще на две одинаковые части, расположенные упорядоченным образом. Например, когда вам говорят вырезать «сердце» из листа бумаги, вы просто сгибаете бумагу, рисуете половину сердца на сгибе и вырезаете его, чтобы обнаружить, что вторая половина точно соответствует первой. половина.Вырезанное сердце является примером симметрии. Точно так же правильный пятиугольник, разделенный, как показано на изображении ниже, имеет одну часть, симметричную другой.

Определение симметрии в математике гласит, что «симметрия — это зеркальное отображение», т. е. когда изображение выглядит идентично исходному изображению после поворота или переворачивания формы, тогда это называется симметрией. Симметрия существует в шаблонах. Это сбалансированное и пропорциональное сходство, обнаруживаемое в двух половинках объекта, что означает, что одна половина является зеркальным отражением другой половины.Симметричные объекты встречаются повсюду вокруг нас в повседневной жизни, в искусстве и архитектуре.

Линия симметрии

Линия симметрии — это линия, которая делит объект на две одинаковые части. Здесь у нас есть звезда, и мы можем сложить ее на две равные половины. Когда фигуру складывают пополам по линии симметрии, обе половинки точно совпадают друг с другом. Эта линия симметрии называется осью симметрии.

Линия симметрии может быть классифицирована на основе ее ориентации как:

  • Вертикальная линия симметрии
  • Горизонтальная линия симметрии
  • Диагональная линия симметрии

Вертикальная линия симметрии

Вертикальная линия симметрии — это линия, идущая вертикально вниз и делящая изображение на две одинаковые половины.Например, следующую фигуру можно разделить на две одинаковые половины стоящей прямой линией. В этом случае линия симметрии вертикальна.

Горизонтальная линия симметрии

Горизонтальная линия симметрии делит фигуру на одинаковые половины при горизонтальном разрезе, т. е. при разрезе справа налево или наоборот. Например, следующую фигуру можно разделить на две равные половины при горизонтальном разрезе. В этом случае линия симметрии горизонтальна.

Диагональная линия симметрии

Диагональная линия симметрии делит фигуру на одинаковые половины при разделении диагональными углами. Например, мы можем разделить следующий квадрат по углам, чтобы сформировать две одинаковые половины. В этом случае линия симметрии является диагональной.

Линия симметрии — это ось, вдоль которой объект при разрезании будет иметь одинаковые половины. Эти объекты могут иметь одну, две или несколько линий симметрии.

  • Одна линия симметрии
  • Две линии симметрии
  • Бесконечные линии симметрии

Одна линия симметрии

Фигуры с одной линией симметрии симметричны только относительно одной оси. Он может быть горизонтальным, вертикальным или диагональным. Например, буква «А» имеет одну линию симметрии, то есть вертикальную линию симметрии вдоль ее центра.

Две линии симметрии

Фигуры с двумя линиями симметрии симметричны только относительно двух линий.Линии могут быть вертикальными, горизонтальными или диагональными. Например, прямоугольник имеет две оси симметрии, вертикальную и горизонтальную.

Бесконечные линии симметрии

Фигуры с бесконечными линиями симметрии симметричны только относительно двух линий. Линии могут быть вертикальными, горизонтальными или диагональными. Например, прямоугольник имеет две оси симметрии, вертикальную и горизонтальную.

В следующей таблице показаны примеры различных форм с количеством линий симметрии, которые они имеют.

Число осей симметрии Примеры рисунков
Нет линии симметрии Разносторонний треугольник
Ровно одна линия симметрии Равнобедренный треугольник
Ровно две оси симметрии Прямоугольник
Ровно три линии симметрии Равносторонний треугольник

Типы симметрии

Симметрию можно увидеть, когда вы переворачиваете, поворачиваете или перемещаете объект.Существует четыре типа симметрии, которые можно наблюдать в различных случаях.

  • Трансляционная симметрия
  • Вращательная симметрия
  • Рефлексивная симметрия
  • Симметрия скольжения

Трансляционная симметрия

Если объект перемещается из одного положения в другое с одинаковой ориентацией при прямом и обратном движении, это называется трансляционной симметрией. Другими словами, трансляционная симметрия определяется как скольжение объекта вокруг оси.Например, следующий рисунок, на котором фигура перемещается вперед и назад в одной и той же ориентации, сохраняя фиксированную ось, изображает поступательную симметрию.

Вращательная симметрия

Когда объект вращается в определенном направлении вокруг точки, это называется вращательной симметрией, также известной как радиальная симметрия. Вращательная симметрия существует, когда форма повернута, и форма идентична началу координат. Угол вращательной симметрии — это наименьший угол, на который можно повернуть фигуру, чтобы она совпала с самой собой, а порядок симметрии — это то, как объект совпадает с самим собой, когда он вращается.

В геометрии есть много фигур, изображающих вращательную симметрию. Например, такие фигуры, как круг, квадрат, прямоугольник изображают вращательную симметрию. На следующем изображении показано, как структура морской звезды следует вращательной симметрии. Если вы повернете или повернете морскую звезду вокруг точки P, она все равно будет выглядеть одинаково со всех сторон. Знаменитое колесо обозрения, Лондонский глаз, является примером вращательной симметрии. В реальной жизни можно найти много объектов, обладающих вращательной симметрией, таких как колеса, ветряные мельницы, дорожные знаки, потолочные вентиляторы и так далее.

Рефлексивная симметрия

Отражающая симметрия, также называемая зеркальной симметрией, представляет собой тип симметрии, при котором одна половина объекта отражает другую половину объекта. Например, в целом человеческие лица одинаковы слева и справа.

Симметрия скольжения

Симметрия скольжения представляет собой комбинацию трансляционных и отражательных преобразований. Скользящее отражение коммутативно по своей природе, и изменение порядка комбинации не меняет выход скользящего отражения.

Интересные факты о симметрии

  • Внутри калейдоскопа есть зеркала, создающие изображения с несколькими линиями симметрии. Угол между зеркалами определяет количество линий симметрии.
  • Возможно, в повседневной жизни мы наблюдали несколько симметричных объектов, таких как ранголи или коламы. Поразительный аспект симметрии можно наблюдать в дизайне ранголи. Эти узоры известны в Индии своими уникальными и симметричными узорами. Они изображают красочную науку о симметрии.

Что такое точечная симметрия?

Объект имеет точечную симметрию, если каждая часть объекта имеет соответствующую часть. Многие буквы английского алфавита имеют точечную симметрию. Точка O является центральной точкой, а соответствующие части находятся в противоположных направлениях.

Если объект выглядит одинаково, когда его переворачивают вверх ногами, говорят, что он обладает точечной симметрией. Форма и соответствующие части должны быть в противоположных направлениях.

Важные примечания

Ниже приведены некоторые важные моменты, связанные с концепцией симметрии:

  • Все правильные многоугольники имеют симметричную форму. Количество линий симметрии равно количеству его сторон.
  • Объект и его изображение симметричны относительно его зеркальной линии.
  • Если фигура имеет вращательную симметрию 180º, то она имеет точечную симметрию.

☛Похожие темы 

Ниже перечислены некоторые темы, связанные с симметрией.

Часто задаваемые вопросы о Symmetry

Что такое симметрия в математике?

Симметрия определяется как пропорциональное и уравновешенное подобие, которое обнаруживается в двух половинах объекта, то есть одна половина является зеркальным отражением другой половины. Например, различные формы, такие как квадрат, прямоугольник, круг, симметричны относительно соответствующих им линий симметрии.

Что такое симметричная форма?

Двухмерную фигуру можно назвать симметричной, если через нее можно провести линию, и каждая сторона является отражением другой.Например, квадрат имеет симметричную форму.

Какие существуют 4 типа симметрии?

Симметрию можно разделить на четыре типа:

  • Трансляционная симметрия: если объект перемещается или перемещается из одного положения в другое, одинаковая ориентация при прямом и обратном движении называется трансляционной симметрией.
  • Вращательная симметрия: когда объект вращается в определенном направлении вокруг точки, это называется вращательной симметрией.
  • Рефлексивная симметрия: Рефлексивная симметрия, также называемая зеркальной симметрией, представляет собой тип симметрии, при котором одна половина объекта отражает другую половину объекта.
  • Симметрия скольжения: Симметрия скольжения представляет собой комбинацию преобразований переноса и отражения.

Что означает симметрия? Объясните на примере.

Если объект точно такой же, когда вы его поворачиваете или переворачиваете, этот объект имеет симметрию. Симметричные объекты имеют одинаковый размер и форму.В природе есть множество объектов, обладающих симметрией. Например, лепестки цветка, бабочки и т. д.

Что такое симметричный узор?

Все узоры, имеющие симметрию, называются симметричными узорами. Листья растений имеют различные узоры и формы. Большинство этих листьев изображают симметричные узоры, если принять среднюю жилку за линию вертикальной симметрии.

Что вы подразумеваете под линией симметрии?

Линия симметрии — это линия, которая делит объект на две одинаковые части.Например, диагональ квадрата делит его на две равные половины, это называется линией симметрии квадрата.

Может ли линия симметрии быть параллельной?

Нет, линия симметрии не может быть параллельной. Все линии симметрии, проведенные для любой фигуры, всегда будут совпадать друг с другом.

Симметричные и асимметричные фигуры – Отосекция

Симметричные и асимметричные фигуры Математика 3 класс 4

Рассматриваемые темы: что такое линия симметрии? что такое симметричные фигуры? что такое асимметричные фигуры? как определить симметричные и асимметричные фигуры.#симметричныефигуры #асимметричныефигуры это видео объясняет: что такое линия симметрии? что такое симметричные фигуры? что такое асимметричные фигуры? как определить симметричные и асимметричные фигуры? сколько осей симметрии у окружности? примеры линий симметрии? надеюсь вам понравилось наше видео. дети должны проводить время за просмотром информативных видео и расширять […]. О прессе авторские права свяжитесь с нами создатели рекламировать разработчиков условия политика конфиденциальности и безопасности как работает протестировать новые функции пресса авторские права связаться с нами создатели.10 примеров симметричного и асимметричного баланса. симметрия: конструкция, состоящая из одинаковых частей, обращенных друг к другу или вокруг оси; показывая симметрию. оттенки и баланс цветов, использованные в этой картине, создают хорошо симметричный дизайн. сочетание пурпурного, синего и черного цветов создает хорошо сбалансированное изображение. Что такое асимметричная форма? 1: наличие двух сторон или половинок, которые не совпадают: несимметричный асимметричный дизайн асимметричные формы. 2 обычно асимметричны, состоят из атома углерода: связаны с четырьмя различными атомами или группами.

Симметрия в типах геометрии Примеры симметричных форм

Симметричные и асимметричные формы. исходная публикация 12. оглядываясь назад на две асимметричные фигуры на рис. 6b мы видим, что фигура справа имеет девять пиков и девять впадин, а фигура дальше. Если фигура сложена пополам так, что две части точно совпадают, то такая фигура называется симметричной фигурой, если фигура разделена на две неравные части, то такая фигура называется асимметричной фигурой.некоторые фигуры симметричны в одном отношении, но асимметричны в другом. если мы сложим эту фигуру по горизонтали, то она покажет асимметрию. Асимметричное прилагательное. неправильная форма или контур; «асимметричные черты»; «платье с кривым подолом»; симметричное прилагательное. наличие общей меры; соизмеримый. симметричное прилагательное. имеющие сходство по размеру, форме и взаимному расположению соответствующих частей. симметричное прилагательное. демонстрируя эквивалентность или .

Вращение колес Наука о чувствительности вертушек

Симметричная ось Клипарт 20 Скачать бесплатные клипарты

Симметрия для детей (симметричные и асимметричные формы)

затронутые темы: что такое линия симметрии? что такое симметричные фигуры? что такое асимметричные фигуры? Как в этом видео, вы узнаете, как определить симметричные и асимметричные формы.надеюсь вам понравилось это видео спасибо. всем привет! в этом видео вы узнаете симметричные и асимметричные фигуры. что такое линия симметрии? по воображаемой линии различают симметричные и несимметричные фигуры. посетите: iconmath, чтобы увидеть все видео и полный набор симметричных и асимметричных фигур | что такое линия симметрии. это видео объясняет, что такое симметричные и асимметричные формы. #симметричные фигуры #асимметричные фигуры натюрморт #основы рисования #рисунки научиться рисовать самым простым способом.как рисовать память Линдси определяет линии симметрии на трех фигурах. попрактикуйтесь прямо сейчас в академии хана: симметрия и асимметрия.

Симметрия: Линия симметрии, Типы, Примеры

В математике, если одна фигура идентична другой фигуре при вращении, перемещении или отражении, то такие фигуры называются симметричными. Короче говоря, симметрия — это процесс сравнения двух одинаковых форм. Объекты или формы, не обладающие симметрией, называются асимметричными.Понятие симметрии обычно используется в геометрии.

Когда конкретная фигура делится из центра, она делится на две одинаковые половины. Симметричные фигуры  или фигуры — это объекты, на которые можно наложить линию так, чтобы изображения по обе стороны линии имитировали друг друга. В этой статье мы предоставили подробную информацию о симметрии. Продолжайте читать, чтобы узнать больше!

Определение симметрии

Симметрия — это процесс сравнения двух одинаковых объектов.Два объекта называются симметричными, если они являются зеркальным отражением друг друга. В симметрии половина симметричной фигуры является зеркальным отражением другой половины.

Математическое определение симметрии звучит так: «симметрия — это зеркальное отражение». Изображения, формы или объекты, идентичные друг другу, называются симметричными. Объекты или формы, не обладающие симметрией, называются асимметричными.

Изучение концепций экзамена на Embibe

Обратите внимание на приведенный ниже рисунок для лучшего понимания симметричных и асимметричных фигур:

Линия симметрии

Линия, которая делит или разрезает форму или объект на две равные части, называется осью симметрии.Ось симметрии также называется линией симметрии. Можно сказать, что линия симметрии делит фигуры или объекты на две части, которые являются зеркальными отображениями друг друга.

Пример:
На рисунке ниже звезда-объект сложена по линии симметрии. Каждая часть по обе стороны от линии симметрии идентична.

Линия симметрии может быть разделена в основном на три типа в зависимости от ориентации следующим образом:

  1. Горизонтальная линия симметрии
  2. Вертикальная линия симметрии
  3. Диагональная линия симметрии

Линии симметрии в различных геометрических фигурах приведены ниже:

1.Горизонтальная линия симметрии

Когда вы разделяете или разрезаете любой объект или фигуру по горизонтали, т. е. слева направо или справа налево, образующиеся части идентичны. Говорят, что это симметричные фигуры, а линия симметрии известна как горизонтальная линия симметрии.

Пример:
Разрежьте приведенную ниже фигуру горизонтально слева направо. Части фигуры выше и ниже линии симметрии идентичны. Таким образом, линия симметрии известна как горизонтальная линия симметрии.

Практические экзаменационные вопросы

2. Вертикальная линия симметрии

Вертикальная линия симметрии делит или разрезает вниз или вверх предметы, формы или изображения на две одинаковые части. Вертикальная линия симметрии разделяет или разрезает фигуры либо снизу, либо сверху.

Пример:
Разрежьте показанную ниже фигуру вертикально вниз, как показано на рисунке. Части фигур слева и справа от линии симметрии одинаковы.Таким образом, линия симметрии известна как вертикальная линия симметрии.

3. Диагональная линия симметрии

Когда мы делим или разрезаем предмет или фигуру на две одинаковые части по диагонали, тогда линия симметрии называется диагональной линией симметрии. Диагональная линия симметрии пересекает объект по диагонали.

Пример:
Когда показанная ниже фигура разрезается по диагонали, обе части по обе стороны от диагонали (линии симметрии) являются зеркальными отражениями.Линия симметрии известна как диагональная линия симметрии.

Одна линия симметрии

Предметы или фигуры с одной линией симметрии имеют только одну линию, которая делит их на одинаковые части. Формы или объекты являются зеркальными отражениями друг друга только относительно одной линии симметрии. Одна линия симметрии может быть вертикальной, горизонтальной или диагональной.

Пример:

Английский алфавит \(”A”\) имеет только одну линию симметрии.

Две линии симметрии

Формы или объекты с двумя осями симметрии симметричны только относительно двух осей симметрии. Эти линии симметрии могут быть вертикальными, горизонтальными или диагональными линиями симметрии.

Пример:

Английский алфавит \(”X”\) имеет две линии симметрии

Три линии симметрии

Формы или объекты с тремя линиями симметрии симметричны, приблизительно три линии симметрии.Эти линии симметрии могут быть вертикальными, горизонтальными или диагональными линиями симметрии.

Пример:
Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии, и каждая линия симметрии проходит от вершины к противоположной стороне, разделяя или разрезая треугольник на две равные части.

Четыре линии симметрии

Формы или объекты с четырьмя линиями симметрии симметричны, приблизительно четыре линии симметрии. Эти линии симметрии могут быть вертикальными, горизонтальными или диагональными линиями симметрии.

Пример:
Квадрат имеет четыре оси симметрии, две линии симметрии вдоль двух сторон (одну горизонтальную и другую вертикальную) и две другие по диагонали.

Бесконечные линии симметрии

Некоторые объекты или формы имеют более четырех линий симметрии, например, круг имеет бесконечное количество линий симметрии. Эти линии симметрии могут быть вертикальными, горизонтальными или диагональными линиями симметрии.

Пример:
Каждая линия, изображенная в круге, делит круг на две равные части.Таким образом, каждая линия, показанная ниже, является линией симметрии.

Попытка пробных тестов

Типы симметрии

Если одна фигура идентична другой при вращении, перемещении или отражении, то такие фигуры называются симметричными. Линия, которая делит данную форму или предмет на одинаковые части, называется линией симметрии.

Четыре типа симметрии, которые можно наблюдать в различных случаях,

  1. Трансляционная симметрия
  2. Вращательная симметрия
  3. Рефлексивная симметрия
  4. Симметрия скольжения

1. Трансляционная симметрия

Если объект или фигура перемещаются из одного положения в другое с одинаковой ориентацией в прямом или обратном направлении, это называется трансляционной симметрией.

Другими словами, трансляционная симметрия описывается как перемещение объекта вокруг оси симметрии.

Пример:
На следующем рисунке объект перемещается вперед и назад в одной и той же ориентации, удерживая ось фиксированной, что демонстрирует трансляционную симметрию.

2. Вращательная симметрия

Когда объект вращается в каком-либо определенном направлении, а сформированное изображение идентично оригиналу, это называется вращательной симметрией, также известной как радиальная симметрия. Вращательная симметрия существует, когда объект или форма повернуты, и форма или объект идентичны исходной форме или фигуре. В геометрии есть много форм, описывающих вращательную симметрию. Геометрические фигуры, такие как круги, квадраты, прямоугольники, описывают вращательную симметрию.

Пример:
Следующее изображение спиннера соответствует вращательной симметрии. Если мы повернем или повернем спиннер вокруг центра, он будет выглядеть одинаково во всех направлениях.

3. Рефлексивная симметрия

Рефлексивная симметрия — это тип симметрии, при котором одна половина объекта или формы отражает другую половину объекта или формы. Рефлексивная симметрия также известна как зеркальная симметрия.

Пример:
На следующем изображении бабочки проведенная линия симметрии делит ее на две половины, причем одна часть отражает другую часть.Итак, симметрия бабочки говорит о рефлексивной симметрии.

4. Симметрия скольжения

Симметрия скольжения представляет собой комбинацию трансляционной симметрии и симметрии отражения. Изменение порядка комбинации не меняет результат скользящего отражения. Таким образом, скользящее отражение коммутативно.

Решенные примеры на симметрию

Q.1. Соблюдайте симметрию на приведенном ниже рисунке и проведите на нем линию симметрии.

Ответ: Линия, которая делит форму или объект на две половины, называется осью симметрии. Предположим, мы делим или разрезаем данную фигуру по вертикали. В этом случае половинки данной фигуры идентичны друг другу.

Q.2. Сколько осей симметрии в равностороннем треугольнике? Доу их тоже?
Ответ: Равносторонний треугольник — это треугольник с тремя равными сторонами.Линия, проведенная из вершины к противоположной стороне треугольника, делит его на две равные половины. Таким образом, медиана или высота равностороннего треугольника является линией симметрии, которая разрезает фигуру или предмет на зеркальные отражения.

В равностороннем треугольнике три медианы. Итак, общее количество линий симметрии в равностороннем треугольнике равно \(3.\)
.

Q.3. Обратите внимание, что изображение Тадж-Махала, приведенное ниже, рефлексивно или нет?

Ответ: Мы знаем, что в рефлексивной симметрии одна половина объекта или формы отражает другую половину.
Здесь красная линия делит изображение Тадж-махала на две равные половины, и каждая половина является зеркальным отражением.
Таким образом, симметрия, показанная на данном изображении Тадж-Махала, является отражающей симметрией.

Q.4. Проверьте, является ли форма воздушного змея симметричной или асимметричной?
Ответ: Воздушный змей – это четырехугольник, у которого пары смежных сторон равны. Если мы разделим или разрежем воздушного змея, как показано ниже, то каждая образовавшаяся часть будет идентична другой.

Итак, форма воздушного змея симметрична.

Q.5. Сколько линий симметрии в окружности?
Ответ: Окружность — это множество локусов всех точек от фиксированной точки, находящихся на фиксированном расстоянии. Через центр круга можно провести бесконечное количество линий, которые делят его на две одинаковые части.

Следовательно, круг имеет бесконечные линии симметрии.

Резюме

В этой статье обсуждалось определение симметрии — линии симметрии, которая делит или разрезает фигуру или объект на два зеркальных отображения.Мы изучали симметричные или асимметричные фигуры с помощью примеров.

Мы обсудили различные линии симметрии, такие как горизонтальные, вертикальные и диагональные линии симметрии, и изучили фигуры с одной линией симметрии, двумя, тремя, четырьмя и бесконечными линиями симметрии с помощью примеров. Мы также обсудили переходную, отражательную, вращательную и скользящую симметрию.

Часто задаваемые вопросы о симметрии

Q.1. Что такое симметрия?
Ответ: Симметрия — это процесс сравнения двух одинаковых фигур.

Q.2. Сколько осей симметрии у прямоугольника?
Ответ: Прямоугольник имеет две оси симметрии.

Q.3. Сколько осей симметрии у параллелограмма?
Ответ: Параллелограмм не имеет оси симметрии.

Q.4. Сколько осей симметрии у окружности?
Ответ: Количество линий симметрии в окружности бесконечно.

Q.5. Что такое вращательная симметрия?
Ответ: Когда объект вращается в каком-либо определенном направлении, и сформированное изображение идентично оригиналу, это известно как вращательная симметрия.

В.6. Что такое рефлексивная симметрия?
Ответ:
Рефлексивная симметрия — это тип симметрии, при котором одна половина объекта или формы отражает другую половину объекта или формы. Рефлексивная симметрия также известна как зеркальная симметрия.

В.7. Что такое линия симметрии?
Ответ:
Линия, которая делит или разрезает фигуру или объект на две равные части, называется осью симметрии или линией симметрии.

Мы надеемся, что эта статья о Symmetry окажется для вас полезной. В случае возникновения каких-либо вопросов, вы можете связаться с нами в разделе комментариев, и мы постараемся их решить.

1141 Views

Подгонка: идеальная подгонка или достаточно хорошая подгонка? (включая асимметричные фигуры)

Проблемы идеальной посадки (особенно для женщин)

Есть несколько причин, по которым стремление к идеальной посадке иногда может показаться дурацкой затеей.В этой статье я говорю, в частности, об одежде из тканых материалов, а не из стрейча, и облегающей, а не свободной или мешковатой одежде. Само собой разумеется, что получить удобную посадку с эластичной тканью легче, чем с тканой тканью, и что модели с большой легкостью стиля менее проблематичны, но для тех из нас, кто любит тканые ткани и хочет (иногда, иногда или часто) При проектировании облегающей одежды есть вещи, которые следует учитывать при попытке добиться идеальной и удобной посадки.

  • Для веса естественно колебаться. Вес человека колеблется в течение дня, и разные люди прибавляют в весе в разных частях тела. Многие женщины сильно прибавляют в весе во время менструации. Если вы какое-то время не двигаетесь из-за плохого состояния здоровья, вы можете набрать несколько фунтов, но затем сбросить их, когда поправитесь.
  • Различные бюстгальтеры будут сильно различаться по размеру верхней части бюста и, следовательно, по размеру проймы.(Для меня разница в верхней части бюста составляет 1,5 дюйма | 4 см с некоторыми типами бюстгальтеров).
  • Одежда, которая идеально сидит, когда вы стоите, может быть очень неудобной, когда вы сидите; это «распространение», скорее всего, затронет женщин, которые переносят свой вес на бедра и бедра. (Если я наложу рулетку на бедра, а затем сяду, она увеличится на 2 дюйма | 5 см. Учитывая, что 2 дюйма длины являются стандартом для прямой юбки, это означает, что либо мне неудобно сидеть, либо я добавляю больше свободы в посадку. бедра.В итоге прямые короткие юбки мне просто не подходят.)
  • Одежда, которая идеально сидит при первой примерке, может быть очень неудобной, если вам приходится сильно вытягивать руки вперед или вверх.
  • Даже между женскими тканями разница в посадке огромна. Может потребоваться значительное количество времени, чтобы узнать, как каждая ткань будет работать с вашими выкройками.
  • У некоторых женщин фигура асимметрична; одна сторона платья сидит хорошо, а другая нет.Насколько это важно, зависит от степени асимметрии.
  • Чем старше вы становитесь, тем больше проблем может возникнуть, связанных с возрастом, артритом или другими проблемами со здоровьем: искривление позвоночника, круглая верхняя часть спины и т. д.

Итог…

Суть в том, что если вы не хотите прикладывать больше усилий, вам иногда приходится выбирать между стилем и комфортом и/или довольствоваться достаточно хорошей посадкой, а не идеальной посадкой. Некоторые стили просто не подойдут для вашей фигуры, и вам лучше приложить усилия к работе со своей фигурой, чем пытаться достичь невозможного.(Или в некоторых случаях это возможно, но требует много дополнительной работы). Это может означать отказ от облегающей одежды, но это также может означать, что не стоит ожидать невозможного для определенных стилей. (например, у вас может быть облегающее платье в стиле X, но не в стиле Z).

Теперь, сказав это… Я думаю, что иногда неплохо попробовать стили, которые, как вы могли подумать, вам не подходят, чтобы проверить, подходит ли приличная посадка (создание ее с помощью собственного блока) разница.

Обратите внимание, что у очень асимметричных фигур есть определенные проблемы, которые требуют либо (а) принятия далеко не идеальной подгонки, либо (б) определенного объема работы по созданию полных моделей (а не полусхем).(Или работать с половиной шаблона, а затем вносить некоторые коррективы в одну сторону шаблона, что одно и то же).

Конечно, чем больше ваше тело отличается от стандартного и чем более оно асимметрично, тем больше работы требуется для того, чтобы добиться хорошей посадки.

Хорошие новости

Несмотря на то, что ваш вес может колебаться, если вы набросали блоки в соответствии с вашими индивидуальными размерами, у вас уже есть достаточная свобода действий для получения хорошей подгонки. Если вы подниметесь или опуститесь на несколько фунтов (или килограммов), это не будет иметь большого значения.Коммерческие образцы обычно имеют разницу в размерах в 2 дюйма; Это означает, что они должны подходить женщинам с размером бюста до 2 дюймов. Учитывая, что вы проектируете свои блоки по очень конкретным размерам, они все равно подойдут, если вы подниметесь или опустите их на дюйм (2,5 см) или около того.

По сути, подъем и опускание на несколько фунтов/кг не будет иметь большого значения для вашего блока. Что действительно становится проблематичным, так это наличие сложного эффекта; вы набираете вес, носите другой бюстгальтер, ваше тело меняется с возрастом, у вас округляется верхняя часть спины, особенно с одной стороны, и т. д.

Две самые важные проблемы для женщин, чтобы получить хорошую фигуру:

  1. Ваш бюстгальтер
  2. Создание выкроек для стилей, которые подходят вашей фигуре и проблемам вашей фигуры

Ваш бюстгальтер/и

В основном это проблема для больших чашек бюстгальтера, но это также может быть проблемой для маленьких чашек для бюста, если вы иногда используете бюстгальтеры с подкладками, а в другое время — без.

При пошиве платья на заказ (например, свадебного платья) общепринято, чтобы человек надел бюстгальтер, который он будет носить в тот день, при снятии мерок и примерке.Это делается не только для того, чтобы не показывать части бюстгальтера; это также имеет значение для измерения верхней части бюста, измерения бюста и размещения бюста.

Хорошим упражнением является измерение верхней части бюста без бюстгальтера, а затем надевание различных бюстгальтеров (конечно, по одному) и повторное измерение верхней части бюста в каждом из них. Это даст вам представление о том, насколько бюстгальтер может повлиять на облегание верхней части бюста и проймы. Если ваши бюстгальтеры в целом одного стиля; измерения могут не сильно отличаться между бюстгальтерами.Бюстгальтеры, которые приподнимают вашу грудь, если у вас от природы низкая грудь, будут иметь наибольшее значение.

Без бюстгальтера обхват груди у меня 86,5 см. С фасоном бюстгальтера, который больше всего подходит моему телу (чашечки ниже и шире, а не сдвинуты вместе), мой размер UB составляет около 89 см. Бюстгальтеры пуш-ап изменяют размер верхней части бюста до 91-93 см. Это разница в 2,5 дюйма между отсутствием бюстгальтера и очень напористым бюстгальтером пуш-ап. Некоторые из бюстгальтеров, которые я купил, имеют некоторую степень набивки, хотя мне не нужна или не нужна набивка — такова природа дизайна.Если я создал топ с 2 дюймами свободы, основанный на нижнем пределе моих измерений, у меня будет немного обтягивающей груди/верхней части бюста и немного стягивающие проймы, если я надену пуговицы. бюстгальтер, с дополнительными накладками или без них, которые они иногда включают.

На этом изображении размер верхней части груди без бюстгальтера и с тремя разными бюстгальтерами: 86 см, 90 см, 91 см и 92 см. Ни один из них на самом деле не является бюстгальтером пуш-ап; такой бюстгальтер имел бы еще большее значение.(Я их больше не ношу, так как считаю их крайне неудобными).

Где провести черту: достаточно хорошо подходит

В целом, одежда, которую я шью сама, сидит намного лучше, чем одежда, которую я могу купить в магазине. В данный момент, когда я пишу это, на мне свободное платье, которое я сшила сама. Стиль мне не очень подходит*, но он подходит. Это удобно и не стесняет движений. Я могу сесть в него, не напрягая бедра; хотя он поднимается на определенную сумму.Если бы я сделал так, чтобы он не задирался, то, когда я стою, он выглядел бы как мешок. (Выглядит немного бесформенным). Суть, которую я пытаюсь донести; может быть некоторый компромисс между комфортом и посадкой, если вы работаете с ткаными тканями. Вы можете даже не осознавать этого; Если вы привыкли носить одежду, купленную в магазине, когда у вас фигура, сильно отличающаяся от стандартной, возможно, вы просто настолько привыкли мириться с проблемами, что уже не замечаете этого. Однако, когда вы создаете свои собственные модели, вы можете выбрать степень, в которой вы предпочитаете удобство стилю.

Вот самые важные уроки, которые я усвоил:

  • Вы получите лучшую посадку, если будете шить одежду по стилю, подходящему вашей фигуре
  • Вы получите более равномерную посадку, если будете придерживаться одного и того же стиля бюстгальтера
  • Если ваше тело не очень асимметрично, вы можете рисовать одежду с помощью полублока
  • Если ваше тело значительно асимметрично, вы можете работать с полным блоком, а не с половинным блоком (если хорошая посадка важнее, чем дополнительная работа)
  • Если у вас значительно асимметричная фигура и вы не хотите утруждать себя работой с полным блоком, выберите стили, которые маскируют или отвлекают внимание от асимметрии

Самое главное, вы должны понимать пределы того, что возможно с вашим типом телосложения и рассматриваемой тканью, сбалансированное с вашим стремлением к (плотной посадке) и комфорту.

* Причина, по которой я сшила платье в стиле, который мне не подходит, заключалась в том, чтобы проверить, не идет ли оно мне, и не только из-за плохой посадки.

Асимметричные фигурки

 Стандартной практикой является создание выкройки на полублоке; большинство коммерческих выкроек, предназначенных для домашней канализации, имеют части выкройки, которые вырезаются по сгибу. (Обратите внимание, что с производственными выкройками для швейной промышленности дело обстоит иначе: все окончательные детали выкройки представляют собой полные выкройки.Узор обычно рисуется из полублока, затем, когда рисунок закончен, его переворачивают и обводят до полного узора. При производстве выкройка наносится на множество слоев ткани, чтобы одновременно вырезать несколько копий; его нельзя разрезать по сгибу).

Если одна сторона вашего тела сильно отличается от другой, лучше начертить полную выкройку и внести необходимые изменения в каждую сторону. Как бы вы это сделали:

  • Оформить полублок согласно стандартной инструкции
  • Переверните его и обведите, чтобы получился полный блок
  • Сделайте туалет и отметьте регулировки с одной/двух сторон
  • Перенесите эти корректировки в блок на соответствующей стороне/сторонах (левой/правой)

При составлении шаблонов используйте полный блок вместо полублока.Вы не сможете разрезать эти детали выкройки на сгибе.

Другой вариант — работать с полублоком, а затем, когда рисунок будет готов, обвести половину рисунка до другой стороны, чтобы получился полный рисунок, а затем внести коррективы в одну сторону. В любом случае это одна и та же работа.

Возможно, вам придется отрегулировать только лицевую или изнаночную сторону и работать с полушаблоном для другой. Или вам, возможно, придется внести коррективы как спереди, так и сзади (т.грамм. одно высокое бедро).

Пример

У меня одна грудь больше другой как минимум на один полный размер чашки. Для меня имело бы смысл составить полный асимметричный блок; то есть дополнительная ширина и большая вытачка на большей стороне.

Позвольте мне отметить, во-первых, что я не думаю, что для кого-то настолько очевидно, что одна грудь значительно больше, чем другая, поскольку люди обычно не смотрят на мою грудь.

Некоторые люди могут затем задать один или несколько из следующих вопросов:

  • Если это незаметно, зачем с этим что-то делать?
  • Если вы спроектируете выкройку/одежду таким образом, что одна сторона будет отличаться от другой, не сделаете ли вы разницу более заметной? (Разве вы не хотите скрыть разницу, а не подчеркнуть ее?).
  • Почему бы просто не подтянуть бюстгальтер с меньшей стороны?

Прокладка чашки бюстгальтера с меньшей стороны?

Это просто не вариант для меня. Мне не нравятся какие-либо накладки на лифчике, и… .нет. Я действительно не знаю, с чего начать, но просто… нет!.

Зачем что-то делать, если это не так заметно? И не сделает ли выбор дротиков разных размеров проблему более заметной?

Проблема не в том, что моя грудь ВЫГЛЯДИТ на разные размеры, проблема в том, что в пройме меньшего размера груди много свободного места, и я получаю значительные зияния в одежде без рукавов.Кроме того, когда я опускаю вырез горловины, если я беру вытачки одинакового размера (как симметричная регулировка) как с левой, так и с правой стороны CF; он либо слишком притален слева (если я беру мерку справа), либо зияет справа (если я беру мерку вытачки слева). (Да, я мог бы разделить разницу, но это тоже не идеально.) Таким образом, причина для внесения этой корректировки заключается в том, чтобы одежда лучше подходила по размеру. Это будет выглядеть лучше, если оно лучше подходит.

Однако позвольте мне вернуться на шаг назад и сказать; эта проблема (одна грудь больше другой) более очевидна в одежде без рукавов и с более низким вырезом.Я мог бы не носить одежду без рукавов, не носить одежду с более низким вырезом или просто сделать асимметричную регулировку нижнего выреза… Это восходит к (1) тому, насколько важно для меня носить одежду без рукавов. (Я люблю топы без рукавов, я ношу их все время, я ношу их зимой со слоями сверху.   Несмотря на то, что у меня постменопаузальный период, у меня постоянно бывают приливы, и мне нравится удобство топов без рукавов.) И (2) насколько важна хорошая посадка (я мог бы просто смириться с зиянием). Я мог бы решить сделать топы без рукавов немного в другом стиле, которые скроют зияние.Я могу смириться с зиянием повседневной одежды, но могу потрудиться и подогнать одежду для особых случаев. поправки на асимметрию и дополнительная работа.

 Некоторые другие примеры асимметрии, которые могут потребовать корректировки:

  • одно высокое бедро
  • искривление спины/плеча вследствие артрита, более выраженное на одном плече
  • значительная разница между измерениями правого и левого бицепса или плеча

Асимметричные серебряные серьги с геометрическими фигурами, игривые многоугольные серьги-кольца

Доставка из Бельгии

Время обработки

3-7 рабочих дней

Расчетное время доставки
  • Бельгия: 3-10 рабочих дней
  • Северная Америка: 10-20 рабочих дней
  • Европа: 5-15 рабочих дней
  • Австралия, Новая Зеландия и Океания: 10-20 рабочих дней
  • Азиатско-Тихоокеанский регион: 10-20 рабочих дней
  • Латинская Америка и Карибский бассейн: 15–25 рабочих дней.
  • Северная Африка и Ближний Восток: 15-25 рабочих дней

Я сделаю все возможное, чтобы выполнить эти расчеты доставки, но не могу их гарантировать.Фактическое время доставки будет зависеть от выбранного вами способа доставки.

Таможенные и импортные налоги

Покупатели несут ответственность за любые таможенные пошлины и налоги на импорт, которые могут применяться. Я не несу ответственности за задержки из-за таможни.

Возврат и обмен

Я с радостью принимаю возврат, обмен и отмену

Просто свяжитесь со мной в течение: 14 дней с момента доставки

Отправьте товар обратно мне в течение: 30 дней с момента доставки

Запросить отмену в течение: 24 часов с момента покупки

Но, пожалуйста, свяжитесь со мной, если у вас возникнут проблемы с вашим заказом.

Следующие предметы не подлежат возврату или обмену

Из-за характера этих предметов, если они не будут повреждены или дефектны, я не могу принять возврат для:

  • Индивидуальные или индивидуальные заказы
  • Цифровые загрузки
Условия возврата

Покупатели несут ответственность за расходы по обратной доставке. Если товар не возвращается в исходном состоянии, покупатель несет ответственность за любую потерю стоимости.

Есть вопросы по вашему заказу?

Пожалуйста, свяжитесь со мной, если у вас возникнут проблемы с вашим заказом.

Часто задаваемые вопросы

Cadeaupapier en verpakkingen

Q1: Как будут отправлены мои украшения?

Ювелирные изделия стоимостью более 50 евро будут отправлены международной заказной почтой. Если вас нет дома в момент прибытия посылки, почтальон оставляет вам записку о том, что посылка прибыла.Если вы не забираете свой товар, через 15 дней посылка отправляется обратно мне.

Custom en gepersonaliseerde bestellingen

Q2: Если у меня есть дизайн, можете ли вы сделать украшение из моей идеи?

Если у вас есть отличная идея, которая соответствует моему стилю украшений, мы могли бы работать вместе, чтобы завершить вашу идею.
Прислал мне договор с небольшой схемой, и я дам вам знать как можно скорее, если мы сможем работать вместе.

Custom en gepersonaliseerde bestellingen

Q3: Как будут упакованы/упакованы мои украшения?

Если размер украшения позволяет, то оно будет упаковано в настоящую шкатулку WOLF. Все мои украшения будут в подарочной упаковке. Если вы не хотите, чтобы я добавил личное примечание, пожалуйста, дайте мне знать.

Информация выше

Q1: Я не знаю свой размер кольца, помогите?

Вариант 1. Посетите местного ювелира и измерьте размер пальца.Имейте в виду, на каком пальце вы не хотите носить кольцо и ширину кольца.

Вариант 2: Вы берете одно из своих колец, которое идеально вам подходит (и имеет ту же ширину, что и кольцо, которое вы хотите приобрести), и измеряете его внутренний диаметр. В таблице преобразования в Википедии вы можете прочитать размер кольца в США, который соответствует измеренному вами внутреннему диаметру: https://en.wikipedia.org/wiki/Ring_size

Если у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь отправить мне сообщение.

Инструкции Verzorgings

Q1: Как мне ухаживать за своими украшениями?

Как и все металлы, серебро со временем тускнеет.Вы можете купить специальные салфетки для полировки, специально предназначенные для чистки серебряных украшений.
Если вы не носите украшения, держите их подальше от солнечного света и влаги.

Бешикбаархейд Оптовая продажа

Q1: Я заинтересован в покупке оптом?

Меня всегда интересуют новые магазины. WOLF был принят к продаже на Etsy Wholesale. Из-за проблем с валютой — платформа Etsy Wholesale поддерживает только доллары США — WOLF еще не активен на Etsy Wholesale.

Если вы, как розничный продавец, хотите покупать и продавать украшения WOLF, пожалуйста, оставьте мне сообщение, и мы поговорим.

границ | Самосборка симметричных и асимметричных алкиловых эфиров в чистом виде и в олеогелях

Введение

Несколько молекул с низкой молекулярной массой (<3000 Да) при температурах ниже их предела растворимости в органическом растворителе (например, в растительном масле) обладают способностью к самосборке. Благодаря этому процессу липофильные или амфифильные молекулы, такие как фитостеролы (Bot and Agterof, 2006; Bot et al.(R)-12- гидроксистеариновая кислота (Rogers and Marangoni, 2008; Lam and Rogers, 2011; Abraham et al., 2012; Co and Marangoni, 2013), n -алканы, длинноцепочечные алкиловые эфиры, жирные кислоты и жирные спирты (Gandolfo et al. , 2004; Morales-Rueda et al., 2009; Lam and Rogers, 2011; Co and Marangoni, 2013; Sagiri et al., 2015) образуют трехмерные кристаллические структуры, которые физически захватывают растительные масла, придавая им вязкоупругие и термообратимые свойства ( Торо-Васкес и Перес-Мартинес, 2018 г.).

Несколько исследований показали, что этот процесс (например, органожелирование) является полезной и новой альтернативой структурированию растительных масел для пищевых систем без использования транс- и/или насыщенных жиров (Dassanayake et al., 2011; Marangoni and Garti, 2011; Ко и Марангони, 2012; Роджерс и др., 2014). В настоящее время перед пищевой промышленностью стоит задача разработки термодинамически стабильных систем с приемлемыми для потребителей функциональными свойствами без использования транс и насыщенных жирных кислот.Это связано с хорошо задокументированным отрицательным влиянием насыщенных и трансжиров на сердечно-сосудистую систему. Одной из наиболее многообещающих альтернатив для разработки пищевых желатинированных систем (т. е. олеогелей) является использование натуральных растительных восков (Blake et al., 2018). Кроме того, крупные косметические компании отказываются от материалов животного происхождения (например, жира) и материалов, полученных из нефти (например, вазелина), и ищут возобновляемые и функциональные материалы на растительной основе.Мы также можем разработать олеогели на основе растительных восков с полезными и новыми функциональными свойствами для косметической промышленности (Ferrari and Mondet, 2003; Morales et al., 2010; Perez-Nowak, 2012). Использование растительных восков является современной естественной тенденцией развития натуральной косметики, например, органической косметики (Cosmetic Lab, 2016; Fórmula Botánica, 2019).

Большинство растительных восков, уже представленных на коммерческом рынке, характеризуются высоким содержанием длинноцепочечных насыщенных алкиловых эфиров (т.е., >60%). В других восках основным компонентом является другое липидоподобное соединение (т. е. n -алканов), а алкиловые эфиры составляют второстепенную, но все же значительную долю компонента (от 6 до 16%) (Blake et al., 2018). . В любом случае алкиловые эфиры в растительных восках в основном состоят из насыщенных длинноцепочечных жирных кислот с числом атомов углерода от 16 до 32 (Doan et al., 2017), которые придают воскам твердую текстуру при комнатной температуре. Исключением является жидкий воск, полученный из семян жожоба ( Simmondsia chinensis ), состоящий почти на 97% из сложных эфиров, состоящих из генейкозановой кислоты (21:0), бегеновой кислоты (22:0) и особенно 13, 16-докозадиеновой кислоты. (22:2) и жирные спирты с 20, 22 и 24 атомами углерода с одной двойной связью ( цис -11-эйкозенол, цис -13-докосенол и цис -15-тетракозенол) (Бюссон-Брейссе и другие., 1994; Гамди и др., 2017). Таким образом, содержание алкилового эфира часто используется для объяснения кристаллизации и плавления растительных восков в чистом виде и при образовании олеогелей. В этом контексте воск из рисовых отрубей и подсолнечника считается химически однородным из-за высокого содержания в них сложных алкиловых эфиров (92–100%) и низкой неоднородности состава (то есть менее 6% свободных алкильных кислот и свободных алкиловых спиртов) (Doan et al. , 2017). Эти два растительных воска кристаллизуются как одна узкая экзотерма, образуя большие игольчатые кристаллы с высокими значениями энтропии плавления.Напротив, карнаубский и канделильский воск с меньшей концентрацией их основного компонента (то есть карнаубский воск с 62–85% алкиловых эфиров и канделильский воск с 45–65% n -алканов) имеют более гетерогенный состав. Как следствие, карнаубский и канделильский воск кристаллизуются, демонстрируя более широкие экзотермы с множественными пиками, развивающими маленькие дендритные кристаллы или микропластинки, соответственно, с более низкой энтропией плавления. Это особенно очевидно для канделильского воска, который демонстрирует более высокую композиционную неоднородность с содержанием алкиловых эфиров всего 6–16% (Alvarez-Mitre et al., 2012; Блейк и др., 2014 г.; Доан и др., 2017).

Из вышеизложенного очевидно, что алкиловые эфиры играют важную роль в физических свойствах растительных восков. Тем не менее сведения об их физических свойствах как в чистом виде, так и в олеогелях ограничены. В связи с этим основной целью данного исследования было изучение взаимосвязи между термомеханическими свойствами и микроструктурой кристаллов, развиваемой насыщенными алкиловыми эфирами в чистом виде и в олеогелях.Это с использованием чистых алкиловых эфиров, состоящих из насыщенных жирных кислот и жирных спиртов с одинаковым числом атомов углерода [симметричные сложные эфиры; миристилмиристат (14:14), пальмитилпальмитат (16:16), стеарилстеарат (18:18), арахидиларахидат (20:20) и бегенилбегенат (22:22)] и с разным числом атомов углерода [асимметричные сложные эфиры; стеарилмиристат (18:14), стеарилпальмитат (18:16), стеариларахидат (18:20) и стеарилбегенат (18:22)].

С другой стороны, исследования, проведенные различными исследовательскими группами, показали, что кристаллизация растительных восков (т.д., размер и форма кристаллов) и дальнейшее развитие сети кристаллов зависят от других компонентов, которые естественным образом присутствуют в воске или добавляются намеренно (Toro-Vazquez et al., 2007; Dassanayake et al., 2009; Morales-Rueda et al. al., 2009; Chopin-Doroteo et al., 2011; Blake et al., 2014; Hwang et al., 2014; Rocha-Amador et al., 2014). Моноглицериды являются второстепенным компонентом, обычно присутствующим в рафинированных растительных маслах в низких концентрациях, обычно от 0,05 до 0,2% (Gunstone, 2002). Благодаря своему амфифильному характеру и способности образовывать водородные связи при добавлении к растительным маслам моноглицериды способны образовывать эмульсии и олеогели (Ojijo et al., 2004; Чен и др., 2009 г.; Лопес-Мартинес и др., 2014 г.; Марангони и Гарти, 2018 г.). Следовательно, моноглицериды играют важную роль в развитии и стабильности органогелевых эмульсий (Toro-Vazquez et al., 2013a). В этих системах моноглицериды могут влиять на самосборку алкиловых эфиров, присутствующих в растительных восках. Таким образом, второй целью данного исследования было изучение влияния преднамеренно добавленных моноглицеридов (0,5 и 1%) на самосборку алкиловых эфиров при образовании олеогелей.

Материалы и методы

Материалы

Рафинированное, отбеленное и дезодорированное сафлоровое масло с высоким содержанием олеиновой кислоты было получено от местного дистрибьютора (Coral International, Сан-Луис-Потоси, Мексика). Высокоолеиновое сафлоровое масло использовали в качестве жидкой фазы при разработке олеогелей. Как ранее было определено с помощью ВЭЖХ, основным триацилглицеридом в растительном масле был ООО (65,65 ± 0,15%), за ним следовали ПОО (16,26% ± 0,04) и ПОО (8,58% ± 0,04) и незначительные концентрации StOO (2.64 ± 0,01 %), LLO (2,25 ± 0,02 %), POL (1,70 % + 0,11), StLL (0,87 ± 0,05 %) и LLL (0,46 ± 0,01 %) (O = олеиновая кислота; L = линолевая кислота; St = стеариновая кислота; P = пальмитиновая кислота) (Alvarez-Mitre et al., 2012). 1-стеароил- rac -глицерин (MSG) аналитической чистоты >99% был получен от Sigma Aldrich (Сент-Луис, Миссури, США). Сложные линейные алкиловые эфиры с чистотой > 99% были получены от Nu-Check Prep, Inc. (Элизиан, Миннесота, США) и состоят из насыщенных жирных кислот и насыщенных жирных спиртов с одинаковым числом атомов углерода (т.э., симметричные эфиры, СЭ) или с разным числом атомов углерода (т.е., асимметричные эфиры, АЭ). SE представляли собой: тетрадецилтетрадеканоат (миристилмиристат; 14:14), гексадецилгексадеканоат (пальмитилпальмитат; 16:16), октадецилоктадеканоат (стеарилстеарат; 18:18), эйкозилэйкозаноат (арахидиларахидат; 20:20) и докозанил. докозаноат (бегенилбегенат; 22:22), и AE были: октадецилтетрадеканоат (стеарилмиристат; 18:14), октадецилгексадеканоат (стеарилпальмитат; 18:16), октадецилэйкозаноат (стеариларахидат; 18:20) и октадецил докозаноат (стеарилбегенат; 18:22).MSG и сложные алкиловые эфиры хранили в осушающих условиях (пятиокись фосфора) при -20°C.

Рентгеновские измерения

Чистые алкиловые эфиры сначала нагревали при 160°С в течение 20 мин, после чего образцы охлаждали до комнатной температуры с последующим выдерживанием в течение 24 ч при -5°С. По истечении этого времени рентгенограммы образцов в держателе для кристаллов кремния регистрировали при 5°C с помощью дифрактометра Bruker D8 Advance (CuKα-излучение λ = 1,5406, высокоскоростной детектор Lynx Eye), оснащенного геометрией с параллельным пучком. .Угловые сканы были получены от 1° до 40° с шагом 0,01° и скоростью сканирования 0,32°/с. Обработку и анализ данных проводили с использованием программного обеспечения DIFFRAC.EVA (V 5.1, Bruker, Карлсруэ, Германия).

Кристаллизация и поведение алкиловых эфиров при плавлении

Дифференциальная сканирующая калориметрия чистых алкиловых эфиров

Профиль кристаллизации и плавления чистых алкиловых эфиров (SE и AE) определяли с помощью дифференциальной сканирующей калориметрии (Q2000, TA Instruments; New Castle, DL, USA).Соответствующий образец (≈5–7 мг) запаивали в алюминиевые кюветы, нагревали при 160°С в течение 20 мин и затем охлаждали со скоростью 10°С/мин до достижения –5°С. Через 2 мин при этой температуре систему нагревали со скоростью 5°С/мин до достижения 160°С. Использование этого температурно-временного режима гарантировало полное плавление всех исследованных алкиловых эфиров, особенно тех, которые имеют наибольшее число атомов углерода (например, 20:20, 22:22). Термограммы кристаллизации и нагревания определяли с помощью программного обеспечения для оборудования путем построения графика зависимости теплового потока образца от температуры.Используя первую производную теплового потока из термограммы охлаждения, мы определили температуру начала экзотермы кристаллизации (T Cr ) и площадь под соответствующей экзотермой (т.е. теплоту кристаллизации; ΔH Cr ). По термограмме нагрева определяли температуру максимума теплового потока эндотермы (T M ) и теплоту плавления (ΔH M ). Для каждого алкилового эфира мы получили две независимые термограммы охлаждения и нагревания ( n = 2).

Подгонка уравнения Хильдебранда

Мы оценили идеальное поведение кристаллизации/плавления SE и AE с помощью уравнения Хильдебранда (Hildebrand and Robert-Lane, 1950),

ln(x)=ΔHMR(1TS-1TE)    (1) 1TS=1TE+R[ln(X)]ΔHM    (2)

, где ΔH M — энтальпия плавления на моль соответствующего чистого алкилового эфира, T E и Ts — температура плавления чистого алкилового эфира и в масляных растворах (т. е. T S = T M ; см. предыдущий раздел), соответственно, X — мольная доля алкилового эфира в растительном масле, а R — универсальная газовая постоянная.Для этого готовили по 500 мг 0,5–5% растворов алкиловых эфиров в растворах сафлорового масла в стеклянных флаконах (12 мм × 35 мм). Для солюбилизации алкиловых эфиров флаконы помещали в печь, установленную на 100°С, и нагревали в течение 15 мин с периодическими периодами осторожного перемешивания в течение 1 мин с использованием вихревой мешалки. Термограммы кристаллизации и нагревания растворов алкиловых эфиров в сафлоровом масле, как описано в предыдущем разделе. Однако в этом случае образец нагревали при 100°С в течение 20 мин, а затем охлаждали со скоростью 10°С/мин до достижения -5°С.Через 2 мин при этой температуре систему нагревали со скоростью 5°С/мин до достижения 100°С. Соответствующие термические параметры подгоняли к уравнению Хильдебранда, определяя линейную регрессию Ln( X ) от 1/T S и сравнивая ΔH M для чистых алкиловых эфиров, рассчитанное с помощью уравнения подгонки, с соответствующим ΔH M Значение определено экспериментально. Для каждой концентрации алкилового эфира SE и AE мы провели не менее трех независимых определений ( n ≥ 3).

Влияние глутамата натрия на термическое поведение растворов алкиловых эфиров в растительном масле

Чтобы оценить влияние MSG на поведение алкиловых эфиров при кристаллизации/плавлении, мы приготовили 3% растворы алкиловых эфиров-MSG, содержащие 0, 0,5 или 1% (вес./вес.) MSG. Для этого мы приготовили соответствующий 3% раствор алкилового эфира, как указано в предыдущем разделе, добавив соответствующую пропорцию глутамата натрия, как только раствор алкиловых эфиров достигнет 80–85°C. После этого растворы алкилового эфира и алкилового эфира-глутамата натрия хранили при 5°C до их использования.Профиль кристаллизации и плавления 3% раствора алкиловых эфиров-глутамата натрия определяли с помощью дифференциальной сканирующей калориметрии. Чтобы оценить влияние MSG на профиль кристаллизации и плавления системы алкиловый эфир-MSG, мы также определили термограммы охлаждения и нагревания для 0,5 и 1% растворов MSG в сафлоровом масле. Для каждой из исследованных систем алкиловые эфиры-глутамат натрия мы получили две независимые термограммы охлаждения и нагревания ( n = 2).

Реологические измерения в олеогелях

Модуль упругости ( G ′) и модуль потерь ( G ″) систем алкиловый эфир-глутамат натрия измеряли с помощью реометра Anton Paar MCR301 (Paar Physica MCR 301, Штутгарт, Германия) с использованием стальной пластины с усеченным конусом. (CP25-1TG).Образец предварительно нагретой (≈100°C) системы алкиловый эфир-глутамат натрия наносили на основе геометрии реометра, предварительно настроенной на 100°C, и конус устанавливали с использованием функции истинного зазора программного обеспечения. Через 20 мин при 100°С систему охлаждали со скоростью 10°С/мин до достижения -5°С. Через 2 мин при этой температуре мы применили развертку деформации от 0,001 до 100% с использованием частоты (ω) 1 Гц. G ‘и G ″ системы алкиловый эфир-глутамат натрия были получены из линейной вязкоупругой области (деформация между 0.002 и 0,03%). В параллельном эксперименте мы определили угол фазового сдвига (δ) как функцию ω (-5 ° C; 100 и 0,1 Гц), используя деформацию в линейной вязкоупругой области. Температуру образца контролировали с помощью регулятора температуры Пельтье, расположенного на основании геометрии, и вытяжного шкафа с Пельтье (H-PTD 200). Управление оборудованием осуществлялось через программу Start Rheoplus US200/32 версии 2.65 (Anton Paar, Грац, Австрия). Для каждой системы алкиловый эфир-глутамат натрия мы провели два независимых реологических измерения ( n = 2).

Микроскопия в поляризованном свете

Микрофотографии олеогелей в поляризованном свете (PLM) были получены с использованием поляризационного светового микроскопа (Olympus BX51; Olympus Optical Co., Ltd., Токио, Япония), оснащенного цветной видеокамерой (KP-D50; Hitachi Digital, Токио, Япония). ) и столик нагрева/охлаждения (TP94; Linkam Scientific Instruments, Ltd., Суррей, Англия), соединенный со станцией контроля температуры (LTS 350; Linkam Scientific Instruments, Ltd.) и резервуаром с жидким азотом. Каплю раствора алкилового эфира-глутамата натрия наносили на предметное стекло, а затем помещали на предметный столик нагрева/охлаждения микроскопа.Мы применили ту же программу время-температура, что и описанная в разделе 2.3, но здесь после достижения температуры на 10°C выше соответствующей T Cr образец наносили на поверхность предметного стекла, используя другое предварительно нагретое предметное стекло при 45°C. угол. Затем стадию закрывали и продолжали охлаждение до достижения -5°С. ПЛМ соответствующей микроструктуры получали через 2 мин при этой температуре.

Статистический анализ

Изученные условия лечения (т.е., тип алкилового эфира, концентрацию глутамата натрия) анализировали с помощью ANOVA и контрастировали между лечебными средствами. Соответствующие тепловые параметры подгоняли к уравнению Гильдебранда с помощью линейной регрессии. Во всех случаях использовалось программное обеспечение STATISTICA V 12 (StatSoft Inc., Талса, Оклахома).

Результаты и обсуждение

Рентгеновская дифракция и термическое поведение чистых алкиловых эфиров

Соответствующие интервалы решетки ( d , Å) и расчетные протяженные молекулярные длины ( L , Å) для чистых SE и AE приведены в таблице 1.Как указано в разделе «Материалы и методы», исследуемые олеогели SE и AE были получены и охарактеризованы при температуре -5°C, в то время как рентгеноструктурный анализ чистых алкиловых эфиров проводился при 5°C. К сожалению, дифрактометр не мог контролировать температуру ниже 5°C. Однако, как определено с помощью ДСК, плавление чистых алкиловых эфиров происходило при температурах значительно выше 5°С (см. дальнейшее обсуждение, связанное с фиг. 3В). В этом контексте мы предположили, что кристаллический полиморф алкиловых эфиров, присутствующий при 5°C, был таким же, как и при -5°C.Рентгеновские дифрактограммы (WAXS и SAXS) для чистого SE и AE показаны на рисунках 1SM-5SM в дополнительном материале. Величина d , определенная в области МУРР (табл. 1), связана с длиной повторяющейся структурной единицы, образованной молекулами алкилового эфира в кристалле. В обоих типах сложных эфиров значения d были меньше, чем толщина ламеллярной структуры, образующейся из двух уложенных стопкой молекул алкильных цепей, и больше, чем одна молекула.К сожалению, нам не удалось найти в литературе сообщений о молекулярной организации чистых алкиловых эфиров в твердом состоянии. В этом контексте мы предполагаем, что значение SAXS d является результатом структурных единиц, образованных параллельными встречно-штыревыми молекулами алкильных цепей, возможно, с углом наклона. Эта организация позволила бы стабилизировать структуру вдоль параллельных углеводородных цепей за счет сил Ван-дер-Ваальса и, предположительно, за счет водородных связей, возникающих между кислородом карбонильной группы и альфа-водородом параллельной молекулы алкилового эфира.Предварительные результаты, полученные нашей группой с помощью моделирования молекулярной механики, показали, что, помимо межмолекулярных дисперсионных сил, между параллельными углеводородными цепями может происходить образование водородных связей между параллельными встречно-гребенчатыми молекулами алкилового эфира. В этих рамках длина повторной единицы, определенная методом рентгеновской дифракции для СЭ, показала значения 44,64 Å, 52,02 Å, 62,80 Å, 71,83 Å и 82,28 Å для 14:14, 16:16, 18:18. , 20:20 и 22:22 соответственно; и для AE 67.28 Å, 67,28 Å и 65,21 Å для 18:16, 18:20 и 18:22 соответственно (табл. 1). Интересно отметить, что для SE длина повторяющейся единицы показала значительную линейную зависимость от числа атомов углерода в алкиловом эфире (R 2 = 0,997, P < 0,001). Напротив, для AE 18:16, 18:20 и 18:22 имели одинаковую длину единицы повторения, несмотря на увеличение числа атомов углерода с 34 (18:16) до 40 (18:22). Такое поведение не наблюдалось для сложного эфира 18:14.Алкиловый эфир 18:14 был единственным алкиловым эфиром, который показал два короткоугловых интервала при 43,49 Å и 52,34 Å, что указывает на то, что чистый 18:14 кристаллизовался в двух разных полиморфах. Мы также наблюдали эти два полиморфа 18:14 на соответствующей термограмме плавления (результаты показаны позже на рисунке 6SM, панель B). Таким образом, полиморфизм может быть связан с различным поведением единичной длины 18:14 по сравнению со средней единичной длиной, наблюдаемой в 18:16, 18:20 и 18:22 (66,59 Å ± 1,19 Å). С другой стороны, значения d , показанные алкиловыми эфирами в области WAXS, соответствовали дифракциям более высокого порядка в прогрессии, показанной ламельной упаковкой.Так, дифрактограммы для АЭ и для 20:20 и 22:22 показали характерные значения d для орторомбической субъячейки с дифракционными пиками WAXS примерно при 3,8 и 4,2 Å (табл. 1). Напротив, 14:14, 16:16 и 18:18 не показали дифракционную картину, подтверждающую их принадлежность к конкретной структуре субячейки (таблица 1). Тем не менее, подобно чистым н -алканам, которые кристаллизуются в моноклинной субъячейковой структуре, основной дифракционный пик для этих сложных алкиловых эфиров появляется при 4.2 Å. Таким образом, чистые 14:14, 16:16 и 18:18 были предварительно связаны с моноклинной субклеточной структурой. Мы также заметили, что, за исключением 16:16, относительная интенсивность дифрактограмм SE была слабее в области SAXS, чем в области WAXS (Рисунки 1SM-3SM; Дополнительный материал). Эта разница в интенсивности дифракции тем больше, чем длиннее алкильные цепи СЭ. Эти результаты показали, что молекулярные взаимодействия внутри ламеллярных плоскостей (т. е. межплоскостных коротких промежутков) кристаллов SE происходили чаще, чем взаимодействия между параллельными встречно-штыревыми молекулами алкильных цепей.Молекулы с параллельными встречно-штыревыми цепями были выровнены вдоль оси, вертикальной к межплоскостной плоскости (т.е. большие расстояния). Общий результат заключался в том, что, за исключением 16:16, чистые кристаллы SE имели меньший рост вдоль оси, перпендикулярной ламеллярной плоскости, по сравнению с межплоскостным ростом. Следовательно, можно ожидать, что кристаллизуется чистый СЭ с образованием в основном пластинчатых кристаллов. Напротив, дифрактограммы АЭ показали более низкий дифракционный сигнал в области WAXS, чем в области SAXS (рис. 4SM, 5SM; дополнительный материал).Таким образом, чистый АЭ кристаллизовался вдоль оси, вертикальной к межплоскостной плоскости, в результате чего образовались в основном игольчатые кристаллы. К сожалению, было очень трудно получить PLM-фотографии чистых алкиловых эфиров. Это, главным образом, потому, что в условиях эксперимента чистые эфиры кристаллизовались очень быстро, перекрывая поле и делая невозможным различение формы и размера кристаллов. В связи с этим мы решили оценить форму кристаллов алкиловых эфиров с использованием концентрированных растворов растительного масла (60% масс./масс.).Мы предположили, что при такой высокой концентрации влияние второстепенных компонентов или триацилглицеридов растительного масла не влияет на характер кристаллизации алкиловых эфиров, происходящих в чистом состоянии. PLM для 60% растворов для некоторых AE (т.е. 18:14 и 18:20) и SE (т.е. 16:16 и 20:20) показаны на рисунках 1, 2. В 60% растворах эфира 18 :14 и 18:20 образовали фибриллярные кристаллы, тогда как 16:16 и 20:20 сформировали пластинчатые кристаллы. Эти результаты показали, что симметрия или асимметрия сложного алкилового эфира влияет на форму кристалла.

Таблица 1 . Расстояние между решетками ( d ), определенное с помощью рентгеновской дифракции (область SAXS и WAXS) и рассчитанная расширенная молекулярная длина ( L ) для исследованных алкиловых эфиров в чистом порошке.

Рисунок 1 . Микроскопия в поляризованном свете 60% (вес/вес) растворов симметричных (16:16) и асимметричных (18:14) алкиловых эфиров в высокоолеиновом сафлоровом масле. Один и тот же раствор сложного эфира представлен для двух предметных стекол с одинаковым увеличением.

Рисунок 2 . Микроскопия в поляризованном свете 60% (вес/вес) растворов симметричных (20:20) и асимметричных (18:20) алкиловых эфиров в высокоолеиновом сафлоровом масле. Один и тот же раствор сложного эфира представлен для двух препаративных стекол с одинаковым увеличением.

Термограммы кристаллизации и плавления для чистых AE и SE показаны на рисунке 6SM (дополнительный материал), а поведение T Cr , T M , ΔH Cr и ΔH M в зависимости от углеродное число сложного эфира показано на рисунках 3, 4.Используя низкомолекулярные гелеобразователи в чистом виде и в растворе растительного масла, наша группа установила, что молекулярная структура гелеобразователя связана с началом их молекулярной самосборки (т.е. T Cr ) (Toro-Vazquez et al., 2013б). Таким же образом мы установили, что температура растворимости желеобразователя в растительном масле косвенно связана с T Cr , а T M и теплоты плавления (ΔH M ) и кристаллизации (ΔH Cr ) с энергиями молекулярных взаимодействий, которые стабилизируют кристаллическую структуру в чистом виде и в олеогеле (Toro-Vazquez et al., 2013б). В этом контексте, независимо от типа алкилового эфира (т.е. SE или AE), T Cr и T M чистых алкиловых эфиров имеют прямую линейную зависимость от числа атомов углерода ( P < 0,005; 3). Линейные уравнения, представленные на рисунках 3A, B, показали, что увеличение только одного атома углерода в алкильной цепи SE и AE приводит к увеличению T Cr и T M примерно на 2°C. Другими словами, независимо от типа сложного эфира, чем длиннее сложноэфирная углеводородная цепь, тем выше температура начала ее молекулярной самосборки (т.е., выше Т Cr ). Таким же образом, чем длиннее алкиловый эфир, тем выше температура для достижения полного разрыва нековалентных взаимодействий, стабилизирующих кристаллы алкилового эфира (т.е. выше T M ). Аналогичные результаты для T M были получены для чистых алканов n с четным и нечетным числом атомов углерода от 7 до 32 (Boese et al., 1999; McGann and Lacks, 1999). Эти результаты показали, что T Cr и T M алкиловых эфиров в чистом виде существенно зависят от числа атомов углерода.Следовательно, чем длиннее цепь сложных алкиловых эфиров, тем выше температура начала молекулярной самосборки (т. е. T Cr ) и более значительными становятся силы Ван-дер-Ваальса для молекулярной самосборки и стабилизации кристаллической структуры (т. е. выше T М ). Результаты, показанные на рисунке 3, показали, что симметрия или асимметрия исследованных алкиловых эфиров не влияет на поведение T Cr и T M в зависимости от числа атомов углерода.

Рисунок 3 .Температуры кристаллизации (T Cr ) и плавления (T M ) для чистых симметричных и асимметричных сложных эфиров в зависимости от числа атомов углерода в алкиловых эфирах. Уравнения показывают линейную регрессию T Cr (A) и T M (B) в зависимости от числа атомов углерода в алкиловых эфирах, соответствующего коэффициента регрессии (r) и статистической значимости (P).

Рисунок 4 . Теплота кристаллизации [ΔH Cr ; (A) ] и плавления [ΔH M ; (B) ] для чистых симметричных и асимметричных сложных эфиров в зависимости от числа атомов углерода в алкиловых сложных эфирах.

С другой стороны, по сравнению с T Cr и T M ΔH Cr и ΔH M чистых алкиловых эфиров продемонстрировали различное поведение в зависимости от числа атомов углерода (рис. 4). Так, ΔH Cr и ΔH M для SE наблюдали квадратичное увеличение в зависимости от числа атомов углерода ( R 2 > 0,89; P < 0,001). Напротив, для AE 18:16, 18:20 и 18:22 показали статистически одинаковые ΔH Cr и ΔH M со средним значением 141.5 кДж/моль (± 7,4 кДж/моль) и 138,0 кДж/моль (± 7,7 кДж/моль) соответственно. Однако из всех изученных АЭ 18:14 показал более низкие значения ΔH Cr (109,7 ± 4,2 кДж/моль) и ΔH M (107,2 ± 6,3 кДж/моль), что, несомненно, связано с его полиморфным поведением, как было установлено ранее. с помощью рентгенологического анализа (рис. 4SM, панель A; вспомогательная информация). Полиморфное поведение 18:14 также наблюдалось на соответствующей термограмме плавления в виде одной незначительной эндотермы около 38°C, за которой следовала основная эндотерма около 49°C (рис. 6SM, панель B).График ΔH M для времени 18:14 на рис. 4В относится только к основному экзотермическому эффекту. Таким образом, более низкие ΔH Cr , ΔH M и более короткая длина повторной единицы 18:14 (табл. 1; рис. 4) являются результатом его полиморфизма. Таким образом, ΔH Cr и ΔH M для AE следовали той же тенденции, что и ранее обсуждавшаяся длина единицы повторения, т. е. 18:16, 18:20 и 18:22 имели одинаковую длину единицы повторения (66,59 Å ± 1,19 Å), в то время как 18:14 показал два коротких угловых интервала в 43.49 Å и 52,34 Å. Эти результаты вместе с рентгеновскими дифрактограммами (рис. 1SM-5SM) и наблюдениями PLM (рис. 1, 2) показали, что симметрия или асимметрия молекул сложного эфира оказывает значительное влияние на кристаллизацию чистых сложных эфиров. Мы также наблюдали дополнительную разницу в поведении кристаллизации между SE и AE. Хорошо известно, что переохлаждение, то есть разница между температурой плавления и температурой кристаллизации соединения, обеспечивает термодинамический привод для молекулярной самосборки молекул гелеобразователя.Таким образом, по соответствующим термограммам каждого эфира рассчитывали разницу между температурой конца плавления (T M-End ) и температурой начала кристаллизации (T Cr-O ). В этом контексте разность T M-End — T Cr-O для растворов сложных эфиров рассматривали как относительное измерение переохлаждения, необходимого для достижения кристаллизации алкилового эфира. Рисунок 7SM показал, что относительное переохлаждение, необходимое для достижения молекулярной самосборки АЭ, увеличивалось линейно ( R 2 = 0.78; P < 0,10) в зависимости от числа атомов углерода, тогда как для SE уменьшилось ( R 2 = 0,80; P < 0,05). Таким образом, по мере увеличения числа атомов углерода молекулярной самосборки AE было труднее достичь, чем для SE (рис. 7SM). Однако энергия, необходимая для плавления (ΔH M ) орторомбических кристаллов, образовавшихся к 18:16, 18:20 и 18:22, была статистически одинаковой (рис. 4В). И это несмотря на увеличение углеродного числа для этих АЭ.Напротив, энергия, необходимая для плавления кристаллов SE, увеличивалась квадратично в зависимости от числа атомов углерода (рис. 4B), достигая плато выше 40 атомов углерода (20:20). С числом атомов углерода выше 40 SE кристаллизуется в орторомбической фазе, а с числом атомов углерода ниже 40 (т.е. 14:14, 16:16 и 18:18) — как моноклинная (таблица 1). Основываясь на поведении при переохлаждении, показанном на рис. 7SM, форма кристалла и полиморфная форма, развиваемые алкиловыми эфирами, будут зависеть от их симметрии или асимметрии и от их длины.

Поведение асимметричных и симметричных сложных эфиров в растворе растительного масла

Мы использовали уравнение Хильдебранда (уравнение 1) для подгонки соответствующих тепловых параметров, полученных с растворами сложноэфирного масла с концентрацией 0,5–5% (вес/вес). При использовании программы охлаждения 14:14 растворы ниже 3% не достигли полной кристаллизации. Поэтому, чтобы иметь достаточно экспериментальных данных только для эфира 14:14, мы включили концентрацию эфира 6%. Результаты показали, что для всех растворов сложных эфиров уравнение Хильдебранда (уравнение 2) соответствует изменению T s (т.е., температура плавления алкилового эфира в масляном растворе, Т М ) в зависимости от мольной доли эфира с коэффициентом детерминации (R 2 ) выше 0,90 ( P < 0,01). Параметры уравнения Гильдебранда для растворов AE и SE в растительном масле и соответствующая статистическая значимость линейной регрессии представлены в таблице 1SM дополнительного материала. Эти результаты показали, что в интервале концентраций, использованном для растворов AE и SE (таблица 1SM), алкиловые эфиры ведут себя как идеальные растворенные вещества в растительном масле, т.е.т. е. температура плавления АЭ и СЭ в растительном масле находилась в прямой зависимости от концентрации алкилового эфира.

В предыдущем контексте мы использовали соответствующее уравнение Хильдебранда (таблица 1SM в дополнительных материалах) для оценки значений ΔH M и T M для чистых AE и SE, предполагая, что значение X равно 1 (т. е. ΔH M и T M были оценочными значениями для чистых сложных эфиров). Впоследствии мы определили процент абсолютной ошибки, когда эти значения использовались в качестве предикторов соответствующих экспериментальных значений ΔH M и T M .Результаты показали, что, независимо от типа сложного эфира, предсказанный T M имел абсолютную ошибку менее 9%. Напротив, предсказанное значение ΔH M для чистого SE имело абсолютную ошибку от 15 до 51%. С другой стороны, за исключением уравнения для 18:14, которое дало абсолютную ошибку 18%, предсказанное ΔH M для чистого AE имело абсолютную ошибку менее 9%. Очевидно, что СЭ развил другую кристаллическую организацию (т.е. полиморфную структуру) при кристаллизации из раствора растительного масла, чем из расплава, и отсюда большие различия, наблюдаемые между предсказанным и экспериментальным значением ΔH M .Напротив, за исключением 18:14, АЭ в растворах растительного масла и из расплава кристаллизовались с образованием одного и того же полиморфа (т.е. орторомбического; табл. 1). Как уже обсуждалось, 18:14 был единственным сложным эфиром, который показал развитие двух полиморфов, явление, вероятно, связанное с низкой прогностической способностью оцененного значения ΔH M . К сожалению, мы не смогли подтвердить эти выводы экспериментальными измерениями, так как при той концентрации эфира, которая использовалась в растительном масле (т.е., менее 6%), рентгеновский сигнал нашей аппаратуры был низким и не давал достоверных дифрактограмм.

Связь между реологией и микроструктурой асимметричных и симметричных сложных эфиров олеогелей

Создание олеогеля требует образования самоподдерживающейся структуры молекулами гелеобразователя, которые физически улавливают органический растворитель. Минимальная гелеобразующая концентрация гелеобразователя (например, растительного воска, сложного алкилового эфира), также известная как критическая гелеобразующая концентрация, связана с минимальной массой кристаллов, которая образует самоподдерживающуюся структуру в данном растворителе (т.д., растительное масло). Этот параметр гелеобразования является функцией растворимости гелеобразователя в растворителе, на которую влияют температурно-временные условия (т. е. температура затвердевания геля, скорость охлаждения) (Toro-Vazquez and Pérez-Martínez, 2018). Так, минимальная концентрация гелеобразователя для растительных восков со значительной концентрацией сложных алкиловых эфиров (например, карнаубский воск, воск из рисовой шелухи, сафлоровый воск) по данным разных авторов составляет от 1 до 5% (Dassanayake et al., 2009; Blake et al. ., 2014; Патель и др., 2015).Однако в литературе нет сведений о минимальной или критической концентрации гелеобразователя для чистых алкиловых эфиров в растительном масле или любом другом растворителе. К сожалению, из-за ограниченной доступности чистых эфиров мы не смогли экспериментально определить их минимальную концентрацию гелеобразователя. Работая с алканами n с 24, 28, 32 и 36 атомами углерода и несколькими органическими растворителями, Abdallah and Weiss (2000) сообщили о критических концентрациях гелеобразователя >5,1%, >2,1%, 2,3% и 1,3% соответственно.Таким же образом, используя в качестве растворителей силиконовое масло, минеральное масло и декан, Pal et al. (2013) сообщили о критических концентрациях гелеобразователя от 0,6 до 3,8% для ряда позиционных изомеров кетооктадекановой кислоты (то есть карбоновых кислот с карбонильной группой, вставленной в разные положения). Однако ни в одном из этих исследований растительное масло не использовалось в качестве растворителя. Таким образом, мы установили концентрацию сложного эфира 3% (вес/вес) для сравнения термомеханических свойств олеогелей AE и SE с глутаматом натрия и без него. Как уже упоминалось, моноглицериды являются второстепенными нативными компонентами, присутствующими в растительных маслах.Однако при намеренном добавлении в растительное масло для образования эмульсий или органогелевых эмульсий их амфифильный характер и способность образовывать водородные связи могут способствовать или препятствовать самосборке сложных алкиловых эфиров.

Значения G ′, измеренные при -5°C, в зависимости от числа атомов углерода для олеогелей 3% AE и SE с 0, 0,5 и 1% глутамата натрия показаны на рисунке 5. Как установлено методом ДСК, при -5°C мы обеспечили полную кристаллизацию алкилового эфира и глутамата натрия, присутствующих в растворах растительных масел.Фотографии PLM для соответствующих олеогелей SE с 0, 0,5 и 1% MSG показаны на рисунках 6–8, а для олеогелей AE — на рисунках 9–11. Независимо от концентрации глутамата натрия мы достигли наибольшей эластичности олеогеля в олеогелях AE и SE, полученных с эфирами с 32 атомами углерода (т. е. 16:16 и 18:14; P <0,05) (рис. 5). Свыше 32 атомов углерода, независимо от концентрации глутамата натрия, эластичность олеогелей SE демонстрировала тенденцию к снижению по мере увеличения числа атомов углерода (рис. 5).Олеогели AE с 0% глутамата натрия также продемонстрировали сходное поведение при уменьшении G ‘ (фиг. 5A). Тем не менее, во всех случаях олеогели AE имели более высокое значение G ‘, чем олеогели SE, особенно в присутствии глутамата натрия (рис. 5B, C). Хван и др. (2012) сообщили, что сложные эфиры воска с более длинными алкильными цепями требуют меньшего количества для достижения гелеобразования, чем воски с более короткими алкильными цепями. Результаты на рисунке 5А показали, что способность сложных эфиров к гелеобразованию в растительных маслах зависит не только от длины алкильной цепи, но также от симметрии или асимметрии алкильных цепей по отношению к сложноэфирной связи.Однако важно отметить, что, в отличие от исследования Hwang et al. (2012), в которых использовались природные воски (т. е. смеси восковых эфиров), содержащие другие дополнительные второстепенные компоненты, в настоящем исследовании использовались чистые насыщенные алкиловые эфиры. PLM для олеогелей с 0% глутамата натрия показал, что в целом кристаллы AE были крупнее (рис. 9), чем кристаллы, полученные с помощью SE (рис. 6). Кроме того, AE кристаллизовался в виде кристаллов игольчатой ​​формы, в то время как SE кристаллизовался в основном в виде пластинчатых кристаллов.Это было очевидно при сравнении PLM олеогелей, полученных эфирами с одинаковым числом атомов углерода, т. е. 18:14 и 16:16, и особенно эфирами 18:22 и 20:20 (рис. 6, 9). Эти наблюдения согласуются с микроструктурой, развиваемой алкиловыми эфирами в ранее обсуждавшихся 60% растворах сложных эфиров (рис. 1, 2). Для олеогелей SE с 0% MSG размер кристаллов увеличивался от сложного эфира с 28 атомами углерода (т.е. 14:14) до сложного эфира с 40 атомами углерода (т.е. 20:20). Увеличение размера кристалла привело к меньшей степени взаимодействия кристалл-кристалл и, следовательно, к прочности кристаллической сетки.Общий эффект заключался в снижении эластичности олеогелей SE по мере увеличения числа атомов углерода с 32 (16:16) до 40 (20:20) (фиг. 5А, 6). Напротив, олеогель 22:22 был структурирован более мелкими кристаллами (рис. 6), что привело к увеличению G ′. Однако увеличение G ‘ статистически не отличалось от эластичности, обеспечиваемой олеогелями 20:20 (Фиг.5А, 6). Олеогели AE с 0% MSG также показали увеличение размера кристаллов по мере увеличения числа атомов углерода, поведение, связанное со снижением эластичности олеогелей (фиг. 5A, 9).Результаты, показанные на рисунках 5A, 6, 9, указывают на то, что олеогели АЕ, структурированные крупными игольчатыми кристаллами (18:14, 18:16, 18:20 и 18:22, рисунок 9), приводили к образованию гелей с более высоким значением G ′. по сравнению с олеогелями SE, структурированными более мелкими пластинчатыми кристаллами (16:16, 18:18, 20:20 и 22:22, рис. 6). Таким образом, реология олеогелей определяется не только размером, но и формой кристаллов. Эти результаты согласуются с результатами, полученными ранее с низкомолекулярными гелеобразователями в чистом виде и в олеогелях (Toro-Vazquez et al., 2013б). В частности, олеогель 18:22 был структурирован пучками крупных волокон (рис. 9), которые усиливали взаимодействие кристалл-кристалл, что приводило к более высокой эластичности олеогеля, чем эластичность олеогеля 20:20 (рис. 5А, 6). Важно отметить, что термограммы охлаждения растительного масла показали, что начало его кристаллизации (т. е. образование твердой фазы) происходило в интервале от -15°С до -20°С. Кроме того, реологические измерения растительного масла в температурно-временных условиях для проявления и измерения олеогелей AE и SE показали, что всегда больше G ‘.Эти результаты показали, что растительное масло оставалось жидким при температуре -5°C, поэтому его вклад в эластичность олеогелей был незначительным.

Рисунок 5 . Модуль упругости ( G ‘; -5°C) для 3% (вес./вес.) олеогелей, составленных с симметричными и асимметричными алкиловыми эфирами, в зависимости от числа атомов углерода сложных эфиров. (А) 0% глутамат натрия; (В) 0,5% глутамат натрия; (C) 1% MSG (вес/вес).

Рисунок 6 . Микроскопия в поляризованном свете (-5°C) для 3% (вес/вес) олеогелей в высокоолеиновом сафлоровом масле, приготовленном с указанными симметричными алкиловыми эфирами и 0% глутамата натрия.

Что касается эффекта глутамата натрия, мы отметили, что добавление глутамата натрия увеличивает эластичность олеогелей независимо от типа эфира и числа атомов углерода в эфире (рис. 5). Однако эффект MSG был выше в олеогелях AE, чем в олеогелях SE (рис. 5B, C). В частности, добавление всего 0,5% глутамата натрия ограничивало уменьшение G ‘, наблюдаемое в олеогелях без глутамата натрия, по мере увеличения числа атомов углерода (рис. 5). Добавление глутамата натрия сильно повлияло на размер и форму кристаллов эфира (рис. 7, 8 для SE; рис. 10, 11 для AE).Этот эффект был особенно заметен в олеогелях АЭ (сравните фотографии на рис. 9 с фотографиями на рис. 10, 11). Таким образом, по сравнению с микроструктурой олеогелей AE с 0% MSG (рис. 9), добавление всего 0,5% MSG к олеогелям AE изменило форму кристаллов и, в частности, уменьшило размер кристаллов (рис. 10). Однако, основываясь на микрофотографиях олеогелей, мы посчитали, что более высокие концентрации глутамата натрия (т. е. 1% глутамата натрия) не оказывали дополнительного влияния на форму кристаллов и размер АЭ (рис. 11).Важно отметить, что по сравнению с олеогелями с 0% глутамата натрия добавление глутамата натрия должно привести к увеличению содержания твердых веществ в олеогелях примерно на 0,5 или 1%. Реологические измерения 0,5 и 1% растворов глутамата натрия в растительном масле при -5°C дали значения G ‘ всего около 40 Па или ниже, т. е. твердой фазы, образованной глутаматом натрия, было недостаточно для образования олеогеля. Тем не менее, увеличение массы кристаллов (т.е. содержания твердого вещества) и уменьшение размера кристаллов, связанное с добавлением глутамата натрия, приведет к более высокому взаимодействию кристалл-кристалл и, следовательно, к более высокой эластичности олеогелей, особенно в АЭ с 38 и 40 атомов углерода (рис. 5).

Рисунок 7 . Микроскопия в поляризованном свете (-5 ° C) для 3% (вес / вес) олеогелей в высокоолеиновом сафлоровом масле, приготовленном с указанными симметричными алкиловыми эфирами и 0,5% глутамата натрия.

Рисунок 8 . Микроскопия в поляризованном свете (-5°C) для 3% (вес/вес) олеогелей в высокоолеиновом сафлоровом масле, приготовленном с указанными симметричными алкиловыми эфирами и 1% глутамата натрия.

Рисунок 9 . Микроскопия в поляризованном свете (-5°C) для 3% (вес/вес) олеогелей в высокоолеиновом сафлоровом масле, приготовленном с указанными асимметрическими алкиловыми эфирами и 0% глутамата натрия.

Рисунок 10 . Микроскопия в поляризованном свете (-5°C) для 3% (вес/вес) олеогелей в высокоолеиновом сафлоровом масле, приготовленном с указанными асимметричными алкиловыми эфирами и 0,5% глутамата натрия.

Рисунок 11 . Микроскопия в поляризованном свете (-5°C) для 3% (вес/вес) олеогелей в высокоолеиновом сафлоровом масле, приготовленном с указанными асимметричными алкиловыми эфирами и 1% глутамата натрия.

Мы провели более подробный реологический анализ олеогелей, построив для олеогелей SE и AE при различных концентрациях MSG фазовый угол (δ) как функцию ω (рис. 12, 13).Параметр δ, определяемый как tan -1 ( G ″ / G ), используется для чувствительной оценки вязкоупругих изменений, происходящих в сложных системах. Так, в чистых вязких системах, таких как растительное масло, δ = 90°, так как G ″ полностью доминирует над G ″. Напротив, δ = 0° в полностью структурированных системах с идеальным упругим поведением, поскольку G ′ полностью доминирует над G ″. Когда вязкое и упругое поведение точно сбалансированы, G ′ = G ″ и, следовательно, δ = 45° (Мезгер, 2014).Следовательно, в гелеобразных системах (т. е. олеогелях), где G ‘ > G ″, значения δ будут ниже 45°, и чем меньше значение δ, тем выше эластичность геля. Использование разверток δ как функции ω было особенно полезным, поскольку позволяет изучать изменения вязкоупругости, происходящие в зависимости от временной шкалы в сложных системах, таких как кристаллизация триглицеридов или фосфатидилхолина в растительном или минеральном масле (Toro-Vazquez et al., 2005). ; Мартинес-Авила и др., 2019). В этом контексте в твердых материалах δ будет иметь значения ниже 45 ° с реологическим поведением, почти не зависящим от δ (т. Е. Настоящие гели). Напротив, чем больше δ ведет себя как ω, показывая значения выше 45°, тем более текучим является материал (то есть золь или гелеобразный материал). Таким образом, за исключением олеогеля 16:16, развертки ω олеогелей SE с 0% MSG показали значения δ выше 20°. В частности, олеогели 14:14 и 18:18 с 0% MSG продемонстрировали независимое от частоты реологическое поведение при ω < 15 Гц со значениями δ между 30° и 40°.Однако при более высоких значениях ω значения δ увеличивались до значений между 75° и 80° (рис. 12А). Напротив, ниже 1,5 Гц олеогель 20:20 с 0% MSG показал значения δ, которые варьировались от 20° до 50°, в то время как олеогель 22:22 имел значения δ от 20° до 35°. Таким образом, ниже 1,5 Гц олеогели 20:20 и 22:22 с 0% глутамата натрия демонстрировали частотно-зависимое реологическое поведение, которое далее сохранялось при более высоких значениях ω до тех пор, пока δ не достигало значений примерно от 50° до 55°. Эти результаты показали, что олеогели 14:14, 18:18, 20:20 и 22:22 с 0% глутамата натрия были слабыми гелями, которые подвергались фазовому разделению во время хранения.На самом деле эти олеогели показали некоторое визуальное разделение фаз примерно через четыре-шесть недель хранения при -5°C. Исключением из этого поведения был олеогель 16:16 с 0% глутамата натрия. Этот олеогель продемонстрировал практически независимое от частоты реологическое поведение в большей части интервала ω, обеспечивая значения δ около 16° (фиг. 12А). Таким образом, олеогели 16:16 с 0% глутамата натрия продемонстрировали реологическое поведение настоящего геля. Однако реологическое поведение олеогелей 16:16 нельзя было объяснить, учитывая только микроструктуру олеогелей (рис. 6).Напротив, олеогели АЭ с 0% глутамата натрия имели значения δ значительно ниже 35°, показывая по существу частотно-независимое реологическое поведение. При ω выше 0,3 Гц олеогели AE с 0% глутамата натрия имели тенденцию к достижению более низких значений δ (т.е. более высокой эластичности) по мере уменьшения углеродного числа с 18:22 (δ ≈ 20° до 29°) до 18:14 ( δ ≈ от 6° до 10°) (рис. 13А). Таким образом, в отличие от олеогелей SE с 0% MSG, все олеогели AE с 0% MSG продемонстрировали реологическое поведение настоящего геля. В этом контексте важно отметить, что для одного и того же числа атомов углерода олеогели АЕ (т.е., 18:14, 18:22) имели значительно более низкие значения δ (т. е. более высокую эластичность), чем соответствующие олеогели SE (т. е. 16:16, 20:20) (фиг. 12А, 13А). Различие в реологическом поведении между олеогелями SE и AE с 0% глутамата натрия было объяснено с учетом ранее обсуждавшейся микроструктуры олеогелей (рис. 6, 9) и ее влияния на взаимодействие кристалл-кристалл и, следовательно, на эластичность олеогелей. Тем не менее, как указывалось ранее, олеогель 16:16 с 0% MSG был единственным SE, который демонстрировал независимое от ω реологическое поведение, как и олеогели AE (фиг. 12A, 13A).Олеогель 16:16 имел микроструктуру, более близкую к структуре олеогелей AE (рис. 6, 9), и, возможно, это было причиной того, что олеогель 16:16 продемонстрировал такое же ω-независимое реологическое поведение, как и олеогели AE. В этом контексте, как отмечалось ранее, чистая 16:16 была единственной SE, которая показала картину дифракции рентгеновских лучей, аналогичную чистой AE. Таким образом, как и чистый АЭ, рентгеновская дифракция для 16:16 показала более низкий дифракционный сигнал в области WAXS, чем в области SAXS. К сожалению, нам не удалось найти причины особой кристаллизации и реологического поведения эфира 16:16 в чистом виде и олеогеле.Мы не считали, что реологическое поведение олеогелей AE и SE с 0% глутамата натрия связано с различиями в содержании твердого вещества в олеогелях. Как уже обсуждалось, при температуре затвердевания геля, используемой для реологических измерений (-5°C), мы гарантировали полную кристаллизацию всех алкиловых эфиров (т.е. 3%). Так, термограммы охлаждения 3%-ных растворов алкиловых эфиров в растительном масле показали, что соответствующая экзотерма кристаллизации заканчивается при температуре, значительно превышающей температуру затвердевания геля (от -1.7°C для олеогеля 14:14 до 37,2°C для олеогеля 22:22). К сожалению, из-за ограниченного количества доступных чистых эфиров мы не смогли определить содержание твердых веществ в олеогелях. Следовательно, реологическое поведение олеогелей SE и AE с 0% глутамата натрия в основном связано с микроструктурной организацией алкиловых эфиров в олеогелях (рис. 6, 9).

Рисунок 12 . Развертки частоты (-5°C) для 3% (вес/вес) олеогелей в высокоолеиновом сафлоровом масле, составленном с указанными симметричными алкиловыми эфирами и: 0% MSG (A) , 0.5% MSG (B) и 1% MSG (C) .

Рисунок 13 . Развертки частоты (-5°C) для 3% (вес./вес.) олеогелей в высокоолеиновом сафлоровом масле, составленном с указанными асимметрическими алкиловыми эфирами и: 0% MSG (A) , 0,5% MSG (B) , и 1% MSG (C) .

С другой стороны, независимо от типа сложного эфира, добавление 0,5 % глутамата натрия и особенно 1 % глутамата натрия привело к получению гелей с более низкими значениями δ (рис. 12B, C, 13B, C) и, следовательно, с лучшей структурой, чем олеогели с 0% глутамата натрия (фиг. 12А, 13А).За исключением поведения δ, наблюдаемого для олеогеля 18:20 и 20:20 с 1% MSG при ω ниже 0,30 Гц (рис. 12C, 13C), и олеогеля 14:14 с 0,5% MSG при ω выше 50 Гц (рис. 12B). ), все олеогели AE и SE с 0,5% или 1% MSG показали значения δ ниже 30° с независимым от ω реологическим поведением (рис. 12B, C, 13B, C). В отличие от олеогелей с 0% MSG, мы посчитали, что реологическое поведение олеогелей SE и AE с 0,5% и 1% MSG было связано с микроструктурной организацией олеогелей, обсуждавшейся ранее (рис. 7, 8 для SE и рис. 10, 11 для AE), но также и с более высоким содержанием твердого вещества, связанным с кристаллизацией глутамата натрия.Другие исследования показали, что присутствие второстепенных компонентов растительных масел (т. е. трипальмитина) оказывает сильное влияние на способность к гелеобразованию и механизм молекулярной самосборки гентриаконтана (т. е. н -алкана с 31 атомом углерода), присутствующего в канделильский воск (Morales-Rueda et al., 2009; Chopin-Doroteo et al., 2011). Как обсуждалось ранее, мы наблюдали, что небольшое количество глутамата натрия модифицировало кристаллический габитус чистых алкиловых эфиров (рис. 7, 8), образуя олеогели с более высокой эластичностью, чем эфирные олеогели (рис. 5B, C).В качестве примера на рисунках 8SM, 9SM дополнительного материала показаны термограммы охлаждения и нагревания для симметричного (т.е. 18:18) и асимметричного (т.е. 18:16) олеогеля с 0,5 и 1% MSG по сравнению с соответствующими независимыми системы, т.е. 3% олеогель алкилового эфира и соответствующий 0,5 и 1% раствор глутамата натрия в растительном масле. Фотографии этих олеогелей, полученные при -5°C с помощью PLM, включены в рисунки 8SM, 9SM. Мы отметили кристаллизацию и дальнейшее плавление глутамата натрия в соответствующем 0.5- и 1%-ные растворы модифицировались при появлении в олеогелях алкилового эфира-глутамата натрия. Так, при охлаждении и дальнейшем плавлении независимых систем 3 % алкиловых эфиров, 0,5 и 1 % глутамат натрия показали экзотермы и эндотермы различной формы, Т Cr и Т М . Однако при охлаждении систем алкиловый эфир-0,5% глутамата натрия и алкиловый эфир-1% глутамат натрия оба гелеобразователя кристаллизовались, показывая только один экзотермический эффект. При нагревании олеогели расплавились, показывая только один экзотермический эффект, который, за исключением 18:18 и 18:22 алкиловых эфиров, имел T M , статистически равный T M соответствующего 3% алкилового эфира-0% олеогеля глутамата натрия ( см. Таблицу 2SM Дополнительных материалов).В этом контексте результаты ДСК олеогелей алкиловых эфиров-глутамата натрия позволяют предположить, что алкиловый эфир и глутамат натрия кристаллизуются как единое целое, то есть сокристалл. Важно отметить, что во время плавления некоторых олеогелей алкилового эфира-глутамата натрия мы наблюдали небольшое плечо основной эндотермы плавления (см. стрелку на термограмме нагревания для олеогеля 3%18:18-1% глутамата натрия, рис. 8SM). панель Д). Мы связали такое термическое поведение с плавлением глутамата натрия, который, по-видимому, не кристаллизовался совместно с алкиловым эфиром при охлаждении.Это может быть причиной того, что олеогели алкиловых эфиров 18:18 и 18:22 с 0,5 и 1% глутамата натрия показали эндотерму с более высокой T M , чем соответствующие олеогели алкиловых эфиров с 0% глутамата натрия ( P < 0,05; Таблица 2SM дополнительного материала).

Предполагаемые сокристаллы алкиловых эфиров и глутамата натрия могут образовываться за счет сил Ван Дира-Уоллса, возникающих между углеводородной цепью стеариновой кислоты, этерифицированной в глутамат натрия, и алкильными цепями AE или SE. Это привело бы к модификации самосборки исходного сложного эфира и, следовательно, к изменению размера и формы кристаллов.Результаты калориметрии также показали, что в олеогелях алкилового эфира-глутамата натрия, особенно разработанных с 1% глутамата натрия, часть глутамата натрия не взаимодействовала с молекулами сложного эфира и кристаллизовалась независимо от сокристаллов. Эти кристаллы глутамата натрия могут действовать как активные наполнители основной микроструктуры, образуемой сокристаллами алкилового эфира-глутамата натрия. Общий эффект заключался в том, что олеогели на основе алкиловых эфиров-глутамата натрия имели более высокие значения G ‘ с реологическим поведением, не зависящим от частоты δ, по сравнению с олеогелями на основе алкиловых эфиров с 0% (Фиг. 5, 12, 13).

Результаты этого исследования показали, что состав и структура алкилового эфира (т.е. симметрия или асимметрия) сильно влияют на его молекулярную самосборку с последующим влиянием на термомеханические свойства олеогеля. Кроме того, глутамат натрия, обычно используемый при разработке органогелевых эмульсий (Toro-Vazquez et al., 2013a), влиял на кристаллизацию алкилового эфира, что приводило к олеогелям с более высокими эластичными свойствами с частотно-независимым реологическим поведением. Реологические свойства олеогелей алкиловых эфиров-глутамата натрия были связаны с развитием сокристаллов между сложным эфиром и моноглицеридом.Кроме того, часть глутамата натрия, не взаимодействовавшая с молекулами сложного эфира и кристаллизовавшаяся самостоятельно, выступала активным наполнителем трехмерной микроструктуры, образованной сокристаллами. Актуальность этих результатов заключается в той важной роли, которую алкиловые эфиры играют в установлении функциональных свойств олеогелей растительного воска, используемых в пищевых системах и косметике. В настоящее время проводятся исследования с использованием моделирования молекулярной механики для установления механизма самосборки AE и SE с глутаматом натрия и без него.

Заявление о доступности данных

Необработанные данные, подтверждающие выводы этой статьи, будут предоставлены авторами без неоправданных оговорок.

Вклад авторов

GA-V в настоящее время является аспирантом, и эти результаты являются частью ее диссертации. Компания GA-V принимала активное участие в проведении ДСК, реологических измерений и применении метода микроскопии для оценки кристаллизации сложных эфиров в чистом виде и в олеогелях.АД и МЭК-А в основном занимались рентгеноструктурным анализом и интерпретацией их дифрактограмм в контексте симметричной и асимметричной молекулярной самосборки сложных эфиров. MAC-A и JT-V установили экспериментальные условия, использованные в этом исследовании, объединили и проанализировали все данные. AD, MAC-A и JT-V получили и проанализировали данные, связанные с уравнением Гильдебранда, примененным к кристаллизации и плавлению сложного эфира в растворах растительного масла. JT-V был руководителем проекта и исследовательской группы, а также научным руководителем GA-V.Все авторы внесли свой вклад в статью и одобрили представленную версию.

Конфликт интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Благодарности

Настоящее исследование было поддержано Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) посредством гранта № CB-280981-2018. GA-V высоко ценит стипендию, предоставленную CONACYT для защиты ее докторской диссертации.Д. программа. Мы высоко ценим техническую поддержку со стороны Марисоль Давила Мартинес.

Дополнительный материал

Дополнительный материал к этой статье можно найти в Интернете по адресу: https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fsufs.2020.00132/full#supplementary-material

.

Ссылки

Абдалла, Д. Дж., и Вайс, Р. Г. (2000). н-алканы гелеобразуют н-алканы (и многие другие органические жидкости). Ленгмюр 16, 352–355. дои: 10.1021/la9

    r

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Авраам, С., Lan, Y., Lam, R.S.H., Grahame, D.A.S., Kim, J.J.H., Weiss, R.G., et al. (2012). Влияние позиционных изомеров на макро- и наноразмерную архитектуру агрегатов рацемических гидроксиоктадекановых кислот в их молекулярном геле, дисперсии и твердом состоянии. Ленгмюр 28, 4955–4964. дои: 10.1021/la204412t

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Альварес-Митре, Ф. М., Моралес-Руэда, Х. А., Дибилдокс-Альварадо, Э., Чаро-Алонсо, М.А. и Торо-Васкес, Дж. Ф. (2012). Сдвиг как переменная для разработки реологии органогелей канделильского воска. Пищевой рез. Стажер 49, 580–587. doi: 10.1016/j.foodres.2012.08.025

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Блейк, А.И., Ко, Э., и Марангони, А.Г. (2014). Структура и физические свойства кристаллических сеток растительного воска и их связь со способностью связывать масло. Дж. Ам. Нефть хим. Соц . 91, 885–903. doi: 10.1007/s11746-014-2435-0

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Блейк, А.И., Торо-Васкес, Дж. Ф., и Хван, Х.-С. (2018). «Восковые олеогели», в 90 899 съедобных олеогелях. Структура и последствия для здоровья , ред. Г. Алехандро, М. Ниссим Гарти (Сан-Диего, Калифорния: AOCS Press), 133–171. дои: 10.1016/B978-0-12-814270-7.00006-X

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Бозе, Р., Вайс, Х.К., и Блезер, Д. (1999). Изменение температуры плавления короткоцепочечных н-алканов: рентгеноструктурный анализ монокристаллов пропана при 30 К и н-бутана до н-нонана при 90 К. Анжю. хим. Стажер Эд . 38, 988–992.

    Реферат PubMed | Академия Google

    Бот, А., и Агтероф, В.Г.М. (2006). Структурирование пищевых масел смесями γ-оризанола с β-ситостеролом или родственными фитостеролами. Дж. Ам. Нефть хим. Соц . 83, 513–521. doi: 10.1007/s11746-006-1234-7

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Бот, А., Ден Адель, Р., и Ройерс, Э. К. (2008). Фибриллы γ-оризанола + β-ситостерола в органогелях пищевых масел. Дж. Ам. Нефть хим. Соц . 85, 1127–1134. doi: 10.1007/s11746-008-1298-7

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Бот, А., ден Адель, Р., Ройерс, Э. К., и Регкос, К. (2009). Влияние типа стерола на структуру канальцев в органогелях на основе стерола + γ-оризанола. Фуд Биофиз . 4, 266–272. doi: 10.1007/s11483-009-9124-9

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Бюссон-Брейсс, Дж., Фаринес, М., и Сулье, Дж.(1994). Воск жожоба: его сложные эфиры и некоторые второстепенные компоненты. Дж. Ам. Нефть хим. Соц . 71, 999–1002. дои: 10.1007/BF02542268

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Чен, Ч. Х., Дамм, И. В., и Терентьев, Э. М. (2009). Фазовое поведение моноглицерида С18 в гидрофобных растворах. 432–439. дои: 10.1039/B813216J

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Шопен-Доротео, М., Моралес-Руэда, Х.А., Дибилдокс-Альварадо, Э., Чаро-Алонсо, М.А., де ла Пенья-Хиль, А., Хорхе, Ф., и др. (2011). Влияние сдвига на термомеханические свойства канделильского воска и органогеля канделильский воск-трипальмитин. Фуд Биофиз . 6, 359–376. doi: 10.1007/s11483-011-9212-5

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Co, E., и Marangoni, A.G. (2012). Органогели: альтернативный метод структурирования пищевых масел. Дж. Ам. Нефть хим. Соц . 89, 749–780. doi: 10.1007/s11746-012-2049-3

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Ко, Э.и Марангони, А. Г. (2013). Формирование органогеля 12-гидроксистеариновая кислота/растительное масло в сдвиговых и тепловых полях. Дж. Ам. Нефть хим. Соц . 90, 529–544. doi: 10.1007/s11746-012-2196-6

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Дассанаяке, Л.С.К., Кодали, Д.Р., и Уэно, С. (2011). Формирование олеогелей на основе пищевых липидных материалов. Курс. мнение Сб. интерф. Наука . 16, 432–439. doi: 10.1016/j.cocis.2011.05.005

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Дассанаяке, Л.С.К., Кодали Д.Р., Уэно С. и Сато К. (2009). Физические свойства воска рисовых отрубей в массе и органогелей. Дж. Ам. Нефть хим. Соц . 86, 1163–1173. doi: 10.1007/s11746-009-1464-6

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Доан, К.Д., То, С.М., Де Вриз, М., Линен, Ф., Дантин, С., Браун, А., и др. (2017). Химическое профилирование основных компонентов натуральных парафинов для выяснения их роли в структурировании жидких масел. Пищевая хим. 214, 717–725.doi: 10.1016/j.foodchem.2016.07.123

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Гандольфо, Ф.Г., Бот, А., и Флётер, Э. (2004). Структурирование пищевых масел длинноцепочечными жирными кислотами, жирными спиртами и их смесями. Дж. Ам. Нефть хим. Соц . 81, 1–6. doi: 10.1007/s11746-004-0851-5

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Гамди, А.К., Эл Элхоли, Т.А., Абухелал, С., Алаббади, Х., Кахваджи, Д., Собхи, Х., и др. (2017). Исследование масла жожоба (Simmondsia chinensis) методом газовой хроматографии. Нац. Произв. хим. Рез . 05:283. дои: 10.4172/2329-6836.1000283

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Gunstone, FD (2002). Растительные масла в пищевых технологиях: состав, свойства и применение . Копенгаген: Blackwell Publishing Ltd.

    Академия Google

    Хан, Л., Ли, Л., Ли, Б., Чжао, Л., Лю, Г. К., Лю, X., и соавт. (2014). Структура и физические свойства органогелей, разработанных ситостеролом и лецитином с подсолнечным маслом. Дж. Ам. Нефть хим. Соц . 91, 1783–1792 гг. doi: 10.1007/s11746-014-2526-y

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Хильдебранд, Дж. Х., и Роберт-Лейн, С. (1950). Растворимость неэлектролитов (3-е изд.) . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Рейнхольд.

    Хван, Х.С., Санхун, К., Мукти, С., Джилл, К.В.М., и Лю, С.Х. (2012). Органогелевое образование соевого масла с восками. Дж. Ам. Нефть хим. Соц . 89, 639–647. doi: 10.1007/s11746-011-1953-2

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Хван, Х.С., Сингх М., Винклер-Мозер Дж. К., Бакота Э. Л. и Лю С. Х. (2014). Приготовление маргаринов из органогелей подсолнечного воска и растительных масел. J. Food Sci . 79, C1926–C1932. дои: 10.1111/1750-3841.12596

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Лам, Р.Ш., и Роджерс, Массачусетс (2011). Энергия активации кристаллизации тригидроксистеарина, стеариновой кислоты и 12-гидроксистеариновой кислоты в условиях неизотермического охлаждения. Схема выращивания кристаллов 11, 3593–3599.дои: 10.1021/cg200553t

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Лопес-Мартинес, А., Моралес-Руэда, Дж. А., Дибилдокс-Альварадо, Э., Чаро-Алонсо, М. А., Марангони, А. Г., и Торо-Васкес, Дж. Ф. (2014). Сравнение кристаллизации и реологических свойств органогелей, полученных из чистых и коммерческих моноглицеридов в растительном масле. Стажер по исследованию продуктов питания. 64, 946–957. doi: 10.1016/j.foodres.2014.08.029

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Марангони, А.Г. и Гарти Н. (2011). Состав съедобных олеогелей и влияние на здоровье . Индиана, Иллинойс: AOCS Press.

    Академия Google

    Марангони, А. Г., и Гарти, Н. (2018). Съедобные олеогели Структура и последствия для здоровья. 2-е изд. . Индиана, Иллинойс: AOCS Press.

    Академия Google

    Мартинес-Авила, М., Де ла Пенья-Хиль, А., Альварес-Митре, Ф. М., Чаро-Алонсо, М. А., и Торо-Васкес, Дж. Ф. (2019). Самосборка насыщенного и ненасыщенного фосфатидилхолина в минеральных и растительных маслах. Дж. Ам. Нефть хим. Соц . 96, 273–289. doi: 10.1002/aocs.12188

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    МакГанн, М. Р., и Лакс, Д. Дж. (1999). Влияние длины цепи на термодинамические свойства кристаллов н-алканов. J. Phys. хим. Б 103, 2796–2802. дои: 10.1021/jp983932m

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Мезгер, Т. Г. (2014). Справочник по реологии: для пользователей ротационных и колебательных реометров (4-е изд.) .Ганновер: сеть Vincentz.

    Академия Google

    Моралес М., Галлардо В., Кларес Б., Гарсия М. и Руис М. (2010). Изучение и описание гидрогелей и органогелей как носителей косметических активных ингредиентов. Дж. Косм. Наука . 60, 627–636. doi: 10.1111/j.1468-2494.2010.00580_4.x

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Моралес-Руэда, Дж. А., Дибилдокс-Альварадо, Э., Чаро-Алонсо, М. А., Вайс, Р. Г., и Торо-Васкес, Дж.Ф. (2009). Термомеханические свойства канделильского воска и дотриаконтановых органогелей в сафлоровом масле. евро. J. Науки о липидах. Технол . 111, 207–215. doi: 10.1002/ejlt.200810174

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Оджиджо, Н.К.О., Ниман, И., Эгер, С., и Шимони, Э. (2004). Влияние содержания моноглицеридов, скорости охлаждения и сдвига на реологические свойства гелевых сетей оливкового масла/моноглицеридов. J. Sci. Фуд Агрик . 84, 1585–1593. дои: 10.1002/jsfa.1831

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Пал А., Шибу А., Майкл А. Р., Джойкришна Д. и Ричард Г. В. (2013). Сравнение диполярных, Н-связывающих и дисперсионных взаимодействий на эффективность гелеобразования позиционных изомеров кето- и гидроксизамещенных октадекановых кислот. Ленгмюр 29, 6467–6475. дои: 10.1021/la400664q

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Патель, А. Р., Бабахмади, М., Лесаффер, А.и Деветтинк, К. (2015). Реологическое профилирование органогелей, приготовленных при критических гелеобразующих концентрациях природных восков в триацилглицериновом растворителе. Дж. Агрик. Пищевая химия . 63, 4862–4869. doi: 10.1021/acs.jafc.5b01548

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Перес-Новак, В. (2012). Изобретатель; L’Oreal, S.A., правопреемник. Жидкая косметическая композиция, пригодная для макияжа и/или ухода за кожей и/или губами, содержит полиэфир, нелетучее силиконовое масло, органожелирующий агент, содержащий N-ацилглутамиды e.грамм. Дибутиламид N-лауроилглутаминовой кислоты и воск. Патент Франции FR2975296A1 (2012 г.). Доступно в Интернете по адресу: https://patents.google.com/patent/FR2975296A1/en?oq=FR+Patent+2975296+A1

    .

    Роча-Амадор, О. Г., Гальегос-Инфанте, Дж. А., Хуанг, К., Роча-Гузман, Н. Э., Росиоморено-Хименес, М., и Гонсалес-Ларедо, Р. Ф. (2014). Влияние коммерческого насыщенного моноглицерида, смесей моно-/диглицеридов, растительного масла, скорости перемешивания и температуры на физические свойства органогелей. Интерн. Дж. Пищевая наука . 1–8. дои: 10.1155/2014/513641

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Роджерс, Массачусетс, и Марангони, А.Г. (2008). Неизотермическая нуклеация и кристаллизация 12-гидроксистеариновой кислоты в растительных маслах. Кризис. Модель роста 8, 4596–4601. дои: 10.1021/cg8008927

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Роджерс, М. А., Стробер, Т., Бот, А., Торо-Васкес, Дж. Ф., Шторц, Т., и Марангони, А.Г. (2014). Пищевые олеогели в молекулярной гастрономии. Интерн. Дж. Гастрон. Пищевая наука . 2, 22–31. doi: 10.1016/j.ijgfs.2014.05.001

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Сагири С.С., Сингх В.К., Пал К., Банерджи И. и Басак П. (2015). Олеогели на основе стеариновой кислоты: исследование молекулярных, термических и механических свойств. Матер. Наука . англ. С 48, 688–699. doi: 10.1016/j.msec.2014.12.018

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Торо-Васкес, Дж.Ф., Маурисио-Перес, Р., Гонсалес-Чавес, М.М., Санчес-Бесеррил, М., Орнелас-Пас, Дж., де, Дж., и др. (2013а). Физические свойства органогелей и эмульсий воды в масле, структурированных смесями канделильского воска и моноглицеридов. Продукты питания . Стажер . 54, 1360–1368. doi: 10.1016/j.foodres.2013.09.046

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Торо-Васкес, Дж. Ф., Моралес-Руэда, Дж., Торрес-Мартинес, А., Чаро-Алонсо, М. А., Маллиа, В. А., и Вайс, Р.Г. (2013б). Влияние скорости охлаждения на микроструктуру, содержание твердого вещества и реологические свойства органогелей амидов, полученных из стеариновой и (R)-12-гидроксистеариновой кислот в растительном масле. Ленгмюр 29, 7642–7654. дои: 10.1021/la400809a

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Торо-Васкес, Дж. Ф., Моралес-Руэда, Дж. А., Дибилдокс-Альварадо, Э., Чаро-Алонсо, Массачусетс, Алонсо-Масиас, М., и Гонсалес-Чавес, М. М. (2007). Термические и текстурные свойства органогелей, развиваемые канделильским воском в сафлоровом масле. Дж. Ам. Нефть хим. Соц . 84, 989–1000. doi: 10.1007/s11746-007-1139-0

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Торо-Васкес, Дж. Ф., и Перес-Мартинес, Дж. Д. (2018). «Термодинамические аспекты молекулярных гелей», в монографиях по супрамолекулярной химии , изд. Р. Г. Вайс (Лондон: Королевское общество химии), 57–87. дои: 10.1039/9781788013147-00057

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Торо-Васкес, Дж. Ф., Рангель-Варгас, Э., Дибилдокс-Альварадо, Э., и Чаро-Алонсо, Массачусетс (2005). Кристаллизацию какао-масла с полярными липидами и без них оценивают с помощью реометрии, калориметрии и микроскопии в поляризованном свете. евро. J. Науки о липидах. Технол . 107, 641–55. doi: 10.1002/ejlt.200501163

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Элементы искусства (обучение в Гетти)

    На этой странице представлены определения и примеры элементов искусства, которые используются художниками, работающими в различных медиа.Элементы искусства — это компоненты или части произведения искусства, которые можно выделить и определить. Они являются строительными блоками, используемыми для создания произведения искусства.

    Учащиеся, которые могут определить элементы и оценить их роль в композиции произведения искусства, смогут лучше понять выбор художника. Они будут подготовлены для решения вопроса о том, является ли произведение искусства успешным и почему.

    Расположение элементов в произведении искусства. Все произведения искусства имеют порядок, определенный художником.Композиция создает иерархию внутри произведения, которая сообщает зрителю об относительной важности изображений и включенных элементов.

    Симметричные композиции создают ощущение стабильности. В этом примере одна большая фигура в центре окружена фигурой меньшего размера с обеих сторон. Форма самого произведения искусства также симметрична — вертикальная линия, разделяющая изображение пополам, создаст две равные половины, которые являются зеркальными отображениями друг друга.

    Асимметричные композиции часто создают ощущение движения, поскольку элементы композиции не сбалансированы.В этом примере художник использовал органические формы для создания композиции, имитирующей движение лиан, растущих беспорядочно по циферблату часов.

    Линия — это идентифицируемый путь, созданный точкой, движущейся в пространстве. Он одномерный и может различаться по ширине, направлению и длине. Линии часто определяют края формы. Линии могут быть горизонтальными, вертикальными или диагональными, прямыми или изогнутыми, толстыми или тонкими.Они ведут ваш взгляд по композиции и могут передавать информацию своим характером и направлением.

    Примеры:

    Горизонтальные линии предполагают ощущение покоя или отдыха, потому что объекты, параллельные земле, находятся в состоянии покоя. В этом пейзаже горизонтальные линии также помогают создать ощущение пространства. Линии очерчивают участки ландшафта, уходящие в пространство. Они также предполагают продолжение пейзажа за пределы картинной плоскости влево и вправо.

    Вертикальные линии часто передают ощущение высоты, потому что они перпендикулярны земле и простираются вверх к небу. В интерьере этой церкви вертикальные линии намекают на духовность, возвышающуюся над человеческой досягаемостью к небесам.

    Горизонтальные и вертикальные линии, используемые в сочетании , сообщают о стабильности и солидности.Прямолинейные формы с углами 90 градусов конструктивно устойчивы. Эта стабильность предполагает постоянство и надежность.

    Диагональные линии передают ощущение движения. Объекты в диагональном положении неустойчивы. Поскольку они не вертикальны и не горизонтальны, они либо вот-вот упадут, либо уже находятся в движении. Ракурсы корабля и скалы на берегу передают ощущение движения или скорости в этой бурной сцене в гавани.

    В двухмерной композиции диагональные линии также могут обозначать глубину через перспективу. Эти диагональные линии визуально втягивают зрителя в изображение. Например, на этой фотографии диагональные линии уводят взгляд в пространство к точке, где линии сходятся.

    Изгиб линии может передавать энергию. Мягкие, неглубокие изгибы напоминают изгибы человеческого тела и часто имеют приятный, чувственный характер и смягчают композицию.Край бассейна на этой фотографии плавно подводит взгляд к скульптурам на горизонте.

    Резко изогнутые или закрученные линии могут передать суматоху, хаос и даже насилие. В этой скульптуре линии изгибающихся тел и змея помогают передать интенсивность борьбы со змеиной мертвой хваткой.

    При повторении линии могут создавать узор . В этом примере художник повторил разные виды линий по всей композиции, чтобы создать различные узоры.Узорчатые линии также придают образу ритм .

    Форма и форма определяют объекты в пространстве. Фигуры имеют два измерения — высоту и ширину — и обычно определяются линиями. Формы существуют в трех измерениях: высота, ширина и глубина.

    Примеры:

    Форма имеет только высоту и ширину.Форма обычно, хотя и не всегда, определяется линией, которая может обеспечить ее контур. На этом изображении в композиции преобладают прямоугольники и овалы. Они описывают архитектурные детали иллюзионистской потолочной фрески.

    Форма имеет глубину, ширину и высоту. Объемная форма лежит в основе скульптуры, мебели и декоративно-прикладного искусства. Трехмерные формы можно увидеть более чем с одной стороны, например, эту скульптуру вздыбленной лошади.

      Комод, Жан-Франсуа Эбен, около 1760 г.

    Геометрические фигуры и формы включают математические именованные формы, такие как квадраты, прямоугольники, круги, кубы, сферы и конусы. Геометрические фигуры и формы часто создаются человеком. Однако многие природные формы также имеют геометрические формы. Этот шкаф украшен узорами из геометрических фигур.

    Органические формы и формы обычно неправильные или асимметричные. Органические формы часто встречаются в природе, но искусственные формы также могут имитировать органические формы. В этом венке используются органические формы для имитации листьев и ягод.

    Повторяющиеся фигуры и формы также создают узоры. На этой странице рукописи повторяющиеся органические цветочные формы создают узор.

    На этой фотографии геометрические фигуры и линии повторяются, образуя узор .

    Реальное пространство трехмерно. Пространство в произведении искусства относится к ощущению глубины или трехмерности. Это также может относиться к использованию художником области в картинной плоскости. Область вокруг первичных объектов в произведении искусства называется негативным пространством, а пространство, занятое первичными объектами, известно как позитивное пространство.

    Примеры:

    Положительное и отрицательное пространство
    Отношение положительного к отрицательному пространству может сильно повлиять на воздействие произведения искусства. На этом рисунке человек и его тень занимают позитивное пространство, а окружающее его белое пространство — негативное пространство. Непропорциональное количество отрицательного пространства подчеркивает уязвимость и изоляцию фигуры.

    Трехмерное пространство
    Идеальная иллюзия трехмерного пространства в двухмерном произведении искусства — это то, над чем трудились многие художники, такие как Питер Санредам.Иллюзия пространства достигается за счет приемов перспективного рисования и штриховки.

    Свет отражается от объектов. Цвет имеет три основные характеристики: оттенок (красный, зеленый, синий и т. д.), значение (насколько он светлый или темный) и интенсивность (насколько он яркий или тусклый). Цвета можно описать как теплые (красный, желтый) или холодные (синий, серый), в зависимости от того, на какой конец цветового спектра они попадают.

    Примеры:

    Значение описывает яркость цвета. Художники используют значение цвета для создания различных настроений. Темные цвета в композиции предполагают недостаток света, как в ночной или интерьерной сцене. Темные цвета часто могут передать ощущение тайны или предчувствия.

    Светлые цвета часто описывают источник света или свет, отраженный в композиции. На этой картине темные цвета предполагают ночную или внутреннюю сцену.Художник использовал светлые тона для описания света, создаваемого пламенем свечи.

    Интенсивность описывает чистоту или силу цвета. Яркие цвета неразбавлены и часто ассоциируются с положительной энергетикой и повышенными эмоциями. Тусклые цвета были разбавлены смешением с другими цветами и создают уравновешенное или серьезное настроение. В этом образе художник уловил и серьезность, и радость сцены с тускло-серым каменным интерьером и ярко-красной драпировкой.

    Качество поверхности объекта, которое мы ощущаем посредством прикосновения. Все объекты имеют физическую текстуру. Художники также могут визуально передавать текстуру в двух измерениях.

    В двухмерном произведении искусства текстура дает визуальное ощущение того, как изображенный объект будет ощущаться в реальной жизни при прикосновении: твердый, мягкий, шероховатый, гладкий, волосатый, кожистый, острый и т. д. В трехмерных произведениях , художники используют настоящую текстуру, чтобы придать своей работе тактильные качества.

    Примеры:

    Текстура, изображенная в двух измерениях
    Художники используют цвет, линии и штриховку для создания текстуры. На этой картине мужской халат окрашен под шелк. Умение убедительно изображать ткань разных типов было одной из отличительных черт великого живописца XVII века.

    Письменный стол, французский, 1692–1700  

    Текстура поверхности
    Поверхность этого письменного стола металлическая и твердая.

    About Author


    alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.

    ЮК «Эгида-Сочи» - недвижимость.

    Наш принцип – Ваша правовая безопасность и совместный успех!

    2022 © Все права защищены.