Расчет балок переменного сечения (Лекция №30)
Подбор сечений балок равного сопротивления.
Все предыдущие расчеты относились к балкам постоянного сечения. На практике мы имеем часто дело с балками, поперечные размеры которых меняются по длине либо постепенно, либо резко.
Ниже рассмотрено несколько примеров подбора сечения и определения деформаций балок переменного профиля.
Так как изгибающие моменты обычно меняются по длине балки то, подбирая ее сечение по наибольшему изгибающему моменту, мы получаем излишний запас материала во всех сечениях балки, кроме того, которому соответствует . Для экономии материала, а также для увеличения в нужных случаях гибкости балок применяют балки равного сопротивления. Под этим названием подразумевают балки, у которых во всех сечениях наибольшее нормальное напряжение одинаково и должно быть равно допускаемому.
Условие, определяющее форму такой балки, имеет вид
и
Здесь М(х) и W(x) изгибающий момент и момент сопротивления в любом сечении балки; W(х) для каждого сечения балки должен меняться пропорционально изгибающему моменту.
Эти условия справедливы и для сечения с наибольшим изгибающим моментом; если обозначить момент сопротивления балки в сечении с наибольшим изгибающим моментом , то можно написать:
(1) |
Покажем ход вычислений на примере. Рассмотрим балку пролетом l, защемленную концом А и нагруженную на другом конце силой Р (Рис.1). Выберем сечение этой балки в виде прямоугольника; задачу о надлежащем изменении момента сопротивления можно решать, меняя высоту или ширину балки или тот и другой размер вместе.
Рис.1. Расчетная схема балки равного сопротивления
Пусть высота балки будет постоянной , а ширина переменной. Момент сопротивления в сечении на расстоянии х от свободного конца будет , а изгибающий момент ; момент сопротивления опорного сечения , a наибольший изгибающий момент в опорном сечении . В расчете имеют значения лишь абсолютные величины М(х) и
По формуле (1) получаем:
откуда
т. е. ширина меняется по линейному закону в зависимости от х. При ширина равна .
Вид балки в фасаде и плане показан на Рис.1. Такое очертание балки получается, если учитывать ее прочность только по отношению к нормальным напряжениям; ширина в сечении В обращается в нуль.
Однако необходимо обеспечить прочность и по отношению к касательным напряжениям. Наименьшая ширина балки, требуемая этим условием, определится из уравнения
или, так как
Таким образом, исправленное очертание балки предопределяет минимальный размер ширины и утолщение свободного края консоли.
Определение деформаций балок переменного сечения.
При определении прогибов и углов поворота для балок с переменным сечением надлежит иметь в виду, что жесткость такой балки является функцией от х. Поэтому дифференциальное уравнение изогнутой оси принимает вид
где J(x) переменный момент инерции сечений балки.
До интегрирования этого уравнения можно выразить J(x) надлежащей подстановкой через J, т. е. через момент инерции того; сечения, где действует ; после этого вычисления производятся так же, как и.для балок постоянного сечения.
Покажем это на примере, разобранном выше. Определим прогиб балки равного сопротивления, защемленной одним концом, нагруженной на другом конце силой Р и имеющей постоянную высоту. Начало координат выберем на свободном конце балки.
Тогда
Дифференциальное уравнение принимает вид:
Интегрируем два раза:
Для определения постоянных интегрирования имеем условия: точке А при прогиб и угол поворота или
и
отсюда
и
Выражения для у и принимают вид;
Наибольший прогиб на свободном конце балки В получится при : он равен
Если бы мы всю балку сделали постоянного сечения с моментом инерции J, то наибольший прогиб был бы
т. е. в 1 раза меньше.
Таким образом, балки переменного сечения обладают большей гибкостью по сравнению с балками постоянной жесткости при одинаковой с ними прочности. Именно поэтому, а не только ради экономии материала, они и применяются в таких конструкциях, как рессоры.
Дальше…
Балка переменного сечения — Энциклопедия по машиностроению XXL
Балки переменного сечения. [c.91]При подборе сечений балок следует также иметь в виду, что изгибающие моменты изменяются по длине балки. Поэтому в целях экономии материала выгодно применять балки переменного сечения (рис. УП.42).
СОСТАВНЫЕ БАЛКИ БАЛКИ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ [c.130]
Определить прогиб свободного конца консольной балки переменного сечения, у которой ширина изменяется по линейному закону, а высота постоянна (см. рисунок). [c.163]
Балки переменного сечения нагружены, как показано на рисунке. Найти опорные реакции, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. В схеме б при раскрытии статической неопределимости применить графоаналитический метод. [c.173]
Балка переменного сечения нагружена на свободном конце сосредоточенной силой, наклоненной к главной оси у на угол а (см. рисунок). Определить полный прогиб сечений С и /С- [c.191]
БАЛКИ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ [c.187]
Балка переменного сечения (см. рисунок) загружена силой Р=400 кг посредине пролета. Ширина балки 3 см. Определить [c.190]
Приведенный момент в балках переменного сечения Мд— динамический момент т—погонный момент внешних пар сил, равномерно распределенных по длине масса груза, стержня Япр — приведенная масса Л, /Vj,, —продольное усилие мощность в лошадиных силах, вт, кет частота колеба- ний (1/сек) число циклов N — усилие от действия единичной обобщенной силы Л д—динамическое продольное усилие п — число оборотов в минуту коэффициент —запаса прочности [c.6]
При графо-аналитическом методе определения деформаций балки переменного сечения за фиктивную нагрузку фиктивной балки принимается не истинный изгибающий момент а приведенный [c.165]
При проектировании балки переменного сечения ее размеры аналогично устанавливают для каждого пролета. [c.193]
В заключение рассмотрим применение полученных резуль татов к определению напряжений в балках переменного сечения. Для балки переменного сечения (рис. 31, а), загруженной сосредоточенной силой на конце, решение можно получить как сумму решений задач о клине, загруженном в вершине сосредоточенной нагрузкой Р (рис. 31, б) и парой сил М (рис. 31, в). [c.93]
Его же. Универсальные формулы для определения упругопластических перемещений в балках переменного сечения. Труды Моек, автодорожного ин-та, вып. II, 1934, вып. IV и VI, 1936. [c.282]
В балке постоянного сечения, размеры которого подобраны по наибольшему изгибающему моменту, материал используется нерационально. Действительно, только в крайних (наиболее удаленных от нейтральной оси) точках опасного поперечного сечения такой балки нормальные напряжения могут быть равны допускаемым во всех остальных точках балки нормальные напряжения меньше допускаемых. Более рациональными (по расходу материала) могут быть балки переменного сечения. [c.274]
Определение допускаемой нагрузки для балки переменного сечения имеет некоторые особенности. Для ряда поперечных сечений балки определяются значения допускаемых изгибающих моментов [М]. По этим значениям строится эпюра [М]. Затем строится эпюра изгибающих моментов от нагрузки заданного характера, но некоторой произвольной [c.275]
БАЛКИ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ Балки равного сопротивления изгибу Форма балки равного сопротивления определяется условием [c.209]
Определение прогибов балки переменного сечения графо-аналитическим методом приводится к тем же операциям, что и для балки постоянной жесткости, [c.236]
Задаемся функцией и (г) в нулевом приближении ио(2), которой соответствует кривая, имеющая форму, сходную с ожидаемой формой потери устойчивости стержня. Подставляем эту функцию в правую часть уравнения (18.82), после чего правая часть уравнения становится известной функцией, а уравнение совпадает с дифференциальным уравнением изгиба балки переменного сечения
Уравнение изгиба балки переменного сечения, лежащей на упругом основании, [c.447]
В статье излагается метод определения свободных частот бруса батана, рассматриваемого как балка переменного сечения на упругих опорах. Результаты теоретических исследований доведены до численных значений. [c.222]
Балка переменного сечения, жестко заделанная левым концом, на правом конце поддерживается с помощью стержня D (см. рисунок), жесткость которого EF = kEJJh k — безразмерный [c.175]
Проверочшай расчет балки переменного сечения в отличие от расчета балки постоянного сечения заключается в проверке выполнения условия прочности для нескольких сечений, так как опасным в балке пере- [c.274]
При проектном расчете балки переменного сечения размеры некоторых ее поперечных сечений устанавливаются в соответствии с размерами действующих в 1ШХ изгибарощих моментов (аналогично тому, как это делается для балки постоянного сечения). [c.275]
Стрела по длине представляет собой балку переменного сечения для придания ей равнопрочности (см. рис. 33). Направляющие полосы повторяют изгибы нижнего пояса стрелы и сварены из трех частей, стыки которых совмещены в одном сечении и сварены без разделки кромок на глубину 5 мм при толщине стыкуемых элементов 18 мм. Концы направляющих полос вблизи стыка приварены лобовыми швами к стреле, образуя, таким образом, жесткую связь стыка со стрелой. Непровар в стыке сыграл роль внутреннего трещпноподобного дефекта размером 13X70 мм, который стал причиной разрушения. На начало разрушения именно в этом месте указывает расположение шевронного узора излома. Возникновению разрушения способствовали также низкие температуры, ударный характер нагружения и высокий уровень остаточных напряжений в зоне швов направляющей полосы и нижнего пояса стрелы, близко расположенных друг к другу — на расстоянии 30—40 мм. Распространению разрушения содействовали непровары в угловых швах коробки стрелы и концентраторы на кромках полок, вырезанных газовой резкой без последующей механической обработки. Исследование аварии стрелы экскаватора Э-1252Б показало, что очагом возникновения хрупкого разрушения могут стать
Пример 12.30. Определить вектор 8 (г) = у б Л (2 для балки переменного сечения, опирающейся по всей своей длине на винкле-рово упругое основание переменной жесткости, а по концам упруго опертой и упруго заделанной. Нагрузка, действующая на балку, и информация о законах изменения вдоль пролета / и А (момент инерции площади поперечного сечения балки и кояффициент постели упругого основания) показаны на рис. 12.106. Поперечное сечение прямоугольное (ширина 90 см, высота 100 см), Е = [c.279]
Поскольку при пользовании формулой (11.81) все равно надо находить статический прогиб балки переменного сечения, что проще всего делается графоаналитическим способом [116], то объем вычислений совершенно не изменится, если силы принять по формулам (11.82), нарисовав график функцйи К (х) просто от руки. [c.84]
Батанный брус представляет собой балку переменного сечения на двух опорах с двумя консолями, на которых размещены тяжелые челночные коробки. Передача движения батану осуществляется сравнительно нежестким коленчатый валом, податливость которого оказывает влияние на собственную частоту колебаний бруса. Поэтому расчет собственных частот колебаний бруса с учетом всех динамических факторов является сложной задачей, имеющей важное значение для конструкторской практики. Частота собственных Колебаний бруса катана ткацкого станка А7-100 приближенно определялась о помощью метода Рэлея в работе Б. А. Корбута [1]. При этом непосредственно экспериментальная проверка частоты собственных колебаний самого бруса при принятой расчетной схеме не производилась, и вопрос о погрешности определения частот остался невыясненным. Также не определялась форма колебаний. [c.196]
В связи с этим ниже нами дано приближенное теоретическое определение собственной частоты бруса батана, рассматриваемого как система с распределенными параметрами в плоскости поводков. При этом мы предполагаем, что одна из главных осей жесткости сечения бруса лежит в этой плоскости. Такое предположение, как показывает детальный анализ, близкой действительности. Бруе батана рассматриваем как балку переменного сечения с двумя консолями, опирающимися на две упруго податливые опо- [c.196]
Балки неразрезные на упругих опорах — Расчёт 1 (2-я) —54 Балки однопролётные статически неопределимые — Расчёт опорных реакций, усилий и перемещений 1 (2-я) —66, 238 — статически определимые — Расчёт опорных реакций, усилий и перемещений 1 (2-я) —214, 235 Балки переменного сечения — Расчёт 1 (2-я) — 231 [c.17]
Лекция № 30. Расчет балок переменного сечения
Лекция № 30. Расчет балок переменного сечения.
Подбор сечений балок равного сопротивления.
Все предыдущие расчеты относились к балкам постоянного сечения. На практике мы имеем часто дело с балками, поперечные размеры которых меняются по длине либо постепенно, либо резко.
Ниже рассмотрено несколько примеров подбора сечения и определения деформаций балок переменного профиля.
Так
как изгибающие моменты обычно меняются
по длине балки то, подбирая ее сечение
по наибольшему изгибающему моменту, мы
получаем излишний запас материала во
всех сечениях балки, кроме того, которому
соответствует 
.
Для экономии материала, а также для
увеличения в нужных случаях гибкости
балок применяют балки
равного сопротивления.
Под этим названием подразумевают балки,
у которых во всех сечениях наибольшее нормальное напряжение одинаково и
должно быть равно допускаемому.
Условие, определяющее форму такой балки, имеет вид
и
Здесь М(х) и W(x) — изгибающий момент и момент сопротивления в любом сечении балки; W(х) для каждого сечения балки должен меняться пропорционально изгибающему моменту.
Эти
условия справедливы и для сечения с
наибольшим изгибающим моментом; если
обозначить 
—
момент сопротивления балки в сечении
с наибольшим изгибающим моментом 
,
то можно написать:
| (1) |
Покажем ход вычислений на примере. Рассмотрим балку пролетом l, защемленную концом А и нагруженную на другом конце силой Р (Рис.1). Выберем сечение этой балки в виде прямоугольника; задачу о надлежащем изменении момента сопротивления можно решать, меняя высоту или ширину балки или тот и другой размер вместе.
Рис.1. Расчетная схема балки равного сопротивления
Пусть
высота балки будет постоянной 
,
а ширина переменной—.
Момент сопротивления в сечении на
расстоянии х от свободного конца будет 
,
а изгибающий момент 
;
момент сопротивления опорного сечения 
,
a наибольший изгибающий момент в опорном
сечении 
.
В расчете имеют значения лишь абсолютные
величины М(х) и 
По формуле (1) получаем:
откуда
т.
е. ширина меняется по линейному закону
в зависимости от х. При 
ширина
равна 
.
Вид
балки в фасаде и плане показан на Рис.1.
Такое очертание балки получается, если
учитывать ее прочность только по
отношению к нормальным напряжениям;
ширина 
в
сечении В обращается в нуль.
Однако необходимо обеспечить прочность и по отношению к касательным напряжениям. Наименьшая ширина балки, требуемая этим условием, определится из уравнения
или,
так как 
Таким образом, исправленное очертание балки предопределяет минимальный размер ширины и утолщение свободного края консоли.
Определение деформаций балок переменного сечения.
При определении прогибов и углов поворота для балок с переменным сечением надлежит иметь в виду, что жесткость такой балки является функцией от х. Поэтому дифференциальное уравнение изогнутой оси принимает вид
где J(x) — переменный момент инерции сечений балки.
До
интегрирования этого уравнения можно
выразить J(x) надлежащей подстановкой через J,
т. е. через момент инерции того; сечения,
где действует 
;
после этого вычисления производятся
так же, как и.для балок постоянного
сечения.
Покажем это на примере, разобранном выше. Определим прогиб балки равного сопротивления, защемленной одним концом, нагруженной на другом конце силой Р и имеющей постоянную высоту. Начало координат выберем на свободном конце балки.
Тогда
Дифференциальное уравнение принимает вид:
Интегрируем два раза:
Для
определения постоянных интегрирования
имеем условия: точке А при 
прогиб 
и
угол поворота 
или
и 
отсюда
и 
Выражения
для у и 
принимают
вид;
Наибольший
прогиб на свободном конце балки В получится при 
:
он равен
Если бы мы всю балку сделали постоянного сечения с моментом инерции J, то наибольший прогиб был бы
т.
е. в 1
раза меньше.
Таким образом, балки переменного сечения обладают большей гибкостью по сравнению с балками постоянной жесткости при одинаковой с ними прочности. Именно поэтому, а не только ради экономии материала, они и применяются в таких конструкциях, как рессоры.
Балки переменного сечения — Доктор Лом. Первая помощь при ремонте
Между тем такое возможно только в теории, в природе физических тел постоянного сечения не существует. Металлопрокат, используемый для изготовления большого количества строительных конструкций, имеет некоторые отклонения от геометрических размеров, эти отклонения нормируются ГОСТами. Для деревянных брусьев, используемых как балки, стойки, подкосы и т.д. и изготавливаемых на различном оборудовании, относительная величина отклонений может быть еще больше. А у бетонных и железобетонных элементов геометрические размеры зависят от качества и точности выставления опалубки, а также от соблюдения технологических требований.
Кроме того в природе не существует абсолютно изотропных материалов, все конструкционные материалы рассматриваются как изотропные с некоторой степенью условности.
Тем не менее рассматривать элементы конструкции, как некие тела, имеющие постоянное сечение, при небольших относительных отклонениях от геометрической формы вполне допустимо, так как погрешность расчетов в таких случаях не превышает 0.1-1%. К тому же при расчетах на прочность используются не нормативные значения сопротивления материала, а расчетные — полученные в результате деления нормативного значения на коэффициент, учитывающий максимально возможные отклонения от нормативных значений, возникающие в результате неоднородности материала, погрешностей геометрии и т.п.
Однако в строительстве нередко используются элементы конструкций, имеющие ярко выраженное переменное по длине сечение. Например, любую железобетонную балку, в растягиваемой зоне которой возникают трещины, можно рассматривать как балку переменного сечения, так как приведенная высота сечения сжимаемого бетона в месте действия максимального изгибающего момента уменьшается в 1.5-2 раза в результате образования трещин в растягиваемой зоне.
Балки переменного сечения по характеру изменения размеров поперечного сечения можно разделить на 4 основных вида:
Геометрическими параметрами поперечного сечения являются высота и ширина сечения. Определение высоты и ширины зависит от выбора системы координат.
1. Балки ступенчатого сечения
К балкам ступенчатого сечения относятся балки, имеющие постоянное сечение на протяжении некоторого участка, скачкообразно изменяющееся в начале и конце участка. В зависимости от того, какой именно параметр изменяется, балки переменного сечения можно разделить на несколько подвидов:
1. а. Балки со ступенчато изменяющейся шириной поперечного сечения.
1.б. Балки со ступенчато изменяющейся высотой сечения. К таким балкам можно отнести монолитные железобетонные перекрытия по ригелям. Если рассматривать такие перекрытия, как однопролетные, то ригели будут локальными изменениями высоты сечения. Между тем более правильно такие перекрытия рассматривать, как многопролетные неразрезные балки, при этом ригеля являются дополнительными упругими опорами, но если крайние пролеты имеют усиленное армирование для восприятия моментов, максимальных в крайних пролетах, то даже при постоянной высоте сечения такие перекрытия можно рассматривать, как балки со ступенчато изменяющейся высотой сечения в крайних пролетах. Дело в том, что железобетон — композитный материал и приведенный центр тяжести сечения, через который проходит ось стержня изменяет свое положение не только при появлении трещин, но и при изменении диаметра арматуры.
1.в. Балки со ступенчато изменяющейся высотой и шириной сечения. Примером таким балок являются валы с выточками.
2. Балки постоянной высоты и переменной ширины
2.а. Изменение ширины можно выразить линейной зависимостью.
2.б. Изменение ширины можно выразить другой математической зависимостью.
2.в. Изменение ширины очень трудно выразить математической зависимостью.
3. Балки постоянной ширины и переменной высоты
3.а. Изменение высоты можно выразить линейной зависимостью.
3.б. Изменение высоты можно выразить другой математической зависимостью. К таким балкам можно отнести железобетонные элементы прямоугольного сечения с трещинами в растянутой зоне сечения.
3.в. Изменение высоты очень трудно выразить математической зависимостью.
4. Балки переменной высоты и ширины
4.а. Изменение высоты и ширины можно выразить линейной зависимостью.
4.б. Изменение высоты ширины можно выразить другой математической зависимостью. К таким балкам можно отнести железобетонные элементы непрямоугольного сечения с трещинами в растянутой зоне.
4.в. Изменение высоты ширины очень трудно выразить математической зависимостью.
Отдельный интерес представляют балки с перфорированной стенкой и фермы, которые также можно рассматривать как балки переменного сечения, если соединение в узлах не шарнирное, а жесткое. Ну а кто выполнял расчет для всех растений и животных, да и для самого человека — до сих пор остается загадкой, известно лишь то, что расчеты эти выполнены с непостижимой для человеческого ума точностью и предусмотрительностью, ну а безукоризненная реализация этих расчетов вызывает еще большее восхищение. Достаточно взглянуть на ближайшее дерево, представляющее собой с точки зрения строительной механики жестко защемленный непрямолинейный стержень очень переменного сечения. При этом дерево не только выдерживает снеговые, ветровые нагрузки, нагрузки от многочисленных птиц, животных, иногда человека, но еще и живет своей малопонятной жизнью.
Человек пока не научился создавать подобные конструкционные материалы, зато очень хорошо научился пользоваться природными материалами. Например, наши предки использовали изделия из древесины в качестве балок перекрытия, причем на заре строительства, когда из деревообрабатывающего оборудования у человека был только кремниевый топор, эти балки были переменного сечения, так как представляли собой бревна, имевшие различный диаметр в начале и конце балки. При этом никаких особенных расчетов, как это принято сейчас, не делалось. Так как ни строительная механика, ни теория сопротивления материалов, ни даже сам язык, используемый человеком для общения, еще не сформировались.
Сейчас, когда разделы физики, изучающие закономерности взаимодействия сил и особенности возникновения напряжений в различных материалах, достигли значительных успехов, а строительные технологии поднялись на очень высокий уровень, балки переменного сечения используются еще чаще, а в будущем интерес к балкам переменного сечения будет только возрастать, в основном потому, что человек стремится использовать окружающий его мир на все 100%, а современные балки постоянного сечения, материал которых используется на 20-40% станут непозволительной роскошью.
Впрочем, особенности расчета балок переменного сечения — это отдельная тема.
Сварная балка. Балка переменного сечения
Сварные балки
Большинство металлоконструкций имеют высокую массу, что увеличивает расчетную нагрузку на фундамент. Одним из вариантов решения этой проблемы становятся сварные балки. Они уменьшают массу несущей конструкции.
Если балка работает на изгиб, то полка несет наибольшую нагрузку, а стенки — меньшую. От сюда следует, что больше металла должно идти именно на полку балки.
Использование сварочных соединений дает возможность создавать разные профили. Существует большое количество типоразмеров балок: высотой от 3 метров и более разной длины. Сварные балки являются самым рациональным способом использовать разные листы по горизонтали (пояса) с вертикальными (стенками). Большой популярностью пользуются балки с широким толстым поясом и высокими тонким стенками. Пояс может быть выполнен и из прокатного швеллера или гнутого профиля. Бывают варианты, когда используется более одного листа, что бы придать дополнительные свойство конструкциям.
Экономическим показателем сечения является отношение момента сопротивления к площади сечения. Чем выше этот показатель, тем меньше требуется металла, что бы противостоять изгибу. Очень тонкие вертикальные стенки будут неустойчивы. Выбирают оптимальный размер.
Выбор способа производства зависит от его серийности. При мелкосерийном и частном производстве выпускают сварные металлоконструкции. На больших предприятиях в крупносерийном производстве выгоднее будет прокат – двутавровый профиль. В технологии изготовления присутствует автоматизация, что значительно снижает себестоимость и расширяет ассортимент.
Балки переменного сечения
Многие компании предлагают изготовить сварную конструкцию желаемых размеров, что помогает сэкономить на металле и, соответственно, уменьшит затраты на строительство.
Переменное сечение лучше распределяет несущую нагрузку и значительно экономит материал. Допускаемые напряжения для балок с постоянным профилем иногда ничем для переменного. Затраты на производство таких балок немного выше. Выбирают исходя из общей экономии, архитектуры здания и эстетичного вида.
Применение
Из балок делают несущие конструкции для покрытия, перекрытия, площадки под оборудования, лестницы и т.д. Главными балками называют те, которые имеют опору на стенки или колонны. Если балка опирается на главную балку, то ее называют второстепенной. Поверх балок кладут железобетонные плиты или стальные листы. Когда на балку идет сильная нагрузка, тогда ее делают методом сварки из 3-ех стенок с ребрами жестокости и 2-ух поясов.
Балка переменного поперечного сечения — Энциклопедия по машиностроению XXL
Балки переменного поперечного сечения [c.137]Расчетную модель машиностроительной конструкции можно представить совокупностью взаимосвязанных простейших элементов, таких, как масса, жесткость, стержень, пластина или оболочка. Колебания этих элементов описываются достаточно простыми математическими зависимостями. Линейные размеры подсистемы, представляемой простейшим элементом, зависят от расчетной частоты, и с ее увеличением для удовлетворительной точности решения систему приходится разделять на все большее число элементов. Так, например, тонкостенная сварная балка в области низких частот может рассматриваться как сосредоточенная масса, в области средних частот — как стержень, а на высоких частотах — как набор пластин. Частотный диапазон применения стержневой модели значительно расширяется, если учесть сдвиг и инерцию поворота сечений при изгибе и кручении. Эти поправки особенно существенны для балок с малым отношением длины к высоте, набором которых можно представить балку переменного поперечного сечения. [c.59]
Пусть форма поперечного сечения Sp балки задана требуется определить оптимальное распределение размеров этого сечения вдоль оси балки (балка переменного поперечного сечения). В данном случае равнопрочность конструкции по всему объему недостижима, поэтому будем добиваться, чтобы равнопрочным было наиболее растянутое внешнее волокно балки во всех ее сечениях иначе говоря, чтобы [c.45]
Чем меньше берется расстояние Ах, тем более точными будут результаты. Однако при слишком малом Ах точность будет утрачена, так как придется искать разность между весьма близкими по величине членами уравнения (5.25). Уравнение (5.25) носит достаточно общий характер и может быть использовано во многих практических случаях для получения касательных напряжений в балке переменного поперечного сечения. [c.175]
БАЛКИ ПЕРЕМЕННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ [c.303]
Для определения прогиба закрепленного в патроне гладкого валика под воздействием усилия Ру рассмотрим расчетную схему (фиг. 17, а), представляющую балку переменного поперечного сечения, заделанную одним концом и нагруженную сосредоточенным грузом на другом. Эпюра изгибающих моментов для произвольного положения резца по длине I заготовки дана на фиг. 17, б. [c.40]
СИММЕТРИЧНЫЕ БАЛКИ ПЕРЕМЕННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ [ГЛ. VII [c.182]
Касательные напряжения в. балках переменного поперечного сечения [c.58]
Во всех рассматриваемых задачах решение распадается на два этапа. На первом выясняют напряженное состояние в сечениях балки, а затем определяют перемещения, причем здесь возможно рассмотрение балок либо с переменным поперечным сечением, но исходной внешней нагрузкой, либо с исходным поперечным сечением, но некоторой приведенной нагрузкой, зависящей от заданной внешней нагрузки и от диаграммы работы материала. На этом этапе расчета могут быть широко использованы хорошо известные методы определения перемещений в балках (метод последовательных приближений, метод начальных параметров, графо-аналитический метод и т. п.). [c.173]
Элементы машиностроительных конструкций, рассчитываемые на изгиб как балки, например оси, имеют обычно переменное поперечное сечение. У таких балок зачастую опасное сечение не совпадает с тем, в котором возникает наибольший изгибающий момент. Как следствие приходится вести расчет на прочность для нескольких предположительно опасных сечений. Естественно, это ново для учащихся, и без соответствующих пояснений они [c.137]
Интеграл Мора. В большинстве случаев, когда речь идет лишь об умении определять перемещения в балках постоянного или ступенчато-переменного поперечного сечения, интеграл Мора нужен для того, чтобы на его основе получить правило Верещагина. В связи со сказанным внимание преподавателей, может быть, привлечет предложение выводить правило Вере- [c.211]
Если даже не предполагается рассматривать применение интеграла Мора к брусьям малой кривизны и брусьям с непрерывно переменным поперечным сечением, необходимо решить хотя бы один пример на определение перемещения в простых балках. Только в процессе решения примера учащиеся по-настоящему поймут, что величины Мр и Мь входящие в подынтегральное выражение, представляют собой некоторые функции, а не какие-либо частные значения функций. [c.214]
Расчетную модель опорной конструкции можно представить в виде двух продольных балок или плоских рам переменного поперечного сечения, связанных поперечными связями в виде балок или колец (рис. 1). В частности, такими связями служат корпуса механизмов, установленные на раме. Рама соединяется с фундаментом амортизаторами, каждый из которых в расчете рассматривается как сосредоточенный упруго-вязкий элемент. Балки рамы могут совершать вертикальные и крутильные колебания. Ротор и балки опорной конструкции разбиваются на участки. Расчетная модель участка представляется стержнем постоянного поперечного сечения с распределенными параметрами. К концу стержня присоединяется жестко сосредоточенная масса т -, обладающая моментами инерции к повороту и кручению ll, I]. Масса соединяется упруго с абсолютно жестким фундаментом и сосредоточенной массой т , обладающей моментами инерции /ф, (рис. 2). Упругие связи характеризуются жесткостями Св, Сф, v (/с = 1, 2) в вертикальном, поворотном и крутильном направлениях (на рис. 2 Z = Ь, г з, 7). Демпфирование в системе учитывается комплексными модулями упругости материала стержня и комплексными жесткостями амортизаторов. [c.6]
Рассмотрим способ преобразования переменных (замены переменных) на примере моделирования собственных поперечных колебаний балки постоянного поперечного сечения [38]. [c.81]
На консольную балку прямоугольного поперечного сечения с постоянной высотой Л и переменной шириной Ь действует сосредоточенная сила Р, приложенная на незакрепленном конце. Как должна изменяться ширина Ь в зависимости от X (координата х измеряется от незакрепленного конца балки) в случае полностью равнопрочной балки Рассмотреть только нормальные напряжения, возникающие при изгибе, и принять максимальное допускаемое напряжение равным Од. [c.203]
На свободно опертую балку прямоугольного поперечного сечения длиной Ь, шириной Ь и переменной высотой й действует сосредоточенная сила Р, которая может быть приложена где угодно до длине пролета. Как должна изменяться высота к в зависимости от а (координата х измеряется от середины пролета балки) в случае полностью равнопрочной балки Рассмотреть только нормальные напряжения, возникающие при изгибе, и принять максимальное допускаемое напряжение равным СГд. [c.203]
Рассмотрим конструкцию козлового контейнерного крана КК-32М, предназначенного для перегрузки крупнотоннажных контейнеров массой брутто до 30 т (рис. 7.7). Мост крана двухбалочный сварной конструкции, состоящий из двух главных I и двух концевых балок 9, жестко соединенных угловыми коробками 10. Главные и концевые балки закрытого коробчатого сечения прямоугольной формы. Вылеты консолей главных балок выполнены переменного поперечного сечения, так как по мере роста изгибающего момента должен возрастать и момент сопротивления. Вылетом консоли называют наибольшее расстояние по горизонтали от оси рельса ближайшей к консоли опоры крана до оси грузозахватного органа, расположенного на консоли. [c.129]
| Рис. 14-2. Балки с переменными поперечными сечениями |  |
| Фиг. 155. Балки с переменными поперечными сечениями. |  |
Из выражения (1.20) видно, что для определения частоты или периода колебаний балки, на которую установлено несколько сосредоточенных грузов, требуется знать только веса W ,. .., Wn и статические прогибы i/i, г/-2,. .., Уп- Величину последних можно легко определить методом теории изгиба балок. В тех случаях, когда балка имеет переменное поперечное сечение или необходимо учесть влияние веса самой балки, необходимо разбить балку по длине на несколько участков и вес каждого участка рассматривать как сосредоточенную нагрузку. [c.48]
Эта глава посвящена оптимальному проектированию решеток, составленных из горизонтальных балок. Эти решетки передают заданные вертикальные направленные вниз нагрузки на заданные опоры. Балки должны иметь прямоугольное поперечное сечение одинаковой постоянной высоты, но перемен- [c.60]
Рессора электровоза составлена из трех листов одинаковом длины / = 1000 мм и девяти листов переменной длины, образующих балку равного сопротивления (см. рисунок). Поперечное сечение каждого листа 100 х 13 мм. Определить наибольшие нормальные напряжения, возникаюш,ие в рессоре при действии расчетной нагрузки Р = 75 кН. Размеры рессоры даны в миллиметрах. [c.136]
Первые исследования вибраций корабля были проведены, вероятно, О. Шликом ), сконструировавшим специальный прибор для их записи ) и определившим экспериментально частоты для различных форм таких вибраций. А. Н. Крылов в своем курсе дает теоретический анализ свободных колебаний корабля. Корабль рассматривается им как балка переменного поперечного сечения он пользуется в расчете приближенным методом Адамса ) для интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Около того же времени Крылов заинтересовался колебаниями мостов и опубликовал упомянутую раньше (см. стр. 502) статью о вынужденных колебаниях балок, возбуждаемых подвижными нагрузками. Использованный в этой статье метод был применен впоследствии в анализе продольных колебаний цилиндров и в измерении давления газа в орудиях ). [c.523]
Колебания судовых корпусов. — В качестве другого п мера приложения теории колебаний стержней переменного сечен рассмотрим задачу о колебаниях судового корпуса ). В дайн случае возмущающая сила обычно возникает от неуравновещеннос двигателя или действия гребного винта ), н если частота воз щаюшей силы совпадает с частотой одной из нормальных фо колебаний корпуса, то могут возникнуть больщие колебания. Ес принять корпус судна за балку переменного поперечного сечения свободными концами и использовать метод Ритца (см. 61), то уравнения (158) всегда можно с достаточной степенью точное определить частоты различных форм колебаний. [c.380]
СИММЕТРИЧНЫЕ БАЛКИ ПЕРЕМЕННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ. БАЛКИ ИЗ ДВУХ МАТЕРИАЛОВ 46 . Балки пере1яеи 10Г0 поперечного сечения [c.181]
В предположении, что простая формула для балок может быть использована с достаточной точностью при вычислении нормальных напряжений от изгиба в балках переменного поперечного сечения, ве- личина касательных напряжений в этих балках может быть вычислена при помощи метода, уже примененного для призматических- балок (см. т. I, стр. 105). Предположим, что прямоугольная балка переменной высоты к и постоянной ширины Ь изгибается грузом Р приложенным на конце (рис. 43). Взяв два смежных поперечных сечения тп и т щ и вырезав элемент ттфа горизонтальной плоскостью аЬ, най дем величину касательных напряжений из уравнения равновесия, этого элемента [c.59]
При рассмотрении задачи включения для бесконечной и полубесконечной пластины с ребром конечной длины эффективным является способ представления решения в виде рядов по полиномам Чебышева. Видимо, первой здесь является работа С. Бенскотера [52]. Позднее для данного класса-задач аппарат полиномов Чебышева непользован в работах [26, 25, 24, 29, 30]. В статье [30] предполагается, что ребро прикреплено к границе полуплоскости и загружено произвольной продольной нагрузкой. В книге [31] ребро считается прикрепленным параллельно границе полуплоскости на некотором расстоянии от нее, в работах [24, 25, 26] рассмотрен случай, когда ребро расположено перпендикулярно границе полуплоскости, причем в статье [26] предполагается, что граница подкреплена бесконечно длинным поясом-балкой, через которую ребро нагружается сосредоточенной силой. В статьях [29] и [30] допускается, что ребро может иметь переменное поперечное сечение. [c.125]
Изложенный ниже способ определения прогибов балкк относится к тому случаю, когда плоскость моментов совпадает с долевой осью балки и проходит через одну из главных осей инерции сечения. В общем случае будет необходимо для обеих долевых плоскостей балки, одновременно проходящих через главные оси инерции поперечного сечения, изобразить изгибающие моменты и отыскать прогиб для каждой плоскости отдельно. При переменном поперечном сечении главные оси инерции сечения должны быть параллельны между собой. [c.22]
Здесь М1, М +1 — грузовые эпюры моментов в смежных пролетах. Наиболее распространенным случаем переменности поперечного сечения является наличие т. н. вут. Приведем результаты подсчета, данные Штрасснером для прямолинейного очертания (фиг. 16). Принято — длина вут, I — пролег, 5,— момент инерции сечения балки в 1]ролете, J — момент инерции сечения балки иа опоре. Тогда [c.119]
В предыдущйх параграфах рассматривались балки призматической рмы. Более подробное исследование показывает, что уравнения (56) и (57), которые были выведены для призматических стержней, могут поперечного Сечения при условии,что изменение является не слишком резким, Случаи резкого изменения поперечного сечения, в которых имеет место значительная концентрация напряже ний, будут разобраны во П-й части. [c.181]
6.10 Балки переменного сечения и балки равного сопротивления
По конструктивным или иным причинам часто приходится выполнять балку с пере-менным сечением.
Формулы
, 
,
, полученные
для балок с постоянным сечением на
основании гипотезы плоских сечений,
становятся неверными (как и сама
гипот-еза). Однако, методами теории
упругости показано, что если угол наклона
образующей повер-хности стержня к его
оси не превышает 15-20 градусов, то с
достаточной для практики точ-ностью
можно пользоваться обычным условием
прочности 
.
Формула Журавского в этом случае дает
значительные погрешности.
Частным случаем балок с непрерывно изменяющимися размерами сечения по её длине являются балки равного сопротивления изгибу.
Балкой
равного сопротивления называется балка,
у которой во всех сечениях максимальное
напряжение равно допускаемому: 
.
Отсюда получается уравнение для определения размеров балки равного сопротивления:
(6.15)
Задавшись какой-либо формой сечения, размеры которого будут определяться только одним параметром, из уравнения (6.15) можно определить закон изменения этого параметра по длине балки.
Найдём закон изменения поперечного сечения балки равного сопротивления, изображённой на рис.6.25
Возле
опор напряжения в балке малы, а потому
размеры сечения будут определяться
касательными напряжениями: 
.
(6.19)
Подставляя
в (6.17) значения Q для каждого участка,
получим значения диаметров балки на
её концах (6.25 α): 
,
.
Переход к балке равного сопротивления позволяет уменьшить её массу и увеличить податливость, т.е., при тех же силах увеличатся её прогибы, что ей позволяет воспринимать безопасно большие энергии. Поэтому балка равного сопротивления лучше сопротивляется ударным нагрузкам.
Согласно (6.17), (6.18) рассмотренная балка будет иметь параболические очертания. Изготовление такой балки связано с большими технологическим трудностями, поэтому на практике применяют не балки равного сопротивления, а близкие к ним ступенчатые балки
(6.25 b)
Примером балки равного сопротивления может служить автомобильная рессора, масса которой в два раза меньше, а податливость в 1,2-1,4 раза больше в сравнении с балкой постоянного сечения.
Контрольные вопросы
Когда брус испытывает деформацию изгиба?
Какой изгиб называется прямым?
Какой изгиб называется чистым?
Какой изгиб называется поперечным?
Что такое балка?
Какие внутренние усилия возникают в брусе при изгибе? Как они определяются?
Контроль эпюр Q и М по дифференциальным зависимостям?
Какие напряжения возникают в балке при чистом изгибе? Как они определяются?
Какие напряжения возникают в балке при поперечном изгибе? Как они определяются?
Условие прочности балки при изгибе по нормальным напряжениям?
В чём заключается полная проверка прочности балки?
Какие перемещения возникают в поперечном сечении балки? Как они определяются?
Как определяется жёсткость при изгибе?
