Как перевести распределенную нагрузку в сосредоточенную: Перевод распределенной нагрузки в сосредоточенную. Равномерно распределенная нагрузка

Распределенные нагрузки.

Теоретическая механика



Распределенные нагрузки

Как мы уже знаем, любая сила характеризуется тремя свойствами: модулем (скалярной размерностью), вектором (направлением в пространстве) и точкой приложения. Для того, чтобы иметь полное представление о характере и последствиях воздействия любой силы на тело или элемент конструкции, необходимо знать — какова величина этой силы, куда она направлена и к какой точке приложена.
В действительности сила не может быть приложена к точке, поскольку точка — безразмерная, бесконечно малая единица пространства, поэтому фактически силы воздействуют на очень малую площадку, размерами которой пренебрегают. Такие силы (приложенные к ничтожно малой площадке тела) называют сосредоточенными.

В реальности часто встречаются силы, приложенные не к точке, а к объему или поверхности тела, например сила тяжести, давления ветра, воды и т. п., т. е. нагрузку воспринимает не бесконечно малая площадка, а значительная площадь или объем тела.

Такие силы называют распределенными.
Примером распределенной силы (обычно употребляют выражение «распределенная нагрузка») может послужить выпавший на крышу дома снег. Сила тяжести снежного покрова давит на всю поверхность крыши, нагружая одинаково (или неодинаково) каждую единицу ее площади, а не какую-либо точку.

Плоская система распределенных сил характеризуется ее интенсивностью, обычно обозначаемой латинской буквой q.
Интенсивность — это сила, приходящаяся на единицу длины (или площади) нагруженного участка.
Интенсивность в системе единиц СИ выражается в ньютонах на метр (Н/м) или, соответственно, в ньютонах на квадратный метр (для нагрузки, действующей на площадь).

Интенсивность воздействия силы на площадь характеризует такие физические понятия, как давление и напряжение. В плоской системе рассматривается интенсивность действия силы на единицу длины.



Распределенная нагрузка, имеющая постоянную интенсивность по всей длине участка называется равномерно распределенной (см. рисунок 1).

При решении задач статики распределенную нагрузку заменяют ее равнодействующей. Модуль равнодействующей равномерно распределенной нагрузки равен Q = ql (см. рисунок).
Равнодействующая равномерно распределенной нагрузки Q прикладывается в середине отрезка АВ.

Распределенная нагрузка, имеющая переменную интенсивность, называется неравномерно распределенной (рис. 2).
Примером такой нагрузки может служить меняющееся по высоте давление воды на плотину или снег, лежащий на крыше неровным слоем.
Определение точки С приложения равнодействующей неравномерно распределенной нагрузки производится путем геометрических расчетов и построений. Равнодействующая сила Q при таких нагрузках равна площади фигуры, охватываемой эпюрой нагрузки, а точка С приложения равнодействующей расположена в центре тяжести этой фигуры.

Нагрузки, распределенные по поверхности (по площади), характеризуются давлением, т. е. силой, приходящейся на единицу площади. В системе единиц СИ давление измеряется в Паскалях (Па) или ньютонах на квадратный метр (Н/м2).

***

Пример решения задачи с распределенной нагрузкой

Задача: Балка находится в равновесии под действием сосредоточенной силы F = 100 Н и равномерно распределенной нагрузки q = 60 Н/м (см. схему 3).
Необходимо определить реакцию RВ опоры В.

Решение.
Поскольку по условию задачи необходимо определить реакцию опоры В, составим уравнение моментов сил относительно опоры А, учитывая, что равномерно распределенную нагрузку можно заменить сосредоточенной силой:

Q = ql,    где l = (10 — 5) метров — часть балки, к которой приложена распределенная нагрузка.
Точка приложения сосредоточенной силы Q расположена в середине той части балки, к которой приложена распределенная нагрузка; плечо этой силы относительно опоры А будет равно: h = (10 — 5)/2 = 2,5 м.
Cоставляем уравнение моментов сил относительно опоры А из условия, что балка находится в состоянии равновесия (уравнение равновесия).

Учитываем знаки:

  • сила RВ создает относительно точки А положительный момент, плечо которого равно 10м;
  • сила F создает относительно точки А отрицательный момент, плечо которого равно 5 м;
  • распределенная нагрузка q создает (посредством силы Q и плеча h) относительно точки А отрицательный момент.

Получаем уравнение равновесия балки, в котором лишь одна неизвестная величина (R

В):

ΣM = 10RВ — qlh — 5F = 10RВ — q(10-5)(10-5)/2 — 5F = 0, откуда находим искомую реакцию опоры RВ:

RВ = {q(10-5)(10-5)/2 + 5F}/10 = 125 Н

Задача решена.

***

Условия равновесия плоской системы сходящихся сил


Главная страница


Дистанционное образование

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты

И распределяет равномерную нагрузку на.

Распределенная нагрузка. Расчет составных систем

Расстояние между сосредоточенными нагрузками одинаковое, при этом расстояние от начала пролета до первой сосредоточенной нагрузки равно расстоянию между сосредоточенными нагрузками. В этом случае сосредоточенные нагрузки также попадают на начало и на конец пролета, но при этом вызывают только увеличение опорной реакции, на значение изгибающих моментов и на прогиб крайние сосредоточенные нагрузки никак не влияют, а потому при расчетах несущей способности конструкции не учитываются. Рассмотрим это на примере балок перекрытия опирающихся на перемычку. Кирпичная кладка, которая может быть между перемычкой и балками перекрытия, и создавать при этом равномерно распределенную нагрузку, для простоты восприятия не показана.

Рисунок 1 . Приведение сосредоточенных нагрузок к эквивалентной равномерно распределенной нагрузке.

Как видно из рисунка 1, определяющим является изгибающий момент, который используется при расчетах конструкций на прочность. Таким образом, чтобы равномерно распределенная нагрузка создавала такой же изгибающий момент, как и сосредоточенная нагрузка, ее нужно умножить на соответствующий коэффициент перехода (коэффициент эквивалентности). А определяется этот коэффициент из условий равенства моментов. Думаю, рисунок 1 это очень хорошо иллюстрирует. А еще, анализируя полученные зависимости, можно вывести общую формулу для определения коэффициента перехода. Так, если количество приложенных сосредоточенных нагрузок является нечетным, т.е. одна из сосредоточенных нагрузок обязательно попадает на середину пролета, то для определения коэффициента эквивалентности можно использовать формулу:

γ = n/(n — 1) (305.1.1)

где n — количество пролетов между сосредоточенными нагрузками.

q экв = γ(n-1)Q/l (305.1.2)

где (n-1) — количество сосредоточенных нагрузок.

Впрочем, иногда удобнее производить расчеты, исходя из количества сосредоточенных нагрузок. Если это количество выразить переменной m, то тогда

γ = (m +1)/m (305. 1.3)

При этом эквивалентная равномерно распределенная нагрузка будет равна:

q экв = γmQ/l (305.1.4)

Когда количество сосредоточенных нагрузок является четным, т.е. ни одна из сосредоточенных нагрузок не попадает на середину пролета, то значение коэффициента можно принимать, как для следующего нечетного значения количества сосредоточенных нагрузок. В целом при соблюдении указанных условий загружения можно принимать следующие коэффициенты перехода:

γ = 2 — если на рассматриваемую конструкцию, например, балку попадает только одна сосредоточенная нагрузка посредине перемычки.

γ = 1.33 — для балки, на которую действуют 2 или 3 сосредоточенные нагрузки;

γ = 1.2 — для балки, на которую действуют 4 или 5 сосредоточенных нагрузок;

γ = 1.142 — для балки, на которую действуют 6 или 7 сосредоточенных нагрузок;

γ = 1.11 — для балки, на которую действуют 8 или 9 сосредоточенных нагрузок.

2 вариант

Расстояние между сосредоточенными нагрузками одинаковое, при этом расстояние от начала пролета до первой сосредоточенной нагрузки равно половине расстояния между сосредоточенными нагрузками. В этом случае сосредоточенные нагрузки не попадают на начало и на конец пролета.

Рисунок 2 . Значения коэффициентов перехода при 2 варианте приложения сосредоточенных нагрузок.

Как видно из рисунка 2, при таком варианте загружения значение коэффициента перехода будет значительно меньше. Так, например, при четном количестве сосредоточенных нагрузок, коэффициент перехода вообще можно принимать равным единице. При нечетном количестве сосредоточенных нагрузок для определения коэффициента эквивалентности можно использовать формулу:

γ = (m +7)/(m +6) (305.2.1)

где m — количество сосредоточенных нагрузок.

При этом эквивалентная равномерно распределенная нагрузка все также будет равна:

q экв = γmQ/l (305.1.4)

В целом при соблюдении указанных условий загружения можно принимать следующие коэффициенты перехода:

γ = 2 — если на рассматриваемую конструкцию, например, балку попадает только одна сосредоточенная нагрузка посредине перемычки, а попадают ли балки перекрытия на начало или конец пролета или расположены сколь угодно далеко от начала и конца пролета, в данном случае значения не имеет.

А значение это имеет при определении сосредоточенной нагрузки.

γ = 1 — если на рассматриваемую конструкцию, действует четное количество нагрузок.

γ = 1.11 — для балки, на которую действуют 3 сосредоточенные нагрузки;

γ = 1.091 — для балки, на которую действуют 5 сосредоточенных нагрузок;

γ = 1.076 — для балки, на которую действуют 7 сосредоточенных нагрузок;

γ = 1.067 — для балки, на которую действуют 9 сосредоточенных нагрузок.

Не смотря на некоторую заковыристость определения, коэффициенты эквивалентности очень просты и удобны. Так как при расчетах очень часто известна распределенная нагрузка, действующая на квадратный или погонный метр, то чтобы не переводить распределенную нагрузку сначала в сосредоточенную, а потом снова в эквивалентную распределенную, достаточно просто умножить значение распределенной нагрузки на соответствующий коэффициент. Например, на перекрытие будет действовать нормативная распределенная нагрузка 400 кг/м 2 , при этом собственный вес перекрытия составит еще 300 кг/м 2 .

Тогда при длине балок перекрытия 6 м на перемычку могла бы действовать равномерно распределенная нагрузка q = 6(400 + 300)/2 = 2100 кг/м. А дальше, если будет только одна балка перекрытия посредине пролета, то γ = 2, а

q экв = γq = 2q (305.2.2)

Если ни одно из двух вышеприведенных условий не соблюдается, то использовать коэффициенты перехода в чистом виде нельзя, нужно добавить еще пару дополнительных коэффициентов, учитывающих расстояние до балок, не попадающих на начало и конец пролета перемычки, а также возможную несимметричность приложения сосредоточенных нагрузок. Вывести такие коэффициенты в принципе можно, однако в любом случае они будут понижающими во всех случаях, если рассматривать 1 вариант загружения и в 50% случаев, если рассматривать 2 вариант загружения, т.е. значения таких коэффициентов будут

Наряду с рассмотренными выше сосредоточенными силами строительные конструкции и сооружения могут подвергаться воздействию распределенных нагрузок – по объему, по поверхности или вдоль некоторой линии – и определяемых ее интенсивностью.

Примером нагрузки, распределенной по площади , является снеговая нагрузка, давление ветра, жидкости или грунта. Интенсивность такой поверхностной нагрузки имеет размерность давления и измеряется в кН/м 2 или килопаскалях (кПа = кН/м 2).

При решении задач очень часто встречается нагрузка, распределенная по длине балки . Интенсивность q такой нагрузки измеряется в кН/м.

Рассмотрим балку, загруженную на участке [a , b ] распределенной нагрузкой, интенсивность которой изменяется по закону q = q (x ). Для определения опорных реакций такой балки нужно заменить распределенную нагрузку эквивалентной сосредоточенной. Это можно сделать по следующему правилу:

Рассмотрим частные случаи распределенной нагрузки.

а) общий случай распределенной нагрузки (рис.24)

Рис.24

q(x) — интенсивность распределенной силы [Н/м],

Элементарная сила.

l – длина отрезка

Распределенная по отрезку прямой сила интенсивности q(x) эквивалентна сосредоточенной силе

Сосредоточенная сила прикладывается в точке С (центре параллельных сил) с координатой

б) постоянная интенсивность распределенной нагрузки (рис. 25)

Рис.25

в) интенсивность распределенной нагрузки, меняющаяся по линейному закону (рис.26)

Рис.26

Расчет составных систем.

Под составными системами будем понимать конструкции, состоящие из нескольких тел, соединенных друг с другом.

Прежде, чем переходить к рассмотрению особенностей расчета таких систем, введем следующее определение.

Статически определимыми называются такие задачи и системы статики, для которых число неизвестных реакций связей не превышает максимально допустимого числа уравнений.

Если число неизвестных больше числа уравнений, соответствующие задачи и системы называются статически неопределимыми . При этом разность между числом неизвестных и числом уравнений называется степенью статической неопределимости системы.

Для любой плоской системы сил, действующих на твердое тело, имеется три независимых условия равновесия. Следовательно, для любой плоской системы сил из условий равновесия можно найти не более трех неизвестных реакций связи.

В случае пространственной системы сил, действующих на твердое тело, имеется шесть независимых условия равновесия. Следовательно, для любой пространственной системы сил из условий равновесия можно найти не более шести неизвестных реакций связи.

Поясним это на следующих примерах.

1. Пусть центр невесомого идеального блока (пример 4) удерживается при помощи не двух, а трех стержней: АВ , ВС и BD и нужно определить реакции стержней, пренебрегая размерами блока.

С учетом условий задачи мы получим систему сходящихся сил, где для определения трех неизвестных: S A , S C и S D можно составить по-прежнему систему только двух уравнений: ΣX = 0, ΣY =0. Очевидно, поставленная задача и соответствующая ей система будут статически неопределимыми.

2. Балка, жестко защемленная на левом конце и имеющая на правом конце шарнирно-неподвижную опору, загружена произвольной плоской системой сил (рис. 27).

Для определения опорных реакций можно составить только три уравнения равновесия, куда войдут 5 неизвестных опорных реакций: X A , Y A , M A , X B и Y B . Поставленная задача будет дважды статически неопределимой.

Такую задачу нельзя решить в рамках теоретической механики, предполагая рассматриваемое тело абсолютно твердым.

Рис.27

Вернемся к изучению составных систем, типичным представителем которых является трехшарнирная рама (рис. 28,а ). Она состоит из двух тел: AC и BC , соединенным ключевым шарниром C . На примере этой рамы рассмотрим два способа определения опорных реакций составных систем.

1 способ. Рассмотрим тело AC , загруженное заданной силой Р , отбросив в соответствии с аксиомой 7 все связи и заменив их соответственно реакциями внешних (X A , Y A ) и внутренних (X C , Y C ) связей (рис. 28,б ).

Аналогично можно рассмотреть равновесие тела BC под действием реакций опоры В — (X B , Y B ) и реакций в соединительном шарнире C — (X C ’ , Y C ’) , где в соответствии с аксиомой 5: X C = X C ’ , Y C = Y C ’.

Для каждого из этих тел можно составить три уравнения равновесия, таким образом, общее число неизвестных: X A , Y A , X C =X C ’ , Y C =Y C ’, X B , Y B равняется суммарному числу уравнений, и задача является статически определимой.

Напомним, что по условию задачи требовалось определить только 4 опорные реакции, нам же пришлось проделать дополнительную работу, определяя реакции в соединительном шарнире. В этом и заключается недостаток данного способа определения опорных реакций.

2 способ. Рассмотрим равновесие всей рамы АВС , отбросив только внешние связи и заменив их неизвестными опорными реакциями X A , Y A , X B , Y B .

Полученная система состоит из двух тел и не является абсолютно твердым телом, поскольку расстояние между точками А и В может изменяться вследствие взаимного поворота обеих частей относительно шарнира С . Тем не менее можно считать, что совокупность сил, приложенных к раме АВС образует систему, если воспользоваться аксиомой отвердевания (рис.28,в ).

Рис.28

Итак, для тела АВС можно составить три уравнения равновесия. Например:

ΣM A = 0;

ΣX = 0;

В эти три уравнения войдут 4 неизвестных опорных реакции X A , Y A , X B и Y B . Отметим, что попытка использовать в качестве недостающего уравнения, например такое: ΣM В = 0 к успеху не приведет, поскольку это уравнение будет линейно зависимым с предыдущими. Для получения линейно независимого четвертого уравнения необходимо рассмотреть равновесие другого тела. В качестве него можно взять одну из частей рамы, например — ВС . При этом нужно составить такое уравнение, которое содержало бы «старые» неизвестные X A , Y A , X B , Y B и не содержало новых. Например, уравнение: ΣX (ВС ) = 0 или подробнее: —X С ’ + X B = 0 для этих целей не подходит, поскольку содержит «новое» неизвестное X С ’, а вот уравнение ΣM С (ВС ) = 0 отвечает всем необходимым условиям. Таким образом, искомые опорные реакции можно найти в следующей последовательности:

ΣM A = 0; → Y B = Р /4;

ΣM В = 0; → Y А = —Р /4;

ΣM С (ВС ) = 0; → X B = —Р /4;

ΣX = 0; → X А = -3Р /4.

Для проверки можно использовать уравнение: ΣM С (АС ) = 0 или, подробнее: —Y А ∙2 + X А ∙2 + Р ∙1 = Р /4∙2 -3Р /4∙2 + Р ∙1 = Р /2 — 3Р /2 + Р = 0.

Отметим, что в это уравнение входят все 4 найденные опорные реакции: X А и Y А — в явной форме, а X B и Y B — в неявной, поскольку они были использованы при определении двух первых реакций.

Графическое определение опорных реакций.

Во многих случаях решение задач можно упростить, если вместо уравнений равновесия или в дополнение к ним непосредственно использовать условия равновесия, аксиомы и теоремы статики. Соответствующий подход и получил название графического определения опорных реакций.

Прежде чем перейти к рассмотрению графического метода отметим, что, как и для системы сходящихся сил, графически можно решить только те задачи, которые допускают аналитическое решение. При этом графический метод определения опорных реакций удобен при небольшом числе нагрузок.

Итак, графический метод определения опорных реакций основан главным образом на использовании:

Аксиомы о равновесии системы двух сил;

Аксиомы о действии и противодействии;

Теоремы о трех силах;

Условия равновесия плоской системы сил.

При графическом определении реакций составных систем рекомендуется следующая последовательность рассмотрения :

Выбрать тело с минимальным числом алгебраических неизвестных реакций связей;

Если таких тел два или больше, то начать решение с рассмотрения тела, к которому приложено меньшее число сил;

Если таких тел два или больше, то выбрать тело, для которого большее число сил известно по направлению.

Решение задач.

При решения задач этого раздела сле­дует иметь в виду все те общие указания, которые были сделаны ранее.

Приступая к решению, надо, прежде всего, установить, равновесие какого именно тела следует в данной задаче рассмотреть. Затем, выделив это тело и рассматривая его как свободное, следует изобразить все действующие на тело заданные силы и реакции отброшенных связей.

Далее следует составить условия равновесия, применяя ту из форм этих условий, которая приводит к более простой системе урав­нений (наиболее простой будет система уравнений, в каждое из ко­торых входит по одному неизвестному).

Для получения более простых уравнений следует (если это только не усложняет ход расчета):

1) составляя уравнения проекций, проводить координатную ось, перпендикулярно какой-нибудь неиз­вестной силе;

2) при составлении моментного уравнения в качестве моментной целесообразно выбирать точку, где пересекаются линии действия двух неизвестных опорных реакций из трех – в этом случае они не войдут в уравнение, и оно будет содержать только одно неизвестное;

3) если две неизвестных опорных реакции из трех параллельны, то при составлении уравнения в проекциях на ось последнюю следует направить так, чтобы она была перпендикулярна к двум первым реакциям – в этом случае уравнение будет содержать только последнее неизвестное;

4) при решении задачи систему координат надо выбирать так, чтобы ее оси были ориентированы так же, как большинство приложенных к телу сил системы.

При вычислении моментов иногда бывает удобно разла­гать данную силу на две составляющие и, пользуясь теоремой Вариньона, находить момент силы как сумму моментов этих соста­вляющих.

Решение многих задач статики сводится к определению реакций опор, с помощью которых закрепляются балки, мостовые фермы и т. п.

Пример 7. К кронштейну, изображенному на рис.29, а, в узле В подвешен груз весом 36 кН. Соединения элементов кронштейна шарнирные. Определить усилия, возникающие в стержнях АВ и ВС , считая их невесомыми.

Решение. Рассмотрим равновесие узла В , в котором сходятся стержни АВ и ВС . Узел В представляет собой точку на чертеже. Так как груз подвешен к узлу В , то в точке В прикладываем силу F, равную весу подвешенного груза. Стержни ВА и ВС , шарнирно соединенные в узле В, ограничивают возможность любого его линейного перемещения в вертикальной плоскости, т. е. являются связями по отношению к узлу В .

Рис. 29. Расчетная схема кронштейна к примеру 7:

а – расчетная схема; б – система сил в узле B

Мысленно отбрасываем связи и заменяем их действия силами — реакциями связей R А и R С . Так как стержни невесомые, то реакции этих стержней (усилия в стержнях) направлены вдоль оси стержней. Предположим, что оба стержня растянуты, т.е. их реакции направлены от шарнира внутрь стержней. Тогда, если после расчета реакция получится со знаком минус, то это будет означать, что на самом деле реакция направлена в сторону, противоположную указанной на чертеже, т.е. стержень будет сжат.

На рис. 29, б показано, что в точке В приложены активная сила F и реакции связей R А и R С. Видно, что изображенная система сил представляет плоскую систему сил, сходящихся в одной точке. Выбираем произвольно оси координат OX и OY и составляем уравнения равновесия вида:

ΣF x = 0; -R a — R c cos 𝛼 = 0;

ΣF y = 0; -F — R c cos (90 — α) = 0.

Учитывая, что cos (90 — α) = sin α, из второго уравнения находим

R c = -F/sin α = — 36/0,5 = -72 кН.

Подставив значение R c в первое уравнение, получим

R a = -R c cos α= — (-72) ∙0,866 = 62,35 кН.

Таким образом, стержень АВ — растянут, а стержень ВС — сжат.

Для проверки правильности найденных усилий в стержнях спроектируем все силы на любую ось, не совпадающую с осями X и Y , например, ось U :

ΣF u = 0; —R c — R a cos α — F cos (90- α) = 0.

После подстановки значений найденных усилий в стержнях (размерность в килоньютонах) получим

— (-72) – 62,35∙0,866 — 36∙0,5 = 0; 0 = 0.

Условие равновесия выполняется, таким образом, найденные усилия в стержнях верны.

Пример 8. Балка строительных подмостей, весом которой можно пренебречь удерживается в горизонтальном положении гибкой тягой СD и шарнирно опирается на стену в точке А . Найти усилие в тяге СD , если на край подмостей встанет рабочий весом 80 кг ≈0,8 кН (рис.30, а ).

Рис. 30. Расчетная схема подмостей к примеру 8:

а – расчетная схема; б – система сил действующих на подмости

Решение. Выделяем объект равновесия. В данном примере объектом равновесия является балка подмостей. В точке В на балку действует активная сила F , равная весу человека. Связями в данном случае являются неподвижный опорный шарнир А и тяга CD . Мысленно отбросим связи, заменив их действие на балку, реакциями связей (рис. 30, б ). Реакцию неподвижной шарнирной опоры по условию задачи определять не нужно. Реакция в тяге CD направлена вдоль тяги. Предположим, что стержень CD растянут, т.е. реакция R D направлена от шарнира С внутрь стержня. Разложим реакцию R D , по правилу параллелограмма, на горизонтальную и вертикальную составляющие:

R Dx гор =R D cos α;

R Dy верт = R D cos (90-α) =R D sin α.

В результате получили произвольную плоскую систему сил, необходимым условием равновесия которой является равенство нулю трех независимых условий равновесия,.

В нашем случае удобно первым записать условие равновесия в виде суммы моментов относительно моментной точки А , так как момент опорной реакции R A относительно этой точки равен нулю:

Σm A = 0; F ∙3a R dy ∙a = 0

F ∙3a R D sin α= 0.

Значение тригонометрических функций определим из треугольника АСD:

cosα = АC/CD = 0,89,

sinα = AD/CD = 0,446.

Решая уравнение равновесия, получим R D = 5,38 кH. (Тяж СD — растянут).

Для проверки правильности вычисления усилия в тяже CD необходимо вычислить хотя бы одну из составляющих опорной реакции R A . Воспользуемся уравнением равновесия в виде

ΣF y = 0; V A + R Dy F = 0

V A = F R dy .

Отсюда V A = -1,6 кН.

Знак минус означает, что вертикальная составляющая реакции R A на опоре направлена вниз.

Проверим правильность вычисления усилия в тяже. Используем еще одно условие равновесия в виде уравнений моментов относительно точки В .

Σm B = 0; V A ∙3а + R Dy ∙ 2a = 0;

1,6∙3а + 5,38∙0,446∙2а = 0; 0 = 0.

Условия равновесия соблюдаются, таким образом, усилие в тяже найдено верно.

Пример 9. Вертикальный бетонный столб забетонирован нижним концом в горизонтальное основание. Сверху на столб передается нагрузка от стены здания весом 143 кН. Столб изготовлен из бетона плотностью γ= 25 кН/м 3 . Размеры столба показаны на рис. 31, а . Определить реакции в жесткой заделке.

Рис. 31. Расчетная схема столба к примеру 9:

а – схема загрузки и размеры столба; б – расчетная схема

Решение. В данном примере объектом равновесия является столб. Столб загружен следующими типами активных нагрузок: в точке А сосредоточенной силой F, равной весу стены здания, и собственным весом столба в виде равномерно распределенной по длине бруса нагрузки интенсивностью q на каждый метр длины столба: q = 𝛾А , где А — площадь поперечного сечения столба.

q = 25∙0,51∙0.51 = 6,5 кН/м.

Связями в данном примере является жесткая заделка в основании столба. Мысленно отбросим заделку и заменим ее действие реакциями связей (рис. 31, б ).

В нашем примере рассматривается частный случай действия системы сил, перпендикулярных заделке и проходящих по одной оси через точку приложения опорных реакций. Тогда две опорные реакции: горизонтальная составляющая и реактивный момент будут равны нулю. Для определения вертикальной составляющей опорной реакции спроектируем все силы на ось элемента. Совместим эту ось с осью Z, тогда условие равновесия запишется в следующем виде:

ΣF Z = 0; V B — F — ql = 0,

где ql — равнодействующая распределенной нагрузки.

V B = F +ql= 143 + 6,5∙4 = 169 кН.

Знак плюс указывает, что реакция V B направлена вверх.

Для проверки правильности вычисления опорной реакции остается еще одно условие равновесия — в виде алгебраической суммы моментов всех сил относительно любой точки, не проходящей через ось элемента. Предлагаем выполнить эту проверку самостоятельно.

Пример 10. Для балки, изображенной на рис.32, а , требуется определить опорные реакции. Дано: F = 60 кН, q = 24 кН/м, М = 28 кН∙м.

Рис. 32. Расчетная схема и размеры балки к примеру 10:

Решение. Рассмотрим равновесие балки. Балка загружена активной нагрузкой в виде плоской системы параллельных вертикальных сил, состоящих из сосредоточенной силы F , равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q с равнодействующей Q , приложенной в центре тяжести грузовой площади (рис. 32, б ), и сосредоточенного момента М , который можно представить в виде пары сил.

Связями в данной балке являются шарнирно-неподвижная опора А и шарнирно-подвижная опора В . Выделим объект равновесия, для этого отбросим опорные связи и заменим их действия реакциями в этих связях (рис. 32, б ). Реакция подвижной опоры R B направлена вертикально, а реакция шарнирно-неподвижной опоры R A будет параллельна активной системе действующих сил и направлена также вертикально. Предположим, что они направлены вверх. Равнодействующая распределенной нагрузки Q = 4,8∙q приложена в центре симметрии грузовой площади.

При определении опорных реакций в балках необходимо стремиться так составлять уравнения равновесия, чтобы в каждое из них входило только одно неизвестное. Этого можно добиться, составляя два уравнения моментов относительно опорных точек. Проверку опорных реакций обычно проводят, составляя уравнение в виде суммы проекций всех сил на ось, перпендикулярную оси элемента.

Примем условно направление вращения момента опорных реакций вокруг моментных точек за положительное, тогда противоположное направление вращения сил будем считать отрицательным.

Необходимым и достаточным условием равновесия в данном случае является равенство нулю независимых условий равновесия в виде:

Σm A = 0; V B ∙6 — q ∙4,8∙4,8 + M + F ∙2,4 = 0;

Σm B = 0; V A ∙6 — q ∙4,8∙1,2 — M F ∙8,4 = 0.

Подставляя численные значения величин, находим

V B = 14,4 кН, V A = 15,6 кН.

Для проверки правильности найденных реакций используем условие равновесия в виде:

ΣF y = 0; V A + V B — F -q ∙4,8 =0.

После подстановки численных значений в это уравнение получаем тождество типа 0=0. Отсюда делаем выводы, что расчет выполнен верно и реакции на обеих опорах направлены вверх.

Пример 11. Определить опорные реакции для балки, изображенной на рис.33, а . Дано: F = 2,4 кН, M = 12 кН∙м, q = 0,6 кН/м, a = 60°.

Рис. 33. Расчетная схема и размеры балки к примеру 11:

а – расчетная схема; б – объект равновесия

Решение. Рассмотрим равновесие балки. Мысленно освобождаем балку от связей на опорах и выделяем объект равновесия (рис. 33, б ). Балка загружена активной нагрузкой в виде произвольной плоской системы сил. Равнодействующая распределенной нагрузки Q = q ∙3 приложена в центре симметрии грузовой площади. Силу F разложим по правилу параллелограмма на составляющие – горизонтальную и вертикальную

F z = F cosα= 2,4 cos60° = 1,2 кН;

F y =F cos(90-α) = F sin60° = 2,08 кН.

Прикладываем к объекту равновесия вместо отброшенных связей реакции. Предположим, вертикальная реакция V A шарнирно подвижной опоры А направлена вверх, вертикальная реакция V B шарнирно неподвижной опоры B направлена также вверх, а горизонтальная реакция H В — вправо.

Таким образом, на рис. 33, б изображена произвольная плоская система сил, необходимым условием равновесия которой является равенство нулю трех независимых условий равновесия для плоской системы сил. Напомним, что, согласно теореме Вариньона, момент силы F относительно любой точки равен сумме моментов составляющих F z и F y относительно этой же точки. Примем условно, направление вращения момента опорных реакций вокруг моментных точек за положительное, тогда противоположное направление вращение сил будем считать отрицательным.

Тогда условия равновесия удобно составить в следующем виде:

ΣFz = 0; — F z + H B = 0; отсюда H B = 1,2 кН;

Σm A = 0; V B ∙6 + M F y ∙2 + 3q ∙0.5 = 0; отсюда V B = — 1,456 кН;

Σm B = 0; V A ∙6 — 3q ∙6,5 — F y ∙4 — M = 0; отсюда V A = 5,336 кН.

Для проверки правильности вычисленных реакций используем еще одно условие равновесия, которое не использовали, например:

ΣF y = 0; V A + V B — 3q F y = 0.

Вертикальная опорной реакции V B получилась со знаком минус, это показывает, что в данной балке она направлена не вверх, а вниз.

Пример 12. Определить опорные реакции для балки, жестко заделанной с одной стороны и изображенной на рис. 34, а . Дано: q =20 кН/м.


Рис. 34. Расчетная схема и размеры балки к примеру 12:

а – расчетная схема; б – объект равновесия

Решение. Выделим объект равновесия. Балка загружена активной нагрузкой в виде плоской системы параллельных сил, расположенных вертикально. Мысленно освобождаем балку от связей в заделке и заменяем их реакциями в виде сосредоточенной силы V B и пары сил с искомым реактивным моментом М B (см. рис.34, б ). Так как активные силы действуют только в вертикальном направлении, то горизонтальная реакция Н B равна нулю. Примем условно направление вращения момента опорных реакций вокруг моментных точек по часовой стрелке за положительное, тогда противоположное направление вращения сил будем считать отрицательным.

Составляем условия равновесия в виде

ΣF y = 0; V B q ∙1,6 = 0;

Σm B = 0; M B q ∙1,6∙1,2 = 0.

Здесь q ∙1,6 – равнодействующая распределенной нагрузки.

Подставив численные значения распределенной нагрузки q , находим

V В = 32 кН, М B = 38,4 кН∙м.

Для проверки правильности найденных реакций составим еще одно условие равновесия. Теперь возьмем за моментную точку какую-нибудь другую точку, например правый конец балки, тогда:

Σm A = 0; M B V B ∙2 + q ∙1,6∙0,8 = 0 .

После подстановки численных значений получаем тождество 0=0.

Окончательно делаем выводы, что опорные реакции найдены верно. Вертикальная реакция V B направлена вверх, а реактивный момент М В — по часовой стрелке.

Пример 13. Определить опорные реакции балки (рис.35, а ).

Решение. В качестве активной нагрузки выступает равнодействующая распределенной нагрузки Q =(1/2)∙aq =(1/2)∙3∙2=3кН, линия действия которой проходит на расстоянии 1 м от левой опоры, сила натяжения нити Т = Р = 2 кН, приложенная на правом конце балки и сосредоточенный момент.

Поскольку последний можно заменить парой вертикальных сил, то действующая на балку нагрузка вместе с реакцией подвижной опоры В образует систему параллельных сил, поэтому реакция R A будет также направлена вертикально (рис.35, б ).

Для определения этих реакций воспользуемся уравнениями равновесия.

ΣM A = 0; —Q ∙1 + R В ∙3 — M + Т ∙5 = 0,

R В = (1/3) (Q + M Р ∙5) = (1/3) (3 + 4 — 2∙5) = -1 кН.

ΣM B = 0; — R A ∙3 + Q ∙2 — M + Т ∙2 = 0,

R A = (1/3) (Q ∙2 — M + Р ∙2) = (1/3) (3∙2 — 4 + 2∙2) = 2 кН.

Рис.35

Чтобы проверить правильность полученного решения, воспользуемся дополнительным уравнением равновесия:

ΣY i = R A Q + R В + Т = 2 — 3 — 1 + 2 = 0,

то есть, задача решена правильно.

Пример 14. Найти опорные реакции консольной балки, загруженной распределенной нагрузкой (рис.36, а ).

Решение. Равнодействующая распределенной нагрузки приложена в центре тяжести грузовой эпюры. Чтобы не искать положение центра тяжести трапеции, представим ее в виде суммы двух треугольников. Тогда заданная нагрузка будет эквивалентна двум силам: Q 1 = (1/2)∙3∙2 = 3 кН и Q 2 = (1/2)∙3∙4 = 6 кН, которые приложены в центре тяжести каждого из треугольников (рис.36,б ).

Рис.36

Опорные реакции жесткого защемления представлены силой R A и моментом M A , для определения которых удобнее использовать уравнения равновесия системы параллельных сил, то есть:

ΣM A = 0; M A = 15 кН∙м;

ΣY = 0, R A = 9 кН.

Для проверки воспользуемся дополнительным уравнением ΣM В = 0, где точка В находится на правом конце балки:

ΣM В = M A R A ∙3 + Q 1 ∙2 + Q 2 ∙1 = 15 — 27 + 6 +6 = 0.

Пример 15. Однородная балка весом Q = 600 Н и длиной l = 4 м опирается одним концом на гладкий пол, а промежуточной точкой В на столб высотой h = 3 м, образуя с вертикалью угол 30°. В таком положении балка удерживается веревкой, протянутой по полу. Определить натяжение веревки T и реакции столба — R B и пола — R A (рис.37,а ).

Решение. Под балкой или стержнем в теоретической механике понимают тело, у которого поперечными размерами в сравнении с его длиной можно пренебречь. Таким образом, вес Q однородной балки приложен в точке С , где АС = 2 м.

Рис.37

1) Поскольку две неизвестных реакции из трех приложены в точке А , первым следует составить уравнение ΣM A = 0, так как туда войдет только реакция R B :

R B АВ + Q ∙(l /2)∙sin30° = 0,

где АВ = h /cos30°= 2 м.

Подставляя в уравнение, получим:

R B ∙2 = 600∙2∙(1/2) = 600,

R B = 600/ (2 ) = 100 ≅ 173 Н.

Аналогично из моментного уравнения можно было бы найти и реакцию R A , выбрав в качестве моментной точку, где пересекаются линии действия R B и Т . Однако это потребует дополнительных построений, поэтому проще воспользоваться другими уравнениями равновесия:

2) ΣX = 0; R B ∙cos30° — Т = 0; → Т = R B ∙cos30°= 100 ∙( /2) = 150 Н;

3) ΣY = 0, R B ∙sin30°- Q + R A = 0; → R A = Q R B ∙sin30°= 600 — 50 ≅ 513 Н.

Таким образом, мы нашли Т и R A через R B , поэтому проверить правильность полученного решения можно с помощью уравнения: ΣM B = 0, куда в явном или неявном виде войдут все найденные реакции:

R A АВ sin30°- Т АВ cos30° — Q ∙(АВ l /2)∙sin30°= 513∙2 ∙(1/2) — 150∙2 ∙( /2) — 600∙ (2 — 2)∙(1/2) = 513∙ — 150∙3 — 600∙( -1) ≅ 513∙1,73 — 450 — 600∙0,73 = 887,5 — 888 = -0,5.

Полученная в результате округления невязка ∆= -0,5 называется абсолютной погрешностью вычисления.

Для того чтобы ответить на вопрос насколько точным является полученный результат, вычисляют относительную погрешность , которая определяется по формуле:

ε=[|∆| / min(|Σ + |, |Σ — |)]∙100% =[|-0,5| / min(|887,5|, |-888|)]∙100% = (0,5/887,5)∙100% = 0,06%.

Пример 16. Определить опорные реакции рамы (рис.38). Здесь и в дальнейшем, если не оговорено специально, все размеры на рисунках будем считать указанными в метрах, а силы — в килоньютонах.

Рис.38

Решение. Рассмотрим равновесие рамы, к которой в качестве активной приложена сила натяжения нити Т , равная весу груза Q .

1) Реакцию подвижной опоры R B найдем из уравнения ΣM A = 0. Чтобы при этом не вычислять плечо силы Т , воспользуемся теоремой Вариньона, разложив эту силу на горизонтальную и вертикальную составляющие:

R B ∙2 + Т sin30°∙3 — Т cos30°∙4 = 0; → R B = (1/2)∙ Q (cos30°∙4 — sin30°∙3) = (5/4) ∙ (4 — 3) кН.

2) Для вычисления Y A составим уравнение ΣM С = 0, где точка С лежит на пересечении линий действия реакций R B и Х A :

Y A ∙2 + Т sin30°∙3 — Т cos30°∙2 = 0; → Y A = (1/2)∙ Q (sin30°∙3 -cos30°∙2) = (5/4) ∙ (3 -2 ) кН.

3) Наконец, находим реакцию Х A :

ΣX = 0; Х A Т sin30° = 0; → Х A = Q sin30° = 5/2 кН.

Поскольку все три реакции были найдены независимо друг от друга, для проверки нужно взять уравнение, в которое входит каждая из них:

ΣM D = Х A ∙3 — Y A ∙4 — R B ∙2 = 15/2 — 5∙(3 -2 ) — (5/2)∙ (4 — 3) = 15/2 — 15 + 10 -10 +15/2 = 0.

Пример 17. Определить опорные реакции стержня, имеющего ломаное очертание (рис.39,а ).

Решение. Заменяем распределенную нагрузку на каждом участке стержня сосредоточенными силами Q 1 = 5 кН и Q 2 = 3 кН, а действие отброшенного жесткого защемления — реакциями Х A ,Y A и M А (рис.39,б ).

Рис.39

1) ΣM А = 0; M А Q 1 ∙2,5 — Q 2 ∙5,5 = 0; → M А = 5∙2,5 + 3∙5,5 = 12,5 + 16,5 = 29 кНм.

2) ΣX = 0; Х A + Q 1 ∙sina = 0; → Х A = -5∙(3/5) = -3 кН.

3) ΣY = 0; Y A Q 1 cosa — Q 2 = 0; → Y A = 5∙(4/5) + 3 = 4 + 3 = 7 кН, так как sinα = 3/5, cosα = 4/5.

Проверка: ΣM В = 0; M А + Х A ∙3 — Y A ∙7 + Q 1 cosα∙4,5 + Q 1 sinα∙1,5 + Q 2 ∙1,5 = 29 -3∙3 — 7∙7 + 5∙(4/5)∙5 + 5∙(3/5)∙1,5 + 3∙1,5 = 29 — 9 — 49 + 20 + 4,5 + 4,5 = 58 — 58 = 0.

Пример 18. Для рамы изображенной на рис.40, а, требуется определить опорные реакции. Дано: F = 50 кН, М = 60 кН∙м, q = 20 кН/м.

Решение . Рассмотрим равновесие рамы. Мысленно освобождаем раму от связей на опорах (рис.40, б ) и выделяем объект равновесия. Рама загружена активной нагрузкой в виде произвольной плоской системы сил. Вместо отброшенных связей прикладываем к объекту равновесия реакции: на шарнирно-неподвижной опоре А — вертикальную V A и горизонтальную H A , а на шарнирно-подвижной опоре В — вертикальную реакцию V B Предполагаемое направление реакций показано на рис.40, б .

Рис.40. Расчетная схема рамы и объект равновесия к примеру 18:

а – расчетная схема; б – объект равновесия

Составляем следующие условия равновесия:

ΣF x = 0; —H A + F = 0; H A = 50 кН.

Σm A = 0; V B ∙6 + M q ∙6∙3 — F ∙6 = 0; V B = 100 кН.

ΣF y = 0; V A + V B q ∙6 = 0; V A = 20 кН.

Здесь условно принято направление вращения вокруг моментных точек против движения часовой стрелки за положительное.

Для проверки правильности вычисления реакций используем условие равновесия, в которое входили бы все опорные реакции, например:

Σm C = 0; V B ∙3 + M H A ∙6 – V A ∙3 = 0.

После подстановки численных значений получаем тождество 0=0.

Таким образом, направления и величины опорных реакций определены верно.

Пример 19. Определить опорные реакции рамы (рис.41,а ).

Рис.41

Решение. Как и в предыдущем примере, рама состоит из двух частей, соединенных ключевым шарниром С. Распределенную нагрузку, приложенную к левой части рамы, заменяем равнодействующей Q 1 , а к правой — равнодействующей Q 2 , где Q 1 = Q 2 = 2кН.

1) Находим реакцию R B из уравнения ΣM С (ВС ) = 0; → R B = 1кН;

В инженерных расчетах часто приходится встречаться с нагрузками, распределенными вдоль данной поверхности по тому или иному закону. Рассмотрим некоторые простейшие примеры распределенных сил, лежащих в одной плоскости.

Плоская система распределенных сил характеризуется ее интенсивностью q, т. е. значением силы, приходящейся на единицу длины нагруженного отрезка. Измеряется интенсивность в ньютонах, деленных на метры

1) Силы, равномерно распределенные вдоль отрезка прямой (рис. 69, а). Для такой системы сил интенсивность q имеет постоянное значение. При статических расчетах эту систему сил можно заменить равнодействующей

По модулю,

Приложена сила Q в середине отрезка АВ.

2) Силы, распределенные вдоль отрезка прямой по линейному закону (рис. 69, б). Примером такой нагрузки могут служить силы давления воды на плотину, имеющие наибольшее значение у дна и падающие до нуля у поверхности воды. Для этих сил интенсивность q является величиной переменной, растущей от нуля до максимального значения Равнодействующая Q таких сил определяется аналогично равнодействующей сил тяжести, действующих на однородную треугольную пластину ABC. Так как вес однородной пластины пропорционален ее площади, то, по модулю,

Приложена сила Q на расстоянии от стороны ВС треугольника ABC (см. § 35, п. 2).

3) Силы, распределенные вдоль отрезка прямой по произвольному закону (рис. 69, в). Равнодействующая Q таких сил, по аналогии с силой тяжести, по модулю равна площади фигуры ABDE, измеренной в соответствующем масштабе, и проходит через центр тяжести этой площади (вопрос об определении центров тяжести площадей будет рассмотрен в § 33).

4) Силы, равномерно распределенные по дуге окружности (рис. 70). Примером таких сил могут служить силы гидростатического давления на боковые стенки цилиндрического сосуда.

Пусть радиус дуги равен , где — ось симметрии, вдоль которой направим ось Действующая на дугу система сходящихся сил имеет равнодействующую Q, направленную в силу симметрии вдоль оси при этом численно

Для определения величины Q выделим на дуге элемент, положение которого определяется углом а длина Действующая на этот элемент сила численно равна а проекция этой силы на ось будет Тогда

Но из рис. 70 видно, что Следовательно, так как то

где — длина хорды, стягивающей дугу АВ; q — интенсивность.

Задача 27. На консольную балку А В, размеры которой указаны на чертеже (рис. 71), действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью Пренебрегая весом балки и считая, что силы давления на заделанный конец — определены по линейному закону, определить значения наибольших интенсивностей этих сил, если

Решение. Заменяем распределенные силы их равнодействующими Q, R и R, где согласно формулам (35) и (36)

и составляем условия равновесия (33) для действующих на балку параллельны сил

Подставляя сюда вместо Q, R я R их значения и решая полученные уравнения, найдем окончательно

Например, при получим а при

Задача 28. Цилиндрический баллон, высота которого равна Н, а внутренний диаметр d, наполнен газом под давлением Толщина цилиндрических стенок баллона а. Определить испытываемые этими стенками растягивающие напряжения в направлениях: 1) продольном и 2) поперечном (напряжение равно отношению растягивающей силы к площади поперечного сечения), считая малым.

Решение. 1) Рассечем цилиндр плоскостью, перпендикулярной его оси, на две части и рассмотрим равновесие одной из них (рис.

72, а). На нее в направлении оси цилиндра действуют сила давления на дно и распределенные по площади сечения силы (действие отброшенной половины), равнодействующую которых обозначим Q. При равновесии

Считая приближенно площадь поперечного сечения равной получим для растягивающего напряжения значение

В инженерных расчетах наряду с сосредоточенными силами, которые прилагаются к твердому телу в некоторой точке, встречаются силы, действие которых распределено по определенным участкам объема тела, его поверхности или линии.

Поскольку все аксиомы и теоремы статики формулируются для сосредоточенных сил, то необходимо рассмотреть способы перехода от распределенной нагрузки к сосредоточенным силам.

Рассмотрим некоторые простые случаи распределенной нагрузки тела параллельными силами, которые лежат в одной плоскости вдоль отрезка прямой.

Плоская система распределенных сил характеризуется ее интенсивностью q , то есть величиной силы, которая приходится на единицу длины нагруженного отрезка. Единицей измерения интенсивности является Ньютон, поделенный на метр (Н/м). Интенсивность может быть постоянной (равномерно распределенная нагрузка) или изменяться по линейным и произвольным законам.

Равномерно распределенная нагрузка (рис. 2.5, а), интенсивность которой q является постоянной величиной, при статических расчетах заменяется одной сосредоточенной силой, модуль которой

где – длина нагруженного отрезка.

а) б) в)

Рисунок 2.5

Эта равнодействующая сила , параллельная силам распределенной нагрузки, направлена в направлении распределенных сил и прикладывается посредине нагруженного отрезка АВ .

Такая нагрузка имеет место при размещении на теле однородной балки длиной l с удельным весом q .

Распределенная нагрузка с интенсивностью, изменяющейся по линейному закону (рис. 2.5, б), появляется, например, под действием давления воды на дамбу, когда нагружение на дамбу будет наибольшим возле дна водоема и является нулевым возле поверхности воды. При этом величина q интенсивности растет от нулевого значения к наибольшему значению q max . Равнодействующая Q такой нагрузки определяется как вес однородной треугольной пластинки АВС , который пропорционален ее площади. Тогда величина этой равнодействующей:

Линия действия равнодействующей силы проходит через центр треугольника АВС на расстоянии от его вершины А .

Примером действия сил, распределенных вдоль отрезка прямой по произвольному закону (рис. 2.5, в), является нагрузка плоского перекрытия сугробом снега. Равнодействующая таких сил по аналогии с силой веса численно будет равняться площади фигуры, измеренной в соответствующем масштабе, а линия действия этой равнодействующей будет проходить через центр площади этой фигуры.

Каждый владелец трехфазного ввода (380 В) обязан позаботиться о равномерной нагрузке на фазы, дабы избежать перегрузки одной из них. При неравномерном распределении на трехфазном вводе, при отгорании нуля или его плохом контакте, напряжения на фазных проводах начинают различаться друг от друга, как в большую так и в меньшую сторону. На уровне однофазного питания (220 Вольт) это может повлечь за собой поломку электрических приборов, из-за повышенного напряжения 250-280 Вольт, или же пониженного 180-150 Вольт. Помимо этого в данном случае наблюдается завышенное потребление электроэнергии у нечувствительных к перекосу напряжений электрических приборов. В этой статье мы расскажем вам, как выполняется распределение нагрузки по фазам, предоставив краткую инструкцию со схемой и видео примером.

Что важно знать

Данная диаграмма условно иллюстрирует трехфазную сеть:

Напряжение между фазами 380 вольт обозначено синим цветом. Зеленым цветом обозначено равномерное распределенное линейное напряжение. Красным — перекос напряжений.

Новым, трехфазным абонентам электросети в частном доме или квартире, при первом подключении, не стоит сильно надеяться на изначально равномерно распределенную нагрузку на вводной линии. Поскольку от одной линии могут быть запитаны несколько потребителей, а у них с распределением могут возникать проблемы.

Если после измерений вы увидели, что есть (более 10%, согласно ГОСТ 29322-92), необходимо обратиться в электроснабжающую организацию для принятия соответствующих мероприятий по восстановлению симметрии фаз. Более подробно о том, можете узнать из нашей статьи.

Согласно договору между абонентом и РЭС (о пользовании электроэнергией), последние должны поставлять качественную электроэнергию в дома, с указанным . Частота также должна соответствовать 50 Герц.

Правила распределения

При проектировании схемы проводки необходимо максимально одинаково подбирать предполагаемые группы потребителей и распределить их по фазам. К примеру, каждая группа розеток по комнатам в доме подключена к своему фазному проводу и сгруппирована таким образом, чтобы нагрузка на сеть была оптимальна. Таким же образом организовывают линии освещения, выполняя их распределение по разным фазным проводника и так далее: стиральная машина, печь, духовка, котел, бойлер.

контроль за распределением нагрузки по цилиндрам

2 вариант

Расстояние между сосредоточенными нагрузками одинаковое, при этом расстояние от начала пролета до первой сосредоточенной нагрузки равно половине расстояния между сосредоточенными нагрузками. В этом случае сосредоточенные нагрузки не попадают на начало и на конец пролета.

Рисунок 2.  Значения коэффициентов перехода при 2 варианте приложения сосредоточенных нагрузок.

Как видно из рисунка 2, при таком варианте загружения значение коэффициента перехода будет значительно меньше. Так, например, при четном количестве сосредоточенных нагрузок, коэффициент перехода вообще можно принимать равным единице. При нечетном количестве сосредоточенных нагрузок для определения коэффициента эквивалентности можно использовать формулу:

γ = (m +7)/(m +6) (305.2.1)

где m — количество сосредоточенных нагрузок.

При этом эквивалентная равномерно распределенная нагрузка все также будет равна:

qэкв = γmQ/l (305.1.4)

В целом при соблюдении указанных условий загружения можно принимать следующие коэффициенты перехода:

γ = 2 — если на рассматриваемую конструкцию, например, балку попадает только одна сосредоточенная нагрузка посредине перемычки, а попадают ли балки перекрытия на начало или конец пролета или расположены сколь угодно далеко от начала и конца пролета, в данном случае значения не имеет. А значение это имеет при определении сосредоточенной нагрузки.  

γ = 1 — если на рассматриваемую конструкцию, действует четное количество нагрузок. 

γ = 1.11 — для балки, на которую действуют 3 сосредоточенные нагрузки;

γ = 1.091 — для балки, на которую действуют 5 сосредоточенных нагрузок;

γ = 1.076 — для балки, на которую действуют 7 сосредоточенных нагрузок;

γ = 1.067 — для балки, на которую действуют 9 сосредоточенных нагрузок.

Не смотря на некоторую заковыристость определения, коэффициенты эквивалентности очень просты и удобны. Так как при расчетах очень часто известна распределенная нагрузка, действующая на квадратный или погонный метр, то чтобы не переводить распределенную нагрузку сначала в сосредоточенную, а потом снова в эквивалентную распределенную, достаточно просто умножить значение распределенной нагрузки на соответствующий коэффициент. Например, на перекрытие будет действовать нормативная распределенная нагрузка 400 кг/м2, при этом собственный вес перекрытия составит еще 300 кг/м2. Тогда при длине балок перекрытия 6 м на перемычку могла бы действовать равномерно распределенная нагрузка q = 6(400 + 300)/2 = 2100 кг/м. А дальше, если будет только одна балка перекрытия посредине пролета, то γ = 2, а

qэкв = γq = 2q (305.2.2)

И все.

Если ни одно из двух вышеприведенных условий не соблюдается, то использовать коэффициенты перехода в чистом виде нельзя, нужно добавить еще пару дополнительных коэффициентов, учитывающих расстояние до балок, не попадающих на начало и конец пролета перемычки, а также возможную несимметричность приложения сосредоточенных нагрузок. Вывести такие коэффициенты в принципе можно, однако в любом случае они будут понижающими во всех случаях, если рассматривать 1 вариант загружения и в 50% случаев, если рассматривать 2 вариант загружения, т.е. значения таких коэффициентов будут

1.6. Порядок расчёта шарнирно-консольных балок

Подсчитывают
степень свободы системы.

Проводят
анализ геометрической неизменяемости
системы. Изображают схему взаимодействия
элементов шарнирно-консольной балки,
то есть поэтажную схему, для чего
мысленно разъединяют элементы балки,
разделив их на основные или главные,
которые могут самостоятельно воспринимать
внешнюю нагрузку, и второстепенные или
присоединённые, которые не могут
работать самостоятельно, а должны
опираться на основные балки в соответствии
с рисунком 9.

Аналитический
расчёт шарнирно-консольных балок
начинают со второстепенной балки самого
верхнего этажа. Построив для верхней
балки эпюры изгибающихся моментов и
поперечных сил, прикладывают реакцию
опоры на нижележащую балку с обратным
направлением и рассчитывают её. Последней
рассчитывается опорная балка.

Признаки
основной и второстепенной частей:

если
разрушается основная часть, то разрушается
вся система;

при
разрушении второстепенной части,
основная или главная остаётся без
изменения.

Рис. 1.9. Поэтажные схемы
шарнирно-консольных балок

Конструктивный расчет

Главная балка бистальная: сталь поясов — С255; сталь стенки — С245.

По табл. 51 для стали С255 по ГОСТ 27772-88 для листового профиля при толщине .

По табл. 6

Минимальная высота балки:

Примем с учетом сортамента листового проката tw=10 мм.

Из условия экономичности оптимальная высота балки:

Примем hef =1000мм

Принимаю tf = 20мм, bf =300мм. По ГОСТ 82-70*

Рисунок 4.3 Поперечное сечение главной балки

Проверка подобранного сечения.

Находим геометрические характеристики.

Расчет геометрических характеристик сечения по программе «Конструктор сечений»

Элемент сечения

Угол

Зеркально

Лист 1000 x 10

90 град

Лист 300 x 20

0 град

Лист 300 x 20

0 град

Параметр

Значение

Единицы измерения

A

Площадь поперечного сечения

220

см2

Iy

Момент инерции относительно центральной оси Y1 параллельной оси Y

520341,33

см4

Wu+

Максимальный момент сопротивления относительно оси U

4310

см3

zm

Координата центра масс по оси Z

70

см

Корректировка нагрузки с учетом фактического значения собственного веса главной балки

Суммарное значение нормативной нагрузки на балку:

==(0,872+0,206+78,5*220*10-4/5,2+ 0,95*8+ 0,9*17)*0,95=23,09 кн/м2

Погонная нормативная нагрузка на главную балку:

кН/м.

Суммарное значение расчетной нагрузки на балку настила:

==(0,916+0,216+78,5*220*10-4*1,05/6 + +0,95*8,8+0,9*22,1)*0,95=28,20 кн/м2

Погонная расчетная нагрузка:

Корректировка внутренних усилий

Максимальный изгибающий момент:

Максимальная поперечная сила:

Проверка прочности.

Уточняем расчетное сопротивление Ryf при tf =20мм для стали полки С255:

т.51 Ryf =24 кН/см2

Проверка прочности по нормальным напряжениям:

Прочность по нормальным напряжениям обеспечена.

Проверка прочности по касательным напряжениям:

Прочность по касательным напряжениям обеспечена.

Проверка жесткости.

Коэффициент учитывает изменение сечения по длине балки.

Примем =0.85

Жесткость балки обеспечена

Виды балок

Для строительства различных сооружений применяются балки из прочных и долговечных материалов. Такие конструкции могут отличаться по длине, форме и сечению. Чаще всего используются деревянные и металлические конструкции. Для расчетной схемы прогиба большое значение имеет материал элемента. Особенность расчета прогиба балки в данном случае будет зависеть от однородности и структуры ее материала.

Деревянные

Для постройки частных домов, дач и другого индивидуального строительства чаще всего используются деревянные балки. Деревянные конструкции, работающие на изгиб, могут использоваться для потолочных и напольных перекрытий.

Деревянные перекрытия

Для расчета максимального прогиба следует учитывать:

  1. Материал. Различные породы дерева обладают разным показателем прочности, твердости и гибкости.
  2. Форма поперечного сечения и другие геометрические характеристики.
  3. Различные виды нагрузки на материал.

Допустимый прогиб балки учитывает максимальный реальный прогиб, а также возможные дополнительные эксплуатационные нагрузки.

Конструкции из древесины хвойных пород

Стальные

Металлические балки отличаются сложным или даже составным сечением и чаще всего изготавливаются из нескольких видов металла. При расчете таких конструкций требуется учитывать не только их жесткость, но и прочность соединений.

Стальные перекрытия

Металлические конструкции изготавливаются путем соединения нескольких видов металлопроката, используя при этом такие виды соединений:

  • электросварка;
  • заклепки;
  • болты, винты и другие виды резьбовых соединений.

Стальные балки чаще всего применяются для многоэтажных домов и других видов строительства, где требуется высокая прочность конструкции. В данном случае при использовании качественных соединений гарантируется равномерно распределенная нагрузка на балку.

Для проведения расчета балки на прогиб может помочь видео: 

Расчёт сооружений на подвижную нагрузку

При
расчёте сооружения на подвижную нагрузку:
движущийся поезд, автомобиль – пользуются
линиями влияния (лв).

Линия
влияния – это график, показывающий
закон изменения того или иного усилия:
реакции, момента, поперечной силы – в
определённом или фиксированном сечении
сооружения при перемещении по его длине
груза
F=1.

Ордината
линии влияния показывает величину
усилия, для которого построена ЛВ, когда
груз F=1

стоит над этой ординатой на сооружении.

Ординаты
линий влияния R

и Q

безразмерны, а линии влияния М

выражаются в метрах.

Сравнение
линий влияния и эпюр какого-либо усилия
J приведены в табл. 2.1.

Таблица
2.1

Сравнение
линии влияния и эпюр

Представлены расчетные схемы, различные виды действующих нагрузок, эпюры сил, отображающие характер изменения касательных напряжений, эпюры изгибающих моментов, отображающие характер изменения нормальных напряжений, возникающих в поперечном сечении балки, а также формулы для определения опорных реакций, действующего изгибающего момента, максимального изгибающего момента, формулы для определения прогиба балки на расстоянии х
от начала балки и формулы для определения максимального прогиба балки, а также формулы для определения тангенса угла поворота поперечного сечения на опорах и на концах — для консольных балок. Классификация производилась не по действующим нагрузкам, а по виду опор балки. В данном разделе представлены статически определимые балки.

Ось х
, относительно которой производятся расчеты изгибающего момента и прогиба, соответствует продольной оси, проходящей через центр тяжести поперечных сечений балки. Значение момента инерции I
следует определять относительно оси z
.

Если в таблицах отсутствует формула для определения прогиба на каком-то из участков балки (из-за чрезмерной длины формулы), то опять же ее можно вывести, дважды должным образом проинтегрировав уравнение изгибающего момента, разделив результат на EI
и добавив к этому результат интегрирования угла поворота.

В общем виде уравнение для определения углов поворота выглядит так:

θ х = — θ A + Мх/EI + Ax 2 /2EI — qx 3 /6ЕI

например, для шарнирной балки, к которой приложена сосредоточенная нагрузка (таблица 1, №1.1, момент и распределенная нагрузка осутствуют) на участке от начала балки до точки приложения силы (0

θ х = — θ A + Ax 2 /2EI = — Ql 2 /16EI + Qx 2 /4EI = Q(4x 2 — l 2)/16EI

Соответственно в общем виде уравнение для определения прогиба выглядит так:

f х = — θ A x + Мх 2 /2EI + Ax 3 /6EI — qx 4 /24ЕI

для той же шарнирной балки на участке от начала балки до точки приложения силы (0

f х = — θ A x + Ax 3 /6EI = — Ql 2 x/16EI + Qx 3 /12EI = Qx(4x 2 — 3l 2)/48EI

На участке от точки приложения силы до конца балки (l/2

f х = — θ A x + Ax 3 /6EI — Q(x — l/2) 3 /6EI

Эпюры углов поворота и прогибов поперечного сечения по длине балки не приводятся. Если в формуле прогиба есть знак минус, то это значит, что балка прогибается вниз (что в общем-то логично), а если быть более точным, то центр тяжести поперечного сечения смещается вниз по оси у
.

Представленные расчетные схемы позволяют рассчитать балку практически при любом возможном виде нагрузки. Если на балку действует несколько различных нагрузок, то можно производить отдельный расчет для каждой схемы загружения, а затем полученные результаты сложить (с учетом знаков). Это правило называется принципом суперпозиции и в некоторых случаях значительно упрощает общий расчет, а также экономит уйму времени на поиск в сети подходящей расчетной схемы.

1. БАЛКА НА ДВУХ ШАРНИРНЫХ ОПОРАХ

2. КОНСОЛЬНАЯ БАЛКА

3. БАЛКА НА ШАРНИРНЫХ ОПОРАХ С КОНСОЛЯМИ

Расчетные схемы для статически неопределимых балок .

Для расчета балок первым делом необходимо определить усилия, возникающие в конструкциях. В данном разделе показано, как находить усилия, опорные реакции, прогибы и углы поворота в различных изгибаемых конструкциях. Для самых распространенных из них вы можете воспользоваться онлайн расчетом. Для редких — приведены все формулы определения необходимых значений.

Онлайн расчет консольной балки (калькулятор).

Приведен расчет на момент, прогиб и опорные реакции от сосредоточенной и распределнной силы.

Синие ячейки
— ввод данных. (Белые ячейки — ввод координаты для определения промежуточного итога).

Зеленые ячейки
— расчетные, промежуточный итог.

Особенности расчета на прогиб

Расчет на прогиб проводится обязательно для любых перекрытий. Крайне важен точный расчет данного показателя при значительных внешних нагрузках. Сложные формулы в данном случае использовать необязательно. Если использовать соответствующие коэффициенты, то вычисления можно свести к простым схемам:

  1. Стержень, который опирается на одну жесткую и одну шарнирную опору, и воспринимает сосредоточенную нагрузку.
  2. Стержень, который опирается на жесткую и шарнирную опору, и при этом на него действует распределенное нагружение.
  3. Варианты нагружения консольного стержня, который закреплен жестко.
  4. Действие на конструкцию сложной нагрузки.

Применение этого метода вычисления прогиба позволяет не учитывать материал. Поэтому на расчеты не влияют значения его основных характеристик.

Допустимая сосредоточенная нагрузка и допустимая распределенная нагрузка – что более важно?

Многие технические условия характеризуют прочность фальшполов, исходя из значения допустимой распределенной нагрузки (UDL). Например, она составляет 30 кН/м2. Это означает, что ящик с весом 3000 кг, равномерно распределенным по всему объему, имеющий полностью ровную поверхность, может быть установлен на такой пол, – и пол не обрушится.

Однако в действительности нагрузки не является настолько идеальными. Обычно мебель или техническое оборудование (стойки или корпуса) располагаются на металлических опорах, снабженных снизу резиновыми прокладками. Размер такой опоры, к примеру, 25х25 мм, или отпечаток круга диаметром 30 мм.

В таком случае вес тяжелого корпуса (допустим, 1500 кг), занимающего площадь один квадратный метр, будет распределяться по четырем точкам сосредоточения нагрузки. Каждая такая точка будет нести нагрузку 1500/4=375 кг. Сосредоточенная нагрузка в этом случае равна 3,75 кН на площади 625 мм2. Эта площадь точно соответствует действующему в Европе стандарту, относящемуся к сосредоточенной нагрузке. Панель ДСП толщиной 38 мм с подложкой из алюминиевой фольги не выдержит такую точечную нагрузку. Хотя в технических характеристиках указано, что пол может выдержать распределенную нагрузку в 30 кН, фальшпол не сможет выдержать достаточно тяжелый корпус на 4 ножках.

При определении параметров фальшпола необходимо принимать во внимание и распределенную, и сосредоточенную нагрузку. Кроме того, заданная сосредоточенная нагрузка связана с прогибом панели пола в миллиметрах

Величина прогиба в некоторых случаях может иметь значение в помещениях, в которых станки или оборудования располагаются на поверхности пола. Работающее оборудование, производящее детали с заданными допусками, может требовать наличия совершенно стабильного, не прогибающегося пола. Таким образом, проектирование конструкции фальшпола не является простой задачей.

В помещениях распределительных устройств нередко существуют области, в которых величина распределенной нагрузки UDL может достигать 20-30 кН/м2, в то время как в других участках помещения установлено менее тяжелое оборудование. Стандартный пол может теоретически выдержать нагрузку около 25-30 кН/м2. Эта цифра может ввести в заблуждение неопытного специалиста при выборе такого пола для помещений с тяжелым оборудованием. Ошибка заключается в том, что способность выдерживать нагрузку применима только тогда, когда все панели расположены на своих местах. Когда одна или несколько панелей сняты, существует опасность возникновения горизонтально направленной силы, действующей на установленное на поверхности пола тяжелое оборудование, в результате которой пол начнет разрушаться, начиная с участков на которых сняты панели, но затем разрушение затронет все участки помещения (как кости домино).

Существует лишь один способ избежать такой ситуации – использовать фальшполы промышленного типа в помещениях, в которых предполагается установка тяжелого оборудования. При использовании такого фальшпола все панели могут быть сняты без влияния на поперечную устойчивость пола.

Что такое прогиб балки?

Под действием внешней нагрузки, поперечные сечения балки перемещаются вертикально (вверх или вниз), эти перемещения называются прогибами. Сопромат позволяет нам определить прогиб балки, зная ее геометрические параметры: длину, размеры поперечного сечения. И также нужно знать материал, из которого изготовлена балка (модуль упругости).

ν-прогиб сечения C; θ-угол поворота сечения C.

Прогибы балки необходимо рассчитывать, при расчете на жесткость. Расчётные значения прогибов не должны превышать допустимых значений. Если расчетное значение меньше, чем допустимое, то считают, что условие жесткости элемента конструкции соблюдается. Если же нет, то принимаются меры по повышению жесткости. Например, задаются другим материалом, у которого модуль упругости БОЛЬШЕ. Либо же меняют геометрические параметры балки, чаще всего, поперечное сечение. Например, если балка двутаврового профиля №12, не подходит по жесткости, принимают двутавр №14 и делают перерасчет. Если потребуется, повторяют подбор, до того момента пока не найдут тот самый – двутавр.

Список источников

  • viascio.ru
  • SoproMats.ru
  • DoctorLom.com
  • comfloor.ru
  • stroyew.ru
  • studbooks.net

Поделитесь с друзьями!

Расчет нагрузки фальшпола — семинар

Главная — Семинары — Допустимая сосредоточенная нагрузка и распределенная нагрузка

Допустимая сосредоточенная нагрузка и допустимая распределенная нагрузка – что более важно?

Многие технические условия характеризуют прочность фальшполов, исходя из значения допустимой распределенной нагрузки (UDL). Например, она составляет 30 кН/м2. Это означает, что ящик с весом 3000 кг, равномерно распределенным по всему объему, имеющий полностью ровную поверхность, может быть установлен на такой пол, – и пол не обрушится.

Однако в действительности нагрузки не является настолько идеальными. Обычно мебель или техническое оборудование (стойки или корпуса) располагаются на металлических опорах, снабженных снизу резиновыми прокладками. Размер такой опоры, к примеру, 25х25 мм, или отпечаток круга диаметром 30 мм.

В таком случае вес тяжелого корпуса (допустим, 1500 кг), занимающего площадь один квадратный метр, будет распределяться по четырем точкам сосредоточения нагрузки. Каждая такая точка будет нести нагрузку 1500/4=375 кг. Сосредоточенная нагрузка в этом случае равна 3,75 кН на площади 625 мм2. Эта площадь точно соответствует действующему в Европе стандарту, относящемуся к сосредоточенной нагрузке. Панель ДСП толщиной 38 мм с подложкой из алюминиевой фольги не выдержит такую точечную нагрузку. Хотя в технических характеристиках указано, что пол может выдержать распределенную нагрузку в 30 кН, фальшпол не сможет выдержать достаточно тяжелый корпус на 4 ножках.

При определении параметров фальшпола необходимо принимать во внимание и распределенную, и сосредоточенную нагрузку. Кроме того, заданная сосредоточенная нагрузка связана с прогибом панели пола в миллиметрах. Величина прогиба в некоторых случаях может иметь значение в помещениях, в которых станки или оборудования располагаются на поверхности пола. Работающее оборудование, производящее детали с заданными допусками, может требовать наличия совершенно стабильного, не прогибающегося пола. Таким образом, проектирование конструкции фальшпола не является простой задачей.

В помещениях распределительных устройств нередко существуют области, в которых величина распределенной нагрузки UDL может достигать 20-30 кН/м2, в то время как в других участках помещения установлено менее тяжелое оборудование. Стандартный пол может теоретически выдержать нагрузку около 25-30 кН/м2. Эта цифра может ввести в заблуждение неопытного специалиста при выборе такого пола для помещений с тяжелым оборудованием. Ошибка заключается в том, что способность выдерживать нагрузку применима только тогда, когда все панели расположены на своих местах. Когда одна или несколько панелей сняты, существует опасность возникновения горизонтально направленной силы, действующей на установленное на поверхности пола тяжелое оборудование, в результате которой пол начнет разрушаться, начиная с участков на которых сняты панели, но затем разрушение затронет все участки помещения (как кости домино).

Существует лишь один способ избежать такой ситуации – использовать фальшполы промышленного типа в помещениях, в которых предполагается установка тяжелого оборудования. При использовании такого фальшпола все панели могут быть сняты без влияния на поперечную устойчивость пола.

Нагрузка сосредоточенная — Энциклопедия по машиностроению XXL

Определить реакции заделки консольной балки, изображенной па рисунке и находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки, сосредоточенной силы и пары сил.  [c.39]

Таким образом, под обобщенной силой будем понимать любую нагрузку (сосредоточенные силы, сосредоточенные пары, распределенную нагрузку), а под обобщенным перемещением — тот вид перемещения, на котором обобщенная сила производит работу.  [c.359]


Вычисление интегралов Мора существенно упрощается, если од- на из эпюр (в действительном состоянии или единичном) прямолинейна. Такое условие всегда выполняется для систем, состоящих из прямых брусьев, так как при этом эпюры от единичной нагрузки (сосредоточенной силы или пары) всегда ограничены прямыми линиями.  [c.380] Решение. Заменим равномерно распределенные нагрузки сосредоточенными силами Qj и Qa, приложенными в точках К (середине BE) и N (середине СЕ)  [c.57]

Решение. Заменим равномерно распределенную нагрузку сосредоточенной силой Q, приложенной в точке D (середине ВС)-.  [c.58]

Определение критических нагрузок для случая, когда сосредоточенные нагрузки приложены в произвольных сечениях стержня. Рассмотрим стержень, нагруженный распределенной нагрузкой, сосредоточенной силой Р и сосредоточенным моментом Т, приложенными соответственно в сечениях ер и гт- В этом случае после исключения и из соотношений (3.21), (3.23) получаем  [c.124]

После окончания действия нагрузки сосредоточенные массы получают линейные и угловые скорости  [c.126]

Заменим действие распределен-i ной нагрузки сосредоточенной силой  [c.66]

Решение. Заменим равномерно распределенную нагрузку сосредоточенной силой Q = (7-4 = 1,5-4 = 6 кН, приложенной в середине загруженного участка.  [c.273]

Решен ие. При решении задачи будем рассматривать равновесие сочлененной системы стержней лЪс и ВС. Построим на схеме внешние активные силы и мо.менты, заменив распределенную нагрузку сосредоточенной силой приложенной посредине участка AD, проведем оси координат, отбросим опоры и заменим их реакциями Х , Ya, Х , (рис. 220, а). На конст-  [c.261]


Заметим, что при применении метода Рэлея требование удовлетворения функцией v z) всех граничных условий является излишним. Разрывы вторых производных функций и (г) соответствуют приложенным сосредоточенным моментам, разрывы третьих производных — сосредоточенным силам. Следовательно, если функция v z) непрерывна вместе с первой производной и удовлетворяет граничным условиям, наложенным на прогиб и угол поворота, она всегда может быть представлена как функция прогиба некоторой балки под действием распределенной нагрузки, сосредоточенных сил и моментов и доказательство теоремы Рэлея сохраняет силу. Будем называть граничные условия, налагаемые на v z) и v z) кинематическими условиями, а на момент и перерезывающую силу, т. е. на и» (z) и и » (z) — динамическими условиями.  [c.203]

Полученное уравнение позволяет определять критические нагрузки (сосредоточенные и распределенные) для наиболее общего случая, когда изгибная жесткость стержня переменна по его длине. При изгибе прямолинейного стержня в плоскости (см. систему уравнений (13.15)) при малых отклонениях точек осевой линии стержня всегда имеются четыре граничных условия (по два на каждом конце стержня). Поэтому решение уравнения равновесия стержня должно содержать четыре произвольные постоянные.  [c.525]

Решить задачу 5.109 для нагрузки сосредоточенной силой Р= кГ в центре пластинки.  [c.145]

При нагрузке сосредоточенной силой Р из условия равной проч-  [c.301]

В 1.2 рассматривались различные внешние нагрузки (сосредоточенные и распределенные, силовые и моментные), встречающиеся при расчете конструкций. Внешние нагрузки, действующие на сооружение, вызывают появление в нем внутренних усилий (см. 1.3). При действии на брус внешних нагрузок, расположенных в одной плоскости, проходящей через ось бруса (т. е. в случае плоского действия сил), в каждом поперечном сечении бруса мог)гг возникнуть следующие внутренние силовые факторы (усилия), действующие в этой же плоскости, а именно (рис. 7.1)  [c.209]

Схемы загружения конструкции. Оболочки загружались нагрузкой от утеплителя, кровли и снега ((/ = 2400 Н/м ) односторонней нагрузкой вдоль средней арки (догружением всей конструкции до равномерной нагрузки сосредоточенной нагрузкой от подвесного транспорта на средней диафрагме на расстоянии 1,5 м от середины пролета (Р = = 130 кН) и на расстоянии 4,5 м от середины пролета сосредоточенной нагрузкой от подвесного транспорта на крайней диафрагме на расстоянии 1,5 м от середины пролета (Р=108 кН) и на расстоянии 4,5 м от середины пролета. Конструкция доведена до разрушения расчетным сочетанием нагрузок (равномерно распределенная постоянная, давление снега с учетом перераспределения по покрытию, нагрузка от подвесного транспорта на средней диафрагме на расстоянии 1,5 м от середины пролета). При доведении конструкции до разрушения все нагрузки пропорционально увеличивались этапами по 10% расчетной величины. После разрушения конструкции расчетным сочетанием нагрузок она  [c.88]

В практике проектирования используются приближенные методы расчета оболочек на такие нагрузки — сосредоточенные нагрузки заменяют эквивалентной по моменту равномерно распределенной нагрузкой или контурные элементы рассчитывают на приложенные к ним сосредоточенные нагрузки как обычные плоские конструкции без учета их совместной работы с оболочкой. Оба метода не позволяют определить усилия взаимодействия между контурным элементом и оболочкой. Кроме того, при использовании первого метода остаются неизвестными усилия в элементах решетки загруженной диафрагмы. Усилия в контуре и усилия взаимодействия оболочки с диафрагмой более точно определяются в соответствии с положениями работ [49] и [12]. При расчете в соответствии с методикой, изложенной в работе [49], коэффициенты канонических уравнений при неизвестных принимают теми же, что в расчете на равномерно распределенную нагрузку. При определении свободных членов сосредоточенную нагрузку заменяют погонной с интенсивностью, максимальной в середине пролета и убывающей к опорам диафрагмы по синусоидальному закону. Максимальное значение эквивалентной нагрузки определяют из условия совпадения в обоих случаях прогибов диафрагм.  [c.160]


Половина ротора состоит из трех участков, свободных от нагрузки. Сосредоточенная нагрузка расположена на границе II и III участков й учитывается в условиях сопряжения этих участков. С учетом этого дифференциальные уравнения изгибных колебаний ротора по участкам будут  [c.30]

Нагрузки сосредоточенные реакции Ру, и т. д буферных и поперечных балок рамы, приложенных в соединительных узлах (определяются при расчёте рамы) нагрузки Ру.Р и т. д. от веса торцевых стен  [c.684]

Расчетная схема рамы, имеющей вертикальную нагру — -ку, приведена а рис. 20. Нагрузка, действующая на ригель рамы, слагается из собственного веса ригеля q, нагрузки от оборудования р , приходящейся на данный ригель, куда включается вес соответствующей части ротора, и нагрузки, сосредоточенной в узлах рамы состоящей из веса продольных балок, консолей и нагрузок от расположенного на них оборудования, распределенных между стойками по правилу рычага, а также из эквивалентного веса стоек, вводимого в расчет при определении чисел собственных вертикальных колебаний и составляющего 33% их полного веса.  [c.40]

В случае нагрузки сосредоточенным (крутящим трубу и изгибающим кольцо) л  [c.154]

Р — полная поперечная нагрузка, сосредоточенная или распределенная р — интенсивность распределенной нагрузки (сила, приходящаяся на единицу площади)  [c.159]

Характеристики формы и материала изменяются лишь в зависимости от вида деформации (растяжение, изгиб, кручение) и от принципа расчета (на прочность, жесткость, работу деформации) и не зависят от вида нагрузки (сосредоточенная, распределенная) и способа закрепления балки (консольная, на двух опорах и т. д.).  [c.439]

Конструктивно приняв ширину захвата е и заменив распределенную нагрузку сосредоточенной, определяют толщину захвата а. Условие работы 34 Схема к определению конст-  [c.69]

Изгибом называется такой вид деформирования стержня, при котором внешние нагрузки (сосредоточенные силы, распределенные нагрузки, пары сил) действуют перпендикулярно к его оси (рис. 7.1). Стержень, работающий на изгиб, обычно называют балкой.  [c.116]

Выделим из бесконечной балки отрезок АВ 0поверхностные нагрузки сосредоточенные поперечные -а,а и сосредоточенные моменты м .Мь в точках и В (неизвестные компенсирующие нагрузки). Дифференциальное уравнение изгиба такой балки будет  [c.185]

В процессе всего нагружения отмечалось общее незначительное деформирование контура сечения оболочки, визуально незаметное (фиксировалось датчиками перемещений). Для нагрузки сосредоточенного типа в момент, предшествующий разрушению, визуально наблюдалось общее и местное интенсивное деформирование оболочки. Разрушение происходило хлопком или в виде плавно нарастающей вмятины. Длина вмятин в продольном направлении равнялась примерной R np- На основании обширных экспе-  [c.103]

V R8 p. При размерах d, даже незначительно превышающих это значение, наблюдалось резкое падение величины критического давления (в два раза). В этом случае расчет проводится для каждой отдельной площадки независимо от других, как для нагрузки сосредоточенного типа согласно рекомендациям п. 2.  [c.103]

Новый метод установления критериев оптимальности (разд. 4) проиллюстрирован на примере оптимального проектирования статически неопределимой балки с кусочно-постоянными или непрерывно меняющимися поперечными сечениями считается, что задан прогиб балки в сечении, в котором прилолсена единственная нагрузка — сосредоточенная сила. Кратко обсуждаются другие возмол ные приложения этого метода (разд. 5). В заключение приведен простой пример многоцелевого проектирования (разд. 6).  [c.87]

Этим доказана сформулированная выше теорема о взаимности виртуальных работ ннешних сил. Мы доказали ее на примере сосредоточенных внешних нагрузок. Однако теорема остается справедливой и для любой внешней нагрузки сосредоточенной, распределенной, внешних моментов. Следует только и.меть в виду, что работа моментон) вычисляется уже не на линейных, а на угловых перемещениях.  [c.182]

Р е щ е и и с. Заменим равномерно распределенную нагрузку сосредоточенной снлон Q = приложенной к середине загруженного участка, а силу Ро разложим на горизонтальную и вертикальную сосгавлтощие  [c.315]

По способу приложения нагрузки бывают сосредоточенные и распределенные. Bbmje рассматривали сосредоточенные нагрузки, предполагая, что нагрузка в этом случае сосредоточена в точке. Сосредоточенная сила — абстракция, так как всякая реальная нагрузка приложена к какому-то участку линии, площади или объему. Например, даже сила, передаваемая по нити, распределена по площади поперечного сечения нити. Но во многих случаях, схематизируя (идеализируя) явления, можно считать нагрузку сосредоточенной. Однако часто бывает невозможно пренебречь тем, что к рассматриваемому телу приложена сплошная нагрузка. При этом различают нагрузку как распределенную по поверхности,. так и по линии. Примерами сплошных нагрузок могут служить нагрузка землей, песком, давление жидкости в резервуаре и пр.  [c.40]

Удаление шлака в одном или нескольких местах подпора удобно для маломощных топок с жидким шлакоудале-нием и топок, которые часто работают с пониженной нагрузкой. Сосредоточенное удаление хорошо оправдало себя и у топок, которые продолжительное время и часто работают в сухом режиме, при котором на поде камеры плавления, как видно нз рис. 95,Б, собирается большое количество шлака. При повышении нагрузки топки ско-  [c.187]

В практике судостроения широкое распространение имеют конструкции, выполненные в виде тонкостенных труб или барабанов цилиндрического либо конического образования, подверженных действию сил, приложенных по периметру поперечного сечения трубы (барабана) и расположенных в плоскости, перпендикулярной к оси конструкции. Примерами таких конструкций могут служить барабаны, которые ставятся под вращающиеся части различных установок для их подкреплений, дымовые трубы и т. п. Отличительной особенностью их является относительно малая местная жесткость тех сечений, где приложена внешняя нагрузка. Без соответствующего подкрепления, исключающего возникновенгте значительных деформаций сечений, использовать достаточно большую прочность всей конструкции нельзя. В связи с этим б статье излагаются основания для расчета местной прочности и жесткости тонкостенных труб и барабанов. Они применяются к двум наиболее частым случаям нагрузки сосредоточенной силой или распределенной равномерно по периметру сечения (когда внешняя нагрузка передается от подвижной части установки через шары или катки). В обоих случаях применение методов теории упругости позволяет определить изгибающий момент, срезы-  [c.172]


Для жесткого заш,емления и шарнирного опирания кромок квадратной пластины погрешности метода Канторовича-Власова при использовании одного члена ряда представлены в таблице 7.2. Анализ данных этой таблицы показывает, что предельно возможная погрешность для напряжений не превосходит 5-6%. Для прогибов погрешность больше только для сосредоточенных нагрузок и достигает 8,0%. Отметим, что характерной особенностью метода Канторовича-Власова является наибольшее расхождение с точными результатами у квадратных пластин, а для прямоугольных пластин погрешность уменьшается [30]. Все это подтверждает вывод о том, что для нужд инженерного расчета вполне достаточно использовать только один член ряда (7.2). Погрешность метода при других комбинациях граничных условий будет находиться в пределах, представленных таблицей 7.2. При этом всегда соблюдается соответствие если нагрузка кусочно-непрерывная функция, то результаты метода больше эталонных, если нагрузка сосредоточенная, то -меньше. Очевидно, это связано с тем, что один член разложения описывает кусочно-непрерывную нагрузку с избытком, а сосредоточенную — с недостатком.  [c.407]

Решение. Для определения опорных реакций рассмотрим равнс весие рамы AB D. К раме приложены следующие активные силы Р, i и равномерно распределенная по участку ВН нагрузка интенсивностью с, Заменим равномерно распределенную нагрузку сосредоточенной nnoi равной Q = q » ВН = 6 кН и приложенной в средней точке участка ВН.  [c.56]

При углах 2 о критического давления по сравнению с ложементной нагрузкой (примерно в два раза), что объясняется увеличением роли момент-ности исходного состояния. Критическое давление для нагрузки сосредоточенного типа (см. рис. 44, б) определяется по формулам табл. 12, при этом принимается k = 0,5…0,6.  [c.103]


Сопротивление материалов (1988) — [ c.11 ]

Сопротивление материалов 1986 (1986) — [ c.43 ]

Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы Книга1 (2000) — [ c.401 ]

Пластинки и оболочки (1966) — [ c.165 , c.217 , c.231 , c.324 ]

Краткий курс сопротивления материалов Издание 2 (1977) — [ c.17 , c.151 ]

Сопротивление материалов Издание 6 (1979) — [ c.10 ]

Сопротивление материалов Издание 13 (1962) — [ c.18 , c.222 ]

Сопротивление материалов (1964) — [ c.9 ]

Сопротивление материалов (1962) — [ c.148 ]

Сопротивление материалов Том 1 Издание 2 (1965) — [ c.80 , c.128 ]



Сосредоточенные силы и распределенные нагрузки — Студопедия

До сих пор в системе мы рассматривали силы, приложенные к твердому телу в какой-либо его точке. Такие силы называются сосредоточенными.

Однако в инженерных расчетах часто приходится встречаться с нагрузками, распределенными вдоль данной поверхности или линии по тому или иному закону. Распределенные силы прежде всего характеризуются интенсивностью q, т.е. величиной силы, приходящейся на единицу поверхности или линии.

Так как все аксиомы и теоремы статики получены для сосредоточенных сил, то необходимо рассмотреть способы перехода от распределенных сил к сосредоточенным в простейших, часто возникающих случаях.

1) Силы, равномерно распределенные вдоль отрезка прямой (рис.5.4).

 
 

 

Рис.5.4.

Понятно, что q — здесь величина постоянная. При статических расчетах эту систему сил можно заменить сосредоточенной силой (ее равнодействующей), которая по модулю равна

Q = q × a и приложена в ее середине.

2) Силы, равномерно распределенные вдоль отрезка прямой по линейному закону (рис.5.5). Например, силы давления воды на плотину, которые имеют наибольшее давление у дна и равны нулю у поверхности воды. Здесь q-величина переменная, принимающая значения 0£q£qmax.


 
 

 

Рис.5.5.

Равнодействующая такой распределенной нагрузки по модулю равна

Q= aqmax,

а ее линия действия проходит через центр тяжести треугольника АВС, который находится в точке пересечения медиан, т.е. линия действия силы Q проходит на расстоянии от стороны ВС треугольника АВС.

3) Силы, равномерно распределенные по дуге окружности (рис.5.6)

 
 

 

Рис.5.6.

Примером таких сил могут служить силы гидростатического давления на боковые стенки цилиндра.

Равнодействующая таких сил по модулю равна

Q = q × h,

где h-длина хорды, стягивающей дугу АВ. Направлена сила по оси симметрии дуги окружности.

В заключение в качестве примера рассмотрим еще один вид связи — жесткую заделку конца балки (рис.5.7).

 
 

 

Рис.5.7.

Такая опора не допускает не только линейных перемещений балки, но и ее поворота. На заделанную часть действуют со стороны стены неравномерно распределенные силы. Пользуясь леммой о параллельном переносе силы, их можно привести к точке А и заменить одной силой и одной парой с моментом MA. Нахождение неизвестной по модулю и направлению реакции в свою очередь можно заменить нахождением двух ее составляющих , направленным по осям координат. Следовательно, реакция жесткой заделки состоит из трёх неизвестных величин , MA.

Постоянная нагрузка на перекрытие. Расчет деревянного перекрытия

Сначала о нагрузках. По таблице 3.3 СНиП 2.01.07-85* временная нагрузка на перекрытие считается равной 150 кг/м². То есть на каждом квадратном метре перекрытия можно будет разместить 150 кг дополнительного веса сверх постоянных нагрузок. К постоянным нагрузкам относят вес самого перекрытия с напольными конструкциями и вес межкомнатных перегородок. Мебель, санитарно-техническое оборудование и вес людей относят к временным нагрузкам.

Какую величину нагрузки выбрать для устройства деревянного перекрытия? Проще всего провести аналогию с чем-то хорошо знакомым. Например, в наших квартирах используются железобетонные перекрытия с несущей способностью от 400 до 800 кг/м². В последнее время применяются в основном плиты перекрытия с несущей способностью 800 кг/м². Стоит ли принимать к расчету деревянного перекрытия такую нагрузку? Наверное, нет. Как показывает практика, нагрузка на перекрытие чаще всего, не превышает 350–400 кг/м². Однако это не исключает того, что вы, проектируя перекрытие под свои конкретные нужды, примите другую величину нагрузки. В любом случае, все возможные нагрузки лучше учесть заранее и спроектировать перекрытие с небольшим (не более 40%) запасом прочности, чем потом, при возникшей необходимости, заниматься его упрочнением.

Для подбора сечений балок перекрытия, нагрузку исчисляемую в килограммах на квадратный метр нужно перевести в нагрузку, на погонный метр длины балки. Мы легко можем представить себе, например, квадратный лист железа со сторонами длинной в 1 м. Если мы надавим на этот лист весом в 400 кг и подложим под его середину деревянную балку, то на один метр длинны этой балки будет давить сила 400 кг. Это очевидно. А если мы подложим под лист две балки и распределим их под серединами половин листа, то на метр длины балок будет давить вес по 200 кг. Это тоже очевидно. Положив под лист три балки и равномерно раздвинув их, получим нагрузку на каждую балку уже по 133 кг. Таким образом, изменяя количество балок расположенных под одним квадратным метром, мы можем изменять давящую на них нагрузку и тем самым уменьшать сечение балок. Либо наоборот, разместить под двумя (тремя, четырьмя и т.д.) квадратными метрами одну балку и увеличить ее сечение.

Балки перекрытия рассчитываются не только по несущей способности, но еще и на прогиб. Жить в доме, в котором над головой прогнулось перекрытие, будь оно хоть трижды прочным — неприятно. Нормативная величина прогиба балки не должна превышать 1/250 ее длины.

Несущая способность древесины известна, сечения и длины балок то же не составляют тайны — их тысячи раз просчитывали до нас. Поэтому для определения сечения балок при известном пролете (длине от опоры до опоры) можно применить график изображенный на рисунке 37. При использовании графика нужно задать нагрузку и ширину балки и по ним определить ее высоту, для данного пролета балки. Либо зная длину пролета балки и размеры ее сечения, определить какую нагрузку она может выдержать. Изменяя шаг установки балок добиться требуемой величине нагрузки.

Рис. 37. График для определения сечений деревянных балок

График предназначен для расчета однопролетных балок, т. е. балок лежащих на двух опорах. Также можно использовать калькулятор для расчета деревянных балок. Если будут применены двухпролетные балки (на трех опорах) или балки нестандартной длины, то можно попробовать

Комментариев:

  • Основные характеризующие моменты
  • Как рассчитать нагрузку правильно
  • Расчет точечной нагрузки
  • Несколько дополнительных сведений
  • Несколько полезных рекомендаций

Отделочный материал выбирается по принципу, какую нагрузку выдерживает плита перекрытия. Этот показатель будет влиять на обустройство крыши здания. В основном, когда строится любое здание или объект, в первую очередь соблюдается жесткость каркаса, его устойчивость. Все эти характеристики напрямую зависят от прочности создаваемого перекрытия.

Основные характеризующие моменты

Установка плиты перекрытия на несущую конструкцию кровли позволяет заниматься возведением многоэтажных домов. Чтобы правильно выполнить проект здания, необходимо точно знать, какое давление выдержит выбранная плита перекрытия. Необходимо хорошо разбираться в разнообразии плит.

Прежде чем приступать к возведению многоэтажного здания, необходимо провести расчет нагрузки. От будущего веса будет зависеть подбор конструкции здания, от нагрузки зависит, какую нужно устанавливать плиту.

На производстве выпускается два вида плит:

  • полнотелые;
  • пустотные.

Полнотелые системы отличаются большой массой, они стоят очень дорого. Такая конструкция применяется в строительстве серьезных объектов, которые относятся к социально значимым.

При строительстве жилых домов в основном используется пустотная плита. Надо сказать, что основные технические параметры такой плиты соответствуют всем стандартам строительства жилого помещения:

Плиту отличает:

  • высокая надежность;
  • малый вес.

Важнейшим преимуществом этих изделий можно назвать низкую стоимость. Это дало возможность применять такую систему намного чаще, если сравнивать ее с другими.

Для расчета перекрытия учитывается местонахождение пустот. Они располагаются таким образом, чтобы несущие характеристики изделия не были нарушены. Пустоты влияют также на звукоизоляцию помещения, его теплоизоляционные свойства.

Плита изготавливается самых разных размеров. Ее длина может достигать максимально 9,7 м при максимальной ширине – 3,5 м.

При строительстве зданий чаще всего применяются конструкции с габаритами 6 х1,5 м. Этот размер считается стандартным и наиболее востребованным. Данную систему применяют для возведения:

  • высотных зданий;
  • многоэтажек;
  • коттеджей.

Так как вес данных плит не очень высок, их легко монтировать, для чего применяется пятитонный кран.

Вернуться к оглавлению

Как рассчитать нагрузку правильно

Строительство любого дома не может обойтись без правильного расчета нагрузки, которую способна удержать плита перекрытия. От нее зависит жесткость всего здания. Поэтому данные расчеты – это залог безопасного строительства, это гарантия безопасности жизни людей.

В каждом доме перекрытия имеют две конструктивные части:

  • верхняя;
  • нижняя.

Верхняя часть передает нагрузку нижней конструкции. Поэтому очень важно точно рассчитать допустимую величину.

В основном расчет любой строительной конструкции просто необходим, чтобы впоследствии не произошло разрушение здания. В случае ошибочного расчета стены очень быстро начнут трескаться. Здание быстро развалится.

  • динамический;
  • статический.

Статический расчет учитывает все предметы, которые осуществляют нагрузку на плиту. Все движущиеся объекты несут динамическую величину.

Чтобы выполнить расчет, необходимо иметь:

  • калькулятор;
  • рулетку;
  • уровень.

От размера плиты зависит ее устойчивость к различным нагрузкам.

Для определения нагрузки, которую способна выдержать будущая плита перекрытия, предварительно делается подробный чертеж. Учитывается площадь дома и все, что может создавать нагрузку. К данным элементам относятся:

  • перегородки;
  • утепления;
  • цементные стяжки;
  • напольное покрытие.

Основная опорная система кровли находится в торцах плиты. Когда изготавливаются плиты, армирование располагается так, чтобы максимальная нагрузка приходилась именно на торцы.

Центр плиты не должен воспринимать нагрузку, она не закладывается при расчете конструкции.

Поэтому середина конструкции не выдержит, даже если она будет усилена капитальными стенами.

Чтобы понять, как делается расчет, возьмем для примера конструкцию типа «ПК-50-15-8». Согласно ГОСТу 9561-91, масса данной системы равна 2850 кг.

  1. Сначала рассчитывается площадь всей несущей поверхности: 5 м × 1,5 м = 7,5 кв.м.
  2. Затем рассчитывается вес, который может удержать плита: 7,5 кв. м × 800 кг/кв.см= 6000 кг.
  3. После этого определяется масса: 6000 кг – 2850 кг = 3150 кг.

На последнем шаге подсчитывается, сколько останется от нагрузки после проведения утепления, укладки стяжки и обшивки полов. Профессионалы стараются брать напольное покрытие, чтобы оно и стяжка не превышали 150 кг/кв.см.

Затем 7,5 кв. м умножается на значение 150 кг/кв.см, в результате получается 1125 кг. От массы плиты, равной 3150 кг, отнимается 1125 кг, получается 3000 кг. Таким образом, 1 кв. м может выдержать 300 кг/кв. см.

Вернуться к оглавлению

Расчет точечной нагрузки

Данный параметр должен выполняться очень грамотно и расчетливо. Если нагрузка будет приходиться в одну точку, то это будет сильно влиять на срок службы перекрытия.

Справочники по строительству приводят формулу:

800 кг/кв.см × 2 = 1600 кг.

Следовательно, одна индивидуальная точка способна выдержать 1600 кг.

Однако при более точном расчете необходимо учесть коэффициент надежности. Его значение для жилого здания берется 1,3. В результате:

800 кг/кв.см × 1,3 = 1040 кг.

Но, даже имея данный безопасный размер, желательно точечную нагрузку располагать рядом с несущей конструкцией.

Вернуться к оглавлению

Несколько дополнительных сведений

Конечно, если известны все технические параметры перекрытия, ориентировочная масса, которая будет основной нагрузкой, выполнить нужные расчеты достаточно легко. При этом необходимо учесть существование нескольких разновидностей нагрузок.

В первую очередь, это продолжительность нагрузки. Она может существовать в виде:

  • постоянной;
  • временной.

Постоянную нагрузку создают:

  • мебель;
  • люди;
  • бытовая техника;
  • вещи, постоянно расположенные в помещении.

Кроме того, постоянно давит масса несущей конструкции, оказывает влияние горное давление.

Под временными нагрузками понимаются те, которые появляются при строительстве самых разных конструкций.

К особым нагрузкам относится сейсмическое воздействие, возможное изменение свойств грунта.

Кратковременные нагрузки возникают от оборудования, применяемого при строительстве здания, при атмосферном воздействии. Когда делается расчет самой большой нагрузки, необходимо учесть и длительные нагрузки. Они составляют большую группу, к ним можно отнести:

  • замерзание воды;
  • появление льда;
  • возникновение трещин;
  • линию жесткости;
  • кирпичную стенку:
  • цементную стяжку;
  • покрытие напольной поверхности;
  • массу перегородок;
  • массу оборудования для выполнения стационарной работы, это могут быть конвейерные установки, различные аппараты, твердые или жидкообразные тела;
  • вес стеллажей, находящихся на складе или в другом помещении;
  • массу скопившейся пыли, этот фактор часто игнорируют, однако его необходимо обязательно принимать к сведению, это также лишний вес;
  • атмосферные осадки.

В ДБН В.1.2-2:2006 «Нагрузки и воздействия» о сборе нагрузок от перегородок сказано скупо:

Давайте разберемся, как рациональней собирать нагрузку от перегородок для различных ситуаций.

Что такое характеристическая нагрузка? Это нормативная нагрузка еще безо всяких коэффициентов, т.е. фактический вес перегородок. Этот фактический вес, по сути, распределен по очень узкой площади (т.к. толщина перегородки обычно не превышает 150 мм), и наиболее правдоподобным будет принимать нагрузку от перегородки как линейную. Что это значит?

Пример 1. Есть кирпичная перегородка высотой 2,5 м, толщиной 0,12 м, длиной 3 м, ее объемный вес равен 1,8 т/м 3 .

Она оштукатурена с двух сторон, каждый слой штукатурки имеет толщину 0,02 м, объемный вес штукатурки 1,6 т/м 3 . Нужно найти нормативную (характеристическую) нагрузку от перегородки для расчета плиты перекрытия.

Найдем вес 1 м 2 перегородки:

(1,8∙0,12 + 1,6∙2∙0,02)∙1 = 0,28 т/м 2 (здесь 1 – это площадь перегородки).

Зная высоту перегородки, определим, сколько будет весить погонный метр перегородки:

0,28∙2,5 = 0,7 т/м.


Таким образом, мы получили погонную линейную нагрузку 0,7 т/м, которая будет действовать на плиту перекрытия под всей перегородкой (каждый метр перегородки весит 0,7 т/м). Суммарный же вес перегородки будет равен 0,7∙3 = 2,1 т, но такое значение для расчета нужно далеко не всегда.

Теперь рассмотрим, в каких ситуациях нагрузку от перегородок следует оставлять в виде линейной нагрузки, а когда – переводить в равномерно распределенные по площади нагрузки, как это рекомендуется в п. 6.6 ДБН «Нагрузки и воздействия».

Сразу оговорюсь, если вы считаете перекрытие в программном комплексе, позволяющем с легкостью задавать перегородки или линейную нагрузку от них, следует воспользоваться этой возможностью и делать наиболее приближенный к жизни расчет – такой, где все нагрузки от перегородок в виде линейно-распределенных расположены каждая на своем месте.

Если же вы считаете вручную или же по каким-то причинам хотите упростить программный счет (вдруг, компьютер не тянет такое обилие перегородок), следует проанализировать, как это делать и делать ли.

Как собрать нагрузку от перегородок для расчета монолитной плиты

Рассмотрим варианты с монолитным перекрытием. Допустим, есть у нас фрагмент монолитного перекрытия, на который необходимо собрать нагрузку от перегородок, превратив ее в равномерно распределенную.


Что для этого нужно? Во-первых, как в примере 1, нужно определить нагрузку от 1 погонного метра перегородки, а также суммарную длину перегородок.

Допустим, погонная нагрузка у нас 0,3 т/м (перегородки газобетонные), а суммарная длина всех перегородок 76 м. Площадь участка перекрытия 143 м 2 .

Первое, что мы можем сделать, это размазать нагрузку от всех перегородок по имеющейся площади перекрытия (найдя вес всех перегородок и разделив его на площадь плиты):

0,3∙76/143 = 0,16 т/м 2 .

Казалось бы, можно так и оставить, и приложить нагрузку на все перекрытие и сделать расчет. Но давайте присмотримся, у нас есть разные по интенсивности загруженности участки перекрытия. Где-то перегородок вообще нет, а где-то (в районе вентканалов) их особенно много. Справедливо ли по всему перекрытию оставлять одинаковую нагрузку? Нет. Давайте разобьем плиту на участки с примерно одинаковой загруженностью перегородками.


На желтом участке перегородок нет вообще, справедливо будет, если нагрузка на этой площади будет равна 0 т/м 2 .

На зеленом участке общая длина перегородок составляет 15,3 м. Площадь участка 12 м 2 (заметьте, площадь лучше брать не строго по перегородкам, а отступая от них где-то на толщину перекрытия, т.к. нагрузка на плиту передается не строго вертикально, а расширяется под углом 45 градусов). Тогда нагрузка на этом участке будет равна:

0,3∙15,3/12 = 0,38 т/м 2 .

На розовом участке общая длина перегородок составляет 38,5 м, а площадь участка равна 58 м 2 . Нагрузка на этом участке равна:

0,3∙38,5/58 = 0,2 т/м 2 .

На каждом синем участке общая длина перегородок составляет 11,1 м, а площадь каждого синего участка равна 5 м 2 . Нагрузка на синих участках равна:

0,3∙11,1/5 = 0,67 т/м 2 .

В итоге, мы имеем следующую картину по нагрузке (смотрим на рисунок ниже):


Видите, как значительно различаются нагрузки на этих участках? Естественно, если сделать расчет при первом (одинаковом для всей плиты) и втором (уточненном) варианте загружения, то армирование будет разным.

Делаем вывод: всегда нужно тщательно анализировать, какую часть плиты загружать равномерной нагрузкой от перегородок, чтобы результат расчета был правдоподобным.

Если вы собираете нагрузку от перегородок на перекрытие, опирающееся на стены по четырем сторонам, то следует руководствоваться следующим принципом:


Как собрать нагрузку от перегородок для расчета колонн и фундаментов

Теперь рассмотрим на том же примере, как следует собирать нагрузку от перегородок для расчета колонн и стен или фундаментов под ними. Конечно, если вы делаете расчет перекрытия, то в результате такого расчета вы получите реакции на опорах, которые и будут нагрузками на колонны и стены. Но если перекрытие по каким-то причинам не считаете, а требуется просто собрать нагрузку от перегородок, то как быть?

Здесь начинать нужно не с анализа загруженности частей плиты. Первый шаг в таком случае – это разделить плиту на грузовые площади для каждой колонны и стены.


На рисунке показано, как это сделать. Расстояние между колоннами делится пополам и проводятся горизонтальные линии. Точно так же ровно посередине между колоннами и между колоннами и нижней стеной проводятся горизонтали. В итоге в районе колонн плита поделена на квадраты. Все перегородки, попадающие в квадрат конкретной колонны, нагружают именно эту колонну. А на стену приходится нагрузка с полосы, ширина которой равна половине пролета. Остается только на каждом участке, где есть перегородки, посчитать суммарную длину этих перегородок и весь их вес передать на колонну.

Пример 2. Собрать нормативную (характеристическую) нагрузку от перегородок на розовую колонну и на стену с рисунка выше.

Вес одного погонного метра перегородки 0,35 кг. Суммарная длина перегородок в квадрате розовой колонны 5,4 м (из этих 5,4 м, одна перегородка длиной 1,4 м находится ровно на границе между двумя колоннами, а 4 м – в квадрате сбора нагрузки). Суммарная длина перегородок на полосе сбора нагрузки для стены – 18 м, длина стены 15,4 м.

Соберем нагрузку на колонну:

0,35∙4 + 0,35∙1,4/2 = 1,65 т.

Здесь мы взяли всю нагрузку от четырех метров стен и половину нагрузки от стены длиной 1,4 м (вторая половина пойдет на другую колонну).

На колонну также придется изгибающий момент от веса перегородок (если перекрытие опирается жестко), но без расчета плиты момент определить сложно.

Соберем нагрузку на стену. Нагрузка собирается на 1 погонный метр стены. Так как перегородки расположены довольно равномерно, находится общий вес всех перегородок и делится на длину стены:

0,35∙18/15,4 = 0,41 т/м.

Как собрать нагрузку от перегородок для расчета (или проверки) сборной плиты

Так как сборные плиты имеют четкую конфигурацию и схему опирания (обычно по двум сторонам), то подход для сбора нагрузок от перегородок должен быть особенным. Рассмотрим варианты сбора нагрузок на примерах.

Пример 3. Перегородка проходит поперек плиты.


Толщина перегородки 0,12 м, высота 3 м, объемный вес 1,8 т/м 3 ; два слоя штукатурки по 0,02 м толщиной каждый, объемным весом 1,6 т/м 3 . Ширина плиты 1,2 м.

Так как плита считается как балка на двух опорах, то нагрузку от перегородки следует брать сосредоточенную – в виде вертикальной силы, приложенной к «балке» в месте опирания перегородки. Величина сосредоточенной силы равна весу всей перегородки:

0,12∙3∙1,2∙1,8 + 2∙0,02∙3∙1,2∙1,6 = 1,0 т.

Пример 4. Перегородка проходит вдоль сборной плиты.


В таком случае, не зависимо от того, где находится перегородка – посередине или на краю плиты, нагрузка от нее берется равномерно распределенной вдоль плиты. Эта нагрузка собирается на 1 погонный метр плиты.

Толщина перегородки 0,1 м, высота 2,5 м, объемный вес 0,25 т/м 3 .

Определим равномерно распределенную нагрузку 1 п.м плиты:

0,1∙2,5∙1∙0,25 = 0,06 т/м.

Пример 5. Перегородки находятся над частью плиты.

Когда плиту пересекает несколько перегородок, у нас есть два варианта:

1) выделить нагрузку от продольных перегородок в равномерно распределенную, а нагрузку от поперечных перегородок – в сосредоточенную;

2) всю нагрузку сделать равномерно распределенной, «размазав» ее по участку плиты с перегородками.

Толщина перегородки 0,1 м, высота 2,5 м, объемный вес 0,25 т/м 3 . Ширина плиты 1,5 м, длина продольной перегородки 3 м, длина двух самых коротких перегородок 0,7 м.

Определим нагрузку на плиту по варианту 1.

0,1∙2,5∙1∙0,25 = 0,06 т/м.

Сосредоточенная нагрузка от крайней правой перегородки равна:

0,1∙2,5∙1,5∙0,25 = 0,1 т.

Сосредоточенная нагрузка от каждой из двух коротких перегородок равна:

0,1∙2,5∙0,7∙0,25 = 0,044 т.

Определим нагрузку на плиту по варианту 2.

Найдем общий вес всех перегородок:

0,1∙2,5∙0,25∙(3 + 1,5 + 0,7∙2) = 0,37 т.

Найдем длину перегородки, на которой действует нагрузка:

3 + 0,1 = 3,1 м.

Найдем величину равномерно распределенной нагрузки на участке 3,1 м.

  • Расчет железобетонной монолитной плиты перекрытия
  • Первый этап: определение расчетной длины плиты
  • Определение геометрических параметров железобетонного монолитного перекрытия
  • Существующие виды нагрузок, сбор которых следует выполнить
  • Определения максимального изгибающего момента для нормального (поперечного) сечения балки
  • Некоторые нюансы
  • Подбор сечения арматуры
  • Количество стержней для армирования монолитной железобетонной плиты перекрытия
  • Сбор нагрузок — некоторый дополнительный расчет

Расчет железобетонной монолитной плиты перекрытия

Железобетонные монолитные плиты перекрытия, несмотря на то, что имеется достаточно большое количество готовых плит, по-прежнему востребованы. Особенно если это собственный частный дом с неповторимой планировкой, в котором абсолютно все комнаты имеют разные размеры либо процесс строительства ведется без использования подъемных кранов.

Монолитные плиты достаточно востребованы, особенно в строительстве загородных домов с индивидуальным дизайном.

В подобном случае устройство монолитной железобетонной плиты перекрытия дает возможность значительно сократить затраты денежных средств на приобретение всех необходимых материалов, их доставку либо монтаж. Однако в данном случае большее количество времени может уйти на выполнение подготовительных работ, в числе которых будет и устройство опалубки. Стоит знать, что людей, которые затевают бетонирование перекрытия, отпугивает вовсе не это.

Заказать арматуру, бетон и сделать опалубку на сегодняшний день несложно. Проблема заключается в том, что не каждый человек может определить, какая именно арматура и бетон понадобятся для того, чтобы выполнить подобные работы.

Данный материал не является руководством к действию, а несет чисто информационный характер и содержит исключительно пример расчета. Все тонкости расчетов конструкций из железобетона строго нормированы в СНиП 52-01-2003 “Железобетонные и бетонные конструкции. Основные положения”, а также в своде правил СП 52-1001-2003 “Железобетонные и бетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры”.


Монолитная плита перекрытия представляет собой армированную по всей площади опалубку, которая заливается бетоном.

Касательно всех вопросов, которые могут возникать в процессе расчета железобетонных конструкций, следует обращаться именно к данным документам. В данном материале будет содержаться пример расчета монолитного железобетонного перекрытия согласно тем рекомендациям, которые содержатся в данных правилах и нормах.

Пример расчета железобетонной плиты и любой строительной конструкции в целом будет состоять из нескольких этапов. Их суть – подбор геометрических параметров нормального (поперечного) сечения, класса арматуры и класса бетона, чтобы плита, которая проектируется, не разрушилась под воздействием максимально возможной нагрузки.

Пример расчета будет производиться для сечения, которое перпендикулярно оси х. На местное сжатие, на действие поперечных сил, продавливание, на кручение (предельные состояния 1 группы), на раскрытие трещин и расчет по деформациям (предельные состояния 2 группы) производиться не будут. Заранее стоит предположить, что для обыкновенной плоской плиты перекрытия в жилом частном доме подобных расчетов не требуется. Как правило, так оно и есть на самом деле.

Следует ограничиться лишь расчетом нормального (поперечного) сечения на действия изгибающего момента. Те люди, которым не нужно давать пояснения касательно определения геометрических параметров, выбора расчетных схем, сбор нагрузок и расчетных предпосылок, могут сразу перейти к разделу, в котором содержится пример расчета.

Вернуться к оглавлению

Первый этап: определение расчетной длины плиты


Плита перекрытия может быть абсолютно любой длины, а вот длину пролета балки уже необходимо высчитывать отдельно.

Реальная длина может быть абсолютно любой, а вот расчетная длина, выражаясь другими словами, пролет балки (в данном случае плиты перекрытия) – совсем другое дело. Пролетом является расстояние между несущими стенами в свету. Это длина и ширина помещения от стенки до стенки, следовательно, определить пролет довольно просто. Следует измерить рулеткой либо другими подручными средствами данное расстояние. Реальная длина во всех случаях будет большей.

Железобетонная монолитная плита перекрытия может опираться на несущие стенки, которые выкладываются из кирпича, камня, шлакоблоков, керамзитобетона, пено- либо газобетона. В подобном случае это не очень важно, однако в случае, если несущие стенки выкладываются из материалов, которые имеют недостаточную прочность (газобетон, пенобетон, шлакоблок, керамзитобетон), также необходимо будет выполнить сбор некоторых дополнительных нагрузок.

Данный пример содержит расчет для однопролетной плиты перекрытия, которая опирается на 2 несущих стенки. Расчет плиты из железобетона, которая опирается по контуру, то есть на 4 несущих стенки, или для многопролетных плит рассматриваться в данном материале не будет.

Чтобы то, что было сказано выше, усваивалось лучше, следует принять значение расчетной длины плиты l = 4 м.

Вернуться к оглавлению

Определение геометрических параметров железобетонного монолитного перекрытия


Расчет нагрузок на плиту перекрытия считается отдельно для каждого конкретного случая строительства.

Данные параметры пока не известны, однако есть смысл их задать для того, чтобы была возможность произвести расчет.

Высота плиты задается как h = 10 см, условная ширина – b = 100 см. Условность в подобном случае означает то, что плита бетонного перекрытия будет рассматриваться как балка, которая имеет высоту 10 см и ширину 100 см. Следовательно, результаты, которые будут получены, могут применяться для всех оставшихся сантиметров ширины плиты. То есть, если планируется изготавливать плиту перекрытия, которая имеет расчетную длину 4 м и ширину 6 м, для каждого из данных 6 м необходимо применять параметры, определенные для расчетного 1 м.

Класс бетона будет принят B20, а класс арматуры – A400.

Далее происходит определение опор. В зависимости от ширины на стенки, от материала и веса несущих стенок плита перекрытия может рассматриваться как шарнирно опертая бесконсольная балка. Это является наиболее распространенным случаем.

Далее происходит сбор нагрузки на плиту. Они могут быть самыми разнообразными. Если смотреть с точки зрения строительной механики, все, что будет неподвижно лежать на балке, приклеено, прибито либо подвешено на плиту перекрытия – это статистическая и достаточно часто постоянная нагрузка. Все что ползает, ходит, ездит, бегает и падает на балку – динамические нагрузки. Подобные нагрузки чаще всего являются временными. Однако в рассматриваемом примере никакой разницы между постоянными и временными нагрузками делаться не будет.

Вернуться к оглавлению

Существующие виды нагрузок, сбор которых следует выполнить

Сбор нагрузок сосредоточен на том, что нагрузка может быть равномерно распределенной, сосредоточенной, неравномерно распределенной и другой. Однако нет смысла так сильно углубляться во все существующие варианты сочетания нагрузки, сбор которой производится. В данном примере будет равномерно распределенная нагрузка, потому как подобный случай загрузки для плит перекрытия в жилых частных домах является наиболее распространенным.

Сосредоточенная нагрузка должна измеряться в кг-силах (КГС) или в Ньютонах. Распределенная же нагрузка – в кгс/м.


Нагрузки на плиту перекрытия могут быть самыми разными, сосредоточенными, равномерно распределенными, неравномерно распределенными и т. д.

Вернуться к оглавлению

Некоторые нюансы

Есть примечание к значениям в таблице, пример которой содержится в материале. Если сбор нагрузок для расчета выполняется не профессиональными проектировщиками, рекомендуется занижать значения сжатой зоны ER приблизительно в 1,5 раза.

Дальнейший расчет будет производиться с учетом a = 2 см, где a – расстояние от низа балки до центра поперечного сечения арматуры.

При E меньше/равно ER и отсутствии арматуры в сжатой зоне бетонную прочность следует проверять согласно следующей формуле:

B

Физический смысл данной формулы несложен. Любой момент может быть представлен в виде действующей силы с некоторым плечом, следовательно, для бетона понадобится соблюдать вышеприведенное условие.

Проверка прочности прямоугольных сечений с одиночной арматурой с учетом E меньше/равно ER производится согласно формуле: M

Суть данной формулы следующая: по расчетам арматура должна выдержать нагрузку такую же, как и бетон, потому как на арматуру будет действовать такая же сила с таким же плечом, как и на бетон.

Плиты перекрытия с разными несущими способностями, от 400 кг/м2 до 2300 кг/м2.

Примечание по этому поводу. Подобная расчетная схема, которая предполагает плечо действия силы (h0 – 0.5y), дает возможность довольно легко и просто определить основные параметры поперечного сечения согласно формулам, которые будут приведены ниже. Однако стоит понимать, что подобная расчетная схема вовсе не единственная.

Расчет может быть произведен относительно центра тяжести сечения, которое было приведено. В отличие от металлических и деревянных балок, рассчитывать железобетон по предельным растягивающим либо сжимающим напряжениям, которые возникают в нормальном (поперечном) сечении балки из железобетона несколько сложно.

Железобетон является композитным и очень неоднородным материалом. Однако и это еще не все. Многочисленные экспериментальные данные сообщают о том, что предел прочности, текучести, модуль упругости и другие различные механические характеристики имеют несколько значительный разброс. К примеру, при определении бетонного предела прочности на сжатие одинаковые результаты не будут получаться даже тогда, когда образцы изготавливаются из смеси бетона одного замеса.

Связано это с тем, что прочность бетона будет зависеть от большого количества различных факторов: качества (степени загрязненности в том числе) и крупности заполнителя, способа уплотнения смеси, активности цемента, различных технологических факторов и так далее.2.

Арматура в сжатой зоне не требуется при am

В случае, если арматура в сжатой зоне отсутствует, сечение арматуры необходимо определять согласно следующей формуле:

As = Rb * b * h0 (1 – корень кв.(1 – 2am)) * l * Rs.

  • Виды и достоинства данного изделия
  • Материалы и конструкционные находки
  • Различные виды нагрузок
  • Маркировка железобетонных изделий
  • Расчет предельно допустимых нагрузок
  • Способ пересчета нагрузок на квадратный м
  • Нагрузки при ремонтах старых квартир

Кто не мечтает завести домик в деревне или отремонтировать с размахом квартиру в городе? Всякий, кто занимается частным строительством или ремонтом, должен задуматься о том, сколько выдерживает плита перекрытия. Сколько нагрузки, полезной или декоративной, она вынесет и не прогнется? Чтобы ответить на все эти вопросы, нужно сначала разобраться в конструкции плит и их маркировке.

Перед постройкой многоэтажного здания, нужно обязательно рассчитать, сколько может выдержать плита перекрытия.

Виды и достоинства данного изделия

Плиты перекрытия, изготовленные в заводских условиях с соблюдением температурного режима и времени затвердения, отличаются высоким качеством. Сегодня они выпускаются в двух модификациях: полнотелые и пустотные.

Полнотелые плиты, имеющие не только большой вес, но и большую стоимость, используют лишь при строительстве особо важных объектов. Для жилых домов традиционно берут пустотные плиты. В числе их достоинств – более легкий вес и меньшая цена, совмещенные с высоким уровнем надежности.

Надо отметить, что количество пустот рассчитано так, чтобы не нарушить несущие свойства. Пустоты также играют важную роль в обеспечении звуко- и теплоизоляции строения.

Размеры плит колеблются по длине от 1,18 до 9,7 м, по ширине – от 0,99 до 3,5 м. Но чаще всего при строительстве используются изделия длиной 6 м и шириной 1,2-1,5 м. Это излюбленный формат для строительства не только высотных домов, но и частных коттеджей. Для их установки требуется монтажный кран мощностью не более 3-5 тонн.

Вернуться к оглавлению

Материалы и конструкционные находки

Вес, который может выдержать плита перекрытия напрямую зависит от марки цемента, из которого она сделана.

Изготавливаются плиты перекрытия из бетона на основе цемента марки М300 или М400. Маркировка в строительстве – это не просто буквы и цифры. Это закодированная информация. К примеру, цемент марки М400 способен выдержать нагрузку до 400 кг на 1 куб.см в секунду.

Но не следует путать понятия «способен выдержать» и «будет выдерживать всегда». Эти самые 400 кг/куб.см/сек – нагрузка, которую изделие из цемента М400 выдержит какое-то время, а не постоянно.

Цемент М300 представляет из себя смесь на основе М400. Изделия из него выносят меньшие одномоментные нагрузки, зато они более пластичны и выдерживают прогибы, не проламываясь.

Армирование придает бетону высокую несущую способность. Пустотная плита армируется нержавеющей сталью класса АIII или АIV. У этой стали высокие антикоррозийные свойства и устойчивость к температурным перепадам от – 40˚ до + 50˚, что очень важно для нашей страны.

При производстве современных железобетонных изделий применяется натяжное армирование. Часть арматуры предварительно натягивают в форме, затем устанавливают арматурную сетку, которая передает напряжение от натянутых элементов на все тело пустотной плиты. После этого в форму заливают бетон. Как только он затвердеет и обретет нужную прочность, натяжные элементы обрезают.

Такое армирование позволяет железобетонным плитам выдержать большие нагрузки, не провисая и не прогибаясь. На торцах, которые опираются на несущие стены, используется двойное армирование. Благодаря этому торцы не «проминаются» под собственным весом и легко выдерживают нагрузку от верхних несущих стен.

Вернуться к оглавлению

Различные виды нагрузок

Всякое перекрытие состоит из трех частей:

  • верхняя часть, куда входят напольное покрытие, стяжки и утепление, если сверху расположен жилой этаж;
  • нижняя часть, состоящая из отделки потолка и подвесных элементов, если снизу тоже жилое помещение;
  • конструкционная часть, которая все это держит в воздухе.

Плиты перекрытия весят очень много, поэтому их нужно устанавливать только с помощью крана.

Плита перекрытия является конструкционной частью. Верхняя и нижняя часть, то есть отделка пола и потолка создает нагрузку, которую называют постоянной статической. К этой нагрузке относятся все подвешенные к перекрытию элементы – подвесные потолки, люстры, боксерские груши, качели. Сюда же относится то, что встанет на перекрытии – перегородки, колонны, ванны и джакузи.

Есть еще так называемая динамическая нагрузка, то есть нагрузка от перемещающихся по перекрытию объектов. Это не только люди, но и их питомцы, ведь сегодня некоторые люди обзаводятся экзотическими домашними любимцами, например, хряками, рысями или даже оленями. Поэтому вопрос о динамической нагрузке важен как никогда.

Помимо этого, нагрузки бывают распределенные и точечные. Например, если к перекрытию подвесить боксерскую грушу в 200 кг, то это будет точечная нагрузка. А если смонтировать подвесной потолок, каркас которого через каждые 50 см крепится подвесами к перекрытию, то это уже распределенная нагрузка.

При расчете точечной и распределенной нагрузки встречаются и более сложные случаи. К примеру, при установке ванны емкостью 500 л нужно учитывать не только распределенную нагрузку, которую создаст вес наполненной ванны на всю площадь опоры (то есть площадь между ножками ванны), но и точечную нагрузку, которую создаст каждая ножка на перекрытие.

Вернуться к оглавлению

Маркировка железобетонных изделий

Нарезанные плиты перекрытия обладают такой же стойкостью к нагрузкам как и обычные.

Что означают эти 333 кг? Поскольку вес самой плиты и напольных покрытий уже вычтен, 333 кг на 1 кв.м – это та полезная нагрузка, которую можно на ней разместить. Согласно СНиП от 1962 года, не менее 150 кг/кв. м из этих 333 кг/кв.м должно быть отведено под будущие привнесенные нагрузки: статическую (мебель и бытовые приборы), и динамическую (люди, их питомцы).

Оставшиеся 183 кг/кв.м могут быть использованы для установки перегородок или каких-либо декоративных элементов. Если вес перегородок превышает рассчитанное значение, следует выбрать более легкое напольное покрытие.

видов нагрузки | Объяснение | Примеры | Диаграммы нагрузки

Есть три типа нагрузки. Эти;

  1. Точечная нагрузка, также называемая сосредоточенной нагрузкой.
  2. Распределенная нагрузка
  3. Сопряженная нагрузка

Точечная нагрузка

Точечная нагрузка — это нагрузка, действующая на небольшом расстоянии . Из-за концентрации на небольшом расстоянии эту нагрузку можно рассматривать как действующую на точку .Точечная нагрузка обозначена как P , а символ точечной нагрузки — стрелка, направленная вниз (↓) .

Распределенная нагрузка

Распределенная нагрузка — это нагрузка на значительную длину или, можно сказать, «на длину, которую можно измерить. Распределенная нагрузка измеряется как на единицу длины.

Пример

Если нагрузка 10 км / фут действует на балку длиной 10 футов. Тогда это можно читать как « десять тысяч фунтов нагрузки на фут» .Если это 10 ′ , то общая точечная нагрузка составляет 100 тысяч фунтов на всю длину.

Типы распределенной нагрузки

  1. Распределенная нагрузка делится на два типа.
  2. Равномерно распределенная нагрузка (UDL)
  3. Равномерно изменяющаяся нагрузка (неравномерно распределенная нагрузка).

Равномерно распределенная нагрузка (UDL)

Равномерно распределенная нагрузка — это нагрузка, величина которой остается постоянной по всей длине. Например: Если нагрузка 10 км / фут действует на балку длиной 15 футов.Тогда 10 км / фут действует по всей длине 15 футов.

Равномерно распределенная нагрузка обычно представлена ​​ W и выражается как интенсивность удл по балке, плите и т. Д.

Равномерно распределенная нагрузка на точечную нагрузку

Преобразование равномерно распределенной нагрузки в точечную нагрузку очень просто. Просто умножив на интенсивность udl на его погрузочную длину . Ответом будет точечная нагрузка, которую также можно произносить как эквивалентная сосредоточенная нагрузка (E.C.L). Концентрический, потому что преобразованная нагрузка будет действовать в центре длины пролета.

Математически , это может быть записано как;

Эквивалент Концентрированная нагрузка = Удельная нагрузка (Вт) x Погрузочная длина

Равномерно изменяющаяся нагрузка (неравномерно распределенная нагрузка)

Это та нагрузка, величина которой изменяется на по длине нагрузки с постоянной скоростью .

Равномерно изменяющаяся нагрузка дополнительно делится на два типа ;

  1. Треугольная нагрузка
  2. Трапецеидальная нагрузка

Треугольная нагрузка

Треугольная нагрузка — это нагрузка, величина которой равна ноль на одном конце пролета и постоянно увеличивается до 2-го конца пролета.Как показано на схеме;

Трапециевидная нагрузка

Трапецеидальная нагрузка — это нагрузка, действующая на длину пролета в форме трапеции . Трапеция обычно имеет форму с комбинацией равномерно распределенной нагрузки (UDL) и треугольной нагрузки . Как показано на схеме ниже;

Сопряженная нагрузка

Сопряженная нагрузка — это нагрузка, при которой две равные и противоположные силы действуют на и тот же пролет .Линии действия обеих сил параллельны друг другу , но противоположны в направлениях . Этот тип загрузки создает парную нагрузку.
Связанная нагрузка с поверните пролет в случае , одна нагрузка немного больше , чем вторая нагрузка. Если сила на одном конце балки действует вверх , то та же сила будет действовать вниз, на противоположный конец балки .

Сопряженная нагрузка выражается как тысяч фунтов.м, кг.м, Н-м, фунт-фут и т. д.

Статика: распределенные нагрузки

Раздел 7.8 Распределенная нагрузка

Ключевые вопросы
  • Что такое распределенная нагрузка?
  • Учитывая распределенную нагрузку, как определить величину эквивалентной сосредоточенной силы?
  • Учитывая распределенную нагрузку, как определить местоположение эквивалентной сосредоточенной силы?

Распределенные нагрузки — это силы, распределенные по длине, площади или объему.Большинство реальных нагрузок распределяются, включая вес строительных материалов и силу ветра, воды или земли, толкающих поверхность. Давление, нагрузка, плотность веса и напряжение — все это названия, обычно используемые для распределенных нагрузок. Распределенная нагрузка — это сила на единицу длины или сила на единицу площади, изображенная серией векторов силы, соединенных вместе вверху, и будет обозначена как \ (w (x) \), чтобы указать, что распределенная нагрузка является функцией от \ (х \ текст {.} \)

Например, хотя полка с книгами может рассматриваться как как совокупность отдельных сил, более обычным и удобным является представление веса книг как равномерно распределенной нагрузки .Равномерно распределенная нагрузка — это нагрузка, которая везде имеет одинаковое значение, т.е. \ (w (x) = C \ text {,} \) постоянная.

(а) Полка с книгами разного веса. (б) Каждая книга представлена ​​индивидуальным весом. (c) Все книги представлены как распределенная загрузка. Рисунок 7.8.1.

Мы можем использовать вычислительные инструменты, описанные в предыдущих главах, для обработки распределенных нагрузок, если мы сначала преобразуем их в эквивалентные точечные силы. Этой эквивалентной заменой должно быть , равное распределенной нагрузки, как описано в Разделе 4.6. Вспомните, что эта равнодействующая сила оказывает на объект такое же воздействие, как и исходная система сил.

Чтобы быть эквивалентным, точечная сила должна иметь:

  • Величина, равная площади или объему под функцией распределенной нагрузки.
  • Линия действия, проходящая через центр тяжести распределенного распределения нагрузки.

В следующих двух разделах будет рассмотрено, как найти величину и местоположение эквивалентной точечной силы для распределенной нагрузки.

Подраздел 7.8.1 Эквивалентная величина

Величина распределенной загрузки книг — это общий вес книг, деленный на длину полки

\ begin {уравнение *} w (x) = \ frac {\ Sigma W_i} {\ ell} \ text {.} \ end {уравнение *}

Это соответствует среднему весу книги на единицу длины. Точно так же общий вес книг равен величине распределенной загрузки, умноженной на длину полки, или

.

\ begin {align *} W \ amp = w (x) \ ell \\ \ text {общий вес} \ amp = \ frac {\ text {weight}} {\ text {length}} \ times \ \ text {длина полки} \ end {выровнять *}

Эта общая нагрузка — это просто площадь под кривой \ (w (x) \ text {,} \) и выражается в единицах силы.Если функция загрузки неоднородна, может потребоваться интегрирование для определения площади.

Пример 7.8.2. Книжная полка.

Обычная мягкая обложка имеет толщину примерно \ (\ cm {3} \) и весит примерно \ (\ N {3} \ text {.} \)

Какова функция загрузки \ (w (x) \) для полки, полной книг в мягкой обложке, и каков общий вес книг в мягкой обложке на полке \ (\ m {6} \)?

Ответ

\ begin {align *} ш (х) \ amp = \ Nperm {100} \\ W \ amp = \ N {600} \ end {выровнять *}

Решение

Вес одной мягкой обложки по толщине равен интенсивности нагрузки \ (w (x) \ text {,} \), поэтому

\ begin {уравнение *} w (x) = \ frac {\ N {3}} {\ cm {3}} = \ Nperm {100} \ text {.} \ end {уравнение *}

Общий вес — это площадь под диаграммой интенсивности нагрузки, которая в данном случае представляет собой прямоугольник. Итак, книжная полка \ (\ m {6} \), покрытая мягкой обложкой, должна поддерживать

\ begin {уравнение *} W = w (x) \ ell = (\ Nperm {100}) (\ m {6}) = \ N {600} \ text {.} \ end {уравнение *}

Линия действия этой эквивалентной нагрузки проходит через центр тяжести прямоугольной нагрузки, поэтому она действует в точке \ (x = \ m {3} \ text {.} \)

Подраздел 7.8.2 Эквивалентное местоположение

Чтобы использовать распределенную нагрузку в задаче о равновесии, вы должны знать эквивалентную величину для суммирования сил, а также знать положение или линию действия для суммирования моментов.

Линия действия эквивалентной силы действует через центр тяжести площади под кривой интенсивности нагрузки. Для прямоугольной нагрузки центр тяжести находится в центре. Мы знаем вертикальные и горизонтальные координаты этого центроида, но поскольку линия действия эквивалентной точечной силы вертикальна, и мы можем перемещать силу вдоль ее линии действия, вертикальная координата центроида в данном контексте не важна.

Аналогично, для треугольной распределенной нагрузки — также называемой равномерно изменяющейся нагрузкой — величина эквивалентной силы равна площади треугольника \ (bh / 2 \), а линия действия проходит через центр тяжести треугольника. .Горизонтальное расстояние от большего конца треугольника до центроида равно \ (\ bar {x} = b / 3 \ text {.} \)

По сути, мы находим точку баланса, так что момент силы слева от центроида совпадает с моментом силы справа.

Приведенные ниже примеры иллюстрируют, как можно объединить вычисление как величины, так и местоположения эквивалентной точечной силы для серии распределенных нагрузок.

Пример 7.8.3. Равномерно изменяющаяся нагрузка.

Найдите эквивалентную точечную силу и точку ее приложения для показанной распределенной нагрузки.

Отвечать

Эквивалентная нагрузка равна \ (\ lb {30} \) направленной вниз силе, действующей \ (\ ft {4} \) с левого конца.

Решение 1

Эквивалентная нагрузка — это «площадь» под треугольной кривой интенсивности нагрузки, действующая прямо вниз в центре тяжести треугольника. Эта треугольная загрузка имеет основание \ (\ ft {6} \) и высоту \ (\ lbperft {10} \), поэтому

\ begin {уравнение *} W = \ frac {1} {2} b h = \ frac {1} {2} (\ ft {6}) (\ lbperft {10}) = \ lb {30}.\ end {уравнение *}

, а центроид расположен на расстоянии \ (2/3 \) от левого конца, поэтому

\ begin {уравнение *} \ bar {x} = \ ft {4} \ text {.} \ end {уравнение *}

Решение 2

Распределенные нагрузки могут иметь любую геометрическую форму или определяться математической функцией. Если нагрузка представляет собой комбинацию обычных форм, используйте свойства форм, чтобы найти величину и местоположение эквивалентной точечной силы, используя методы раздела 7.5. Если распределенная нагрузка определяется математической функцией, выполните интеграцию, чтобы найти их площадь, используя методы раздела 7.7.

Несколько замечаний:

  • Вы можете включить распределенную нагрузку или эквивалентную точечную силу на диаграмму свободного тела, , но не одновременно !
  • Так как вы вычисляете площадь, вы можете разделить ее на любую удобную для вас форму. Итак, если вы не помните площадь трапеции на макушке головы, разбейте ее на прямоугольник и треугольник.

Подраздел 7.8.3 Приложения с распределенной нагрузкой

После преобразования распределенных нагрузок в результирующую точечную силу вы можете решить проблему таким же образом, как и другие проблемы в предыдущих главах этой книги.Обратите внимание, что хотя результирующие силы внешне эквивалентны распределенным нагрузкам, они не эквивалентны внутренне , как будет показано в главе 8.

Пример 7.8.4. Консольная балка.

Найдите реакции на фиксированном соединении в \ (A \ text {.} \)

Ответ

\ begin {align *} A_x \ amp = 0 \\ A_y \ amp = \ N (16) \\ M \ amp = \ Nm {64} \ end {выровнять *}

Решение

Нарисуйте диаграмму свободного тела, заменив распределенную нагрузку эквивалентной сосредоточенной нагрузкой, затем примените уравнения равновесия.

\ begin {align *} \ Sigma F_x \ amp = 0 \ amp \ amp \ rightarrow \ amp A_x \ amp = 0 \\ \ Sigma F_y \ amp = 0 \ amp \ amp \ rightarrow \ amp A_y \ amp = \ N {16} \\ \ Sigma M_A \ amp = 0 \ amp \ amp \ rightarrow \ amp M_A \ amp = (\ N {16}) (\ m {4}) \\ \ amp \ amp \ amp \ amp \ amp = \ Nm {64} \ end {выровнять *}

Пример 7.8.5. Лучевые реакции.

Найдите реакции на опорах для показанной балки.

Ответ

\ begin {уравнение *} B_y = F_y = \ фунт {295}, B_x = 0 \ end {уравнение *}

Решение 1

\ begin {align *} \ сумма M_B \ amp = 0 \\ + (\ lbperin {12}) (\ inch {10}) (\ inch {5}) — (\ lb {100}) (\ inch {6}) \\ — (\ lb {150}) (\ inch {12}) — (\ lb {100}) (\ inch {18}) \\ + (F_y) (\ inch {24}) — (\ lbperin {12}) (\ inch {10}) (\ inch {29}) \ amp = 0 \ rightarrow \ amp F_y \ amp = \ lb {295} \\ \\ \ сумма F_y \ amp = 0 \\ — (\ lbperin {12}) (\ inch {10}) + B_y — \ lb {100} — \ lb {150} \\ — \ lb {100} + F_y — (\ lbperin {12}) (\ inch {10}) \ amp = 0 \ rightarrow \ amp B_y \ amp = \ lb {295} \\ \\ \ sum F_x \ amp = 0 \ rightarrow \ amp B_x \ amp = 0 \ end {выровнять *}

Решение 2
  1. Две распределенные нагрузки равны \ ((\ inch {10}) (\ lbperin {12}) = \ lb {120} \) каждая.

  2. Общая направленная вниз сила

    \ begin {уравнение *} W = (2 \ times \ lb {120}) + (2 \ times \ lb {100}) + \ lb {150} = \ lb {590} \ end {уравнение *}

  3. Поскольку балка и нагрузка являются симметричными, опоры \ (B \) и \ (F \) распределяют нагрузку поровну, поэтому

    \ begin {gather *} B_y = F_y = \ frac {\ lb {590}} {2} = \ lb {295} \ конец {собрать *}

  4. На балку не действуют горизонтальные нагрузки, поэтому

    \ begin {gather *} B_x = 0 \ конец {собрать *}

Карта механики

— Эквивалентная точечная нагрузка

Эквивалентная точечная нагрузка — это одноточечная сила , которая будет иметь такое же воздействие на тело, как и исходное условие нагрузки, которое обычно представляет собой распределенную силу.Эквивалентная точечная нагрузка всегда должна вызывать такое же линейное ускорение и угловое ускорение, что и исходная сила, которой она эквивалентна (или вызывать те же силы реакции, если тело сковано). Нахождение эквивалентной точечной нагрузки для распределенной силы часто помогает упростить анализ системы за счет удаления интегралов из уравнений равновесия или уравнений движения в последующем анализе.

Если тело не ограничено, как показано слева, эквивалентная точечная нагрузка (показанная сплошным вектором) вызовет такое же линейное и угловое ускорение, что и исходная распределенная нагрузка (показаны пунктирными векторами).Если тело ограничено, как показано справа, эквивалентная точечная нагрузка (показанная сплошным вектором) вызовет те же силы реакции, что и исходная распределенная сила (показаны пунктирными векторами).

Определение эквивалентной точечной нагрузки

При нахождении эквивалентной точечной нагрузки нам нужно найти величину, направление и точку приложения единственной силы, которая эквивалентна заданной нам распределенной силе. В этом курсе мы будем иметь дело только с распределенными силами с однородным направлением, и в этом случае направление эквивалентной точечной нагрузки будет соответствовать однородному направлению распределенной силы.Остается определить масштабы и область применения. Есть два варианта поиска этих значений:

  1. Мы можем найти величину и точку приложения эквивалентной точечной нагрузки , интегрировав силовых функций.
  2. Мы можем использовать площадь / объем и центроид / центр объема площади или объема под функцией силы.

Первый метод более гибкий, он позволяет нам найти эквивалентную точечную нагрузку для любой силовой функции, для которой мы можем составить математическую формулу (при условии, что у нас есть навыки вычисления, чтобы интегрировать эту функцию).Второй метод обычно более быстрый, предполагая, что мы можем найти значения площади или объема под кривой силы и значения центроида или центра объема для площади под кривой.

Использование интеграции в 2D задачах поверхностной силы:

На показанный выше блок действует распределенная сила. Функция силы связывает величину силы с положением x в верхней части прямоугольника.

Определение эквивалентной точечной нагрузки посредством интегрирования всегда начинается с определения математической формулы, которая является функцией силы .Функция силы математически связывает величину силы (F) с положением (x). В этом случае сила действует вдоль одной линии, поэтому положение можно полностью определить, зная координату x, но в более поздних задачах нам может также потребоваться связать величину силы с координатами y и z. В нашем примере слева мы можем связать величину силы с положением, указав, что величина силы в любой точке в Ньютонах на метр равна положению x в метрах плюс один.{xmax} F \ left (x \ right) dx \]

Теперь, когда у нас есть величина эквивалентной точечной нагрузки, которая соответствует величине исходной силы, нам нужно отрегулируйте положение (xeq) так, чтобы он создавал тот же момент , что и исходная распределенная сила. Момент распределенной силы будет интегралом силовой функции (F (x)), умноженной на плечо момента относительно начала координат (x). Момент эквивалентной точечной нагрузки будет равен величине эквивалентной точечной нагрузки, которую мы только что нашли, умноженной на плечо момента для эквивалентной точечной нагрузки (xeq).{xmax} \ left (F \ left (x \ right) * x \ right) dx} {F_ {eq}} \]

Теперь, когда у нас есть величина, направление и положение эквивалентной точечной нагрузки, мы можем нарисовать точечную нагрузку на нашей исходной диаграмме. Эта точечная сила может использоваться вместо распределенной силы в дальнейшем анализе.

Значения для Feq и xeq, для которых мы решили, являются величиной и положением эквивалентной точечной нагрузки.

Использование площади и центроида в двухмерных задачах поверхностной силы:

Величина эквивалентной точечной нагрузки равна площади под действием силовой функции.Также эквивалентная точечная нагрузка будет проходить через центр тяжести области под действием силовой функции.

В качестве альтернативы использованию интегрирования мы можем использовать площадь под кривой силы и центр тяжести площади под кривой силы, чтобы найти величину эквивалентной точечной нагрузки и точку приложения соответственно.

Величина (Feq) эквивалентной точечной нагрузки будет равна площади под функцией силы . Мы можем найти эту область с помощью исчисления, но часто есть более простые способы на основе геометрии найти область под действием сил.

Эквивалентная точечная нагрузка также будет проходить через центр тяжести области под действием силы . Это позволяет нам найти значение xeq. Центроид для многих распространенных форм можно найти в таблицах, а теорему о параллельных осях можно использовать для определения центроида более сложных форм (более подробную информацию см. На странице центроидов).

Использование интеграции в задачах трехмерной поверхностной силы:

Величина поверхностной силы в этом примере изменяется как в зависимости от x, так и от y.

С поверхностной силой в трехмерной задаче сила распределяется по поверхности, а не по одной линии. Чтобы найти величину эквивалентной точечной нагрузки, мы снова начнем с нахождения математического уравнения для силовой функции. Поскольку сила распределяется по площади, а не только по линии, величина силы может быть связана как с координатой x, так и с координатой y, а не только с координатой x, как раньше.

Величина эквивалентной точечной нагрузки (Feq) будет равна объему под кривой силы.{xmax} F \ left (x, y \ right) dx \ right) dy \]

После того, как мы решим величину эквивалентной точечной нагрузки, мы сможем определить положение эквивалентной точечной нагрузки. Поскольку сила распространяется по поверхности, нам нужно будет вычислить координаты x (xeq) и y (yeq) для положения. Процесс решения для этих значений аналогичен тому, что было сделано только со значением x, за исключением того, что мы меняем значение плеча момента, чтобы оно соответствовало координате эквивалентной точечной нагрузки, которую мы ищем.

\ [x_ {eq} = \ frac {\ int \ left (F \ left (x, y \ right) * x \ right) dA} {F_ {eq}} \]
\ [y_ {eq} = \ frac {\ int \ left (F \ left (x, y \ right) * y \ right) dA} {F_ {eq}} \]

В каждом из приведенных выше уравнений нам нужно будет разложить интеграл площадей на интегралы по x и y (как мы это делали для Feq), чтобы иметь возможность их решить.

Использование объема и центра объема в задачах трехмерной поверхностной силы:

Так же, как и в двухмерных задачах, есть несколько быстрых клавиш для поиска эквивалентной точечной нагрузки в трехмерных задачах поверхностной силы.Для силы, распределенной по площади, величина (Feq) эквивалентной точечной нагрузки будет равна объему при силовой функции . Эквивалентная точечная нагрузка также будет перемещаться через центр объема под действием силы . Это должно позволить вам определить как xeq, так и yeq.

Центр объема формы будет таким же, как центр масс формы, если предполагается, что форма имеет однородную плотность. Должна быть возможность найти эти значения для общих фигур в таблице.Опять же, теорему о параллельности оси можно использовать для нахождения центра объема для более сложных форм (см. Страницу «Центр масс» для получения более подробной информации).

Использование интеграции в задачах силы тела:

Когда мы переходим к физическим силам, величина нашей силы будет меняться в зависимости от координат x, y и z. Это означает, что наша силовая функция может включать все эти переменные (F (x, y, z)). Чтобы найти величину эквивалентной точечной нагрузки, мы интегрируем по объему, разбивая интеграл по объему на интегралы по x, y, а затем по z.{xmax} F \ left (x, y, z \ right) dx \ right) dy \ right) dz \]

Чтобы найти точку приложения эквивалентной точечной нагрузки, нам нужно будет найти все три координаты. Для этого мы расширим использованные нами уравнения с двумя координатами, чтобы включить третью координату (zeq).

\ [x_ {eq} = \ frac {\ int \ left (F \ left (x, y, z \ right) * x \ right) dV} {F_ {eq}} \]
\ [y_ {eq} = \ frac {\ int \ left (F \ left (x, y, z \ right) * y \ right) dV} {F_ {eq}} \]
\ [z_ {eq} = \ frac {\ int \ left (F \ left (x, y, z \ right) * z \ right) dV} {F_ {eq}} \]

Опять же, вы можете развернуть интегралы объема здесь, как вы это делали для величины эквивалентной точечной нагрузки.

Балка

— Можно ли преобразовать равномерные нагрузки в точечные?

Невозможность приложения нагрузок вдоль элемента кажется ограничением программного обеспечения (без добавления дополнительных узлов). Если вы можете прикладывать нагрузки только к узлам, то правильный способ сделать это — получить фиксированные конечные реакции распределенной нагрузки в терминах точечных нагрузок И МОМЕНТОВ.

По сути, представьте, что ваш член, который подвергается DL, полностью зафиксирован на каждом конце, и получите реакции.Затем вы меняете знак реакций, и это нагрузки, которые вам нужно будет приложить к узлам.

Итак, рассмотрим члена ниже. Я воспользуюсь программой SkyCiv Structural 3D, чтобы показать, как это работает. Красным цветом обозначена нагрузка DL, а черным — реакции на фиксированных концах.

Итак, теперь мы можем применить эти реакции (переворачивание знака) к реальной структуре, как вы можете видеть ниже:

И мы можем использовать то же самое программное обеспечение для расчета конструкций, чтобы убедиться, что это действительно правильный способ преобразования DL в эквивалентные узловые нагрузки:

Итак, вы заметите, что реакции и смещения моделей идентичны! Любые незначительные различия связаны с округлением реакций, которые использовались в качестве нагрузок.Однако при моделировании с точечными нагрузками и моментами диаграммы поперечной силы и изгибающего момента будут иметь правильные значения только в узлах (а не по всему элементу, очевидно) из-за различий между нагрузками. Если вы ищете только смещение и реакции, то можно смоделировать это вот так.

ПРИМЕЧАНИЕ: Размеры этой рамы не совпадают с вашими, поэтому эти значения к вам не относятся — это был простой пример. Член, который я использовал, был 3 м в поперечнике и 1 м в высоту.Используемое программное обеспечение — SkyCiv Structural 3D. Вы можете подписаться на бесплатную учетную запись здесь. Бесплатная учетная запись может анализировать структуры с количеством участников до 5, поэтому ваш фрейм портала может быть легко решен. Конечно, вам не нужно беспокоиться о преобразовании DL в эквивалентные узловые нагрузки, потому что программное обеспечение может обрабатывать промежуточные нагрузки.

Надеюсь, что это поможет.

точек и равномерно распределенные нагрузки: понимание разницы

При размещении грузов одинакового веса на стеллаже для хранения важно помнить, что не все поддоны или грузы созданы одинаковыми.Некоторые поддоны имеют несколько досок или стрингеров, охватывающих нижнюю поверхность; у других по ноге в каждом углу. Грузы необычной формы, такие как рулоны стали или рулоны бумаги, также могут создавать проблемы. Конструкция дна поддона в значительной степени определяет, равномерно ли распределяется нагрузка или лежит на определенных точках. Это означает, что распределение веса груза может быть разным в зависимости от типа поддона под ним или конкретного типа продукта, хранящегося на стеллажной системе.

При размещении в стальных стеллажах для хранения равномерно распределенная нагрузка — это нагрузка, вес которой равномерно распределяется по всей поверхности балок или настила стеллажа. Точечная нагрузка — это нагрузка, вес которой значительно сконцентрирован в одном (или нескольких) местах балок или настилов стеллажа. Например, стальной рулон, хранящийся непосредственно на балке стеллажа, может создавать очень концентрированную точечную нагрузку; даже если стальной рулон весит столько же, сколько груз на поддоне, нагрузочная балка, вероятно, будет более тяжелой.(Существует также третий тип распределения нагрузки: линейная нагрузка, у которой есть только две или три доски на дне, что создает более равномерное распределение веса, чем точечная нагрузка, но менее равномерное, чем равномерно распределенная нагрузка).

Итак, что это означает для безопасности стойки? Размещение точечной нагрузки в стальном стеллаже для хранения, который был спроектирован исключительно для поддержки равномерно распределенных нагрузок, может вызвать одну из двух ситуаций: чрезмерный прогиб и / или отказ балки или настила.

Отклонение балки: Когда инженер-проектировщик стеллажей определяет спецификации для опорной балки поддонов, максимальная величина допустимого прогиба — или изгиба — включается в расчеты, как указано в разделе 5.3 ANSI Mh26.1-2012 RMI: Спецификация по проектированию, испытанию и использованию промышленных стальных стеллажей для хранения. Предел отклонения равен длине балки по горизонтали, деленной на 180 (т. Е. L / 180). Риск безопасности возникает, если точечная нагрузка помещается на балку, которая рассчитана только на то, чтобы выдерживать вес равномерно распределенных нагрузок.Это связано с тем, что концентрация может привести к отклонению луча за пределы максимально допустимой величины, что приведет к возможному отказу и потенциально может вызвать падение груза.

Отказ настила: Обычно настил изготавливается из сварной проволоки с армирующими швеллерами или гофрированной стали. Настил часто размещается на балках стеллажа для поддонов, чтобы перекрыть расстояние между ними. Хотя это обеспечивает дополнительную поддержку груза поддона, если настил не был должным образом спроектирован для восприятия точечных нагрузок, как указано в стандарте ANSI Mh36 RMI.2-2017: Проектирование, изготовление, испытание и использование сварного настила стеллажа из проволоки — сосредоточенная точечная нагрузка может привести к его выходу из строя и падению нагрузки.

Следовательно, чтобы обеспечить наиболее безопасную конструкцию стеллажа для поддонов, квалифицированный инженер-конструктор должен быть проинформирован о типах грузов и поддонах, на которые они будут помещены для хранения. В приложениях, где несколько типов поддонов могут храниться в одной стеллажной конструкции, система должна быть спроектирована так, чтобы выдерживать точечные нагрузки как наиболее консервативный и самый безопасный подход.

Есть еще вопросы о стальных стеллажах? Получите ответы из списка часто задаваемых вопросов RMI.

11 Балка на упругом основании

11 Балка на упругом основании

Глава 11


Балка на упругом основании

11.1 Обзор

В некоторых приложениях, например, на железнодорожных путях, стержень, подвергающийся нагрузкам, поддерживается на непрерывном фундаменте. Это реакции из-за внешних нагрузка распределяется по длине стержня.Здесь мы изучаем, как получить напряжения и смещения в этих элементах, опираясь на непрерывный основы. Если размеры этого элемента такие, что он длиннее вдоль одной оси, называемой продольной осью по сравнению с размеры по остальным направлениям, она называется балкой. Если мы Предположим, что сила реакции, создаваемая непрерывной опорой, равна функция перемещения элемента, опора называется эластичный. Балка, опирающаяся на упругую опору, называется балкой на упругой опоре. фундамент.

В этой главе мы сначала сформулируем задачу о балке на упругой фундамент для условий общей нагрузки. Затем мы изучаем проблему сосредоточенная нагрузка в средней точке балки бесконечно длинной. Обращаясь к принцип суперпозиции мы получаем решение проблемы сосредоточенный момент в середине пролета и равномерно распределенная нагрузка длиной L, по центру луча.

11.2 Общая рецептура



Рисунок 11.1: Схема длинной балки на упругом основании


В этом разделе сформулируем краевую задачу балки на упругая основа. Балка с некоторым поперечным сечением, опирающаяся на упругую опора показана на рисунке 11.1. Мы предполагаем, что реакция, предложенная поддержка в любой точке прямо пропорциональна смещению этой точки вдоль направления y и находится в направлении, противоположном смещению.Таким образом, если Δ — вертикальное смещение точки балки, q y реакция опоры на единицы ширины балки, то сделанное выше предположение, что реакция сила пропорциональна смещению математически переводится в требующий

(11.1)

Считая пучок однородным, мы получили уравнение (8.41) что мы снова здесь документируем:

(11,2)

где y o — координата y центра тяжести поперечного сечения, можно принять за 0 без ограничения общности при условии, что происхождение используемая система координат расположена в центре тяжести поперечного сечения, E — Модуль Юнга (x, y) — координата точки вдоль оси направления луча и направления y, M z — z-компонента изгибающий момент, I zz — момент инерции сечения относительно z ось.

В разделе 8.1 мы проинтегрировали уравнения равновесия и получили уравнения (8.18) и (8.25), которые мы записываем здесь:

где V y — поперечная сила в направлении y, а q y — поперечное загрузка по оси y. Комбинируя уравнения (11.3) и (11.4), получаем получать,
(11,5)

Подставляя уравнение (11.2) в уравнение (11.5), получаем

(11.6)

Предполагая, что луч однородный и призматический, так что EI zz является постоянным по длине балки и подставив уравнение (11.1) в уравнение (11.6) получаем

(11,7)

Определение,

(11.8)

уравнение (11.7) можно записать в виде

(11,9)

Дифференциальное уравнение (11.9) имеет общее решение:

(11,10)

где C и являются постоянными, которые необходимо определить из граничных условий.

Найдя прогиб, напряжение оценивается по (11.2) как


(11.11)
где мы предположили, что начало координат расположено в центре тяжести сечение и, следовательно, установили y o = 0.

11.3 Пример 1: Точечная нагрузка



Рисунок 11.2: Схема длинной балки на упругом основании, подверженной воздействию сосредоточенная нагрузка на среднем пролете


Первая краевая задача, которую мы исследуем для балки на упругой фундамент — это когда он подвергается точечной нагрузке в среднем пролете, как показано на рисунок 11.2. Предполагается, что начало системы координат совпадает с точкой отсчета. точка приложения нагрузки.Длина балки предполагается достаточно большой. по сравнению с его поперечным размером, его можно считать бесконечно длинным. (Мы определим, какая длина может считаться бесконечно долгой, после того, как мы получить решение.)



Рисунок 11.3: Схема свободного тела половины сечения длинной балки на резинке. фундамент подвержен сосредоточенной нагрузке


Для получения решения мы разрезаем балку в точке x = 0, в точке приложение сосредоточенной нагрузки, как показано на рисунке 11.3. Поскольку существует сосредоточенная сила, действующая при x = 0, поперечная сила будет прерывистой при x = 0 и, следовательно, четвертой производной отклонения Δ не существует.Следовательно, основное уравнение (11.9) справедливо только в области x> 0 и x <0, а не при x = 0. Поэтому мы сегментируем луч на x = 0 и решим (11.9) на каждом из отрезков. Затем мы гарантируем, что дифференцируемость второй производной прогиба так, чтобы третий порядок производные существуют. Это необходимо для обеспечения наличия поперечной силы при x = 0.

Мы также ожидаем, что прогиб будет симметричным относительно x = 0, то есть Δ (x) = Δ (-x) и, следовательно, наклон отклонения должен быть равен нулю при x = 0, я.е.,

(11,12)

Разделив балку при x = 0, находим изгибающий момент и поперечную силу при это место. Используя уравнение (11.2), находим, что

(11,13)

где M o — изгибающий момент при x = 0, действующий, как показано на рисунке 11.3, и отрицательный знак должен учитывать тот факт, что он забирает. Поскольку поперечная сила Должна существовать непрерывность изгибающего момента и должна быть обеспечена.Следовательно, значение изгибающего момента на обоих сегментах балки должно быть таким же.

Подставляя уравнение (11.2) в (11.3) и предполагая, что балка однородной и призматической, получаем

(11,14)

Поскольку в точке x = 0 имеется сосредоточенная сила, V y (0 + ) = -V y (0 ) и равновесие бесконечно малого элемента с центром около x = 0 требует, чтобы V y (0 + ) — V y (0 ) = P.Следовательно, V y (0 + ) = P ∕ 2 и V y (0 ) = -P ∕ 2. Таким образом, из уравнения (11.14) получаем,

Далее, потребуем, чтобы
(11,17)

поскольку мы ожидаем, что действие нагрузки будет ощущаться только в непосредственной близости от нее.

Чтобы получить решение, сначала сфокусируемся на правой половине луча, где x > 0. Тогда из требования (11.17) следует, что константы C 3 и C 4 в общее решение (11.10) должно быть нулевым; в противном случае Δ → ∞ при x → ∞. Далее Условие (11.12) требует, чтобы C 1 = C 2 = C 0 . Наконец, уравнение (11.15) говорит нам, что

(11,18)

где для получения последнего равенства мы воспользовались (11.8). Таким образом, в области х> 0,

(11,19)

Теперь рассмотрим левую половину балки, т.е., x <0. Требование Из (11.17) следует, что константы C 1 и C 2 в общем решении (11.10) должны быть быть нулевым. Далее, условие (11.12) требует, чтобы C 3 = -C 4 = C 5 . Наконец, уравнение (11.16) говорит нам, что

(11.20)

где для получения последнего равенства мы воспользовались (11.8). Таким образом, в области х <0,

(11.21)

Таким образом, распределение реакции от фундамента по оси балка, указанная в (11.1), оценивается как:

(11,22)

Изменение изгибающего момента вдоль оси балки, полученное из (11.2) это:

(11.23)

Изменение поперечной силы вдоль оси балки, рассчитанное с использованием (11.14) является:

(11,24)

(а) Вариация опорной реакции (б) Изменение изгибающего момента (c) Изменение поперечной силы

Рисунок 11.4: Изменение опорной реакции, изгибающего момента и поперечной силы по оси балки на упругом основании


На рисунке 11.4 показано изменение реакции опоры, изгибающий момент. и поперечная сила вдоль оси балки. Это видно из рисунка что, хотя балка считается бесконечно длинной, сила реакции изгибающий момент и поперечные силы стремятся к нулю при βx> 5.Следовательно, балку можно считать длинной, если ее длина больше 5 β. Это Также из рисунка видно, что максимальный прогиб, опора реакция, изгибающий момент и сдвиг возникают при z = 0, и эти значения находятся,

(11,25)

Из рисунка 11.4а видно, что реакция опоры меняет знак. В реакция опоры меняет знак в точке, когда q y = 0, т.е. sin (βx) = — cos (βx) или при x = 3π ∕ (4β). Поскольку реакция опоры пропорциональна прогибу Δ, это изменение знака реакции опоры также говорит нам о том, что балка будет подниматься на х = 3π ∕ (4β).Следовательно, балки должны быть надлежащим образом закреплены на фундамент, чтобы предотвратить его подъем.

11.4 Пример 2: сосредоточенный момент



Рисунок 11.5: Схема длинной балки на упругом основании, подверженной воздействию сосредоточенный момент на среднем пролете


Сосредоточенный момент M o считается эквивалентным действие двух сосредоточенных сил P, равных по величине, но противоположных в направлении и на расстоянии L, как показано на рисунке 11.5. Таким образом,

(11.26)

Мы получаем решение этого случая нагружения, совмещая смещения поле, полученное в приведенном выше примере для одноточечной нагрузки. Таким образом, из уравнения (11.17) и (11.19) показывают, что смещение из-за действующего вниз сила на расстоянии L ∕ 2 от начала координат,

(11,27)

Точно так же смещение из-за действующей вверх силы на расстоянии -L ∕ 2 от происхождения

(11.28)

Поскольку смещение невелико и материал подчиняется закону Гука, мы можем совмещать решения, как описано в разделе 7.5.2. Следовательно смещение под действием обеих сил, Δ = Δ L ∕ 2 + Δ -L ∕ 2 оценивает к,

(11,29)

где мы использовали уравнение (11.26). Когда L → 0 и PL → M o , указанное выше уравнение (11.29) оценивается как,

(11.30)

Найдя перемещение, (11.30), изменение изгибающего момента вдоль оси пучка, полученная из (11.2), составляет:

(11,31)

а изменение поперечной силы, вычисленное с использованием (11.14), составляет:

(11.32)

11,5 Пример 3: Равномерно распределенная нагрузка



Рисунок 11.6: Схема длинной балки на упругом основании, подверженной воздействию равномерно распределенная нагрузка длиной L по обе стороны от среднего пролета


Далее исследуем задачу о бесконечной балке на упругом основании. подвергается равномерно распределенной нагрузке длиной L симметрично с обеих сторон исходной точки, как показано на рисунке 11.6. Как и прежде, мы применяем принцип суперпозиция, чтобы найти отклонение в точке, которая должна быть

(11,33)

Вычисляя интегралы в уравнении (11.33), получаем

(11,34)

Найдя перемещение (11.34), изменение изгибающего момента вдоль оси пучка, полученная из (11.2), составляет:

(11.35)

а изменение поперечной силы, вычисленное с использованием (11.14), составляет:

(11,36)

11,6 Сводка

В этой главе мы сформулировали и решили проблему сосредоточенной нагрузки. воздействуя на длинную балку на упругом основании. Используя это решение и обращаясь к Принцип суперпозиции мы решили две задачи.Одна из проблем — момент сосредоточения на длинной балке на упругой опоре. Другой Проблема заключается в том, что равномерно распределенная нагрузка длиной L на длинную балку постоянно поддерживается внизу. Эти проблемы служат иллюстрацией использование принципа наложения.

11.7 Самооценка

Лучевые реакции и диаграммы — Приложение к сопротивлению материалов для энергетики

Диаграммы

Цели обучения

В конце этой главы вы должны уметь:

  • Определение реакции свободно опертых, выступающих и консольных балок
  • Рассчитайте и начертите диаграммы силы сдвига и изгибающего момента балок, подверженных сосредоточенным нагрузкам, равномерно распределенным нагрузкам и их комбинациям.

Балки обзор

Балки — это структурные элементы для различных инженерных применений, таких как крыши, мосты, механические узлы и т. Д. В целом балки являются тонкими, прямыми, жесткими, изготовлены из изотропных материалов и, что наиболее важно, подвергаются нагрузкам, перпендикулярным их продольной оси. Если вместо перпендикулярных нагрузок тот же элемент конструкции будет подвергаться продольным нагрузкам, он будет называться колонной или стойкой. Если тот же самый элемент будет подвергаться крутящему моменту, он будет называться и рассматриваться как вал.Поэтому при определении механических или конструктивных компонентов очень важно учитывать способ нагрузки.

Обратите внимание, что когда дело доходит до ориентации, балки могут быть горизонтальными, вертикальными или с любым наклоном между ними (например, погруженные пластины, анализируемые в гидромеханике)… при условии, что нагрузка перпендикулярна их главной оси.

Балочные опоры:

Нагрузки на балку :

Нагрузки Символ Примеры Покрытый
Точка, также называемая
  • колеса автомобиля
  • столбцов
  • человек на трамплине
Есть
Равномерное распределенное
  • балка вес
  • Снеговая нагрузка на ферму крыши
Есть
Переменная Распределенная
  • гидростатическая нагрузка на подводную поверхность
  • свая из заполнителя
  • Балка переменного сечения
Есть
Концентрированные моменты

Типы балок:

Решение для лучевых реакций

При решении для реакций рекомендуются следующие шаги:

  1. Нарисуйте диаграмму тела без балки
  2. Заменить равномерно распределенную нагрузку (если есть) эквивалентной точечной нагрузкой
  3. Решите ΣM A = 0 (сумма моментов относительно опоры A).Это даст вам R B (реакция на поддержку B).
  4. Решите ΣM B = 0. Это даст вам R A .
  5. Используя R A и R B , найденный на шагах 3 и 4, проверьте, удовлетворяется ли ΣV = 0 (сумма всех вертикальных сил).
    1. Обратите внимание, что шаги 4 и 5 можно поменять местами.
    2. Для консольной балки используйте ΣV = 0, чтобы найти вертикальную реакцию на стене, и ΣM wall = 0, чтобы найти моментную реакцию на стене. Другого уравнения для подтверждения ваших результатов нет.

Диаграммы поперечных сил и изгибающих моментов

Обратите внимание:

«Сдвиговые силы — это внутренние силы, развивающиеся в материале балки для уравновешивания приложенных извне сил для обеспечения равновесия всех частей балки.

Изгибающие моменты — это внутренние моменты, возникающие в материале балки для уравновешивания тенденции внешних сил вызывать вращение любой части балки ». [3]

Сила сдвига в любом сечении балки может быть найдена путем суммирования всех вертикальных сил слева или справа от рассматриваемого сечения.

Точно так же изгибающий момент в любом сечении балки может быть найден путем сложения моментов слева или справа от рассматриваемого сечения. Опорной точкой момента является рассматриваемое местоположение.

По соглашению внутренние сдвигающие силы, действующие вниз, считаются положительными. Они противодействуют восходящим внешним силам. Следовательно, при представлении поперечных сил вы можете нарисовать их в направлении внешних сил. Это визуально проще, чем следовать условным обозначениям.

Моменты по часовой стрелке обычно считаются отрицательными, а моменты против часовой стрелки — положительными. При представлении изменения изгибающего момента обратитесь к следующей таблице, в которой показаны качественные кривые изгибающего момента в зависимости от формы графиков поперечной силы.

.

При построении диаграмм поперечного усилия и изгибающего момента, хотя условные обозначения важны, согласованность имеет решающее значение. Например, рассмотрим простую балку, нагруженную точечной нагрузкой, приложенной к нагрузке UD.Запуск диаграмм на опоре A, глядя на страницу, выдаст следующее:

Теперь переверните луч горизонтально на 180 ° (или измените точку наблюдения, глядя на луч с противоположной стороны) и начертите диаграммы, начиная с той же точки A. Диаграммы будут выглядеть следующим образом:

Обратите внимание, что, хотя диаграммы поперечных сил выглядят как зеркальные изображения (перевернутые по горизонтали), на диаграмму изгибающего момента это не влияет. Кроме того, наиболее важный результат этого анализа показывает, что значения максимальной силы сдвига и изгибающего момента всегда будут одинаковыми.

Диаграммы КПП

При построении схем балок необходимо учитывать следующее:

Диаграммы поперечных сил:

  • На концах свободно опертой балки поперечная сила равна нулю.
  • У стены консольной балки поперечная сила равна вертикальной реакции на стене. На свободном конце балки поперечная сила равна нулю.
  • На любом сегменте балки, где не действуют нагрузки, поперечная сила остается постоянной (горизонтальная линия).
  • Точечная нагрузка или реакция на диаграмме поперечных сил вызывает резкое изменение графика в направлении приложенной нагрузки.
  • Равномерно распределенная нагрузка, действующая на балку, представляет собой прямолинейную поперечную силу с отрицательным или положительным наклоном, равную нагрузке на единицу длины.

Диаграмма изгибающих моментов:

  • На концах свободно опертой балки изгибающие моменты равны нулю.
  • У стенки консольной балки изгибающий момент равен моменту реакции.На свободном конце изгибающий момент равен нулю.
  • В том месте, где поперечная сила пересекает нулевую ось, соответствующий изгибающий момент имеет максимальное значение.
  • Форма кривой изгибающего момента между двумя точками балки показана в двух таблицах выше.
  • Изменение изгибающего момента между двумя точками балки равно площади под диаграммой поперечных сил между теми же двумя точками.

Приведенные выше рекомендации помогут вам в построении диаграмм направленности; они также служат проверкой.

Назначенные задачи

Рассчитайте реакции балки и нарисуйте диаграммы поперечной силы и изгибающего момента для следующих балок.

При составлении диаграмм пучка в классе и дома вы можете проверить свои ответы с помощью бесплатного онлайн-калькулятора пучка: SkyCiv Cloud Engineering Software

Задача 1: Укажите максимальные значения поперечной силы и изгибающего момента.

Задача 2: Укажите максимальные значения поперечной силы и изгибающего момента.

Задача 3: Балка длиной 24 метра просто опирается на 3 метра с каждого конца. Балка несет точечную нагрузку 18 кН на левом конце и 22 кН на правом конце балки. Балка весит 400 кг / м. Нарисуйте схемы балок и определите место на балке, где изгибающий момент равен нулю.

Задача 4: Простая свисающая балка длиной 112 футов выступает над левой опорой на 14 футов. Балка несет сосредоточенную нагрузку в 90 тысяч фунтов на 12 футов от правого конца и равномерно распределенную нагрузку в 12 тысяч фунтов / фут на 40 футов. раздел с левого конца.Нарисуйте схемы балок и определите поперечную силу и изгибающий момент на участке в 50 футах от левого конца.

Проблема 5: Предложите улучшение этой главы.

.

About Author


alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *