Картинки осевая симметрия в архитектуре: Проектная работа «Виды симметрии. Симметрия в архитектуре и жизни» — ISaloni — студия интерьера, салон обоев

Проектная работа «Виды симметрии. Симметрия в архитектуре и жизни» — ISaloni — студия интерьера, салон обоев

Индивидуальный проект на тему: Симметрия в архитектуре.

Департамент образования Вологодской области

бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Вологодской области

«Кадуйский энергетический колледж»

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ

ИП. 23.02.03.2016.

Тема: Симметрия в архитектуре

Профессия: Автомеханик

Выполнил студент

группы №171:

Гарунов Николай Викторович

Ф.И.О.

Проверила:

_________________Кормачева Е.Е..

«___»____________ 2016г.

РРаботу защитил с оценкой ________________

2016

Содержание

Введение …………………………………………………………………………………..2

  1. Симметрия. Виды симметрии………………………………..………….

    …. 4-7
  2. Симметрия в архитектуре ……………………………………………… .8-11

  3. Симметрия в архитектуре зданий п.Кадуй……… ………………………….12

Заключение…………………………………………………….. ………………..14

Литература………………………………………………………. ……………….15

Введение.

«Симметрия является той идеей, посредством которой человек

на протяжении веков пытался постичь и создать порядок,

красоту и совершенство».

Герман Вейль.

Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов, магазинов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Симметрия – это удивительное математическое явление. В древности это слово употреблялось в значении «гармония», «красота». Действительно, в переводе с греческого это слово означает «соразмерность, одинаковость в расположении частей, пропорциональность».

Когда мы проходили на уроках математики тему «Симметрия», то на нее было отведено очень мало времени, а мне показалось эта тема интересной, и я решил взять ее для исследования.

Мне захотелось побольше узнать по данному вопросу, ведь я уже не раз слышал этот термин на других предметах и в быту. Приступив к исследованию, я заметил, что симметрия не только математическое понятие, она проявляется как нечто прекрасное в живой и неживой природе, а также в творениях человека. Поэтому я поставил перед собой следующие цели и задачи проекта.

Цель проекта: познакомиться с основными видами симметрии и рассмотреть применение видов симметрии в практической жизни

Задачи:

  • Описать виды симметрии.

  • Рассмотреть применение принципов симметрии в архитектуре п.Кадуй.

  • Использовать результаты исследования для формирования научного мировоззрения, основанного на принципах симметрии.

Объект исследования: архитектурные сооружения г. Прохладного.

Предмет исследования: симметрия и архитектура.

Актуальность исследования: понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картинами явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии. Поэтому проблема данного исследования носит актуальный характер в современных условиях.

1.Симметрия. Виды симметрии.

Существует старинная притча о буридановом осле. У одного философа, по имени Буридан, был осел. Однажды, уезжая надолго, философ положил перед ослом две совершенно одинаковые охапки сена – одну слева, а другую справа.   Осел не смог решить, с какой охапки ему начать, и умер с голоду. Притча об осле – это, разумеется, шутка. Однако взгляните на изображение уравновешенных весов. Разве находящиеся в равновесии чаши весов не напоминают  чем-то притчу о буридановом осле? Действительно, в обоих случаях левое и правое настолько одинаковы, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому. Иными словами, в обоих случаях мы имеем дело с симметрией, проявляющейся в полном равноправии, полной уравновешенности левого и правого.

        

По преданию, термин «симметрия» придумал скульптор

Пифагор Регийский, живший в г.Регул. Отклонение от симметрии он определил термином «асимметрия».

Симметрия в геометрии — свойство геометрических фигур. Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости (или прямой) по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно этой плоскости (или прямой).

Виды симметрии.

Преобразование, при котором каждая точка А фигуры (или тела) преобразуется в симметричную ей относительно некоторой оси l точку А, называется осевой симметрией (l — ось симметрии).

Если точка А лежит на оси l , то она симметрична самой себе, т. е. А совпадает с А.

В частности, если при преобразовании симметрии относительно оси l

фигура F переходит сама в себя, то она называется симметричной относительно оси l , а ось l называется осью симметрии.

Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры (тела) в точку А, симметричную ей относительно центра О, называется преобразованием центральной симметрии или просто центральной симметрией.

Точка О называется центром симметрии и является неподвижной. Других неподвижных точек это преобразование не имеет.

Если при преобразовании центральной симметрии относительно центра О фигура F преобразуется в себя, то она называется симметричной относительно центра О. При этом центр О называется центром симметрии фигуры F.

В геометрии существует еще один вид симметрии — симметрия относительно плоскости.

Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры.

В некоторых источниках, такую симметрию называют зеркальной. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. В сравнении с самим объектом его зазеркальный двойник оказывается, вывернутым вдоль направления, перпендикулярного плоскости зеркала.

Примерами фигур – зеркальных отражений одна другой – могут служить правая и левая рука человека, правый и левый винты, части архитектурных форм, некоторые природные кристаллы и орнаменты, некоторые насекомые.

Этот вид симметрии состоит в том, что части целой формы организованы таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстоит от нее на определенный интервал в определенном направлении.

Этот интервал называют шагом симметрии. Прямая АВ называется осью переноса, а расстояние аэлементарным переносом или периодом.

Переносная симметрия обычно используется при построении бордюров. В произведениях архитектурного искусства ее можно увидеть в орнаментах или решетках, которые используются для их украшения. Переносная симметрия используются и в интерьерах зданий.

2. Симметрия в архитектуре.

Архитектура — это строительное искусство, умение проектировать и создавать города, жилые дома, общественные и производственные здания, площади и улицы, парки.

Во многих городах мира можно встретить церкви, дворцы и особняки, современные здания театров, библиотек перед которыми захочется остановиться и повнимательнее их рассмотреть. Это потому, что здания и улицы, площади и парки, комнаты и залы своей красотой могут волновать воображение и чувства человека, как и другие произведения искусства.
Шедевры архитектуры запоминаются как символы народов и стран. Всему миру известны Кремль и Красная площадь в Москве, Эйфелева башня в Париже, древний Акрополь в Афинах. Однако в отличие от других искусств произведения архитектуры люди не только созерцают, но и постоянно используют. Архитектура окружает нас и образует пространственную среду для жизни и деятельности людей.

Ещё в древности задачи архитектуры определяли тремя качествами — пользой, прочностью, красотой. Известное стремление человека к красоте вдохновляет творческую фантазию архитектора на поиск всё новых необычных архитектурных форм, неповторимости облика и яркости художественного образа сооружения.

Каждое здание производит своё впечатление: одно имеет торжественный,

праздничный облик, другое – строгий, третье – лирический. Памятники архитектуры, относящиеся к разным эпохам и странам, отличаются друг от друга по внешнему виду или по стилю, как отличались условия проживания и художественные вкусы людей тех времен.

Впечатление от здания во многом зависит от ритма, т.е. от четкого распределения и повторения в определенном порядке объемов зданий или отдельных архитектурных форм на здании (колонн, окон, рельефов и т.д.). Преобладание элементов вертикального ритма — колонн, арок, проемов, — создает впечатление облегченности, устремленности вверх.

Наоборот, горизонтальный ритм — карнизы, фризы, пояса и — придает зданию впечатление приземистости, устойчивости.

В архитектуре, как и в других видах искусства, существует понятие стиля, т.е. исторически сложившейся совокупности художественных средств и приемов.

Наиболее распространена в архитектуре зеркальная симметрия. Ей подчинены постройки Древнего Египта и храмы античной Греции, амфитеатры и триумфальные арки римлян, дворцы и церкви Ренессанса, равно как и многочисленные сооружения современной архитектуры.

Каждая деталь в симметричной системе существует как двойник своей обязательной паре, расположенной по другую сторону оси, и благодаря этому она может рассматриваться лишь как часть целого.

Центрально-осевая симметрия реже использовалась в истории архитектуры. Ей подчинены античные круглые храмы и построенные в подражание им парковые павильоны Центрально-осевая симметрия определяет также форму некоторых архитектурных деталей — например колонн и их капителей.

Прочие виды симметрии в архитектуре используются крайне редко, но и они могут обеспечить практическую и художественную целесообразность формы.

К редко используемым видам симметрии относится и винтообразная. Она издавна применялась для элементов здания — винтовых лестниц и пандусов, витых стволов колонн.

Абсолютная симметрия в крупных и сложных сооружениях, строго говоря, невозможна. Сложность функциональных систем вызывает частичные отклонения от основной, определяющей характер композиции симметричной схемы. Нарушенную, частично расстроенную симметрию мы называем диссимметрией.

Диссимметрия — явление, широко распространенное в живой природе. Она характерна и для человека. Человек диссимметричен, несмотря на то, что очертания его тела имеют плоскость симметрии. Диссимметрия сказывается в лучшем владении одной из рук, в несимметричном расположении сердца и многих других органов, в строении этих органов.

Свободное расположение деталей в пределах симметричной схемы обычно для русского народного зодчества и придает особенную привлекательность и индивидуальность его произведениям.

Частично нарушенная симметрия, отвечающая сложности жизненных процессов и в то же время служащая художественным средством выражения этой сложности, часто встречается и в современной зарубежной архитектуре.

С точки зрения математических понятий асимметрия — лишь отсутствие симметрии. Однако обширная категория приемов композиции совсем не покрывается этим негативным определением. В архитектуре — симметрия и асимметрия — два противоположных метода закономерной организации пространственной формы. Подчиненная собственным внутренним законам, асимметрия отнюдь не исчерпывается разрушением симметрии. Единство является целью построения асимметричной системы так же, как и симметричной, однако достигается оно иным путем. Тождество частей и их расположения заменяется зрительным равновесием. Асимметричные композиции в процессе развития архитектуры возникли как воплощение сложных сочетаний жизненных процессов и условий окружающей среды. Конкретные формы таких композиций вырастают как результат неповторимого сочетания факторов. Асимметрия поэтому индивидуальна, в то время как в самом принципе симметрии заложена общность, признак, связывающий все сооружения, имеющие симметрию данного типа.

Соподчиненность частей — основное средство объединения асимметричной композиции. Соподчинение проявляется не только в соотношении размеров, расстановке силуэтных и пластических акцентов, но в направленности системы пространств и объемов к главным частям здания или ансамбля, расположение которых не совпадает с геометрическим центром.

Асимметричная композиция может складываться из симметричных частей, связи между которыми не подчиняются закономерностям симметрии. Такой характер имеют и многие природные формы — симметрии подчинены части, целое асимметрично (пример — листья и дерево в целом).

Архитектура – удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство. Только соразмерное, гармоничное сочетание этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры.

3. Симметрия в архитектуре зданий п.Кадуй.

Примером удивительного сочетания симметрии и дисссимметрии является церковь Филиппа Ирапского. Рассматривая церковь Филиппа Ирапского, я провел мысленно оси симметрии и измерения. Церковь обладает выверенными пропорциями, строгой симметрией фасадов, при взгляде на нее создается ощущение ясности и уравновешенности.

Вывод: В облике церкви Филиппа Ирапского согласно архитектурным канонам постройки русских церквей использовались законы симметрии.

В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысла. Примером использования осевой симметрии в архитектуре является здание детского сада «Малыш».

Диссиметрия – это нарушенная, частично расстроенная симметрия. Примером диссимметрии является здание вокзала, здание бассейна «Виктория», здание медицинского центра.

Примером ассиметрии является клуб «Кантри».

Заключение.

В своей работе я рассмотрел архитектурные сооружения п.Кадуй и выявил, что в них просматриваются различные виды симметрии.

Исследования показали, что все виды симметрии используются при проектировании и конструировании архитектурных сооружений и оформлении фасадов зданий.

Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Она присутствует в нашей

жизни буквально во всём, но мы настолько к ней привыкли, что не замечаем

этого. Но как бы мы к ней не относились, она есть в нашей жизни, добавляя в

неё мир, спокойствие и состояние чего-то нечуждого глазу.

Я считаю, что как бы ни развивалось в дальнейшем искусство, элементы

симметрии в нем все же будут преобладать и совершенствоваться.

Литература.

  1. Я познаю мир. Московские монастыри и храмы: энциклопедия. ООО

  2. «Издательство Астрель» 2006

  3. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия. Электронное издание.

  4. Л. Тарасов, Этот удивительно симметричный мир, «Просвещение», М., 1980.

  5. И. Ф. Шарыгин, Л. Н. Ерганжиева, Наглядная геометрия, «МИРОС», 2000.

Симметрия и динамика | Архитектура и Проектирование

Размещение вертикальных коммуникаций оказывает огромное влияние на общее решение плана этажа и в большой степени ограничивает возможности выбора. Наиболее важное значение имеет расположение лифтов. Самое оправданное — размещение лифтов в центре здания с равным количеством квартир с каждой стороны. В результате образуется сильный центральный элемент, от которого планировка этажа ведется вправо и влево. Симметричное построение в дальнейшем сохраняется из-за стремления располагать квартиры симметрично парами — для увеличения возможности передачи спален от одной квартиры к другой (две трехкомнатные квартиры могут быть легко перестроены в одну четырехкомнатную и одну двухкомнатную), а также для блокировки, когда это возможно, кухонь и санитарных узлов смежных квартир.

 

 

1 — санитарные узлы, сблокированные по два; 2 — сблокированные кухни

 

Как было показано в предыдущей главе, симметрия сама по себе не является ритмом, вернее, хорошим ритмом. Иногда выделенный в соединительную вставку узел вертикальных коммуникаций может решить проблему ритма путем разделения здания на две симметричных ритмичных части.

 

 

Ограничения условий участка, транспорт или задания программ проектирования при решении первого этажа могут вызвать децентрализованное расположение пассажирских лифтов (в том числе и грузового, если он предусмотрен). Общая схема размещения вертикальных коммуникаций может при этом оставаться симметричной.

 

 

1 — пассажирский и грузовой; 2 — грузовой; 3 — пассажирский

 

Блоки вертикальных коммуникаций могут быть настолько большими, что пространство для них не может быть безболезненно отнято от двух смежных квартир. Такие блоки образуются при группировке трех или четырех лифтов, дымоудаляющих шахт с естественной тягой, имеющих большое сечение. Для того чтобы компенсировать площадь квартир, отнятую большими по площади блоками вертикальных коммуникаций, квартиры могут иметь выступы, выходящие за пределы простого контура плана здания. Чувство ритма приводит к устройству выступов с регулярными интервалами независимо от того, все ли из них будут оправданы наличием блоков вертикальных коммуникаций.

 

 

В тех случаях, когда размещение блоков вертикальных коммуникаций не требует выделения места для них от площади квартир, нет необходимости и спаривать симметричные квартиры. Отсутствие причин, побуждающих организовать план здания от центральной оси, может привести к динамичному рисунку плана вместо симметричного.

 

 

Другой причиной, и может быть, более весомой, динамичного построения плана является стремление к улучшению ориентации окон квартир коридорных домов путем устройства выступающих объемов общих комнат. В этом случае только динамичное построение может предотвратить возможность подглядывания в спальни соседей с этих выступающих частей общих комнат. Динамичное построение удачнее всего решается в зданиях с однотипными квартирами или когда применяется не более двух типов квартир.

 

 

2 — двухкомнатная квартира; 3 — трехкомнатная квартира

 

 

Симметрия в архитектуре — презентация онлайн

1.

Симметрия в архитектуре СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ
Ученика 8Б класса
Гимназии № 88 г. Омска
Стрельцова Георгия
Симметрией мы называем одинаковое
расположение равных частей по отношению к
плоскости или линии. Простейший вид
симметрии — зеркальная симметрия. В этом
случае одна половина формы является как бы
зеркальным отражением другой.
Воображаемая плоскость, делящая форму на
две равные части, называется плоскостью
симметрии. Плоскость симметрии в
произведениях архитектуры, как правило,
вертикальна, так же как вертикальна плоскость
симметрии тела человека.
Яркий пример зеркальной симметрии Собор
Василия Блаженного — главное чудо русского
зодчества, расположенный на красной
площади рядом с кремлем, он стал символом
Москвы и всей нашей страны.
Наиболее распространена в архитектуре именно зеркальная симметрия. Ей подчинены
постройки Древнего Египта и храмы античной Греции, амфитеатры, термы, базилики и
триумфальные арки римлян, дворцы и церкви Ренессанса, равно как и многочисленные
сооружения современной архитектуры. Храм Хатшепсут в Луксоре расположен напротив
самого города, захватывающий западные берега Нила. Древний храм посвящен единственной
женщине, которая носила титул фараона. Сооружение утонченное и напоминает свою музу и
хозяйку. Как и все культовые сооружения Древнего Египта строго симметричен.
В сознании древнегреческих
архитекторов симметрия стала
олицетворением закономерности,
целесообразности, красоты.
Пропилеи представляют собой здание
дорического ордера с несколькими
ионными колоннами,
поддерживающими крышу
центрального крыла. Постройка
представляла собой достаточно
сложную структуру для архитектуры
Древней Греции, и была несомненно
предназначено для того, чтобы
произвести неизгладимое впечатление
на приближающегося к Акрополю
посетителя.
Тадж-Махал достопримечательнос
ть Индии, мечеть в
Агре, является еще
одним
представителем
осевого отражения в
архитектуре.
Строение также
является мавзолеем.
Построен Тадж-Махал
по приказу ШахДжахана, императора
великих Моголов,
потерявшего жену во
время родов. Внутри
находится две
гробницы –
императора, его
жены.
Образцами таких сооружений являются Собор Парижской Богоматери и
Эйфелева башня во Франции, Биг Бен в Великобритании, Миланский собор в
Италии.
Собор Парижской Богоматери
Биг Бен в Великобритании
Миланский собор в Италии
Петербург славится своими архитектурными памятниками на весь мир, ежегодно сотни тысяч
туристов приезжают, что бы полюбоваться его дворцами и храмами. Здания Санкт-Петербурга,
построенные в стиле классицизм, имеют четкие прямолинейные симметричные композиции.
Одним из самых известных шедевров петербургского зодчества является Казанский собор.
Перед Казанским собором симметрично установлены памятники М.И. Кутузову и М.Б. Барклаюде-Толли, полководцам, разгромившим армию Наполеона
Зимний дворец в Санкт-Петербурге — бывшая царская резиденция, символ архитектурного
стиля барокко, самый большой дворец в Петербурге, сейчас самый известный в России музей Государственный Эрмитаж
Примером современных зданий, построенных в середине ХХ века, является гостиница
“Прибалтийская”. Симметричность, как видно из чертежа присутствует как в общей
композиции, так и в каждой из трех его составляющих: средняя часть — арка с куполом и пикой
на вершине, два боковых крыла гостиницы.
Кроме зеркальной симметрии
существует центральная или
поворотная симметрия. В этом
случае переход частей в новое
положение и образование
исходной фигуры происходит при
повороте этой фигуры на
определенный угол вокруг точки,
которая обычно называется центром
поворота. Отсюда и приведенные
выше названия указанного вида
симметрии. Центрально-осевая
симметрия реже использовалась в
истории архитектуры. Ей подчинены
античные круглые храмы например
Круглый храм Весты на Тибре –
одна из главных
достопримечательностей Рима,
которые напоминают о
легендарном прошлом древнего
города.
и построенные в подражание древним храмам парковые павильоны классицизма
(например «Храм дружбы», созданный в Павловске по проекту Ч. Камерона в 1782 г.)
Прочие виды симметрии в
архитектуре используются крайне
редко, но и они могут обеспечить
практическую и художественную
целесообразность формы. К
редко используемым зодчеством
видам симметрии относится и
винтообразная. Она издавна
применялась для элементов
здания — винтовых лестниц и
пандусов, витых стволов колонн.
Попытку использовать ее для
организации крупной части здания
сделал американский архитектор
Ф.Л. Райт. Корпус построенного по
его проекту музея Гуггенхейма
сформирован несколькими
витками железобетонной пологой
спирали, образующей
своеобразную галерею – пандус.
Вот так это выглядит
Таким
образом, симметрия в архитектуре различных времен
и народов используется постоянно. И самые
распространенная из них зеркальная.

Симметрия и асимметрия • Архитектура, дизайн, жилище

Цветовая среда города

Симметрией принято называть равнозначное расположение относительно условной плоскости (или линии) архитектурных форм, обладающих одинаковыми свойствами. Иначе говоря, симметрия предполагает формирование отношений между элементами, имеющими одинаковые свойства. Поэтому симметрия почти автоматически обеспечивает необходимую дифференциацию привлеченных элементов, способствуя тем самым образованию системы их соподчинения.

Наиболее простой вид симметрии — зеркальный, или симметрия левого и правого. Он основан на отраженном равенстве двух фигур, которые расположены относительно друг друга как некий предмет и его отражение в зеркале.

 Воображаемая плоскость, которая при этом делит фигуру на две равные части, называется плоскостью симметрии. Ее расположение соответствует направлению силы тяжести, которое везде вертикально.

Поэтому правая и левая половины симметричного фасада здания построены не так, как верхняя и нижняя его части. Расположение элементов по горизонтали строго дисциплинируется линией симметрии, а по вертикали развивается разнообразно.

Другой тип геометрического равенства достигается путем вращения фигуры относительно оси симметрии — линии, при повороте вокруг которой фигура может неоднократно совмещаться сама с собой. Количество совпадений фигуры при полном обороте ее на 360° называется порядком оси, а угол поворота каждого смещения фигуры — элементарным углом поворота. Так, у розетки, изображенной на рисунке 42, о, порядок оси равен четырем, а элементарный угол поворота — 90°. Ось симметрии в сооружении всегда совпадает с отвесной линией.

К следующей разновидности симметрии относятся структуры, в которых форма совмещается с самой собой путем ее перемещения вдоль оси переноса на определенное расстояние, которое называется периодом переноса. Элементарным примером симметрии переноса является метрический ряд.

Когда же ось переноса совпадает с осью симметрии вращения, образуется винтовая симметрия. Встречаются иные комбинированные виды симметрии, например, сочетание переноса по горизонтали с вращением вокруг оси. При этом если порядок оси симметрии равен двум, возможен вариант диагональной симметрии.

Наиболее распространена в архитектуре зеркальная симметрия. Эффективно способствуя целостности композиции, она часто применяется для создания особой эмоциональной выразительности, как это было сделано на фасаде капеллы Пацци во Флоренции или Воскресенской церкви в Витебске.

Подобный подход необходим также для подчеркивания доминирующей роли сооружения в градостроительном комплексе, например в ансамбле Стрелки Васильевского острова в Санкт-Петербурге.

Симметрия в архитектуре: гармоничное сочетание

Симметрия в архитектуре является мощным инструментом эмоционального восприятия города на плоскости, местности. Данное понятие проходит сквозь многовековой период человеческого творчества, противостоит хаосу, разрухе. Она – гарант уравновешенности, упорядоченности. Симметричность вездесуща, разнообразна. Для создания определенной атмосферы, зодчие используют множество приемов: криволинейность, чередование пространств, сочетание различных объемов. Самым сильным является использование одинаковых фрагментов, плоскостей. Здания получаются уравновешенными, понятными, простыми для интуитивного восприятия. Человек, абсолютно не разбирающийся в архитектуре, наравне со знатоками способен оценить всю прелесть сооружения.

Эпоха классицизма

Наибольший рассвет уравновешенная, гармоничная архитектура обрела в эпоху классицизма. Тогда установилось понятие ритма – периода повторения определенных форм, плоскостей, объемов. Преобладала вертикальность: колонны, арки, пилястры, придающие монументальным сооружениям легкости, невесомости. Горизонтальные элементы: пояса, карнизы, фризы делают зданием приземленным, более массивным.

Симметрия означает равенство

, соответствие, неизменность, проявляющихся при преобразованиях фрагментов, плоскостей. Данное понятие возникло еще до нашей эры. Через свои наблюдения Пифагор открыл красоту человеческого тела, природы, она заключалась в разделении объекта на одинаковые фрагменты. Равенство создает гармонию.

Осевая симметрия в архитектуре

Наиболее распространенный вид симметрии, использующийся при проектировании сооружений, зеркальный. Подразумевается, что правая половина, отделенная плоскостью, полностью похожа на левую. На чертежах такое соответствие показывается линией, получившей название ось симметрии. Именно поэтому данный архитектурный вид получил название осевая симметрия.
Как правило, ось располагается над входом и делит здание на две равные части. Наиболее яркие представитель уравновешенной архитектуры находятся в Греции, Риме.

Кельнский собор

– готический представитель использования осевого отражения в архитектуре. Занимает почетное третье место в списке самых высоких церквей. Занесен в перечень объектов Всемирного культурного наследия. Собор хранит ценные реликвии, о нем слагают множество легенд. Архитектор Герхард долго работал над чертежами, форма собора была позаимствована у Французских строений. Первый камень фундамента заложен в 1248 году. Пилястры, арки сыграли свою значимую роль, здание получилось воздушным относительно плоскости. Острые колоны храма символизируют стремление человека к Богу. Восточная часть собора строилась первой в течение 70 лет. В начале 15 века недостроенное сооружение было закрыто крышей, первый этап возведения был завершен. В таком виде собор стоял до 18 века. Второй этап строительства начался в 1842 году, работа велась согласно изначальным чертежам Герхарда. Период Второй мировой войны практически не коснулся собора. Данный факт остается загадкой, многие историки пытаются в ней разобраться. Сейчас собор открыт для туристов, там есть, на что посмотреть. Значимые реликвии христианства приковывают интерес.

Тадж-Махал

– достопримечательность Индии, мечеть в Агре, является еще одним представителем осевого отражения в архитектуре. Строение также является мавзолеем. Построен Тадж-Махал по приказу Шах-Джахана, императора великих Моголов, потерявшего жену во время родов. Внутри находится две гробницы – императора, его жены. Тадж-Махал – пятикупольная мечеть, 4 минарета по углам. Возводили комплекс более 20 000 мастеров со всего мира. Стены выполнены из полированного мрамора, украшены самоцветами. При ярком солнечном освещении строение выглядит белым, на восходе розовым, при луне серебристым. К мечети примыкает бассейн, сад. На втором берегу реки планировалось возведении близнеца Тадж-Махала из черного мрамора, соединять оба сооружения должен был серый мост. Из этого следует, что осевая симметрия планировалась не просто в пределах одного здания.

Многие японские сооружения выстроены по принципу использования зеркального отображения

. Архитекторы данной местности всегда стремятся к упорядоченности, правильности, красоте. Равенство осевое, центральное часто встречается в японских сооружениях. Ярким представителем является Замок в Осаке. Площадь постройки один квадратный километр, пять этажей, три подземных уровня. Возводили замок 30 тысяч человек. Объект открыт для туристов, фасад приведен к современному виду. Рядом расположен замковый сад, стадион, на котором проводятся концерты популярных исполнителей.

Центральная симметрия в архитектуре

Симметрия относительно точки называется центральной. Данный вид называют поворотным, он предполагает наличие двух идентичных элементов по разным сторонам от центра. Данное равенство используется в архитектуре реже осевой. Она присуща античным круглым храмам, используется в колоннах. Своеобразный мастер советской архитектуры Мельников любил экспериментировать в данном направлении. Его конкурсный проект дворца Советов представлял собой круг, пересеченный вертикальной плоскостью. Памятник Колумбу, того же архитектора, подчинен симметрии относительно горизонтальной плоскости. Античные амфитеатры, термы проектировались по принципу центральной симметрии.

Колизей

– знаменитый памятник архитектуры Древнего Рима. Сооружение велось 8 лет, задействовано 50 тысяч человек. Возведение началась по поводу отстройки центра Рима. Император решил выстроить заведение для развлечения людей на месте земель своего предшественника Нерона. Такой маневр получился удачным. Территория, принадлежащая тирану, деспоту, передавалась народу.

Древние пирамиды

также возводились, отталкиваясь от центра симметрии. Представляли собой треугольные плоскости, ступенчатые постройки, повторяющиеся относительно центральной точки. Монументальные сооружения стали объектами сочинений множества мифов. Процесс их постройки покрыт многими загадками. Ранним представителем пирамид стал комплекс погребальных усыпальниц Джосера, возведенный под руководством египетского архитектора Имхотепа.

Башни

, башни церквей, колонны проектировались с учетом центральной симметрии. Такие сооружения предавали зданиям массивности. Башни одинаково роскошно выглядели с любой плоскости города.

Равенство привнесло в архитектуру необычайную совершенность, гармонию. Ее принцип продиктован самой природой, нашел себе применения во всех сферах человеческой жизни.

Симметричность мира

Загадки форм преследует нас на каждом шагу. Человек, животное, насекомое, растение сотворены по данному принципу. Мы живем в симметричном мире, тяготеем к симметрии, считаем ее красивой. Иногда нарушение такой установки привносит живость, главное, не добраться до хаоса.

Практически все законы нашего мира продиктованы симметрией. И как природа не может отдать предпочтение чему-то одному при равенстве, так и буриданов осел не смог выбрать стог сена, умер от голода.

Удивительно, в нашем зеркальном, правильном мире остается большое пространство для несимметричности. Она уцелела, активно развивается, играет важную роль в мире. Чтобы познать окружающую среду, стоит начинать с себя.

На самом деле лицо человека не совсем симметрично. Именно данное обстоятельство способствует выразительности, живости внешнего вида. Правая, левая рука также далеки от сходства. В древности они имели свои особенные названия – десница, шуйца, подчеркивающие большое различие. Загадки возникновения асимметричности остаются неразгаданными.

Правша, левша – понятия присущи не только человеку.

Встречаются право-, леволапые животные. Растения также подчиняются данному разделению. Хмель, бобовые – левши, вьюнок – правша. Данные признаки присущи листьям, иголкам, корням.

Ученые выяснили, несимметричные молекулы более развиты, жизнеспособны. Равенство, асимметрия неразлучны, во всем мире находятся рядом. Разгадать из загадки, предпосылки – дело многих веков.

Тяготение к симметрии

Человеку присуще стремиться к своему подобию. Симметрия здесь играет важную роль. Она отражается во многих сферах творчества: архитектуре, поэзии, музыке, изобразительном искусстве.

Появлению нового полотна на свет предшествует длительные период обдумывания, усовершенствования замысла. Художник тщательно подбирает композицию, позы, фоны. Практически у каждого найдется полотно, тяготеющее к симметрии. Удивительно, что здесь расположилась асимметрия. Знаменитая картина Леонардо да Винчи «Мадонна Литта» является представителем именно такого сочетания. Сюжет воспринимается легко, благодаря приему правильного расположения объектов. Мадонна, младенец расположены в воображаемом равностороннем прямоугольнике. Задний план картины симметричен относительно оси. Пейзаж за окнами создает атмосферу легкости, спокойствия, умиротворения. Асимметрию привносит фигура младенца, неправильно разрезая гармоничный треугольник.

Каждое явление, вызывающее интерес подвергается критериям оценки. Мы можем говорить о гармонии, красоте, легкости/сложности восприятия, спорить о пропорциях, оттенках, композиции. На самом деле, вопрос заключается в соотношениях симметрии, асимметрии. Рассматривая произведение искусства, архитектурный ансамбль, цветок, корягу человек не думает об этом. Невозможно одновременно чувствовать, анализировать чувства.

Следует помнить, равенство является зодчим гармонии, асимметрия – некой изюминкой, оживляющим духом. Оба понятия, взаимодействуя, создают шедевры.

Симметрия в архитектуре

Что объединяет китайскую пагоду с Сиднейским Оперным театром? Астрокупол Хьюстона с масштабным Пантеоном в Риме? Греческий Парфенон, Запретный Город в Китае, Ангкор Ват в Камбодже, храмы и пирамиды доколумбовых цивилизаций? Возможно, формы? Более точный ответ — «симметрия». Каждый из приведенных примеров, несмотря на их временные и культурные отличия, связан именно с ней.

Симметрия в архитектуре фактически подразумевает «единую концепцию».

Особые цели архитектуры.

В человеческой жизни визуальный эффект играет очень важную роль, а проявляется он полностью именно в архитектуре. Большие структуры всегда производили впечатление, даже имелась такая тенденция, как «устрашить» созерцающего. Симметрия в архитектуре является неизбежным аспектом идеи достижения подобных целей.

Архитектура принципиально отличается от других видов искусства из-за её пространственного характера. Истинная цель архитектора заключает в организации пространства, которое станет театром действий.

Симметрия в искусстве и декоративных ремеслах преобладает на протяжении всей истории. Концепции симметрии применимы в дизайне объектов всех форм и размеров. Но в живописи (в двухмерной композиции) она относительно простая, выявление типов симметрии в трехмерных объектах сложнее, поскольку наше восприятие объекта изменяется, когда мы его рассматриваем с разных сторон. В случае с архитектурой мы не только можем обойти объект со всех сторон, но и пройти сквозь него. Это означает, что архитектура предоставляет уникальную возможность не только видеть симметрию, но «испытать» её, благодаря тому, что она состоит из двух частей: «пустоты» и «твердости».

Стили архитектуры отличают детали. Греческий храм легко опознать по портикам и фронтонам. Готический храм характеризуют стрельчатые арки и контрфорсы. Вот эти элементы составляют «твердую» оболочку архитектуры. Пустоту или архитектурное пространство мы ощущаем, проходя через здание.

Типы симметрии

Сколько существует архитектурных стилей, столько есть типов симметрии.

В целом они разделены на две категории: точечные группы и пространственные группы. Точечные группы характеризуются их отношением, по крайней мере, к одному важному ориентиру. Пространственные группы не имеют определенного ориентира.

Двусторонняя симметрия в архитектуре, безусловно, наиболее распространенная форма, встречаемая во всех культурах и во все эпохи. В ней две половины композиции зеркально отражают друг друга (пример — фасад Пантеона в Риме). Она может присутствовать не только в масштабе единственного здания, но и в городском пространстве: такой прием может быть найден в дизайне Праса-ду-Комерсиу (Торговая площадь) в Лиссабоне (большая городская площадь, монументальные ворота, широкая торговая улица вне ворот симметричны относительно длинной горизонтальной оси, которая управляет визуальной перспективой).

Вращательная и отражательная симметрии создают ощущение движения и ритма, акцентируясь на центральную точку архитектурного пространства.

Цилиндрическая симметрия в архитектуре может быть найдена главным образом в башнях и колоннах.

Киральная симметрия, возможно, менее известна, но часто и эффективно используется в архитектуре.

Симметрия подобия в настоящее время привлекает большое внимание и хорошо известна, прежде всего, из-за идентификации с фракталами. Спиральная или винтовая симметрия в архитектуре может считаться специальным видом симметрии подобия.

Поступательная симметрия попадает в пространственную группу, и после двухсторонней симметрии – это наиболее распространенный тип симметрии в архитектуре.

При всем том, в большинстве зданий находится более чем один вид симметрии. К примеру, китайская пагода, в которой есть и цилиндрическая, и симметрия подобия.

Архитектурное пространство

Теперь то, что касается архитектурного пространства. Два понятия являются фундаментальными в описании «пустоты»: центр и путь. В архитектуре центр понимается, как точка, а путь – ось. Центр связан с одним важным местом в пределах большого архитектурного пространства, например, алтарь в церкви. Путь (ось) – это движение зрителя через пространство.

Оси симметрии – главное средство выражения архитектурного замысла. Более чем 1500-летняя история архитектуры показывает, что архитектурное пространство развивалось на протяжении веков с главным вниманием к симметрии. В Древнем Риме строгая осевая симметрия в архитектуре дала начало монументальным, статичным пространствам, отражающим ощущение равновесия, а не динамичности.

Проектно-исследовательская работа «Симметрия в жизни»

В данном исследовательском проекте по математике на тему «Симметрия в жизни» учащийся проводит наблюдения, выполняет поиск литературы, систематизирует и анализирует материал, в следствии чего выясняет, как проявляется симметрия в жизни.

В представленной исследовательской работе по математике на тему «Симметрия в жизни» автор дает общее понятие симметрии, рассматривает виды и применение симметрии в русском языке, в одежде, быту, живой природе, архитектуре и в предметах декоративно-прикладного искусства.


В ходе проектно-исследовательской работы по математике «Симметрия в жизни» создаются фотографии вещей и предметов, проводится анализ их на симметричность, находятся оси и центры симметрии.

В предложенном проекте по математике «Симметрия в жизни» продемонстрировано, как будет выглядеть одежда, если она не будет симметрична относительно левой и правой части.

«Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного. «

Аристотель

Оглавление

Введение
1. Определение симметрии.
2. Виды симметрии.
3. Применения симметрии.
4. Русский язык и симметрия.
5. Симметрия в одежде.
6. Симметрия в быту.
7. Симметрия в живой природе.
8. Симметрия в архитектуре.
9. Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства.
Заключение
Список использованных источников.

Введение


«Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе»

Л.Н. Толстой

Объект исследования – симметрия.

Предмет исследования – симметрия в жизни.

Цель работы: выяснить, как проявляется симметрия в жизни.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:

  1. Дать общее понятие о симметрии, о видах симметрии, симметрии в жизни.
  2. Сделать фотографии всего, что мы можем и проанализировать, симметричны ли они, найти оси и центры симметрии.
  3. Продемонстрировать, как будут выглядеть одежды, если их одежды будут не симметричные относительно левой и правой части.
  4. Представить результаты наблюдения в презентации.

Гипотеза исследования: симметрия это — гармония и красота, равновесие, устойчивость.

Методы исследования:

  1. Анализ статей о симметрии в жизни.
  2. Наблюдение.
  3. Компьютерное моделирование (обработка фотографий средствами графического редактора).
  4. Обобщение и систематизация полученных данных.

Этапы работы:

  1. Подготовительный. Изучение литературы, составление плана.
  2. Основной. Сбор информации, фотосъёмка, обработка фотографий.
  3. Заключительный. Систематизация полученной информации, составление презентации.

Актуальность темы.
Тема проекта по математике «Симметрия в жизни» очень актуальна и интересна. В наше время, наверное, трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии. Мир, в котором мы живем, наполнен симметрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека.

С симметрией мы встречаемся буквально на каждом шагу: в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого развития. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность.

1. Определение симметрии

Симметрия — соответствие, неизменность, одно из наиболее наглядно проявляющихся (а потому и наиболее привычных для нас) свойств композиции. Это и свойство — состояние формы, и средство, с помощью которого организуется форма.


Под симметрией понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры.

Один из известных математиков Герман Вейль писал, что «симметрия — является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство«.

2. Виды симметрии

Вид симметрииОпределениеПример
ЛучеваяРасположение частей тела, позволяющее разделить его на 2 равные, зеркально отражающие друг друга половины в нескольких плоскостях.
Билатеральная (осевая)Расположение частей тела, позволяющее разделить его на две равные, зеркально отражающие друг друга половины лишь одной плоскостью. Эта плоскость носит название оси симметрии.
ЦентральнаяСимметрия относительно точки. Предполагает, что по обе стороны от точки, на одинаковых расстояниях находится какой либо предмет.
ЗеркальнаяЗеркальная симметрия в архитектуре и природе. Отражение прибрежных зданий. Оптическое отражение в реке прибрежных деревьев.Отражение свечи в зеркале.

3. Применения симметрии

Область использования симметрииПример
Архитектура
Техника
Искусство

Изучив теоретический материал и понаблюдав за окружающим нас миром, мы пришли к выводу, что симметрия буквально пронизывает все, что нас окружает.

Но, в то же время, мы заметили, что в формах природы постоянно встречаются отступления: одна клешня краба или рака заметно больше другой.

Рисунок полос зебры не повторяется на двух половинах ее тела и т.д. Асимметрия и симметрия постоянно взаимодействуют.

4. Русский язык и симметрия

Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии.

Вертикальная ось симметрии: А; Д; Л; М; П; Т; Ф; Ш.
Горизонтальная ось симметрии: В; Е; З; К; С; Э; Ю.
И вертикальные, и горизонтальные оси симметрии: Ж; Н; О; Х.
Ни вертикальные, ни горизонтальные оси: Б; Г; И; Й; Р; У; Ц; Ч; Щ; Я.

В русском языке есть симметричные слова – палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях:
Шалаш, казак, радар, Алла, Анна, кок, поп.

Могут быть палиндромическими и предложения. Написаны тысячи таких предложений.
«А роза упала на лапу Азора».
«А луна канула».

5. Симметрия в одежде

6. Симметрия в быту

7. Симметрия в живой природе

Можно сказать, что каждое животное состоит из правой и левой половин. Например, правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т.д.

Отметим, наконец, зеркальную симметрию человеческого тела (речь идёт о внешнем облике и строении скелета).

Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом.

8. Симметрия в архитектуре

9.

Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства


Также, симметрия присутствует в различных предметах декоративно-прикладного искусства.

Это могут быть предметы, изготовленные на гончарном круге, вышивка, узоры, орнаменты на ткани, предметы вырезанные из дерева или камня и т. д.

Заключение

Вывод:Симметрия устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными.
Дж. Ньюмен

Вместе мы пришли к выводу, что абсолютно симметричной одежды не существует, и некоторые проявления асимметрии делают человека более симпатичным.

Список использованных источников и литературы

1. Вейль Г. Симметрия.

2. Гончарова С.Г., Кукин Г.П. Конструктор «В мире симметрии» //Математика в школе. – 1996. — № 3. – С. 60.

3. Кошелев А.И. Проявление симметрии в различных формах материи.

4. Тарасов Л.В. Этот удивительно симметричный мир. – М.: Просвещение, 1982г.
5. Ресурсы сети Internet.


Если страница Вам понравилась, поделитесь в социальных сетях:

Симметрия в архитектуре — видео и стенограмма урока

Симметрия в архитектуре

В архитектуре симметрия — это отражение общих форм, форм или углов через центральную линию или точку, называемую осью. По сути, компоненты, которые отражают друг друга по оси, симметричны. Это один из старейших и наиболее часто используемых принципов упорядочивания в архитектуре.

Симметрия помогает связать различные элементы конструкции в единое целое.Он также обычно используется для создания чувства рационального порядка и спокойной логики, излюбленной эстетики древних греков и римлян. Мы можем рассматривать симметрию во многих масштабах, от взаимосвязи между отдельными деталями, до макета всей структуры и даже до целых городских центров, построенных на симметричной сетке.

Итак, как насчет реальных примеров симметрии в архитектуре? Посмотрите на изображение дворца Кристиансборг в Копенгагене.Это очень симметричное здание, поэтому вам не понадобится много времени, чтобы найти ось, линию, разделяющую зеркальные компоненты. Только представьте себе вертикальную линию, идущую прямо посередине этой центральной башни от вершины до основания. Это наша ось. Структура слева от этой оси идеально отражает структуру справа от нее. Цвета одинаковые, здания имеют одинаковую форму, и в них одинаковое количество окон одинаковых размеров. Каждая сторона является идеальным отражением другой.

У такого здания есть вертикальная ось, но у конструкции также может быть горизонтальная ось. Любая конструкция с одной осью и двумя зеркальными сторонами имеет поперечной симметрии . Неважно, в какую сторону ориентирована ось, если обе стороны являются зеркальными отражениями.

Симметрия вращения

Боковая симметрия очень распространена, но что, если здание расположено по другой системе? Посмотрите на здание Пентагона в Вашингтоне, округ Колумбия, с высоты птичьего полета. C. Это называется Пентагон, потому что, как ни странно, у него пять равных сторон. Итак, как найти ось на этой конструкции? Попробуйте так: выберите один из пяти пунктов, поставленных Пентагоном. Оттуда проведите прямую линию через центр комплекса до плоской стены на противоположной стороне. Вы можете заметить, что конструкция симметрично разделена на этой оси. Но теперь поверните эту ось на 72 градуса к следующей из пяти точек. Здание по-прежнему симметрично.

Если вы попытаетесь повернуть ось, разделяющую фасад дворца Кристиансборг, вы получите странную линию, проходящую по диагонали через здание, но не показывающую взаимосвязи между компонентами.Пентагон является примером конструкции, имеющей осевой симметрии , что означает, что ось может вращаться с постоянной скоростью, и конструкция по-прежнему будет симметричной. Многие купола и цилиндрические здания также построены с вращательной симметрией.

Хиральная симметрия

До сих пор в каждом примере структуры идеально отражались поперек оси. Но попробуйте это. Протяни руки. По своей структуре они являются идеальным зеркальным отображением друг друга.Они симметричны. Но если вы проведете одной рукой над другой, они не выстроятся в линию. Структура, которая отражает себя по оси, но где каждая сторона не может быть бесшовно наложена на другую, имеет хиральную симметрию . Одним из известных примеров является площадь Сан-Пьетро в Ватикане. Как и ваши руки, каждая сторона этого квадрата является зеркальным отражением другой, но две стороны не будут совпадать, если их наложить. В отличие от вращательной симметрии, киральная симметрия отражает только одну неподвижную ось.

Последний пример

Давайте рассмотрим еще одну структуру, которая поможет нам собрать все это вместе. Тадж-Махал — одно из самых известных зданий в мире, известное своей симметрией. Вертикальную ось, разделяющую весь комплекс, очень легко найти, но мы можем заметить и некоторые другие элементы. С каждой стороны арочные выемки отражают друг друга по горизонтальной оси. Кроме того, цилиндрические башни и массивный купол построены на вращающейся оси.Наконец, этот отражающий бассейн создает еще одно зеркальное изображение всей конструкции, отраженное поперек большей горизонтальной оси. Тадж-Махал состоит из множества замечательных компонентов, но именно то, как они работают вместе, действительно определяет это чудо симметрии.

Резюме урока

Принципы заказа — это критерий, который мы можем использовать для оценки способов взаимодействия компонентов структуры. Распространенным является симметрия или отражение форм, форм и углов поперек оси.Структура, разделенная по горизонтали или вертикали вдоль одной оси, имеет поперечной симметрии , например такие конструкции, как Тадж-Махал или дворец Кристиансборг в Копенгагене. Однако, если эти две стороны не будут выровнены при наложении, вместо этого он будет иметь киральной симметрии , например, площадь Святого Пьетро в Ватикане. Структура, разделенная вдоль оси, которая может вращаться с постоянной скоростью, имеет симметрии вращения , например купольные конструкции. Понимание симметрии может помочь вам понять, как взаимодействуют части здания, превращая простые ингредиенты в блюдо, которое стоит смаковать.

Симметрия

в архитектуре Ким Уильямс, архитектор

Симметрия в архитектуре Ким Уильямс, архитектор Введение | Частный случай архитектуры | Обзор типов симметрии | Несколько Симметрии в архитектуре | Симметрия в архитектуре Космос | Выводы | Благодарности | Банкноты | Связанные Ссылки Симметрия в архитектуре Ким Уильямс, архитектор
Via Mazzini 7
50054 Fucecchio (Firenze) Италия
e-mail: [email protected]

Введение

Что означает Рундетарн семнадцатого века (Круглая башня) Копенгагена имеют общие черты с XIII веком. Пизанская башня? Или Астродом Хьюстона, первый закрытый бейсбольный стадион, построенный в США, с огромным куполом Пантеона в Риме? Или китайская пагода (рис. 1) с Сиднейским оперным театром (рис. 2)? Первый ответ может быть «формой», но более точным ответ будет «симметрия». Каждая из этих странных пар зданий имеют различную симметрию, которая их связывает, несмотря на их временные и культурные различия. Как Магдольна и Иштван Харгиттай отметили, что симметрия в архитектуре как и в других искусствах, это «объединяющее понятие». [1]

В архитектуре, как и в любом композиционном искусстве, широко используется симметрии. Во всех культурах и во все периоды времени архитектурные композиции расположены симметрично. Есть так много видов симметрии, так много видов архитектуры и так много способов видя архитектуру, что аргумент грозит стать таким обобщил, что это теряет всякий смысл.Общая экспозиция типов симметрии, встречающихся в архитектуре, была превосходно представлена в недавней работе. [2] В то время как Я хочу кратко рассмотреть типы симметрии в архитектуре, чтобы обеспечить максимально широкий обзор в пределах В этой статье моя конечная цель — выяснить, почему архитектор может выбрать данный тип симметрии и, таким образом, обеспечить понимание в процесс проектирования с точки зрения симметрии.


Особый случай архитектуры


Архитектура принципиально отличается от другие искусства из-за своей пространственности.Определение типа симметрии в двухмерной композиции все относительно просто; идентификация типов симметрии в трехмерном объекте например, скульптура, несколько сложнее, потому что наше восприятие объекта изменяется по мере того, как мы перемещаемся вокруг него. В случае архитектуры мы не только двигаемся по нему, но и движемся через него. Этот означает, что архитектура дает нам особую возможность испытать симметрию так же, как и увидеть ее. Это возможно потому что архитектура состоит из двух отдельных компонентов: твердой и недействительны.Архитектура чаще всего характеризуется характер его элементов: мы узнаем греческий храм по его портику и фронтоны; готический собор отличается остроконечной арки и контрфорсы. Это элементы, которые делают прочный компонент архитектуры, и вполне вероятно, что Именно с этим твердым компонентом у непрофессионала больше всего опыта. Естественно в составе этих элементов что бы ожидать найти различные виды отношений симметрии, и это, симметрия, которую мы видим, — это то, что я буду исследовать в первом часть этой статьи.
С другой стороны, все эти твердые элементы составляют оболочку вокруг того, что мы переживаем, когда движемся через здание, что есть, пустота, или архитектурное пространство. На самом деле истинная работа архитектора — сформировать пустоту, которая становится театр действий, происходящих в здании. Этот архитектурное пространство, скорее всего, характеризуется симметрией как ну, хотя это, возможно, менее знакомо, и это симметрия который мы переживаем. Это то, что я изучу во втором часть этой статьи.

Обзор Типы симметрии в архитектуре

Типы симметрии делятся на два категории: группы точек и пространственные группы. Точечные группы характеризуются по их отношению хотя бы к одному важному ориентиру; космические группы не имеют такого конкретного ориентира. Оба пункта группы и пространственные группы встречаются в архитектуре.

Двусторонняя симметрия безусловно, самая распространенная форма симметрии в архитектуре и является встречается во всех культурах и во все эпохи.При двусторонней симметрии половинки композиции зеркально отражают друг друга. Он находится в фасад Пантеона в Риме; примерно 1700 лет спустя континент, о котором не мечтали, когда был построен Пантеон, мы находим та же симметрия в архитектуре миссионерского стиля Аламо в Сан-Антонио, Техас. Двусторонняя симметрия присутствует и не только в масштабе отдельного здания, но в масштабе города. Пример из них находится в дизайне PraHo do Comercio в Лиссабоне, Португалия, где три городских элемента (большая общественная площадь, монументальные ворота и широкая торговая улица за воротами) симметричны относительно длинной горизонтальной оси, которая управляет наша визуальная перспектива.
Популярная двусторонняя симметрия, вероятно, является выражением наш опыт природы и, в частности, наш опыт наших собственных тел. Поскольку многие культуры верят, что Бог создал человека по Его собственному образу, архитектура, в свою очередь, вероятно, была создана в образе человека. Не вся двусторонняя симметрия имеет одинаковую ценность. в архитектуре, однако. Две схемы фасадов показаны на инжир. 3. В одном есть неравное количество бухт; в другом — такое же количество заливов. Первый пример «православной» двусторонней симметрия, где фасад делится на две равные половины; но во втором — ось симметрии, разделяющая фасад на две равные и независимые половинки создают дуализм.Если это так, как утверждает Дагоберт Фрей, двусторонняя симметрия представляет собой «покой и связывание» [3], тогда дуализм представляет делимость. Традиционно дуализм в архитектуре считалось, чего следует избегать. Храмы древних В Греции, например, всегда было четное количество столбцов, так что колонны на центральной оси фасада никогда не было. В избегание двойственности архитекторами-классиками, вероятно, проистекает из двусмысленность, часто приписываемая числу 2, в отношении с подозрением со времен Пифагора.Число 2 считалось ненадежный (женское число), потому что его можно разделить на половинки, в отличие от числа 3 (мужское число), которое было не делится на две части. Даже в современной архитектурной теории дуализм в архитектуре считается «классическим и элементарным. грубая ошибка »и отождествляется с« аморфным или двусмысленным »[4]. несмотря на это, дуализм существует в архитектуре. Четырнадцатый век Ораторское искусство Орсанмикеле во Флоренции является примером (рис.4). Он выполняет двойную функцию: ораторское искусство. на первом этаже и зернохранилище наверху. Имеет необычный двухпроходный план. Имеет два алтаря. Сложность дуала на уровне архитектурного опыта лучше всего иллюстрирует проблема двух алтарей. Где человек стоит в церкви? Один вынужден принять решение, стоять ли перед одним алтарем или другой. Это сравнимо с домом с двумя входными дверями. Где вход? Обычно такое решение принимается за зритель от архитектора, который помещает один алтарь в центральном положение, или одна видная входная дверь на фасаде дома.Таким образом, дуализм в архитектуре представляет собой своего рода вызов и зритель, и архитектор.

Вращение и отражение обеспечивают ощущение движения и ритма архитектурных элементов и акцент на центральной точке архитектурного пространства. Ризница базилика Сан-Спирито во Флоренции, спроектированная Джулиано да Сан Галло в последние годы пятнадцатого века имеет восьмиугольную форму. как в плане, так и в архитектуре, и в характерном тротуаре конструкция экспоната вращается и отражается (рис.5). Купола, будь то полусферический, такой как Пантеон, или восьмиугольный, такой как большой купол Флорентийского собора, спроектированный Филиппо Брунеллески, также демонстрируют как вращение, так и отражение.

Цилиндрическая симметрия в башнях и колоннах. Вертикальность в башнях представляет вызов гравитации. Редкие примеры сферической симметрии могут также можно найти в архитектуре, хотя сфера — сложный форма для архитектора, потому что люди передвигаются по горизонтали самолет.Проект кенотафа для Исаака Ньютона, разработанный Этьен-Луи Буле в 1784 году демонстрирует сферическую симметрию.

Киральная симметрия возможно менее известны, чем другие типы симметрии, но часто эффективны используется в архитектуре. Киральная симметрия обнаруживается у двух объектов. которые являются зеркальным отражением друг друга и не могут быть наложены друг на друга, такие как наши руки. В две противоположные колоннады, спроектированные Джанлоренцо Бернини, которые окружают эллиптическая площадь перед собором Св.Петра в Риме выставка киральная симметрия (рис.6). В Будапеште два дворца Клотид, башни над площадью Фелсзабадула, каждая с асимметричными размещенные башни и украшения фасада, являются примерами хиральных симметрия. Очень тонкая форма киральной симметрии представлена две наклонные башни недавно построенной площади Пуэрта-де-Эуропа в Мадриде, спроектированный совместно архитектором Джоном Берджи с Филипом Джонсоном. Киральная симметрия в архитектуре — еще один способ визуального акцента на центральном элементе композиции.В случае Пуэрта де Европа, например, два наклонных башни подчеркивают проходящий между ними широкий бульвар, удачно образуя «ворота в Европу».

Симметрия подобия есть в настоящее время привлекает большое внимание и наиболее известен за его отождествление с фракталами. Обнаружена симметрия подобия где повторяющиеся элементы изменяются в масштабе, но сохраняют аналогичную форму, например, в многослойных крышах пагоды (см. рис. 1 выше), формы которых уменьшаются в размере, но сохраняют свою форму по мере подойдите ближе к верху здания.Еще один пример сходства симметрия найдена в укрытых ракушках Сиднейского оперного театра, разработан Джорном Утцоном в 1959 году (см. рис. 2 выше). Снаряды все сегменты сферы, поэтому похожи по форме, но различаются по размеру и наклону. Еще один пример симметрии подобия находится в замке Кастель-дель-Монте в Апулии в Италии, построенном Фридрих II в конце первого тысячелетия. Основная форма восьмиугольной внешней стены форта повторяется на меньшем масштаб во внутреннем дворе, и снова в меньших башнях которые добавляются к каждой вершине главного восьмиугольника.[5] Симметрия подобия также часто используется где это наименее очевидно, например, в отношениях между комнатами размеры. Фрэнк Ллойд Райт использовал своего рода симметрию подобия в его дизайн для дома Палмера в Анн-Арборе, штат Мичиган, в 1950-51 гг. [6] В этом случае, Райт выбрал равносторонний треугольник в качестве модуля планирования, повторяя на нескольких уровнях и размерах, чтобы организовать дизайн дом. Симметрия подобия, видимая визуально или нет, приводит к высокой степени упорядоченности архитектурного проекта, и придает единство композиции.

Спираль или Спираль симметрия может рассматриваться как особый вид подобия симметрия. Спирали и спирали в архитектуре часто представляют преемственность. В винтовых лестницах неразрывная форма выражает непрерывность пространства от уровня к уровню по всему зданию. В фантастических витых шпилях Копенгагена или Борромини. С. Иво алла Сапиенца в Риме, тема преемственности выражена непрерывным восходящим движением формы.Фрэнк Ллойд Райт использовал спираль в своем дизайне 1946 года Музея Гуггенхайма Нью-Йорк. В этом случае внешний вид здания отражает форма гигантского винтового пандуса в интерьере. Галерея места расположены вдоль одной стороны пандуса. Посетитель музея поднимается на лифте на верхний этаж помещения, затем по спирали спустившись по пандусу к основанию, любуясь выставленными произведениями искусства по пути. Критика здания сосредоточилась на том, что нисходящая спираль заставляла посетителей спешить по музею, бессознательно бросился притяжением силы тяжести.Легенда гласит, что Райт, ценивший архитектуру больше, чем искусство, намеренно спроектировано здание так, чтобы посетитель как можно быстрее! В действительности же винтовая рампа еще раз выражает пространственную непрерывность.

Трансляционная симметрия попадает в категорию симметрии пространственной группы и после двустороннего симметрия, наиболее распространенный вид симметрии в архитектуре. Перевод элементов в одну сторону находится в торжественных рядах. солдатских колонн или пружинящей чередой арок в акведуке.Трансляция элементов в двух направлениях присутствует. в обоях на фасадах навесных стен многих современные постройки. Перевод может также включать в себя повторение целых частей зданий, особенно в нашем веке, и может быть одной из причин, по которой современную архитектуру так часто называют как скучно или однообразно. Трансляционная симметрия, кажется, несет с акцентом на превосходное качество в архитектуре: самый длинный, самый широкий, самый высокий.


На этом я завершаю обзор типов симметрии, обнаруженных в расположении архитектурных элементов.Для архитектора знание типы симметрии — мощный инструмент, поскольку он не дает ему средство для точного описания здания, но с диапазоном выразительных возможностей. Узнаем больше о выразительном возможности симметрии, когда мы смотрим на использование симметрии в архитектурном пространстве. Однако прежде чем перейти к этому, я должен подчеркнуть еще один аспект симметрии в архитектуре, который делает это частный случай при изучении симметрии.

Множественные симметрии в области архитектуры

При выборе примеров различных типы симметрии для предыдущего раздела статьи, я намеренно сосредоточен на одном аспекте или части здания, который демонстрирует единственное своего рода симметрия.Однако в большинстве зданий мы находим больше, чем один вид симметрии. Например, в китайской пагоде мы можем видят в то же время как цилиндрическую симметрию, присущую организация здания относительно вертикальной оси и сходство симметрия уменьшающихся размеров многослойной кровли. С колоннадой фасад храма может демонстрировать двустороннюю симметрию, но он также демонстрирует перевод. Это примеры множественной симметрии что можно наблюдать, не требуя от нас изменения нашей точки зрения здания.Мы также воспринимаем множественные симметрии, когда меняем свое положение относительно здания, например, когда мы движемся снаружи внутрь. Купола — очень хороший пример этого. Снаружи кажется, что купола расположены вокруг вертикальная ось (как они и есть на самом деле). Если смотреть изнутри, однако кажется, что они организованы вокруг центральной точки.
Множественная симметрия также возникает, когда здание состоит из несколько элементов, некоторые или все из которых обладают собственной симметрией. Тип симметрии, который мы идентифицируем в любой момент, значит, это результат нашего физического положения по отношению к зданию.Важно отметить несколько симметрий, потому что большая часть архитектуры любой сложности спроектирована как серию пространств, которые должны быть испытаны последовательно, как будто архитектор рассказывает нам историю. Изменение симметрии может быть столь же важным для разворачивания истории, как и любой другой другие устройства, которые есть у архитектора. Более пристальное рассмотрение Пантеона продемонстрирует опыт архитектурного «история».
Пантеон в Риме — отличный пример опыта множественной симметрии, распространенной в архитектуре.Когда мы стоять на площади перед Пантеоном, мы замечаем право устранение двусторонней симметрии главного фасада. Передвигаться здание, мы обнаруживаем, что Пантеон состоит из трех легко узнаваемые элементы: крыльцо с колоннами, небольшой промежуточный блок и большая ротонда (рис. 7). В три расположены последовательно: вот и начало «сюжета» рассказа. Войдя в Пантеон, мы увидим, что три элементы расположены относительно общей горизонтальной оси; именно эта ось вызывает двустороннюю симметрию.Тем не мение, оказавшись внутри, горизонтальная ось, по которой мы следовали, чтобы получить вход в ротонду исчезает. Его заменяет вертикальный ось, которая проходит от центра дорожного покрытия до и через окулус купола выше. Таким образом, доминирующая симметрия не является более длинный двусторонний. Нижняя зона демонстрирует цилиндрическую симметрию, в то время как полусферический купол выше показывает вращение и отражение . Причина изменения симметрии в том, что когда мы вводим в ротонду оставляем за собой зону земного, представлен горизонтальной осью, и испытать зону небесное, символизируемое вертикальной осью.Пантеон — это храм, посвященный всем богам; сама вселенная представлена в ротонде формой шара, половина которого фактически присутствует в кессонном куполе, венчающем пространство, в то время как другая половина только подразумевается в пропорциях пространства (как упоминалось ранее, сфера проблематична в архитектуре потому что людям нужна горизонтальная плоскость). Сфера содержит бесконечное количество плоскостей отражения и вращения; его бесконечность симметрия делает его подходящим символом космоса.

Симметрия в архитектуре Космос

Проверив, как обнаруживается симметрия в тех частях здания, которые мы видим, мы можем взглянуть на как симметрия относится к той части здания, которую мы не видим, это пустота, которая есть архитектурное пространство. Две концепции являются основополагающими при описании архитектурного пространства: центр и дорожка. Центр относится к одному важному месту в большом архитектурное пространство, такое как алтарь в церкви. Путь относится движению зрителя в пространстве.Кристиан Норберг-Шульц пишет, что «… центр и путь присутствуют в любой церкви, но их отношения различаются ». [7] Эти отношения фактически определяют как мы воспринимаем архитектурное пространство того или иного периода времени. С точки зрения симметрии центр можно рассматривать как «точку». и путь, как «ось». Следующее очень краткое рассмотрение около 1500 лет истории архитектуры надеется продемонстрировать что по мере того, как архитектурное пространство эволюционировало на протяжении веков, так сделали доминирующие симметрии.
В римской архитектуре строго соблюдаемая осевая симметрия дает поднимаются в пространства монументальные и статичные, то есть обычно воплощение чувства равновесия, а не выражение смысла динамического движения.[8]

Рассмотрим отношения симметрии плана римской базилики, светское здание, используемое как суд (рис.8). это прямоугольной формы, с апсидой на каждом конце большой оси и дверные проемы на каждом конце малой оси. Архитектурные элементы всегда располагаются так, что одинаковые элементы всегда противоположны: от апсиды до апсиды, от колонны к колонне, от двери до двери. Раскопки выявили остатки мостовых, использованных в базиликах; они подчеркивают чувство баланса и равновесия, характерные для архитектура, так как часто они основаны на описываемых паттернах трансляционной симметрией в двух направлениях, а не какой-либо другой вид более динамической симметрии, такой как вращение.Этот такое же статичное расположение архитектурных элементов встречается в ротонда Пантеона в Риме. Вот план — круг, с восемью плоскостями отражения и одной четырехкратной осью вращения (точнее, симметрия приблизительная, потому что вход находится напротив большой круглой апсиды). Опять находим противопоставления: апсида до апсиды, эдикулы (ниша с навесом, окруженная колоннетами), эдикула, от ниши к нише, от колонки к колонне. Строгая осевая симметрия устанавливает чувство равновесия в пространстве, которое характеристика римской архитектуры.Интересно отметить, однако, что ни оси, ни центральная точка не указаны явным образом через конструкцию тротуара ротонды, которая похожа на эту базилики на основе перевода в двух направлениях. Таким образом симметрия была организатором архитектуры, но не определяет движение зрителя в пространстве. Это одна из отличительных черт римской архитектуры. из более поздних периодов, в которых мы увидим, как топоры и центры используются для придания особого динамического значения и поощрения движение.
После легализации христианства в четвертом веке, Христианские архитекторы решили приспособить римскую базилику к своим собственные церковные нужды. Для этого убрали входы. от малой оси и поместил главный вход на одном конце главной оси, поместив жертвенник в оставшуюся апсиду (рис. 9). [9]

Таким образом, симметрия была радикально изменена, осталось только одна плоскость отражения и отсутствие плоскостей вращения: план христианской базилики двусторонне симметричен.Ось симметрии играет важнейшую символическую роль: она становится путь, символизирующий земное паломничество христианского творчества его путь к Царству Божьему. Конструкции тротуаров многих В этих церквях четко обозначена ось, которая управляет архитектурой. Двусторонняя симметрия предпочтительнее всех других типов симметрии во время раннехристианский, романский и готический периоды, начиная с 300–1300 гг. Нашей эры, потому что это лучше всего выражало христианский идеал. Это необходимость выражения концепции паломничества, и не только выражение порядка, как предлагает Герман Вейль, это привело к двусторонней симметрии, которая доминировала в христианской архитектура вплоть до эпохи Возрождения.[10] Помимо двусторонней симметрии в план, ощущение движения по тропе подчеркивается перевод элементов в горизонтальном направлении параллельно доминирующая продольная ось. Это такая динамическая индикация направления, которого не хватает в римской архитектуре.
Поскольку архитектурные и философские идеалы изменились в эпоху Возрождения, так же поступал и наиболее часто используемый тип симметрии. Сакральная архитектура задумывался как модель космоса, созданного Богом. К этому понятие, гуманизм добавил концепцию, что, поскольку человек является Богом самое главное творение в космосе, его место в его центре.Центрально-запланированное здание было признано лучше всего отражающим совершенство космоса, таким образом вращательное и отражающее в этот период особенно ценились симметрии. Центр Этот момент обычно четко выражается в дизайне дорожного покрытия: именно этот акцент на центральной точке побуждает зрителя занять свое место там.
Конструкции тротуаров пятнадцатого, шестнадцатого и семнадцатого веками используют вращение, отражение и симметрию подобия подчеркнуть центр. Розетка — мотив, который часто встречается в дорожных конструкциях этого времени, например, в восьмиугольной Ризница базилики С.Spirito во Флоренции (см. Рис. 5). выше). Здесь розетка состоит из отрезков логарифмической спираль. Чтобы создать криволинейный мотив шахматной доски, логарифмический сегмент поворачивается заданное количество раз вокруг центра в одно направление, образуя веерный узор, затем направление сегмент перевернут и повернут вокруг центра на то же число раз в обратном направлении. Получившийся узор розетки имеет модули, которые увеличиваются в размере, но сохраняют свою пропорциональную сходство по мере их удаления от центра, и поэтому характеризуется подобием симметрии, а также вращением и отражением.Другой пример узоров мощения этого периода можно увидеть в соборе Флоренции Санта-Мария-дель-Фьоре, в котором в форме трапеции модули увеличиваются в размере по мере удаления от узора центр, снова демонстрируя отражение, вращение и подобие симметрия. Эти модели, несомненно, были одобрены, потому что перспектива иллюзия, которую они создают, — отличное средство подчеркнуть центральная точка дизайна, и через нее центральная точка архитектурного пространства.
Таким образом, мы видим, что на этом отрезке истории архитектуры доминирующая симметрия произошла от обобщенной осевой симметрии в римской возраст, к двусторонней симметрии в палеохристианском, романском и эпохи готики, к вращательной и отражательной симметрии в Ренессанс.Наше признание симметрии архитектурного пространство — это шаг к нашему пониманию архитектуры, средство, которое нам дано для интерпретации архитектурной «истории» мы переживаем.

Выводы
На этом я завершаю обсуждение архитектуры. и симметрия. Я надеюсь, что большое разнообразие типов симметрии и их различные комбинации, а также использование симметрии для определения пространство было прояснено. Однако тема симметрии в архитектуре далеко не исчерпан.Есть еще несколько аспектов этой темы. что я сейчас учусь, но о котором я еще не в состоянии сделать выводы, и для которых настоящая статья представляет собой фон.
Один из этих аспектов имеет отношение к «нарушенной симметрии». Пантеон в Риме является одним из примеров нарушения симметрии: цилиндрическая нижняя зона ротонды характеризуется четыре плоскости отражения и четырехкратное вращение, а полусферическая купол выше характеризуется 27-кратным вращением.Четыре а двадцать семь не имеют общих делителей, поэтому симметрия «нарушается». Другой пример нарушенной симметрии находится между горизонтальными ярусы Пизанского баптистерия, которые попеременно основаны на оборотов двенадцать и двадцать. [11] Это, конечно, исторические примеры. Многие другие примеры присутствуют в современной архитектуре.
Второй, очень важный вопрос по архитектуре. сегодня это «Почему современные архитекторы сознательно выбрали игнорировать традиционные типы симметрии в своей архитектуре? Дизайны Ричарда Мейера и Фрэнка Гери в США. приходить в голову.Преимущество изучения современной архитектуры заключается в том, что архитекторы чаще всего еще живы, и хотя мы никогда не сможем спросить архитектора Пантеона, почему он нарушили симметрию ротонды, мы можем спросить Фрэнка Гери, почему дизайн музея Гуггенхайма в Бильбао явно бросает вызов учет симметрии ветру. Я говорю, видимо, потому что Я хотел бы попросить объяснения у архитектора, прежде чем рисковать любое мое собственное суждение. Так что я надеюсь, что в будущей статье смогу представить плоды этого текущего исследования и даже избавиться от больше света на использование симметрии, как очевидной, так и иной, в архитектуре.

Благодарности
Эта статья разработана на основе лекции, которую я прочитал в апреле 1998 г. Департамент математики Миланского университета. я хочу поблагодарить Симонетту ди Сиено и Лилиану Курчо за приглашение провести это исследование.

Банкноты

1.Ср. Иштван Харгиттай и Магдолна Харгиттай, Симметрия: объединяющая концепция (Bolinas, Калифорния: Shelter Publications, 1994). вернуться к тексту

2.Ср. «Универсальность Концепция симметрии «, Nexus: архитектура и математика, Ким Уильямс, изд. (Fucecchio, Florence: Edizioni dell’Erba, 1996), 81-95. возврат на текст

3.Ср. Дагоберт Фрей, «О Проблема симметрии в искусстве », цит. По: Hermann Weyl, Symmetry (Princeton: Princeton University Press, 1989), 16. вернуться к тексту

4. ср. Синклер Голди, Архитектура (Лондон, 1969), 16. Голди считает неразрешенную двойственность «классикой». и элементарная «ошибка. возврат на текст

5.Ср. Хайнц Гоце, Фридрих II и любовь к геометрии », Nexus: Architecture and Математика, 67-79. возврат на текст

6.Ср. Леонард К. Итон, «Фрактал» Геометрия в поздних работах Фрэнка Ллойда Райта: Дом Палмера », Nexus II: Архитектура и математика , Ким Уильямс, изд. (Fucecchio, Florence: Edizioni dell’Erba, 1998), 23–38. вернуться к тексту

7. Кристиан Норберг-Шульц, Значение в Западной архитектуре (Нью-Йорк: Praeger Publishers, 1975), 145. вернуться к тексту

8. ср. Бруно Зеви, Saper vedere l’architettura (Турин: Einaudi Editori, 1948) 57. «Импера». Negli ambienti circolari e rettangolari la simmetria … una grandiosità duplicement assiale … »(« Симметрия царит в круговой и прямоугольные среды, основанные на двойных осях … «—translation Ким Уильямс). возврат на текст

9. Там же, 59. « La basilica romana è simmetrica rispetto ai due assi: colnati contro Colonnati, abside di fronte ad abside.Essa crea quindi uno spazio che ha un centro Preciso ed unico, funzione dell’edificio, non дель каммино умано. Che cosa fa l’architetto cristiano? Praticamente должным образом: 1) sopprime un’abside, 2) sposta l’entrata sul lato минор. В questo modo, spezza la doppia simmetria del rettangolo, lascia il Solo Asse longitudianle e fa di esso la direttrice del cammino dell’uomo. «(Римская базилика симметрична по двум осям: колоннада напротив колоннады, апсида напротив апсиды. Это создает пространство с точным и уникальным дизайном. центр, функция здания, а не движения человека.Какие сделал христианский архитектор? По сути две вещи:!) Подавлено апсида, 2) сдвигает вход на более короткую сторону. Таким образом он ломается двойная симметрия прямоугольника, оставляя только продольную ось, которую он делает направляющей движения человека. Ким Уильямс.) return на текст

10. ср. Герман Вейль, Симметрия , 16. вернуться к тексту

11.Ср. Дэвид Спейзер, «Симметрии» Баптистерия и Пизанской башни «, Nexus: Архитектура и математика , 135-146. вернуться к тексту

Ссылки по теме в сети WWW

Nexus Сетевой журнал: Архитектура и математика онлайн

китайский Архитектура: Китайские пагоды

Сиднейская опера Дом

Симметрия: Симметрия онлайн с использованием Симметрия: объединяющая концепция Магдолна и Иштван Харгиттай

начало страницы Поступила 31.12.1998

Вращательная и отражательная симметрия

Вращательная и отражательная симметрия

MATH 7210: Основы геометрии II

Университет Джорджии, Весна 2001

Доктор.МакКрори, инструктор


Вращение и отражение Симметрия


В симметрии вращения и отражения это центральная точка, которая является центром вращения, а точка пересечения отражающих зеркал. Этот тип симметрии сравнима с конфигурацией двугранного колеса, но может быть либо 2-D или 3-D.

Источник: Уильямс, Ким (1998). Симметрия в области архитектуры .(http://turing.mi.ssau.ac.yu/vismath/kim/)


Пример 1: Пентагон
Место нахождения: Вашингтон, округ Колумбия Архитектор: Джордж Эдвин Бергстром Тип здания: Офисное здание Симметрия: Центр — здание в середина двора, и у каждого зеркала есть вершина. Пентагон сравним с рисунком колес D5 или (* 5). Источник: Блэквелл, Уильям (1984). Геометрия в области архитектуры . стр. 51.


Пример 2: город Гранмишеле Расположение: Сицилия, Италия Архитектор: ??? Тип архитектуры: Аэрофотоснимок макета города Симметрия: Центр этого, казалось бы, D6 или (* 6) рисунок колес — середина города. Три зеркала дороги, проходящие через центр города. Остальные три зеркала содержат противоположные вершины видимого шестиугольника. Источник: Блэквелл, Уильям (1984). Геометрия в области архитектуры . стр. 27.

Пример 3: Базилика Святого Петра
Расположение: Ватикан, Рим, Италия Архитектор: Джакомо делла Порта Тип здания: Церковь Симметрия: Центр этого трехмерного вращения центральная вертикальная ось через купол.Зеркала проходят сквозь этой оси, а половина из них содержит синие линии (фотография справа) а другая половина находится точно между синими линиями. Этот Пример сопоставим с 2-мерным рисунком колеса D16 или (* 16). Ресурсы: Колледж Sweet Briar, профессор Кристофер L.C.E. Уиткомб (http://www.arthistory.sbc.edu/sacredplaces/stpeters.html) Университет Тулейна, профессор Хью Лестер (http://www.tulane.edu/lester/text/Renaissance/Italian.Renaissance/Italian.Renaissance120.html)

Перейти к двусторонней симметрии (спина)

Перейти к цилиндрической симметрии (Далее)

Вернуться в Главная страница

11.1. ЛОКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ | Новые научные основы архитектуры

… Этот узор начинает раздел, посвященный более широким геометрическим свойствам, которые включены во многие другие узоры во многих масштабах. Мы можем видеть эти геометрические узоры в БИОФИЛЬНОМ УРБАНИЗМЕ, в СЕТИ МЕСТ, ДВОРНЫХ ЗДАНИЯХ и во многих других частях города.

* * *

Постановка проблемы: Структуры окружающей среды без четкой симметрии хаотичны и уродливы. Но структуры окружающей среды с неумолимой симметрией на всех уровнях могут стать безжизненными и угнетающими.

Обсуждение: Симметрия во многих отношениях является наиболее важным свойством в городах, а также в жилых зданиях. Есть много видов симметрии — двусторонняя (как две наши руки), радиальная (как радужная оболочка наших глаз) и так далее. Есть также много сложных симметрий, таких как наши глаза (каждая из которых радиальная, а обе двусторонние).

Но нарушения симметрии также очень важны, поскольку сегодня мы учимся во многих областях, особенно в физике. Неустанная форма симметрии, которая не нарушается, когда этого требуют адаптивные условия, является угнетающей и обычно указывает на ошибочный процесс генерации. (Включая дизайнера, который впал в манию величия в своем дизайне, что можно увидеть, скажем, в огромных, чрезмерно симметричных дворцах некоторых деспотов.)

Можно увидеть более благоприятную форму симметрии, возникающую спонтанно во многих местах — изысканно симметричную в локальном и человеческом масштабе, но прерывающуюся в более крупных масштабах, особенно когда топография или другие условия вызывают адаптивный сдвиг.Это «нарушение симметрии» на самом деле является ключевым генератором более сложной формы порядка. [1]

Стоит пояснить три важных момента. Во-первых, симметрии, которые способствуют восприятию «жизни» в окружающей среде, существуют в основном в меньшем и промежуточном масштабах. В самых любимых примерах есть тысячи, если не миллионы, взаимодействующих симметрий меньшего масштаба. Все они сотрудничают, чтобы генерировать согласованность вместо случайности. Противоположный случай — когда есть общая симметрия в самом большом масштабе, но нет дальнейших мелкомасштабных симметрий — воспринимается как угнетающий.

Во-вторых, мы инстинктивно вычисляем когерентность и интенсивность множественных симметрий в нашем поле зрения и, очевидно, «питаемся визуально» высокой степенью организованной сложности. Тем не менее, множественная симметрия на фасадах и видимых конструкциях имеет приоритет над симметрией плана здания. Хотя это тоже важно, мы не сможем уловить симметрию грунта в сложном здании. Обычно мы не видим план, когда используем здание на уровне земли.

В-третьих, монотонное повторение злоупотребляет идеей симметрии для создания враждебной среды.Человеческий разум не может идентифицировать значимую информацию, представленную, скажем, в бесконечно повторяющихся блоках или окнах, и утомляется в попытках уловить несуществующую сложность. Вот почему группировки и вариации необходимы, чтобы нарушить монотонную симметрию, и почему они возникли как неотъемлемая часть традиционных дизайнерских решений (см. МАЛЫЕ ГРУППЫ ЭЛЕМЕНТОВ, Образец 11.2 ).

Природа никогда не показывает однообразных повторений. Всякий раз, когда дизайн повторяется в природе, он адаптируется к местным условиям, поэтому он никогда не будет точно таким же.Таким образом, монотонное повторение сигнализирует о пренебрежении адаптацией.

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie.Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie.Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в cookie-файлах может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Amazon.com: Архитектурная симметрия / Архитектура, Современная современная структура / Художественная фотография Печать: изделия ручной работы


Цена: 12 долларов.00 $ 12,00 +18,00 $ перевозки

Настраиваемый

Настроить сейчас Настроить сейчас

Что-то пошло не так.Пожалуйста, попробуйте еще раз.

Что-то пошло не так. Пожалуйста, попробуйте еще раз.

От основания этого сооружения, если смотреть почти прямо на симметричный фасад, видны драматические линии и углы на этой фотографии государственного офисного здания в небольшом городке на севере Нью-Йорка.

h4.default { цвет: # CC6600; размер шрифта: средний; маржа: 0 0 0,25em; } #productDescription_feature_div> h4.books { цвет: # 333! важно; размер шрифта: 21px! важно; высота строки: 1,3; padding-bottom: 4px; font-weight: нормальный; маржа: 0px; } #productDescription_feature_div> h4.softlines { цвет: # 333! важно; размер шрифта: 21px! важно; высота строки: 1,3; padding-bottom: 4px; font-weight: жирный; маржа: 0px; } #productDescription> p, #productDescription> div, #productDescription> table { маржа: 0 0 1em 0; } #productDescription p { маржа: 0em 0 1em 1em; } #productDescription h5 { font-weight: нормальный; цвет: # 333333; размер шрифта: 1.23em; ясно: слева; маржа: 0.75em 0px 0.375em -15px; } #productDescription table { граница-коллапс: наследовать! важно; нижнее поле: 0; } #productDescription table img { максимальная ширина: наследовать! важно; } #productDescription table td { размер шрифта: маленький; вертикальное выравнивание: наследование! важно; } #productDescription ul li { маржа: 0 0 0 20 пикселей; } #productDescription ul li ul { тип-стиль-список: disc! important; маржа слева: 20 пикселей! важно; } #productDescription ul ul li { тип-стиль-список: disc! important; маржа слева: 20 пикселей! важно; } #productDescription> ul ul li { тип-стиль-список: disc! important; } #productDescription ul li ul li { маржа: 0 0 0 20 пикселей; } #Описание товара .aplus p { маржа: 0 0 1em 0; } #productDescription small { размер шрифта: меньше; } # productDescription.prodDescWidth { максимальная ширина: 1000 пикселей } ]]>

Новый дизайн высокосимметричной взаимосвязанной микроархитектуры для полимерных композитов с улучшенными механическими свойствами

https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2017.06.030Получить права и контент

Основные моменты

Роман взаимосвязанный Предложен микроархитектурный композит из ПММА и ПУ.

Гексагональная архитектура приводит к почти изотропии при статических и динамических нагрузках.

Предлагаемый композит демонстрирует хорошие характеристики с точки зрения сочетания жесткости и демпфирования.

Реферат

Разработка и проектирование новых материалов на основе их микроструктурных схем интенсивно исследуются в связи с их широким спектром реальных и потенциальных применений. Одной из ключевых целей такой конструкции является достижение нескольких свойств, которые часто конкурируют по своей природе (таких как высокая жесткость — высокое демпфирование, высокая прочность — высокая вязкость и т. Д.) в едином композитном материале. В настоящей работе мы предлагаем новый дизайн взаимосвязанной микроархитектуры для достижения высокой симметрии в плоскости внутри композита. Настоящее исследование показывает, что ограничение очень низкой объемной доли полимера с высоким демпфированием в этой микроархитектуре вместе с жестким полимером приводит к одновременно высокой жесткости и полимерному композиту с высоким демпфированием. Предлагаемый дизайн микроархитектуры обладает высокой симметрией, которая обычно не встречается в армированных волокном полимерных композитах.Функция блокировки позволяет избежать использования дополнительных клеев для удержания двух соседних строительных блоков. Моделирование методом конечных элементов выполняется с учетом микроархитектуры, состоящей из двух широко используемых полимерных материалов, таких как полиметилметакрилат (ПММА как более жесткий строительный блок) и полиуретан (полиуретан как мягкий вязкий материал).

Симметрия в окружающем мире

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №10

 

 

 

 

 

 

 

Исследовательская  работа

 

Симметрия  в окружающем мире

 

 

Выполнил:

                                Ученик 8а класса

                                 Антипин Андрей

 

Руководитель :

                      Игошева А.А.

 

 

Ревда    2021

 

 

Содержание

Введение                                                                                        3

1.Симметрия и виды симметрии                                                   5

1.1       Симметрия                                                                          5

1.2         Виды симметрии                                                                 7

1.2.1. Осевая симметрия                                                            7

       1.2.2  Центральная симметрия                                               8                                                                                              

1.2.1      Трансляционная симметрия                                         10                                                     

1.2.2      Зеркальная симметрия                                                  13                                        

      2 Симметрия в жизни                                                                  15

   2.1   Симметрия в живой природе                                             15

   2.1.1 Симметрия в растениях                                                     16

2.1.2 Симметрия в мире насекомых, рыб, птиц, животных и человека 18

2.2 Симметрия в неживой природе                                             22

2.3 Симметрия в архитектуре                                                      23

2. 4. Симметрия в технике                                                             25

2.5. Симметрия в быту                                                                  26

2.6. Симметрия в шахматах                                                          27

Заключение                                                                                   34

Список использованных источников                                         35

 

 

                                                              

 

 

Введение

        Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Симметрия встречается часто и  повсеместно — в природе, технике, искусстве, науке. Например, если сверху посмотреть на любое насекомое и мысленно провести посередине прямую (плоскость), то левые и правые половинки насекомых будут одинаковыми и по расположению, и по размерам, и по окраске. Ведь мы ни разу не видели, чтобы у жука или стрекозы, у любого другого насекомого лапы слева были бы ближе к голове, чем справа, а правое крыло бабочки или божьей коровки было бы больше, чем левое. Такого в природе не бывает, иначе бы насекомые не смогли бы летать.  Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, создал уникальные здания архитектуры. Да и сам человек является фигурой симметричной. Также симметрия прочно вошла в математику в результате наблюдения человека за окружающим миром. Оно встречается уже у истоков человеческого знания, его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

      Актуальность темы.  

             Тема моей работы «Симметрия в окружающем мире »  актуальна и интересна. В наше время, наверное, трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии. Мир, в котором мы живем, наполнен симметрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека.

Объект исследования – симметрия.

Предмет исследования – симметрия в окружающем мире, симметрия в шахматах.

Цель работы: изучить, как проявляется симметрия в окружающем мире и в шахматах.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:
Дать общее понятие о симметрии, о видах симметрии, симметрии в  окружающем мире, симметрии в шахматах.

        1. Выбрать из информационных источников и проанализировать симметричность.

        2.    Представить результаты наблюдения в презентации.

Гипотеза исследования: симметрия это — гармония и красота, равновесие, устойчивость.

Методы исследования:

1.     Анализ информации о симметрии в окружающем мире и симметрии в шахматах.

2.     Компьютерное моделирование (обработка фотографий). Обобщение и систематизация полученных данных.

Этапы работы:

1.     Подготовительный. Изучение литературы, составление плана.

2.     Основной. Сбор и обработка информации.

3.     Заключительный. Систематизация полученной информации, составление презентации.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1        Симметрия. Виды симметрии

1.1 Симметрия

          По преданию, термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский, живший в г.Регул. Отклонение от симметрии он определил термином «асимметрия».

      Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что она прекрасна. Считая сферу наиболее симметричной и совершенной формой, они делали вывод о сферичности Земли.

      Представители первой научной школы в истории человечества, последователи Пифагора Самосского, пытались связать симметрию с числом.

       Познавательную силу симметрии оценили философы Древней Греции, используя ее в своих натурфилософских теориях. Так, например, Анаксимандр из Милета, живший в первой половине VI в. до н. э., использовал симметрию в своей космологической теории, где в центре мира поместил Землю — главное, по его мнению, тело мира. Она должна была иметь совершенную, симметричную форму, форму цилиндра. Земля расположена точно в центре, и здесь симметрия имеет смысл равновесия.

              Правилом симметрии пользовались еще скульпторы Древней Греции. Примером может служить композиция западного фронтона храма Зевса и Олимпии. В основу ее положена борьба лапифов (греков) с кентаврами в присутствии бога Аполлона.

         Весы известны человеку с III в. до н. э. В состоянии равновесия массы грузов на разных концах коромысла одинаковы — положение коромысла симметрично относительно центра тяжести.       Симметрия — это не только равновесие, но и покой: стоит добавить на одну из чашек весов дополнительный груз, как они придут в движение. Нарушено равновесие, исчезла симметрия — появилось движение.

            В науку симметрия вошла в 30-х гг. XIX в. в связи с открытием Гесселем 32 кристаллографических классов и появлением теории групп как области чистой математики. Кристаллы наделены наибольшей величиной симметрии из всех реальных объектов. Симметричной в кристаллографии считается фигура, которая делится без остатка на равные и одинаково расположенные части.

        Законы природы являются симметричными, но при ближайшем их рассмотрении, в каждом из них можно найти хоть небольшой изъян. Оказывается, что природа не терпит точной симметрии. Природа почти, но не абсолютно симметрична. Примером этому являются догадки Пифагора, который считал, что орбиты, по которым движутся планеты, являются совершенными окружностями, на самом же деле это не так. Или если мы посмотрим на человека – внешне он симметричен, но строение органов и их расположение абсолютно ассиметрично.

       У древних народов Атлантиды, как стало известно учёным по найденным рукописям термин «симметрия» означал совершенство, а по найденным фигуркам, статуэткам и другим вещам, стало ясно, что в древней Атлантиде было всё строго симметрично.

      В широком смысле симметрию можно понимать как неизменность при каких-либо преобразованиях. Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

     К слову «симметрия» мы привыкаем с детства, и кажется, что в этом ясном понятии ничего загадочного быть не может. Если стать в центре здания и слева от вас окажется то же количество этажей, колонн, окон, что и справа, значит здание симметрично. Если бы можно было перегнуть его по центральной оси, то обе половинки дома совпали бы при наложении. Такая симметрия получила название зеркальной. Этот вид симметрии весьма популярен в животном царстве, сам человек скроен по ее канонам. Законам симметрии подчиняются все формы на свете.

 

 

 

 

 

 

 

  

       1.2 Виды симметрии

         Симметрия делится на два типа симметрии.

         Первый тип – это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией.

         Второй тип – эта та симметрия, которая лежит в законах природы и физических явлениях. Ее можно назвать физической симметрией.

         Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

         Выделяют следующие виды симметрии:

1.2.1 Осевая симметрия

         Понятие осевой симметрии представлено следующим образом: «Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии фигуры». Тогда говорят, что фигура обладает осевой симметрией.

 

 

Приведём примеры фигур, обладающих осевой симметрией. У неразвернутого угла одна ось симметрии — прямая, на которой расположена биссектриса угла. Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треугольник— три оси симметрии. Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют по две оси симметрии, а квадрат— четыре оси симметрии. У окружности их бесконечно много — любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии.

Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник.

        Преобразование, при котором каждая точка A фигуры (или тела) преобразуется в симметричную ей относительно некоторой оси l точу А, при этом отрезок AA´ l , называется осевой симметрией.

 

 

1.2.2 Центральная симметрия

     Геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра. При этом точки находятся на отрезке прямой, проходящей через центр, делящий отрезок пополам.

    Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм.

        Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма – точка пересечения его диагоналей. Любая прямая также обладает центральной симметрией. Однако, в отличие от является произвольный треугольник. окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии, у прямой их бесконечно много – любая точка прямой является её центром симметрии.

Преобразования, переводящее каждую точку A фигуры или тела в точку A´, симметричную ей относительно центра O, называется преобразованием центральной симметрии или просто центральной симметрией.

 

     Точка O называется центром симметрии и является неподвижной. Других неподвижных точек это преобразование не имеет. Если при преобразовании центральной симметрии относительно центра О фигура F преобразуется в себя, то она называется симметричной относительно центра O.при этом центр O называется центром симметрии фигуры F. Примерами фигур, обладающих центром симметрии, являются параллелограмм, окружность и т.д.

 

1.2.3Трансляционная симметрия

Поворот

                       Преобразование, при котором каждая точка A фигуры или тела поворачивается на один и тот же угол α вокруг заданного центра O, называется вращением или поворотом плоскости. Точка О называется центром вращения, а угол α – углом вращения. Точка O является неподвижной точкой этого преобразования.

 

Центральная симметрия есть поворот фигуры или тела на 180˚.

 

Параллельный перенос.

  Преобразование при котором каждая точка фигуры или тела перемещается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние, называется параллельным переносом.

Чтобы задать преобразование параллельного переноса, достаточно задать вектор .

Скользящая симметрия

Скользящей симметрией называется такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос.

      Все перечисленные преобразования будем называть преобразованиями симметрии. Для преобразований симметрии имеют место следующие свойства:

1.     отрезок переходит в равный ему отрезок;

2.     угол переходит в равный ему угол;

3.     окружность переходит в равную ей окружность;

4.     любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник и т.д.;

5.     параллельные прямые переходят в параллельные, перпендикулярные в перпендикулярные.

Симметрия относительно плоскости

          Рассмотрим произвольную плоскость α в пространстве и такое отображение пространства на себя, при котором каждая точка этой плоскости остается на месте, а точка M, не принадлежащая α переходит в такую точку M´, что плоскость α перпендикулярна отрезку MM´ и проходит через его середину. Это отображение называется симметрией пространства относительно плоскости α.

Математически верное определение

                          Пусть α — произвольная фиксированная плоскость. Из точки X фигуры опускаем перпендикуляр XA на плоскость α и на его продолжении за точку A откладываем отрезок AX´, равный XA. Точка X´ называется симметричной точке X относительно плоскости α, а преобразование, которое переводит точку X в симметричную ей точку X´, называется преобразованием симметрии относительно плоскости α.

                         Если точка X лежит в плоскости α, то считается, что точка X переходит в себя. Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость называется плоскостью симметрии этой фигуры.

1.2.4 Зеркальная симметрия

       Хорошо знакома каждому человеку из повседневного наблюдения. Как показывает само название, зеркальная симметрия связывает любой предмет и его отражение в плоском зеркале.

 

   

вложены или наложены друг на друга. Так перчатку правой руки нельзя надеть на левую руку. Симметрично зеркальные фигуры при всём своём сходстве существенно отличаются друг от друга. Чтобы убедиться в этом, достаточно поднести лист бумаги к зеркалу и попытаться прочесть несколько слов, напечатанных на ней, буквы и слова просто-напросто будут перевёрнуты справа налево. По этой причине симметричные предметы нельзя называть равными, поэтому их называют зеркально равными.

Две зеркально симметричные плоские фигуры всегда можно наложить
друг на друга. Однако для этого необходимо вывести одну из них (или обе) из их общей плоскости.

 

     Вообще зеркально равными телами (или фигурами) называются тела (или фигуры) в том случае, если при надлежащем их смещении они могут образовать две половины зеркально симметричного тела (или фигуры).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2   Симметрия в жизни

 

 

2.1   Симметрия в живой природе

 

    Симметрия в природе – это мир вокруг нас. Наука, изучающая её, называется биосимметрией. Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания, защитить себя от недоброжелателей и просто выжить.

       В XIX в. появились первые труды, посвященные симметрии растений (французские ученые О.П. Декандоль, О. Браве), животных (немецкий ученый Э. Геккель), биогенных молекул (французские ученые А. Бешан, JL Пастер и др.). В XX в. биообъекты изучались с позиций общей теории симметрии (советские ученые Г.В. Вульф, В.А. Беклемишев, Б.К. Вайнштейн, голландский физхимик Ф.М. Егер, английские кристаллографы во главе с Дж. Берналом), и учения о правизне и левизне (советские ученые В.И. Вернадский, В.В. Алпатов, Г.Ф. Гаузе и др.; немецкий ученый В. Людвиг). К решению проблемы симметрии обращались ученые разных стран: Егер «Лекции о принципе симметрии и его приложениях к естествознанию», Николь «Симметрия и ее приложения», Д Арси Томсон «О росте и форме», Хембидж «Динамическая симметрия» и т.д.

2.1.1 Симметрия в растениях

      Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее все ее виды – от простейших до самых сложных .

       Растительный мир ,  ярко выражен центральной, зеркальной и поворотной симметрией, и другими симметриями, которыми обладают  листья, ветви, цветы, плоды. Изображения на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии. Многие листья деревьев и лепестки цветов симметричны относительно среднего стебля.

      Среди цветов наблюдаются поворотные симметрии разных порядков. Многие цветы обладают характерным свойством: цветок можно повернуть так, что каждый лепесток займёт положение соседнего, цветок же совместится с самим собой. Такой цветок обладает осью симметрии. Минимальный угол, на который нужно повернуть цветок вокруг оси симметрии, чтобы он совместился с самим собой, называется элементарным углом поворота оси. Этот угол для различных цветов не одинаков. Для ириса он равен 120градусов, для колокольчика – 72градуса, для нарцисса – 60градусов,  . Поворотную ось можно характеризовать и с помощью другой величины, называемой порядком оси и показывающей, сколько раз произойдет совмещение при повороте на 360градусов . Те же цветы ириса, колокольчика и нарцисса обладают осями третьего, пятого и шестого порядков соответственно. Особенно часто среди цветов встречается симметрия пятого порядка. Это такие полевые цветы как колокольчик, незабудка, зверобой, лапчатка гусиная и др.; цветы плодовых деревьев – вишня, яблоня, груша, мандарин и др., цветы плодово-ягодных растений – земляника, ежевика, малина, шиповник; садовые цветы – настурция, флокс и др.

 

 

2.1.2 Симметрия в мире насекомых, рыб, птиц, животных и человека

         Симметрия встречается и в животном мире.      Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее, все её виды – от простейших до самых сложных. Симметрия в строение животных – почти общее явление, хотя почти всегда встречаются исключения из общего правила.

     Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии.

 

 

 

 

 

 

 

              Рассмотрим, как связаны животный мир и симметрия.

             Как мы знаем, на плоскости существует два вида симметрии: осевая и центральная. Исследование заключается в поиске примеров этих двух видов симметрии в животном мире. Начнём с осевой симметрии.

    Все без исключения удивляются, разглядывая бабочек. Какие лаборатории есть у природы, что она творит такие чудеса?! Если бабочка сложит свои крылья, то они совпадут, так как крылышки у неё одинаковые. Но одинаковость эта не проста! Если на тельце бабочки провести вертикальную среднюю линию и поставить вдоль этой прямой линии зеркало, то одна половинка бабочки спрячется за зеркало. Зато другая — отразится в нём и перед нами опять появится такая же бабочка. Поэтому говорят, что это насекомое зеркально симметрично.

Если мы нарисуем бабочку на листе бумаги, то особую роль для этой плоской фигуры будет играть вертикальная прямая, проходящая посередине её туловища.

       По обе стороны от этой прямой на одинаковом расстоянии от неё находятся одинаковые элементы рисунка. В этом случае говорят, что данная плоская фигура симметрична относительно прямой, а прямую, которая разделяет фигуру на правую и левую половины, называют осью симметрии. В раскраске бабочки можно обнаружить небольшие отклонения. Поэтому говорят, что симметрия бабочки не является математически точной. Зеркальная симметрия характерна для всех представителей животного мира

             Рассмотрим очень интересный вид симметрии – билатеральная.

             Чтобы поднять по эволюционной лестнице приходится самому двигаться быстрее, ловить больше добычи и просто бежать вперёд, чтобы не стать жертвой. Поэтому передняя часть тела начинает отличаться от задней, сдвигаются органы чувств и рот. Остаётся лишь симметрия левой и правой половины. Именно эта симметрия отлично подходит для движения вперёд.

          Люди также являются представителями билатеральной симметрии. Левая и правая половины нашего тела становятся симметричны ещё в состоянии зародыша. За этим стоит сложный механизм, раскрытый Аланом Тьюрингом. Он предположил, что если в живой ткани есть два определённых вещества, которые влияют на производство друг друга, то они могут создавать уникальные узоры.

         Рассмотрим винтовую, или спиральную симметрию. Винтовая симметрия есть симметрия относительно комбинации двух преобразований – поворота и переноса вдоль оси поворота, т.е. перемещение вдоль оси винта и вокруг оси винта. Встречаются левые и правые винты. Примерами природных винтов являются: бивень нарвала – левый винт; раковина улитки – правый винт, но иногда может быть левый винт, шанс того что это случится один на миллион; рога памирского барана – один рог закручен по левой, а другой по правой спирали. Спиральная симметрия не бывает идеальной, например, раковина моллюсков сужается и расширяется на конце.

Человек — существо симметричное

           Не станем пока разбираться, существует ли на самом деле абсолютно симметричный человек. У каждого, разумеется, обнаружится родинка, прядь волос или какая-нибудь другая деталь, нарушающая внешнюю симметрию. Левый глаз никогда не бывает в точности таким, как правый, да и уголки рта находятся на разной высоте, во всяком случае, у большинства людей. И всё же это лишь мелкие несоответствия. Никто не усомнится, что внешне человек построен симметрично: левой руке всегда соответствует правая и обе руки совершенно одинаковы! НО! Здесь стоит остановиться. Если бы наши руки и в самом деле были совершенно одинаковы, мы могли бы в любой момент поменять их. Было бы возможно, скажем, путем трансплантации пересадить левую ладонь на правую руку, или, проще, левая перчатка подходила бы тогда к правой руке, но на самом деле это не так. Каждому известно, что сходство между нашими руками, ушами, глазами и другими частями тела такое же, как между предметом и его отражением в зеркале. Многие художники обращали пристальное внимание на симметрию и пропорции человеческого тела, во всяком случае, до тех пор, пока ими руководило желание в своих произведениях как можно точнее следовать природе.

        Известны каноны пропорций, составленные Альбрехтом Дюрером и Леонардо да Винчи. Согласно этим канонам, человеческое тело не только симметрично, но и пропорционально. Леонардо открыл, что тело вписывается в круг и в квадрат. Дюрер занимался поисками единой меры, которая находилась бы в определенном соотношении с длиной туловища или ноги (такой мерой он считал длину руки до локтя). В современных школах живописи в качестве единой меры чаще всего принимается размер головы по вертикали. С известным допущением можно считать, что длина туловища превосходит размер головы в восемь раз. На первый взгляд это кажется странным. Но нельзя забывать, что большинство высоких людей отличаются удлинённым черепом и, наоборот, редко можно встретить низкорослого толстяка с головой удлинённой формы. Размеру головы пропорциональна не только длина туловища, но и размеры других частей тела. По этому принципу построены все люди, оттого-то мы, в общем, похожи друг на друга. Однако наши пропорции согласуются лишь приблизительно, а потому люди лишь похожи, но не одинаковы. Во всяком случае, все мы симметричны!

 

2.2 Симметрия в неживой природе

     Воздействие на облик земной поверхности таких природных факторов, как ветер, вода, солнечный свет, весьма стихийно и часто носит беспорядочный характер. Однако песчаные дюны, галька на морском берегу, кратер потухшего вулкана имеют, как правило, геометрически правильные формы. Именно кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии. вопросов

 

      Снежинками учёные заинтересовались сравнительно недавно и совершенно случайно. Они задались вопросом о том, почему они все разные и в то же время симметричные. В итоге выяснилось, что снежинка – это группа кристалликов, образованная более чем из двухсот ледяных частичек. Снежные кристаллы образуются из расположенных в безупречном порядке молекул воды. Каждая снежинка формируется из шестиугольной молекулы воды, поэтому все снежинки шестиугольные. По мнению специалистов, главная особенность, определяющая форму кристалла, — это крепкая связь между молекулами воды, подобная соединению звеньев в цепи. Отсюда и симметрия.                            Симметрия – это свойство кристаллов совмещаться друг с другом в различных положениях путём поворотов, параллельных переносов, отражений.

 

 

2.3 Симметрия в архитектуре

        Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. На этот счёт хорошо высказался известный французский архитектор Ле Корбюзье, в своей книге «Архитектура XX века» он писал: «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимность. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек. Он делает умозрительные построения, основываясь на порядок, который продиктован ему потребностями его психики, это творческий процесс. Творчество есть акт упорядочения». Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Использование симметрии в конструкциях зданий, симметричных элементов в отделке, а также симметрично расположенные строения создают красоту и гармонию.  Наиболее распространенный вид симметрии, использующийся при проектировании сооружений, зеркальный. похожа на левую. получившей название ось симметрии.

 

        При рассмотрении симметрии в архитектуре нас будет интересовать геометрическая симметрия – симметрия формы как соразмерность частей целого. Замечено, что при выполнении определенных преобразований над геометрическими фигурами, их части, переместившись в новое положение, вновь будут образовывать первоначальную фигуру. При осевой симметрии части, которые,  взаимно заменяют друг друга, образованы некоторой прямой. Эту прямую принято называть осью симметрии. В пространстве аналогом оси симметрии является плоскость симметрии. Таким образом, в пространстве обычно рассматривается симметрия относительно плоскости симметрии

2. 4Симметрия в технике

      Благодаря симметричности кристаллов симметрия проникла в мир физических законов и стала там полновластной хозяйкой. Вспомним технические объекты — самолеты, мосты, автомашины, ракеты, молотки, гайки — практически все они от мала до велика обладают той или иной симметрией. Случайно ли это? В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надежностью, устойчивостью в работе. Симметричная форма дирижабля, самолета, подводной лодки, автомобиля и т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению. В технике существует своего рода постулат: наиболее целесообразные и функционально совершенные изделия являются наиболее красивыми.

 

 

2.5 Симметрия в быту

       Симметрия встречается в жизни повсюду: в быту, в архитектуре, строительстве. Значит, люди не плохо относятся к ней, раз используют ее в своих целях: для красоты, удобства и изучения, то есть она им нужна и играет в их жизни не последнюю роль.

 

2.6 Симметрия в шахматах

        Симметрия как общий принцип гармонии в молекулах, кристаллах, живой природе имеет глубокий смысл. Изучение ее проявлений и закономерностей играет важную роль в физике, химии, биологии, математике. С помощью симметрии человек веками пытался объяснить или создать порядок, красоту и совершенство. В повседневной жизни мы тоже постоянно сталкиваемся с мотивами симметрии. Господствует симметрия и в шахматных.

       Действительно, разнообразные мотивы симметрии (и асимметрии!) встречаются и на шахматной доске. С одной стороны, речь идет о симметрии естественной, возникающей в самой партии, а с другой — используемой в задачах и этюдах, необычных позициях. Хорошее понимание симметричных структур может стать вашим козырем. Начинающие игроки обычно полагают, что в симметричных позициях, возникающих в разменных вариантах Славянской защиты и Французской защиты, ничья почти гарантирована. Однако подобные положения таят в себе немало яда, так как даже небольшое преимущество позволяет довести партию до победы.

         Всем известен такой забавный случай. Некто явился в шахматный клуб и объявил, что нашел верный способ никогда не проигрывать черными. «Каким образом?» — спросили его. «Очень просто, — ответил гость. — Повторяя ходы противника!» Сыграть с наивным изобретателем вызвался Сэм Лойд, и уже через четыре хода на доске стоял мат. Правда, каким из двух способов — то ли 1. с4 с5 2. Фа4 Фа5 3. Фс6 Фс3 4. Ф:с8x, то ли 1. d4 d5 2. Фd3 Фd6 3. ФB Фh6 4. Ф:с8x — был заматован черный король, история умалчивает.

       Партии, в которых черные повторяют ходы белых, называются обезьяньими. Копирование ходов к добру не приводит, но интересно, как быстро белые могут поставить мат той или иной фигурой, зная о такой принципиальности партнера. Про ферзя мы уже знаем. Для остальных фигур обезьяньи партии с матовым финалом впервые предложил Тракслер еще в начале XIX века. В дальнейшем были установлены абсолютные рекорды.

Ладья: 1. Кf3 Кf6 2. Кg5 Кg4 3. К:h7 К:B 4. К:f8 К:f1 5. Ке6 Ке3 (танец коней закончился) 6. Л:h8x. Конь: 1. Кс3 Кс6 2. Ке4 Ке5 3. е3 е6 4. Ке2 Ке7 5. g3 g6 6. Кf6x. Белопольный слон: 1. е4 е5 2. f4 f5 3. ef ef 4. f6 f3 5. fg fg 6. Се2 Се7 7. СBx. Чернопольный cлон: 1. d4 d5 2. Крd2 Крd7 3. Крd3 Крd6 4. Сe3 Сe6 5. c3 c6 6. Фd2 Фd7 7. Сf4x. Пешка: 1. g4 g5 2. B B 3. Кf3 Кf6 4. Ке5 Ке4 5. hg hg 6. g6 g3 7. g7x. Наконец на девятом ходу матует и сам король: 1. d3 d6 2. Крd2 Крd7 3. Крc3 Крc6 4. Крb3 Крb6 5. Крa3 Крa6 6. Сe3 Сe6 7. Сb6 Сb3 8. ab ab. 9. Крb4x.

       Может сложиться ошибочное впечатление, будто при дублировании ходов черные в лучшем случае добиваются ничьей. Но, как ни странно, аккуратно повторяя ходы партнера, они имеют шанс уже на восьмом ходу… объявить мат белому королю. 1. е4 е5 2. Кре2 Кре7 3. Кре3 Кре6 4. Фf3 Фf6 5. Ке2 Ке7 6. b3 b6 7. Са3 Са6. 8. Кd4+, и у черных нет выбора: 8…еdx!

        Занятно, но белый король матуется и при центрально-симметричной игре черных. 1. e4 d5 2. e5 d4 3. c3 f6 4. ef dc 5. fe cd+ 6. С:d2 С:e7 7. Кf3 Кc6 8. Кc3 Кf6 9. Кe2 Кd7 10. Кfd4 Кce5 11. Кe6 Кd3x!

       Итак, при обезьяньей игре черные могут и сами получить мат, и поставить мат сопернику. В любом случае заматованной оказывается только одна сторона. А вот пат может быть взаимным. В следующей рекордной партии ходы повторяют то черные, то белые, но, главное, в симметричном эпилоге двигаться не в состоянии ни одна из сторон.

1. е4 d5 2. е5 d4 3. c3 f6 4. Фf3 Крf7 5. Ф:b7 Фd5 6. Крd1 Ф:g2 7. Крс2 Ф:f1 8. Ф:с8 Ф:g1 9. Ф:b8 Л:b8 10. Л:g1 Лb3 11. Лg6 Ла3 12. Лh6 gh 13. ba Крg7 14. Крb2 d3 15. e6 a5 16. B a4 17. B c5 18. f4 c4 19. f5, и взаимный пат.

        Если черных обязать точно копировать ходы белых, то пат наступает на три с половиной хода позднее: 1. а4 а5 2. b4 b5 3. ab ab 4. Кc3 Кc6 5. bc bc 6. Лa4 Лa5 7. Лf4 Лf5 8. e4 e5 9. ef ef 10. B B 11. Фg4 Фg5 12. hg hg 13. Кf3 Кf6 14. gf gf 15. Сe2 Сe7 16. fe fe 17. f6 f3 18. d4 d5 19. ЛB Лh6 20. С:h6 С:B 21. gh gh 22. B B. Снова пат и белым и черным.

        Благодаря мотивам симметрии (и асимметрии!) шахматные задачи и этюды приобрета ют дополнительное изящество. Начнем с классической миниатюры.   Разберем, как действовать в симметричных позициях на примере партий, сыгранных опытными гроссмейстерами.

Р. Бианкетти, 1925

Выигрыш

       После вступления 1. Сb2! все фигуры на доске выстроились по большой диагонали. Ладья черных в опасности, и в зависимости от того, куда она двинется, возникают два изящных симметричных варианта.

1…Лf8 (1…Лf7 2. ЛB+ Крg8 3. Лh8x) 2. Лc7+ Крg8 3. Лg7+ Крh8 4. Крa2! (но не 4. Крb1 из-за 4…Лf1+ 5. Крa2 Лa1+ 6. Крb3 Лa3+ 7. Крc2 Лc3+ 8. С:c3 пат), и белые выигрывают ладью. Аналогично 1…Лh6 2. Лg3+ Крh7 3. Лg7+ Крh8 4. Крb1! (4. Крa2 Лa6+ и т. д.) с тем же финалом.

Г. Адамсон, 1924

Выигрыш

       Одна из белых пешек должна двинуться вперед, но какая? 1. B! Крd2 (мало что меняет 1…Крf2) 2. Крd5 Крc2 3. b4 Крb3 4. Крc5 Крc3 5. b5 Крb3 6. Крc6 Крc4 7. Кр:c7, и белый король отправляется в победный марш на королевский фланг. А симметричное вступление — ложный след. 1. b4? Крd2 2. Крd5 Крc3 3. Крc5 g5! 4. B Крb3 5. b5 Крc3 6. Крc6 Крb4 7. Кр:c7 Кр:b5 8. Крd6 Крb6 9. Крe6 Крc6 10. Крf6 Крd7 11. Кр:g5 Крe8 12. Крg6 Крf8, и черные спасаются.

 

 

 

 

Э. Цеплер, 1946

Выигрыш

          А здесь какой пешке стартовать первой? Никакой! После 1. Кре5! белые сохраняют симметрию и ждут, когда черные первыми нарушат ее. Упускает победу как 1. b5? Кd4+ 2. Кр:e7 Крf4 3. b6 Кc6+, так и 1. B Кf4+ 2. Кр:e7 К:B! 3. b5 Кf4 4. Крd6 Кd3 5. b6 Кb4 и 6…Ка6. Обе попытки (симметричные!) с асимметричной игрой не удались. 1…Кf4 (1…Крf3 2. B!) 2. b5 Крf3 3. b6 Крg4 4. B!, 2…Кg6+ 3. Крe6 Крe4 4. b6 Кf4+ 5. Крf7! с победой.

О. Риихимаа, 1942

Ничья

1. de! de (после 1…dc 2. ef Крe7 3. e6 движение черных пешек в конце концов приводит к пату) 2. еf Крe7 3. Крe4 Кр:f7 4. Кр:e5 Крe7 5. Крf5! Крd7 6. Крe5 Крc7 7. Крd4 Крb8 8. Крc4 Крa7 9. Крb4 Крa6 10. Крa4 c ничьей. Но не проходит 1. dc? dc! 2. cb Крc7 3. Крc4 Кр:b7 4. Кр:c5 Крc7 5. Крb5 Крd7 6. Крc5 Крe7 7. Крd4 Крf8 8. Крe4 Крg7 9. Крf4 Крh6!, и черные берут верх благодаря маневру на дальней вертикали «h».

Т. Доусон, 1924  

Выигрыш

       В распоряжении белых два логичных продолжения — 1. Кd4+ (и 2. К:f3) и 1. Кf4+ (и 2. К:d3). Линия «а», которая вносит в позицию асимметрию, как будто не играет никакой роли. То есть если выигрывает шах с d4, то достигает цели и шах с f4. Однако к победе ведет лишь первый из них. 1. Кd4+ Крe3 2. К:f3 Кр:f3 3. Крf8! d2 4. e8Ф d1Ф 5. ФB+, и все кончено. Если черные не ставят ферзя, то эндшпиль «ферзь против центральной пешки» легко выигран. А вот 1. Кf4+ дает только ничью — 1… Крe3 2. К:d3 Кр:d3 3. Крd8 f2 4. e8Ф Крd2! Разница в том, что эндшпиль «ферзь против слоновой пешки» уже ничейный (ситуация, когда белый король стоит близко к этой пешке, не в счет): 5. Фb5 Крe1 6. Фb1+ Крe2 7. Фe4+ Крf1 8. Крe7 Крg1 9. Фg4+ КрB 10. Фf3+ Крg1 11. Фg3+ КрB! 12. Ф:f2 пат.

Смешно, но если линию «а» отрезать от доски, то выигрыша нет ни в одном случае, так как пешка «d» из ферзевой превращается в слоновую.

Рассмотрим  ряд увлекательных задач.

Ф. Хоффман, 1902

Мат в 3 хода

     Классическая миниатюра, которая лет сорок назад была пробным камнем для компьютеров. Три белые пешки на пороге своего превращения в ферзя, но ни одна из них ферзем не станет! 1. е8С! Кр:d6 2. c8Л! Крe6 3. Лc6x или 1…Кр:f6 2. g8Л! Крe6 3. Лg6x.

Теперь две задачи-квартета, в которых фигуры сосредоточились на одной вертикали.

Р. Лермэ, 1923

Мат в 2 хода

     После 1. Фd5! возникают два симметричных эхо-мата: 1…Крe8 (Сg4, Сf3) 2. Фg8x; 1… Крс8 (Са4, Сb3) 2. Фа8x. Но не годится 1. Фg2 — 1…Сg4 или 1. Фа2 — 1…Са4!

Р. Гарро, 1923

Мат в 3 хода

  А здесь ферзь должен покинуть вертикаль. 1. Фа1! Кре8 (с8) 2. Фg7 (а7), и мат следующим ходом. Защищать конем ферзевый фланг — 1…Кb6 бесполезно из-за 2. Фh8x. Не проходит симметричное 1. Фg1? Кf6!, и у белого ферзя слева нет поля, аналогичного h8.

 

 

 

Д. Брейер, 1928

Мат в 4 хода

     Какова роль вертикалей «а», «b» и «с», нарушающих симметрию? Поразительно, но именно на них разворачиваются события. 1. Са7! Справа аналогичное поле отсутствует. 1…f6 2. Кb6! Временно перекрывая слона. 2…Кре3 3. Кс4+ Крf3 4. Кd2x. Эффектная «индийская тема», выраженная в симметричной форме.

Б. Линдгрен, 1981

Мат в 2 хода

1. Ка3! Грозит 2. К:b5x, и, куда бы ни отступила ладья, черным несдобровать: 2. Фc5x или 2. Фb4x. Не проходит 1. Кс7 (1. Кс3)? из-за 1…Ла5! и собственные кони мешают белым объявить мат. Но почему не 1. Кg3 c симметричной угрозой 2. К:f5x? Оказывается, черных спасает 1…СB! — вот линия «h» и пригодилась.

    Проанализировав   партии, шахматные задачи  можно сделать вывод, что  зеркальное отражение доски дает симметричную позицию. Выходит, из любой шахматной задачи можно получить другую, симметричную. Но существует ход, который не сохраняется при отражении, — рокировка.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

        При сборе материала для выполнения работы я узнал много нового и научился применять приобретенные геометрические знания для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире . Еще я получил возможность ознакомиться с научно-популярной литературой по проблеме взаимосвязи симметрии в  архитектуре, в шахматах и провел поиск информации, необходимой для подтверждения или опровержения фактов, и проанализировал шахматные позиции  и  вывод, что зеркальное отражение доски дает симметричную позицию, считается верным, что в шахматах наблюдается симметрия .Исследования, проведенные мной, показали, что симметрия обнаруживается и в жизни, и в   архитектуре, и в природе, и в шахматах, является одним из принципов гармоничного построения мира. «Сфера влияния» симметрии поистине безгранична. Всюду она определяет гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства. Цель поставленная в работе -достигнута.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников

1. Гильде В.  Зеркальный мир. — М.: Мир, 1982г.

2.  Заренков Н. А.  Биосимметрика М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. — 320 с.

3.Тарасов Л. В. Этот удивительный симметричный мир. –М.: Просвещение, 1982.

4.  Шафрановский И. И. Симметрия в природе. Ленинград, «Недра», 1985. — 168 с.

5 Наука и жизнь, МНОГОЛИКАЯ СИММЕТРИЯ  https://www.nkj.ru/archive/articles/4504

6.Heads, Michael. «Principia Botanica: Croizat’s Contribution to Botany.» Tuatara 27.1 (1984): 26-48. (англ.)

Интернет-ресурсы

  • 7. http://www.limm.mgimo.ru/science/
  • 8. www.numanities.edu.ru
  • 9. www.nrc.edu.ru
  • 10. www.toe-krsh.narod.ru
  • 11. http://boltai.com/g/nauka/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Скачано с www.znanio.ru

Фотоконкурс «Симметрия в архитектуре и архитектурных деталях»

 

С  13 января по 31 марта объявляется конкурс фотографий «Симметрия в архитектуре и архитектурных деталях»

 

В фотоконкурсе может принять участие любой пользователь зарегистрированный на сайте.

Присылайте на Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра. фотографии, которые вы сделали самостоятельно, с изображением какого-либо вида симметрии в архитектуре..

В сопроводительном тексте укажите:

✓ фамилию и имя,

✓ возраст (класс),

✓ время и место съемки,

✓ адрес изображенного объекта,

✓ вид симметрии.

Ваши фотографии будут опубликованы на сайте. 1 апреля будут подведены итоги. Победители получат дипломы и памятные подарки.

33. Алексей Соколов, 9 лет, 3 класс «Б». Мэрия города Морзин, Франция, департамент Рона-Альпы
снято 23.02.2017 17:41

 

32.Соколова Ксения,14 лет.

Снято 29.03.17 в 13:10 в  Москве, по адресу: Гоголевский бульвар; д. 5. На фотографии представлена усадьба статского советника Секретарева.

Вид симметрии: осевая.

 

 

31. Соколова Ксения, 14 лет.

Снято 29.03.17 в 13:40 в Москве, по адресу ул. Пречистенская набережная; д. 29. На фотографии представлена резиденция французского военного атташе  (бывшая галерея Цветкова).

Вид симметрии: осевая.

 

30. Соколова Ксения, 14 лет.

Снято 29.03.17 в 13:20  в Москве, по адресу ул. Пречистенка; д. 12/2. На фотографии изображена усадьба  Хрущёвых-Селезнёвых.

Вид симметрии: осевая.

 

29. Пудашкин Александр, 8Б. Г. Москва, Большой театр. Осевая симметрия.

 

28. Тараненко Софья, 8А. Вход в Новодевичий монастырь. Снято 10.11.2013.  Симметрия осевая.

 

27. Тараненко Софья, 8А.  г.Москва,  Храм Христа Спасителя.  Симметрия осевая.Снято 16.11.2013

 

26. Тараненко Софья, 8А. Павловское шоссе, 8. Снято 21.03.2017.  Симметрия осевая.

 

25. Степкина Евгения, 5В.  Музей кружева, Вологда, Кремлевская пл., 12 — 07.07.2015 — зеркальная (осевая) симметрия

 

24. Степкина Евгения, 5В. Измайловский Кремль, Москва, Измайловское ш., 73ж — 08.03.2017 — зеркальная (осевая) симметрия

 

23. Степкина Евгения, 5В. Белая Мечеть, Татарстан, г. Болгар, городище Булгар, 23.05.2015 — зеркальная (осевая) симметрия

 

22. Степкина Евгения, 5В. Башня Эволюция, Москва-Сити, Пресненская наб., 2-3, 15.03.2015,винтовая симметрия

 

 

21. Кондалёва Оксана, 8″А». На фото представлен жилой дом по адресу: Варшавское шоссе, дом 16. Вид симметрии: осевая 

 

20. Назаров Сергей, 8Б. г. Москва 22.03.17 18:10, ул. Никитский бульвар, д. 5. Осевая симметрия

 

19. Назаров Сергей, 8Б. г. Москва 22.03.17 19:20, ул. Пятницкая д. 18 с.1. Осевая симметрия

 

18. Кондалёва Оксана, 8″А». На фото представлен ГУМ,(Москва, пл.Красная,3,) снято 5.11.16 в 17:02. Вид симметрии: осевая.

 

 

17. Кондалёва Оксана, 8″А» класс. На фото представлен Исторический музей (Г.Москва, пл.Красная,1), снято 5.11.16 в 16:58. Вид симметрии : осевая.

 

16. Прохорова Дарья, 8 класс «А»

Снято 20.03.17 Москва, Павловская больница. Вид симметрии: осевая.

  

 

15. Прохорова Дарья, 8 класс «А»

Снято 23.05.16 Санкт-Петербург, Окна Эрмитажа. Вид симметрии: осевая.

 

14. Прохорова Дарья, 8 класс «А»

Снято 15.11.16.Литва, город Вильнюс. Костёл Святой Анны. Вид симметрии: осевая.

 

13. Хромова Анна, 8В.

На снимке колокольня Десятинного монастыря в Великом Новгороде. Снято 5 июня 2015 года. Вид симметрии: осевая

 

12. Лапонова  Алина 8 «А» класс
снято: 13 января 2014 года
место: Финляндия
вид симметрии: осевая

 

11. Лапонова  Алина 8 «А» класс
г. Санкт -Петербург
снято: 9 августа в 12:28
место: Петергоф( беседка для птиц)
вид симметрии: осевая

 

10. Госткина Анна, 14 лет, 8 класс

Снято 04.02.17, г. Москва, в 13:57. Ул. Зацепский Вал, 14. На снимке представлен Бизнес-центр.

Вид симметрии: осевая.

9. Госткина Анна, 14 лет, 8 класс

Снято 04.02.17, г. Москва, в 13:42. Ул. Тимура Фрунзе, 1/2с1. На снимке представлен Храм святителя Григория Неокесарийского.

Вид симметрии: осевая.

8. Госткина Анна, 14 лет, 8 класс

Снято 29.01.17, г. Москва, в 16:32. Ул. Большая Полянка, д. 29А. На снимке представлен Храм святителя Григория Неокесарийского.

Вид симметрии: осевая.

 

7. Соколов Алексей, 9 лет, 3 класс «Б»
Снято 21.01.2017 в 14:46, Москва, ул. Пятницкая, 23. Это метро «Новокузнецкая». Станция имеет форму самой симметричной фигуры — круга!

 

6. Госткина Анна, 14 лет, 8 класс.

Снято 19.01.17, г. Москва, в 15:34. Пер. Сивцев Вражек, д.27. На снимке представлен Государственный литературный музей Филиал Дом-музей А.И. Герцена.

Вид симметрии: осевая.

 

5. Госткина Анна, 14 лет, 8 класс.

Снято 19.01.17, г. Москва, в 16:09. Ул. Арбат, 44с1. На данной фотографии изображен Ресторан Hard Rock.

Вид симметрии: осевая.

 

4. Госткина Анна, 14 лет, 8 класс.

Снято 19.01.17, г. Москва, в 14:17. Ул. Волхонка,13. На данной фотографии представлена дверь в музее Глазунова.

Вид симметрии: осевая.

 

3. Госткина Анна, 14 лет, 8 класс.

(1): Снято 22.01.17, г. Москва, в 13:20. Верхняя Радищевская, 13/3с1. На данном снимке представлен Театр на Таганке.

Вид симметрии: осевая.

(2): Снято 22.01.17, г. Москва, в 13:30. Верхняя Радищевская, д.20. На данном снимке представлена Церковь св. Николая.

Вид симметрии: осевая.

 

2. Снято 12.01.1017, г. Москва, ул. Павловская, д. 8А, центральная и осевая симметрия в архитектурном орнаменте на здании Гимназии 1257.

 

  1. Ильяшенко Елизавета, 14 лет, 8 класс.
    Снято 22.01.17, г.Москва, Малая Грузинская улица, дом 27/13. На данном снимке представлен католический  Собор Непорочного Зачатия Пресвятой Девы Марии.
    Вид симметрии: осевая.

Зданий | Бесплатный полнотекстовый | Влияние симметрии в архитектуре и градостроительстве: на пути к новой программе исследований

1. Введение

Применение математики к архитектуре, скорее всего, так же старо, как и сама архитектура [1]. От использования арифметики для измерения длин до расчета квадратов и углов и комплексного анализа несущей способности конструкции — математика служит архитектуре важным набором инструментов для повышения качества и производительности. Требуемые улучшения заключались не только в надежности и полезности конструкции, которые римский архитектор Витрувий назвал «firmitas» и «utilitas», но также и в эстетическом характере, или в том, что Витрувий называл «venustas» или красотой.На протяжении многих веков были разработаны и применены десятки теорий в поисках наиболее красивых (по мнению большинства людей) пропорций, масштабов, закономерностей и соотношений [2]. В этом обсуждении тема симметрии также была основным интересом [1]. В современную эпоху, когда эстетика стала рассматриваться как относительно пластичная и субъективная, роль математики в архитектуре сместилась к созданию более чистых разновидностей симметрии. эстетическое выражение, с заметным акцентом на художественную новизну [3].Это доминирование было достигнуто за счет улучшения желаемого эстетического качества и характеристик здания с точки зрения большинства пользователей (независимо от того, включает ли оно новизну или нет). В самом деле, даже возможность «улучшения» эстетики часто рассматривается многими архитекторами и проектировщиками просто как вопрос субъективного вкуса или вопрос, который просто зависит от собственных индивидуальных и весьма изменчивых эстетических целей [4]. Однако, поскольку это статья будет обсуждаться ниже, другая точка зрения исходит из социальных и медицинских наук, где начали измерять воздействия различных характеристик окружающей среды, включая психологические воздействия (например, психологические воздействия).например, спокойствие, удовольствие, волнение, страх и т. д.) и даже медицинские воздействия (например, уровень стресса, восстановительные эффекты для здоровья, скорость восстановления после операции и т. д.). совместное воздействие на тех, кто сталкивается с данной структурой окружающей среды [5]. В то же время в литературе существует важный пробел, который еще предстоит устранить. Несмотря на то, что существует достаточно доказательств того, что подавляющее большинство людей предпочитает естественную среду искусственным средам, особенно современным [6,7], и достаточно доказательств взаимосвязи между этим предпочтением и пользой для психологического и физического здоровья от этой среды. [5,8], есть только слабые доказательства точных геометрических характеристик, которые производят эти преимущества, или, наоборот, относительно негативное воздействие искусственной среды.Такое понимание могло бы помочь исследователям и практикам определить конкретные факторы, вызывающие эти положительные эффекты в естественной среде. В свою очередь, они могут иметь больше возможностей для включения большего количества этих факторов в искусственную среду, тем самым оказывая более благотворное влияние на своих пользователей. Действительно, были предприняты предварительные попытки связать конкретные геометрии естественной среды с ее полезными характеристиками. Досен, Оствальд и Дауэс [9] исследуют гипотезу о том, «что определенные пространственные и формальные особенности могут влиять не только на психологическое благополучие, но и на наши эстетические предпочтения в отношении окружающей среды», и продолжают искать «математическую основу для анализа перцептивных реакций человека на пространство». .Хагерхолл, Перселл и Тейлор [10] исследуют фрактальную геометрию природных сред в качестве предиктора их предпочтений субъектами и обнаруживают, что «существует связь между предпочтениями и фрактальной размерностью, которая, в свою очередь, порождает гипотезу о том, что фрактальное измерение могло бы частично объяснить хорошо задокументированную связь между предпочтением и естественностью». Тем не менее, извечная тема симметрии в архитектуре, как ни странно, была упущена из виду как плодотворный предмет исследования для преодоления этого разрыва [11].Таким образом, цель этой статьи состоит в том, чтобы изучить литературу, оценить потенциал для новых исследований и наметить новую программу исследований. Методология будет заключаться в проведении обзора литературы, подведении итогов для дальнейших исследований. Статья начнется с обзора концепции симметрии, продолжится изучением ее истории в архитектуре, изучением более поздних результатов исследований в биологии, медицине, психологии и других областях, а затем обратится к новым рубежам, прежде чем предлагать предварительные выводы и гипотезы. для дальнейшего исследования.

2. Определение и предыстория

Прежде чем приступить к этому исследовательскому обзору, первая задача — прояснить рабочее определение «симметрии». В то время как многие люди сосредотачиваются почти исключительно на так называемой отражательной или «зеркальной» симметрии, когда одна сторона объекта является зеркальной копией другой, эта концепция гораздо шире. Большинству читателей хорошо известно, что это слово происходит от греческого sym (вместе) + metron (мера) и, таким образом, относится к соответствию между различными формами с похожими размерами или формами.В геометрии говорят, что рассматриваемая «симметричная» форма инвариантна при данном преобразовании, которое может включать отражение, вращение, перемещение, изменение масштаба или другие изменения. Когда преобразованная форма сравнивается с исходной формой, соответствие называется симметрией [12]. Симметрия также является важным понятием в других формах математики, где подобные преобразования могут происходить в негеометрических элементах, а симметрии могут быть более широко описывается как структурная инвариантность через преобразование [13].В фундаментальном смысле «уравнение» есть не что иное, как выражение симметрии между двумя приравниваемыми формулами. В последнее время понятие симметрии также играет важную роль в теории информации [14]. То, что называется «информацией», также можно рассматривать как не что иное, как симметричное отношение между любыми двумя интересующими нас структурами мира; все, что требуется, это чтобы одна структура была способна трансформироваться в другую, сохраняя некоторый симметричный аспект, т.е.г., в преобразовании звуковой волны в ее цифровое представление, измерение которого сохраняет симметричное отношение к исходной волне [15]. Хотя кто-то думает об информации как о симметрии, представляющей интерес для людей, ее можно применять более широко к явлениям природы, таким как «информация», содержащаяся в ДНК [16]. Опять же, симметричная структура является неизменной в результате трансформации, а в случае ДНК неизменность заключается в структуре белков, которая выражается в преобразованиях данной последовательности ДНК, повторяющихся (возможно, с некоторыми естественными вариациями) симметричными копии последовательности ДНК в других клетках.Некоторые теоретики предположили, что «информация» — понимаемая таким образом как симметрично связанная структура — является фундаментальной структурой Вселенной [17]. То есть структуры Вселенной трансформируются и дифференцируются одна от другой, но сохраняют некоторые симметричные отношения в сочетании с различными формами «нарушения симметрии» или дифференциации в другие структуры с новыми симметриями. В каком-то смысле это «действительно реальная» структура вещей, без которой Вселенная была бы недифференцированным однородным полем.Действительно, некоторые предполагают, что это могло быть именно так до первоначального «события нарушения симметрии» Большого взрыва и последующих процессов дифференциации [18].

Эта более широкая перспектива помогает установить контекст для исследования симметрии как феномена как процесса, так и продукта. Здесь, однако, более узкое внимание уделяется роли симметрии в среде обитания человека, включая здания, и в их конкретных геометрических свойствах, а также в преобразованиях, которые их порождают.

3. Классы симметрии

В качестве предисловия этот раздел включает для незнакомого читателя краткий обзор классов симметрии, примененных позже к окружающей среде человека, от самых простых до самых сложных и самых конкретных. до самых абстрактных [12,19]. Пожалуй, наиболее знакомым классом симметрии является отражательная (рис. 1а и рис. 2а), в которой одна геометрическая конфигурация отражается поперек оси. Например, во многих классических зданиях ось представляет собой центральную линию здания, а фасад, который появляется на одной стороне оси, точно воспроизводится на другой в соответствующей последовательности (одинаковая геометрия перемещается влево как движение вправо). .Принято говорить, что одна сторона является «зеркальным отражением» другой. В природе отражение в воде имеет вертикальную отражательную симметрию со сценой над ним, поперек оси горизонта. Другой известный класс симметрии — это вращательная (рис. 1b и рис. 2b), в которой конфигурация симметричен при вращении вокруг точки. Идеальный круг обладает вращательной симметрией относительно центра круга. Многие структуры в природе хотя бы частично обладают вращательной симметрией: планетарные тела, радужная оболочка человеческого глаза, надутый воздушный шар (за исключением случаев, когда его сопло искажает форму) и так далее.В случае надутого воздушного шара симметрия его формы является продуктом симметрии давлений, исходящих наружу изнутри воздушного шара. Симметрия поступательного движения (рис. 1c и рис. 2c) представляет собой соответствие между различными формами, которые могут не совпадать. быть в противном случае симметричным относительно оси. Например, повторяющаяся фигура имеет трансляционную симметрию сама с собой. В архитектуре одна часть повторяющегося мотива имеет поступательную симметрию с другой частью. Можно сказать, что голубые глаза ребенка выражают трансляционную симметрию с идентичными голубыми глазами его родителей (и ребенок может иметь частичную трансляционную симметрию в других отношениях, например,д., форму лица и т. д.) Симметрия , масштабирующая (рис. 1d и рис. 2d), аналогична трансляционной симметрии, но вместо симметрии по положениям симметрия возникает также по размерам. Наиболее знакомым примером является так называемый фрактальный паттерн, в котором одна и та же геометрия видна в разных масштабах. Нарушение симметрии, хотя, строго говоря, и не является самостоятельным классом симметрии, является важным процессом формирования и преобразования симметрии, и поэтому он включен в этот список в качестве важного элемента.Когда существующие симметрии нарушаются или «нарушаются», они часто создают новые симметрии в меньших масштабах или новые составные структуры, сочетающие меньшие симметрии и частичные асимметрии (рис. 3). Например, трубчатая структура, симметричная относительно своей оси, может разорваться в какой-то точке вдоль оси, создав новую форму зеркальной симметрии. В настоящее время понятно, что многие классы биологического морфогенеза полагаются на нарушенные симметрии для создания новых составных симметрий и, что важно, сложной геометрии тела, а также функций в организмах [20].Нарушение симметрии также играет большую роль в последних теориях физики и космологии [21,22]. Возможно, что симметрия, вместе с процессом ее разрушения и рекомбинации в новые сложные формы, является фундаментальным аспектом развивающейся структуры Вселенной во многих различных масштабах. геометрических форм, но имеет некоторые другие, более абстрактные соответствия. На самом фундаментальном уровне математика представляет собой представление симметрий или сохраненных соответствий при преобразовании математических конструкций [23].Привычный знак «равно» в формуле выражает именно такую ​​симметрию. Следовательно, как формы информации эти конструкции могут быть описаны как основной класс «информационной симметрии». Можно также описать «информационную симметрию» между структурой последовательности ДНК и сложным белком, который она генерирует, что, в свою очередь, позволяет «информации» передаваться дальше, например, по наследству. В области человеческих технологий можно было бы описать информационную симметрию между рисунком канавок в виниловой аудиозаписи и изменениями давления воздуха в микрофоне или динамике, соответствующими издаваемым или слышимым звукам (рис. 4).Можно сказать, что любой язык или код также содержит информационные симметрии, например, симметрии между символом и его референтом или картой и ее территорией. В случае литературы информационные симметрии могут принимать форму аналогий или метафор. В случае искусственной среды они могут принимать форму буквальных знаков или символов. Составные симметрии , которые объединяют другие виды симметрии в более сложные формы, чаще всего встречаются в естественной и человеческой среде.Многие классические узоры и мотивы плиток сочетают отражательную и поступательную симметрию в так называемом скользящем отражении (рис. 5): фигура повторяется, а затем отражается поперек оси скольжения [24]. Три основные плоские симметрии плюс их 14 возможных комбинаций образуют 17 групп симметрии в двух измерениях (называемых «группами обоев»). Знакомый узор калейдоскопа также представляет собой составную симметрию в двух измерениях (рис. 6). Трехмерные симметрии еще более сложны и широко распространены в человеческом опыте.Например, закат на воде может сочетать радиальную симметрию Солнца, отражательную симметрию солнца, отраженного в воде, поступательную симметрию в ряби на воде и масштабную симметрию в самоподобных узорах облаков ( Рисунок 7).

Нарушенные симметрии часто встречаются в сочетании с другими симметриями в нерегулярностях нашего мира, которые воплощают сложные процессы их нарушения. Например, сетка улиц, которая прерывается в зависимости от рельефа местности, может помочь выявить рисунок рельефа таким образом, чтобы это было эстетически приятно.Это потому, что результирующий узор не более беспорядочный, но, возможно, как это ни парадоксально, более упорядоченный. Он раскрывает более глубокий уровень сложного, сложного порядка в окружающей среде человека. Наконец, можно увидеть множество информационных симметрий в символах и метафорах искусства, особенно в его наиболее абстрактных аспектах.

Многие повседневные переживания связаны с чрезвычайно сложными формами этих составных и нарушенных симметрий, которые, тем не менее, помогают выявить важные общие структурные характеристики человеческого окружения.Эта «глубокая симметрия» помогает человеку понимать свой мир, ориентироваться в нем и взаимодействовать с ним, что имеет важные последствия для здоровья и благополучия, как будет рассмотрено в последующих разделах статьи.

4. Теории симметрии в истории

Стремление к симметрии в человеческих структурах восходит к древности и даже глубоко в предысторию [25]. Как задокументировал Сальвадори [1], существует достаточно свидетельств сложных форм симметрии в древних китайских, индийских и американских доколумбовых архитектурах.Симметричные пропорции и геометрия древнеегипетских сооружений, включая пирамиды Гизы, также были подробно описаны [26], хотя ведутся серьезные споры о том, в какой степени египтяне осознавали задействованную математику. Возможно, самая ранняя явная и письменная теория симметрии в математике, как она известна сегодня, возникла примерно 2500 лет назад у Пифагора и его известной «теоремы Пифагора» [27]. Влияние его идей сыграло большую роль в размышлениях позднейших греков, в том числе Платона, о важности симметрии в мире [28].Возможно, самым влиятельным западным мыслителем симметрии в архитектуре был римлянин Маркус Витрувий Поллион, более известный как Витрувий. В его трудах около 2000 лет назад его «симметрия» была фундаментальной концепцией. Однако он был менее сосредоточен на более распространенных отражательных или вращательных классах симметрии и больше сосредоточен на трансляционной и скалярной симметриях и, в некоторой степени, на информационных симметриях или соответствиях при преобразовании. Он определил симметрию как:

«…надлежащее согласование между членами самой работы и соотношение между различными частями и всей общей схемой в соответствии с определенной частью, выбранной в качестве эталона.Таким образом, в человеческом теле существует своего рода симметричная гармония… и то же самое с совершенными строениями».

Таким образом, «определенная часть, выбранная в качестве эталона» может быть преобразована путем изменения размера (скалярная симметрия) или повторяющегося положения (трансляционная симметрия), или путем образования новых пропорциональных групп (информационная симметрия). Еще раз можно увидеть важность сложных симметрий в окружающей среде человека и, более того, предложение по их применению в качестве нормативного стандарта.

Только после выдающегося архитектора и писателя эпохи Возрождения Альберти (1404–1472) отражательная симметрия стала доминировать в теориях архитектурного дизайна. Собственная теория симметрии Альберти была гораздо более тонкой, и на самом деле латинская фраза, использованная Альберти, была «ita ut mutuo ad speciem coreant», или «так, чтобы соответствовать друг другу как видам», что только позже стало понятно. как (отражательная) симметрия [30]. Кроме того, для Альберти симметрия была взаимосвязью частей и целых или своего рода гармонией (которую он называл «concinnitas»).В этом отношении Альберти продолжал вторить более широкой концепции симметрии Витрувия и Пифагора.

Действительно, сочинения Альберти на эту тему отражают довольно современный взгляд на сложную игру отношений части и целого:

«Красота — это своего рода согласие и взаимная игра частей вещи. Это согласие реализуется в определенном числе, пропорции и расположении, которых требует гармония, являющаяся основным принципом природы… Есть три основные вещи, содержащие все, что мы ищем: число, которое я назвал пропорцией, и расположение (numerus, finitio, словосочетание).Но помимо этого есть еще кое-что, что происходит от связи и взаимоотношения этих вещей и заставляет поверхность красоты сиять чудесным блеском; это мы называем гармонией (concinnitas)».

[31] (Книга 9, Раздел 5, стр. 337–340)

5. Современные разработки

Как отмечалось ранее, симметрия (в ее различных формах) играет важную роль в современной истории математики и физики. В ряде известных случаев эти уроки применялись к эстетике.Например, математик Джордж Биркгоф [32] разработал предложенную математическую меру эстетики объекта искусства, выраженную как M = f (O/C), где O означает порядок, а C — сложность. Для Биркгофа порядок «О» был тесно связан с симметрией, когда объект «характеризуется определенной гармонией, симметрией или порядком (О), более или менее скрытым, который кажется необходимым для эстетического эффекта» [32] (стр. 3–4).Несколько лет спустя Айзенк [33] предложил серьезную модификацию теории Биркгофа, утверждая, что O/C (порядок, деленный на сложность) следует заменить на O × C (порядок, умноженный на сложность).Другими словами, сложность структуры увеличивает ее воспринимаемый порядок. Эта пересмотренная формула, по-видимому, лучше отражает возросшую привлекательность сложных симметрий. Совсем недавно Мандельброт [34] описал скалярные симметрии в самоподобных объектах в евклидовом пространстве, которые он назвал «фракталами». Эти рекурсивные шаблоны могут быть очень красивыми (рис. 8). Эти самоподобные объекты в различных масштабах были описаны как расширяющаяся симметрия или разворачивающаяся симметрия. Теперь понятно, что многие структуры в природе имеют эту «фрактальную» форму скалярной симметрии, включая облака, ландшафты, растения и другие структуры.На самом деле фрактальная математика использовалась в мощной форме сжатия и регенерации изображений, даже создавая вполне убедительные синтетические изображения [35].

6. Роль симметрии в биологии

Одним из наиболее распространенных проявлений симметрии в природе являются биологические структуры, в частности формы растений и животных. Например, все знакомы с отражательной, вращательной, поступательной и масштабной симметрией в красивых цветочных узорах. Имеются некоторые свидетельства того, что симметричные узоры цветков служат врожденными сигналами притяжения для насекомых-опылителей [36] и что специфическая конфигурация симметрии цветков направляет специфическое поведение насекомых-опылителей, например приземление [37].Симметрии цветов и других организмов, конечно, не только средства для привлечения насекомых, но и имеют свои корни в морфогенетических процессах роста, включая складывание, вращение, репликацию и т. д. [38,39]. Еще раз можно увидеть существенную взаимосвязь между процессом и продуктом, позволяющую передавать информацию о потенциальных преимуществах биологических структур. В более широком смысле, симметрия была развита как форма биологической передачи сигналов, передающая здоровье сигнализатора и генетическое качество [40]. ].Имеются также данные о том, что способность воспринимать характеристики симметрии независимо от ориентации улучшает распознавание объектов и тесно связана с эстетическими предпочтениями [41]. Возможно, способность воспринимать симметрию помогает «читать» структуры окружающей среды и их вероятное влияние на здоровье и благополучие организма. И здесь «нарушение симметрии» играет важную роль в биологической морфогенез, как отмечалось ранее [20]. Однако нарушение симметрии в окружающей среде не является загадочной формой беспорядка, если его нарушение можно воспринять — например, если в основном симметричное животное бездельничает на неровной поверхности, в результате чего его внешне симметричные части представляются асимметрично.Работа Энквиста и Арака [41] предполагает, что способность воспринимать как ненарушенные, так и нарушенные симметрии является ключом к распознаванию объектов.

7. Роль симметрии в биологии человека

Была выдвинута родственная гипотеза о человеческом теле и, в частности, о воспринимаемой привлекательности человеческого лица (рис. 9). Самцы и самки находят друг друга более привлекательными при наличии более высокой степени лицевой симметрии [42]. Они также находят более симметричные черты более желательными при рассмотрении пригодности спутника жизни [43].Они отмечают, что свидетельство, представленное Энквистом и Араком [41], о том, что способность воспринимать симметрию помогает структурной разборчивости, применимо и к людям. Эта повышенная структурная четкость, по-видимому, относится не только к биологическим структурам, но и к другим формам структуры окружающей среды, которые необходимо сделать разборчивыми, чтобы оценить их способность поддерживать благополучие человека. Они предполагают, что приятное переживание этой разборчивости вполне может быть важным компонентом того, что воспринимается как «красота».«Действительно, исследования функциональной МРТ нашли доказательства, подтверждающие эту точку зрения [44].

Таким образом, растущий объем недавних данных проясняет роль симметрии (в ее многочисленных формах, как нарушенных, так и непрерывных) как существенного биологического атрибута для восприятия и поиска условий здоровья и благополучия. Важно отметить, что можно увидеть, что способность воспринимать симметрии передает организму в противном случае скрытую информацию как о морфологии, так и о морфогенезе (то есть продукте и процессе) структур, с которыми он сталкивается, как биологических, так и небиологических.Когда речь идет об интересе организма к влиянию строения на его самочувствие — будь то поиск пищи, выбор партнера или поселение в благоприятной среде, — эта информация бесценна.

8. Доказательства влияния симметрии на здоровье и ее отсутствия

В литературе появляется все больше свидетельств того, что присутствие природных форм и геометрий, включая их фрактальные и симметричные свойства, оказывает исключительно положительное влияние на здоровье и благополучие человека. Ulrich [45] продемонстрировал положительную связь между восстановлением после хирургического вмешательства, включая снижение заболеваемости и продолжительности госпитализации, а также способность видеть естественную среду.С тех пор другие исследователи продемонстрировали аналогичные свойства, которые стали называть «биофилией» [46]. Дальнейшая работа показала, что не только природная среда, но и здания и другая искусственная среда могут приносить пользователям важные преимущества благодаря биофильной геометрии и связанным с ними характеристикам [47]. был признан. Как отмечалось ранее, Хагерхолл, Перселл и Тейлор [10] исследовали фрактальную размерность ландшафтов — форму скалярной симметрии — как фактор человеческих предпочтений и обнаружили корреляцию.Предыдущее обсуждение также показало, что природная среда обычно содержит обильные формы симметрии, что убедительно свидетельствует о том, что симметрия является фактором как предпочтения окружающей среды, так и преимуществ природной среды. Как уже отмечалось в этой статье, необходимы дополнительные исследования по этой теме. Тем не менее, уже есть дразнящие данные исследований, появляющиеся в ряде областей. В то же время накапливаются данные о том, что дефицит опыта естественной среды и ее форм может быть вредным, особенно для детей.Журналист Ричард Лув [48], ссылаясь на это свидетельство, ввел термин «синдром дефицита природы» для описания неблагоприятного воздействия на детей, лишенных регулярного контакта с природной средой. Grinde и Patil [49] также обнаружили негативное влияние на здоровье и качество жизни среды, лишенной природы, в то время как Kellert [50] провел обзор литературы и нашел доказательства того, что «эмоциональное, интеллектуальное и связанное с ценностями развитие детей, особенно в среднем детстве, и ранней юности, значительно усиливается разнообразными, повторяющимися и постоянными контактами с относительно знакомыми природными условиями и процессами» [50] (стр.146). Здесь, однако, следует отметить, что не все искусственные среды следует считать одинаково вредными. Stamps [6] отметил, что подобно тому, как естественная среда предпочтительнее застроенной, старые здания обычно предпочтительнее новых. Эти структуры и городская среда, которую они составляют, часто обладают явными характеристиками естественной среды, включая буквальные формы растений, а также геометрическими характеристиками, такими как отражательная, поступательная и масштабная симметрия (рис. 10).Зеки [51] проанализировал неврологические исследования (в том числе свои собственные) и пришел к выводу, что «математические принципы симметрии, гармонии и пропорции… являются частью когнитивного аппарата любого мозга» и что эти принципы «должны соблюдаться» для построения структуры. например, человеческое лицо должно восприниматься как красивое [51] (стр. 19). Более того, переживание красоты является неврологическим требованием здорового мозга: «В нашей повседневной деятельности мы ищем и стремимся удовлетворить это качество; Проще говоря, мы ищем прекрасное, чтобы питать эмоциональный мозг, поскольку с нейробиологической точки зрения все области мозга должны постоянно питаться таким образом, чтобы это соответствовало их конкретным функциям… Следовательно, любые другие требования предъявляются к архитектурному дизайну. , красота должна быть центральным элементом.Его опыт способствует укреплению здоровья отдельных лиц и, таким образом, благополучию общества. Это не роскошь, а необходимый ингредиент для питания эмоционального мозга» [51] (стр. 19). Согласно Zeki et al., необходимо провести важное различие между «искусственным» и «биологическим» восприятием красоты. др. [52]. В то время как первые сильно различаются между людьми в зависимости от их различного жизненного опыта (например, профессионалы со специальной подготовкой), вторые в большей степени зависят от унаследованных реакций на инвариантные математические отношения, которые широко распространены среди населения.Несмотря на то, что эти отношения являются формой информации, которой можно манипулировать как конструкциями в искусстве, их корни лежат во врожденных и общих способах восприятия мира. В этом смысле врожденное и сконструированное не являются противоположностями, а существуют в перекрывающемся континууме артефактного и биологического — мира искусства и мира жизни.

9. Применение симметрии к искусственным средам: искусство на службе жизни

Повторяя различие, проведенное Зеки и его коллегами, урбанист Джейн Джейкобс [53] классно отметила, что, хотя искусство и жизнь переплетаются и пересекаются, они не являются то же самое.Путаница между этими двумя сферами опыта создает огромные проблемы для городского планирования и дизайна, утверждала она, не приводя ни к искусству, ни к жизни, а к тому, что она назвала «таксидермией», — результату безжизненному: «Все это убивает жизнь (и искусство-убийство) злоупотребление искусством. Результаты обедняют жизнь вместо того, чтобы обогащать ее… Вместо того, чтобы пытаться заменить жизнь искусством, городские дизайнеры должны вернуться к стратегии, облагораживающей и искусство, и жизнь: стратегии освещения и прояснения жизни и помощи в разъяснении нам ее смыслов и порядка. — в данном случае помогающие осветить, прояснить и объяснить порядок городов» [48] (с.373–375).

Таким образом, «искусственное» имеет свое место, но оно должно служить смыслу и порядку жизни и «биологического». Используя изложенный здесь язык симметрии, создание искусственных информационных симметрий действительно может обогатить жизнь и благополучие, но только если они служат для задействования и обогащения естественных симметрий физического и биологического мира.

Математик и теоретик дизайна Никос Салингарос [54] оценил доказательства того, что человеческое восприятие опирается на комбинированные симметрии для уменьшения информационной перегрузки и группировки архитектурных элементов в более крупные целые объекты.Салингарос отметил, что эти представления о симметрии коренятся в том, что полезно с биологической точки зрения, и в том, что присуще структуре материи и самой жизни. Опираясь на работу Кристофера Александера [55], Салингарос пришел к выводу, что симметрия передает «структурное значение, укорененное в нашем биологическом я и в мире природы» [54] (стр. 233).

Для Салингароса эти симметрии могут быть созданы методическими способами. Ссылаясь на Александра, Салингарос предложил «инструменты для организации сложности, в том числе,

. Критическим фактором, по словам Салингароса, является адаптация.Даже асимметрия приятна, когда пользователи способны воспринимать ее адаптивное происхождение: «Когда асимметрия возникает в результате адаптации… конфигурация может быть неожиданной, но она «удобна» для нашей системы восприятия» [24]. Вышеупомянутый Кристофер Александер, архитектор с предыдущим подготовку по физике и математике, также предложил обширную теорию геометрических свойств «порядка» в смысле Биркгофа в его четырехтомном труде «Природа порядка» [55]. В первом томе Александр сообщил о своем наблюдении «пятнадцати свойств» (рис. 11), которые он неоднократно обнаруживал в своих собственных исследованиях многих структур в истории человечества.Александер предположил, что все структуры с характеристиками жизни обладают этими свойствами — не только буквальные организмы, но и то, что он называл «живой структурой» с характеристиками «целостности» [55] (стр. 80). В этой работе Александр опирался на идеи современных философов, таких как Альфред Норт Уайтхед [57,58], которые выступали за изначальную природу жизни как неотъемлемый структурный потенциал природы. Тем не менее, было также сильное эхо идей Пифагора, Витрувия и Альберти о важности взаимосвязанности, соответствия, гармонии и даже симметрии в более широком смысле.Пятнадцать свойств Александера представляют собой геометрические конфигурации пространства, как показано на рисунке 11:
  • Уровни масштаба (аналогичные фигуры в разных масштабах)

  • Сильные центры (выдающиеся геометрические зоны между другими)

  • Границы ( геометрические зоны, которые ограничивают другие, например, центры)

  • Чередующееся повторение (паттерны, которые повторяются с некоторыми чередующимися вариациями)

  • Позитивное пространство (геометрическая область, не имеющая чрезмерно острых подобластей)

  • Хорошо Форма (геометрическая область, которая когерентна и взаимосвязана)

  • Локальные симметрии (группы областей, которые внутренне симметричны, но могут не быть внешне симметричными)

  • Глубокая взаимосвязь и неоднозначность (паттерны, которые взаимосвязаны сложным образом)

  • Контраст (соседние фигуры, резко отличающиеся друг от друга)

    9 0062
  • Градиенты (фигуры, характеристики которых постепенно переходят)

  • Шероховатость (фигуры с множеством мелкомасштабных асимметричных характеристик)

  • Эхо (фигуры, которые повторяют некоторые аспекты других фигур)

  • 9 где Void (Void) мало или нет фигур)

  • Простота и Внутреннее Спокойствие (общие фигуры в высокой степени едины и гармоничны)

  • Нераздельность (связность всех фигур друг с другом и со зрителем)

Следование В предыдущем обсуждении классов симметрии каждое из пятнадцати свойств Александера можно также описать как некоторый класс или комбинацию симметрии следующим образом: )

  • Границы (вращательная, отражательная симметрии)

  • 90 059

    чередующийся повторение (составные симметрии)

  • положительное пространство (чистые выпуклые симметричные пробелы)

  • хорошая форма (когерентные симметричные формы)

  • локальные симметрии (отражающие симметрии в пределах разрыва симметрии)

  • Глубокая блокировка и двусмысленность (поступательные симметрии)

  • контрастность (отражающиеся симметрии)

  • градиенты (поступательные симметрии)

  • шероховатость (трансляционные симметрии)

  • эхо

  • Echoes (глубокие трансляционные симметрии)

  • пустота ( пустота симметрии)

  • Простота и внутренний покой (соотношение простоты симметрии)

  • Неотделимость (предельная симметрия, с нарушением симметрии, всех вещей)

  • Эти пятнадцать свойств (симметрий) также имеют свои аналоги в физические процессы, посредством которых y генерируются посредством того, что Александер называл «преобразованиями, расширяющими целостность».Симметрии опыта возникают в результате последовательных процессов формирования. Люди с их высокоразвитыми способностями к восприятию могут обнаруживать эти симметрии и ощущать биологически значимые характеристики формирующих их процессов (здоровые, полезные, опасные и т. д.). Еще раз ясно, что восприятие симметрии биологически полезно.

    Работа Александра также подтверждает вывод о том, что мир пронизан симметрией и ее трансформациями во многих различных формах и глубоких сочетаниях.Можно выделить эти симметричные свойства, понять их и работать с ними, а в процессе проектирования создать их еще больше. В основном это то, что должен делать акт дизайна: создавать и формировать симметрии, фактически сплетая их вместе таким образом, который наиболее полезен для людей.

    Александер утверждал, что эти симметричные свойства изобилуют высококачественной человеческой средой. И наоборот, утверждал он, в тех средах, где свойства не в изобилии, негативное влияние на человеческое благополучие.Здесь есть нормативный вывод для практики: дизайнер обязан создать больше симметричных структур, характерных для левого изображения на рис. 10, и меньше таких мест, как на правом изображении. Порядка, Александр также опирался на работу Салингароса [59], опираясь на более ранние работы Биркгофа [32] и Айзенка [33], чтобы предложить математическую теорию красоты. Однако вместо того, чтобы использовать термин «красота», Александр и Салингарос ссылались на «жизнь» или «живую структуру», подробно описанную в книге Александра 2002 года:

    «…жизнь, как я ее определил, математическая.Под этим я подразумеваю, что оно возникает из-за самой математики пространства. Поскольку живые структуры возникают прежде всего как симметрии и структуры симметрий, их присутствие и их плотность в принципе могут быть рассчитаны для любой заданной конфигурации».

    Для Александра живое сооружение создавало ощущение красоты, но само по себе не было ощущением. Скорее, это была физическая структура в мире с математическими свойствами, которые можно было даже выразить (или хотя бы приблизительно) в формуле.

    Салингарос предложил формулу L = T × H, где L — «жизнь» в александрийском определении, T — «температура», которая «оценивает плотность встречаемости» свойств Александра (которые, как видно, являются классами симметрии) , а H — это то, что Салингарос назвал «гармонией», описанной Александром как «количество локальных симметрий, присутствующих в конфигурации» [55] (стр. 469). Затем Салингарос применил эту формулу к ряду известных зданий, получив результаты, которые Александр счел грубыми, но многообещающими приближениями к тому, что можно было наблюдать.Он пришел к выводу, что «работа Салингароса открывает дверь в богатую область исследований» [55] (стр. 472).

    10. Основное различие

    Таким образом, из этого обсуждения легко увидеть, что симметрия пронизывает структуры мира, а также структуры опыта и мышления — в действительности, мозг и его паттерны активности [44,52]. . Но не следует путать эти разные области симметрии. Опираясь на Зеки, Джейкобса, Салингароса и Александера, теперь можно провести фундаментальное различие между тремя перекрывающимися, но отдельными явлениями:
    • Огромные структуры физического мира с их чрезвычайно сложными геометрическими свойствами;

    • Врожденный опыт этих структур, обусловленный эволюцией человека как сложного неврологического организма; и

    • Собственные синтетические ментальные конструкции, которые иногда взаимодействуют с этими физическими симметриями и их переживаниями, а иногда идут в других направлениях, создавая лингвистические или художественные символы, метафоры, аллегории, произведения искусства и другие конструкции.

    Первые две категории широко распространены среди людей и разных культур, тогда как, как показали исследования [52], третья категория может широко варьироваться между людьми в зависимости от их языка, культуры, жизненного опыта и других факторов.

    Следует отметить, что синтетические ментальные конструкты третьей категории также часто имеют свои собственные физические аналоги, но они часто второстепенны по отношению к выражению ментальных конструктов. Например, литературное произведение может также существовать как физический образец печатных знаков на страницах, переплетенных в печатном томе.Однако произведение «литературы» как таковое находится в царстве понятий, а не в царстве печатных знаков на страницах. (В то же время сам печатный том может широко восприниматься как прекрасный, возможно, содержащий множество сложных форм симметрии.)

    Это различие между концептуальным и физическим имеет фундаментальное значение. Следует признать, что, хотя между ними и существует связь (а также между абстрактным и конкретным, или городским и художественным), они различны, и смешивать их опасно.

    Чтобы иметь возможность четко идентифицировать эти две области, можно обратиться к симметрии в физическом мире, используя латинский термин «structura naturalis», то есть огромный диапазон конкретных, физических и природных структур, которые окружают нас в повседневной жизни. жизнь.

    Однако, когда кто-то думает об этих структурах, или формирует абстракции, или использует язык для их описания, он создает «structura mentis» — ментальную структуру — с мощной способностью расширять и сравнивать эти и другие структуры мира.Действительно, эти великие способности являются определяющей чертой человеческого рода, расширяющей его возможности языка, искусства и культуры.

    Как указал Джейкобс, каждый из них является жизненно важным компонентом человеческого опыта. Действительно, многие важные аспекты литературы и других искусств относятся к области structura mentis, включая символику, метафору и аллегорию. Эти структуры также продолжают производить structura naturalis в форме структур мира. Но планировщики и проектировщики, в частности, должны четко понимать взаимосвязь этих двух элементов и согласованность — или, что менее удачно, разногласие — между ними.

    11. Предварительные выводы и гипотезы для новой программы исследований

    Из литературы ясно, что симметрия является центральным компонентом человеческого восприятия и понимания, уходящим своими корнями в биологическую потребность постигать структуру и значение Мир. На основе этих выводов теперь можно сформулировать ряд предварительных выводов или гипотез, уже предварительно подкрепленных доказательствами, которые могут быть дополнительно проверены и оценены в рамках новой исследовательской программы.

    Гипотезы:

    Гипотеза 1.  

    Симметрия, особенно составная симметрия, является неотъемлемым атрибутом человеческого окружения, помогающим человеку понимать мир, ориентироваться в нем и успешно взаимодействовать с ним, в том числе способствовать эстетическому наслаждению и благополучию. .

    Появляется все больше свидетельств того, что люди находят структуры с высоким уровнем симметрии, особенно сложной симметрии, более предпочтительными, чем структуры с низким уровнем симметрии. И это не просто вопрос предпочтений, поскольку данные показывают, что это связано с психическим и физическим здоровьем.Это также может быть связано с другими формами социального и экономического взаимодействия (например, готовностью людей ходить и встречаться друг с другом в общественных местах), которые, в свою очередь, связаны со здоровьем и благополучием.

    Гипотеза 2.  

    Происхождение этого эстетического наслаждения и благополучия — тяги к глубокой симметрии — лежит в этих биологических корнях.

    Люди — ищущие порядок или «ордофильные» существа, благополучие которых зависит от их способности обнаруживать сложные формы порядка, представленные питательной пищей, подходящим партнером, благотворной средой и другими полезными структурами, с которыми они сталкиваются или которые создают.Симметрия во многих ее формах является выражением и проявлением этого порядка. В частности, люди жаждут очень сложных форм сложных симметрий с глубокими когерентными взаимосвязями, или того, что можно назвать «глубокой симметрией».

    Гипотеза 3.  

    Существует важное различие между симметриями внутри структур в физическом мире и симметриями между ментальными структурами человеческих существ, иногда выражаемыми символически или метафорически через структуры в физическом мире.

    Эти различные формы симметрии сами по себе связаны через структурные симметрии, то есть язык и искусство находятся в симметричном, но не идентичном отношении к физическому миру. Этот взгляд на отношение языка к реальности предполагает своего рода «симметричный структурализм» [60]. Гипотеза 4.  

    Смешение этих сфер и допущение ментальной симметрии вытеснять физическую может нанести ущерб человеческому благополучию.

    Доказательств этого предположения становится все больше, как описано в обсуждаемом здесь исследовании.Одна из вероятных причин, по которой многие люди считают современные постройки беспорядочными и непривлекательными (и, следовательно, унизительными для их удовольствия и, как показывают исследования, даже вредными для их благополучия), заключается в том, что архитекторы слишком сосредоточены на своих собственных, часто личных, умственных способностях. симметрии и уменьшили важность более общих физических симметрий. Существует множество исследований, чтобы описать это расхождение в эстетических суждениях между архитекторами и не-архитекторами (Gifford et al., 2000), с последствиями неспособности архитекторов понять и адекватно реагировать на потребности пользователей.Некоторые из наиболее убедительных исследований, подтверждающих биологическую основу этой потребности, были получены в области неврологии [52,61]. Гипотеза 5.  

    Причину распространенности этой путаницы в современную эпоху можно понимать как роковое следствие многочисленных исторических сил.

    Zeki [51] описал «другие соображения, заложниками которых становится красота, такие как социальные или финансовые ограничения или проецирование власти в дизайне». К этому можно добавить функциональные требования транспорта, включая автомобили, краткосрочный диктат капитала, технологические императивы и ограничения и другие последствия эксплуатации «экономии от масштаба и стандартизации» за счет «экономии места и дифференциации». [3].В то же время архитекторы и проектировщики вряд ли свободны от ответственности. Утверждалось, что архитекторы, в частности, стали соучастниками своего рода режима маркетинга или коммодификации [62]. Очарование их изобразительного искусства — их structura mentis — вместе с родословной прекрасных университетов, в которых они без конца обсуждали эти абстракции со знатоками и критиками, служили своего рода «упаковкой продукта» над тем, что было, как теперь кажется, ядовитым индустриальным. продукты. Это было судьбоносное сочетание когнитивных предубеждений архитекторов с требованиями относительно примитивной технологической эпохи. Гипотеза 6.  

    Существует важный вывод для профессиональной практики и политики: сегодняшняя искусственная среда может наносить ущерб здоровью и благополучию человека из-за «расстройства дефицита симметрии».

    Вслед за «расстройством дефицита природы» Ричарда Лува теперь можно постулировать (достаточно для дальнейших исследований) родственное расстройство, которое, согласно имеющимся данным, вызывается дефицитом симметрии в окружающей среде человека, одним из проявлений которого является отсутствие контакта с природой. и его сложные симметрии.Эта глубокая симметрия и ощущение красоты, которое она производит, являются не чем иным, как «необходимым ингредиентом для питания эмоционального мозга» [51]. Однако слишком часто она замещается тем, что можно назвать «поверхностной симметрией» — немногочисленными или беспорядочными формами симметрии, — часто остающимися в качестве остаточного побочного продукта смещенного внимания к глубокой симметрии structura mentis.

    12. Обсуждение

    Ясно, что не существует и не должно быть никаких ограничений на structura mentis как вопрос свободы слова (за исключением, возможно, решения судов по различным соображениям общественной безопасности, т.е.э., пресловутый крик огня в переполненном театре и т. д.). Ясно также, что structura mentis представляет собой потенциально бесконечную область творческого самовыражения и культуры, и ее следует прославлять как таковую. Однако Structura naturalis представляет собой гораздо более конкретную структуру с более специфическими и предсказуемыми человеческими эффектами и последствиями. Из этого следует, что какие бы другие формы structura mentis они ни использовали, основная обязанность архитекторов и проектировщиков состоит в том, чтобы поддерживать эмоциональное и физическое благополучие пользователей с достаточным уровнем глубокой симметрии в человеческой среде (structura naturalis).Что представляет собой этот уровень и как его можно установить — это другой, более крупный предмет для дальнейших исследований; но на данный момент основной вывод остается в силе.

    Некоторые архитекторы возразят здесь, что их роль художников важнее их профессиональной ответственности по обеспечению удовольствия и благополучия пользователей. В конце концов, разве некоторые из величайших произведений искусства не шокируют и не тревожат? В галерее или частной резиденции такой аргумент имеет смысл. Однако в общественной сфере, где пользователи вынуждены знакомиться с работой архитекторов, возникает вопрос профессиональной ответственности за укрепление общественного здоровья и благополучия.

    Мало кто из архитекторов усомнится в своей основной профессиональной обязанности — служить нуждам своих клиентов и пользователей. В конце концов, профессия поддерживает четкие профессиональные обязанности с наказаниями (даже уголовными) за злоупотребление служебным положением. Это ясно понято в случае Firmitas и utilitas Витрувия (твердость и товар). Что остается недостаточно изученным (особенно в свете обсуждаемых здесь доказательств), так это вопрос о venustas: то есть, подразумевает ли влияние structura naturalis на здоровье и благополучие также необходимость нормативной теории? Судя по свидетельствам, похоже, что да.

    Это относится не только к клиентам и пользователям здания, но и к широкой публике, на которую влияет внешний вид здания и его вклад в формирование общественного пространства. В частности, архитекторы обязаны не навязывать свои конструкции structura mentis там, где они могут нанести вред, вместо полезных форм structura naturalis. Как обсуждалось ранее, хотя эти два аспекта являются естественно связанными и поддерживающими аспектами континуума, они не совпадают, и тенденция навязывать последнее первому, особенно у специалистов, чья ментальная симметрия отошла от симметрии, с которой сталкивается большинство людей — вполне может быть причиной негативного воздействия на человеческий опыт и благополучие большинства населения.

    Многие аспекты этой проблемы выходят за рамки данной статьи, но некоторые из них заслуживают упоминания. Одним из них является следствие «теории концептуального уровня» [63], которая описывает потенциально негативное влияние психологической дистанции от реального опыта тех, перед кем несут ответственность профессионалы. Вместо эффективных ответов профессионалы часто вставляют свои собственные «конструкции», которые в этом случае становятся формами structura mentis. Родственным явлением является возникновение «геометрического фундаментализма» у архитекторов, описанное Мехаффи и Салингаросом [64].Сильная и простая ментальная симметрия, которой они восхищаются, происходит от относительно примитивных геометрических характеристик, которые приводят к обнаженным структурам с низкой симметрией вместо богатой симметрией окружающей среды, которая способствует удовольствию и благополучию для подавляющего большинства людей. частичная защита, это часто не умышленное действие. Мехаффи и Салингарос [65] описывают расхождение между суждениями архитекторов и неспециалистов как «архитектурную близорукость» — то есть архитекторы буквально не могут видеть то, что не-архитекторы видят в физическом мире, потому что их ментальные ассоциации, символы, метафоры, любовь к геометрический фундаментализм — их structura mentis — доминирует в их взглядах.То, что необходимо, — это что-то вроде набора «корректирующих линз» — новых форм нормативного руководства, обеспечиваемого и поддерживаемого зрелым корпусом исследований.

    13. Выводы

    В исследовании был выявлен ключевой пробел, а именно в понимании геометрических факторов, влияющих на экологические предпочтения и благополучие в архитектурной и городской среде. В этом обзорном исследовании были оценены доказательства и изучена гипотеза о том, что характеристики симметрии действительно оказывают значительное влияние на пользователей.Эта гипотеза, в случае ее дальнейшего подтверждения, поможет объяснить расхождение в предпочтениях естественной среды по сравнению с современной застроенной средой, а во-вторых, расхождение в суждениях профессионалов и пользователей относительно желаемых характеристик окружающей среды. Это, в свою очередь, будет иметь нормативный вес в отношении важных, но невыполненных обязательств профессионалов в отношении благополучия пользователей.

    Ничто из этого обсуждения не предназначено для того, чтобы предположить, что теоретическая и нормативная основа глубокой симметрии, изложенная здесь, является единственным важным фактором человеческого опыта искусственной среды.Напротив, несомненно, есть много других важных факторов, поддерживающих благополучие и удовольствие, среди них новизна, контраст, драматизм и множество глубоких ментальных симметрий внутри художественных структур и т. д., некоторые из которых могут быть испытаны широкими слоями сознания. общественное тоже — то, что упомянуто выше как structura mentis. Скорее, приведенный здесь аргумент состоит просто в том, что физическая симметрия в окружающей среде — structura naturalis — была упущена из виду и уменьшена, что имело роковые последствия для человеческого благополучия.

    Чтобы помочь в решении проблемы, необходима новая программа исследований. Его нормативная цель должна состоять в том, чтобы направлять реформированную профессиональную практику — именно то, что Альберти, Витрувий, Пифагор и бесчисленное множество других ученых пытались сделать на протяжении многих веков, с очевидными преимуществами для общественного благосостояния и городской жизни. Такая повестка дня может включать следующие ключевые элементы:

    • Уточненное понимание того, как на людей воздействуют здания и городская среда, содержащие различные формы симметрии при различных обстоятельствах, а также уроки, которые можно извлечь в отношении возможных общих реакций и оценок.

    • Уточненное понимание измеримого воздействия симметрии на различные аспекты здоровья и благополучия человека, а также условий, при которых это воздействие происходит.

    • Уточненное понимание роли, которую симметрия может играть в достижении других городских целей, включая пешеходную доступность, активное общественное пространство, социальный капитал, городскую устойчивость, низкоуглеродный образ жизни и смягчение одиночества.

    • Более четкое понимание различных форм и комбинаций симметрии, включая «глубокую симметрию» (как первоначально описано здесь), и того, как они сочетаются и взаимодействуют, чтобы оказывать влияние на человека.

    • Новые методы определения и измерения этих форм симметрии, основанные на работе Александера, Салингароса и других, и обеспечивающие полезные инструменты для диагностики и проектирования.

    • Формулировка описанной здесь философской основы «симметричного структурализма» с целью предоставления понятной и полезной модели отношений между этими вопросами.

    • Наконец, и, возможно, наиболее спорным, но подтвержденным фактами, является новое нормативное и практическое руководство по включению этих геометрических характеристик в проектирование зданий, чтобы усилить положительное воздействие на пользователей и смягчить отрицательное, как часть ответственной профессиональной практики.

    В конце концов, такая исследовательская программа должна иметь практическую цель, чтобы помочь практикам (и, во вторую очередь, политикам и педагогам) создать среду, которую пользователи находят более приятной, красивой и более здоровой. Помощь должна включать в себя конкретные рекомендации по объединению более согласованных моделей и пространств, включая особенно общественные пространства, которые в большей степени способны поддерживать человеческое процветание.

    Для достижения этой чрезвычайно амбициозной цели такая программа исследований должна отражать и опираться на самые передовые открытия в психологии окружающей среды, неврологии, здравоохранении, биологии, математике и других смежных областях.Как предполагает исследование, рассмотренное здесь, оно должно быть более прочно укоренено также в эволюционной истории человечества, его биологии и природе самой физической вселенной.

    Симметрия в архитектуре Осевая симметрия в архитектуре Презентация

    Департамент образования Вологодской области

    бюджетное профессиональное образовательное учреждение

    Вологодская область

    «Кадуйский энергетический колледж»

    Индивидуальный проект

    ИП.23.02.03.2016.

    Тематика: симметрия в архитектуре

    Профессия: Автомеханик

    Выполняет студент

    группа №171:

    Гарунов Николай Викторович

    ФИО.

    Проверено:

    Кормачева Е.Е.

    «___» ______ 2016г.

    Пербота защищена с оценкой ________________

    2016

    Содержание

    Введение ……………………………………………………………… ……… ………. 2.

      Симметрия. Виды симметрии ………………………………………………. …….. 4-7

      Симметрия в архитектуре ……………………………. ………………..8-11

      Симметрия в архитектуре зданий П. Каду……….. … ………………….. 12

    Заключение ……………………………………………… ……………………………………… ..14

    Литература………………………………………………………. ……………….пятнадцать

    Введение

    «Симметрия — это идея, с помощью которой человек

    веками я пытался осмыслить и создать порядок,

    красота и совершенство.

    Герман Вейл.

    Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов, магазинов и улиц, гор и полей, созданий природы и человека.Симметрия — удивительное математическое явление. В древности это слово употреблялось в значении «Гармонии», «Красоты». Ведь в переводе с греческого это слово означает «соразмерность, одинаковость в расположении частей, пропорциональность».

    Когда мы проходили на уроках математики тему «Симметрия», то на нее отводилось очень мало времени, но мне показалось, что тема интересная, и я решил взять ее на исследование. Мне захотелось узнать больше по этому вопросу, потому что я уже слышал этот термин на других предметах и ​​в повседневной жизни.Проведя исследование, я заметил, что симметрия – это не только математическое понятие, она проявляется как нечто прекрасное в живой и неживой природе, а также в творениях человека. Поэтому я поставил следующие цели и задачи проекта.

    Цель проекта: познакомиться с основными видами симметрии и рассмотреть применение видов симметрии в практической жизни

    Задания:

      Описать типы симметрии.

      Рассмотрим применение принципов симметрии в архитектуре П. Кадуи.

      Использовать результаты исследования для формирования научного мировоззрения на основе принципов симметрии.

    Объект исследования: Архитектурные сооружения классные.

    Предмет исследования: Симметрия и архитектура.

    Актуальность исследования: Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества.Оно уже находится у истоков человеческого знания; Он широко используется, не исключая направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемыми в своем разнообразии картинами, в свою очередь подчиняются принципам симметрии. Поэтому проблема данного исследования актуальна в современных условиях.

    1 . Симметрия. Виды симметрии.

    Есть старая притча о скучном осле. Один философ по имени Буридан был ослом. Однажды, уезжая надолго, философ поставил два совершенно одинаковых ояна — один слева, а другой справа. Осел не мог решить, с какой харги его завести, и умер от голода. Притча об осле — это, конечно, шутка. Однако взгляните на изображение сбалансированных весов. Есть ли весы в равновесии, не напоминают чем-то скучного ослика? Ведь в обоих случаях левое и правое настолько одинаковы, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому.Иными словами, в обоих случаях мы имеем дело с симметрия , проявляющееся в полном равенстве, полном равновесии левого и правого.

    По легенде, термин «симметрия» изобрел скульптор область Пифагора которые жили в Рожуле. Отклонение от симметрии Он определил термином «асимметрия» .

    Симметрия в геометрии — свойство геометрических фигур. Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к этой плоскости (или прямой) по разные стороны и на одном и том же расстоянии от нее, называются симметричными относительно этой плоскости (или прямой).

    Типы симметрии.

    Преобразование, при котором каждая точка формы (или тела) преобразуется в симметричную относительно некоторой оси л. точка а» называется осевой симметрией ( л. — ось симметрии) .

    Если точка А лежит на оси l. , то она симметрична ему самому, т. е. но совпадает с » .

    В частности, если при преобразовании симметрии относительно оси л. рисунок Ф.идет сама по себе, то ее называют симметричной относительно оси л. , но ось л. называется осью симметрии.


    Преобразование, переводящее каждую точку и фигуру (тело) в точку » , симметричный относительно центра О, называется преобразованием центральной симметрии или просто центральной симметрией.

    Точка O, называемая центром симметрии И фиксируется.Другие неподвижные точки не имеют преобразования.

    Если при преобразовании центральной симметрии относительно центра фигуры F. Она обращена сама к себе, называется симметричной относительно центра О. При этом центр фигуры называется Центром Симметрии Ф..


    В геометрии есть еще один тип симметрии — симметрия относительно плоскости.

    Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, и эта плоскость является плоскостью симметрии этой фигуры.

    В некоторых источниках такая симметрия называется зеркальной. И зеркало не просто копирует предмет, но и меняет переднее и заднее места по отношению к зеркалу предмета предмета. По сравнению с самим объектом его зеркальный двойник оказывается закрученным в направлении, перпендикулярном плоскости зеркала.

    Примеры фигур — зеркальные отражения Другим — могут служить правая и левая рука человека, правый и левый винты, части архитектурных форм, некоторые природные кристаллы и украшения, некоторые насекомые.


    Этот тип симметрии заключается в том, что части всей формы организованы таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и будет находиться на определенном интервале в определенном направлении. Этот интервал называется шагом симметрии. Прямая АВ называется передачей оси, а расстояние но элементарная передача или период .


    Переносная симметрия обычно используется при построении бордюров. В произведениях архитектурного искусства его можно увидеть в орнаментах или решетках, которые используются для их украшения.Переносные симметрии используются в интерьерах зданий.


    2. Симметрия в архитектуре.

    Архитектура — это строительное искусство, умение проектировать и создавать города, жилые дома, общественные и промышленные здания, площади и улицы, парки. Во многих городах мира можно встретить церкви, дворцы и особняки, современные здания театров, библиотек, перед которыми захочется остановиться и рассмотреть их поближе. Это потому, что здания и улицы, площади и парки, комнаты и залы своей красотой способны будоражить воображение и чувства человека, как и другие произведения искусства.Шедевры архитектуры помнят как символы народов и стран. Кремль и Красная площадь в Москве, Эйфелева башня в Париже, древний Акрополь в Афинах известны всему миру. Однако, в отличие от других искусств, произведения архитектуры люди не только созерцают, но и постоянно используют. Архитектура окружает нас и формирует пространственную среду для жизни и деятельности людей.

    В древности задача архитектуры определялась тремя качествами — пользой, долговечностью, красотой.Известное стремление человека к прекрасному вдохновляет творческую фантазию архитектора на поиски все новых необычных архитектурных форм, неповторимости облика и яркости художественного образа строения.

    Каждое здание производит свое впечатление: одно имеет торжественный,

    праздничный вид, другое — строгое, третье — лирическое. Архитектурные памятники, относящиеся к разным эпохам и странам, отличаются друг от друга по внешнему виду или по стилю, так как отличались условиями жизни и художественными вкусами людей тех времен.

    Впечатление от здания во многом зависит от ритмичности, т. е. от четкого распределения и повторения в определенном порядке зданий или отдельных архитектурных форм на здании (колонн, окон, рельефов и т. п.). Преобладание элементов вертикального ритма — колонн, арок, проемов — создает впечатление легкости, устремленности вверх.

    Наоборот, горизонтальный ритм – карнизы, фризы, пояса и – придает зданию впечатление приземистости, устойчивости.

    В архитектуре, как и в других видах искусства, существует стилизованное понятие, т.е. исторически сложившаяся совокупность художественных средств и приемов.

    Наиболее распространена в архитектуре зеркальная симметрия. Ей подчинены постройки древнего Египта и храмы древней Греции, амфитеатры и триумфальные арки римлян, дворцы и церкви эпохи Возрождения, а также многочисленные сооружения с временной архитектурой.

    Каждая деталь в симметричной системе существует как двойник своей обязательной пары, расположенной на другой стотронной оси, и за счет этого она может расы быть только частью целой части.

    Центральная осевая симметрия реже используется в истории архитектуры. К ней относятся старинные круглые храмы и построенные в имитации их парковые павильоны. Центром ралли-оси симметрия определяет и форму некоторых архитектурных деталей, например, колонн и их капителей.

    Другие виды симметрии в архитектуре пользуются крайне редко, но они могут как в практических, так и в художественных целях усложнять форму.

    К редко используемым видам относится симметрия и винтовая.Она издавна используется для элементов строительного дела — винтовых лестниц и пандусов, витых колонн.

    Абсолютная симметрия в больших и сложных конструкциях, строго говоря, невозможна. Сложность функциональных систем вызывает частичные отклонения от основной, определяющей характер композиции симметричной схемы. Сломанный, частично расстроенный сим мы называем метрику диссимметрией .

    Диссимметрия — явление, широко распространенное в живой природе. Это характерно и для человека.Человек асимметричен, не в зависимости от того, что очертания его тела имеют плоскость симметрии. Диссимметрия колец в лучшем владении одной из рук, в переносном расположении сердца и многих других телах, в строении этих органов.

    Свободное расположение деталей в рамках симметричной нестандартной схемы, но для русского народного зодчества и придает особую привлекательность и индивидуальность его произведениям.

    Частично нарушенная симметрия, отвечающая сложности жизненных процессов и одновременно работающий художник в выражении этой сложности, часто встречается и в современных зарубежных архитектурных турах.


    С точки зрения математики Асимметрия понятий есть только отсутствие симметрии. Однако обширная категория приемов композиции не охватывается этим негативным определением. В архитектуре — симметрия и асимметрия — два противоположных метода пастерной организации пространственных форм. Подчиненная своим внутренним законам, асимметрия не исчерпывает улыбчивого разрушения симметрии. Единство является целью построения асимметричной системы настолько, насколько симметричной, однако достигается она по-разному.Тождество частей и их ложность заменяется визуальным равновесием. Асимметричные композиции в процессе развития архитектуры возникли как воплощение сложных сочетаний жизненных процессов и условий окружающей среды. Бетонные формы таких композиций вырастают как результат уникального сочетания факторов. Поэтому асимметрия индивидуальна, а в принципе симметрии заложена общность, признак, соединяющий все конструкции, обладающие симметрией этого типа.

    Спортивные детали — Базовые носители, сочетающие асимметричную композицию.Спорт проявляется не только в отношениях размеров, выстраивании силуэта и планируют стильные акценты, но в направлении СИС темы пространств и объемов к основным частям здания или ансамбля, расположение которых не совпадает с геометрическим центром.

    Асимметричная композиция может состоять из симметричных частей, связи между которыми не подчиняются законам симметрии. Этот признак имеет множество естественных форм — симметрии подчиненных частей, целочисленные асимметрии (пример — листья и дерево в целом).

    Архитектура — удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетаются и наука, техника, искусство. Только пропорциональное, гармоничное сочетание этих начал делает сооружение архитектурным памятником.


    3. Симметрия в архитектуре зданий П. Каду.

    Примером удивительного сочетания симметрии и диссимметрии является церковь Филиппа Ирапески. Рассматривая церковь Филиппа Ирапески, я провел мысленно оси симметрии и измерения.Церковь имеет выверенные пропорции, строгую симметрию фасадов, при взгляде на нее создается ощущение ясности и равновесия.

    Вывод: В облике церкви Филиппа Ирапеского, согласно архитектурным канонам строительства русских храмов, использовались законы симметрии.

    В архитектуре оси симметрии используются как средство выражения архитектурного замысла. Примером использования осевой симметрии в архитектуре является здание детского сада «Малыш».

    Диссиметрия нарушена, частично нарушена симметрия. Примером диссимметрии является здание вокзала, здание бассейна Виктория, здание медицинского центра.

    Примером Асметрии является Country Club.

    Заключение.

    В своей работе я рассмотрел архитектурные сооружения П. Кадуя и выявил, что в них просматриваются различные виды симметрии.

    Исследования показали, что все виды симметрии используются при проектировании и строительстве архитектурных сооружений и оформлении фасадов зданий.

    Симметрия противостоит хаосу, бунту. Она присутствует в нашей

    жизни буквально во всем, но мы так к ней привыкли, что

    этого не замечаем. Но как бы мы к ней не обращались, она есть в нашей жизни, добавляя

    она мир, спокойствие и состояние чего-то незарегистрированного глаза.

    Я верю, что как бы ни развивалось искусство, элементы

    симметрии в нем все равно будут преобладать и совершенствоваться.

    Литература.

      Я знаю мир.Московские монастыри и храмы: Энциклопедия. ООО

      Издательство «Астрель» 2006

      Большая энциклопедия Кирилл и Мефодий. Электронное издание.

      Тарасов Л., Этот удивительно симметричный мир, «Просвещение», М., 1980.

      Шарыгин И.Ф., Эргангиев Л.Н. Наглядная геометрия, «Мирос», 2000.

    Презентация по геометрии на тему: «Симметрия в архитектуре и строительстве». Выполнили учащиеся 9-1 классов: Чекалкина Екатерина и Соколова Ксения Учитель Гониевухина Е.A.

    Определение симметрии. Симметрия – это свойство геометрических фигур. Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к этой плоскости (или прямой) по разные стороны и на одном и том же расстоянии от нее, называются симметричными относительно этой плоскости (или прямой). Фигура симметрична относительно прямой (оси симметрии) или плоскости, если ее точки попарно обладают указанным свойством. Фигура симметрична относительно точки (центра симметрии), если ее точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разным направлениям и на равном расстоянии от него.

    Примеры симметрии геометрических фигур. Асимметрия – это отсутствие симметрии. Симметрия осевая и центральная. Пример осевой: Пример центральной:

    Наличие симметрии. Изображение на плоскости предметов окружающего мира имеет ось симметрии или центр симметрии. Многие листья деревьев, лепестки цветов расположены симметрично относительно середины стебля.

    С симметрией мы часто сталкиваемся в искусстве, технике, в быту, мебели, химии, винтовой симметрии в природе… Симметрия в архитектуре и строительстве. Наличие симметрии.

    Симметрия в архитектуре. Основными приемами в создании архитектурных композиций являются сочетание различных объемов — высоких и низких, прямых и криволинейных, чередование пространств — открытых и закрытых, симметрия и асимметрия здания. При строительстве в первую очередь архитекторы учитывают симметричность здания, так как в случае ошибки объект может разрушиться.

    Пример симметрии в архитектуре.В корпусах все помещения расположены строго симметрично.

    Некоторые архитектурные стили. Готический стиль Ренессанс Классицизм Следующий слайд

    Готический стиль в архитектуре. Готический стиль возник в средние века. Готические постройки отличаются обилием ажурных, как кружево, украшений, скульптур, орнаментов, поэтому и снаружи, и внутри они производят впечатление легкости и воздушности. Окна, порталы, своды имеют характерную подогнанную форму. Фасады сооружений имеют зеркальную (осевую) симметрию.Назад

    Стиль — Ренессанс. Архитекторы эпохи Возрождения создали стиль — Ренессанс, в котором использовалось наследие античного искусства, греческих архитектурных ордеров. Правда, применяли их по-новому, более свободно, с отступлением от древних канонов, в других пропорциях и размерах, в сочетании с другими архитектурными элементами. Здания эпохи Возрождения были строгими по форме, с четкими прямыми линиями. Симметрия фасадов сохранена. Назад

    Стиль — классицизм. Все здания, построенные в стиле классицизма, имеют четкие прямолинейные формы и симметричные композиции.На фоне гладких стен выступают портики и колоннады, придающие сооружениям торжественную монументальность и парадность. Декоративное украшение из барельефов и статуй оживляет внешний вид зданий. Мастера классицизма намеренно заимствовали приемы античности и ренессанса, использовали старинные пропорции и детали. Назад

    Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве.Эта композиция состоит из десяти храмов, каждый из которых имеет центральную симметрию, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора кружатся в своем асимметричном, беспорядочном танце вокруг его центрального шатра: то взбираются, то опускаются, как бы набегают друг на друга, отстают, создавая впечатление радости и праздника. Без его удивительной асимметрии церковь Василия Блаженного была бы просто немыслима.

    Симметрию можно назвать залогом успеха в строительстве.Почти все здания в мире, во избежание разрушения, строятся исключительно симметрично. Вот почему симметрия так важна в строительстве.

    Источники информации: www.letopisi.ru www.google.ru www.simmetr-geom.com Тарасов Л.В. — Этот удивительно симметричный мир.

    Чтобы насладиться просмотром презентаций, создайте себе учетную запись (аккаунт) Google и войдите в нее: https://accounts.google.com


    Подписи к слайдам:

    Санкт-Петербург на уроке геометрии Виды симметрии в архитектуре

    Осевая симметрия Две точки называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через середину отрезка, соединяющего эти точки, и перпендикулярна к ней.А б в г г в

    Осевая симметрия в архитектуре Санкт-Петербурга

    Исаакиевский собор Крупнейший православный храм Санкт-Петербурга. Построен в 1818-1858 гг. по проекту О. Монтрене. Высота 101,5 м.

    Екатерининский дворец в Пушкине Бывший императорский дворец. Находится в Пушкине (ранее царское село). Здание было заложено в 1717 году по приказу Екатерины I. Представляет собой образец позднего барокко. Во время войны дворец был сильно разрушен. Его восстановление заняло долгие годы.

    Центральная симметрия двух точек называется симметричной относительно этой точки, если эта точка является серединой отрезка, соединяющего точку. А в О.

    В 1798-1810 годах были произведены работы по сооружению гранитных насыпей, которые украсили чугунную литую ограду четким узором из геометрических элементов Центральная симметрия в знаменитых решетках Санкт-Петербурга

    Белинский мост в 18 веке на фонтан было построено 7 однотипных каменных разводных мостов.В первозданном виде сохранились только два. Один из них Симеоновский мост (мост Белинского)

    Фрагмент решетки Летнего сада

    Зеркальной симметрией зеркальной симметрии (симметрией относительно плоскости) называется такое отображение пространства на себе, при котором любая точка М переходит в симметричная точка плоскости n.

    Дворцово-парковый ансамбль Ораниенбаума

    Зеркальная симметрия в садах и парках Санкт-Петербурга

    На этой картине вы можете увидеть различные виды симметрии Мраморный дворец был построен в 1768-1785 годах по проекту А.Ринальди по заказу Екатерины II. Первое здание в Петербурге, фасады которого облицованы натуральным камнем.


    На тему: Методические разработки, презентации и конспекты

    Летняя практика Суворова 8 класса «Симметрия в архитектуре Москвы»

    Материал состоит из пояснительной записки, целей и задач. А также ежедневное планирование практики….

    Проект «Симметрия в архитектуре здания Русского музея»

    Проект, выполненный учащимися коррекционной школы в рамках СП с общественностью Русского музей.Начальник Демина Елена Ивановна. Участвуем в работе второй год….








    Казанский собор

    Соблюдение симметрии – первое правило архитектора при проектировании любого объекта. Стоит только взглянуть на великолепную работу А.Н. Ресоронихина Казанского собора в Санкт-Петербурге в этом убедилась. Если провести вертикальную линию через шпиль на куполе и вершину фронтона, то будет видно, что с двух сторон от него абсолютно одинаковые части сооружения (колоннады и корпусы собора.Но возможно, что Вы не знаете, что в Казанском соборе есть еще одна вещь, если есть еще одна, если Вы можете сказать, что «неудачная» симметрия. Дело в том, что по канонам Православной Церкви вход в собор должен быть с востока, т.е. с улицы, которая находится справа от собора и идет перпендикулярно Невскому проспекту. Но, с другой стороны, Воронихин понимал, что собор должен быть обращен к главной магистрали города.И тогда он сделал вход в собор с востока, но задумал другой вход, который украшала превосходная колонна. Чтобы здание было совершенным, а значит, симметричным, такую ​​же колоннаду пришлось разместить с другой стороны собора. Тогда если бы мы посмотрели на собор сверху, то в плане было бы не одно, а две оси симметрии. Но планам архитектора не суждено было сбыться.

    Советы по фотографии

    Изображение называется симметричным, если его половина отражает само себя по горизонтальной или вертикальной оси.Симметричные композиции в архитектурной фотографии создают ощущение силы, порядка и безопасности, уравновешивая визуальный вес изображения. Это оказывает уникальное успокаивающее воздействие на сознание зрителей. Вот несколько примеров симметрии из наших снимков.

    Фотографии от: Jijo John

    6

    5

    Важность симметрии в архитектура

    перспектива
    одна точка в архитектурной фотографии

    одна точка перспективы в архитектуре фотографии

    Одна точка перспективы в архитектурной фотографии

    одна точечная перспектива в архитектуре Фотография

    симметричная архитектура фотографии

    Симметричный Архитектура

    симметричная композиция в архитектуре фотографии

    симметричные композиции в архитектурной фотографии

    симметрии в архитектурной фотографии композиции

    симметрия в архитектурной фотографии

    симметрия в архитектурной фотографии композиция

    симметрия в архитектуре

    симметрии в искусстве и архитектуре

    симметрии в зданиях


    Понимание симметрии в архитектуре

    2

    Панорамная интерьерная архитектурная фотография

  • 20 Удивительные примеры HDR-фотографии архитектуры и интерьеров
  • 23 Потрясающие примеры панорамной интерьерной фотографии
  • 20 Потрясающие примеры панорамной экстерьерной архитектурной фотографии
  • 23 Красиво Примеры фотографий архитектурных деталей
  • Пептидогликановая архитектура грамположительных бактерий методом твердотельного ЯМР

    https://doi.org/10.1016/j.bbamem.2014.05.031Получение прав и контента

    Основные моменты

    S . Дисахарид пептидогликана aureus имеет 4-кратную винтовую спиральную симметрию.

    Дисахаридная единица имеет периодичность 40 Å.

    Сшитые стебли пептидогликана имеют параллельную ориентацию.

    Длина пептидогликанового мостика является определяющим фактором для архитектуры.

    Abstract

    Пептидогликан является важным компонентом клеточной стенки грамположительных бактерий с неизвестной архитектурой. В этом обзоре мы обобщаем подходы твердотельного ЯМР для решения некоторых неизвестных в архитектуре пептидогликана грамположительных бактерий: 1) конформация скелета пептидогликана, 2) структура решетки PG, 3) вариации в архитектуре и составе пептидогликана, 4 ) влияние длины пептидогликанового мостика на архитектуру пептидогликана у мутантов Fem, 5) ориентация гликановых цепей по отношению к мембране и 6) взаимосвязь между структурой пептидогликана и механизмом действия гликопептидного антибиотика.ЯМР-анализ твердого тела Staphylococcus aureus клеточной стенки показывает, что цепи пептидогликана неожиданно упорядочены и плотно упакованы. Дисахаридный скелет пептидогликана имеет 4-кратную винтовую спиральную симметрию с периодичностью дисахаридных единиц 40 Å. Решетка пептидогликана в S . Клеточная стенка aureus образована сшитыми стеблями PG, имеющими параллельную ориентацию. Структурная характеристика Fem-мутантов S . aureus с различной длиной структур моста предполагает, что длина моста PG является важным определяющим фактором для архитектуры PG.Эта статья является частью специального выпуска под названием: ЯМР-спектроскопия для атомистических представлений о биомембранах и клеточных поверхностях. Приглашенные редакторы: Линетт Цегельски и Дэвид П. Велики.

    Сокращения

    2 13 C { 15 C { 15 C { 15 N}

    Соблюдайте углеродный канал и дефиза с использованием канала азота

    15 N { 13 N { 13 C}

    Соблюдайте азотный канал и дефиза с использованием углеродного канала

    13 C { 19 F}

    наблюдать углеродный канал и дефазировку, используя фторный канал

    13 C{ 31 P}

    наблюдать углеродный канал и дефазировку, используя фосфорный канал

    15 N{ 19 F6 наблюдать азотный канал и дефазировать 90 90 Используя канал фтора

    DNP

    динамическая ядерная поляризация

    Redor

    Rotational-echo двойной резонанс

    Lipid II

    9099 N -ацетилглокозамин- N -ацетил-мурамил-пентапептид-пирофосфорилл-undecaprenolOL

    LCTA-1110

    N -4 -(4-хлорфенилбензил)хлорэремомицин

    Ключевые слова

    Пептидогликан

    Клеточная стенка

    РЕДОР

    Staphylococcus aureus

    Оритаванчин

    Архитектура

    Рекомендуемые статьиСсылки на статьи (0)

    Copyright © 2014 Elsevier B.В. Все права защищены.

    Рекомендуемые статьи

    Цитирующие статьи

    Лассе Ходне — NTNU

    Иконография итальянского и европейского искусства Средневековья и Возрождения. Другие области интересов: иконография Марии, типология, контраст между сакральными и светскими портретами эпохи Возрождения, нейроэстетика, фашистская эстетика и карикатуры / карикатурная полемика.

    Изображение и архитектура

    Симметричная структура архитектуры — это рамка, в которую должны помещаться изображения.Скульптурная группа на фронтонах греческого храма построена иерархически, с Аполлоном или другими божествами в центре и менее важными фигурами по бокам. В архаическом искусстве, таком как храм Артемиды, центральная фигура Медуза, обращенная к зрителям, окружена двумя одинаковыми львами, один из которых является зеркальным отражением другого.

    Похожая система встречается в христианском средневековом искусстве и архитектуре. Выравнивание алтаря, кафедры  и служителя образует ось, которая симметрично делит план базилики на две равные половины.Центральная ось, проведенная вдоль плана церкви через главный алтарь, делящая пополам все поперечные архитектурные элементы и мебель в пространстве церкви, будет индивидуализировать осевое положение входной стены через главную дверь, центральную панель моста или Распятие над входом в ограду хора, вершину триумфальной арки, центр апсиды и свод апсиды, а также кафедру , расположенную внутри апсиды. Изображения, найденные в этих «осевых позициях», такие как Majestas domini или более поздняя Коронация Богородицы  в апсидальном своде, клипеусное изображение Христа в окружении 24 старцев Апокалипсиса или Евтимасия на триумфальная арка и Страшный суд над главным входом — все это мотивы символического порядка.

    Прошлое и будущее

    Типичное расположение апсидных образов, как и запрестольных образов, симметрично, а портреты Христа, Богородицы или святых почти всегда обращены к зрителю фронтально. На длинных стенах средневекового церковного здания мы находим изображения совсем другого рода. Здесь мы находим истории из Бытия, Евангелий или из жизнеописаний святых. Эти сцены, находящиеся «вне центра» по отношению к главной оси церкви, почти никогда не компонуются симметрично.Более того, в то время как упомянутые изображения, выровненные по главной оси, представляют собой сцены из Откровения и других источников, которые предвосхищают или предвещают будущие события, изображения на длинных стенах представляют собой рассказ о том, что когда-то произошло. Они представляют прошлое. Таким образом, храм представляет собой символическое пространство, отделяющее центр от периферии, прошлое от будущего. Символические и апокалиптические образы, репрезентирующие будущее, помимо закрепления определенных позиций в церковном пространстве, также связаны с определенной формой: симметричной.

    Святой лик

    Обзор 590 портретов итальянских, голландских и немецких мастеров XV и XVI веков показывает, что только около 1,2 процента портретов светских лиц изображены анфас. Изображений Христа того же периода не так много, но есть явные указания на то, что фронтальный (симметричный) вид в данном случае встречается гораздо чаще. Возможно, половина портретов Христа этого периода изображена фронтально (и симметрично).

    Как получается, что симметрия так часто используется в изображениях Христа, но почти никогда, в эпоху Возрождения, в изображениях светских лиц? Согласно письменным источникам, красота Христа должна была быть духовной; некоторые даже говорили, что его внешность была уродливой. Однако Писание связывает его уродство с физической болью. Это не описание его подобия как такового, а скорее то, как он предстанет перед кем-то, кто станет свидетелем его страданий во время распятия.Фактически, другие источники, такие как так называемая Epistola Lentuli, , дают совершенно иное описание его, описывая его как «почтенного вида» и имеющего «лицо без морщин и пятен».

    Есть в основном два типа портретов Христа эпохи Возрождения. Первый, Муж Скорбей, соответствует «безобразному прообразу»: у Христа грустное выражение лица, он носит терновый венец, а изо лба льется кровь — это «страдающий прообраз». Второй, Святой Лик , совершенно другой.Здесь Христос поворачивается к зрителю со спокойным и нежным выражением лица. Интересно изучить, как в этих двух случаях повернута голова Христа. В первом («страдающем») типе у нас есть примеры фронтального (анфас) вида, а также трехчетвертного профиля, но большинство — три четверти. Напротив, Holy Face  исключительно полностью фронтальный (и симметричный).

    Разница между двумя типами портрета Христа соответствует разнице между «прошлым» и «настоящим».Как мы видели, тогда как образы, репрезентирующие прошлое, не имеют четкой структуры, представления о Богоявлении ( Апокалипсис и т. д.) всегда симметричны, а главный герой всегда является центральной фигурой, фронтально (и симметрично) обращенной к зрителю. .

    Ось симметрии — уравнение, формула, определение, примеры

    Ось симметрии — это воображаемая прямая линия, которая делит фигуру на две одинаковые части, тем самым создавая одну часть как зеркальное отражение другой части.При складывании по оси симметрии две части накладываются друг на друга. Прямая линия называется линией симметрии/зеркальной линией. Эта линия может быть вертикальной, горизонтальной или наклонной.

    Мы можем видеть эту ось симметрии даже в природе, такой как цветы, берега рек, здания, листья и так далее. Мы можем наблюдать это в Тадж-Махале, культовом мраморном сооружении в Индии.

    Что такое ось симметрии?

    Ось симметрии — это прямая линия, делающая форму объекта симметричной.Ось симметрии создает точные отражения на каждой из своих сторон. Он может быть горизонтальным, вертикальным или боковым. Если мы складываем и разворачиваем объект вдоль оси симметрии, две стороны идентичны. Разные фигуры имеют разные линии симметрии. У квадрата четыре оси симметрии, у прямоугольника две оси симметрии, у круга бесконечные оси симметрии, а у параллелограмма нет осей симметрии. Правильный многоугольник из n сторон имеет n осей симметрии.

    Ось симметрии параболы

    Парабола имеет одну ось симметрии.Ось симметрии — это прямая линия, которая делит параболу на две симметричные части. Парабола может быть четырех видов. Он может быть как горизонтальным, так и вертикальным, обращенным влево или вправо. Ось симметрии определяет форму параболы.

    • Если ось симметрии вертикальна, то и парабола вертикальна (раскрывается вверх/вниз).
    • Если она горизонтальна, то и парабола горизонтальна (открывается влево/вправо).

    Горизонтальная ось симметрии имеет нулевой наклон, а вертикальная ось симметрии имеет неопределенный наклон.

    Уравнение оси симметрии

    Вершина — это точка пересечения оси симметрии с параболой. Это ключевой момент для определения его уравнения. Если парабола раскрывается вверх или вниз, ось симметрии вертикальна и в этом случае ее уравнением является вертикальная линия, проходящая через ее вершину. Если парабола открывается вправо или влево, ось симметрии горизонтальна, а ее уравнением является горизонтальная линия, проходящая через ее вершину.то есть

    • Ось уравнения симметрии параболы с вершиной (h, k) и направленной вверх/вниз: x = h.
    • Ось уравнения симметрии параболы с вершиной (h, k) и открытой влево/вправо: y = k.

    Ось симметрии Формула

    Формула оси симметрии применяется к квадратным уравнениям, где используется стандартная форма уравнения и линия симметрии. Линия, которая делит или раздваивает любой объект на две равные половины, обе половины которых являются зеркальным отображением друг друга, называется осью симметрии.Эта линия оси, разделяющая объекты, может быть любого из трех типов: горизонтальная (ось X), вертикальная (ось Y) или наклонная линия.

    Уравнение оси симметрии может быть представлено, когда парабола находится в двух формах:

    • Типовая форма
    • Форма вершины

    Стандартная форма

    Квадратное уравнение в стандартной форме есть, y = ax 2 + b x+c

    , где a, b и c — действительные числа.

    Здесь формула оси симметрии: x = — b/2a.

    Форма вершины

    Квадратное уравнение в вершинной форме: y = a (x-h) 2 + k

    , где (h, k) — вершина параболы.

    Здесь формула оси симметрии: x = h.

    Вывод оси симметрии параболы

    Ось симметрии всегда проходит через вершину параболы.Таким образом, идентификация вершины помогает нам вычислить положение оси симметрии. Формула оси симметрии параболы: x = -b/2a. Выведем уравнение оси симметрии.

    Квадратное уравнение параболы: y = ax 2 + bx + c (парабола вверх/вниз).

    Постоянный член ‘c’ не влияет на параболу. Поэтому рассмотрим, y = ax 2 + bx.

    Ось симметрии является серединой двух точек пересечения с абсциссой.Чтобы найти точку пересечения по оси x, подставьте y = 0,

    .

    х(ах+б)=0

    х = 0 и (ах+б)=0

    х = 0 и х = -б/а

    Формула средней точки x = (x 1 + x 2 ) / 2

    х = \(\dfrac{0+\dfrac{-b}{a}}{2}\)

    Следовательно, х = -b/2a

    Примечание: Если парабола открыта влево/вправо, найдите середину точки пересечения оси Y.

    Примеры формулы оси симметрии

    Пример 1: Найдите ось симметрии квадратного уравнения y = x 2 — 4x + 3.

    Решение:

    Дано: у = х 2 — 4х + 3

    Использование формулы оси симметрии,

    х = -b/2а

    х = -(-4)/2(1)

    х = 4/2

    = 2

    Следовательно, ось симметрии уравнения y = x 2 — 4x + 3 равна x = 2.

    Пример 2: Найдите ось симметрии параболы y = 4x 2 .

    Решение:

    Использование формулы оси симметрии,

    х = -b/2а

    х = -(0)/2(4)

    х = 0

    Следовательно, ось симметрии уравнения y = 4x 2 равна x = 0.

    Идентификация оси симметрии

    Определим ось симметрии данной параболы, используя формулу, изученную в предыдущем разделе.

    1) Рассмотрим уравнение y = x 2 — 3x + 4. Сравнивая это с уравнением стандартной формы параболы (y = ax 2 + bx + c), имеем

    а = 1, б = -3 и с = 4

    Это вертикальная парабола. Таким образом, он имеет вертикальную ось симметрии.

    Мы знаем, что x = -b/2a есть уравнение оси симметрии.

    х = -(-3)/2(1) = 1,5

    x = 1,5 — ось симметрии параболы y = x 2 — 3x + 4.

    2) Рассмотрим другой пример. х = 4у 2 +5у+3.

    Сравнивая со стандартной формой квадратного уравнения, получаем a = 4, b = 5 и c = 3. Эта парабола горизонтальна, и ось симметрии тоже горизонтальна.

    Мы знаем, что y = -b/2a есть уравнение оси симметрии.

    у = -б/2а

    г = -5/2(4)}

    г = -0,625

    3) Если даны две точки, находящиеся на одинаковом расстоянии от вершины параболы, то мы определяем уравнение оси симметрии, находя середины этих точек. Предположим, что две точки (3, 4) и (9, 4) являются точками на параболе, тогда вершина проходит через точку пересечения, которая образует середину этих заданных точек. Таким образом, x = (3+9)/2 = 12/2 = 6. Следовательно, уравнение оси симметрии x = 6.

    Пример: Если ось симметрии уравнения y = qx 2 – 32x – 10 равна 8, то найдите значение q.

    Решение: Дано,

    у = дх 2 – 32х – 10

    Ось симметрии x = 8

    Используя формулу:

    х = -b/2а

    где a = q, b = -32 и x = 8

    8 = -(-32) / (2 × q)

    8 = 32/2q

    16q = 32

    q = 2

    Следовательно, значение q = 2.

    Похожие темы:

    Часто задаваемые вопросы об оси симметрии

    Что такое определение оси симметрии?

    Ось симметрии — это воображаемая прямая линия, которая делит фигуру на две одинаковые части или делает фигуру симметричной. Например, у квадрата 4, а у прямоугольника 2 оси симметрии.

    Что такое формула оси симметрии?

    Формула оси симметрии использует стандартную форму квадратного уравнения, а также форму вершины.Симметрия делит любую геометрическую фигуру на две равные половины. Формула оси симметрии задается как для квадратного уравнения со стандартной формой y = ax 2 + bx + c: x = -b/2a. Если парабола имеет форму вершины y = a(x-h) 2 + k, то формула будет следующей: x = h.

    Какая формула используется для расчета оси симметрии стандартной формы?

    Формула, используемая для нахождения оси симметрии квадратного уравнения стандартной формы y = ax 2 + bx + c, выглядит следующим образом: x = -b/2a.

    Что такое формула оси симметрии для формы вершины?

    Квадратное уравнение представляется в вершинной форме как: y = a(x−h) 2 + k , где (h, k) — вершина параболы. Поскольку ось симметрии и форма вершины лежат на одной линии, формула x = h.

    Найдите ось симметрии квадратного уравнения y = 5x

    2 — 10x + 3.

    Дано: у = 5х 2 — 10х + 3
    Используя формулу оси симметрии,
    х = -b/2а
    х = -(-10)/2(5)
    х = 10/10
    х = 1
    Следовательно, ось симметрии уравнения y = 5x 2 — 10x + 3 равна x = 1.

    Что такое ось симметрии параболы?

    Ось симметрии — прямая линия, делящая параболу на две симметричные части. Он проходит через вершину параболы. Параболы могут быть горизонтальными или вертикальными.

    Как найти ось симметрии, используя вершинную форму уравнения?

    Квадратное уравнение в вершинной форме имеет вид y = a(x-h) 2 +k. Ось симметрии находится там, где вершина пересекает параболу в точке, обозначенной вершиной (h, k).h — координата x. а в вершинной форме x = h и h = -b/2a, где b и a — коэффициенты в стандартной форме уравнения, y = ax 2 + bx + c.

    Что такое ось симметрии на графике?

    Горизонтальная или вертикальная линия на графике, проходящая через вершину параболы, образует ось симметрии параболы. В случае любого другого графика осью симметрии является уравнение линии, которая делит фигуру на две равные части, одна из которых является зеркальным отражением другой.

    Баланс в искусстве – определение, примеры и почему это важно

    Вы когда-нибудь задумывались о том, что такое баланс в искусстве? Баланс в искусстве относится к использованию художественных элементов, таких как линия, текстура, цвет и форма, при создании произведений искусства таким образом, чтобы обеспечить визуальную стабильность. Равновесие — один из принципов организации структурных элементов искусства и дизайна , наряду с единством, пропорцией, акцентом и ритмом. [1] В общих чертах баланс относится к равновесию различных элементов.Однако в искусстве и дизайне баланс не обязательно подразумевает полное визуальное или даже физическое равновесие форм вокруг центра композиции, а скорее такое расположение форм, которое вызывает у зрителей чувство равновесия. Именно путем примирения противоположных сил достигается равновесие или баланс элементов в искусстве . Баланс способствует эстетической силе визуальных образов и является одним из их основных строительных блоков. Существует несколько различных типов баланса.Что касается терминологии, наиболее часто используемыми терминами являются асимметричный баланс, симметричный баланс и радиальный баланс. Эти типы баланса присутствуют в искусстве, архитектуре и дизайне. История их применения и развития длинна, как история человечества, но в этом тексте мы сосредоточимся на важности баланса в искусстве и дизайне и приведем несколько примеров, в основном из современного искусства.

    Если мы хотим понять важность баланса в искусстве, нам нужно применить те же рассуждения, что и при наблюдении за трехмерным объектом.Если трехмерный объект не сбалансирован, он, скорее всего, опрокинется. Однако, когда дело доходит до двухмерных объектов, нарисованных на плоских поверхностях, нам приходится полагаться на наше собственное чувство пространства и равновесия . Нам нужно применить ту же аналогию, что и с физическим объектом, только теперь с одним отличием. Если трехмерные объекты легко оценить с точки зрения баланса, поскольку они находятся в одном и том же пространстве с нами, то в современном искусстве, особенно в искусстве, созданном на плоских поверхностях, ощущение баланса возникает из сочетания линии, цвета и формы.Если мы оцениваем баланс физических объектов по распределению их веса, то же самое относится и к искусству, но только теперь распределение веса не физическое, а визуальное. [2] При создании баланса в двухмерных произведениях искусства художники и дизайнеры должны быть осторожны при распределении веса между различными элементами в своей работе, так как слишком большой акцент на одном элементе или группе элементов может привлечь внимание зрителей. к этой части работы и оставить другие незамеченными.Однако, независимо от того, о каком медиа мы говорим, баланс важен, поскольку он привносит визуальную гармонию, ритм и согласованность в произведение искусства и подтверждает его завершенность.


    Ян ван Эйк, Гентский алтарь, 1390–1441 гг. Изображение с wikipedia.org

    Порядок миров искусства — Симметричный баланс

    Симметричный баланс можно легко установить или наблюдать в ст. Единственное, что нужно сделать практикующим художникам и дизайнерам, — это провести воображаемую линию через центр своей работы и убедиться, что обе части равны относительно горизонтальной или вертикальной оси.Симметричность означает, что ни один из элементов не выделяется, поэтому симметричный баланс также иногда называют формальным балансом . [3] Баланс слева направо достигается за счет симметричного расположения, но не менее важен вертикальный баланс. Если художник чрезмерно подчеркивает верхнюю или нижнюю часть в своих композициях, это может дестабилизировать связность и последовательность произведения искусства. Симметричный баланс используется, когда необходимо пробудить чувства порядка, формальности, рациональности и постоянства , и часто используется в институциональной архитектуре, религиозном и светском искусстве.

    Примеры симметричного баланса в оп-арте Виктора Вазарели

    Приближенная, инвертированная и двухосная симметрия

    Симметричный баланс может иметь несколько подгрупп, таких как приблизительная или близкая, перевернутая и двухосная симметрия. Близкая или приблизительная симметрия относится к формам, в которых две половины не являются зеркальными отображениями, но имеют некоторые небольшие вариации. Он часто использовался в раннехристианских религиозных картинах. Инвертированную симметрию следует использовать с осторожностью, так как она может нарушить баланс изображения.В перевернутом симметричном балансе две половины произведения искусства зеркально отражают друг друга вдоль горизонтальной оси, как в игральных картах, тогда как двухосная симметрия относится к произведениям искусства с симметричными вертикальной и горизонтальной осями. Хотя двухосный симметричный баланс может быть более применим в дизайне, чем в искусстве, практикующие специалисты нередко создают работы, следуя этому типу баланса. Оп-арт неизбежно является одним из лучших примеров этого принципа среди направлений модернистского искусства. Виктор Вазарели , которого часто называют отцом движения Op art , использовал в своих картинах двухосный симметричный баланс. [4] Может показаться, что этот тип баланса является наиболее невыразительным, повторяющимся и ригидным, так как требует многократного повторения мотивов, но искусство Вазарели является хорошим примером присущего этому типу произведений динамизма. Тщательно следя за балансом, Вазарели неоднократно комбинировал формы контрастных цветов, создавая таким образом кинетический оптический опыт из статичных, плоских форм.

    Обязательно ознакомьтесь с подборкой работ Виктора Вазарели на нашей торговой площадке!


    Леонардо да Винчи — Тайная вечеря, 1495-1498, Санта-Мария-делле-Грацие, Милан. Изображение с wikipedia.org

    Перспектива в равновесии

    В любом искусстве перспектива играет важную роль . В частности, в фигуративной живописи точное применение перспективы в значительной степени способствует ощущению равновесия. Как видно на протяжении всей истории, перспектива в изобразительном искусстве значительно изменилась.Древние египтяне использовали так называемую перспективу — систему, в которой каждый элемент показан относительно его важности и характеристик. Комбинации перспектив часто используются в одной фигуре, например, как в анфас, так и в профиль. [5] Греческие художники пытались достичь чувства баланса в искусстве и развивать перспективу, следуя указаниям, предложенным Аристотелем в «Поэтике», где он предлагает использовать skenographia для создания глубины на сцене в театральных пьесах.Позже средневековые скульпторы и иллюстраторы поняли важность перспективы и предприняли некоторые слабые попытки представить зрителю элементы на расстоянии меньшего размера, но только в начале Возрождения и в искусстве Джотто впервые появилась перспектива, основанная на геометрическом методе. зондировал. Филиппо Брунеллески был одним из первых художников, использовавших геометрический метод, при котором линии перспективы сходятся в одной точке на линии горизонта в полную силу. Вслед за этими событиями современное искусство получило дальнейшее развитие в использовании перспективы и игре с балансом.Он либо используется в соответствии с традиционными стандартами композиции, либо искажается и отрицается в зависимости от эстетического и тематического охвата каждого произведения искусства .

    Фреска Леонардо да Винчи Тайная вечеря является примером произведения искусства, где приблизительное симметричное равновесие достигло уровня совершенства и где перспектива также играет неотъемлемую роль. Центр росписи и точку схождения на горизонте занимает фигура Христа, а по обе стороны от него в композиции симметрично расположены его ученики.


    Пит Мондриан — Композиция II в красном синем желтом

    Выразительность через разнообразие — Асимметричный баланс

    В отличие от симметричного баланса, который может сделать работы слишком жесткими, шаблонными и пресными, асимметричный баланс предлагает художникам большую свободу выражения и творчества. Асимметричный баланс в искусстве может быть достигнут с помощью различных элементов, которые разделяют контрастные визуальные принципы: меньшие, более светлые, более темные или пустые формы и пространства всегда контрастируют и уравновешиваются своими аналогами. [6] Из-за большей свободы, которую асимметричный баланс дает практикам, этот тип баланса также часто называют неформальным балансом . В то время как в симметричном балансе объекты и мотивы обычно копируются вокруг точки опоры, асимметричный баланс позволяет объектам балансировать вокруг центра. Самый простой способ понять этот тип баланса — представить весы, где гири на одной стороне уравновешивают гири на другой, но они не одного размера, цвета, формы, текстуры или веса. [7] Между этими разрозненными объектами присутствует баланс, но нет воспроизведения форм и мотивов.


    Утагава Хиросигэ — Человек верхом на лошади, пересекающий мост, из серии «Шестьдесят девять станций Кисо Кайдо, 1834–1842». Изображение с wikipedia.org

    Баланс асимметрии у Хиросигэ и Мондриана

    Гравюры японского художника Хиросигэ можно рассматривать как один из примеров, когда асимметрия баланса создает визуальные произведения большой эстетической ценности .Гравюра «Человек верхом на лошади пересекает мост » может служить иллюстрацией этого принципа. Огромное дерево перевешивает другую часть гравюры, где изображено только пустое пространство и тени моста и гор, но тем не менее гравюра в целом представляет собой динамичное и удачное художественное произведение. Известным своим использованием асимметричного баланса в искусстве также является Пит Мондриан . Один из основателей движения De Stijl Мондриан использовал основные цвета с черным и белым и создавал композиции, асимметричные в распределении элементов, но тем не менее создающие сильное ощущение баланса , гармонии и ритма в каждой работе.Он превратил свое абстрактное искусство в простые геометрические формы в поисках универсального баланса и гармонии.


    Александр Колдер — Без названия.

    Вечная балансировка мобильных телефонов Колдера

    Александр Колдер исследовал форму, цвет и баланс в своих мобильных скульптурах, сделав еще один шаг к расширению понимания и важности баланса в искусстве . Его подвижные скульптуры, хотя и асимметричные и неустойчивые, активно задействуют пространство и своим движением постоянно ищут баланс.На подвижность этих искусно изготовленных мобильных телефонов влияют движения воздуха или прикосновения. Здесь баланс используется не как некое фиксированное эстетическое или композиционное решение , а как активная сила, влияющая на непосредственную форму и динамику кинетического искусства Колдера. Вместо того, чтобы быть преднамеренно достигнутым художником, Колдер оставляет свою работу, чтобы сбалансировать себя и — посредством постоянного движения — согласовать и пересмотреть свой баланс и форму.


    Джексон Поллок — Конвергенция, 1952 год.

    Радиальные и мозаичные весы

    В отличие от асимметричного и симметричного баланса, радиальный баланс , хотя и зависит от схожих элементов, таких как центр и зеркальное отображение форм, отличается способом распределения форм. Вместо того, чтобы следовать горизонтальной или вертикальной оси, формы располагаются вокруг центра композиции, исходят от него подобно лучам солнца — отсюда и термин радиальный. Мозаичный или кристаллографический баланс относится к визуальным композициям, которые не имеют точки фокусировки или точки опоры , и поэтому отсутствует иерархия и акцент.Иногда этот тип баланса также называют «общим» балансом. [8] Хотя может показаться, что искусство и дизайн, использующие мозаичный баланс, хаотичны, повторяются, полны визуального шума и беспорядка, на самом деле они обладают последовательностью и динамизмом в кажущемся хаосе форм и узоров. Одним из примеров, где этот тип баланса достиг высочайшего выразительного и эстетического качества, является работа Джексона Поллока и его боевая картина с капающей краской.


    Мэтт Колдервуд — Без названия 1, 2016.Изображение с сайта coca.org.nz

    Искусство баланса современных художников

    Matt Calderwood и Erwin Wurm принадлежат к числу современных художников, которые используют баланс не только как конструктивный принцип своих работ, но и как активный элемент в формировании своего скульптурного искусства . Можно сказать, что баланс – главная звезда их скульптур. Мэтт Колдервуд использует обыденные, повседневные предметы и комбинирует их с помощью единственного манипулирования балансом.Все элементы в одной скульптуре созависимы друг от друга, и любое незначительное изменение может вывести их из равновесия и разрушить скульптуру. Эрвин Вурм идет еще дальше, привлекая посетителей своих выставок к участию в своих скульптурных работах. В серии под названием Одноминутная скульптура он использовал бутылки, наполненные водой, теннисные мячи и другие предметы, и соблазнял посетителей удерживать их на месте, балансируя между их телами или другими поверхностями. Посетители, таким образом, стали исполнителями живого и балансирующего скульптурного акта художника .Подходящий для демонстрации современных опасностей, искусство баланса Колдервуда и Вурма доводит скульптуру и бывшие в употреблении предметы до крайних пределов. Делая их одновременно опасными и способными к разрушению при каждом, малейшем движении или подергивании тела, и в то же время уравновешенными и находящимися в равновесии с окружающим миром, такие произведения являются свидетельством современных крайностей существования .


    Эрвин Вурм — Одноминутная скульптура, 2005–2014 гг. Изображение с сайта coca.org

    Баланс в дизайне и искусстве

    Одинаковые визуальные принципы применимы как к искусству, так и к дизайну, когда речь идет о балансе .Принцип баланса, который можно почувствовать и непосредственно наблюдать, играет важную роль в любом изобразительном произведении, придавая ему законченность и выразительность. На протяжении всей истории разные художественные течения и периоды отдавали предпочтение разным формам баланса. Картины эпохи Возрождения обычно обладают симметричным или приблизительным балансом, в то время как барочная эстетика изобилия и преувеличенного движения нашла в асимметричном балансе адекватную формулу для своих динамических композиций.В современном и современном искусстве определение и пределы баланса постоянно исследуются и исследуются, как видно из Mobiles Колдера. Баланс в искусстве не устанавливается и не фиксируется художником, а становится качеством, часто достигаемым случайно, а иногда даже посредством физического взаимодействия с наблюдателем. В современном искусстве принуждение объектов к равновесию, которое бросает вызов физическим законам, является еще одним выразительным средством, отсылающим к ненадежности повседневного существования. Будучи одним из основных принципов искусства и дизайна , баланс находится в прямой зависимости от сокровенного чувства художника, дизайнера и, в конечном счете, зрителя.Различные манипуляции с визуальными принципами и элементами на протяжении всей истории изобилуют, но баланс остается константой, которую нельзя отменить.

    Совет редактора : Живописная композиция (Композиция в искусстве) (Инструкция по искусству Dover)

    Композиция имеет первостепенное значение для успешной картины. Все элементы картины могут быть превосходны, но если отсутствует хорошая композиция, произведение искусства потерпит неудачу. Композиция относится к гармоничному использованию разноплановых элементов в искусстве, создающих единое целое.В этой книге Генри Рэнкин Пур анализирует работы как старых мастеров, так и модернистов и на примерах объясняет принципы художественной композиции. Важность баланса в искусстве занимает центральное место в этой книге, поскольку эта тема рассматривается очень подробно. Богато иллюстрированная более чем 166 репродукциями работ Сезанна, Гойи, Хоппера и других, эта книга является необходимым активом как для практикующих специалистов, так и для любителей искусства.

    Каталожные номера:

    1. Аноним, Принципы дизайна , симв.txa.cornell.edu. [14 сентября 2016 г.]
    2. Бредли С., (2015), Принципы дизайна: композиционный баланс, симметрия и асимметрия , журнал Smashing. [14 сентября 2016 г.]
    3. Anonymous, Balance – Symmetry , daphne.palomar.edu [14 сентября 2016 г.]
    4. Pack A., Первоначальные создатели: отец оп-арта Виктор Вазарели , thecreatorsproject.vice.com [14 сентября 2016 г.]
    5. Anonymous, Что такое древнеегипетское искусство? , ул.ac.uk [14 сентября 2016 г.]
    6. Аноним, Баланс , София. org [14 сентября 2016 г.

    About Author


    alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.