Осевая симметрия картинки в архитектуре: Что такое осевая и центральная симметрия?

Что такое осевая и центральная симметрия?

Что такое симметрия

Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.

Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.


Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.

Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.

Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.

  • Ось симметрии угла — биссектриса.
  • Ось симметрии равнобедренного треугольника — биссектриса, медиана, высота.
  • Оси симметрии прямоугольника проходят через середины его сторон.
  • У ромба две оси симметрии — прямые, содержащие его диагонали.
  • У квадрата 4 оси симметрии, так как он сразу квадрат, треугольник (если его сложить пополам) и ромб.
  • Ось симметрии окружности — любая прямая, проведенная через ее центр.

Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.

 

Осевая симметрия

Вот как звучит определение осевой симметрии:

Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.

При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.

На рисунках осевая симметрия: точки A и B симметричны относительно прямой a; точки R и F симметричны относительно прямой AB

Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.


В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.

Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.

Пример 1. Постройте треугольник A1B1C1 ,симметричный треугольнику ABC относительно прямой.


  1. Проведем из вершин треугольника ABC три прямые, перпендикулярные оси симметрии, выведем эти прямые на другую сторону оси симметрии.

  2. Найдем расстояние от вершин треугольника ABC до точек на оси симметрии.

  3. С другой стороны прямой отложим такие же расстояния.

  4. Соединяем точки отрезками и строим треугольник A1B1C
    1
    , симметричный треугольнику ABC.

  5. Получаем два треугольника, симметричных относительно оси симметрии.
 

Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.


  1. Строим по уже известному алгоритму. Проводим прямые из вершин треугольника ABC и выводим их на другую сторону оси симметрии.

  2. Измеряем расстояние от вершин до точек на прямой.

  3. Откладываем такие же расстояния на другой стороне оси симметрии.

  4. Соединяем точки и строим треугольник A1B1C1.
 

Пример 3. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно прямой l.


  1. Измеряем расстояние от точки B до прямой l и от точки A до прямой l.

  2. Проводим прямую от точки А через прямую l под прямым углом к прямой l, выводя за ось симметрии.

  3. Проводим прямую от точки B через прямую l под прямым углом к прямой l, выводя за ось симметрии.

  4. Соединяем точки A1 и B1 и получаем отрезок A1B1, симметричный данному.

Центральная симметрия

Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:

Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.

На картинках центральная симметрия: точка O здесь — центр симметрии

Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах на 8 марта.


Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.

Пример 1: Постройте треугольник A1B1C1 ,симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки О).


  1. Соединяем точки ABC c центром и выводим эти прямые на другую сторону оси.

  2. Измеряем отрезки AO, BO, CO и откладываем равные им отрезки с другой стороны от центра (точки О).

  3. Получившиеся точки соединяем отрезками A1B1 A1C1 B1C1.

  4. Получаем треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC, относительно центра.

Пример 2. Постройте треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки О).


  1. По аналогии с предыдущим примером сначала соединяем точки ABC с точкой O.

  2. Выводим прямые за точку О.

  3. Измеряем отрезки AO, BO, CO и отмеряем такие же на противоположной стороне.

  4. Получаем два центрально-симметричных треугольника.

Пример 3. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).


  1. Измеряем расстояние от точки B до точки О и от точки А до точки О.

  2. Проводим прямую из точки А через точку О и выводим ее на другую сторону.

  3. Проводим прямую из точки B через точку О и выводим ее на другую сторону.

  4. Чертим на противоположной стороне отрезки равные отрезкам АО и OB.

  5. Соединяем точки A1 и B1 и получаем отрезок A1B1, симметричный данному.

Задачи на самопроверку

В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!

Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.

Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:

Симметрия относительно прямой — осевая

Симметрия относительно точки — центральная


Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М1 и N1 — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М1N1.


Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N1 на прямую MМ1.

Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.


Научно-исследовательская работа «Симметрия в архитектуре»

Симметрия в архитектуре

Автор работы: ученица 9Б класса Глазковского филиала

МБОУ Кочетовская СОШ Занорина Юлия

Учебное заведение:

Глазковский филиал имени Героя Советского Союза Н.Н.Шерстова МБОУ Кочетовская СОШ Мичуринского района Тамбовской области

Научный руководитель: учитель математики I категории

Глазковского филиала МБОУ Кочетовская СОШ

Щекочихина Лариса Александровна

Содержание

Стр.

Введение …………………………………….………………………………..4

1. Немного о симметрии…..……………..…………………..……………..6

2. Симметрия – царица архитектурного совершенства..………………9

3. Методы организации пространственной формы……..………………11

4. Архитектура и ее стили..……………………………………………………..13

5. Мой город……………………………….…………………………………….16

6. Мои идеи по усовершенствованию облика города ………………..18

7. Мое село………………………………….…….……………………..19

8. Дом моей мечты………………………………………………………..21

Выводы …………..…………………….……..……………….…………….22

Заключение……..…………….…..…………………………………………………..23

Список литературы ……………………………..…………………….….24

Приложение 1. Рисунки.………..……………..….…………..….…………..25

Приложение 2. Фото……………….…………..…………………………27

«…быть прекрасным значит быть

симметричным и соразмерным»

Платон

Введение

Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к  симметрии. На этот счёт хорошо высказался известный французский архитектор Ле Корбюзье, в своей книге «Архитектура XX века» он писал: «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимность. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек».

Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство. Поэтому

проблема данного исследования носит актуальный характер и в современных условиях. Предметом данного исследования является симметрия как одна из математических основ за­конов красоты, взаимосвязи науки математики с архитектурой.

Архитектура окружает человека на каждом шагу. Архитектура – это строительное искусство, умение проектировать и создавать города, жилые дома, здания, площади и улицы, сады и парки. Во многих городах мы встречаем древние кремли, церкви и соборы, дворцы и особняки, перед которыми нам хочется остановиться и внимательнее их рассмотреть. Это потому, что они волнуют наше воображение и чувства. Мы любуемся не только своеобразной красотой этих сооружений, но и восхищаемся трудом и умением строителей. Эти памятники архитектуры относятся к разным эпохам. Они отличаются друг от друга по внешнему виду, но всех их объединяет симметричность многих элементов.

Человек всегда использовал симметрию и про­порциональность в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям симметрия придаёт гармоничность, законченность. Только следуя законам геометрии, архитекторы могли создавать свои шедевры.

Числа, формулы, геометрические фигуры в математике, внешне холодные и сухие, но полные внутренней красоты. «Можно ли с помощью симметрии создать порядок, красоту и совершенство?» – этот вопрос я поставила перед собой уже давно. Провести исследование и ответить на этот вопрос и стало целью моей работы.

Для  достижения  цели  нужно  решить  следующие  задачи:

  1. Изучить  специальную  литературу  по  разделу  математики.

  2. Выделить симметрию как математическую основу законов красоты в архитек­туре;

  3. Изучить и выделить основные направления применения симметрии в истории архитектуры разных стран;

  4. Повести  фотосъёмку  зданий  города  Мичуринска и родного села.

5.  Проанализировать  рассмотренные постройки  с  точки  зрения  изученного понятия  «симметрия».

6.  Сделать  выводы.

Формулируем  гипотезу:  если  в  архитектуре  будет  использоваться   симметрия,  то  построенная  конструкция  будет  пропорциональной и гармоничной. В ходе данного исследования, помимо описательного метода, я применяла частично – поисковый и аналитический. Все методы обеспечиваются обоснованностью исходных теоретических данных, с опорой на некоторые доказательства. Теоретическая значимость результатов исследования обусловлена анализом принципов и способов применения законов симметрии в архитектуре. Результаты исследования могут заинтересовать учащихся и педагогов при изучении математики, истории, биологии, изобразительного искусст­ва, литературы, технологии и показать взаимосвязь всех этих дисциплин с математикой

  1. Немного о симметрии

Каждый  из  нас  в  жизни  хоть  раз  встречался  с  определением  симметрии.  По  преданию,  термин  «симметрия»  придумал  скульптор  Пифагор  Регийский [9].  Отклонение  от  симметрии  он  определил  термином  «асимметрия». 

Термин  «симметрия»  —  соразмерность,  пропорциональность,  одинаковость  в  расположении  частей  по  отношению  к  плоскости  или  линии.

Математически  строгое  представление  о  симметрии  сформировалось  сравнительно  недавно  —  в  XIX  веке.

В  геометрии  выделяют  три  основных  вида  симметрии: это центральная или же поворотная, переносная и зеркальная [1].

Симметрия в геометрии — свойство геометрических фигур. Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе. Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Следует заметить, что у окружности любая прямая, проходящая через ее центр, является осью симметрии. Фигура (плоская или пространственная) симметрична относительно прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), если ее точки попарно обладают указанным свойством. Но это только один из видов симметрии, которую изучает математика, так называемая осевая симметрия (Приложение 1, Рисунок 1).

В пространстве аналогом оси симметрии является плоскость симметрии. Отображение пространства на себя относительно плоскости называют зеркальной симметрией. Геометрическая фигура называется симметричной относительно плоскости S, если для каждой точки E этой фигуры может быть найдена точка E’ , так что отрезок EE’ перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам (ЕА=АЕ). Плоскость S называется  плоскостью симметрии. (Приложение 1, Рисунок 2). При этом, симметричные фигуры, предметы и тела не равны друг другу в узком смысле слова (например, левая перчатка не подходит для правой руки и наоборот). Они называются зеркально равными.

 Если плоская фигура ABCDE  симметрична относительно плоскости S (что возможно, если только плоская фигура перпендикулярна плоскости S), то прямая KL, по которой эти плоскости пересекаются, является осью симметрии второго порядка фигуры ABCDE. В этом случае фигура ABCDE называется зеркально-симметричной. (Приложение 1, Рисунок 3).

Геометрическая фигура (или тело) называется симметричной относительно центра C, если для каждой точки А этой фигуры может быть найдена точка E этой же фигуры, так что отрезок AE проходит через центр C и делится в этой точке пополам (AC = CE). Точка C называется центром симметрии, а вид симметрии называется центральной симметрией. Если плоская фигура ABCDEF имеет ось симметрии второго порядка, перпендикулярную плоскости фигуры, то точка O, в которой пересекаются прямая MN и плоскость фигуры ABCDEF, является центром симметрии. (Приложение 1, Рисунок 4).

Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма — точка пересечения его диагоналей. Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии, у прямой их бесконечно много — любая точка прямой является ее центром симметрии.

В случае поворотной симметрии переход частей в новое положение и образование исходной фигуры происходит при повороте этой фигуры на определённый угол вокруг точки, которая обычно называется центром поворота. Поворотная симметрия рассматривалась в примере с пятиконечной звездой. Поворотная симметрия может рассматриваться и в пространстве. Куб при повороте вокруг точки пересечения его диагоналей на угол 90 в плоскости, параллельной любой грани, перейдет в себя. Поэтому можно сказать, что куб является фигурой центрально симметричной или обладающей поворотной симметрией (Приложение 1, Рисунок 5). 

Еще одним видом симметрии является переносная симметрия (параллельный перенос). Этот вид симметрии состоит в том, что части целой формы организованы таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстоит от нее на определенный интервал в определенном направлении. Этот интервал называют шагом симметрии (Приложение 1, Рисунок 6).

Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, связанную со многими отраслями естествознания, техники и искусства.

  1. Симметрия – царица архитектурного совершенства

При рассмотрении симметрии в архитектуре меня интересовала геометрическая симметрия – симметрия формы как соразмерность частей целого. Замечено, что при выполнении определенных преобразований над геометрическими фигурами, их части, переместившись в новое положение, вновь будут образовывать первоначальную фигуру [7]. При осевой симметрии части, которые,  взаимозаменяют друг друга, образованы некоторой прямой – осью симметрии. В пространстве аналогом оси симметрии является плоскость симметрии.

Слово «симметрия» имеет двойственное толкование. В одном смысле симметричное означает нечто весьма пропорциональное, сбалансированное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого слова – равновесие [8]. Еще Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Она относится к числу наиболее сильных средств организации формы. Симметричность строения воспринимающих органов является одной из причин ее активно­го воздействия на восприятие.

В  архитектуре  есть  два  основных  типа  симметрии: двусторонняя и радиальная [11].

Простейший вид симметрии — двусторонняя (зеркальная), симметрия левого и правого. В этом случае одна половина формы является как бы зеркальным отражением другой. Вооб­ражаемая плоскость, делящая форму на две равные части, называется плоскостью симметрии. Плоскость симметрии в произведениях архитектуры, как правило, вертикальна. В горизонтальной проекции строго дисциплинируется расположение частей зда­ния и его деталей, по вертикали развивается свободное и разнообразное чередование эле­ментов и их частей.

На ортогональных чертежах – фасаде, плане, разрезе – плоскость симметрии изобра­жается линией – ее часто называют осью симметрии. Однако собственно централь­но-осевая симметрия – это симметрия относи­тельно вертикальной оси, линии пересечения двух (или большего числа) вертикальных плоскостей симметрии. Сооружение при этом состоит из равных частей, которые могут со­вмещаться при повороте вокруг оси симметрии. Наивысшей степенью симметрии обладает шар, в центре которого пересекается бесконеч­ное множество осей и плоскостей симметрии, — впрочем, шар или полная сфера используются в архитектуре лишь в случаях исключитель­ных. Это уже радиальная симметрия.

Симметрия объединяет композицию. Распо­ложение главного элемента на оси подчерки­вает его значимость, усиливая соподчиненность частей. Каждая деталь в симметричной системе существует как двойник своей обяза­тельной паре, расположенной по другую сто­рону оси, и благодаря этому она может рас­сматриваться лишь как часть целого [5]. Значение общего здесь снижает действенность отдель­ных элементов.

Главной оси, объединяющей всю компози­цию, могут сопутствовать подчиненные оси, определяющие симметрию частей. Характер­ный пример многоосевой симметрии — здание Главного адмиралтейства в Ленинграде (Приложение 1, Рисунок 7).

Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми. 

Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит, внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота.

       

  1. Методы организации пространственной формы.

С точки зрения математических понятий асимметрия – лишь отсутствие симметрии. Однако обширная категория приемов компо­зиции отнюдь не покрывается этим негативным определением. В архитектуре – симметрия и асимметрия – два противоположных метода закономерной организации пространственной формы [6].

Подчиненная собственным внутренним законам, асимметрия отнюдь не исчерпывает­ся разрушением симметрии. Единство является целью построения асимметричной системы так же, как и симметричной, однако достигается оно иным путем. Тождество частей и их распо­ложения заменяется зрительным равновесием. Асимметричные композиции в процессе развития архитектуры возникли как воплоще­ние сложных сочетаний жизненных процессов и условий окружающей среды. Конкретные формы таких композиций вырастают как ре­зультат неповторимого сочетания факторов. Асимметрия поэтому индивидуальна, в то вре­мя как в самом принципе симметрии заложена общность, признак, связывающий все сооруже­ния, имеющие симметрию данного типа.

Соподчиненность частей – основное сред­ство объединения асимметричной композиции. Соподчинение проявляется не только в соотно­шении размеров, расстановке силуэтных и пла­стических акцентов, но в направленности сис­темы пространств и объемов к главным частям здания или ансамбля, расположение которых не совпадает с геометрическим центром.

Асимметричная композиция может склады­ваться из симметричных частей, связи между которыми не подчиняются закономерностям симметрии. Такой характер имеют и многие природные формы — симметрии подчинены части, целое асимметрично [2].  Таким  примером  является  Храм  Василия  Блаженного  в  Москве.  Это  композиция  из  десяти  храмов,  каждый  из  которых  обладает  центральной  симметрией,  в  целом  асимметрична (Приложение 2, Фото 1).

Дисимметрия – нарушенная,  частично  расстроенная  симметрия.  Примером  дисимметрии  в  архитектуре  является  Екатерининский  дворец  в  Царском  селе  под  Санкт-Петербургом.  Дворец  является  полностью  симметричным,  если  не  принимать  во  внимание  Дворцовую  церковь (Приложение 2, Фото 2). 

Итак, в  архитектурной  композиции  симметрия  может  использоваться  для  организации  форм  и  пространств  двумя  способами.  Общая  организация  сооружения  может  быть  решена  симметрично либо ассиметрично, с нарушениями симметрии.  Однако  в  том  или  ином  пункте  любой  абсолютно  симметричной  композиции  приходится  сталкиваться  с  ситуацией  асимметрии  участка  или  контекста  и,  так  или  иначе,  решать  её.  Симметричной  может  быть  лишь  часть  сооружения,  вокруг  которой  группируются  асимметричные  формы  и  объёмы.

  1. Архитектура и ее стили

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Многие народы с древних времён владели представлением о симметрии в широком смысле — как эквиваленте уравновешенности и гармонии.

Греческие зодчие впервые в истории строительства создали архитектурный ордер, то есть установили четкие правила художественной обработки внешней формы конструкций, определили порядок размещения деталей и их размеры [3].

Композиция здания. От неё в первую очередь зависит впечатление, которое производит архитектурное сооружение. Сочетание различных объёмов — высоких и низких, прямолинейных, чередование пространств — открытых и закрытых — вот основные приемы, которые использует зодчий, создавая архитектурные композиции. Впечатление от здания во многом зависит от ритма, то есть от чёткого распределения и повторения в определенном порядке объемов зданий или отдельных архитектурных форм на здании (колонн, окон, рельефов и т.д.).

Термин «симметрия» в разные исторические эпохи использовался для обозначения разных понятий. Для греков симметрия означала соразмерность. Считалось, что две величины являются соразмерными, если существует третья величина, на которую эти две величины делятся без остатка. Здание считалось симметричным, если оно имело какую-то легко различимую часть, такую, что размеры всех остальных частей получались умножением этой части на целые числа, и таким образом исходная часть служила видимым и понятным модулем [6]. Ещё в Древности греки строили пирамиды строго симметрично. Те же развалины Парфенона на Акрополе служат доказательством этого (Приложение 2, Фото3).

Зеркальной симметрии подчинены построй­ки Древнего Египта и храмы античной Греции, амфитеатры, термы, базилики и триумфаль­ные арки римлян, дворцы и церкви Ренессанса.

В архитектуре, как и в других видах искусства, существует понятие стиля, то есть исторически сложившейся совокупности художественных средств и приёмов [4]. Симметрия в Средневековье присутствовала в романском стиле (сооружения в форме креста) (Приложение 2, Фото 4), в готике (архитектурные конструкции имели прямоугольный или крестообразный вид). Готические здания имеют характерную стрельчатую форму. Фасады сооружений обладают зеркальной (осевой) симметрией (Приложение 2, Фото 5). 

Архитекторы Возрождения создали стиль – ренессанс, в котором использовали наследие античного искусства, греческие архитектурные ордеры. Правда, они применили их по-новому, более свободно, с отступлением от античных канонов, в других пропорциях и размерах, в сочетании с другими архитектурными элементами. Здания в стиле ренессанс были строгими по форме, с четкими прямыми линиями с сохранением симметрии фасадов (Приложение 2, Фото 6). 

Барокко, пришедший на смену ренессансу, отличается обилием криволинейных форм. Грандиозные архитектурные ансамбли дворцов и вилл, построенных в стиле барокко, поражают воображение обилием украшений на фасадах и внутри зданий (Приложение 2, Фото 7).

Наиболее ясны и уравновешены здания с симметричной композицией характерны для архитектуры эпохи классицизма. Все здания, построенные в стиле классицизм, имеют четкие прямолинейные формы и симметричные композиции. Мастера классицизма сознательно заимствовали приёмы античности и ренессанса, применяли ордеры с античными пропорциями и деталями [10]. 

Практически поворот на 180 градусов произошел при смене классицизма модерном. Стиль модерн использует асимметрию – волнообразное построение архитектурных композиций (Приложение 2, Фото 8). 

Кроме архитектурных стилей, возникших в истории европейской культуры, существует множество других стилей. Например, Русско-византийский стиль — встречается в церковном строительстве. Ему присущи небольшие храмы крестово-купольного типа (Приложение 2, Фото 9). Украшения сооружений — в античных традициях. 

В вопросе о симметрии архитектурного сооружения важно помнить, что сама функция постройки часто диктует симметричность или асимметричность построения. Сложные в функциональном отношении сооружения требуют свободного, асимметричного расположения элементов, т.к. симметричное построение композиции трудно осуществимо. Например, никогда еще не удавалось уложить в строгую симметричную схему такое многофункциональное сооружение, как город. В этих случаях применяют в архитектуре асимметрию.

В настоящее время каких-либо стилей нет, каждый архитектор работает в своей манере.

Таким образом, архитектор, используя объективные свойства архитектурных форм, с помощью ритма, пропорционирования, масштабирования, используя тождество, нюанс, контраст и симметрию, создает целостную архитектурную композицию.

Прошли века, но роль симметрии не изменилась. Симметрия использовалась при создании культовых и бытовых сооружений с древних времен. С тех пор и до наших дней симметрия в сознании человека стала объективным признаком красоты.

5. Мой город

На самом деле, чистых стилей в архитектуре практически нет. Все они существуют одновременно, дополняя и обогащая друг друга. Стили не сменяются механически один другим, они не устаревают, не возникают ниоткуда и не исчезают бесследно. В любом архитектурном стиле есть что-то от предшествующего и будущего стиля. Относя здание к определенному архитектурному стилю, мы должны понимать, что это условная характеристика, так как каждое произведение архитектуры по-своему уникально и неповторимо.

Для того чтобы отнести здание к конкретному стилю, нам надо выбрать главный, по нашему мнению признак. Ясно, что такая классификация всегда будет приблизительной и неточной.

В ходе моего исследования возникли вопросы: симметрию применяли лишь только при строительстве самых знаменитых архитектурных объектов? Использовалась ли симметрия при строительстве города Мичуринска?

Мичуринск – один из немногих городов России, который сберег в своей застройке и планировке характерные черты исторического города.  

Прежде всего, привлекает внимание угловое четырехэтажное здание улицы Коммунистической и Советской и здание кинотеатра «Октябрь». Здания в этом стиле (стиле русского конструктивизма) в России – большая редкость. Создавалось это направление специально под советские реалии, а развитие получило на Западе. Интересно то, что в их архитектуре применялась радиальная симметрия (Приложение 2, Фото 10).

Фасады  домов,  построенных  в  60-х  годах,  имеют  осевую симметрию. Если встать в центре здания и слева от вас окажется то же количество этажей, колонн, что и справа, значит здание симметрично. Если бы можно было перегнуть его по центральной оси, то обе половинки дома совпали бы при наложении. Мы  можем  провести  ось  симметрии  через  середину  дома  и  увидеть,  что  части  дома  симметричны  относительно  этой  прямой. Крыши  таких  домов  также имеют  ось  симметрии,  которую  можно  наблюдать,  построив  равнобедренный  треугольник  и  проведя  в  нём  прямую,  проходящую  через  вершину  треугольника (Приложение 2, Фото 11).

Буквально в каждом архитектурном сооружении мне удалось найти симметричные элементы. Часто встречается зеркальная  симметрия,  примерами  которой  могут  служить здания Медицинского училища, Педагогического института, торговый дом Кожевникова.

Заслуживают внимания здания православных храмов города Мичуринска. Например, Церковь Илии-пророка, Церковь во имя иконы Божией Матери, кафедральный собор – Боголюбский. Рассмотрим эти храмы с геометрической точки зрения. Центральные входы храмов зеркально симметричны: их правые части точь-в-точь повторяют левые.

Рассматривая Боголюбскую церковь, я заметила, что основание этого Храма выполнено в виде равноконечного креста с одинаковыми фасадами с четырех сторон. Фасады подчинены точным законам осевой симметрии. Стиль куполов всех храмов соответствует общему характеру зданий, выполненному в русско-византийском стиле: они вверху сужаются, и маленькие купола симметричны относительно большого купола (Приложение 2, Фото 12). А вот здание церкви Илии-пророка яркий пример асимметрии. Данная композиция склады­вается из симметричных частей, связи между которыми не подчиняются закономерностям симметрии. Центральной симметрии подчинены лишь части, а целое асимметрично (Приложение 2, Фото 14).

Фасады  зданий  современной  постройки, в основном, выполнены в классическом стиле. Они имеют четкие, прямолинейные формы и симметричные композиции. Это и гостиницы, и аптеки, и здание налоговой инспекции, дома культуры «Авангард» (Приложение 2, Фото 13). А здание администрации города и района, комплекс построек центральной районной больницы подтверждают красоту симметрии в правильно подобранных тонах кирпича. Местные жители разнообразят улицы города частными домовладениями, используют в строительстве все виды симметрии – это и колонны, и карнизы, и навесы (Приложение 2, Фото 15). Как все это украшает город!

6.Мои идеи по усовершенствованию облика города.

Говорят, что реклама сегодня – это наша жизнь. Но реклама на зданиях города… Иногда она подчеркивает красоту симметрии здания и оригинально характеризует его деятельность. Например, архитектура магазинов, которую реклама нисколько не уродует. Но чаще реклама закрывает оригинальность и единственность сооружения, лишая улицы города красоты симметрии (Приложение 2, Фото 17). Наш город должен быть самым красивым. Я считаю, что реклама должна быть, но не на зданиях города. Для этого необходимо использовать световые пилоны, рекламные секции ограждений на улицах или баннеры на дорогах (Приложение 2, Фото 16) .

Улица Советская – одна из центральных улиц города. Поэтому она требует ответственного отношения к себе. На данный момент здесь совершенно не подчеркиваются декоративные детали зданий, малые архитектурные зоны. Можно сделать следующее. Так как улица пешеходная можно убрать тротуары, таким образом, расширив улицу. А вместо асфальта сделать мощение разных цветов и фактур. Можно выбрать определенную цветовую гамму или несколько вариантов цветового решения. Это очень сложный вопрос, ведь нужно учитывать и то, как это будет выглядеть в темное время суток и в разное время года. Правильное озеленение – еще одна проблема. Можно выбрать те здания, которые необходимо закрыть деревьями. А уникальные здания или отдельные элементы, наоборот, открыть, подчеркнуть. И, при всем при этом, не забывать о волшебной красоте симметричных форм.

Еще можно решить вопрос с кварталами, территория которых не используется. Почему бы внутри кварталов вместо асфальтированных площадок, лишних деревьев и свалок не сделать функциональные зоны? Например, в районе Драматического театра – культурную зону. Главное, не трогать существующую старинную застройку и помнить о волшебной силе симметричных форм! Это касается не только данной улицы. Так можно оформить всю центральную часть города.

  1. Мое село.

В нашем селе тоже есть архитектурные сооружения, которые интересны с точки зрения нашего исследования явления симметрии. В основном, это постройки, выполненные в классическом стиле со строгими прямоугольными формами и имеющие обычную осевую симметрию. Заслуживают внимания здание моей школы и строящийся православный храм.

Здание Глазковской средней школы выполнено по законам многоосевой симметрии. Башня и арка главного входа отве­чают оси всей композиции. Оси второго поряд­ка, объединяющие крылья, выделены больши­ми портиками. Осям крыльев подчинены оси малых портиков. Симметричны и части, связы­вающие крылья с центром, и ризалиты крыль­ев. Своей вертикальной оси подчинена и форма наименьшей самостоятельной части компози­ции – фрагмента стены, включающего окон­ные проемы двух этажей. Равные элементы здесь или сливаются в единство ряда, или под­чинены господству главного элемента. Благо­даря этому равенство частей ни в чем не нару­шает целостности. На осях симметрии распола­гаются именно проемы, а не колонны или про­стенки (т. е. количество колонн в портиках является четным, а количество проемов – не­четным). В противном случае входы пришлось бы расположить по сторонам простенка, зани­мающего ось симметрии и возникла бы «двой­ственность» системы, ослабляющая единство целого. Стремление избежать этого определяет неизменность четного числа опор в колоннадах и портиках классической архитектуры.

В целом, архитектура здания школы определена единой закономерностью, симметричностью, что обеспечивает восприятие целостности и представление о порядке. Главное достоинство здания нашей школы – необычайной красоты фасад (Приложение 2, Фото 18).

Строящийся православный храм в селе Глазок отвечает, на мой взгляд, особенностям новгородской архитектуры, так как явно выражены кубовидность, пятиглавие, луковичные главы, трехлопастное завершение фасада и украшение барабанов рядами арочек.

Церковь сравнительно небольшая по размерам, состоит из собственно церкви, под нижним четвериком которой поставлен восьмигранник, небольшой одноэтажной трапезной и пристроенной к ней трехъярусной колокольни. Колокольня приятна по своим пропорциям, богато и разнообразно украшена. С западной стороны примыкает шатровая колокольня с тремя рядами слухов. Колокольня состоит из большого четырехугольного основания, разделенного внутри сводами на два этажа. Однако наличие полукруглой аспиды расстраивает симметрию здания. Можно сделать вывод, что перед нами пример отклонения от чистой симметрии. То есть это асимметрия, нарочито несимметричное построение (Приложение 2, Фото 20). Это композиция, в которой главный элемент расположен на оси и подчеркивает его значимость, усиливая соподчиненность частей. Зрительное восприятие симметрии в целом достигается выявлением плоскостей или осей симметрии. На них поставлены акценты — особо значимые элементы (купола, шатер, парадный вход).

8. Дом моей мечты.

Анализируя некоторые архитектурные сооружения, и сравнивая геометрические формы, входящие в их конструкции, можно заметить, что, несмотря на похожесть зданий, в архитектуре каждого есть такие геометрические формы, которые делают их различными.

Работая над данным проектом, я задалась вопросом: «Каким бы я хотела видеть дом своей мечты?». Ну, прежде всего, дом моей мечты должен быть необычным, выделяться своей архитектурой, как бы выпадая из контекста окружающей застройки, говоря «Посмотрите на меня!». Я постаралась изобразить свои фантазии на бумаге, и в результате получилось ярко выраженное авангардное здание (Приложение 2 Фото 19). Все составляющие элементы архитектуры компонуются с помощью изгибов взятой за основу призматической формы. Некоторые их части существуют внутри этой формы, другие явно принадлежат улице, не покидая при этом зоны интерьера. Однако, ось, диктующая направление движения, имеет достаточно сильное зрительное завершение. Заметим, что мощность завершений определяется здесь не физической протяженностью осей, а их смысловой значи­мостью.

Я очень люблю свет. Поэтому большая часть дома у меня будет выполнена в архитектурном стиле “Хай Тек”, где вся конструкция открыта для обозрения и можно видеть геометрию линий, которые идут параллельно или пересекаются, образуя ажурное пространство сооружения. Внешнее и внутреннее пространство дома будут объединены благодаря масштабным окнам и сложной геометрии элементов в конструкции с самостоятельными осями симметрии. Кроме того, стеклянные фасады создадут эффект зависания массивных балок в воздухе. Поэтому, находясь в гостиной, внутри здания, мы в то же время окажемся, как бы погружены в цветущий сад, который будет вокруг моего дома. Все внутреннее пространство хорошо освещено, а удобные лестницы позволяют комфортно перемещаться. Думаю, что в таком доме будет уютно и комфортно не только мне, но и моей семье!

Выводы

История архитектуры полна всеми видами симметричных преобразований, основными из которых являются отражение, поворот и перенос. Чуть реже используется сферическая симметрия. Немалую роль симметрия играет в архитектурной композиции — закономерное расположение частей формы относительно друг друга. Сама функция постройки часто диктует симметричность или асимметричность построения.

Чистых стилей в архитектуре практически нет. Все они существуют одновременно, дополняя и обогащая друг друга. Стили не сменяются механически один другим, они не устаревают, не возникают ниоткуда и не исчезают бесследно. В любом архитектурном стиле есть что-то от предшествующего и будущего стиля. Относя здание к определенному архитектурному стилю, мы должны понимать, что это условная характеристика, так как каждое произведение архитектуры по-своему уникально и неповторимо.

В архитектуре всех сооружений  различных  стран,  построенных  в  разные  эпохи,  обязательно просматривается  симметрия. Памятники  архитектуры,  получившие  широкую  известность  как  образцы  пропорциональности  и  гармонии,  буквально  пронизаны  математикой,  численными  расчетами  и  геометрией. 

В результате проведенной исследовательской работы, я сделала вывод, о том, что принцип симметрии играет важную роль в архитектуре. Однако, в  каждом  здании  присутствуют  отклонения  от  симметрии,  необходимые  для  эксплуатации  зданий.  Абсолютной  симметрии  добиться  очень  сложно. Но законы симметрии никогда не нарушаются. Они трансформируются из одной формы в другую. Моя гипотеза о том, что, применение  в  архитектуре  симметрии придает  любому сооружению пропорциональность и гармоничность, нашла свое подтверждение. Выполнив эту работу, я узнала много нового и интересного.

Я  считаю,  что  как  бы  ни  развивалась  в  дальнейшем  архитектура, в ней всегда будут преобладать элементы симметрии.

Заключение

Мое исследование показало, что проблема исследования симметрии в архитектуре была насущной всегда. При рассмотрении симметрии в архитектуре меня заинтересовала геометрическая симметрия – симметрия формы как соразмерность частей целого. Оказывается, симметричные формы могут производить впечатление волевой орга­низованности, величественности. Но вместе с тем симметрия сковывает, жестко регламенти­рует не только здание, но и самого пользую­щегося им человека. Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота. 

Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Математика предлагает архитектору ряд, если так можно назвать, общих правил организации частей в целое, которые помогают расположить части в пространстве, так, что в них проявлялся порядок.

Исследования показали, что все виды симметрии используются при проектировании и конструировании архитектурных сооружений и оформлении фасадов зданий.

Я считаю, что как бы ни развивалось в дальнейшем искусство, элементы симметрии в нем все же будут преобладать.

Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности, ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли: для того чтобы сооружение было красивым, оно должно быть симметричным.

И завершая этот разговор, мы можем констатировать, что красота есть единство симметрии.

Список литературы

  1. Атанасян Л.С. Геометрия 7-9, 10-11. – М.: «Просвещение», 2009

  2. Бурмистрова Л.Л. Я познаю мир. Энциклопедия. — ООО «Издательство Астрель», 2006

  3. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия. Электронное издание.

  4. Что такое? Кто такой? Том 1,2. — Издательство «Педагогика», 1990.

  5. Франсис  Д.К.  Чинь.  Архитектура.  Форма,  пространство,  композиция.

  6. Я познаю мир: Детская энциклопедия. – Архитектура, М., 1990

  7. http ://www.elohovo.narod.ru.

  8. http ://www.ru.wikipedia.org.

  9. http ://www.hist-singhts.ru

  10. http://schools.techno.ru/sch758/2003/geomet/new!!/prav.html

  11. http://architecturesss.blogspot.ru/2010/12/blog-post_14.html

Приложение 1. Рисунки.

Рисунок 1. Осевая симметрия


Рисунок 2. Зеркальная симметрия

Рисунок 3. Зеркально-осевая

Рисунок 4. Центральная симметрия


Рисунок 5. Поворотная симметрия

Рисунок 6. Переносная симметрия

Рисунок 7. Многоосевая симметрия

Приложение 2. Фото

Фото1. Храм Василия Блаженного (асимметрия)

Фото 2. Екатерининский дворец (дисимметрия)


Фото 3. Парфенон

Фото 4.

Романский стиль


Фото 5. Готические сооружения

Фото 6.

Стиль Ренессанс


Фото 7.

Стиль Барокко

Фото 8.

Стиль Модерн


Фото 9. Русско-византийский стиль

Фото 10. Стиль русского конструктивизма в Мичуринске (радиальная симметрия)

Здание 60-х годов.

Крыша дома

Средняя школа №1

Фото 11. Осевая симметрия на примере зданий Мичуринска

Медучилище

Торговый дом

Драмтеатр

Педагогический

институт

Церковь во имя иконы Божией Матери

Боголюбская церковь

Фото 12. Зеркальная симметрия на примере зданий Мичуринска

ДК «Авангард»

Жилые дома

Фото 13. Классический стиль на примере зданий Мичуринска

Фото 14. Церковь Илии-пророка (асимметрия)

Фото 15. Частные домовладения в Мичуринске

Фото 16. Рекламные секции, баннеры

Фото 17. Реклама закрывает оригинальность здания

Фото 18. Здание Глазковской школы

(многоосевая симметрия)

Фото 19. Дом моей мечты (асимметрия)

Фото 20. Глазковский храм (асимметрия)

Осевая и центральная симметрия — урок. Математика, 6 класс.

Симметрия — соразмерность, соответствие, сходность, порядок в расположении частей. Это слово, как и многие другие математические понятия,  произошли от греческих слов.

  

 Смотря на объекты вокруг, мы не раз восклицаем: «Какая симметрия!»


 

Рис. \(1\). Симметрия в архитектуре.


Люди с давних времён использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта, в архитектуре, художестве, строительстве.


Но симметрия широко распространена и в природе, где не было вмешательства человеческой руки. Её можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных, в форме кристаллических тел, в порхающей бабочке, загадочной снежинке, морской звезде.

 

Рис. \(2\). Симметрия в природе.

 

Пока рассмотрим две симметрии на плоскости: относительно точки и прямой.

Центральная  симметрия

Симметрию относительно точки называют центральной симметрией.

Точки M и M1 симметричны относительно некоторой точки  \(O\), если точка \(O\) является серединой отрезка MM1.

Рис. \(3\). Центральная симметрия.


Точка \(O\) называется центром симметрии.

 

Алгоритм построения центрально-симметричных фигур.

Рис. \(4\). Треугольники симметричны относительно точки \(O\).

 

Построим треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику \(ABC\) относительно центра (точки) \(O\):

 

1. для этого соединим точки \(A\), \(B\), \(C\) с центром \(O\) и продолжим эти отрезки;
2. измерим отрезки \(AO\), \(BO\), \(CO\) и отложим с другой стороны от точки \(O\) равные им отрезки AO=OA1;BO=OB1;CO=OC1;
3. соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник A1B1C1, симметричный данному треугольнику \(ABC\).

Фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.

Фигура симметрична относительно центра симметрии, если для каждой точки этой фигуры симметричная ей точка также лежит на этой фигуре. Такая фигура имеет центр симметрии (фигура с центральной симметрией).

Есть фигуры с центральной симметрией, это, например, окружность и параллелограмм. У окружности центр симметрии — это её центр, у параллелограмма центр симметрии — это точка, в которой пересекаются его диагонали. Есть очень много фигур, у которых нет центра симметрии.

Осевая симметрия

Осевая симметрия — это симметрия относительно проведённой прямой (оси).

Точки M и M1 симметричны относительно некоторой прямой (оси симметрии), если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии от оси симметрии.

Рис. \(5\). Осевая симметрия.
 

Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой.


Рис. \(6\). Треугольники симметричны относительно прямой.

 

Построим треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику \(ABC\) относительно красной прямой:

 

1. для этого проведём из вершин треугольника \(ABC\) прямые, перпендикулярные оси симметрии, и продолжим их дальше на другой стороне оси.
2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.
3. Соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник A1B1C1, симметричный данному треугольнику \(ABC\).

Фигуры, симметричные относительно прямой, равны.


Фигура считается симметричной относительно прямой, если для каждой точки рассматриваемой фигуры симметричная для неё точка относительно данной прямой также находится на этой фигуре. Прямая является в этом случае осью симметрии фигуры.

Иногда у фигур несколько осей симметрии:

  • для неразвёрнутого угла существует единственная ось симметрии — это биссектриса данного угла.
  • Для равнобедренного треугольника есть единственная ось симметрии.
  • Для равностороннего треугольника — три оси.
  • Для прямоугольника и ромба существуют две оси симметрии.
  • Для квадрата — целых четыре.
  • Для окружности осей симметрии бесчисленное множество — это каждая прямая, которая проходит через центр этой фигуры.
  • Есть фигуры без осей симметрии — это параллелограмм и треугольник, все стороны которого различны.

Источники:

Рис. 1 Симметрия в архитектуре. Указание авторства не требуется, 2021-06-02, Архитектура/Здания, бесплатно для коммерческого использования, https://clck.ru/VFC5B.

Рис. 2. Симметрия в природе. Указание авторства не требуется, 2021-06-02, бесплатно для коммерческого использования, https://clck.ru/VFECn.

Рис. 3. Центральная симметрия, © ЯКласс.

Рис. 4. Треугольники симметричны относительно точки O, © ЯКласс.

Рис. 5. Осевая симметрия, © ЯКласс.

Рис. 6. Треугольники симметричны относительно прямой, © ЯКласс.

Урок геометрии в 8-м классе по теме «Осевая и центральная симметрия»

Цели урока:

  1. Познакомить с понятием симметрия (центральная и осевая).
  2. Научить находить ось симметрии относительно прямой «а», и ось симметрии относительно точки «О».
  3. Научить распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.
  4. Приобщение учащихся к любви к родному городу на примере сохранения исторических зданий Якутска, традиций народа.

Структура урока:

  1. Ознакомление с целью урока.
  2. Изучение нового материала.
  3. Найти рисунки для билэ (манжеты для унтов)
  4. Придумайте рисунок для вышивки, используя или осевую, или центральную симметрию (№423 стр. 114)
  5. Ответить на вопрос №20 стр. 115
  6. Применение новых знаний на практике при решении задач.
  7. Итоги урока.

Дополнительно к оборудованию урока добавила зеркало.

Симметрия.

В древности слово «СИММЕТРИЯ» употреблялось в значении «гармония», «красота». Действительно, в переводе с греческого это слово означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».

Определение. Фигура называется симметричной относительно прямой «а», если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

Прямая «а» называется осью симметрии фигуры.

Осевая (зеркальная) симметрия. Посмотрите на все эти рисунки. Их объединяет то, что они симметричны. Если поставить зеркальце вдоль прямой, то отраженная в зеркале половина дополнит фигуру до целой. Прямая, вдоль которой поставлено зеркало, называется осью симметрии.

Осевая симметрия в архитектуре г.Якутска. Самый старейший город Восточной Сибири – столица Якутии, Якутск, основанный енисейским сотником Петром Ивановичем Бекетовым в 1632 году в период царствования Михаила Федоровича. Издавна человек использует симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность. Так, фасады многих зданий нашего города обладают осевой симметрией.

Симметричность относительно точки. Определение. Фигура называется симметричной относительно точки «О», если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки «О» также принадлежит этой фигуре.

Точка «О» называется центром симметрии фигуры.

Симметричность относительно точки. Можно сказать, что точка «О» является центром симметрии, если при повороте вокруг точки «О» на 180 фигура переходит сама в себя.

Пример центральной симметрии. Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, у прямой бесконечно много центров симметрии.

Центральная симметрия. Проверить, является ли фигура центрально-симметричной или нет, можно с помощью обычной иголки и кальки. Наложим на нашу фигуру кальку. Проколов фигуру в предполагаемом центре и обведя ее контур, надо повернуть фигуру на 180 градусов вокруг иголки.

Если фигура «вошла» в свой контур, то она центрально-симметрична.

Издавна якутские женщины украшали бисерными вышивками свою одежду, обувь и аксессуары. В этих узорах можно найти и осевую, и центральную симметрии.

Закрепление материала.

Решите задачу. № 418 стр. 114 (Какие из следующих букв имеют ось симметрии: А, Б, Г, Е, О, F.)

Реши задачу: № 421 стр. 114. (Даны точки А, В и М. Постройте точку, симметричную точке М относительно середины отрезка АВ.)

Реши задачу: №4 22 стр. 114 (Имеют ли центр симметрии: а) отрезок; б) луч; в) пара пересекающихся прямых; г) квадрат?)

Домашнее задание.

1. Найти рисунки для билэ (манжеты для унтов)

2. Придумайте рисунок для вышивки, используя или осевую, или центральную симметрию.

№423 стр. 114; Ответить на вопрос №20 стр.115

Презентация

С имметрия в технике и транспорте

3. Симметрия в технике и транспорте

В жизни такого большого города, как Жуковский транспорт играет значительную роль. И мы ежедневно сталкиваемся с различными его проявлениями. Наш город признан городом авиации. В Жуковском очень много предприятий и институтов, которые разрабатывают и испытывают новые виды самолётов. Так же, в нашем городе одна из самых длинных взлётных полос в России. 27 января 2007года городу Жуковскому был присвоен статус наукограда.

В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надежностью, устойчивостью в работе. Симметричная форма дирижабля, самолета, подводной лодки, автомобиля и т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению. В технике существует своего рода постулат: наиболее целесообразные и функционально совершенные изделия являются наиболее красивыми. В подтверждение этого постулата приведем слова генерального авиаконструктора О.К. Антонова: «Мы прекрасно знаем, что красивый самолет летает хорошо, а некрасивый плохо, а то и вообще не будет летать. Это не суеверие, а совершенно материалистическое положение… конструктор может идти часто от красоты к технике, от решений эстетических к решениям техническим». Самолёт обладает осевой симметрией: Детали самолёта тоже симметричны.

Железнодорожный транспорт. С Москвой Жуковский связан железной дорогой Казанского направления. Время пути по железной дороге до станции метро Выхино 31 минута, а до Казанского вокзала 55 минут. Своё 70-летие отметила старейшая в России детская железная дорога, протянувшаяся почти на 5 км от подмосковного Жуковского до посёлка Кратово. Свою историю дорога ведёт с 1937 года. С идеей создать узкоколейку, где бы школьники могли учиться профессии для поступления в железнодорожные учебные заведения, обратились к Наркомату путей сообщения в 1935 году пионеры Раменского района. Глава ведомства Лазарь Каганович одобрил предложение, и начались строительные работы. Станция «Юность» Малой Московской детской железной дороги, напротив платформы Отдых.

Первые паровозы в России были построены русскими механиками и изобретателями, отцом и сыном Черепановыми — Ефимом Алексеевичем и Мироном Ефимовичем. Черепановыми было создано около 20 различных паровых машин, работавших на нижнетагильских заводах. В 1834 г. они построили первый русский паровоз, а в 1835 г. — второй, более мощный. С развитием науки и техники стремление человека к симметричности форм сохраняется. Мы продемонстрируем её на примере вида электровоза спереди.

Симметрия автомобиля. Интерьер автомобиля производит впечатление своей симметрией и объемом» Взгляните на силуэт автомобиля, — предложил специально обученный человек, — Так выглядит практически любая машина, оставленная в снегопад без движения. Ветер плавно обдувает ее кузов, оставляя где-то больше снега, а где-то меньше. Стало быть, силуэт этот подсказан самой природой, а потому он более чем гармоничен». Машина, как и любой вид транспорта, обладает осевой продольной симметрией. Некоторые детали машин имеют центральную симметрию: колесо автомобиля, шестеренка и др. При моделировании автомобильных дисков, для расчетов применяют поворотную симметрию. Регулировка схождения колес автомобиля производится относительно продольной оси симметрии машины. Для наземного вида транспорта в большей степени характерна осевая симметрия. Причиной этого является направление его движения.

В процессе нашей исследовательской деятельности мы пришли к выводу, что центральная симметрия не совместима с формой наземного и подземного транспорта. Причиной этого служит его направление движения. При рассмотрении вида сверху трамвая, электровоза, телеги, мы видим, что ось симметрии проходит вдоль направления движения. Таким образом, центральную симметрию следует искать в воздушном и подводном транспорте, т. е. в таких видах, где направления: вперед, назад, вправо, влево, – равноценны. Один из таких видов транспорта – это воздушный транспорт.

Понятие «аэростат», или летательный аппарат легче воздуха, возникло в результате слияния двух слов: aer — воздух и statos — стоящий неподвижно (греч.). Подъемная сила аэростата создается заключенным в газонепроницаемую оболочку гелием или водородом — газами, плотность которых меньше плотности воздуха, либо горячим воздухом. Аэростаты делятся на свободные, то есть аэростаты свободного полета, и привязные аэростаты (змейковые), поднимаемые на привязном тросе вручную либо с помощью лебедки. Современные аэростаты — это надежные и безопасные средства, используемые как для воздухоплавания, так и для решения разнообразных специальных задач. Привязные аэростаты получили большое распространение в качестве действенного средства наружной рекламы. На основе привязных аэростатов реализован, например, аттракцион «Аэролифт», поднимающий пассажиров на высоту 150 — 200 метров. Аэростат обладает осевой симметрией в продольном разрезе, а сверху: центральной симметрией (рис.5). Один из воздушных видов транспорта – это воздушный шар.

Первый полет на воздушном шаре в России совершил известный французский гастролер-воздухоплаватель Жак Гарнерен вместе со своей женой в 1803 году. Воздушный шар поднялся с Васильевского острова и пролетев над городом благополучно приземлился. Полет был совершен в присутствии «императорской фамилии и великого стечения зрителей». Развитие советского воздушного флота сопровождалось широким распространением в авиации парашюта. В процессе создания новых типов самолетов летчики и испытатели, проводя рискованные эксперименты на опытных машинах, видели в парашюте своего верного помощника. Замечательное изобретение Г. Е. Котельникова нашло широчайшее применение не только как надежное спасательное средство, но и как спортивный снаряд одного из любимейших массовых видов советского спорта. Показательные прыжки с парашютом, проводившиеся в аэроклубах Осоавиахима, привлекали множество молодежи, охотно вступавшей в парашютные кружки. Авиационный парашют – это русское изобретение.

Первые испытания парашюта были проведены 2 июня 1912 года с помощью автомобиля. Машину разогнали, и Котельников дернул за спусковой ремень. Привязанный за буксировочные крюки парашют мгновенно раскрылся. В 1911 году Котельников зарегистрировал свое изобретение — ранцевый парашют свободного действия.

В 1927 году летчик-испытатель М. М. Громов совершил прыжок с самолета, вошедшего в «штопор», из которого, несмотря на все усилия, вывести машину не удалось. Вслед за Громовым спаслись с помощью парашюта и ряд других летчиков. Эти случаи убедительно показали отличные качества и надежность действия авиационного парашюта. Его именем названа улица в Москве, площадь в нашем городе Жуковском.

Транспорт будущего. Надувное тормозное устройство. Дальнейшее развитие парашют получил в изобретении нашими учеными “надувного тормозного устройства”. Оно предназначено для спуска грузов и человека с орбиты. Надувное тормозное устройство представляет собой эластичную оболочку, наполняемую в космосе. Она имеет гибкую теплозащиту и дополнительную надувную оболочку. Впервые спускаемый аппарат с надувной тормозной системой был запущен 9 февраля 2000 года и впоследствии потерян из-за неисправностей в тормозной системе. Вид сверху этого устройства представляет собой круг. А круг, как мы знаем, не только обладает осевой симметрией, но и центральной. Центр симметрии совпадает с центром круга. Задача спасения людей в чрезвычайных ситуациях может быть успешно решена с помощью предлагаемой системы спасения, созданной на основе надувного тормозного устройства. В то же время, это единственное в мире устройство, предназначенное для широкого применения – от возврата грузов и экстренной эвакуации из космоса до осуществления мягкой посадки на другие планеты, в частности, на Марс.

Выводы:

►Вид сверху и вид спереди различных видов транспорта обладает либо центральной, либо осевой симметрией.

►Для наземного вида транспорта в большей степени характерна осевая симметрия. Причиной этого является направление его движения.

►Центральная симметрия чаще встречается в форме воздушного и подводного транспорта, для которого направления: вправо, влево, вперед, назад, – равноценны.

►Модели транспорта будущего в той же степени, что и модели настоящего и прошлого обладают различными видами симметрии.

4. Симметрия в архитектуре

Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры. Большинство зданий зеркально — симметричны. Общие планы построек, фасады, орнаменты, карнизы, колонны обнаруживают соразмерность, гармонию. Много примеров использования симметрии дает старая русская архитектура: колокольни, сторожевые башни, внутренние опорные столбы.

Архитектура – удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника искусство. Только соразмерное, гармоничное единство этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры, неподвластным времени, подобно памятникам литературы.

Архитектура бесконечно разнообразна. И все же самый древний храм и современный дом, подобно человеческим лицам, имеют множество общих черт. В своем творчестве архитекторы располагают только строительным материалом и пространством. Все остальное в архитектурном облике здания архитектор создает собственной фантазией. В качестве художественных средств он использует композицию, пропорциональное соотношение здания и его частей, живопись и скульптуру, окружающую природу и застройку.

Композиция зданий. От нее в первую очередь зависит впечатление, которое производит архитектурное сооружение. Сочетание различных объемов высоких и низких, прямолинейных и криволинейных, чередование пространств открытых и закрытых. Это, пожалуй, основные приемы, которые использует зодчий, создавая архитектурные композиции (рис 6).

Наиболее ясны и уравновешены здания с симметричной композицией. Такие здания были характерны для архитектуры эпохи классицизма. Под классицизмом понимают архитектурный стиль, распространённый в Европе в XVIII — начале XIX вв., главной чертой которого было обращение к формам античного зодчества как к эталону гармонии, простоты, строгости, логической ясности и монументальности.

Мы предлагаем Вам прогуляться по городу Жуковскому и особенно обратить внимание на композиции зданий нашего города, на их симметричность.

Прогулка по городу Жуковскому. В древности здесь были глухие места с множеством озер и болот. Огромные лесные массивы тянулись от села Быково до реки Москвы. Первые поселения появились в этом районе в начале XX века, когда владелец Московской железной дороги Николай Карлович фон Мекк выкупил у князя Прозоровского-Голицына большой участок леса и основал станцию Прозоровская (в последствии Кратово) и дачный поселок. Поблизости он решил построить город-сад, в котором будет все, что нужно для удобной, здоровой и благополучной жизни его обитателей. В 1912 году, приглашенные им, молодые архитекторы В. Н. Семенов, А. И. Таманян, А. В. Щусев, А. И. Шанецкий и Н. Н. Бунятов разработали проект. В короткие сроки выполнили все изыскания и в густом сосновом бору, на водоразделе рек Москвы и Хрипанки приступили к возведению нескольких жилых домов — с водопроводом, канализацией, хозяйственными постройками — и первых корпусов уникального больничного городка Начавшаяся в 1914 году мировая война остановила стройку. Проект не удалось полностью осуществить, но заложенные в нем идеи в дальнейшем широко применяли при создании новых микрорайонов и дачных поселков не только в России, но и далеко за ее пределами. Использовали их и при строительстве города Жуковского. По окончании войны в окрестностях поселка Прозоровского появились новые санатории, железнодорожная платформа и дачный поселок Отдых. Одна из красивейших усадьб барона фон Мекк в данное время называется Домом культуры «Стрела». Очевидна симметричность, стройность и пропорциональность этой постройки. Центральной симметрией обладает памятник архитектуры – фонтан.

Архитектуре классицизма в целом присуща регулярность планировки и четкость объемной формы. Основой архитектурного языка классицизма стал ордер, в пропорциях и формах близкий к античности, симметрично-осевые композиции, сдержанность декоративного убранства. Симметрично – осевые композиции при планировке города.

Храмы города Жуковского. Устройство храма зиждется на принципах симметрии, которые должны тщательно соблюдаться архитектором. Они обусловлены пропорцией. Пропорция есть соответствие между частями и целым. Отсюда получаются принципы симметрии. Без симметрии и пропорции не может быть принципов устройства храма, то есть, если нет точного соотношения между его частями, каковое существует в хорошо слаженном человеке.

Церковь Иконы Божией Матери Иверская в Жуковском. Деревянная шатровая церковь с покрытыми бочками боковыми притворами, достаточно точно воспроизводящая облик памятников Русского Севера. Служит крестильной церковью при Пантелеймоновском храме. Храм крестово-купольного типа, центрально – симметричный.

Церковь Михаила Архангела в Жуковском. Новая церковь, устроенная в приспособленном кирпичном здании. Помещение перестроено, сооружён деревянный купол с шатром, притвор со звонницей.

Церковь Пантелеимона Целителя в Жуковском Новая церковь, выстроенная на основе старого корпуса городской больницы. Завершена двускатными кровлями с главками, шатровая колокольня пристроена в 1997. В настоящее время главный городской храм.

Церковь Покрова Пресвятой Богородицы при Центральной городской больнице в Жуковском. Церковь на территории Центральной городской больницы. Первоначально Космодамианский храм был устроен в приспособленном помещении, в 2004-2007 выстроена отдельная Покровская церковь с приделом Космы и Дамиана — однокупольная кирпичная постройка эклектичной архитектуры. Симметричная постройка. Центрально – симметричный купол.

Церковь Преображения Господня в Жуковском. Большой каменный двухэтажный храм, возводящийся рядом с Пантелеймоновской и Иверской церквами. Пятикупольный шестистолпный храм строится в духе городских соборов начала XVI века.

Церковь Иконы Божией Матери Державная в Кратово. Первоначально церковь была устроена в здании дореволюционной постройки. Ныне выстроен одноглавый каменный четырехстолпный храм в духе новгородской архитектуры. Приделы Царе-Никольский и Всех Святых, в Земле Российской просиявших. Храм построен в старом новгородско-псковском стиле.

Пятый дом. Говорят, «возле арки, за углом» есть в Жуковском «пятый дом», дорогу к которому может показать любой житель, не спрашивая названия улицы. Говорят, с этого дома уникальной архитектуры начинался город Жуковский. Считается, что именно здесь началось строительство нашего города. Здание симметрично, это подчеркнуто арками и оконными проемами.

За 60 лет город вырос практически на пустом месте. Здание детской поликлиники, начало 1950-х годов. Здание центральной городской больницы, начало XXI века. Кафе «Студенческое» (начало 1960-х годов) и Кафе «Глиссада» (январь 2008 г). Пересечение улиц Чкалова и Горького (конец 1950-х годов, январь 2008 г). Улица Гагарина 1962 год, улица Гагарина начало XXI века. Средняя школа №5 — одно из старейших зданий города. Нашей школе 46 лет. Здание мэрии можно отнести к одному из современных сооружений, обладающих симметрией.

Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве. Эта причудливая композиция из десяти храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора кружатся в своем асимметричном, беспорядочном танце вокруг его центрального шатра: они то поднимаются, то опускаются, то как бы набегают друг на друга, то отстают, создавая впечатление радости и праздника. Без своей удивительной асимметрии храм Василия Блаженного просто немыслим!

Пример современной архитектуры в городе Жуковском. Торговые центры: «Навигатор» и «Клод Моне» На первый взгляд эти сооружения абсолютно несимметричны. Но в них присутствуют элементы, обладающие тем или иным видом симметрии. В данное время важнейшей задачей градостроительства является строительство жилья и объектов инфраструктуры. Строится много зданий современной архитектуры.

Мы живем, находясь под воздействием с одной стороны, симметрии и необходимости, а с другой — асимметрии и случайности и используя в своей практике диалектику симметрии — асимметрии. Например, строители современных мостов, высотных зданий, башен знают, что конструкция не должна быть безупречно симметричной из-за опасности возникновения резонансных колебаний, которые могут привести к ее разрушению. Поэтому симметрию конструкций сознательно нарушают, вводя в нее отдельные асимметричные элементы, т. е. чистая симметрия, может оказаться опасной. Она неустойчива.

Выводы:

►Принципы симметрии являются основополагающими для любого архитектора, но вопрос о соотношении между симметрией и асимметрией каждый архитектор решает по-разному. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоническую композицию симметричных элементов.

►Удачное решение определяется талантом зодчего, его художественным вкусом и его пониманием прекрасного. Прогуляйтесь по нашему городу и убедитесь, что удачных решений может быть очень много, но неизменным остается одно – стремление архитектора к гармонии, а это в той или иной степени связано с симметрией.

5. Симметрия в искусстве

«Назначение и цель гармонии — упорядочить части, вообще говоря, различные по природе, неким совершенным соотношением так, чтобы они одна другой соответствовали, создавая красоту» Л.Б. Альберти.

У многих народов с древнейших времен симметрия воспринималась как символ стабильности и гармонии. В изобразительном искусстве симметрия (в переводе с греческого языка — соразмерность) также стала одним из основных способов композиции. Симметричная композиция легко воспринимается зрителем, сразу привлекая внимание к центру картины, в котором и находится то главное, относительно которого разворачивается действие. В древнерусской живописи сложилась образная система, иллюстрирующая религиозные сюжеты. Традиционная композиция иконы чаще всего симметрична, а главные персонажи выделены своим центральным местоположением. Зримый образ Всевышнего обычно располагался строго в центре пространства иконы как символ и смысл первоосновы мира. Симметричные, гармоничные пропорции, создающие впечатление покоя и величественности, подчеркивали несовершенство и хаотичность земного бытия.

Для анализа симметрии изображения лучше обратиться к хранящейся в Эрмитаже картине гениального итальянского художника и ученого Леонардо да Винчи «Мадонна Литта». Обратите внимание: фигуры мадонны и ребенка вписываются в правильный треугольник, который вследствие своей симметричности особенно ясно воспринимается глазом зрителя. Благодаря этому мать и ребенок сразу же оказываются в центре внимания, как бы выдвигаются на передний план. Голова мадонны совершенно точно, но в то же время естественно помещается между двумя симметричными окнами на заднем плане картины. В окнах просматриваются спокойные горизонтальные линии пологих холмов и облаков. Все это создает ощущение покоя и умиротворенности, усиливаемое за счет гармоничного сочетания голубого цвета с желтоватыми и красноватыми тонами.

Внутренняя симметрия картины хорошо ощущается. А что можно сказать об асимметрии? Асимметрия хорошо проявляется, например, в тельце ребенка, которое неправильно разрезает упомянутый выше треугольник. И, кроме того, есть одна в высшей степени выразительная деталь. Благодаря взаимной замкнутости, завершенности линий фигуры мадонны создается впечатление полного безразличия мадонны к окружающему миру, и в частности к зрителю. Мадонна вся сосредоточена на младенце; она нежно держит его, нежно глядит на него. Все ее мысли сосредоточены только на нем. И вдруг вся эта замкнутость картины в себе исчезает, как только мы встречаемся со взглядом ребенка. Именно здесь внутренняя уравновешенность композиции нарушается: спокойный и внимательный взгляд обращен прямо на зрителя, через него картина раскрывается во внешний мир. Попробуйте мысленно убрать эту чудесную асимметрию, повернуть лицо младенца к матери, соединить их взгляды. Разве вы не чувствуете, что от этого картина сразу беднее, менее выразительнее? Получается, что всякий раз, когда мы, восхищаемся тем или иным произведением искусства, говорим о гармонии, красоте, эмоциональности воздействия, мы тем самым касаемся одной и той же неисчерпаемой проблемы – проблемы соотношения между симметрией и асимметрией.

Художники эпохи Возрождения часто использовали язык симметрии в построении своих композиций. Это следовало из их логики понимания картины как изображения идеального мироустройства, где царит разумная организованность и уравновешенность, которые человек может познать и осмыслить. В удивительной картине «Обручение девы Марии» великий Рафаэль воспроизвел такой образ мира, существующего по законам гармонии и строгой логики. Использованный принцип симметрии создает впечатление покоя и торжественности и в то же время некой отстраненности от зрителя. Вход в изящную ротонду и кольцо, одеваемое Иосифом на руку Марии, совпадают с центральной осью симметрии картины. Перекликаются движения фигур юношей и девушек, расположенных справа и слева от основной группы. Симметричными дорожками из гранитных плит вымощена площадь перед храмом. Такое соотношение элементов углубляет образный смысл произведения, наполняет его многогранной символикой.

Художники, хотя и часто прибегают к симметрии, используют ее очень осторожно. Поясним эту мысль аналогией с весами. Если весы находятся в равновесии, то их коромысло горизонтально, чашки весов расположены симметрично относительно опоры весов. Но стоит на одну из чашек положить дополнительный груз, как равновесие нарушится, коромысло наклонится, чашки начнут двигаться. Исчезла симметрия — нарушилось равновесие, появилась асимметрия- система пришла в движение. Таким образом, строгая симметрия воспринимается как покой, равновесие, небольшое отклонение от симметрии воспринимается как динамика, движение. Проанализируем с этих позиций картину А.Рублева «Троица». Симметричная в целом композиция этой картины (расположение трех ангелов симметрично) в деталях асимметрична, и это создает впечатление динамики действия, повышает выразительность произведения искусства. Что хотел показать художник в картине «Троица», используя симметрию? Скорее всего, уравновешенность и покой, которые несут эти три ангела.

Конечно, чаще всего в изобразительном искусстве мы говорим о неполной симметрии. Существует некоторая «обращенность» к центру, создающая композиционное равновесие. В картине «Три богатыря» русского художника В. Васнецова по небу движутся тяжелые облака, колышется спелая нива, волнуются могучие кони, с трепещущими от ветра гривами. Сами герои полны сдерживаемой силы: вся группа чуть сдвинута влево, один из богатырей выдвигает меч, другой прикрывает ладонью глаза, третий, наклонив голову, прислушивается. Из-за этих небольших отклонений от строгой симметричности возникает ощущение внутренней свободы персонажей, их готовности к движению. В главном же композиция картины, близкая к симметрии, помогает художнику воплотить образ неприступной «богатырской заставы», непоколебимых защитников русской земли, их спокойствия и уверенности.

Среди современных художников в жанре “математического искусства” наиболее успешно выступает голландский художник Мориц Эшер. «Если мы создаём мир, то пусть он будет не абстрактным и туманным. Пусть он будет представлен конкретными узнаваемыми вещами» М.К. Эшер. Голландский художник Мориц Корнилис Эшер создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей, в том числе и идей симметрии. “Я часто ощущаю большую близость к математикам, чем к коллегам-художникам”, — писал сам Эшер. Ему же приписывают слова: “Все мои произведения — это игры. Серьезные игры”. Его литографии, гравюры на дереве, мозаику можно увидеть в кабинетах математиков и других ученых во всех уголках мира (рис 7).

Морицу Эшеру более повезло как ученому, чем как художнику. В его гравюрах и литографиях видели ключи к доказательству теорем или оригинальные контрпримеры, бросающие вызов здравому смыслу. На худой конец их воспринимали как прекрасные иллюстрации к научным трактатам по кристаллографии, теории групп, когнитивной психологии или компьютерной графике. Голландский художник Мориц Корнелиус Эшер родился 17 июня 1898 года в провинции Голландии. В доме, котором родился Эшер, сейчас находится музей. Учитель рисования заметил талант у мальчика и научил его делать гравюры по дереву. В 1916 году Эшер выполняет свою первую графическую работу, гравюру на фиолетовом линолеуме — портрет своего отца.

В городе Гарлеме он берет уроки рисования у Самюэля Джесерена, оказавшего формирующее влияние на жизнь и творчество Эшера. Эшер начинает экспериментировать в новом для себя направлении, уже тогда в его работах встречаются зеркальные отображения, кристаллические фигуры и сферы, идеи симметрии, замощения плоскости. Конец двадцатых годов оказалась очень плодотворным периодом для Морица. Его работы демонстрировались на многих выставках Голландии, а к 1929 году его популярность достигла такого уровня, что за один год прошли пять персональных выставок в Голландии и Швейцарии. Именно в этот период картины Эшера впервые были названы механическими и «логическими». Среди его восторженных поклонников были и математики, которые видели в его работах оригинальную визуальную интерпретацию некоторых математических законов. Это более интересно тем, что сам Эшер не имел специального математического образования. В процессе своей работы он черпал идеи из математических статьей, в которых рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости, проецировании трехмерных фигур на плоскость и неевклидовой геометрии. Он был очарован всевозможными парадоксами и в том числе «невозможными фигурами». Наиболее интересными для изучения идеями Эшера являются всевозможные разбиения плоскости и логика трехмерного пространства. Т В 1950 году проходит его первая персональная выставка в Соединенных Штатах и начинают покупаться его работы. 27 апреля 1955 года Морица Эшера посвящают в рыцари и он становится дворянином. «. В период с 1950 по 1960 годы он создал свои наиболее известные картины (литографии, гравюры на дереве и металле), в том числе и с невозможными конструкциями, в которых он мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического восприятия сложных трёхмерных объектов. Творчество Эшера проникло во многие сферы жизни: его работы исследуют математики, используют ученые и психологи, его произведения становятся иллюстрациями романов, обложками пластинок, став неотъемлемой принадлежностью современности. В середине 50-х годов Эшер объединяет мозаику с фигурами, уходящими в бесконечность. В 1971 году Морис Эшер скончался в возрасте 73 лет. Эшер прожил достаточно долго, чтобы увидеть книгу «Мир М. К. Эшера», переведенную на английский язык и остался ею очень доволен. Его автопортрет, созданный в конце жизни, так же парадоксален, как и остальные картины. Творец здесь похож на свои произведения. Точные детали создают странную гармонию целого. Наверно, сам того не желая, Мориц Эшер оставил здесь свидетельство не только своего внешнего облика и стиля, но и своего характера.

Симметрию в живописи можно проследить на примерах картин жуковских художников С.А.Петрик, В. С. Самарыча, Н. А. Щеулова., В. Пименова.

Важная часть фотографического искусства – композиция. Слово «композиция» (compositio) по-латыни означает «соединение» или «приведение в порядок». «Компоновать» — значит складывать отдельные части в целостное произведение. Задача композиции заключается в том, чтобы отдельные элементы, из которых состоит общая картина, связать между собой, соединить в одно неразрывное целое. В хорошо скомпонованной фотографии ни одна часть не может быть удалена, и ничто не может быть добавлено без того, чтобы не нарушилось художественное качество. И, наоборот, если фотография плохо скомпонована, то из нее можно без ущерба удалить ту или иную часть и также без ущерба добавить новую. При рассматривании фотографии взгляд должен естественно переходить с одного предмета на другой, полностью воспринимая изображение, оставаясь при этом в границах кадра. Всякая фотография состоит из нескольких — иногда очень многих — частей. Каждая часть обладает некоторым качеством, привлекающим наше внимание. Одни части композиции привлекают наше внимание сильнее, другие — слабее. Это зависит, прежде всего, от смысловой значимости объекта, которую фотограф выявляет размером объекта, его цветовым пятном и, наконец, его местоположением на изобразительной плоскости. Например, две части композиции будут уравновешены, если они имеют одинаковую зрительную тяжесть, т.е. привлекают внимание зрителя в одинаковой степени. Равновесие может быть достигнуто на основе симметрии, т.е. когда обе части расположены одинаково по отношению к какой-либо оси, например горизонтальной. Композиция состоит из нескольких больших и малых деталей, расположенных таким образом, что группа с одной стороны горизонтальной оси уравновешивает группу, помещенную с другой стороны. Но не всегда возможно уравновесить отдельные части изображения относительно оси или центра. Чаще равновесие частей проводится не на основе симметрии (асимметричная композиция).

Отражение в воде — единственный пример горизонтальной симметрии в природе. Быть может, в этом и состоит тайна его очарования?…Мы любуемся пейзажами художников, удачными снимками. Горы красиво отражаются на поверхности озера, придавая снимку законченность. Поверхность озера играет роль зеркала и воспроизводит отражение с геометрической точностью. Поверхность воды есть плоскость симметрии… Как скучно было бы жить в мире, где нет водных зеркал! Бывало, выйдешь на берег тихого озера — и ахнешь: мир, прекрасный всегда, сейчас прекрасен вдвойне. С доскональной точностью он повторен в озерной глади. И это придает ему особую значительность. Чудо отражения глубоко повлияло на человека, на развитие у него чувства прекрасного. Быть может, именно возле водных зеркал человек впервые задумался о законах симметрии? Ведь отражения так наглядно и глубоко выражают суть этих законов. На планете Земля много разнообразных зеркал: и крохотных, эфемерных — вроде весенних лужиц; и гигантских, океанических — сомасштабных самой бесконечности. Великолепна и таинственна двойная бездна! Вот когда чувство гармонии, питаемое симметрией отражений, обретает космическую наполненность. Приглядимся внимательно к озерному зеркалу. Для физика это пленка поверхностного натяжения; возникает она благодаря особому распределению сил в молекулах воды, граничащих с воздушной средой. Для биолога озерное зеркало — среда жизни, интереснейшая экологическая ниша, а для фотографа – зеркало души и гармонии.

Выводы:

►Симметричная композиция легко воспринимается зрителем, сразу привлекая внимание к центру картины, репродукции, фотографии, в которой и находится то главное, относительно которого разворачивается действие.

►Художники исходят из основных законов природной симметрии, вместе с тем они выявляют «чуть заметные отклонения от нее». Об этом говорил известный художник О. Ренуар: «Два глаза, даже на самом красивом лице, всегда чуть-чуть различны, нос никогда не находится в точности над серединой рта; долька апельсина, листья на деревьях, лепестки цветка никогда не бывают в точности одинаковыми».

►Симметрия и асимметрия создают впечатление динамики действия, повышают выразительность произведения искусства, будут всегда, находится рядом и волновать зрителя.

6. Симметрия в ботанике

Ботаника – наука о растениях. Ботаника – охватывает огромный круг проблем: их систематику; развитие в течение геологического времени; возможности хозяйственного использования растений; закономерности внешнего и внутреннего строения растений. Наше исследование было направлено на выявление примеров симметрии в растениях, то есть мы занимались последней из этих проблем – проблемой поиска закономерностей внешнего строения растений.

В 5 веке до н. э. на явление симметрии в живой природе обратили внимание в Древней Греции пифагорейцы, в связи с развитием ими учения о гармонии. В 19 веке появлялись отдельные работы, касающиеся этой темы. А в 1961 году, как результат многовековых исследований, посвященных поиску красоты и гармонии окружающей нас природы, появилась наука биосимметрика.

У биологических объектов встречаются следующие типы симметрии:

  • сферическая симметрия — симметричность относительно вращений в трёхмерном пространстве на произвольные углы.

  • симметрия n-порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси.

  • двусторонняя (билатеральная) симметрия — симметричность относительно зеркального отражения.

  • трансляционная симметрия — симметричность относительно сдвигов пространства в каком-либо направлении на некоторое расстояние.

Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере фактически любого дерева. Дерево при помощи корневой системы поглощает влагу и питательные вещества из почвы, т.е. снизу, а остальные жизненно важные функции выполняется кроной, т.е. наверху. Вертикальная ориентация оси корпуса характеризует симметрию дерева. Ярко выраженной симметрией обладают листья, цветы, ветви, плоды. Нарушение некоторых из условий определяющих симметрию дерева как симметрию конуса, приводит к искривлению стволов и однобоко развитой кроны дерева. Четко выраженной симметрией обладают листья клена, дуба и т. д. Например, лист клена обладает осевой, зеркальной симметрией (рис 8).

В природе встречается взаимное расположение лепестков разных видов:

зеркально равные, совместимо и зеркально равные, совместимо равные. Расположение лепестков относительно закономерно друг друга может быть: симметричным, хаотичным, асимметричным.

ПЕРЕНОСНАЯ (ТРАНСЛЯЦИОННАЯ) СИММЕТРИЯ. О такой симметрии говорят тогда, когда при переносе фигуры вдоль прямой на какое-то расстояние кратное этой величине, она совмещается сама с собой. Веточка акации имеет зеркальную и переносную симметрию, а веточка боярышника обладает скользящей осью симметрии, с последующим зеркальным отражением. А цветок одуванчика обладает симметрией шара (сферической симметрией).

Центральную симметрию можно наблюдать на изображении следующих цветов: лук, цветок одуванчика, цветок кувшинки, цветок мать и мачехи. Цветок ромашки обладает центральной симметрией, только в случае четного количества лепестков. Её сердцевина представляет собой окружность, и поэтому центрально симметрична, так как мы знаем, что окружность имеет центр симметрии. В случае же нечетного количества лепестков, например анютины глазки, цветок обладает только осевой симметрией. Барвинок обладает поворотной симметрией пятого порядка и не обладает зеркальной симметрией.

О крапиве: Сорвите лист крапивы и посчитайте зубчики с левой и правой стороны. Вы убедитесь, что с одной и другой стороны одинаковое число зубцов.

О ягодах. Рассмотрим разрез любой из ягод. В поперечном разрезе она представляет собой окружность, а окружность, как нам известно, имеет центр симметрии. В продольном разрезе, например, ягода клубники обладает осевой симметрией. Поперечный разрез фруктов обладает центральной симметрией.

О грибах. Гриб в продольном разрезе обладает осевой симметрией, а шляпка гриба – центральной симметрией. Далее производится показ презентации «Геометрия цветка».

Выводы:

►По нашим наблюдениям, в любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую осевой или центральной симметрией.

Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие.

► Осевая симметрия присуща различным видам растений и грибам, и их частям.

►Центральная симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.

►Симметрия – общее свойство объектов окружающего мира, асимметрия же отражает индивидуальные свойства объектов.

►Мы пришли к главному выводу, что симметрия в основе всего, она – первооснова Красоты…

Приложение

рис. 1 рис .2

рис.3 рис.4

рис.5 рис.6

рис.7 рис.8

Заключение

Симметрия – это не только математическое понятие. Его заимствовали из природы. А так как человек – это часть природы, то человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии. Симметрия в живой природе: в животном и растительном мире, – передается генетически из поколения в поколение. Можно сказать, что на симметрии держится весь мир. Когда мы видим проявления симметрии в разных областях жизни, мы невольно испытываем чувство удовлетворения тем всеобщим порядком, который царит в природе. Но симметрия – общее свойство объектов окружающего мира, асимметрия же отражает индивидуальные свойства объектов. Мир существует благодаря единству симметрии и асимметрии.

Считаю, что моя работа наиболее полно отражает явление симметрии в различных отраслях знаний. Она имеет огромную познавательную и практическую ценность. Материалы данной работы можно применять при решении предметных задач, в повседневной жизни, при изучении тем на других предметах.

Использованная литература:

1. Смирнова Е.С. Курс наглядной геометрии: Просвещение 2002

2. Шарыгин И. Ф. Ерганжиева Л.Н Наглядная геометрия- М: Мирос, 1992

3. Волошилов А.В. Пифагор – М: Просвещение , 1993

4. Сонин А.С Постижение совершенства – М: Здание, 1987

5. Тарасов Л.В Этот удивительный симметричный мир – М: Просвещение, 1982

6. Гончар В.В Модели многогранников. – М. АКИМ, 1998

7. Веннинджер М. Модели многогранников.- М: Мир, 1974

8. Александровская Л. Мы учимся летать. Издательство «ММедия», 2007

9. Иллюстрированный энциклопедический словарь. М.Терра, 1998.

10. Гусев А. С. МордковичА.Г. .Справочные материалы М: Просвещение 1998.

11. Атанасян Л.С. Учебник по геометрии для 7 — 9классов.

12. Выгодский. М.Я. Справочник по элементарной математике М., 1968г.

Ресурсы сети Интернет:

http://www.edu.sbor.net:8001/files/gios/metod_kabinet/konkurs/samodurova/razn/

Symmetry_web.htm

http://www /simmetriya_(v_matematike).shtml  · 

http://www /books/11811  

http://www /getblob.asp?id=1100000280  · 86 КБ

http://wwwobgon.com/archive/relcom.wheels/4k1y4f4o4h1y2b4m4l4b3w4b4j4i4g2b1x4i1z2e2d4c1w2f4j2c2c3w1w4e3y4f4c3u2m2a3t4q1u3v4h4f.html  · 10 КБ

http://www /story/simmetrija_v_biologii.html  · 30 КБ

/image/14714  · 28 КБ

http://www/studyguide/geo/sec/geo22.htm  · 25 КБ

http://www /great-soviet-encyclopedia/bse/102/213.htm  · 17 КБ

http://www /forums/index.php?showtopic=103634  · 64 КБ

/image/14325  · 27 КБ

http://www /lektion/l9.3.htm  · 28 КБ

http://www /project/matematika/5/  · 2 КБ

/referat-76256.html

/show/71231.html

/db/msg.html?mid=1175978&s=

Осевая симметрия |

Осевая симметрия

Есть ли место в математике красоте и гармонии?

Математика,

 если на нее правильно 
 посмотреть,
 отражает не только истину, 
 но и несравненную красоту.
    (Бертранд Рассел)

       Статья написана в рамках   11 тура Блог-Марафона.

Рада приветствовать вас, уважаемые гости сайта “Математический Тандем”.

С нетерпением дождалась даты публикации своей статьи в Марафоне, потому что тема, о которой пойдет речь в статье – одна из моих любимых .

КРАСОТА и ГАРМОНИЯ. Есть ли им место в сухой точной науке – математике?

Скажу сразу: “Есть!”

И буду повторять это бесконечно, потому что это истина.

Вопрос в другом, видит ли эту красоту  большинство обывателей…

Замечали ли вы за собой такую особенность: идешь-идешь по улице,  мимо ярких афиш и витрин, веселых людей, с хорошим настроением. А домой пришел – и всё: упадок сил! Душевного комфорта  – ноль!

Почему так происходит?

Причин, конечно, назвать можно много. Но одна из них, которая ” на первый взгляд, как будто , не видна”, вот в чем. Оказывается, нашим глазам “не нравятся” четкие однообразные геометрические линии.

Да и специалисты-психологи считают, что комфортнее воспринимается человеком неоднородность и переменчивость, которая встречается  в природе.  Поэтому практически каждый человек любит смотреть на море, лес  или облака.

Итак,  мы устаем от строгой геометрии искусственных промышленных сооружений, которыми, как правило,  “заселены” улицы наших городов.  Но ведь есть исключения!

И я хочу вас познакомить с ними. В первую очередь, это одно из любимых моих архитектурных сооружений. Надеюсь, Вас, уважаемый читатель, оно также приведет в восторг и восхищение.

Что же особенного в Тадж-Махале?   Почему оно так привлекает огромные толпы туристов?

  • Богатство убранства?   Да.
  • История любви?     Наверное.
  • Визуальное эстетическое наслаждение?    Конечно!

“А при чем тут математика?”, – скажете Вы.

Да потому что так радует наш глаз  красивейшее геометрическое преобразование – симметрия. Видов симметрии в геометрии существует несколько. Но нас в данном случае будет интересовать осевая (зеркальная).

Позволю напомнить Вам, что это такое.  Из Википедии: 

 Термин зеркальная симметрия употребляется  для описания  типа симметрии какого-нибудь объекта, когда объект при операции отражения переходит в себя. Это математическое понятие описывает соотношение в оптике объектов и их (мнимых) изображений при отражении в плоском зеркале, а также многие законы симметрии (в кристаллографии, химии, физике, биологии и т. д., а также в искусстве и искусствоведении)

 Надеюсь, вы заметили, что,  если эту фотографию разрезать вдоль пополам, то обе части фото, находящиеся по разные стороны от линии разреза (а это и есть ось симметрии)   похожи как две капли воды. А если условно по земле  провести и горизонтальную линию ,  то отражение в воде , как в  зеркале, также повторяет  дворец  Тадж-Махал.

Так в чем же красота осевой симметрии? Почему она завораживает и привлекает?

Я думаю, потому что осевая (зеркальная) симметрия образует некую согласованность , гармоничность и стабильность. Она вызывает ощущение праздника и радости. Она задает объекту стройность и изящность.

Одним словом, осевая симметрия, в том числе и в архитектуре, создает красоту и гармонию.

И чтобы еще раз убедиться в этом, предлагаю небольшую экскурсию . Возможно, вы уже видели это, когда пробегали мимо , торопясь по своим делам. А может из окна троллейбуса удалось  на минутку зафиксировать свое внимание и отвлечься от будничных мыслей ?  Для участников 11 тура Блог-Марафона – это сюрприз.

 

Надеюсь, я вас немного убедила, насколько математика и законы красоты взаимосвязаны.

А  в нашей с вами суетной жизни мы замечаем проявления математики и ее красоту?

 

И в завершении – немного поэзии и музыки (также  посвященным осевой симметрии):

 

«Люди хотят ощущения масштабности и вечности» – Коммерсантъ Санкт-Петербург

Традиционная архитектура как одно из направлений современной — это актуально, если речь идет о домах «как раньше», но с новой инженерной начинкой, современными технологиями, разнообразными улучшающими акцентами: этажность выше, планировка свободнее. Какие решения ищут сегодня заказчики и архитекторы? Своим мнением поделился архитектор Евгений Герасимов.

GUIDE: К традиционной архитектуре возвращается популярность. Ждать ли бума неоклассики?

ЕВГЕНИЙ ГЕРАСИМОВ: Сегодня мы имеем дело с плюрализмом во всем, архитектура — не исключение. Если два века назад в России и в Европе преобладал классицизм, а веком позже — модерн (другие его названия — югендстиль, ар нуво), то теперь господствующего стиля нет. При этом во всех странах архитекторы ведут свои творческие поиски в направлении неоклассицизма, и это довольно мощное движение. Например, в Англии оно объединяется вокруг принца Чарльза, известного апологета традиционной архитектуры.

Вообще неоклассика — это разновидность традиционной архитектуры, она представляет собой переосмысление классической архитектуры Древней Греции и Древнего Рима. Раз в столетие к ней обращались великие архитекторы — Палладио, Росси, Иван Фомин — и вдыхали в нее новую жизнь. Возможно, это произойдет и в наше время. Конечно, работая с неоклассикой, архитектор неизбежно рискует столкнуться с мнением, что нельзя дважды войти в одну реку, что все создаваемое сегодня — это имитация и подделка. Но тогда и работы Кваренги следует считать подделкой под Палладио, а дома Ивана Фомина — имитацией творений Кваренги. Важен баланс реминисценций и современности.

Я уверен, что если провести опрос среди петербуржцев, то девять из десяти скажут, что с «симфонией стекла и бетона» давно пора заканчивать. И это тоже позиция, которую нельзя сбрасывать со счетов, потому что архитектура, на мой взгляд, — сфера услуг.

G: Какое-то время назад много говорили о петербургском стиле и о перспективах его возрождения. Еще есть шансы?

Е. Г.: Не думаю, что это случится. Разве что единообразию «помогут» законодательно. В Иерусалиме, например, закон разрешает строить только из иерусалимского известняка. Можно по-разному обрабатывать камень, создавать современную архитектуру, но используя только этот светло-желтый природный материал. В результате город приобрел потрясающий внешний вид. Однако в Петербурге я бы не хотел подобного. Петербург — многоликий город, пусть в нем будут представлены все стили и направления. Важно качество.

G: Говоря о качестве архитектуры: когда, наконец, в Петербург будут приезжать из-за границы, чтобы посмотреть новую архитектуру, как делают это ради Невского проспекта?

Е. Г.: До архитектурного туризма наш город, как и вся страна, еще не доросли. Архитектура Невского была в свое время на пике качества и моды. Хотя если посмотреть на ту же Гороховую, на ней стоят рядовые дома, далеко не шедевры. Иностранцам интересно увидеть уникальное явление — единообразие огромного центра Петербурга. Для того же, чтобы приехали смотреть новый дом в спальном районе, нужен вначале запрос общества на архитектурный шедевр. А такого запроса пока нет.

G: Вы не раз говорили, что качество архитектурного проекта проверяется временем. Есть какие-то примерные сроки?

Е. Г.: Первое впечатление возникает, когда снимают строительные леса. Затем нужно пять-десять лет, чтобы впечатление «отстоялось», чтобы дом зажил: фасад покрылся пылью, на окна повесили занавески. А потом нужно еще столько же времени, если не больше. Дома быта, которые при рождении казались чудом архитектуры, сегодня презрительно называют «стекляшками» — прошло тридцать лет, и общество дало им такую нелестную оценку. Когда строили хрущевки, многие говорили: «Ура! Вот она, современная архитектура, современный быт!» И люди выкидывали резные буфеты красного дерева и серванты на помойку, покупали стенки на тоненьких ножках, радиолы. Где это все? Этажерки оказались на помойке, а буфеты красного дерева продаются в антикварных магазинах очень дорого. И никому сейчас в голову не приходит презирать и ломать неоклассическую архитектуру сталинского периода — «сталинский ампир». Получается, что архитектура и предметы быта сталинской эпохи прошли проверку временем, а хрущевской — нет.

G: Вы выбрали неоклассическую стилистику для проекта дома «Победы, 5» из этих соображений? Дом станет современным образцом настоящей, проверенной архитектуры?

Е. Г.: Важнейший компонент любого проекта — это его уместность. Где, как не на улице Победы, в самом сердце Московского района, могут быть уместными поиски сегодняшней трактовки неоклассики? Все в проекте «Победы, 5», который близок к завершению, будет понятно и близко сердцу петербуржца: система ярусов и ордерная система, классическая осевая симметрия, флорентийская мозаика и витражи из цветного стекла с геральдической тематикой. Двусветный парадный вестибюль украсит роскошная люстра из бронзы и хрусталя — она сейчас на реставрации, ее чудом спасли из ДК имени Первой пятилетки, снесенного ради второй сцены Мариинского театра. Сегодня люди хотят ощущения масштабности и вечности. Они ищут характерные приметы классической архитектуры — большие окна, пространства, пропорции помещений, но только в новом качестве.

G: Каким должно быть это качество — качество по-настоящему современного здания?

Е. Г.: Невозможно в XXI веке построить дом, который не был бы похож на дом XXI века. Мы говорим о традиционной архитектуре как направлении архитектуры современной. У нее есть соответствующие признаки — например этажность. В сталинское время не было таких технологий, чтобы массово строить четырнадцатиэтажные дома. Московские высотки — семь штук на всю страну. Современный дом «Победы, 5» — это навесной вентилируемый фасад, паркинг, пассажирские и автомобильные лифты, современные системы вентиляции, домофонии, видеонаблюдения, освещения, дизайнерская мебель в стильном холле.

G: А отделочные материалы должны быть классическими или современными?

Е. Г.: Для каждой конкретной задачи нужно использовать лучшее решение по соотношению «цена-качество», и неважно, будут ли это отечественные или зарубежные, искусственные или натуральные материалы. Но я не знаю лучшего материала для отделки дома, чем натуральный камень, и не думаю, что когда-нибудь будет изобретено что-то более совершенное. Да, керамограниты становятся все более качественными, но имитация все равно заметна. Поэтому дом на улицы Победы мы решили делать из известняка: в отличие от гранита, он не имеет радиоактивного фона (на Западе, кстати, уже запрещено строить жилые здания из гранита). Добавьте сюда полированный гранит и мрамор разных пород на полу, турецкий травертин на стенах интерьера, дубовые двери с латунными ручками…

Когда к нам обратился застройщик — глава компании Legenda Василий Селиванов — с вопросом, готовы ли мы обсуждать проект дома в стиле неоклассики, мы ответили, что с удовольствием поработали бы, если бюджет стройки позволяет сделать действительно качественное здание. Нас не устроит дешевая имитация под сталинский ампир. И господин Селиванов тогда уверил меня, что бюджет позволяет и все будет сделано на высшем уровне. А качество — это именно то, что необходимо современной архитектуре сегодня, в особенности, если она планирует брать лучшее из архитектурного наследия.

Анна Чуруксаева

Искусство симметрии в архитектуре

Симметрия возникает, когда есть совпадение размеров, правильных пропорций и расположения. Это дает ощущение гармонии и баланса. В математике симметрию можно объяснить как объект, инвариантный при любом геометрическом преобразовании, таком как отражение, вращение или масштабирование. Математическая симметрия также может быть объяснена как течение времени, пространственные отношения и эстетический элемент, обнаруживаемый в абстрактных объектах, теоретических моделях, языке, музыке и даже самих знаниях.Симметрию можно увидеть с трех основных точек зрения: математика; особенно геометрия, наука; природа и искусство, включая архитектуру, искусство и музыку. Симметрия — прямая противоположность асимметрии.

Лувр в Париже, Франция

Симметрия пронизывает все аспекты архитектуры. Он присутствует повсюду, от древних достопримечательностей, таких как Пантеон в Риме и Эмпайр-стейт-билдинг в Нью-Йорке, до чертежей индивидуальных планов этажей и вплоть до дизайна конкретных элементов здания, таких как мозаика из плитки.Примеры широкого использования симметрии можно увидеть в структуре и орнаменте исламских зданий, таких как Тадж-Махал и мечеть Лотфолла. Мавританские здания, такие как Альгамбра, украшены замысловатыми узорами, сотканными из поступательной и отражательной симметрии, а также вращения.

Тадж-Махал в Агра, Индия

Как и любое композиционное искусство, архитектура во многом опирается на симметрию. Симметрично расположенные архитектурные композиции выходят за рамки культур и периодов времени.Существует бесчисленное множество форм симметрии, множество различных типов архитектуры и множество способов взглянуть на дизайн. Различить различные формы симметрии в двумерной композиции относительно просто. Идентификация типов симметрии в трехмерном объекте намного сложнее, поскольку мы склонны изменять наше восприятие объекта, когда мы перемещаемся вокруг него. Это говорит о том, что архитектура дает нам возможность ощутить симметрию такой, какой мы ее видим. Это стало возможным благодаря двум отличным компонентам архитектуры — твердому и пустому.Существенная часть архитектуры — это та, с которой лучше всего знаком непрофессионал. Например, большинство структур классифицируются по характеру элементов. Мы можем идентифицировать греческий храм по его портику и фронтонам, а заостренные арки и аркбутаны характеризуют готический собор. Таким образом, эти детали вносят свой вклад в прочный компонент архитектуры. Точно так же эти твердые элементы составляют оболочку вокруг того, что мы испытываем, когда перемещаемся по зданию, и известны как пустота.Работа архитектора состоит в том, чтобы сформировать эту пустоту так, чтобы она стала театром всех действий внутри здания. Здесь симметрия существует в форме опыта в архитектурном пространстве.

В архитектуре существует множество типов симметрии. Мы будем рассматривать двустороннюю симметрию, вращение и отражение, цилиндрическую симметрию, киральную симметрию, симметрию подобия, спиральную или спиральную симметрию и трансляционную симметрию.

ДВУСТОРОННЯЯ СИММЕТРИЯ

Двусторонняя симметрия считается наиболее распространенной формой симметрии в архитектуре.Он встречается во всех культурах и эпохах. Благодаря двусторонней симметрии композиции зеркально отражают друг друга. Знаменитый пример двусторонней симметрии можно найти на фасаде Пантеона в Риме. Такая же симметрия присутствует и в городском масштабе, что очевидно в дизайне площади Praça do Comércio, расположенной в Лиссабоне, Португалия. В структуре есть три городских элемента, симметрия которых видна через длинную горизонтальную ось, определяющую нашу визуальную перспективу. Это главная общественная площадь, монументальные ворота и широкая торговая улица за воротами.Популярность двусторонней симметрии, вероятно, объясняется тем фактом, что она отражает наш опыт общения с природой и, что более важно, то, что мы испытываем с нашим телом. Поскольку многие культуры верят, что Бог создал человека как свой образ, архитектура также создала образ человека. Однако не вся двусторонняя симметрия имеет одинаковую ценность в архитектуре, поскольку дуализм в архитектуре традиционно избегается. Храмы Древней Греции, например, всегда строились с четным числом колонн, так что колонна на центральной оси фасада не должна была существовать.Избегание дуализма архитекторами-классиками имеет свои корни в двусмысленности, часто связанной с числом два со времен Пифагора. Последнее считалось женским числом, которое можно было разделить на две части, что делало его ненадежным числом. Напротив, число три было мужским числом, которое нельзя было разделить поровну на половинки. Современная архитектурная теория также считает дуализм «классической и элементарной ошибкой», связанной с «аморфным или двусмысленным».Несмотря на это, аргумент против дуализма имеет вес в архитектуре. Это выставлено в Орсанмикеле 14-го века во Флоренции. Памятник имеет молельню на первом этаже и зернохранилище на втором. Молельня имеет необычный двухнефный план, состоящий из двух алтарей. Это ставит перед людьми дилемму, поскольку каждый вынужден решать, перед каким алтарем стоять. Архитектор обычно принимает это решение за публику, помещая один алтарь в центре. Следовательно, дуализм в архитектуре остается борьбой как для публики, так и для архитектора.

Парфенон на Афинском Акрополе, Греция

ВРАЩЕНИЕ И ОТРАЖЕНИЕ

Вращение и отражение — еще один стиль симметрии. Известно, что он способствует движению и ритму архитектурных элементов и подчеркивает центральную точку архитектурного пространства. Базилика Санто Спирито во Флоренции, Италия, имеет восьмиугольную форму, в то время как архитектура и тротуар имеют особую форму вращения и отражения.Большинство куполов, включая ротонду полусферической формы в Пантеоне и восьмиугольный купол Флорентийского собора, также проявляют вращение и отражение.

Церковь Санто-Спирито, расположенная во Флоренции, Италия.

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ СИММЕТРИЯ

Цилиндрическая симметрия, находящаяся вертикально в башнях и колоннах, вызывает чувство сопротивления гравитации. В архитектуре есть редкие примеры сферической симметрии, поскольку архитекторам сложно реализовать ее в своих проектах.Это потому, что мы движемся в горизонтальной плоскости. Эту форму симметрии можно уловить в кенотафе, созданном Этьеном-Луи Буле для Исаака Ньютона в 1784 году.

Киральная симметрия может быть не так популярна, как другие типы симметрии, хотя она часто эффективно используется в архитектуре. Киральная симметрия — это когда два объекта отражают друг друга, не накладываясь друг на друга. Например, две противоположные колоннады, окружающие эллиптическую площадь перед собором Святого Петра, демонстрируют хиральную симметрию.Более тонкая форма киральной симметрии проявляется в двух наклонных башнях Пуэрта-де-Европа или Ворот Европы в Мадриде, спроектированных архитектором Берджи в сотрудничестве с Филипом Джонсоном. Хиральная симметрия может использоваться для визуального акцента на важном элементе композиции. В данном случае две наклонные башни площади Пуэрта-де-Европа используются, чтобы привлечь внимание к широкому бульвару, который проходит через них, создавая «ворота в Европу» согласно своему названию.

Санкт-ПетербургСобор Святого Петра в Ватикане

СИММЕТРИЯ ПОДОБИЯ

На симметрию подобия влияют фракталы. Он обнаруживается, когда повторяющиеся элементы меняют масштаб без изменения формы. Пример симметрии подобия можно увидеть в укрытых оболочках Сиднейского оперного театра, спроектированных Джорном Утцоном в 1959 году. Оболочки различаются по размеру и наклону и образуют сегмент сферы, хотя форма оболочки остается неизменной. Симметрия подобия также может применяться в менее очевидных ситуациях.Американский архитектор Фрэнк Ллойд Райт позаимствовал этот метод при проектировании дома Палмера в Анн-Арборе, штат Мичиган, в начале 1950-х годов. Здесь Райт выбрал равносторонний треугольник в качестве модуля планирования, прежде чем продублировать множество уровней и размеров для организации дизайна дома. Это показывает, что симметрия подобия может создать высокую степень упорядоченности в архитектурной модели независимо от того, насколько они визуально заметны, путем придания единства композиции.

Сиднейский оперный театр в Сиднее, Австралия

СПИРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

Спиральную или спиральную симметрию можно отнести к категории уникальных форм симметрии подобия.Спирали и спирали часто передают преемственность в архитектуре. Это проявляется в винтовых лестницах, где вся форма обозначает ощущение потока в пространстве от одного уровня к другому по всему зданию. Фрэнк Ллойд Райт включил спираль в свой проект 1946 года Музея Гуггенхайма в Нью-Йорке. Внешний вид здания принимает форму гигантского спирального пандуса внутри. Помещения галереи расположены вдоль одной стороны пандуса. Посетители музея поднимутся на лифте на верхний этаж галереи, а затем по спирали спустятся на первый этаж, любуясь выставленными произведениями искусства.Этот образец архитектуры, несомненно, выразил пространственную непрерывность за счет использования винтовой рампы.

Музей Гуггенхайма в Нью-Йорке

ПЕРЕВОДНАЯ СИММЕТРИЯ

Трансляционная симметрия — второй по распространенности тип симметрии после двусторонней симметрии. Поступательные элементы, расположенные в одном направлении, размещаются либо в рядах солдатских колонн, либо в арках акведука последовательно. Перемещение элементов в двух направлениях можно найти в рисунках, напоминающих обои, на фасаде навесных стен многих современных построек.Трансляционная симметрия также может включать в себя дублирование целых частей современных зданий, хотя люди жалуются, что этот стиль скучен или однообразен. Есть три превосходных качества, присущих только архитектурам трансляционной симметрии: самая длинная, самая широкая и самая высокая.

Собор Святого Стефана в Пассау, Германия

Знание типов симметрии — мощный инструмент в мире архитектуры. Когда дело доходит до проектирования здания, он предоставляет архитектору ряд выразительных возможностей.Однако есть еще один аспект симметрии, охватываемый архитектурой. Это пустота в архитектурном пространстве и аспект симметрии, который мы не видим. Под архитектурным пространством можно понимать два ключевых понятия — центр и путь. Центр связан с единым ценным пространством в более крупной архитектурной области, примером этого может быть церковный алтарь. Путь же привязан к движению зрителя в пространстве. Согласно норвежскому теоретику архитектуры, у каждой церкви есть центр и путь, хотя это соотношение может быть разным.Эти отношения влияют на то, как мы рассматриваем архитектурное пространство в любой момент времени. В терминах симметрии центр можно рассматривать как точку, а путь — как ось.

Римская архитектура характеризуется строгой осевой симметрией, которая порождает монументальные и статичные пространства. Они воплощают чувство равновесия над чувством динамичного движения. Это очевидно в симметричных отношениях римской базилики, светского типа здания, используемого в качестве суда. Структура имеет форму прямоугольника с апсидой на каждом конце главной оси и дверными проемами, расположенными на каждом конце главной оси.Архитектурные элементы расположены так, что похожие элементы всегда располагаются напротив друг друга — от апсиды к апсиде, от колонны к колонне и от дверного проема к дверному проему. Чувство баланса и равновесия в архитектуре еще более заметно через остатки тротуаров, использованных в базиликах. Они часто основаны на паттернах, типичных для трансляционной симметрии в двух направлениях, а не на типе динамической симметрии, таком как вращение. Такое же статичное расположение архитектурных элементов отражено в ротонде Пантеона.План здесь представляет собой круг, восемь плоскостей отражения, а также одну четырехкратную ось вращения. Симметрия снова обнаруживается с апсидой к апсиде, эдикулой с эдикулой, нишей с нишей и колонной с колонной в ротонде. Строгая осевая симметрия в этом сценарии, следовательно, укрепляет характеристики римской архитектуры как единой с чувством равновесия.

Однако легализация христианства в четвертом веке привела к тому, что христианские архитекторы перестроили римскую базилику для удовлетворения своих церковных нужд.Они удалили входы с малой оси и заменили их одной дверью на одном конце главной оси. В оставшейся апсиде также поставили жертвенник. Следовательно, симметрия римской базилики была значительно изменена, так что осталась только одна плоскость отражения и никаких плоскостей вращения. Однако это соответствовало двустороннему симметричному плану христианской базилики.

Человеческие существа обладают очень чувствительным восприятием симметрии. Мы можем обнаружить аспекты симметрии и быстро различить их в симметричных формах.Прежде всего, симметричные паттерны демонстрируют перцептивную ценность симметричной оси.

7 отличных советов по использованию симметрии в фотографии

Большинство правил, которые мы используем для создания хороших фотографий, взяты из классического искусства. Уловки, которые мастера использовали для создания своих картин много веков назад, сегодня так же применимы к вашей фотографии, как и тогда. Основы изображения реального мира на двумерном холсте никогда не меняются.

Один из этих фундаментальных принципов — симметрия.Использование симметрии и узоров в фотографии — отличный способ сделать ваши изображения более привлекательными и эффектными.

Что означает симметрия?

Симметрия возникает, когда части вашей композиции отражают другие части. Если вы думаете о человеческом теле, оно имеет вертикальную симметрию. Левая половина отражает правую половину.

Представьте, что вы делаете снимок и складываете его пополам. Если обе половинки идентичны, то изображение симметрично.

Симметрия встречается в природе везде, если вы начнете ее искать.И большинство объектов, созданных руками человека, тоже обладают симметрией. Автомобили, самолеты, лодки, корабли, дома, здания и многие продукты, которые мы используем каждый день, обладают симметрией. Почему? Потому что человеческий мозг запрограммирован на то, чтобы любить симметричные объекты. Мы очень тесно связываем симметрию с красотой.

Освоить эту почти автоматическую и красивую технику композиции несложно, и поэтому многие художники ее используют. От художников и скульпторов до архитекторов и фотографов симметрия универсальна и в искусстве, и повсюду.

В фотографии на ум приходят несколько ярких примеров свадебной фотографии. Почему так популярны фотографии со свадьбы рядом с женихом и невестой? Симметрия. А как насчет рядов скамеек в церкви или снимков прохода и декораций? Это снова симметрия.

Три типа симметрии в фотографии

В фотографической композиции можно использовать три типа симметрии. Они зависят от того, где проходит ось симметрии — горизонтально, вертикально или радиально.

Горизонтальная симметрия

Горизонтальная симметрия возникает, когда изображение разделено между верхом и низом. Классический пример — пейзаж с горами на заднем плане, которые отражаются в озере на переднем плане.

Вертикальная симметрия

Вертикальная симметрия, вероятно, наиболее распространенный тип в фотографии. Лица людей и животных вертикально симметричны; они отражают друг друга слева направо.

Радиальная симметрия

Некоторые изображения симметричны относительно центральной точки, как рябь, исходящая от водяных брызг.Этот тип симметрии труднее найти, но когда вы его видите, это сразу становится понятно. В архитектуре время от времени возникает радиальная симметрия.

Цветы и некоторые растения обладают радиальной симметрией, как и спицы колеса или гребные винты лодок и самолетов. Модный эффект «крошечной планеты» — отличный пример радиальной симметрии. В зданиях и архитектуре лестницы часто радиально симметричны, как и круглые элементы, такие как купола капитолия. Примеры из реальной жизни включают здание Пентагона в Вашингтоне или знаменитые круглые витражи-розы на Нотр-Дам в Париже.

Камерное оборудование и настройки

Нет специального типа камеры или оборудования, необходимого для симметричной фотографии. Симметрия — это все в композиции, а композиция — это элемент каждой фотографии. Вы можете применять методы композиции ко всему, от веб-камеры до профессиональной камеры среднего или большого формата. Вот наша статья о советах и ​​методах композиции фотографии, которая поможет вам понять основы создания фотографии.

Единственный элемент оборудования, который можно считать полезным, если он не требуется, — это штатив.Малейшее колебание или дисбаланс на фотографии при съемке может исказить линию симметрии. Чтобы этого не произошло, может помочь установка камеры на штатив и аккуратная компоновка кадра. Штативы имеют дополнительное преимущество, заставляя вас замедляться и быть более внимательными в вашей композиции. Для фотографии с симметрией и узорами это хорошо, потому что это заставляет вас отступить и просмотреть изображение несколько раз, получая при этом правильное выравнивание и кадрирование.

Некоторые из встроенных функций вашей камеры также могут облегчить такой вид фотосъемки.Например, многие камеры имеют встроенную функцию пузырькового уровня. Даже если у вашей камеры нет цифрового фотоаппарата, у вас, вероятно, есть настоящий штатив. Это полезный инструмент, позволяющий убедиться, что камера установлена ​​ровно, что значительно упрощает правильное выравнивание оси симметрии.

Вы также можете попробовать кадрировать изображение с помощью функции просмотра в реальном времени на вашей камере. Сейчас эта функция есть в большинстве цифровых фотоаппаратов. Для вашей камеры может потребоваться некоторая настройка для использования ЖК-дисплея вместо видоискателя, но большой экран на задней панели камеры может оказаться большим подспорьем.Есть что-то странное в том, чтобы смотреть на ЖК-дисплей и смотреть через окуляр. ЖК-дисплей больше похож на полную фотографию, поэтому вы более критично относитесь к мелким деталям. На штативе он отлично подходит для кадрирования изображений. Прочтите нашу статью о 16 обязательных аксессуарах для камеры, которые вы должны взять с собой, чтобы начать свою профессиональную карьеру фотографа в путешествиях.

Советы по использованию симметричной фотографии

Частичная симметрия

Говорят, правила созданы, чтобы их нарушать.Несомненно, это касается симметричных композиций. Одна из лучших идей симметричной фотографии — нарушить симметрию, включив объект, который существует только с одной стороны. Представьте себе особняк с симметричной лестницей и рядами лестниц, идущих влево и вправо. Это красивая сцена, но ее можно улучшить, включив в нее фигуру, поднимающуюся по одной лестнице.

Фигура появляется только с одной стороны, поэтому идеальная симметрия нарушена. Но если включить фигуру с одной стороны, глаза зрителя привлекаются к симметрии больше, чем они могли бы быть в противном случае.Это довольно изящный трюк, тебе не кажется?

Другой способ нарушить правило симметрии — использовать симметрию только в части фотографии. Например, вы можете использовать симметричные элементы на одной стороне вашей композиции, чтобы привлечь к ним внимание, или, возможно, привлечь внимание к мягкости противоположной стороны.

Не зацикливайтесь на правилах

Поскольку мы нарушаем правила, постарайтесь не слишком зацикливаться на особенностях симметрии и узоров в фотографии. Многие эстетически красивые картинки имеют сильную симметрию, но две половинки не идентичны.Свадебные снимки жениха и невесты — отличный пример — вы можете сделать эти изображения симметричными, даже если невеста сильно отличается от жениха.

Используйте отражения

Отражения случаются чаще, чем мы думаем. Они в озерах, океанах и лужах. Архитекторы включают отражающие бассейны и пруды, чтобы добавить эффекта. Вода повсюду, и ее можно использовать для создания даже частичных отражений на ваших фотографиях.

Но есть и другие типы отражений, которые можно использовать творчески.Можно использовать отражения в зеркалах, окнах, блестящих автомобилях или солнечных очках. Большим преимуществом этого является то, что они дают возможность перемещать ось симметрии на фотографии. Вот руководство по автомобильной фотографии, которое поможет вам в этом.

В архитектуре и уличной фотографии

Архитектура и симметрия идут рука об руку. Если вы фотографируете здания, скорее всего, вам удастся найти отличные идеи для симметричной фотографии. Если вы хотите узнать больше, вот наш Путеводитель по архитектурной фотографии.

Даже если ваша основная цель — не здания, если вокруг есть искусственные объекты и здания, включение их в ваши фотографии — прекрасная возможность извлечь выгоду из небольшой симметрии. Снимки улиц легко сделать симметричными, как и тротуары.

Ведущие строки

Симметрия связана с множеством фотографических советов и уловок. Еще один пример — фотография ведущих линий. Ведущие линии — это мощные инструменты, помогающие зрителю сканировать изображение, они помогают направить взгляд зрителя.Ведущие линии могут быть чем угодно, от очевидных вещей, таких как дороги или тропы, до менее очевидных вещей, таких как световой поток модели. В последнем примере все хотят знать, куда они смотрят, поэтому они тоже смотрят.

Симметрия может помочь настроить направляющие линии. Представьте линии здания, которые сближаются друг с другом по мере того, как здание удаляется от зрителя. Глаза зрителя поднимаются и поднимаются, давая фотографу прекрасную возможность заявить о себе.

Искусственная симметрия

В природе много симметрии, но ее довольно легко создать искусственно.Если вам нравится играть со смартфоном, десятки приложений позволяют создавать искусственно симметричное изображение из любой начальной точки. Они в цифровом виде отражают часть фотографии, чтобы она выглядела симметричной, что дает некоторые свежие и абстрактные эффекты.

Конечно, вам не нужны приложения для смартфонов, чтобы делать это за вас. Все основные программы редактирования, такие как Adobe Photoshop и Affinity Photo, имеют инструменты зеркального отображения, которые позволяют создавать симметрию одинаковым образом.

Симметрия и узоры в фотографии

Симметрия и узоры в фотографии, хотя и тесно связаны между собой, немного различаются.Знание того, что именно вы пытаетесь сделать, поможет вам составить свои изображения.

Узоры — это повторяющиеся элементы изображения. Они не обязательно идентичны, и их необязательно располагать симметрично. Узоры — это кирпичи на дороге, а симметрия — это то, как одинаковые деревья были посажены с каждой стороны. Узоры делают симметрию более интересной, и они позволяют создавать собственные симметричные композиции.

Важность симметрии в композиции фотографий

Это может показаться забавным инструментом, с которым можно поиграть; еще одно лезвие на вашей фотографии Швейцарский армейский нож, который можно использовать при необходимости.Но симметрия — фундаментальный принцип искусства. Художники-классики и другие прекрасные художники использовали симметрию на протяжении сотен лет.

Самое важное, что нужно помнить о симметрии, — это то, что это один из основных способов сбалансировать изображение. Баланс — это идея, что объекты, представленные в двух измерениях, имеют вес и визуально влияют друг на друга на странице.

Баланс — интересная концепция, потому что она зависит от множества факторов. Вы не поверите, но симметрия — самый простой способ сбалансировать образ.При совпадении двух сторон изображение будет визуально сбалансированным.

Но есть и другие способы. И, конечно же, ничто не стоит особняком. Многие симметричные изображения имеют другие элементы, такие как фигуры или предметы, которые не являются симметричными. Когда это происходит, применяются другие правила баланса.

Первый шаг — присвоить объекту вес. Размер — наиболее очевидная определяющая характеристика. Два объекта одинакового размера будут уравновешивать друг друга, когда они представлены примерно в одном и том же месте в композиции.Но что, если один из объектов меньше? В этом случае он все еще может создать баланс с более массивным объектом, но он должен быть размещен дальше от фокального центра. Визуальный баланс относительно размера функционирует так же, как качели на школьном дворе. Тяжелый предмет может уравновесить меньший, но вам нужно разместить меньший подальше.

Еще одна характеристика, влияющая на баланс, — это цвет объекта. Темные предметы имеют больший кажущийся вес, чем тяжелые. Таким образом, если объекты одинакового размера, более темный будет иметь больший визуальный вес.Подобно меньшему и более светлому объекту выше, светлый объект все еще может уравновесить более темный, пока интервал перемещается. В качестве альтернативы, меньший темный объект может уравновесить более массивный светлый объект.

Последний пример баланса в действии — работа с несколькими объектами. Несколько небольших объектов можно объединить, чтобы сбалансировать один более крупный объект.

Если вы еще не поняли, баланс в искусстве — это что-то вроде игры методом проб и ошибок. Вам нужно немного поработать с балансом и симметрией в фотографии, прежде чем она станет вашей второй натурой.Но как только вы увидите это на практике, эти концепции могут помочь улучшить фотографии любого человека.

Заключение

Баланс и симметрия в фотографии — это инструменты, которые можно использовать при компоновке фотографий. Как и Правило третей, они не являются жесткими и негибкими руководящими принципами. Но понимание основ того, что они из себя представляют и почему они существуют, — важный шаг к их включению в вашу работу.

На самом деле многие фотографы естественным образом тяготеют к симметрии. Они восхищаются этим в работах других фотографов и автоматически признают привлекательность.Но зная немного больше о том, что это такое и почему это красиво, вы можете придумывать концепции и создавать новаторские и увлекательные композиции.

Не забудьте продемонстрировать свои творческие работы на веб-сайте своего портфолио. С нашим удобным руководством о том, как создать веб-сайт с портфолио, вы можете начать уже сегодня. Убедитесь, что выбранный вами конструктор веб-сайтов-портфолио предлагает гибкость, функции и простоту использования, необходимые для создания профессионального веб-сайта-портфолио без каких-либо знаний в области программирования. Pixpa — платформа для создания портфолио веб-сайтов, которой доверяют творческие профессионалы по всему миру. Взгляните на несколько потрясающих примеров веб-сайтов-портфолио.

Создайте свой профессиональный веб-сайт-портфолио на Pixpa за считанные минуты без каких-либо знаний в области программирования.
Начните бесплатную пробную версию прямо сейчас.

(PDF) Применение и анализ осевой симметрии в сакральной архитектуре

Junjun / Proceedings of Science and Technology

pg.131

2. Анализ причин, почему осевая симметрия может ощущаться в сакральной архитектуре

Люди понимают осевую симметрию от природы, а поиск осесимметричной красоты происходит от

людей, стремящихся к естественному порядку. Самая важная причина, по которой осевая симметрия может вносить вклад в здание

, заключается в том, что ось симметрии может быть воспринята.Люди могут чувствовать ось симметрии из-за симметрии самого человеческого тела

.

Внутри морфологической структуры человеческого тела есть свойство симметрии. Конечности и туловище

расположены симметрично относительно оси позвоночника и грудины; брови, глаза и уши на лице

расположены примерно симметрично вдоль оси носа. После сотен миллионов лет эволюции осевая симметрия

остается стабильной и сбалансированной природой биологического мира без исключения для людей.Симметричное расположение глаз и ушей

необходимо для стереофонического восприятия прослушивания, в то время как симметричное расположение ног

предназначено для удобства ходьбы прямо вперед. Находясь внутри осесимметричного здания

, кто-то внезапно почувствует, что свойство симметрии так же, как его / ее собственное тело, и он / она

будет чувствовать себя принадлежащим всему полю симметрии. В результате возникает чувство интеграции.В психологии

было дано научное объяснение этому чувству интеграции: существует «гомоморфный» или «гетерогенный изоморфизм»

отношения внутри формальной структуры между структурой внешнего и внутреннего мира, таким образом, они

соответствуют друг другу. Формальная структура симметричных объектов вызывает те же электрические импульсы, что и физиологические и психологические структуры человека

, что приводит к ощущению эстетического удовольствия и даже сакральности.Опыт «священной красоты

» относится не к богу, воображаемому на основе человеческого существа, или конечному миру на другой стороне

, а к сфере «интеграции с миром». Как показано на рисунке 1, осевая симметрия человека участвует

в осевой симметрии строительной среды, и они ощущают священное царство интеграции с миром.

Человеческое тело поддерживает баланс посредством сложного механизма. Баланс человеческого тела зависит от

мозг контролирует сложную нейронную сеть по всему телу, в то время как мозг должен организовать и реагировать на информацию

от глаз, мышц и сухожилий, а также внутреннего уха.Человеческий глаз получает информацию о

положениях окружающей среды после сравнения с памятью теменной доли и височной доли

, таким образом, определяет баланс человеческого тела с помощью других эталонных объектов. Невидимая ось симметрии

в этом здании вместе с горизонтом образуют Т-образную общую систему планировки окружающей среды, позволяющую

людям лучше ощущать свое равновесие.

Представления о возвышенности и изяществе возникают из-за нашего изумления перед вещами, выходящими далеко за рамки обычного.Они создают ощущение удовольствия, когда мы понимаем, что в этой ситуации нет опасности. На данный момент баланс, обеспечиваемый симметрией

, делает объемы зданий такими стабильными, а материал не подавляет дух, они живут в гармонии. (Burke

& Boulton, 2015)

3. Применение осевой симметрии в Scared Architecture Design

Осевая симметрия — важный подход в дизайне сакральной архитектуры. Хотя существует множество конкретных методов

для проектирования осевой симметрии, только шесть, наиболее важные из них, выбраны в этой статье для анализа применения

осевой симметрии в сакральной архитектуре

3.1. Увеличение длины оси в архитектуре

Длина оси осесимметричных зданий оказывает значительное влияние на ощущение священности. Если ось симметрии

слишком коротка, вероятно, что чувства переживающего не могут быть пробуждены до того, как процесс

закончится. Очевидно, что только ось симметрии с достаточной длиной может предоставить человеку достаточно времени, чтобы сварить эмоцию

, которая меняется от секулярности к сакральности.Тем не менее, следует отметить, что просто иметь достаточную длину

недостаточно, чтобы вызвать чувство священности, поскольку слишком простой и повторяющийся опыт будет утомительным. Только внося соответствующие изменения в процесс этой оси, человек может постепенно обрести чувство священности

. Если взять в качестве примера Запретный город в Китае, то его ось север-юг имеет длину 3300 метров, на которой установлено

узлов, чтобы обогатить священность дворца.В конце оси находится гора Цзиншань, на которой

Классицизм майя: осевая симметрия в Ушмале (часть II из II)

Натаниэль Р. Уокер
Аспирант (доктор философии), история искусства и архитектуры, Университет Брауна

Институт классической архитектуры и искусства приглашает члена и приглашенного блоггера Нейта Уокера поделиться своими взглядами в блоге классицизма.Этот пост — вторая из двух. Прочтите первую часть здесь. Ваши комментарии приветствуются.

Самая большая и мощно закрытая площадь Ушмаля была посмертно названа испанскими авантюристами «Четырехугольником женского монастыря». У его главного входа [рис. 1] была развернута сложная стратегия проектирования, чтобы обеспечить видимость симметрии там, где в противном случае ее могло бы не быть [рис. 2]. Центральная линия фасада дворца за его пределами смещена вправо от обрамленного вида ворот (его середина отмечена самой большой из трех дверей, видимых на фотографии), в то время как дополнительный набор дверных проемов в сочетании с ритмичным узором Карниз здания из мозаичных гребней на крыше гарантирует, что любой, кто проходит через ворота, будет представлен симметричной композицией.Оказавшись на площади, посетитель с трех сторон окружен огромными общественными зданиями с величественными симметричными лестницами. Жилое пространство в архитектуре майя, как правило, низкое и горизонтальное — отчасти из-за того, что их проектировщики были ограничены относительно слабыми сводчатыми сводами, а отчасти потому, что почти все их гражданские здания состояли из залитого на месте бетонного ядра. Знаменитая кладка майя — это мозаика фасадов. Однако архитекторов древнего Пуука не беспокоили вопросы структурной «честности».«У них были более насущные потребности в выразительности, которые не позволяли им остановиться на фетишах инженерных технологий.

Рисунок 1. Четырехугольник входа в женский монастырь

Рисунок 2. Четырехугольник монастыря

В то время как главный дворец, обращенный к Четырехугольнику женского монастыря (теперь частично разрушенный [Рис. 3]), интересен по ряду причин, его нижние компоненты, подчиненные павильоны, представляют первостепенный интерес [Рис. 4]. Из этих двух симметричных павильонов лучше всего сохранился левый.Он имеет идеально симметричный главный фасад, окаймленный сплошными каменными краями, обрамляющий четырехстильный портик, чьи ритмические интервалы отдают предпочтение среднему заливу. Колонны состоят из горизонтально сочлененных оснований, вертикально обшитых панелями или рифленых валов и горизонтально сочлененных скульптурных капителей, предназначенных для подчеркивания их пересечения с перемычкой. Над этой перемычкой находится антаблемент, состоящий как из фланцевого нижнего края, так и из рядов кладки; над ним — скульптурный фриз, а над фризом — карниз, состоящий из нескольких рядов каменных струн, верхний слой которых перемежается розетками, и все они увенчаны гордо отбортованным верхним краем.Что касается фриза: Фигурные рельефные скульптуры чередуются с тем, что может быть резной метафорой плетеной деревянной конструкции в противовесе с колоннами. По углам можно найти повторяющийся мотив в майя, особенно в архитектуре Пуук: эстетическое создание с использованием слоновьей морды «витца» — скульптурного иероглифа, изображающего живую антропоморфную гору. Майя понимали строительство как создание гор и пещер и часто работали, чтобы выразить духовный резонанс своей архитектуры с костями и впадинами земли [Рис. 5].Более того, их пирамиды были тесно связаны с мифологическим раем «Цветочная гора», как показал ученый Карл Таубе.

Рисунок 3. Главный дворец

Рисунок 4. Четырехугольные павильоны

Рисунок 5. Фигурные рельефные скульптуры

Являясь одним из пары павильонов, которые обрамляют главное здание в Четырехугольнике монастыря, внутренняя симметрия этой композиции способствует большей внешней симметрии, простираясь далеко за пределы ее непосредственного местоположения в Четырехугольнике и проходя по оси через городскую площадь. священная площадка для игры в мяч на соседней площади.Здесь он встречается с искусственным холмом, поддерживающим пару восхитительных зданий: Дом черепах и Дом губернатора. Частично разрушенный Дом Черепах, названный так из-за скульптурных черепах, которые весело расхаживают по карнизу здания [Рис. 6], предлагает потрясающий вид на город [Рис. 7]. Рядом находится настоящая звезда Ушмаля — Дом губернатора [рис. 8]. Это единственное здание, когда-либо построенное древними майя, о котором говорится в монографии, томе Джеффа Ковальски 1987 года «Дом губернатора ».

Рисунок 6. Дом черепах

Рисунок 7. Вид из дома черепах

Рисунок 8. Дом губернатора

Несмотря на свою горизонтальность, здание источает монументальное величие почти в стиле барокко. Его центральная масса, украшенная высоким резным фризом, выражающим парящие сводчатые своды внутри, ритмично перемежается серией дверных проемов, которые притягивают взгляд к центру с отчетливостью стаккато. Проходы по обе стороны от основной части сооружения (когда-то открытые, а теперь давно залитые и ослепленные) соединяют ее с парой фланговых крыльев, создавая единую композицию иерархических форм, которые стали называть палладианскими.Если ползти под наклоном вверх по крутой лестнице, становится бесспорно ясно, что это здание имело глубокую связь с духовными событиями в том, что называется Пирамидой Мага [Рис. 9].

Рисунок 9. Лестница

У подножия лестницы, прямо на одной линии с центральной дверью, восседает трон двуглавого ягуара [Рис. 10]. Это выровнено с далекой пирамидой, пересекающей линию горизонта на многие мили. Как указывает Ковальский, дверной проем, трон и отдаленный памятник вместе совпадают с азимутом Венеры во время строительства дворца.Ясно, что мужчины и женщины, которые заполняли этот дом, сами были связаны с богами и предками. Они очень серьезно относились к своей роли в космосе.

Рис. 10. Двуглавый трон ягуара

В дополнение к внутренним духовным и гражданским отношениям, которые выражаются осевой симметрией в Ушмале, была также связь с соседним поселением Пуук, которое классицистам может быть особенно приятно обнаружить. По обоим концам длинной, вымощенной штукатуркой белой дороги, проложенной через лес от Ушмаля до меньшего города Каба, были триумфальные арки [Рис. 11].Это были церемониальные врата, сколоченные сами по себе. Сегодняшним студентам, изучающим традиционную архитектуру, следует пройти через них раз или два. Однако обратите внимание на игуан — они могут быть раздражительными [рис. 12], но, увы, они непривычны к виду студентов-архитекторов.

Рисунок 11. Триумфальные арки

Рисунок 12. Внимайте игуанам

Кредиты на изображения: Все фотографии Натаниэля Уокера или Салли Кейтнесс Уокер, за исключением фотографии триумфальной арки в Кабах, которая любезно предоставлена ​​Барбарой Маккензи с ее сайта фотографии урбанизма майя, mayaruins.com.

Полное руководство по использованию симметрии в ваших фотографиях

Может показаться, что симметрию в фотографии создать сложно…

… но на самом деле это довольно просто и очень мощно.

При симметрии можно получить такие изображения:

А это:

Вот почему каждый фотограф должен понимать, как использовать симметрию и когда ее можно использовать для получения потрясающих результатов.

К счастью, я включил в эту статью все, что вам нужно знать о симметрии.

Итак, когда вы закончите, вы станете экспертом по симметрии!

Приступим.

Что такое симметрия в фотографии?

Симметрия относится к любому виду отражения поперек воображаемой линии.

Сюда входят истинные отражения, где отражающая поверхность создает симметрию, например:

Истинные отражения — самый распространенный тип симметрии в фотографических композициях, потому что они одновременно интересны и очень заметны.Фотографы часто тяготеют к отражениям в воде, отражениям в зданиях и так далее.

Но симметрия также включает ситуации, когда два отдельных элемента кажутся отражениями друг друга, например:

Создание такой «ложной» симметрии требует орлиного глаза, но если вы сможете его найти, то часто получите отличную фотографию.

Наконец, симметрия включает ситуации, когда отдельный элемент «отражается» поперек воображаемой линии, например:

Вы часто встретите этот тип симметрии в жанрах макросъемки, таких как макросъемка, с цветами, отраженными вокруг кадра, хотя вы также найдете его в фотографии дикой природы, портретной фотографии и любых других жанрах, связанных с кадром. -заправка кадрами.

Почему работает симметрия?

Симметрия для потрясающих фотографий.

Но почему?

Это связано с композиционным балансом , где обе стороны кадра кажутся одинаково взвешенными.

Видите ли, лучшие композиции обычно сбалансированы по вертикальной оси, а это означает, что правая сторона кадра должна казаться такой же «тяжелой», как и левая сторона кадра.

Здесь я имею в виду вес визуальных элементов, а не фактический вес; в основном это связано с размером и цветом, где более крупные и более заметные предметы «весят» больше, чем более мелкие и менее заметные предметы.

И, как вы могли догадаться, симметрия очень и очень легко создает баланс. Вертикальная симметрия, в частности, способствует получению хорошо сбалансированных изображений, подобных этому здесь, где обе стороны кадра имеют одинаковый вес:

С точки зрения композиции горизонтальная симметрия, как правило, менее важна, потому что мы не оцениваем вес по горизонтальной оси. Но это имеет значение, хотя бы немного, поэтому стоит подумать и о горизонтальной симметрии.

Между прочим, баланс — не единственная причина, по которой стоит использовать симметрию в ваших фотографиях.

Симметрия также создает уровень интенсивности в композиции благодаря эквивалентным частям кадра.

Это означает, что симметрия делает фотографии очень откровенными.

Конечно, создание насыщенных композиций не всегда является целью, но когда интенсивность — это то, что вам нужно, симметрия — отличный способ продолжить.

Типы симметрии в фотографии

Я говорил о симметрии и о том, как она может улучшить ваши фотографии. И я затронул несколько ключевых форм симметрии.

Но давайте более формально посмотрим на различные типы симметрии в фотографии и на то, когда вы их найдете.

Вертикальная симметрия

Вертикальная симметрия — это симметрия относительно вертикальной оси , что является причудливым способом сказать, что это отражение поперек правой / левой сторон кадра.

Вот пример вертикальной симметрии:

Вы видите, как левая сторона совпадает с правой?

Как я объяснил выше, вертикальная симметрия прекрасна, потому что она уравновешивает правую и левую часть кадра с одинаково тяжелыми визуальными элементами.

На самом деле, если бы я мог иметь один тип симметрии на фотографии, я бы выбрал вертикальную симметрию — это просто так полезно.

Вертикальная симметрия относительно распространена в природе — большинство организмов обладают той или иной вертикальной симметрией, поэтому она особенно полезна для фотографов природы.

Например, вот пейзажный снимок с вертикальной симметрией:

А вот снимок дикой природы, в котором также используется вертикальная симметрия:

Мощный, правда?

Горизонтальная симметрия

Горизонтальная симметрия — это симметрия относительно горизонтальной оси .Другими словами, ваша сцена должна быть симметричной по линии, подобной горизонту.

Как это:

Как вы могли догадаться, горизонтальная симметрия часто возникает из-за отражений в воде. Часто можно встретить потрясающие пейзажные фотографии, в которых для большого эффекта используется горизонтальная симметрия, например:

И учтите, что работать с живописными озерами необязательно; вы также можете найти горизонтальную симметрию в лужах, бассейнах и многом другом.

Горизонтальная симметрия — это хорошо, но она не обладает той уравновешивающей способностью, которую может предложить вертикальная симметрия.Когда вы обнаружите отражения по горизонтальной оси, вы легко сможете добиться баланса между верхней и нижней частью кадра, но зрители не на этом фокусируются.

С другой стороны, горизонтальная симметрия дает изящный эффект, плюс она также приводит к очень изображениям «на вашем лице», так же как и вертикальная симметрия.

Так что об этом обязательно нужно помнить!

Диагональная симметрия

Диагональная симметрия встречается реже, чем вертикальная или горизонтальная симметрия.

Это относится к симметрии по диагонали в вашей композиции, например:

Его довольно сложно найти, но он передает интересное чувство дезориентации; он хорош для изображений, которые призваны передать напряжение.

Между прочим, хотя в природе вы не найдете особой диагональной симметрии, вы можете создать ее самостоятельно, просто наклонив камеру, чтобы создать наклонный горизонт.

Радиальная симметрия

Радиальная симметрия относится к симметрии вокруг одной центральной точки, как симметрия велосипедных спиц вокруг центра колеса:

Радиальная симметрия — мой любимый тип симметрии по одной ключевой причине:

Позволяет создавать мощные абстрактные кадры.

А радиальную симметрию очень легко найти в природе — в цветах, например, в морских звездах, в деревьях (фотографируя их сверху) и т. Д.

Итак, хотя радиальная симметрия может показаться немного нетрадиционной, вы найдете ее повсюду. Просто посмотрите!

Почти симметрия

До сих пор я в основном говорил об идеальной симметрии, когда у вас есть отражение (своего рода) поперек оси или вокруг круга.

Но есть еще один тип симметрии, о котором вам следует знать:

Почти симметрия.

Почти симметрия — это не настоящая симметрия, это своего рода композиционная или геометрическая симметрия, которую можно использовать для получения отличных результатов.

Например, если у вас есть два человека, стоящие с одной стороны кадра, и у вас есть два человека, стоящие с другой стороны кадра, это почти симметрично.

Это не отражение. Для зрителя даже не очевидно, что симметрия есть.

Но каждая сторона рамы должна быть тщательно сбалансирована, поэтому стоит стремиться к почти симметрии.

Как найти симметрию для своих композиций?

Симметрия есть везде, но чтобы ее найти, нужно обладать умным глазом.

Рекомендую искать светоотражающие объекты, такие как лужи, пруды, стеклянные окна и металлические капоты автомобилей; они могут обеспечить отличные результаты, если вы тщательно составите композицию (см. советы, которые я даю ниже!).

Вы также можете найти симметрию без отражений — например, в природе или даже в разных частях сцены, например, когда у вас есть человек слева, а другой — справа.

И убедитесь, что вы ищете все типы симметрии; горизонтальная симметрия хороша, но вы также можете найти вертикальную симметрию, радиальную симметрию, диагональную симметрию и почти симметрию!

Советы по использованию симметрии в фотографиях

А теперь давайте взглянем на несколько простых советов по улучшению симметрии ваших фотографий:

Поместите линию симметрии в центр фотографии

Не всегда нужно располагать линию симметрии в центре фотографии.

Но это часто работает хорошо, потому что подчеркивает характерную для вас , сбалансированную природу симметричной композиции.

Итак, если у вас есть снимок горы с ее отражением, вместо того, чтобы располагать линию горизонта / отражения в верхней или нижней части кадра (как подсказывает правило третей), вместо этого поместите ее прямо посередине. выстрела!

И если у вас есть снимок симметричного цветка, вместо того, чтобы располагать цветок в стороне вдоль точки пересечения правила третей, поместите цветок в середину кадра.

Изображение получится красиво сбалансированным!

Заполните рамку симметричным предметом

Симметрия мощная. И это дает некоторые привлекательные эффекты.

Но если вы хотите, чтобы ваш зритель действительно ощутил влияние симметрии, важно, чтобы симметрия в кадре оставалась большой.

Вот почему я рекомендую вам создавать плотно симметричные композиции, которые заполняют кадр симметричным объектом и поражают зрителя над головой симметричным блеском!

Расположите камеру параллельно симметричной области

Это немного сложно и не всегда работает, но об этом полезно знать.

Видите ли, когда вы фотографируете симметрию, вот чего вам не нужно:

Ваш симметричный объект удаляется вдаль.

Вместо этого вы хотите, чтобы симметрия продолжалась в одной плоскости композиции, чтобы симметрия была идеально параллельна датчику камеры.

Потому что, чем больше «отклоняется» симметрия, тем менее мощной она становится и, вообще говоря, тем менее интересным становится ваш снимок.

Итак, когда вы создаете симметричную композицию, делайте все возможное, чтобы симметрия оставалась параллельной вашей камере.Попробуйте изменить свою перспективу, поднявшись выше или ниже, подойдя ближе или дальше.

Вот как вы получите потрясающий симметричный снимок!

Симметрия в фотографии: следующий шаг

Теперь, когда вы закончили эту статью, вы знаете все о симметрии и о том, как использовать ее в изображениях для получения потрясающих результатов.

Так что следите за симметрией.

И не бойтесь включать это в свои фотографии.

Симметрия смелая, мощная и может быть действительно захватывающей!

Что такое симметрия в фотографии?

Симметрия относится к любым отражениям на изображении.Это может быть реальное отражение, например, предмет, смотрящий в зеркало, или предмет, отраженный в воде. Он также может включать в себя иллюзорные отражения, например, когда вы фотографируете животное, у которого одинаковые левая и правая стороны.

Какие типы симметрии распространены в фотографии?

Симметрия везде, и фотографы используют симметрию всех типов! Если вы хотите найти симметрию на своих фотографиях, ищите отражения в окнах, зданиях, в воде и т. Д.!

Почему фотографы используют симметрию?

Симметрия позволяет фотографам создавать сбалансированные изображения — ведь что может быть более сбалансированным, чем объект и его отражение? Вот почему симметрия — отличный способ улучшить ваше портфолио.Обратите внимание, что симметрия также помогает создавать очень стабильные, статичные, жирные изображения. Это не всегда дает лучшие кадры, но когда это работает, это может быть очень мощно!

Как можно использовать симметрию для улучшения фотографии?

Я бы порекомендовал искать симметрию во время съемок. Правда в том, что симметрия закончилась; есть отражения в окнах, в воде и в металле, а также есть все виды естественной симметрии, например, на животных и растениях!

Затем, обнаружив некоторую симметрию, осторожно разместите ее в кадре.Я часто рекомендую размещать симметричные объекты в центре кадра, но вы можете поэкспериментировать и с другими вариантами (например, с использованием линий сетки по правилу третей для получения интересного результата).

Симметрия противоречит правилу третей?

Симметрия не всегда противоречит правилу третей, потому что можно найти симметрию и расположить ее по линии сетки по правилу третей.

Однако фотографы часто создают свои изображения симметрично в центре кадра.Это сделано для создания яркого изображения, и я большой поклонник этого типа снимков! И это правда: в таком случае вы нарушите правило третей. Но это нормально, потому что правило третей на самом деле не является правилом; это руководство, и вам захочется при случае его нарушить!

Баланс, ударение ритма и гармония

ЛЕКЦИЯ ТРЕТЬЯ

Принципы дизайна: баланс, акцент на ритм и гармония

Принципы дизайна: баланс, акцент на ритм и гармония

Принципы дизайна: баланс, акцент на ритм и гармония

Равновесие:

Состояние равновесия визуальных сил в композиция.
Баланс зависит от визуального веса архитектуры и интерьера. элементы — визуальный вес определяется психологическим воздействием элемент обращает на нас внимание и требует внимания.
Три типа баланса, симметричная / асимметричная / радиальная
Осевая или двусторонняя симметрия (формальная / пассивная):
расположение одинаковых элементов на общей линии (ось). симметрия статична и требует мало внимания со стороны наблюдателя, полностью симметричные пространства требуют строгой формальности и трудны функционально и буквально.
Симметрия может использоваться, чтобы сосредоточить внимание на чем-то важном.
Визуальный интерес повышается за счет включения более одной оси: расположение разнородных элементов / пространств для достижения оптического баланса.
Асимметрия
менее очевидна, она вызывает интерес и любопытство у наблюдателя и побуждает задуматься.

Вертикальный баланс также находится под вопросом, чем выше уровень глаз. что-то является более визуальным весом, которое оно несет.

Радиальная балансировка:
расположение элементов или пространств вокруг центральная точка.

Ритм:

непрерывность, повторение или организованное движение в пространство-время. Последовательность — это переживание ритма. В одном пространстве может быть несколько разные ритмы …
Повторение:
регулярное или гармоничное повторение элементы, в том числе: линии, формы, формы или цвета. горизонтальные (балки) и вертикальные (столбцы) Ритмы / Сетки Точки соединения MacIntosh Work в космосе.
прогрессия:
последовательность или переход, произведенный увеличение или уменьшение одного или нескольких качеств, прогрессирование упорядочено систематическое изменение: радиация (как по спирали), градация (как в эволюционирующих формах или цветах).
Контраст:
преднамеренное размещение элементов для создания противодействие скорее резким переходом, чем постепенным. Контраст усиливает значения / интерес за счет сравнения (или напряжения).

Акцент:

Создание доминирующего и подчиненного элементы в композиции:
эмфизис также включает временной элемент ….. определенные визуальные образы привлечь внимание, прежде чем выпустить его, чтобы можно было уделить другие раздражители.
Слои акцента
Эмпатический
Доминант
СубдоминанТ
Подчиненный

Точки эмфизиса могут быть созданы путем увеличения визуального веса. или психологическое воздействие.

Гармония:

приятное сочетание частей или комбинации частей в композиции —

Гармония включает в себя выбор / дизайн элементов, которые разделяют общая черта, однако, Гармония становится однообразной без Разнообразия.

Общие черты ориентация цвета или значения форма / размер материалы разнообразие: степень различий в элементах дизайна — визуальная интерес повышается за счет введения разнородных элементов и пространственных договоренности.

Предпочтение симметрии форм, лиц, цветов и ландшафта

, 1 , 2 , 1 и 3

Marco Bertamini

1 Департамент психологических наук, Ливерпульский университет, Ливерпуль, Великобритания

Джулия Рэмпоне

2 Школа психологии Ливерпульского университета, Ливерпуль, Великобритания

Алексис Д.Дж. Макин

1 Департамент психологических наук, Ливерпульский университет, Ливерпуль, Великобритания

Эндрю Джессоп

3 Институт психолингвистики Макса Планка, Неймеген, Нидерланды

Академический редактор: Леонардо Голло

1 Департамент психологических наук, Ливерпульский университет, Ливерпуль, Великобритания

2 Школа психологии Ливерпульского университета, Ливерпуль, Великобритания

3 Институт психолингвистики Макса Планка, Неймеген, Нидерланды

Автор, ответственный за переписку.

Поступило 09.01.2019 г .; Принято 6 мая 2019 г.

Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение, воспроизведение и адаптацию на любом носителе и для любых целей при условии, что это правильно указано. Для указания авторства необходимо процитировать первоначального автора (ов), заголовок, источник публикации (PeerJ) и либо DOI, либо URL-адрес статьи. Эта статья цитируется другими статьями в PMC.
Дополнительные материалы

Дополнительная информация 1: Дополнительные материалы: контрольное исследование с использованием другой процедуры и включая цветные изображения.

DOI: 10.7717 / peerj.7078 / supp-1

Заявление о доступности данных

Следующая информация была предоставлена ​​относительно доступности данных:

Данные доступны в Open Science Framework: Bertamini, Marco, Giulia Rampone, Alexis DJ Макин и Эндрю Джессоп. 2019. «Предпочтение симметрии форм, лиц, цветов и пейзажей». OSF. 8 января. Https://osf.io/9qz6p/.

Абстрактное

Большинству людей нравится симметрия, и симметрия широко используется в изобразительном искусстве и архитектуре.В этом исследовании мы сравнили предпочтение изображений абстрактных и знакомых объектов в исходном формате или при наличии идеальной двусторонней симметрии. Мы создали пары изображений для разных категорий: мужские лица, женские лица, многоугольники, сглаженные версии многоугольников, цветы и пейзажи. Этот дизайн позволяет нам сравнивать предпочтения симметрии в разных областях. Каждый наблюдатель видел, как все категории случайным образом чередуются, но видел только одно из двух изображений в паре. После записи предпочтений мы записали оценку того, насколько заметна симметрия для каждого изображения, и измерили, как быстро наблюдатели могут решить, какое из двух изображений в паре является симметричным.Результаты показывают общее предпочтение симметрии в случае форм и лиц. Для пейзажей предпочтение отдавалось естественным (без идеальной симметрии) изображениям. Корреляция с суждениями о значимости присутствовала, но в целом была низкой, а для ландшафтов значимость симметрии была отрицательно связана с предпочтениями. Однако даже в категории, где симметрия не нравилась (пейзажи), раздельный анализ исходных и модифицированных стимулов показал интересную закономерность: значимость симметрии положительно (искусственно) или отрицательно (исходная) коррелировала с предпочтением, что предполагало различные эффекты симметрии. в пределах одного класса стимулов на основе контекста и категоризации.

Ключевые слова: Предпочтение, эстетика, симметрия, форма, лица, восприятие, пейзажи

Введение

Симметрия часто упоминается в связи с эстетикой и предпочтениями (Birkhoff, 1933; Osborne, 1986; Ramachandran & Hirstein, 1999). Несколько исследований показали, что наблюдатели склонны предпочитать более симметричную версию данного стимула, используя как знакомые объекты, так и абстрактные паттерны (Eisenman, 1967; Rhodes et al., 1998). Некоторые доказательства симметрии как общего эстетического принципа получены в результате кросс-культурных исследований (недавний обзор см. В Che et al., 2018). В дополнение к явным измерениям, неявные меры подтвердили связь между симметрией и положительной валентностью (Makin, Pecchinenda & Bertamini, 2012b).

В этом исследовании мы изучили предпочтение симметрии, используя намеренно разнородный набор изображений; в частности, лица (мужские и женские), абстрактные формы (гладкие и угловатые), цветы и пейзажи. Цель состояла в том, чтобы сравнить роль идеальной двусторонней симметрии в контексте нескольких категорий и связать предпочтение с оценкой значимости симметрии предметов.Для одной категории (пейзажи) симметрия касалась расположения объектов (композиции), и поэтому это частный случай симметрии, то есть не внутри объекта.

Симметрия в формах, лицах, цветах и ​​ландшафтах: краткий обзор

Чаттерджи заметил, что существует связь между существованием областей мозга, избирательных для обработки лиц (веретенообразная область лица), тел (экстрастрийная область тела) объектов ( латеральный затылочный комплекс, LOC) и места (парагиппокампальная площадь), а также тот факт, что это общие элементы в произведениях искусства (Chatterjee, 2014).Это, однако, поднимает вопрос о том, существуют ли общие эстетические принципы, такие как предпочтение симметрии, независимо от категории, или эстетические принципы специфичны для каждой категории.

Ранние работы по симметрии и предпочтениям использовали абстрактные конфигурации (Birkhoff, 1933; Eisenman, 1967). Хорошо известно, что предпочтение симметрии коррелирует с преобладанием абстрактной симметрии. Якобсен и Хёфель (2003) и Хёфель и Якобсен (2007) использовали черно-белые шаблоны и записали зрительные вызванные потенциалы.Они отдали предпочтение отражательной симметрии и сильной активации в визуальных областях. Макин, Хелми и Бертамини (2018) сравнили предпочтение абстрактных паттернов, в которых значимость определялась формальными мерами качества восприятия (Van Der Helm & Leeuwenberg, 1996), скоростью распознавания и амплитудой визуально вызванной реакции мозга (Makin et al., 2016). Результаты были простыми: показатели значимости коррелировали с рейтингами предпочтений. Чем более очевидна для восприятия симметрия и чем больше нейронный отклик, тем больше людям она нравится.Более того, результаты были аналогичными для образцов из Великобритании и Египта.

Другая работа показала, что неявное предпочтение симметрии тесно связано с тем, насколько быстро симметрия может быть обнаружена (Makin, Pecchinenda & Bertamini, 2012a, 2012b). Несмотря на эту сильную связь, также известно, что предпочтение симметрии зависит от нескольких факторов, в частности от возраста и пола (Humphrey, 1997) и от тренировок (Eysenck & Castle, 1970). Хотя, что важно, предпочтение симметрии стабильно в контексте обучения по категориям (Rentschler et al., 1999). Более того, Макманус (2005) утверждал, что всегда существует противоречие между симметрией и асимметрией в том смысле, что наилучшего баланса не может быть достигнута идеальная симметрия.

Литература по привлекательности лиц обширна (обзор см. В Rhodes, 2006). Универсальность этого предпочтения у людей подтверждается межкультурными исследованиями и исследованиями развития (Perrett, May & Yoshikawa, 1994). Симметрия способствует красоте лиц как мужчин, так и женщин, при этом психологи-эволюционисты подчеркивают роль симметрии в определении качества и здоровья партнера (Gangestad & Thornhill, 1997; Watson & Thornhill, 1994).Доказательства в пользу связи между симметрией лица и здоровьем неоднозначны (отрицательный результат см. В Pound et al., 2014), и даже курицы предпочитают более симметричные человеческие лица (Ghirlanda, Jansson & Enquist, 2002). Существует альтернативная позиция, согласно которой предпочтение симметрии является побочным продуктом того, как информация обрабатывается нейронными системами (Enquist & Arak, 1994; Enquist & Johnstone, 1997). Эта альтернативная точка зрения была недавно подчеркнута Райаном: «предпочтения симметрии в половых признаках могут иметь отношение не к хорошим генам придворного, а больше к тому, как работает мозг тех, кто выбирает» (Ryan, 2018, p.68). Однако следует отметить, что эти две позиции не исключают друг друга.

Литтл (2014) утверждал, что предпочтение симметрии зависит от домена и сильнее в случае лиц. Это согласуется с эволюционной точкой зрения, утверждающей, что симметрия — это показатель способности организма справляться со стрессом, связанный с развитием, и, следовательно, показатель качества спаривания. В поддержку этой точки зрения сообщалось, что предпочтение симметрии на лицах больше для вертикальных лиц, чем для перевернутых лиц (Little & Jones, 2003).В исследовании Little (2014) сравнивались реакции на человеческие лица, лица приматов и изображения в абстрактном искусстве. Они сообщили о сильнейшем предпочтении симметрии на человеческих лицах. Однако лица были дискретными объектами, в то время как использованные абстрактные узоры были цветными пятнами, которые не составляли единый объект. Известно, что симметрия более заметна в случае других факторов группирования (то есть внутри, а не между объектами; например, Bertamini, 2010). Недавно Vessel et al. (2018) обнаружили сильное межличностное согласие (т.е., общий вкус) для лиц и, в меньшей степени, для пейзажей, и низкий уровень согласия для архитектуры и, в частности, для произведений искусства. Это предполагает возможность того, что существуют разные механизмы и разные факторы, влияющие на предпочтение симметрии для разных категорий объектов. Симметрия лица может быть связана с привлекательностью и, возможно, с качеством партнера. С другой стороны, у нас есть двусторонняя симметрия между объектами, такое физическое расположение различных объектов, возможно, что симметрия не является предиктором предпочтения.

Цветы являются интересными стимулами по разным причинам. Процесс роста может объяснить некоторую симметрию цветов, а также листья и другие биологические особенности. Кроме того, цветы превратились в заметные визуальные стимулы и привлекательные, в частности, для насекомых, поскольку это их функция. Шмели, например, демонстрируют врожденное предпочтение двусторонней симметрии цветов (Rodriguez et al., 2004). В недавнем исследовании Hůla & Flegr (2016) попросили наблюдателей оценить красоту 52 распространенных полевых цветов.Самым красивым был признан цветок с радиальной симметрией и низкой сложностью. Авторы отмечают, что это скорее прототипы цветов. Также было предпочтение более цветным цветам (особенно синим). Хотя большинство цветов обладают определенной степенью симметрии, как и человеческие лица, эта симметрия не идеальна. Таким образом, можно изменять изображения для создания цветов с идеальной двусторонней симметрией.

Пейзажи изучались с точки зрения предпочтений, хотя в некоторых случаях они были выбраны как богатые стимулы, но без особого интереса к тому, что делает пейзажи особенными.Возможна быстрая категоризация сцен, например, с точки зрения открытости и, вероятно, основана на грубо локализованной информации (Oliva & Torralba, 2001) и цвете (Oliva & Schyns, 2000). Что касается предпочтения, гипотеза биофилии предполагает, что предпочтение открытого пространства с редкой растительностью и водой может отражать характеристики окружающей среды, знакомые нашим общим африканским предкам (Wilson, 1984). В одном исследовании Фальк и Баллинг (2010) нашли доказательства этой гипотезы, представив участникам различные типы ландшафтов (см. Также Orians & Heerwagen (1992)).Используя функциональную магнитно-резонансную томографию, Юэ, Вессел и Бидерман (2007) обнаружили, что просмотр сцен, независимо оцененных как предпочтительные, был связан с большей активацией в коре парагиппокампа, но не в LOC. Как и в других исследованиях, категории сцен включали различные настройки, некоторые на открытом воздухе и некоторые в помещении. Для целей нашего исследования под ландшафтом мы понимаем сцену на открытом воздухе с видами, простирающимися вдаль.

Пейзажи во многом не похожи на отдельные объекты.Тело, которое подвержено росту, будет обладать некоторой степенью симметрии, но естественный ландшафт формируется множеством физических процессов. Вряд ли холмы, валуны или деревья будут расположены симметрично. Это можно противопоставить ненатуральным, сильно ограниченным пейзажам городов или садов. Таким образом, наше исследование является первым, которое позволяет напрямую сравнить силу предпочтения симметрии в ландшафтах по сравнению с другими категориями. Как отмечалось выше, есть веские причины ожидать, что симметрия будет тесно связана с объектностью и, следовательно, будет иметь иную функцию внутри, а не между объектами.

Текущее исследование

Мы выбрали изображения лиц (мужчин и женщин), абстрактных форм (гладких и угловатых), цветов и пейзажей. Наблюдателей попросили оценить красоту в контексте нескольких категорий. Для каждого предмета у нас было две версии: одна имела идеальную двустороннюю симметрию, а другая — гораздо более низкую степень регулярности. Мы будем использовать термины исходная и двусторонняя симметрия соответственно. Примеры стимулов приведены в. Изображения, а также необработанные данные доступны в Open Science Framework (https: // osf.io / 9qz6p /).

Примеры изображений из каждой из шести категорий.

В верхнем ряду показаны исходные изображения, различающиеся уровнем симметрии. Вторая строка показывает идеальную двустороннюю симметрию. Для лиц это была трансформация левой и правой сторон, а для всех остальных категорий была основана только на левой стороне. Незакупленные лица можно увидеть в исходной статье (Rhodes et al., 1998).

Однако каждый наблюдатель никогда не видел обе версии данного предмета. Идеальная симметрия редко встречается в природе, и в случае лиц есть некоторые свидетельства того, что, когда она кажется искусственной, в некоторых случаях может быть предпочтительнее менее симметричные лица (Zaidel & Hessamian, 2010).Следовательно, хотя мы прогнозируем предпочтение симметрии, предпочтение может зависеть как от ее значимости (насколько легко ее увидеть), так и от того, насколько искусственной она может казаться.

На втором этапе исследования наблюдатели оценили, насколько симметричным выглядит каждое изображение (оценка значимости симметрии), а на третьем этапе они как можно быстрее определили, какая из пары является симметричной версией (время отклика было записано). Цель состояла в том, чтобы проверить предпочтение симметрии в контексте нескольких категорий, не обращая внимания на симметрию как ключевую переменную.Мы проанализируем связь между предпочтениями и оценками наблюдателей значимости симметрии в паттерне. Это соответствие может поддержать точку зрения, согласно которой предпочтение связано с настройкой зрительной системы (Enquist & Arak, 1994; Ramachandran & Hirstein, 1999; Redies, 2007).

Людям может нравиться то, что им легко воспринимается, что обеспечивает прямую связь между восприятием и эмоциями. Leder et al. (2004) сформулировали модель визуального эстетического суждения, в которой симметрия, среди прочего, помещается в рамки раннего анализа восприятия.Симметрия — это оптимальный стимул для обработки зрительной системы человека, и по этой причине она может понравиться наблюдателям. В качестве альтернативы связь между предпочтением и беглостью может работать более косвенным образом из-за положительной связи с беглостью обработки. Эта последняя идея известна как гипотеза беглости (Reber, Schwarz & Winkielman, 2004). Недавнее предложение заключается в том, что беглость используется как усиливающая роль в том смысле, что она усиливает ранее существовавшую валентность стимула (Albrecht & Carbon, 2014).

Несмотря на обширную литературу о предпочтении симметрии, взаимосвязь между значимостью и предпочтением симметрии в различных областях требует дополнительных исследований. Нет никакой гарантии, что предпочтение в одном домене распространится на другие домены (Макин, 2017).

Методы

Участники

Всего в исследовании приняли участие 42 человека (восемь мужчин, 34 женщины), которые были набраны из студенческого сообщества Ливерпульского университета. Возрастной диапазон составлял 18–24 лет, шесть из них были левшами.

Стимулы

Было шесть наборов по 10 пар изображений. Для каждого набора 10 изображений были исходными версиями (частично симметричными, но без идеального вертикального двустороннего отражения) и 10 изображений имели идеальную вертикальную симметрию. В наборах были: мужские лица, женские лица, угловатые формы, плавные формы, цветы, пейзажи. Все изображения были в оттенках серого. Мы использовали черный фон, и изображения появлялись в квадратной области размером 500 пикселей, за исключением пейзажей, которые имели высоту 500 пикселей и ширину 800 пикселей.

Лица: мы использовали, с разрешения, некоторые изображения из классической статьи о предпочтении симметрии: Rhodes et al. (1998). Было обнаружено 10 мужских и 10 женских лиц, либо в виде достоверных изображений человеческих лиц, либо в виде обработанных изображений для сохранения идеальной двусторонней симметрии, таким образом генерируя новые изображения 10 человек.

Абстрактные формы: точки были выбраны из круга для создания многоугольника. Для получения дополнительной информации о процедуре см. Palumbo, Ruta & Bertamini (2015) и Bertamini et al.(2016). Вокруг многоугольника всегда было 20 выпуклых и 16 вогнутых вершин (всего 36). Радиус нижележащего круга может произвольно изменяться на 54% по длине, что делает многоугольник неправильным. Симметричные версии были созданы с использованием левой стороны многоугольника и установки вершин на правой стороне путем отражения. Было две категории абстрактных форм, одна из которых была исходными многоугольниками, и мы называем эти стимулы угловыми (10 пар). Второй набор был создан с помощью кубического сплайна, который сделал контур гладким.Мы называем этот набор Smooth (10 пар).

Цветы: цветочные стимулы взяты из исследования Hůla & Flegr (2016). В этом исследовании люди оценили красоту 52 цветов. Результаты показали, что предпочтение отдается синему цвету и радиально-симметричным цветкам. Были отобраны следующие виды: Epipactis palustris; Euphrasia rostkoviana; Impatiens noli-tangere; Lathyrus tuberosus; Limodorum abortivum; Melittis melissophyllum; Mimulus moschatus; Ophrys apifera; Pisum sativum; Tropaeolum majus; Вероника беккабунга; Viola biflora; Viola reichenbachiana.Начиная с исходных изображений, мы удалили цвет и изменили симметрию, чтобы получить 10 пар изображений. В одном наборе было оригинальное изображение цветка, а в другом — идеальная двусторонняя симметрия.

Пейзажи: изображения пейзажей были загружены из Интернета. Мы использовали ключевое слово «пейзаж» в поиске изображений Google с настройкой «бесплатно использовать, делиться или изменять». Начиная с исходных изображений, мы удалили цвет и изменили вертикальную симметрию, чтобы получить 10 пар изображений.Что касается других категорий, то в одном наборе было исходное изображение пейзажа, а в другом — идеальная двусторонняя симметрия.

Таким образом, для всех стимулов (за исключением абстрактных форм) симметрия соответствовала искусственной манипуляции, в отличие от исходной, естественной версии. Это позволило нам проверить, будет ли наличие идеальной симметрии автоматически предсказывать более высокое предпочтение даже в объектах — и их расположении, — которые не являются идеально симметричными по своей природе.

Процедура

Эксперимент получил одобрение Комитета по этике исследований в области здравоохранения и наук о жизни (Психология, здоровье и общество) Ливерпульского университета (Ссылка: Bertamini: 0540). Перед началом исследования всем участникам была предоставлена ​​информация и они подписали форму согласия.

Каждый участник проходил индивидуальное тестирование в тихой комнате. Они выполняли три фазы всегда в одном и том же порядке. Сначала участники оценили красоту каждого изображения с помощью мыши для управления шкалой оценок (1 = совсем нет, 10 = очень красиво).Во-вторых, они использовали аналогичную шкалу оценок, чтобы оценить, насколько «четкой» и «заметной» была симметрия на изображениях (1 = совсем нет, 10 = очень заметна). Вопрос был сформулирован следующим образом: «Вам снова будут представлены те же изображения. Вам нужно будет указать, насколько «очевидна» или «заметна» симметрия в каждом изображении (от совсем не очень заметной) ».

Последняя фаза имела другой формат, участники увидели пару изображений и выбрали более симметричное из двух. Их попросили ответить одной из двух клавиш («а» и «л») как можно быстрее.Представление стимулов и запись ответов контролировались программой на Python с использованием программного обеспечения PsychoPy (Peirce, 2007). Расстояние от экрана не было обязательным, но на естественном расстоянии около 57 см все стимулы имели угол обзора 10 градусов по высоте. Три задачи показаны на.

Иллюстрация трех задач: оценка красоты, затем оценка значимости, а затем ускоренная дискриминация.

Стимулы были одинаковыми для трех заданий, но предъявлялись в разном случайном порядке.Незакупленные лица можно увидеть в исходной статье (Rhodes et al., 1998).

Было два варианта процедуры. У нас было 10 пар изображений для каждой категории, одно оригинальное и одно с двусторонней симметрией. Поэтому было отобрано 60 изображений, так что для каждой категории было пять оригинальных и пять двусторонне симметричных предметов. Эти 60 элементов были использованы для одной версии (А) эксперимента. В другой версии (B) общее количество было таким же, но для каждого элемента мы использовали симметричное изображение (если оригинал использовался в наборе A) и наоборот.Это гарантировало, что для каждого участника данное лицо, цветок и т. Д. Были представлены только в одной версии (оригинальной или симметричной). Это различие между наборами A и B относится к рейтингу предпочтения и значимости, а не к задаче различения, в которой пара была представлена ​​на экране. По завершении участников спросили, была ли у них какая-либо стратегия на протяжении всего исследования.

Анализ

Во всех анализах мы разбиваем категории на группы. Мы проверили результаты для лиц, включив в категорию мужчин и женщин.Точно так же мы проверили результаты для абстрактных форм, включив в категорию угловые и гладкие. Это потому, что нас интересовали пол и угловатость как возможные факторы, влияющие на предпочтения. У нас не было одинаковых факторов для цветов и для пейзажей.

Во всех анализах в настоящей работе использовались обобщенные линейные модели смешанных эффектов, реализованные в пакете lme4 (Bates et al., 2015) в R версии 3.3.3 (R Development Core Team, 2018). Зависимыми показателями этих анализов были субъективные оценки красоты или симметрии или время отклика в задаче различения.К этим оценкам применялась процедура стандартизации, которая включала вычитание среднего из индивидуальных оценок, а затем деление каждой оценки на стандартное отклонение. Среднее значение и стандартное отклонение, использованные для стандартизации оценок, были получены для каждого отдельного участника, а не для всей выборки. Все модели включали симметрию (симметричную / исходную) в качестве фиксированного коэффициента с кодировкой эффекта. Тип стимула также был включен в анализ лиц (мужские / женские) и абстрактных форм (угловатые / гладкие), но не для анализа цветов или ландшафта.Первоначальная структура случайных эффектов представляла максимальную модель (Barr et al., 2013). Для всех анализов мы включили участника в качестве случайного перехвата вместе с элементом (разные изображения) и версией (набор A и набор B), каждый из которых имеет полностью пересекающиеся случайные наклоны для симметрии и типа стимула. У нас нет теоретического интереса к этим переменным, и поэтому мы рассматриваем их как случайные факторы. Модель упрощалась до тех пор, пока не достигалась конвергенция там, где это было необходимо. Сравнение логарифмического отношения правдоподобия (χ 2 ) было получено путем последовательной декомпозиции модели (Bates et al., 2015), которые предоставили подтверждающие тесты для предикторов. Предельные и условные размеры эффекта R 2 также сообщаются как меры дисперсии, объясненной моделью с включенной структурой случайных эффектов (условный R 2 ) и исключенной (маргинальный R 2 ) . из расчета (Johnson, 2014; Nakagawa & Schielzeth, 2013; Nakagawa, Johnson & Schielzeth, 2017).

Результаты

Предпочтение (оценки красоты)

До стандартизации оценка красоты была самой высокой для пейзажей ( M = 74.813; SE = 1,046) и наименьшее для угловых форм ( M = 30,629; SE = 0,884). Для гладких форм он составил 33,737 (SE = 0,942). Для мужских и женских лиц это было соответственно: 32,724, 42,993 (SE = 0,85, 0,971). Наконец, для цветов он составил 51,578 (SE = 1,1).

Точно так же стандартизованная оценка красоты была самой высокой для пейзажей ( M = 1,343; SE = 0,043) и самой низкой для угловых форм ( M = -0,622; SE = 0,036). Для гладких форм это было -0,476 (SE = 0,038). Для мужских и женских лиц это было соответственно: −0.498, -0,059 (SE = 0,036, 0,04). Наконец, для цветов он составил 0,285 (SE = 0,047). Средние значения нанесены на график.

Оценки красоты.

Средняя оценка за задание на красоту, сравнение исходных стимулов и стимулов с двусторонней симметрией (ось x ). Панели организованы по категориям и соответствуют способу проведения статистического анализа (A) Лица, (B) абстрактные узоры, (C) цветы, (D) пейзажи. Планки погрешностей представляют собой стандартную ошибку, скорректированную для структуры случайных эффектов модели.Шкала на панелях имеет такой же диапазон, но на последней сдвинута вверх.

Максимальная модель, сходящаяся для стимулов лица, содержала случайные перехваты для участника, предмета и версии, но не случайные наклоны. Модель показала, что стандартизированные оценки красоты для лиц с идеальной двусторонней симметрией были значительно выше, чем для исходных лиц (β = 0,0462, SE = 0,0202, χ 2 = 4,26, p = 0,039). Кроме того, наблюдалось значительное влияние типа стимула (β = -0.2216, SE = 0,0202, χ 2 = 110,7, p <0,001), поскольку более высокие оценки красоты были даны женским лицам, чем мужским. Также наблюдалось маргинальное взаимодействие между симметрией и типом стимула (β = -0,0354, SE = 0,0202, χ 2 = 3,06, p = 0,080), поскольку для оригинальных женских лиц наблюдалось большее снижение оценок красоты, чем для оригинальных. мужские лица по сравнению со своими симметричными собратьями. На эту модель приходилось 10,31% дисперсии данных без случайных эффектов, но 38.93%, когда они были включены (Rm2 = 0,1031; Rc2 = 0,3893).

Максимальная модель, сходящаяся для абстрактных форм, также включала только случайные перехватчики для участника, элемента и версии. Это показало, что стандартизованные оценки красоты были значительно выше для симметричных форм, чем для исходных (β = 0,1399, SE = 0,0188, χ 2 = 52,09, p <0,001). Кроме того, наблюдалось значительное влияние типа стимула (β = -0,0764, SE = 0,0188, χ 2 = 16.34, p <0,001), поскольку более высокая оценка красоты была дана гладким формам, чем угловатым. Не было взаимодействия между симметрией и типом стимула (β = -0,0114, SE = 0,0188, χ 2 = 0,37, p = 0,543). На эту модель приходилось 5,37% дисперсии данных без случайных эффектов, но 40,01%, когда они были включены (Rm2 = 0,0537; Rc2 = 0,4001).

В случае цветов максимальная модель состояла из случайных перехватов для участника, элемента и версии.Эта модель не подтвердила более высокие оценки красоты для симметричных цветов (β = -0,0155, SE = 0,0357, χ 2 = 0,19, p = 0,664), и на ее долю приходилось 0,03% дисперсии данных без случайных значений. эффекты, и 32,51%, когда они были включены (Rm2 = 0,0003; Rc2 = 0,3251). Стоит отметить, что в оригинальном исследовании Hůla & Flegr (2016) красота была в основном связана с радиальной симметрией цветов, а не с двусторонней симметрией.

Максимальная модель для данных ландшафта также состояла из случайных перехватов для участника, элемента и версии.И наоборот, данные этого анализа показали более высокие оценки красоты для исходных изображений (β = -0,0845, SE = 0,0299, χ 2 = 7,93, p = 0,005) и объяснили 1,06% дисперсии данных без случайных перехватов. и 45,88% при их включении (Rm2 = 0,0106; Rc2 = 0,4588).

Важность (рейтинги симметрии)

Рейтинги значимости симметрии анализировались так же, как рейтинги красоты. Во всех моделях максимальная структура случайных эффектов, которая сходилась, включала случайные перехваты участников, элемента и версии без случайных наклонов.

Нестандартизированная оценка заметности была самой высокой для цветов (среднее = 66,875; SE = 1,736) и самой низкой для гладких форм (среднее = 51,496; SE = 2,068). Для угловых форм это было 51,924 (SE = 2,023). Для мужских и женских лиц это было соответственно: 58,247, 61,344 (SE = 1,708, 1,682). Наконец, для ландшафтов он составил 58,906 (SE = 2,035). Средние значения нанесены на график.

Оценки значимости.

Средняя оценка за задание на выделение симметрии, сравнение исходных стимулов и стимулов с двусторонней симметрией (ось x ).Панели организованы по категориям и соответствуют способу проведения статистического анализа (A) Лица, (B) абстрактные узоры, (C) цветы, (D) пейзажи. Планки погрешностей представляют собой стандартную ошибку, скорректированную для структуры случайных эффектов модели.

Стандартизированная оценка заметности была самой высокой для цветов (среднее значение = 0,267; SE = 0,05) и самой низкой для гладких форм (среднее значение = -0,216; SE = 0,06). Для угловатых форм оно составило -0,21 (SE = 0,059). Для мужских и женских лиц это было соответственно: −0.001, 0,089 (SE = 0,049, 0,047). Наконец, для ландшафтов он составил 0,036 (SE = 0,06).

Модель для лиц показала, что стандартизированные оценки значимости были значительно выше для симметричных лиц, чем для исходных лиц (β = 0,6382, SE = 0,0195, χ 2 = 646,94, p <0,001). Кроме того, наблюдался значительный эффект от типа стимула (β = -0,0468, SE = 0,0195, χ 2 = 5,9, p = 0,015), поскольку лица женщин оценивали симметрию выше, чем лица мужчин.Также наблюдалась взаимосвязь между симметрией и типом стимула (β = 0,0645, SE = 0,0195, χ 2 = 10,9, p <0,001), потому что разница в выраженности мужских и женских лиц, когда они были симметричными, была небольшой, но большая разница для исходных стимулов. Это разумно, учитывая, что у исходных граней было больше вариаций симметрии. На эту модель приходилось 56,73% дисперсии данных без случайных эффектов и 60,53%, когда они были включены (Rm2 = 0.5673; Rc2 = 0.6053).

Максимальная модель для абстрактных форм показала, что стандартизированные оценки красоты были значительно выше для симметричных, чем для исходных форм (β = 0,9511, SE = 0,0171, χ 2 = 1,239,09, p <0,001). Не было значительного влияния типа стимула (β = −6 e -04, SE = 0,0171, χ 2 = 1,6 e -03, p = 0,968) и не было взаимодействия между симметрией и типом стимула ( β = -0,0204, SE = 0,0171, χ 2 = 1.42, p = 0,233). Эта модель объясняла 77,21% дисперсии данных без случайных эффектов, но 79,96%, когда они были включены (Rm2 = 0,7721; Rc2 = 0,7996).

В случае цветов модель подтвердила более высокие оценки значимости симметрии для симметричных цветов (β = 0,6227, SE = 0,0279, χ 2 = 309,63, p <0,001). На эту модель приходилось 49,74% дисперсии данных без случайных эффектов и 63,11%, когда они были включены (Rm2 = 0; Rc2 = 0.6311).

Наконец, в случае ландшафтов модель показала более высокие оценки значимости симметрии для симметричных изображений (β = 0,997, SE = 0,0218, χ 2 = 717,41, p <0,001). На эту модель приходилось 81,92% дисперсии данных без случайных эффектов и 83,86%, когда они были включены (Rm2 = 0,8192; Rc2 = 0,8386).

Таким образом, для всех категорий более симметричные изображения были оценены как более симметричные. Люди выставляли оценки значимости симметрии также для изображений, которые были идеально симметричными.Эта изменчивость отражает субъективную оценку симметрии или возможной дополнительной симметрии, присутствующей независимо от манипуляции с двусторонней симметрией.

Ускоренная дискриминация

Время отклика, необходимое для различения, какое из двух изображений было симметричным, анализировалось таким же образом, как и оценки красоты и выразительности. Единственное важное отличие состоит в том, что здесь фактор «Позиция» относится к порядку изображений в паре. Симметрия положения означает, что симметрия была слева (а исходная — справа), а Исходная позиция означает, что оригинал был слева (а симметрия — справа).Максимальная модель, которая сходилась, содержала случайные перехваты для участника, элемента и версии без случайных наклонов.

До стандартизации время отклика было самым быстрым для гладких форм (среднее значение = 0,888; SE = 0,017) и самым медленным для лиц женского пола (среднее значение = 1,294; SE = 0,037). Для угловатых форм он составил 0,893 (SE = 0,019). Для мужских лиц он составил 1,23 (SE = 0,037). Для пейзажей он составил 1,041 (SE = 0,017), а для цветов — 1,078 (SE = 0,026). Точно так же стандартизованное время отклика было самым быстрым для гладких форм (среднее значение = -0.231; SE = 0,046) и самый медленный для женских лиц (среднее значение = 0,304; SE = 0,067). Для угловатых форм оно составило -0,229 (SE = 0,05). Для мужских лиц он составил 0,066 (SE = 0,054). Для пейзажей он составил 0,068 (SE = 0,049), а для цветов — 0,046 (SE = 0,058). Средние значения нанесены на график.

Увеличено время дискриминации.

Среднее ускоренное задание на различение, сравнение исходных стимулов и стимулов с двусторонней симметрией (ось x ). Панели организованы по категориям и соответствуют способу проведения статистического анализа (A) Лица, (B) абстрактные узоры, (C) цветы, (D) пейзажи.Планки погрешностей представляют собой стандартную ошибку, скорректированную для структуры случайных эффектов модели.

Модель показала, что не было никакой разницы во времени отклика, когда симметричное изображение было представлено слева или справа (β = 0,0263, SE = 0,0388, χ 2 = 0,45, p = 0,503). Наблюдался значительный эффект от типа стимула (β = -0,1187, SE = 0,0388, χ 2 = 9,36, p = 0,002), поскольку на мужские лица давались более быстрые ответы, чем на женские.Не было взаимодействия между симметрией и типом стимула (β = 0,0308, SE = 0,0388, χ 2 = 0,63, p = 0,426). На эту модель приходилось 1,35% дисперсии данных без случайных эффектов и 1,73%, когда они были включены (Rm2 = 0,0135; Rc2 = 0,0173).

Модель для абстрактных форм показала, что были более быстрые ответы, когда симметричное изображение было представлено слева (β = 0,0856, SE = 0,0306, χ 2 = 7,79, p = 0,005). Значимого эффекта от типа стимула не наблюдалось (β = 5.30 e -05, SE = 0,0306, χ 2 = 1,1 e -05, p = 0,997) и без взаимодействия (β = 0,0471, SE = 0,0306, χ 2 = 2,38, p = 0,123). На эту модель приходилось 1,22% дисперсии данных без случайных эффектов, но 4,03%, когда они были включены (Rm2 = 0,0122; Rc2 = 0,0403).

В случае цветов модель не подтвердила каких-либо различий, была ли симметрия слева или справа (β = 0,0079, SE = 0,0513, χ 2 = 0.02, p = 0,878). Эта модель составляла <0,01% дисперсии данных без случайных эффектов и 5,82%, когда они были включены (Rm2 = 0,00006; Rc2 = 0,0582).

Наконец, для пейзажей и цветов не было разницы во времени отклика (β = 0,0128, SE = 0,0445, χ 2 = 0,08, p = 0,774). На эту модель приходилось 0,02% дисперсии данных без случайных эффектов и 3,62%, когда они были включены (Rm2 = 0,0002; Rc2 = 0,0362).

Таким образом, для всех категорий ускоренная дискриминация была быстрой и точной, а различия между категориями небольшие.Единственной дополнительной информацией было обнаружение более легкого различения симметричных и оригинальных мужских лиц по сравнению с женскими лицами. Этот образец отличается от того, что наблюдается для оценки красоты: симметрия влияет на оценки красоты одинаково для мужских и женских стимулов, с тенденцией к более сильной модуляции для женских, а не для мужских лиц.

Взаимосвязь между красотой и выразительностью

Мы проанализировали, в какой степени рейтинг красоты отражает значимость симметрии изображений.Из нашей первой серии анализов мы уже можем видеть, что категория, для которой симметрия оказала наибольшее влияние на рейтинг красоты, была категорией абстрактных узоров, а симметрия для этих изображений была очень высокой. Однако значимость симметрии была высока и для пейзажей, и здесь этот фактор способствовал оценке изображений как менее красивых. Это говорит о том, что симметрия может использоваться по-разному в разных контекстах.

Здесь мы задаем другой вопрос. Были ли изображения оценены как более симметричные в каждой категории, а также изображения, оцененные как более красивые в той же категории? Поэтому мы использовали рейтинг значимости в качестве предиктора.Мы проанализировали симметрию (исходные изображения и изображения с идеальной двусторонней симметрией) как фактор. Обратите внимание, что в первом случае симметрия различалась среди исходных объектов, таких как лица, а во втором случае наблюдалась идеальная двусторонняя симметрия, но люди сообщали о субъективных различиях в воспринимаемой симметрии.

В отличие от предыдущих анализов, здесь все категории вводятся в один и тот же анализ. Для их сравнения мы использовали набор заранее спланированных контрастов. В частности, мы проанализировали разницу между пейзажами и цветами в одном контрасте, в другом мы объединили эти два, чтобы сформировать новую категорию природы и сравнить ее с категорией лиц.Наконец, в другом контрасте мы протестировали группу новых стимулов (гладкие и угловатые абстрактные стимулы) на фоне знакомых объектов (лиц, цветов и ландшафтов). Взаимосвязь между рейтингами красоты и значимости графически представлена ​​на диаграммах рассеяния в.

Взаимосвязь оценок симметрии и оценки красоты.

Взаимосвязь оценок симметрии (значимости) и оценки красоты. Линии регрессии соответствуют способу проведения статистического анализа.На всех графиках левая панель предназначена для исходных стимулов, а правая панель — для стимулов с двусторонней симметрией. На основном графике (A) все четыре категории показаны разными цветами. Чтобы выделить некоторые важные взаимосвязи, две дополнительные панели объединяют некоторые данные. (B) Показывает общую связь между выразительностью и красотой. (C) Показывает, как эта взаимосвязь различается в разных категориях и, в частности, для природных стимулов (цветы и пейзажи).

Для согласованности с предыдущими анализами мы ввели тему, элемент и версию как случайные факторы.Модель выявила общий эффект значимости при прогнозировании предпочтений (β = 0,1312, SE = 0,0383, χ 2 = 5,68, p = 0,017). Другие основные эффекты, не связанные с заметностью, были следующими: оценки красоты были выше для пейзажей, чем для цветов (β = -0,448, SE = 0,0648, χ 2 = 295,48, p <0,001), для природы (пейзажи / цветы). чем лица (β = −0,4584, SE = 0,0389, χ 2 = 617,4, p <0,001), а для реальных стимулов (пейзажи / цветы / лица) - чем абстрактные формы (β = −0.2438, SE = 0,0221, χ 2 = 549,77, p <0,001). Многие из этих основных эффектов также взаимодействовали с симметрией и заметностью. Разница в оценках красоты между абстрактными стимулами и другими типами была меньше для симметричных стимулов, чем у исходных (β = -0,0565, SE = 0,0222, χ 2 = 4,3, p = 0,038). Кроме того, увеличение заметности привело к меньшей разнице в оценках красоты между природой (пейзажи / цветы) и лицами (β = 0,0364, SE = 0,0403, χ 2 = 19.99, p <0,001), но большая разница между пейзажами и цветами (β = −0,0007, SE = 0,0623, χ 2 = 7,62, p = 0,006) и знакомыми стимулами и абстрактными формами (β = — 0,0149, SE = 0,0211, χ 2 = 9,65, p = 0,002).

На оценки красоты знакомых форм (лица, цветы, пейзажи) симметрия сильнее влияла симметрия, чем на незнакомые абстрактные формы (β = -0,0565, SE = 0,0222, χ 2 = 4,3, p = 0.038). Критически важно, что оценки красоты были выше для симметричных стимулов, но только тогда, когда эта симметрия была заметной, о чем свидетельствует значительное взаимодействие между симметрией и заметностью (β = -0,1069, SE = 0,032, χ 2 = 5,39, p = 0,020 ). Наконец, было трехстороннее взаимодействие между заметностью, симметрией и контрастом между природой (пейзаж / цветы) и стимулами лица (β = 0,1015, SE = 0,0403, χ 2 = 5,78, p = 0,016), что, по-видимому, связано с тем, что оценки красоты лиц увеличиваются по мере увеличения выраженности их симметрии, но увеличиваются или уменьшаются с заметностью элементов природы в зависимости от симметрии.Эта модель составляла 47,22% дисперсии данных без случайных эффектов и 50,15%, когда они были включены (Rm2 = 0,4722; Rc2 = 0,5015).

Эти эффекты трудно визуализировать. Таким образом, мы также представляем два дополнительных сюжета. Они, в частности, подчеркивают, как значимость симметрии может быть очень разными способами связана с рейтингом красоты в зависимости от того, какой набор стимулов мы анализируем: исходный или симметричный.

Предпочтение симметрии у отдельных лиц

В предыдущем разделе мы проанализировали, оценивались ли отдельные изображения, которые воспринимались как более симметричные, как более красивые.Здесь мы обратимся к вопросу о том, поступали ли люди, которым нравилась симметрия, последовательно по всем стимулам. В частности, мы проверили, совпадают ли оценки красоты для симметричных и оригинальных стимулов в разных категориях. Для каждого человека мы вычислили средний отклик красоты для каждой категории и отдельно для симметричных и оригинальных предметов. Это были разные предметы, но в рамках категории мы взяли разницу между двумя средними значениями. Таким образом, новое значение показывает, насколько симметричные стимулы были оценены по сравнению с исходными стимулами (на человека и на категорию).

показывает матрицу точечной диаграммы, в которой каждая точка представляет собой человека. Две оси — это две категории, и, таким образом, людям в верхнем правом квадранте нравилась симметрия в обеих категориях (скажем, им нравились и симметричные лица, и симметричные пейзажи). Людям в нижнем левом квадранте не нравилась симметрия в обеих категориях, а в двух других квадрантах у нас были противоречивые отзывы о симпатиях.

Взаимосвязь предпочтения в одной категории и предпочтения в другой категории.

Матрица точечной диаграммы, показывающая, как предпочтение симметрии для одной категории соотносится с предпочтением для другой категории.Предпочтение двусторонней симметрии измеряется разницей «Симметрия — оригинал». Каждая точка индивидуальна. Людям в правом верхнем квадранте нравилась симметрия в обеих категориях, людям в нижнем левом квадранте не нравилась симметрия в обеих категориях, а в двух других квадрантах у нас были противоречивые отзывы о симпатиях.

показывает корреляции, соответствующие паттернам. И таблица, и рисунок демонстрируют слабую последовательность в том, что понравилось людям. Во многих случаях им нравилась симметрия для одной категории, но не для другой.Некоторые из них неудивительны, например, сравнивая абстрактные формы и пейзажи, многие участники находятся в верхнем левом квадранте, потому что им не нравится симметрия в пейзажах и им нравятся абстрактные формы. Некоторые другие случаи более удивительны, например, полное отсутствие единообразия симметрии лиц и цветов. Здесь симпатия к симметрии в одной категории не имела никакого отношения к симпатии к симметрии в другой.

Таблица 1

Корреляции предпочтений симметрии между участниками.

911 911 911 911 911 911 911 911 911 911 911 911 [-0,08–0,18] Лицо.28 [-0,21–0,77]16 0,05 911 = 0.002.24 [-0,48–0,01]
Тип стимула Срок действия Бета SE t p R 2

6

0,07 0,69 = 0,492 0,0703
Абстракция 0,18 [-0,13–0,49] 0,16 1,12 = 0.264
Цветы −0,08 [−0,37–0,16] 0,14 −0,61 = 0,544
Пейзаж–011 0,06 911,11,11 0,06 911,11,1916,011 0,06 0,72 = 0,473
Абстракция (Перехват) 0,28 [0,15–0,43] 0,07 4,02 <0,001 0,299816
0,25 1,11 = 0,265
Цветы 0,45 [0,04–0,87] 0,21 2,13

0,07 [-0,14–0,3] 0,11 0,61 = 0,545
Цветок (перехват) -0,17 [-0,28 до -0,06] 0,2581
Абстракция 0,55 [0,13–1,03] 0,23 2,39 = 0,017
Грани −7116–0,1116–0116–0,16 9,116 9,116] 0,61 = 0,544
Пейзаж 0,03 [-0,15–0,24] 0,10 0,25 = 0,801
0,12 -1,93 = 0,053 0,0474
Абстракция 0,19 [-0,4–0,87] 0,32 0,60 Лица 0,25 [-0,29–0,79] 0,28 0,92 = 0,359
Цветы 0,06 [-0,34–0,55] 0,211 9116 0,211

В дополнительных материалах мы также сообщаем о втором небольшом исследовании ( N = 25).Процедура и цели остались прежними, но были внесены два важных изменения. Во-первых, в этом исследовании наблюдатели видели как исходную, так и двустороннюю симметричную версию предметов. Другое изменение заключалось в том, что мы включили цветную версию изображений в дополнение к версиям в оттенках серого. Результаты согласуются с результатами нашего основного исследования, что подтверждает общность и надежность результатов.

Выводы

Человеческое предпочтение симметрии и регулярности — хорошо известное явление.В этом исследовании мы использовали простую рейтинговую задачу с изображениями, которые были обработаны для создания идеальной двусторонней симметрии вокруг вертикальной оси. Вертикальная двусторонняя симметрия — наиболее заметный тип симметрии (Royer, 1981) и неслучайное свойство, связанное с объектностью (Bertamini, 2010; Bertamini, Friedenberg & Kubovy, 1997). Человеческие лица — особый пример двусторонней симметрии, и рейтинг привлекательности увеличивается по мере увеличения симметрии (Rhodes et al., 1998). В этом исследовании мы сравнивали разные категории изображений, включая лица, а также изображения пейзажей, которые не характеризуются двусторонней симметрией по своей природе.

Для каждого конкретного стимула мы создали пару изображений, одно из которых было исходным, а другое — симметричной манипуляцией (идеальная двусторонняя симметрия). Каждый наблюдатель видел только один предмет из данной пары. Мы называем эти два симметричными и оригинальными, однако исходные стимулы действительно обладали некоторой степенью симметрии, как в случае с человеческими лицами. Следовательно, здесь под симметричными стимулами мы подразумеваем стимулы с идеальной двусторонней симметрией.

Мы спросили, каков будет эффект смешения очень разных категорий объектов и как предпочтение симметрии будет связано с выраженностью симметрии в контексте этих разных категорий.Мы включили лица (мужские и женские), абстрактные формы (многоугольники и сглаженные многоугольники), цветы и пейзажи. Пейзажи особенные тем, что двусторонняя симметрия здесь казалась бы непривычной и искусственной. За рейтингом красоты последовало второе задание, в котором участники оценили значимость симметрии. Наконец, они выполнили ускоренное задание, в котором им нужно было различить, какое из изображений в паре было более симметричным.

Из оценок красоты мы можем подтвердить некоторые ожидаемые эффекты.Наблюдатели предпочитали более симметричные абстрактные объекты. Независимо от симметрии, наблюдатели предпочитали плавные формы угловатым, подтверждая предыдущие выводы о предпочтении абстрактных форм (Bertamini et al., 2016). Вероятно, из-за того, что в абстрактных формах угловатость была существенным фактором, этот эффект был сильным. Более того, наблюдатели предпочитали более симметричные грани в соответствии с предыдущими результатами (Little & Jones, 2003; Rhodes et al., 1998). Однако это предпочтение не относилось к цветам.Это может показаться несовместимым с тем, что сообщили Hůla & Flegr (2016). Однако обратите внимание, что Хола и Флегр отдали особое предпочтение цветам с естественной радиальной симметрией. Введенная нами симметрия была искусственным двусторонним отражением. Более того, Хола и Флегр использовали только изображения реальных цветов, в то время как мы сравнивали оригинальные и модифицированные версии цветов.

Для пейзажей эффект симметрии был обратным по сравнению с лицами и абстрактными формами, и было предпочтение исходному ландшафту над пейзажем с двусторонней симметрией.Это говорит о важности контекста и категориальной классификации изображений. Несомненно, пейзажные изображения имели эстетическую ценность. Большинство участников оценили пейзажи как красивые (по сравнению с другими категориями), как показано на рисунке. Вполне вероятно, что введение идеальной симметрии в естественный контекст воспринималось как искусственное и неестественное, и, следовательно, не нравилось. Этот эффект может быть похож на тот, который наблюдается для лиц, сгенерированных компьютером (Zaidel & Deblieck, 2007).

Тот факт, что идеальная (искусственная) симметрия не приветствуется в цветах и ​​не приветствуется в пейзажах, предполагает, что симметрия изображения сама по себе не является достаточным фактором, чтобы вызвать предпочтение, особенно в естественной среде.В случае цветов исследование Hůla & Flegr (2016) показало, что красота связана с радиальной симметрией. У них также была оценка прототипа, и поэтому они могли показать, что то, что считалось красивым, было связано с тем, что воспринималось как более прототипическое изображение цветка. Для прототипа радиального цветка полевого цветка наиболее важным фактором является двусторонняя симметрия. В случае с ландшафтами это была единственная категория, в которой симметрия была связана не с объектом, а, скорее, с расположением элементов и объектов.Другими словами, для пейзажей симметрия — это композиция. Однако, несмотря на то, что для пейзажей существовала тенденция к неприязни к симметрии, примечательно, что в наборе симметричных изображений ландшафтов более высокие оценки красоты давались тем, которые оценивались как более симметричные. Мы рассматриваем этот удивительный результат при обсуждении взаимосвязи между выразительностью и красотой.

Природные ландшафты вряд ли будут симметричными, но часто люди манипулируют ландшафтом и вводят закономерности.Это явно относится к ландшафтным садам, особенно начиная с итальянского стиля Возрождения (Леон Баттиста Альберти, 1404–1472, написал книгу об архитектуре, в которой много говорится о садах). Однако недавнее исследование показало, что восстановительная сила садов была выше для неформальных, а не для официальных садов (Twedt, Rainey & Proffitt, 2016).

Во втором анализе мы проверили оценки значимости симметрии как предиктора оценок красоты. В целом, мы подтвердили эту связь, поскольку она уже наблюдалась для лиц в исходной статье Rhodes et al.(1998). Однако сравнение различных категорий выявило сложную закономерность (). В то время как предыдущая работа уже установила положительную взаимосвязь между выраженностью симметрии и предпочтением симметрии для абстрактных узоров (Makin et al., 2016), это не распространялось на пейзажи.

В эксперименте использовались изображения в оттенках серого и дизайн, который избегал представления как исходной, так и измененной версии элемента данному наблюдателю. Цвет может способствовать красоте. В последующее исследование мы включили некоторые категории (абстрактные, цветы, пейзажи) как в цвете, так и в оттенках серого.Мы сообщаем об этом эксперименте в дополнительных материалах. Он подтвердил, что оценки красоты были выше в случае цветных изображений, но также подтвердил и поддержал другие результаты без взаимодействия с цветом (см. Рис. S1).

С точки зрения общего предпочтения симметрии у одних людей, а не у других, мы не нашли много доказательств того, что сильное предпочтение симметрии в одной категории подразумевает сильное предпочтение в другой категории. В последнее время индивидуальные различия изучаются в контексте визуальных иллюзий.Grzeczkowski et al. (2017) задали вопрос об общих факторах в выборке из более чем 100 участников. Если эти общие факторы существуют, человек, подверженный одной иллюзии, должен быть подвержен и другим иллюзиям. Они изучили корреляцию между силой шести иллюзий, но смогли подтвердить только корреляцию между двумя из них (Эббингауз и Понцо). Они пришли к выводу, что с точки зрения визуального восприятия люди уникальны.

Мы выделяем два новых аспекта результатов.Во-первых, роль симметрии варьируется между категориями, как мы видели, и пейзаж с двусторонней симметрией нравился меньше, чем исходные изображения пейзажей. Мы утверждаем, что двусторонняя симметрия связана с объектами, а не изображениями с расположением нескольких объектов (деревья, горы и т. Д.). Однако это первое соображение следует интерпретировать с учетом второго аспекта данных. В исходных изображениях оценка яркости и красоты имела отрицательную корреляцию. Однако в новых симметричных изображениях пейзажей предпочтение отдавалось более симметричным изображениям (точнее тем, где симметрия была более заметной, а оценки субъективной симметрии выше).Хотя у нас нет самоотчетов по этому поводу, вероятно, наблюдатели не знали об этом влиянии симметрии на свои ответы, поскольку все изображения были представлены чередующимися в случайном порядке. Мы предполагаем, что симметрия не имела отношения к красоте пейзажей, потому что вариации в планировке — это положительное качество сложного ландшафта. Но симметрия была связана с красотой искусственных ландшафтов, потому что они рассматривались, как если бы они были узорами или объектами, и, следовательно, более похожими на другие категории стимулов.

Контекстные эффекты, о которых мы сообщаем, являются еще одним свидетельством того, насколько сложно приписать предпочтение конкретным факторам. Философы выразили скептицизм (Dickie, 1962), но даже в рамках эмпирической эстетики были отмечены проблемы (Holmes & Zanker, 2012), и одна особенная проблема известна как гештальт-кошмар: предпочтение симметрии и синего не означает что мы можем суммировать эти предпочтения, чтобы предсказать ответы на синие симметричные стимулы (Макин, 2017).Хотя были сделаны убедительные заявления о существовании «единой нейронной валюты» для эстетики (Skov & Nadal, 2018), было бы ошибкой делать вывод из существования общих механизмов вознаграждения, которые фиксируют объективные факторы, монотонно способствующие получению вознаграждения. , или в предпочтение. Наблюдаемые нами контекстные эффекты согласуются с другими описанными контекстными эффектами. Например, для лиц существуют эффекты ассимиляции и контрастности (Wedell, Parducci & Geiselman, 1987). В более общем плане известно, что природа человеческого выбора многомерна (Tversky & Shafir, 1992).При оценке визуальных предпочтений мы обнаружили, что симметрия может играть как положительную, так и отрицательную роль даже в рамках одного исследования и для одной и той же категории объектов. Решающим фактором, который может обратить эффект симметрии, является ее связь с объектом: предполагается, что двусторонняя симметрия является свойством внутри объекта и считается прекрасной только в этом контексте.

Дополнительная информация

Дополнительная информация 1
Дополнительные материалы: Контрольное исследование с использованием другой процедуры и включая цветные изображения.

Отчет о финансировании

Авторы не получали финансирования для этой работы.

Дополнительная информация и заявления

Конкурирующие интересы

Авторы заявляют, что у них нет конкурирующих интересов.

Вклад авторов

Марко Бертамини задумал и спроектировал эксперименты, провел эксперименты, проанализировал данные, подготовил рисунки и / или таблицы, создал или рецензировал черновики статьи, одобрил окончательный вариант.

Джулия Рэмпоне разработала и разработала эксперименты, написала или рецензировала черновики статьи, одобрила окончательный вариант.

Алексис Д.Дж. Макин задумал и разработал эксперименты, написал или рассмотрел черновики статьи, одобрил окончательный вариант.

Эндрю Джессоп проанализировал данные, предоставил реагенты / материалы / инструменты для анализа, подготовил рисунки и / или таблицы, написал или проверил черновики статьи, одобрил окончательный вариант.

Этика человека

В отношении этических разрешений была предоставлена ​​следующая информация (например, утверждающий орган и любые ссылочные номера):

Комитет по этике исследований в области здравоохранения и наук о жизни (психология, здоровье и общество) Ливерпульского университета предоставил Этическое разрешение на проведение исследования на своих объектах (0540).

Доступность данных

Следующая информация была предоставлена ​​относительно доступности данных:

Данные доступны в Open Science Framework: Bertamini, Marco, Giulia Rampone, Alexis D.J. Макин и Эндрю Джессоп. 2019. «Предпочтение симметрии форм, лиц, цветов и пейзажей». OSF. 8 января. Https://osf.io/9qz6p/.

Ссылки

Albrecht & Carbon (2014) Albrecht S, Carbon C-C. Модель усиления беглости: беглые стимулы дают более интенсивные, но не очевидно более положительные оценки.Acta Psychologica. 2014; 148: 195–203. DOI: 10.1016 / j.actpsy.2014.02.002. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Barr et al. (2013) Барр DJ, Леви Р., Шиперс К., Тили Х.Дж. Структура случайных эффектов для подтверждающей проверки гипотез: поддерживать максимальную. Журнал памяти и языка. 2013. 68 (3): 255–278. DOI: 10.1016 / j.jml.2012.11.001. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Бейтс и др. (2015) Бейтс Д., Мехлер М., Болкер Б., Уолкер С. Подбор линейных моделей смешанных эффектов с использованием lme4. Журнал статистического программного обеспечения.2015; 67 (1): 1–48. DOI: 10.18637 / jss.v067.i01. [CrossRef] [Google Scholar] Бертамини (2010) Бертамини М. Чувствительность к отражению и переводу модулируется объектностью. Восприятие. 2010. 39 (1): 27–40. DOI: 10.1068 / p6393. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Бертамини, Friedenberg & Kubovy (1997) Бертамини М., Фриденберг Дж. Д., Кубови М. Обнаружение симметрии и перцептивной организации: как работает процесс блокировки и ключа. Acta Psychologica. 1997. 95 (2): 119–140. DOI: 10,1016 / s0001-6918 (96) 00038-8.[PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Бертамини и др. (2016) Бертамини М., Палумбо Л., Георгес Т. Н., Галацидас М. любят наблюдатели кривизну или им не нравится угловатость? Британский журнал психологии. 2016; 107 (1): 154–178. DOI: 10.1111 / bjop.12132. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Birkhoff (1933) Birkhoff GD. Эстетическая мера. Vol. 38. Кембридж: Издательство Гарвардского университета; 1933. [Google Scholar] Чаттерджи (2014) Чаттерджи А. Эстетический мозг: как мы эволюционировали, стремясь к красоте и наслаждаясь искусством.Нью-Йорк: издательство Оксфордского университета; 2014. [Google Scholar] Che et al. (2018) Che J, Sun X, Gallardo V, Nadal M. Глава 5 — кросс-культурная эмпирическая эстетика. В: Кристенсен Дж. Ф., Гомила А., редакторы. Прогресс в исследованиях мозга. Vol. 237. Лондон: Эльзевир; 2018. С. 77–103. [PubMed] [Google Scholar] Дики (1962) Дики Г. Имеет ли отношение психология к эстетике? Философское обозрение. 1962. 71 (3): 285–302. DOI: 10,2307 / 2183429. [CrossRef] [Google Scholar] Eisenman (1967) Eisenman R. Сложность-простота: I.Предпочтение симметрии и отказ от сложности. Психономическая наука. 1967. 8 (4): 169–170. DOI: 10.3758 / BF03331603. [CrossRef] [Google Scholar] Энквист и Арак (1994) Энквист М., Арак А. Симметрия, красота и эволюция. Природа. 1994. 372 (6502): 169–172. DOI: 10.1038 / 372169a0. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Энквист и Джонстон (1997) Энквист М., Джонстон Р.А. Обобщение и эволюция предпочтений симметрии. Труды Королевского общества B: биологические науки. 1997. 264 (1386): 1345–1348.DOI: 10.1098 / rspb.1997.0186. [CrossRef] [Google Scholar] Айзенк и Касл (1970) Айзенк Х. Дж., Касл М. Обучение искусству как фактор в определении суждений о предпочтениях для многоугольников. Британский журнал психологии. 1970. 61 (1): 65–81. DOI: 10.1111 / j.2044-8295.1970.tb02802.x. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Фальк и Баллинг (2010) Фальк Дж. Х., Баллинг Дж. Д.. Эволюционное влияние на ландшафтные предпочтения человека. Окружающая среда и поведение. 2010. 42 (4): 479–493. DOI: 10.1177 / 0013916509341244. [CrossRef] [Google Scholar] Gangestad & Thornhill (1997) Gangestad SW, Thornhill R.Эволюционная психология внепарного пола: роль флуктуирующей асимметрии. Эволюция и поведение человека. 1997. 18 (2): 69–88. DOI: 10.1016 / S1090-5138 (97) 00003-2. [CrossRef] [Google Scholar] Гирланда, Янссон и Энквист (2002) Гирланда С., Янссон Л., Энквист М. Цыплята предпочитают красивых людей. Человеческая природа. 2002. 13 (3): 383–389. DOI: 10.1007 / s12110-002-1021-6. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Grzeczkowski et al. (2017) Grzeczkowski L, Clarke AM, Francis G, Mast FW, Herzog MH. Об индивидуальных различиях в зрении.Исследование зрения. 2017; 141: 282–292. DOI: 10.1016 / j.visres.2016.10.006. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Höfel & Jacobsen (2007) Höfel L, Jacobsen T. Электрофизиологические индексы симметрии обработки и эстетики: результат категоризации суждения или отчет о суждении? Журнал психофизиологии. 2007. 21 (1): 9–21. DOI: 10.1027 / 0269-8803.21.1.9. [CrossRef] [Google Scholar] Holmes & Zanker (2012) Holmes T, Zanker JM. Использование глазодвигательной подписи как индикатора эстетических предпочтений.Я-восприятие. 2012. 3 (7): 426–439. DOI: 10.1068 / i0448aap. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Hůla & Flegr (2016) Hůla M, Flegr J. Какие цветы мы любим? влияние формы и цвета на рейтинг красоты цветка. PeerJ. 2016; 4 (1): e2106. DOI: 10.7717 / peerj.2106. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Хамфри (1997) Хамфри Д. Предпочтения симметрии и симметрии в рисунках: асимметрия между возрастом и полом. Эмпирические исследования искусств. 1997. 15 (1): 41–60.DOI: 10.2190 / DF5N-HGFB-MVPK-U34D. [CrossRef] [Google Scholar] Якобсен и Хёфель (2003) Якобсен Т., Хёфель Л. Процессы описательного и оценочного суждения: поведенческие и электрофизиологические показатели симметрии обработки и эстетики. Когнитивная, аффективная и поведенческая нейробиология. 2003. 3 (4): 289–299. DOI: 10.3758 / CABN.3.4.289. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Джонсон (2014) Johnson PCD. Расширение модели Nakagawa & Schielzeth R 2 GLMM на модели со случайным уклоном.Методы экологии и эволюции. 2014; 5 (9): 944–946. DOI: 10.1111 / 2041-210X.12225. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Leder et al. (2004) Leder H, Belke B, Oeberst A, Augustin D. Модель эстетической оценки и эстетических суждений. Британский журнал психологии. 2004. 95 (4): 489–508. DOI: 10.1348 / 0007126042369811. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Little (2014) Little AC. Специфика предметной области в предпочтениях человека по симметрии: симметрия наиболее приятна при взгляде на человеческие лица.Симметрия. 2014. 6 (2): 222–233. DOI: 10.3390 / sym6020222. [CrossRef] [Google Scholar] Little & Jones (2003) Little AC, Jones BC. Доказательства против восприятия предвзятости взглядов на предпочтения симметрии человеческих лиц. Труды Королевского общества B: биологические науки. 2003. 270 (1526): 1759–1763. DOI: 10.1098 / rspb.2003.2445. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Макин (2017) Макин ADJ. Разрыв между эстетической наукой и эстетическим опытом. Журнал исследований сознания. 2017; 24 (1-2): 184-213.[Google Scholar] Макин, Хелми и Бертамини (2018) Макин ADJ, Хелми М., Бертамини М. Активация зрительной коры позволяет прогнозировать визуальные предпочтения: данные из Великобритании и Египта. Ежеквартальный журнал экспериментальной психологии. 2018; 71 (8): 1771–1780. DOI: 10.1080 / 17470218.2017.1350870. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Макин, Печиненда и Бертамини (2012a) Макин А.Д., Печиненда А., Бертамини М. Группировка по замыканию влияет на субъективную регулярность и неявное предпочтение. Я-восприятие. 2012a; 3 (8): 519–527.DOI: 10.1068 / i0538. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Макин, Печиненда и Бертамини (2012b) Макин А.Д., Печиненда А., Бертамини М. Неявная аффективная оценка визуальной симметрии. Эмоции. 2012b; 12 (5): 1021–1030. DOI: 10.1037 / a0026924. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Макин и др. (2016) Макин ADJ, Райт Д., Рэмпоун Дж., Палумбо Л., Гость М., Шихан Р., Кливер Х., Бертамини М. Электрофизиологический индекс совершенства восприятия. Кора головного мозга. 2016; 26 (12): 4416–4434. DOI: 10.1093 / cercor / bhw255. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] McManus (2005) McManus IC. Симметрия и асимметрия в эстетике и искусстве. Европейское обозрение. 2005. 13 (S2): 157–180. DOI: 10.1017 / S1062798705000736. [CrossRef] [Google Scholar] Nakagawa, Johnson & Schielzeth (2017) Nakagawa S, Johnson PCD, Schielzeth H. Коэффициент детерминации R 2 и внутриклассовый коэффициент корреляции из обобщенных линейных моделей смешанных эффектов пересмотрен и расширен .Журнал Интерфейса Королевского общества. 2017; 14 (134): 20170213. DOI: 10.1098 / rsif.2017.0213. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Nakagawa & Schielzeth (2013) Nakagawa S, Schielzeth H. Общий и простой метод получения R 2 из обобщенных линейных моделей смешанных эффектов. Методы экологии и эволюции. 2013. 4 (2): 133–142. DOI: 10.1111 / j.2041-210x.2012.00261.x. [CrossRef] [Google Scholar] Oliva & Schyns (2000) Oliva A, Schyns PG. Диагностические цвета опосредуют распознавание сцены.Когнитивная психология. 2000. 41 (2): 176–210. DOI: 10.1006 / cogp.1999.0728. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Олива и Торральба (2001) Олива А., Торральба А. Моделирование формы сцены: целостное представление пространственной оболочки. Международный журнал компьютерного зрения. 2001. 42 (3): 145–175. DOI: 10.1023 / А: 1011139631724. [CrossRef] [Google Scholar] Orians & Heerwagen (1992) Orians GH, Heerwagen JH. Развитые реакции на пейзажи. В: Барков Дж. Х., Космидес Л., Туби Дж., Редакторы. Адаптированный разум: эволюционная психология и генерация культуры.Нью-Йорк: издательство Оксфордского университета; 1992. С. 555–579. [Google Scholar] Осборн (1986) Осборн Х. Симметрия как эстетический фактор. Компьютеры и математика с приложениями. 1986. 12 (1–2): 77–82. DOI: 10.1016 / 0898-1221 (86)

-9. [CrossRef] [Google Scholar] Палумбо, Рута и Бертамини (2015) Палумбо Л., Рута Н., Бертамини М. Сравнение угловатых и изогнутых форм с точки зрения неявных ассоциаций и реакций приближения / избегания. PLOS ONE. 2015; 10 (10): e0140043. DOI: 10.1371 / journal.pone.0140043. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Перретт, Мэй и Йошикава (1994) Перретт Д.И., Мэй К.А., Йошикава С.Форма лица и суждения о женской привлекательности. Природа. 1994. 368 (6468): 239–242. DOI: 10.1038 / 368239a0. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Паунд и др. (2014) Паунд Н., Лоусон Д.В., Тома А.М., Ричмонд С., Журов А.И., Пентон-Воак И.С. Колеблющаяся асимметрия лица не связана с плохим здоровьем в детстве в крупном британском когортном исследовании. Труды Королевского общества B: биологические науки. 2014; 281 (1792): 20141639. DOI: 10.1098 / rspb.2014.1639. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Основная группа разработчиков R (2018) Основная группа разработчиков R.R: язык и среда для статистических вычислений. Вена: Фонд R для статистических вычислений; 2018. [Google Scholar] Рамачандран и Хирштейн (1999) Рамачандран В.С., Хирштейн В. Наука об искусстве: неврологическая теория эстетического опыта. Журнал исследований сознания. 1999. 6 (6–7): 15–51. [Google Scholar] Ребер, Шварц и Винкельман (2004) Ребер Р., Шварц Н., Винкельман П. Беглость обработки и эстетическое удовольствие: является ли красота процессом обработки восприятия? Обзор личности и социальной психологии.2004. 8 (4): 364–382. DOI: 10.1207 / s15327957pspr0804_3. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Redies (2007) Redies C. Универсальная модель эстетического восприятия, основанная на сенсорном кодировании естественных стимулов. Пространственное видение. 2007. 21 (1): 97–117. DOI: 10.1163 / 156856807782753886. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Рентшлер и др. (1999) Рентшлер И., Юттнер М., Унцикер А., Лэндис Т. Врожденные и усвоенные компоненты визуальных предпочтений человека. Текущая биология. 1999; 9: 665–671. DOI: 10.1016 / S0960-9822 (99) 80306-6.[PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Родс (2006) Родс Дж. Эволюционная психология красоты лица. Ежегодный обзор психологии. 2006. 57 (1): 199–226. DOI: 10.1146 / annurev.psych.57.102904.1

. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Rhodes et al. (1998) Родс Г., Проффитт Ф., Грейди Дж. М., Сумич А. Симметрия лица и восприятие красоты. Психономический бюллетень и обзор. 1998. 5 (4): 659–669. DOI: 10.3758 / BF03208842. [CrossRef] [Google Scholar] Родригес и др. (2004) Родригес И., Гумберт А., Де Ибарра Н., Кунце Дж., Джурфа М.Симметрия в глазах пчеловода: врожденное предпочтение двусторонней симметрии у шмелей, наивных цветов. Naturwissenschaften. 2004. 91 (8): 374–377. DOI: 10.1007 / s00114-004-0537-5. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Ройер (1981) Ройер Флорида. Обнаружение симметрии. Журнал экспериментальной психологии: человеческое восприятие и производительность. 1981; 7: 1186–1210. [PubMed] [Google Scholar] Райан (2018) Райан М. Вкус к прекрасному: эволюция влечения. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета; 2018.[Google Scholar] Сков и Надаль (2018) Сков М., Надаль М. Искусство не является чем-то особенным: наступление на последние линии защиты от натурализации человеческого разума. Обзоры в неврологии. 2018; 29 (6): 699–702. DOI: 10.1515 / revneuro-2017-0085. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Тверски и Шафир (1992) Тверски А., Шафир Э. Конфликт выбора: динамика отложенного решения. Психологическая наука. 1992. 3 (6): 358–361. DOI: 10.1111 / j.1467-9280.1992.tb00047.x. [CrossRef] [Google Scholar] Twedt, Rainey & Proffitt (2016) Twedt E, Rainey RM, Proffitt DR.Спроектированные природные пространства: неформальные сады считаются более восстанавливающими, чем обычные сады. Границы психологии. 2016; 7: e51474. DOI: 10.3389 / fpsyg.2016.00088. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Ван Дер Хельм и Леувенберг (1996) Ван Дер Хельм PA, Леувенберг ELJ. Качество визуальных закономерностей: нетрансформационный подход. Психологический обзор. 1996. 103 (3): 429–456. DOI: 10.1037 / 0033-295X.103.3.429. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Vessel et al. (2018) Судно EA, Маурер Н., Денкер А.Х., Старр Г.Г.Более сильный общий вкус к естественным эстетическим областям, чем к артефактам человеческой культуры. Познание. 2018; 179: 121–131. DOI: 10.1016 / j.cognition.2018.06.009. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Уотсон и Торнхилл (1994) Уотсон П.Дж., Торнхилл Р. Неустойчивая асимметрия и половой отбор. Тенденции в экологии и эволюции. 1994. 9 (1): 21–25. DOI: 10.1016 / 0169-5347 (94)

-5. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Веделл, Пардуччи и Гейзельман (1987) Веделл Д.Х., Пардуччи А., Гейзельман РЭ. Формальный анализ оценок физической привлекательности: последовательное противопоставление и одновременное усвоение.Журнал экспериментальной социальной психологии. 1987. 23 (3): 230–249. DOI: 10.1016 / 0022-1031 (87)
-5. [CrossRef] [Google Scholar] Уилсон (1984) Уилсон Э. Биофилия. Кембридж: издательство Гарвардского университета; 1984. [Google Scholar] Юэ, Вессел и Бидерман (2007) Юэ Х, Вессел Э.А., Бидерман И. Нейронная основа предпочтений сцены. NeuroReport. 2007. 18 (6): 525–529. DOI: 10.1097 / WNR.0b013e328091c1f9. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] Zaidel & Deblieck (2007) Zaidel DW, Deblieck C. Привлекательность естественных лиц по сравнению с идеально симметричными лицами, созданными на компьютере.Международный журнал неврологии. 2007. 117 (4): 423–431. [PubMed] [Google Scholar] Zaidel & Hessamian (2010) Zaidel DW, Hessamian M.

About Author


alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *