Предельные прогибы металлических балок: Предельный прогиб

Расчет стальной балки на прогиб

При расчете стальных балок по II-й ГПС (по прогибам) необходимо создавать раскрепления для прогибов:

Информация из справки LIRA SAPR (Справка\Пояснения Сталь\Проверки прогибов):

Проверка прогиба осуществляется сопоставлением реально определенного относительного прогиба (L/f) с максимально возможным для данного конструктивного элемента прогибом.

В данной версии проверка выполняется только для балок на основании состава загружений во всех сочетаниях. Учитываются коэффициенты надежности по нагрузке (заданные при формировании РСУ в среде ПК ЛИРА-САПР) и коэффициенты сочетания.

Перемещения, вызванные загружениями с долей длительности 0, в данном расчете не используются.

Прогибы находятся для каждого сечения на основании распределения MY1, MZ1, QY1, QZ1 по длине элемента. Соответственно, увеличение количества расчетных сечений способствует более точному определению прогибов (особенно, если воздействуют сосредоточенные силовые факторы).

В режиме локального расчета элемента (см. справочную систему СТК-САПР) имеется возможность расчета прогибов по огибающим эпюрам изгибающего момента в запас. Это может потребоваться, когда редактируются расчетные сочетания усилий (или нагрузок) и теряется связь с результатами расчета на ПК ЛИРА-САПР основной схемы.

Важно: Предусмотрена возможность определять не чистые перемещения (относительно локальных осей Y и Z в недеформированной схеме), а прогиб относительно двух выбранных условно неподвижных точек – точек раскрепления (в случае консоли, например, относительно одной точки).

Схема к определению прогибов балки с раскреплениями и без раскреплений

На приведенном фрагменте показан механизм определения прогибов (они обозначены как di и dk) в конструктивном элементе с наложенными раскреплениями на элементы.

Если раскрепления не наложены, то прогиб принимается равным полному расстоянию до оси X.

Важно: Если балка (ригель) разбита по длине промежуточными узлами, то для нее необходимо создать конструктивный элемент и раскрепления для проверки прогибов создавать как для конструктивного элемента (т.е. для балки как единого целого). В расчете стальных конструкций коэффициент расчетной длины (и для балок, и для колонн, и для ферм) применяется к длине конечного элемента (КЭ), если не задан конструктивный элемент (КоЭ). Если задан КоЭ, то коэффициент расчетной длины применяется к полной длине КоЭ.

Пример расчета однопролетной балки

Расчётная модель рамы с цельным ригелем и разбитым на отдельные элементы

Согласно нормативной документации прогиб определяется от действия нормативных нагрузок. Поскольку в LIRA SAPR все нагрузки прикладываются к узлам и элементам их расчётными значениями, при определении прогибов программа определяет нормативное значение нагрузок путём деления их на коэффициент надёжности.

Посмотреть какие приняты коэффициенты надёжности, а также ввести их вручную, если это необходимо, можно в окне параметров расчёта.

Окно параметров расчёта, вызываемое из окна задания параметров для стальных конструкций

Подробнее о корректировке коэффициентов надёжности для расчета прогибов вручную читайте в статье «Коэффициенты к временным нагрузкам при проверке прогиба»

Мозаика результатов проверки назначенных сечений по 2 предельному состоянию

Предельно допустимый L/200=6000/200=30мм

Без задания раскреплений (по абсолютному перемещению узлов балки):
((39,8мм/ к-т надежности по нагрузке)/ 30мм))*100%=((39,8/1,1)/30)*100%=120,6%

С заданием раскреплений (по относительному перемещению узлов балки за вычетом перемещений опорных узлов):
((39,8мм-9,14)/ к-т надежности по нагрузке)/30мм))*100%=(((39,8-9,14)/1,1)/30)*100%=92,9%

Ручной ввод расчётной длины балки для расчёта прогибов

В диалоговом окне задания характеристик расчёта стальной балки присутствует группа параметров Расчёт по прогибу.

Информация из справки ЛИРА САПР:
Расчет по прогибу – данные для расчета прогиба. Длина пролета авто – вычисляется по положению раскреплений. Длина пролета точно – длина пролета при расчете приравнивается этому числу.

Рассмотрим раму из предыдущего примера, только теперь раскрепления для прогибов назначим для всех конструкций, а расчётные длины будем для первого случая задавать автоматическим способом, а для второго ручным.

Расчётная модель с информацией о назначенных расчётных длинах балок


Результаты расчётов прогибов балок

Предельно допустимый прогиб при длине 6 м L/200=6000/200=30мм

Предельно допустимый прогиб при длине 4 м L/200=4000/200=20мм

Проценты использования по предельному прогибу

Длина балки 6 м:
((39,8мм-9,14)/ к-т надежности по нагрузке)/30мм))*100%=(((39,8-9,14)/1,1)/30)*100%=92,9%

Длина балки 4 м:
((39,8мм-9,14)/ к-т надежности по нагрузке)/30мм))*100%=(((39,8-9,14)/1,1)/20)*100%=139,4%

Расчёт прогибов стрельчатой арки

Пример — рама переменного сечения (РПС) пролётом 18 м. Соединение полурам в коньке — шарнирное, опирание полурам на фундамент — шарнирное.

Расчётная модель рамы

При этом в параметрах «Дополнительные характеристики» необходимо указать вручную пролет, с которым программа будет сравнивать прогиб (автоматическое определение пролета возможно только для линейных балок, где все конечные элементы (КЭ) конструктивного элемента (КоЭ) лежат на одной оси):

Эпюра перемещений fz ригеля одной полурамы (вдоль местной оси Z1 стержня)

Мозаика перемещений узлов по Z и «Раскрепления для прогибов» (раскреплён только ригель №4)

Результаты определения прогибов в СТК-САПР:

Результаты определения прогибов ригелей №2 и №4

Предельно допустимый L/200=17664/200=88.32 мм

Без задания раскреплений (по абсолютному значению на эпюре прогибов fz):
96.7/17644=1/182 — совпадает с результатом расчёта элемента №2

С заданием раскреплений (по относительному значению на эпюре прогибов fz):
(96. 7-(-6.46))/17644=1/171 — совпадает с результатом расчёта элемента №4

Без задания раскреплений (по абсолютному значению перемещений узлов):
99.8/17644=1/177 — не совпадает ни с чем

Вывод: Расчёт на прогибы выполняется в местной системе координат стержня. Прогиб стрельчатых и цилиндрических арок, а также любых криволинейных конструкций, нужно определять по перемещениям узлов в глобальной системе координат и вручную сравнивать с предельно допустимыми значениями.

Расчёт прогибов цилиндрической арки

Пример – цилиндрическая арка пролётом 18 м, стрелой подъёма f = 9 м. Соединение всех элементов между собой — жёсткое, опирание на фундамент — шарнирное.

Нагрузки на арку приложены их расчётными значениями. Значения нагрузок для определения прогибов принимаются согласно СП 20.13330.2016 Нагрузки и воздействия, таблица Д.1 Приложения Д. В данном примере арка является конструкцией покрытия, прогиб которой должен определяться от постоянных и длительных нагрузок (п.

2 табл. Д.1). Для визуализации перемещений от нормативных значений нагрузок, необходимо создать особое РСН с нормативными длительными значениями нагрузок. Нагрузки в данном РСН нужно поделить на коэффициент надёжности, с учётом длительности. На конструкцию действуют два загружения:

Загружение 1 — постоянное, коэффициент надёжности 1.1;
Загружение 2 — кратковременное, коэффициент надёжности 1.2, доля длительности 0.35;

Вычислим коэффициенты для перехода к нормативным значениям

Загружение 1 Kn=1/1.1=0.91;
Загружение 2 Kn=1/1.2*0.35=0.292

Таблица РСН с сочетаниями расчётных и нормативных значений нагрузок с учётом длительности.

Мозаика перемещений узлов цилиндрической арки от РСН2

Предельно допустимый прогиб L/200=18000/200=90 мм

Фактический прогиб (по абсолютному значению перемещений узлов): 32.2/18000=1/559 – меньше предельно допустимого значения.

Примечание: если подобная конструкция стоит на своих опорах, то перемещения опорных точек (для получения относительных перемещений) удобно получить через «Мозаику относительных перемещений», указав реперный узел.

Мозаика перемещений узлов в глобальной СК (абсолютных)

Мозаика перемещений узлов в глобальной СК относительно реперного узла

Расчет прогиба балки на двух опорах

Процесс проектирования современных строений и построек регулируется огромным количеством различных строительных норм и правил. В большинстве случаев нормы требуют обеспечения определенных характеристик, например, деформации или прогиба балок плит перекрытия под статической или динамической нагрузкой. Например, СНиП № 2.09.03-85 определяет для опор и эстакад прогиб балки не более чем в 1/150 длины пролета. Для чердачных перекрытий этот показатель составляет уже 1/200, а для межэтажных балок и того меньше – 1/250.

Поэтому одним из обязательных этапов проектирования является выполнение расчета балки на прогиб.

Способы выполнить расчет и проверку на прогиб


Причина, по которой СНиПы устанавливают столь драконовские ограничения, проста и очевидна. Чем меньше деформация, тем больше запас прочности и гибкости конструкции. Для прогиба менее 0,5% несущий элемент, балка или плита все еще сохраняет упругие свойства, что гарантирует нормальное перераспределение усилий и сохранение целостности всей конструкции. С увеличением прогиба каркас здания прогибается, сопротивляется, но стоит, с выходом за пределы допустимой величины происходит разрыв связей, и конструкция лавинообразно теряет жесткость и несущую способность.

Просчитать прогиб конструкции можно несколькими способами:

  • Воспользоваться программным онлайн-калькулятором, в котором «зашиты» стандартные условия, и не более того;
  • Использовать готовые справочные данные для различных типов и видов балок, для различных опор схем нагрузок. Нужно только правильно идентифицировать тип и размер балки и определить искомый прогиб;
  • Посчитать допустимый прогиб руками и своей головой, большинство проектировщиков так и делают, в то время как контролирующие архитектурные и строительные инспекции предпочитают второй способ расчета.

Измерив, насколько просела балка потолочного перекрытия, можно с 99% уверенностью определить, находится ли конструкция в аварийном состоянии или нет.

Методика выполнения расчета на прогиб


Прежде чем приступать к расчету, нужно будет вспомнить некоторые зависимости из теории сопротивления материалов и составить расчетную схему. В зависимости от того, насколько правильно выполнена схема и учтены условия нагружения, будет зависеть точность и правильность расчета.

Используем простейшую модель нагруженной балки, изображенной на схеме. Простейшей аналогией балки может быть деревянная линейка, фото.

В нашем случае балка:

  1. Имеет прямоугольное сечение S=b*h, длина опирающейся части составляет L;
  2. Линейка нагружена силой Q, проходящей через центр тяжести изгибаемой плоскости, в результате чего концы поворачиваются на небольшой угол θ, с прогибом относительно начального горизонтального положения, равным f;
  3. Концы балки опираются шарнирно и свободно на неподвижных опорах, соответственно, не возникает горизонтальной составляющей реакции, и концы линейки могут перемещаться в произвольном направлении.

Для определения деформации тела под нагрузкой используют формулу модуля упругости, который определяется по соотношению Е=R/Δ, где Е – справочная величина, R— усилие, Δ— величина деформации тела.

Вычисляем моменты инерции и сил


Для нашего случая зависимость будет выглядеть так: Δ = Q/(S·Е). Для распределенной вдоль балки нагрузки q формула будет выглядеть так: Δ = q·h/(S·Е).

Далее следует наиболее принципиальный момент. Приведенная схема Юнга показывает прогиб балки или деформацию линейки так, если бы ее раздавливали под мощным прессом. В нашем случае балку изгибают, а значит, на концах линейки, относительно центра тяжести, приложены два изгибающих момента с разным знаком. Эпюра нагружения такой балки приведена ниже.

Чтобы преобразовать зависимость Юнга для изгибающего момента, необходимо обе части равенства умножить на плечо L. Получаем Δ*L = Q·L/(b·h·Е).

Если представить, что одна из опор жестко закреплена, а на второй будет приложен эквивалентный уравновешивающий момент сил Mmax = q*L*2/8, соответственно, величина деформации балки будет выражаться зависимостью Δх = M·х/((h/3)·b·(h/2)·Е). Величину b·h2/6 называют моментом инерции и обозначают W. В итоге получается Δх = M·х/(W·Е) основополагающая формула расчета балки на изгиб W=M/E через момент инерции и изгибающий момент.

Чтобы точно выполнить расчет прогиба, потребуется знать изгибающий момент и момент инерции. Величину первого можно посчитать, но конкретная формула для расчета балки на прогиб будет зависеть от условий контакта с опорами, на которых находится балка, и способа нагружения, соответственно для распределенной или концентрированной нагрузки. Изгибающий момент от распределенной нагрузки считается по формуле Mmax = q*L2/8. Приведенные формулы справедливы только для распределенной нагрузки. Для случая, когда давление на балку сконцентрировано в определенной точке и зачастую не совпадает с осью симметрии, формулу для расчета прогиба приходится выводить с помощью интегрального исчисления.

Момент инерции можно представить, как эквивалент сопротивления балки изгибающей нагрузке. Величину момента инерции для простой прямоугольной балки можно посчитать по несложной формуле W=b*h3/12, где b и h – размеры сечения балки.

Из формулы видно, что одна и та же линейка или доска прямоугольного сечения может иметь совершенно разный момент инерции и величину прогиба, если положить ее на опоры традиционным способом или поставить на ребро. Недаром практически все элементы стропильной системы крыши изготавливаются не из бруса 100х150, а из доски 50х150.

Реальные сечения строительных конструкций могут иметь самые разные профили, от квадрата, круга до сложных двутавровых или швеллерных форм. При этом определение момента инерции и величины прогиба вручную, «на бумажке», для таких случаев становится нетривиальной задачей для непрофессионального строителя.

Формулы для практического использования


На практике чаще всего стоит обратная задача – определить запас прочности перекрытий или стен для конкретного случая по известной величине прогиба. В строительном деле очень сложно дать оценку запасу прочности иными, неразрушающими методами. Нередко по величине прогиба требуется выполнить расчет, оценить запас прочности здания и общее состояние несущих конструкций. Мало того, по выполненным измерениям определяют, является деформация допустимой, согласно расчету, или здание находится в аварийном состоянии.

Совет! В вопросе расчета предельного состояния балки по величине прогиба неоценимую услугу оказывают требования СНиПа. Устанавливая предел прогиба в относительной величине, например, 1/250, строительные нормы существенно облегчают определение аварийного состояния балки или плиты.

Например, если вы намерены покупать готовое здание, простоявшее достаточно долго на проблемном грунте, нелишним будет проверить состояние перекрытия по имеющемуся прогибу. Зная предельно допустимую норму прогиба и длину балки, можно безо всякого расчета оценить, насколько критическим является состояние строения.

Строительная инспекция при оценке прогиба и оценке несущей способности перекрытия идет более сложным путем:

  • Первоначально измеряется геометрия плиты или балки, фиксируется величина прогиба;
  • По измеренным параметрам определяется сортамент балки, далее по справочнику выбирается формула момента инерции;
  • По прогибу и моменту инерции определяют момент силы, после чего, зная материал, можно выполнить расчет реальных напряжений в металлической, бетонной или деревянной балке.

Вопрос – почему так сложно, если прогиб можно получить, используя для расчета формулу для простой балки на шарнирных опорах f=5/24*R*L2/(E*h) под распределенным усилием. Достаточно знать длину пролета L, высоту профиля, расчетное сопротивление R и модуль упругости Е для конкретного материала перекрытия.

Ответ  прост — необходимо непросто рассчитать, но и сохранить на бумаге ход выполнения проверочного расчета, чтобы сделанные выводы о состоянии перекрытия можно было проверить и перепроверить по всем этапам проверки.

Совет! Используйте в своих расчетах существующие ведомственные сборники различных проектных организаций, в которых в сжатом виде сведены все необходимые формулы для определения и расчета предельного нагруженного состояния.

Заключение


Аналогичным образом поступает большинство разработчиков и проектантов серьезных построек. Программа – это хорошо, она помогает очень быстро выполнить расчет прогиба и основных параметров нагружения перекрытия, но важно также предоставить заказчику документальное подтверждение полученных результатов в виде конкретных последовательных расчетов на бумаге.

Что еще почитать по теме?

Автор статьи:

Сергей Новожилов — эксперт по кровельным материалам с 9-летним опытом практической работы в области инженерных решений в строительстве.

Понравилась статья? Поделись с друзьями в социальных сетях:

Facebook

Twitter

Вконтакте

Одноклассники

Google+

Экспериментальные исследования влияния технологических и конструкционных параметров на несущую способность металлических балок с гофрированной стенкой Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ

СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ. ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

УДК 624.014

В. А. Зубков, А.О. Лукин

ФГБОУВПО «СГАСУ»

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ И КОНСТРУКЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ НА НЕСУЩУЮ СПОСОБНОСТЬ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ БАЛОК С ГОФРИРОВАННОЙ СТЕНКОЙ

Описаны методика, измерительная аппаратура, оборудование, а также результаты экспериментальных исследований балок с гофрированной стенкой синусоидального очертания. Исследовалось влияние параметров на несущую способность балок. Получены данные о критических нагрузках и видах предельного состояния при действии сосредоточенных сил с различной шириной участка передачи нагрузки. Произведена оценка несущей способности балок различной длины и высоты сечения при работе по однопролетной шарнирной схеме.

Ключевые слова: балки с гофрированной стенкой, эксперимент, потеря устойчивости, прогиб.

В современном строительстве все чаще в покрытии используются балки с гофрированной стенкой. При проектировании нагрузка на них может передаваться в виде сосредоточенных сил (прогоны) или равномерно распределяться по длине (монолитные железобетонные плиты или профилированный настил). Известно, что при равномерном распределении нагрузки по длине балки условия работы гофрированной стенки будут лучше, чем при наличии сосредоточенных сил. Это связано с возникновением значительных локальных напряжений в стенке под сосредоточенной силой и, как следствие, более ранней потерей местной устойчивости стенки. Изучению стальных балок с гофрированной стенкой посвящены работы Г.А. Ажермачева [1], С.Г. Барановской [2, 3], А.Н. Кретинина [4], М.В. Лазнюка [5], А.Н. Степаненко [6, 7], К.В. Чичулиной [8], H. Pasternak, G. Kubieniec [9], Gao J., Chen B.C. [10], но вопрос о несущей способности при действии сосредоточенных нагрузок остается не до конца изученным.

На кафедре металлических и деревянных конструкций Самарского государственного архитектурно-строительного университета были проведены экспериментальные исследования работы стальных балок с гофрированной стенкой при действии сосредоточенной статической нагрузки.

Целью исследования являлось экспериментальное изучение напряженно-деформированного состояния балок с гофрированной стенкой в зависимости от высоты ее сечения, пролета, а также ширины площадки передачи сосредоточенной нагрузки.

ВЕСТНИК ~

2/2013

Для проведения испытаний было отобрано шесть балок трех наиболее распространенных типов. Балки каждого типа имели двутавровое сварное сечение и отличались друг от друга величиной пролета и высотой стенки. Полки балок имели сечение 200*12 из стали С255 по ГОСТ 27772, а стенки были изготовлены из холоднокатаной листовой стали СтЗсп по ГОСТ 16523 толщиной 2,5 мм. Стенки имели в продольном направлении синусоидальный гофрированный профиль с длиной полуволны а = 77,5 мм и высотой гофра / = 20 мм (рис. 1).

1

х

■I-

I—■-.+.Ш-Н

Г

ь

Рис. 1. Параметры гофрированных балок

Прочностные и деформативные характеристики стали были определены путем испытания на растяжение образцов длиной 400 мм, сечением 30*2,5 мм (металл стенок) и 30*12 мм (металл полок). В ходе испытаний стандартных образцов установлено, что механические характеристики сталей соответствуют требованиям ГОСТ. Результаты испытаний приведены в табл. 1.

Табл. 1. Механические характеристики материалов

№ Наименование Сталь Размеры, мм Напряжение текучести с , МПа пг Предел прочности с, в7 МПа Относительная деформация е10, %

1 Стенка Холоднокатаная 400*30×2,5 235 373 30

2 Полка Горячекатаная 400*30*12 260 431 30

Для испытанных балок была принята следующая структура обозначения (табл. 2): БГС ЬХ,

где БГС — балка с гофрированной стенкой; Ь — пролет балки; X — ширина участка, через который передается сосредоточенная нагрузка, при X = 1 ширина участка принята 100 мм, т.е. равна ширине полки прогона, а при X = 2 ширина составляла 200 мм.

Табл. 2. Характеристики гофрированных балок

№ Шифр Пролет L, м Высота стенки балки h , мм w7 Ширина полок балки b , мм Толщина полок балки t мм Ширина участка на-гружения, мм

1 БГС 6.1 6 500 100

2 БГС 6.2 200

3 БГС 9.1 9 750 200 12 100

4 БГС 9.2 200

5 БГС 12.1 12 1250 100

6 БГС 12.ss

3000

P

а

3000

P

3000

9000

б

3000

P

3000

P

3000

P

3000

12000

в

Рис. 2. Схемы балок с гофрированной стенкой при испытании: а — БГС 6;

б — БГС 9; в — БГС 12

Сосредоточенную нагрузку создавали гидравлическими домкратами (рис. 3). Количество домкратов и насосных станций соответствовало количеству сил, которыми нагружали балку. Нагружение балок проводилось ступенями, с выдержкой во времени на каждой ступени в течение 10 мин. Величина ступеней для всех балок была принята одинаковой и равной Р = 10 кН.

При проведении испытаний контролировались следующие параметры: величины сосредоточенных сил; деформации краевых волокон металла в полках балки в середине пролета и в непосредственной близости от действия сосредоточенной нагрузки; относительная деформация металла в гофрах стенки под зоной приложения нагрузки; прогибы балки и осадка опор балки.

Величина приложенной нагрузки контролировалась манометрами, которые были градуированы совместно со всей гидравлической системой домкратов.

Деформацию металла в полках и стенках определяли методом электротензометрии. При этом были использованы тензометрические датчики с базой 20 мм, а в качестве вторичного прибора использовался тензометрический комплекс ТК 50, который позволял измерять деформацию металла с точностью до 10-6 единиц относительной деформации. Перед началом испытаний прибор ТК 50 совместно с датчиками был градуирован на тарировочной установке ТА-12.

Смещения сечений балок в пролете измерялись прогибомерами ПАО-6, а осадка опор — индикаторами часового типа ИЧ-10. Точность измерения перемещений составила 0,01 мм. Схема размещения приборов приведена на рис. 4.

Испытания прекращались после того, как приостанавливался прирост деформаций в полках или наблюдалось уменьшение ее величины.

Анализ данных с тензометрических датчиков показал, что наибольшее напряжение во всех балках возникает на участке гофров стенки под сосредоточенной силой на расстоянии 40.. .50 мм от верхней полки. Все участки стенки, в которых наблюдаются наибольшие напряжения, смещены с оси балки. В местах под сосредоточенными силами в стенке раньше всего наступает локальное предельное состояние, которое характеризуется достижением нормальных напряжений предела текучести.

1-1

Р

3

6

верхняя полка

— 13 — 16 —19

— 14 —17 —20

— 15 —18 —21

нижняя полка

22 25 28

— 23 —26 —29

— 24 —27 —30

Рис. 4. Схема датчиков для балок пролетом 9 м

При достижении нормальных локальных напряжений в гофрах стенки под сосредоточенной силой величин, соответствующих значениям расчетного сопротивления Л было установлено, что напряжения в полках балок находились в пределах (0,6…0,7)Лу (табл. 3).

Табл. 3. Сводная ведомость результатов для локального предельного состояния

№ Шифр балки Предельное состояние стенки Р, кН Напряжение в стенке под силой а, = а , loc.y т7 МПа Напряжение в полках а, МПа X7 Прогиб в середине пролета f мм Исчерпание несущей способности полок, %

1 БГС 6.1 90 165 15,4 68,8

2 БГС 6.2 92,3 150 15,05 62,5

3 БГС 9.1 80 235 135 18,2 56,3

4 БГС 9.2 109 229 25 95,4

5 БГС 12.1 84 169 24,5 70,4

6 БГС 12.2 97 164 26,4 68,3

Испытания показали, что при действии сосредоточенных сил исчерпание несущей способности гофрированных балок происходит за счет потери местной устойчивости гофра или достижения напряжений в полках предела текучести металла.

В балке БГС 6.1 напряжения в гофре стенки на участке приложения силы достигли предела текучести при Р = 90 кН (см. табл. 3), а потеря устойчивости гофра произошла при Р = 110 кН (рис. 5). Однако балка продолжала воспринимать нагрузку, максимальная нагрузка, созданная при испытании, равна 130 кН.

ВЕСТНИК

МГСУ.

2/2013

Рис. 5. Потеря устойчивости гофра стенки в балке БГС 6.1

В балке БГС 9.1 напряжения в гофре стенки на участке приложения силы достигли предела текучести при Р = 80 кН (см. табл. 3), а потеря устойчивости гофра произошла при Р = 120 кН. Максимальная нагрузка Р, которая была создана при испытании, равна 140 кН.

В балке БГС 6.2 общее предельное состояние наступило вследствие достижения напряжений в полках балок расчетного сопротивления (табл. 4).

Табл. 4. Сводная ведомость результатов для общего предельного состояния

Шифр балки

Предельное состояние стенки Р, кН

Напряжение в полках о, МПа

Прогиб в середине пролета

/, мм

Исчерпание

несущей способности полок, %

Примечание

БГС 6.1

130

239

24,48

99,6

Потеря уст. гофра Р = 110 кН

БГС 6.2

130

240

23,6

100

БГС 9.1

130

235,8

29,9

98,25

Потеря уст. гофра Р = 120 кН

БГС 9.2

120

240

28,5

100

Потеря уст. сжатой полки Р = 130кН

БГС 12.1

100

215,7

30,72

89,9

БГС 12.2

110

208,5

30,42

86,9

В балках БГС 12.1 и БГС 12.2 предельное состояние наступило из-за образования пластических шарниров в стенках балок под силами и возникших значительных остаточных деформаций. Максимальная нагрузка составила 100 и 110 кН соответственно (см. табл. 4). При этом напряжения в полках находились в пределах (0,87.. .0,9)К.

В ходе испытания было выявлено, что наступление предельного состояния всей гофрированной балки может быть связано с нарушением технологии изготовления. В балке БГС 9.2 пролетом 9 м результаты измерения геометри-

4

ческих характеристик показали, что продольная ось верхней полки смещена относительно продольной оси стенки на 8 мм. При нагрузке 75 кН верхний пояс балки начал изгибаться в горизонтальной плоскости на участке между приложениями сил и местами закрепления верхнего пояса в горизонтальной плоскости. Максимальная нагрузка Р, которая была создана при испытании, равна 130 кН. При максимальной нагрузке выгиб верхней полки в горизонтальной плоскости составил 25 мм, прогиб балки — 33,1 мм (рис. 6).

Рис. 6. Потеря общей устойчивости балки БГС 9.2

Смещение оси стенки с оси балки приводит к появлению эксцентриситета приложения силы, вследствие чего в сечениях гофрированной балки появляются напряжения от стесненного кручения, которые значительно влияют на напряженное состояние и могут привести к потере общей устойчивости.

В балках БГС 6.2, 9.2, 12.2 с шириной распределения сосредоточенной силы 200 мм местной потери устойчивости гофрированной стенки не наблюдалось. Очевидно, что при увеличении ширины участка распределения нагрузки локальные нормальные напряжения в гофрах стенки под сосредоточенной силой снижаются, а величина критической нагрузки увеличивается.

Для всех балок наблюдается практически линейная зависимость между величиной прогибов и уровнем нагрузки во всем диапазоне нагрузок. Нелинейная работа металла после наступления локального предельного состояния в стенке под сосредоточенной силой незначительно влияет на общие прогибы балки. Графики прогибов для балок с шириной распределения сосредоточенной нагрузки 100 мм приведены на рис. 7.

ВЕСТНИК

МГСХ-

2/2013

И

и

И

£ &

140 120 100 80 60 40 20 0

-Ф- БГС 6.1 БГС 9.1 БГС 12.1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

Прогиб, мм

Рис. 7. График зависимости прогибов от нагрузки в середине пролета балок

Выводы. 1. Локальное предельное состояние в испытанных балках возникает вследствие достижения напряжения в гофрах стенки предела текучести металла. Напряжения в полках балок при локальном предельном состоянии балки не достигают расчетного сопротивления металла и находятся в пределах (0,6…0,7)-Л.

2. Общее предельное состояние в гофрированных балках при действии сосредоточенных сил возникает вследствие потери местной устойчивости гофра или достижения напряжениями в полках величины предела текучести металла.

3. Прогиб балок при достижении расчетного сопротивления металла в стенках находится в пределах 1/375.1/460 их длины, а при исчерпании несущей способности всей балки — 1/272.1/394. На всех ступенях загружения наблюдается практически линейная зависимость прогиб — нагрузка.

4. Отклонение продольной оси полок балок от продольной оси гофрированной стенки более чем на 3 мм ведет к снижению несущей способности балок и способствует потере общей устойчивости балки.

5. На величину локальных напряжений в гофрах стенки и величину критических нагрузок влияет ширина участка передачи сосредоточенной нагрузки на пояс.

Библиографический список

1. Ажермачев Г.А. Об устойчивости волнистой стенки при действии сосредоточенной нагрузки // Строительство и архитектура. 1963. № 3. С. 50—53.

2. Барановская С.Г. Прочность и устойчивость гофрированной стенки стальной двутавровой балки в зоне приложения сосредоточенных сил : автореф. дисс. … канд. техн. наук. Новосибирск, 1990. 18 с.

3. Местное напряженное состояние гофрированной стенки двутавровой балки при локальной нагрузке / В.В. Бирюлев, Г.М. Остриков, Ю.С. Максимов, С.Г. Барановская // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1989. № 11. С. 13—15.

4. Крылов И.И., Кретинин А.Н. Эффективные балки из тонкостенных профилей // Известия вузов. Строительство. 2005. № 6. С. 11—14.

5. Лазнюк М.В. Балки з тонкою поперечно гофрованою стшкою при ди статичного навантаження : автореф. дисс. … канд. техн. наук. Киш, 2006. 19 с.

6. Степаненко А.Н. Исследование работы металлических балок с тонкими гофрированными стенками при статическом загружении : автореф. дисс. … канд. техн. наук. Свердловск, 1972. 20 с.

7. Степаненко А.Н. Испытание алюминиевых балок с гофрированной стенкой // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1970. № 1. С. 31—35.

8. Шчуггн С.Ф., Чичулта К.В. Експериментальш дослвдження балок з профшьованою стшкою // Вюник ДНАБА. 2009. № 4(78). С. 161—165.

9. Pasternak H., Kubieniec G. Plate Girders with corrugated webs // Journal of Civil Engineering and Management. 2010. №16 (2). pp. 166—171.

10. Gao J., Chen B.C. Experimental research on beams with tubular chords and corrugated webs // Tubular Structures XII. Proceedings of Tubular Structures XII, Shanghai, China, 8—10 October 2008. pp. 563—570.

Поступила в редакцию в октябре 2012 г.

Об авторах: Зубков Владимир Александрович — кандидат технических наук, профессор кафедры металлических и деревянных конструкций, ФГБОУ ВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет» (ФГБОУ ВПО «СГАСУ»), 443001, г. Самара, ул. Молодогвардейская, д. 194, 8 (846) 242-50-87;

Лукин Алексей Олегович — ассистент кафедры металлических и деревянных конструкций, ФГБОУ ВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет» (ФГБОУ ВПО «СГАСУ»), 443001, г. Самара, ул. Молодогвардейская, д. 194, a.o.lukin@rambler.ru.

Для цитирования: Зубков В.А., Лукин А.О. Экспериментальные исследования влияния технологических и конструкционных параметров на несущую способность металлических балок с гофрированной стенкой // Вестник МГСУ 2013. № 2. С. 37—46.

V.A. Zubkov, A.O. Lukin

EXPERIMENTAL RESEARCH INTO THE INFLUENCE PRODUCED BY PROCESS-RELATED AND STRUCTURAL PARAMETERS ON THE BEARING CAPACITY OF METAL BEAMS WITH CORRUGATED WEBS

The article covers the experimental research into corrugated web beams exposed to the concentrated static load that has varied values of the width of load exposure. The authors describe the methodology of the experiment, instruments and machines involved in it, as well as the findings of the tests.

Six beams with sinusoidal webs were selected for testing purposes. The beams were 6, 9 and 12 m long, and their cross sections were 500, 750 and 1,250 mm long. All beams were tested as single-span simply supported structures with hinged rigidly or loosely fixed supports.

Beam tests have demonstrated that any failure to adhere to the beam manufacturing technology may seriously affect the load-bearing capacity of a beam. Any deviation of longitudinal axis flanges of beams from the longitudinal axis of a corrugated web in excess of 3 mm adversely affects the bearing capacity of beams and contributes to the overall beam stability loss.

The research findings have demonstrated that the limit state of tested beams arises due to the stress in the web corrugation.

Key words: corrugated web beams, experiment, buckling, deflection.

ВЕСТНИК ofon, ~

2/2013

References

1. Azhermachev G.A. Ob ustoychivosti volnistoy stenki pri deystvii sosredotochen-noy nagruzki [On Stability of a Wavy Wall Exposed to the Concentrated Load]. Izvestiya vuzov. Stroitel’stvo i arkhitektura [News of Higher Education Institutions. Construction and Architecture]. Novosibirsk, 1963, no. 3, pp. 50—53.

2. Baranovskaya S.G. Prochnost’ i ustoychivost’ gofrirovannoy stenki stal’noy dvutavro-voy balki v zone prilozheniya sosredotochennykh sil [Strength and Stability of the Corrugated Steel Web I-beam Exposed to Concentrated Forces]. Novosibirsk, 1990, 18 p.

3. Biryulev V.V., Ostrikov G.M., Maksimov Yu.S., Baranovskaya S.G. Mestnoe napry-azhennoe sostoyanie gofrirovannoy stenki dvutavrovoy balki pri lokal’noy nagruzke [Local Stress State of the Corrugated Web of I-beams Exposed to the Local Load]. Izvestiya vuzov. Stroitel’stvo i arkhitektura [News of Higher Education Institutions. Construction and Architecture]. Novosibirsk, 1989, no. 11, pp. 11—13.

4. Krylov I.I., Kretinin A.N. Effektivnye balki iz tonkostennykh profiley [Effective Thin-walled Beams]. Izvestiya vuzov. Stroitel’stvo. [News of Higher Education Institutions. Construction]. Novosibirsk, 2005, no. 6, pp. 11—14.

5. Laznyuk M.V. Balki z tonkoyu poperechno gofrovanoyu stinkoyu pri di’i statichnogo navantazhennya [Beams with a Thin Transversely Corrugated Web Exposed to the Static Load]. Kiev, 2006, 18 p.

6. Stepanenko A.N. Issledovanie raboty metallicheskikh balok s tonkimi gofrirovannymi stenkami pri staticheskom zagruzhenii [Research into Behaviour of Thin-walled Corrugated Web Metal Beams Exposed to Static Loading]. Sverdlovsk, 1972, 20 p.

7. Stepanenko A.N. Ispytanie alyuminievykh balok s gofrirovannoy stenkoy [Testing of Aluminum Beams with a Corrugated Web]. Izvestiya vuzov. Stroitel’stvo i arkhitektura [News of Higher Education Institutions. Construction and Architecture]. Novosibirsk, 1970, no. 1, pp. 31—35.

8. Pichugin S.F., Chichulina K.V. Eksperimental’ni doslidzhennya balok z profil’ovanoyu stinkoyu [Experimental Researches into Beams with Profiled Surfaces]. Visnik DNABA [Proceedings of Donbas National Academy of Civil Engineering and Architecture]. 2009, no. 4 (78), pp. 161—165.

9. Pasternak H., Kubieniec G. Plate Girders with Corrugated Webs. Journal of Civil Engineering and Management. 2010, no. 16 (2), pp. 166—171.

10. Gao J., Chen B.C. Experimental Research on Beams with Tubular Chords and Corrugated Webs. Tubular Structures XII. Proceedings of Tubular Structures XII. Shanghai, China, 8—10 October 2008, pp. 563—570.

About the authors: Zubkov Vladimir Aleksandrovich — Candidate of Technical Sciences, Professor, Department of Steel and Timber Structures, Samara State University of Architecture and Civil Engineering (SSUACE), 194 Molodogvardeyskaya st., Samara, 443001, Russian Federation;

Lukin Aleksey Olegovich — assistant lecturer, Department of Metal and Timber Structures, Samara State University of Architecture and Civil Engineering (SSUACE), 194 Molodogvardeyskaya st., Samara, 443001, Russian Federation; a.o.lukin@rambler.ru; +7 (846) 332-14-65.

For citation: Zubkov V.A., Lukin A.O. Eksperimental’nye issledovaniya vliyaniya tekhno-logicheskikh i konstruktsionnykh parametrov na nesushchuyu sposobnost’ metallicheskikh balok s gofrirovannoy stenkoy [Experimental Research into the Influence Produced by Process-related and Structural Parameters on the Bearing Capacity of Metal Beams with Corrugated Webs]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 2, pp. 37—46.

Расчет прочности и жесткости балок настила для нормального типа балочной клетки

1 – балка настила

Цель: Проверка расчета балок в постпроцессоре «Сталь» вычислительного комплекса SCAD

Задача: Подобрать прокатный двутавровый профиль для балок настила пролетом 6 м в балочной клетке нормального типа. Верхний пояс балок настила непрерывно раскреплен по всей длине настилом.

Источник: Металлические конструкции: учебник для студ. Учреждений высш. проф. Образования / [Ю. И. Кудишин, Е. И. Беленя, В. С. Игнатьева и др.]; под ред. Ю. И. Кудишина. — 13-е изд., испр. — М.: Издательский центр «Академия», 2011. С 183.

Соответствие нормативным документам: СНиП II-23-81*, СП 16.13330, ДБН В.2.6-163:2010.

Имя файла с исходными данными:

3.1 Beam_Example_3.1.spr;
3.1 Beam_Example_3.1.doc — отчет.

Исходные данные:

а = 1,125 мШаг балок настила
qн = (0,77 + 20) кН/м2 ×1,125 м = 23,37 кН/мСуммарная нормативная нагрузка;
q1 = 1,05×0,77 кН/м2 ×1,125 м = 0,91 кН/мРасчетная постоянная нагрузка;
q2 = 1,2×20 кН/м2 ×1,125 м = 27 кН/мРасчетная временная нагрузка;
Ry = 23 кН/cм2,Сталь марки C235;
l = 6 мПролет балки;
[ f ] = 1/250×6,0 м = 24 ммПредельный прогиб;
γc = 1Коэффициент условий работы;
Wx = 596,364 см3Принятый двутавр №33 по ГОСТ 8239-89;
Ix = 9840 см4, Sx= 339 см3, tw = 7 мм. 

 

Результаты SCAD Постпроцессор СТАЛЬ:

[Элемент № 1] Усилия

N

Макс. 0 Т
Привязка 0 м

Макс. 0 Т
Привязка 0 м

My

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

Макс. 12,8 Т*м
Привязка 3 м

Mz

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

Mk

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

Qz

Макс. 8,54 Т
Привязка 0 м

Макс. -8,54 Т
Привязка 6 м

Qy

Макс. 0 Т
Привязка 0 м

Макс. 0 Т
Привязка 0 м

Длина стержня 6 м
Длина гибкой части 6 м
Загружение L1 — «1»

 

[Элемент № 1] Прогибы

 X

 

 

 Y

 

 

 Z


Макс. -23,23 мм
Привязка 3 м

Длина стержня 6 м
Длина гибкой части 6 м
Загружение L1 — «1»

 

Расчет выполнен по СНиП II-23-81*
Конструктивный элемент beam

Сталь: C235

Длина элемента 6 м
Предельная гибкость для сжатых элементов: 180
Предельная гибкость для растянутых элементов: 300
Коэффициент условий работы 1
Коэффициент надежности по ответственности 1
Коэффициент расчетной длины  XoZ — 1
Коэффициент расчетной длины  XoY — 1
Расстояние между точками раскрепления на плоскости 0,01 м

 

Сечение


Профиль: Двутавp с уклоном полок по ГОСТ 8239-89  33

Результаты расчета

Проверка

Коэффициент использования

п.5.12

Прочность при действии изгибающего момента My

0,92

пп.5.12,5.18

Прочность при действии поперечной силы Qz

0,31

пп.5.24,5.25

Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов без учета пластики

0,92

п.5.15

Устойчивость плоской формы изгиба

0,92

пп.6.15,6.16

Предельная гибкость в плоскости XoY

0,72

пп.6.15,6.16

Предельная гибкость в плоскости XoZ

0,15

Коэффициент использования 0,92 — Прочность при действии изгибающего момента My

 

Ручной расчет:

1.{2}. \]

 

Сравнение решений:

Фактор

Прочность при действии поперечной силы

Прочность при действии изгибающего момента

Устойчивость плоской формы изгиба при действии момента

Максимальный прогиб

Ручной счет

4,126/13,34 = 0,309

546,06/596,36 = 0,916

19,46/24 = 0,81

SCAD

0,309

0,916

0,916

19,451/24 = 0,81

Отклонение от ручного счета, %

0,0

0,0

0,0

0,0

Источник

0,83

0,81

 

Комментарии:

  1. Проверка общей устойчивости балки при ручном счете не выполнялась, поскольку сжатый пояс балки раскреплен от поперечных смещений из плоскости изгиба приваренным настилом.
  2. Проверка прочности при действии изгибающего момента в источнике выполнялась с учетом развития ограниченных пластических деформаций.
  3. Проверка прочности балки с учетом развития ограниченных пластических деформаций не выполнялась, поскольку согласно норм такой расчет возможен только при соответствующем оребрении стенки балки. В исходных данных примера балка настила задавалась без промежуточных ребер жесткости.

 

Геодезический мониторинг строительных конструкций здания

Геодезический мониторинг строительных конструкций здания[]
Геодезический мониторинг строительных конструкций здания[]
Геодезический мониторинг строительных конструкций здания[]


Назначение объекта – спортивный центр.
Этажность – 2 этажа (условная).
Подвал – имеется под частью здания.
Фундамент – монолитные железобетонные ленточные и столбчатые ростверки из бетона класса В 20, В 25, опирающиеся на сваи.
Несущие вертикальные конструкции – железобетонные колонны сечением 40 х 40 см, стальные колонны в виде гнутосварных профилей замкнутого сечения.
Стеновое ограждение – цокольная часть из керамического полнотелого кирпича F35 с обмазкой горячим битумом, основная часть из трехслойных панелей типа «сэндвич» со стальными облицовками и минеральным утеплителем из базальтового волокна с горизонтальной раскладкой панелей.
Крыша – стропильные фермы постоянной высоты с треугольной решеткой из уголков, прогоны из гнутых швеллеров по неразрезной схеме.
Кровельное покрытие – наборное из полимерных материалов и утеплителя из минеральных жестких плит на основе базальтового волокна толщиной 200 мм по профнастилу Н-75-750-0,9.
Перекрытие – монолитная плита, балки перекрытия из сварного двутавра с поясами переменной ширины.
Этап строительства – строительство завершено, объект эксплуатируется.
По результатам проведенного предварительного (визуального) обследования в здании были выявлены следующие дефекты и повреждения:

  • Наклонная трещина B стене лестничной клетки в осях 12-13/А-В в уровне 1-го этажа шириной раскрытия до 5 MM;
  • Трещины в перегородках B осях 10-12/В-Г B уровне 1-го этажа;
  • Трещины B перегородках B осях 10-12/Л-М B уровне 1-го этажа.

7.2. Освидетельствование состояния конструкций

7.2.1. Геодезическая съемка вертикальности колонн
Для геодезического мониторинга и обследования были взяты вертикальные конструкции, доступные для обследования, а именно колонны
B помещении на отметке +0.000, +6.600, +8.100, +8.700‚ +12.300 и прогибы балок.
Проверка вертикальности колонн производилась B двух плоскостях по буквенной и цифровой осям с использованием электронного тахеометра «Sokkia» cx-102l B соответствии с методикой ГОСТ 26433.2-94 «Система обеспечения точности геометрических параметров B строительстве. Правила выполнения измерений параметров зданий и сооружений». Для определения и расчета возможного крена обследуемых конструкций была произведена фиксация планового положения точек B верхней части колонны и на поверхности колонны на уровне 0,5 м – 1,5м от пола B произвольной системе координат. Величина крена обследуемых вертикальных конструкций рассчитывалась как разница B плановых координатах положения нижней и верхней точек на колоннах (см. схему расчета крена).

По результатам геодезической съемки и камеральной обработки полученных результатов были составлены исполнительные схемы вертикального положения колонн (см. Приложение Графические материалы листы 19, 20, 21, 22, 23).
7.2.2. Геодезическая съемка ферм покрытия
Для геодезического мониторинга и проверки горизонтальности и прогиба были взяты металлические фермы.

При выполнении геодезических измерений тахеометрическая съемка конструкций ферм производилась по нижней плоскости пояса на различных участках. Для определения горизонтальности и величины возможного прогиба ферм покрытия была произведена фиксация высотного положения точек на краях фермы у колонн и посередине пролета в произвольной системе высот с использованием электронного тахеометра «Sokkia» cx-102l B соответствии с методикой ГОСТ 26433.2-94 «Система обеспечения точности геометрических параметров в строительстве» (см. Приложение №3 Графические материалы лист 24).
Величина прогиба фермы рассчитывалась как разница между отметкой точки по середине конструкции и средней отметкой точек по краям пролета у колонн: h = Нц – (Нп + Нл)/2, где
Нл – отметка низа фермы с левой стороны
Нп – отметка низа фермы с правой стороны
Нц – отметка низа фермы посередине пролета

По результатам геодезической съемки и камеральной обработки полученных результатов были составлены исполнительные схемы прогиба ферм покрытия (см. Приложение №3 Графические материалы лист 24).

8. Анализ выявленных отклонений

8.1. Анализ фактического положения колонн

В результате геодезической съемки обследуемых колонн специалистом были выявлены крены в диапазоне от 1 до 55 мм. При анализе полученных отклонений отмечено хаотическое положение наклона колонн, а именно:

  • Ориентация крена обследуемых колонн не имеет общей направленности;
  • Величина крена смежных колонн не совпадает. На основании вышеуказанных данных специалистом косвенно определено, что полученные крены на обследуемых колоннах наиболее вероятно образованы при производстве строительно-монтажных работ и установке конструкций.

Произведена сверка выявленных максимальных кренов обследуемых колонн с предельными перемещениями опор и конструкций от ветровой нагрузки, крена фундаментов и температурных климатических воздействий, установленных положением обязательного приложения «Е» К СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия».
На основе расчета величины предельного перемещения зависящей от этажности здания, высоты конструкции, характера устройства каркаса несущих элементов определен допуск крена вертикальных конструкций равный h/200, где h – высота опоры. Так как минимальная высота обследуемых колонн на основании предоставленного проекта и фактических измерений больше 13,5 м, то минимальный предельный допуск отклонений от вертикали будет равен 67 мм.
В результате сверки выявленного крена колонн с рассчитанным нормативным предельным перемещением определено, что полученные отклонения от вертикали обследуемых колонн не превышают нормативные допуски.

8.2. Анализ фактического положения ферм покрытия

В результате геодезической съемки и мониторинга обследуемых металлических ферм покрытия инженерами были выявлены прогибы в диапазоне от -1 до -15 мм. При анализе полученных отклонений отмечено следующее:

  • Отсутствует единый порядок расположений и характера обнаруженных кренов и прогибов металлических ферм.

Произведена сверка выявленных максимальных прогибов обследуемых ферм с вертикальными предельными прогибами, установленными положением обязательного приложения «Е» к СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия».
На основе расчета величины предельного вертикального перемещения ферм определен допуск прогиба горизонтальных конструкций равный I/300, где I – расчетный пролет элемента конструкции. Для ферм пролетом 26 M (в осях <<1-6>>) предельный прогиб составит 86 мм, для ферм пролетом 17 м (в осях «11-12») предельный прогиб составит 56 мм.
В результате сверки выявленного прогиба ферм с рассчитанным нормативным предельным перемещением определено, что полученные прогибы обследуемых ферм не превышают нормативные допуски.
В результате геодезической съемки и анализа полученных измерений значительных прогибов, превышающих предельные нормативные допуски, а также других признаков деформаций конструкций покрытия не обнаружено.

Расчет балки на прочность, примеры расчетов металлоконструкций на изгиб, жесткости стальных конструкций

Подбор и проверка металлических конструкций в ПК ЛИРА 10.4 имеет ряд преимуществ и особенностей. Разберем подробно тонкости расчёта конструирования металлических конструкций.

В ПК ЛИРА 10.4 реализована функция автоматического определения характера работы элемента. В процессе расчёта производится внутрипрограммный выбор характера работы элементов стальных конструкций (центральное растяжение-сжатие; сжатие-растяжение с изгибом вокруг одной или двух главных осей; изгиб в одном или в двух главных направлениях). Данная функция программы освобождает пользователя от анализа работы элемента и, таким образом, снижает вероятность допущения ошибки, поскольку один и тот же элемент при различных комбинациях загружений может работать по-разному. Выбор производится в зависимости от соотношения действующих в рассматриваемом сечении усилий, которое определяется величиной относительного или приведенного относительного эксцентриситета (таблица 1).

Таблица 1.

 

В настоящей версии программы выполняются следующие проверки стальных конструкций, в качестве нормативного документа будем рассматривать СП 16.13330.2011.
Первое предельное состояние

Прочность

Таблица 2.


  • Прочность по нормальным напряжениям может проверяться с учётом, или без учёта развития пластических деформаций. Возможность учёта развития пластических деформаций задаётя пользователем в параметрах конструирования. При этом можно руководствоваться разд. 8.1. Следует отметить, что в настоящей редакции СП 16.13330.2011, в связи с отсутствием коэффициентов учёта пластики для полного пластического шарнира, конструкции 3 класса по виду напряжённого состояния (полный пластический шарнир) считаются так же, как и конструкции 2 класса (ограниченное развитие пластики).
В случае допустимости расчета с учетом развития пластических деформаций программой выполняется проверка фактического наличия пластики. Для этого выполняются две проверки:
  • проверка 1 – с учетом развития пластических деформаций;
  • проверка 2 – без учета развития пластических деформаций.

Если прочность по проверке 1 обеспечивается, а по проверке 2 – нет, то элемент в данном сечении действительно работает с учетом развития пластических деформаций. И только в этом случае производится учет пластики в дальнейших проверках устойчивости и местной устойчивости.
Формулы для проверки прочности по нормальным напряжениям, указанные в таблице 2 и используемые в программе, учитывают все составляющие усилий в рассматриваемом сечении.

  • Прочность по касательным напряжениям проверяется по формулам (42) в основе которых лежит формула Журавского. 
  • Прочность по приведенным напряжениям (совместное действие нормальных и касательных напряжений) проверяется по формулам теории прочности (44).

Общая устойчивость 

Таблица 3.

Проверки общей устойчивости Обозначение
Формулы проверок
СП 16.13330.2011
Устойчивость плоской формы изгиба
(70) – без учёта стеснённого кручения.
Устойчивость по изгибной форме
 (109), (120), (121) 
Устойчивость по изгибно-крутильной форме
 (111)
Устойчивость стержней, подверженных сжатию и изгибу в двух главных плоскостях   
(116)

  • Устойчивость плоской формы изгиба

Проверка устойчивости плоской формы изгиба (по φb) производится для открытых профилей следующих типов: двутавр симметричный, двутавр несимметричный, тавр, швеллер, а также для полосы. При определении коэффициента устойчивости при изгибе φb используется расчётная длина lef b, которая задаётся пользователем по указаниям пунктов 8.4.2 и часто равна расчётной длине элемента в плоскости минимальной жёсткости. Коэффициент φb определяется в соответствии с указаниями приложения Ж. Все задаваемые исходные данные соответствуют таблицам указанных приложений. Если заранее известно, что для рассматриваемого конструктивного элемента такая проверка не понадобится или вид нагрузки и загруженный пояс определить невозможно (например, колонна каркаса здания), рекомендуется для симметричных двутавров и швеллеров задать балочную схему работы, два и более боковых закреплений, а для несимметричных двутавров и тавров задать вид нагрузки, вызывающий чистый изгиб.
Для сечений из несимметричных двутавров или тавров в программе отсутствует проверка устойчивости плоской формы изгиба для консолей, по причине отсутствия указаний для такой проверки консолей в действующих нормах.
Поскольку для сечений из полосы в нормах отсутствуют указания для проверки устойчивости плоской формы изгиба, в программе определение коэффициента устойчивости при изгибе φb производится по формулам (Ж.1), (Ж.2). 


  • Устойчивость по изгибной форме. 

Важным вопросом при выполнении этой проверки является определение расчётных длин элементов. Расчётные длины задаются пользователем. При этом он может руководствоваться разделом 10, или специальной литературой (например, С. Д. Лейтес «Справочник по определению свободных длин элементов стальных конструкций», Москва, 1963 г).
Для сечений из одиночного уголка пользователь должен задать радиус инерции, используемый для данной проверки. При этом следует руководствоваться п. 10.1.4, 10.2.2 и 10.2.3.
Следует отметить, что в соответствии со всеми рассматриваемыми нормами коэффициент продольного изгиба при внецентренном сжатии  не может быть больше коэффициента продольного изгиба при центральном сжатии  (см. примечание п. 2 к таблице коэффициентов в рассматриваемых нормах). Поэтому проверка устойчивости центрально сжатых элементов рассматривается как частный случай проверки устойчивости по изгибной форме сжато-изогнутых элементов.
Для коробчатых сечений и для сечений из сплошного прямоугольника (полосы) обозначение  соответствует проверке по формулам (121), соответственно обозначение  – по формулам (120).
Для сечения из одиночного швеллера при наличии изгиба в плоскости большей жёсткости значения коэффициента формы сечения  принимаются как для симметричного двутавра, о чём выводится соответствующее предупреждение.
Для несимметричных двутавров общего вида с произвольным соотношением площадей большей и меньшей полок, в нормах отсутствуют значения коэффициента формы сечения 
. В программе коэффициент  определяется с помощью кубической интерполяции между приведенными в нормах типами сечений. Параметром для интерполяции служит коэффициент  (осевой коэффициент асимметрии несимметричного двутавра), где Afc и Аft соответственно площадь сжатой и растянутой полки.
В программе определяется значение коэффициента  для каждого из перечисленных типов сечений, после чего между этими данными производится кубическая интерполяция по фактическому значению аk рассматриваемого профиля. Об этом выводится соответствующее предупреждение.
Для сечений из круглой трубы или сплошного круглого сечения при проверке устойчивости по изгибной форме:

 

  • Устойчивость по изгибно-крутильной форме

Проверка производится по формулам (111.
Для сечения из одиночного швеллера при наличии изгиба в плоскости большей жёсткости значения коэффициентов α и β принимаются как для симметричного двутавра, о чём выводится соответствующее предупреждение.
При относительных эксцентриситетах в плоскости большей жёсткости  параметр с определяется по формуле (43) полученной из условия  (имеется в виду, что плоскость большей жёсткости X10Z1). При этом, в соответствии с указаниями п. 9.2.4 [9.11коэффициент φb, входящий в эту формулу определяется как для балки с двумя и более боковыми закреплениями, независимо от заданных пользователем.
Программой предусмотрена проверка устойчивости также и для растянуто-изогнутых элементов. Проверка производится на основании формулы


                                         (1)

Сила растяжения в этом случае оказывает разгружающее действие, но это не гарантирует устойчивость сжатого пояса элемента.
Для сечения из полосы  в нормах нет указаний для проверки устойчивости по изгибно-крутильной форме. Коэффициент с к формуле  (111) определяется по формуле (2), полученной из условия (3

)


                                                           (2)

                                             (3)

При проверке местной устойчивости стенок учёт локальных напряжений не предусмотрен. Предполагается также отсутствие продольных рёбер жёсткости. Наличие и шаг поперечных рёбер жёсткости задаёт пользователь, руководствуясь п. 8.5.9, п. 9.4.4. Для изгибаемых элементов отсутствие поперечных рёбер жёсткости приводит к увеличению толщины стенки, которая в этом случае проверяется из условия  по требованию п. 8.5.9. В то же время программа не контролирует необходимость постановки поперечных рёбер жёсткости для сжатых и сжато-изогнутых элементов  по п. 9.4.4, поскольку эти требования являются конструктивными и не влияют на расчёт. 
При проверке местной устойчивости коробчатых сечений, в общем случае, при наличии изгибающих моментов в обоих главных направлениях (Му ≠ 0, Мz ≠ 0), необходимо определить, какие из граней коробки считать стенками, а какие полками. 


Таблица 4.

 


Второе предельное состояние

Прогибы

Прогибы элементов или конструктивных элементов проверяются в направлении их локальных осей Y1 и Z1. Необходимость такой проверки при подборе или проверке стальных конструкций задаётся пользователем на основании приложения Е СП 20.13330.2011 или других нормативных документов. При этом используются нормативные (эксплуатационные) значения постоянных нагрузок и длительные нагрузки, или длительно действующая часть кратковременных нагрузок со своими коэффициентами сочетаний. Такой подход справедлив для конструкций, загруженных постоянными, полезными, снеговыми и другими нагрузками, имеющими длительно действующую часть. К таким конструкциям относятся, например, стропильные балки, ригели покрытия, прогоны покрытия, балки и ригели перекрытий, балки рабочих и обслуживающих площадок, лестничные косоуры и марши, балки балконов и лоджий. Опоры конструктивных элементов (места, где прогибы принимаются равными нулю) задаются с помощью раскреплений. Если заданы раскрепления конструктивного элемента, то его прогиб считается относительно прямой линии, соединяющей эти раскрепления. При отсутствии раскреплений принимается полное перемещение сечений конструктивного элемента в составе расчётной схемы. Необходимость задания раскреплений определяет пользователь. Следует обратить внимание, что в режиме подбора сечения конструктивного элемента принято, что величина его прогиба изменяется обратно пропорционально изгибной жёсткости ЕI рассматриваемого конструктивного элемента и не учитывает перемещение других элементов расчётной схемы. Если при наличии раскреплений это предположение справедливо, то при их отсутствии такой подход может привести к неправильному результату. Поэтому в случае обоснованного отсутствия раскреплений окончательный расчёт сечений должен быть выполнен в режиме проверки.
Предельно допустимые прогибы задаются пользователем. При этом в каждом из направлений он может задать как величину прогиба в миллиметрах или в долях пролёта, так и автоматический выбор предельного прогиба по п. 2 таблицы Е.1 СП 20.13330.2011.
Для конструкций, у которых ограничены горизонтальные прогибы и перемещения от ветра по п. Е.2.4.1, Е.2.4.3, Е.2.4.4 СП 20.13330.2011 следует выполнить дополнительную проверку таких прогибов по локальным эпюрам перемещений, либо проверку горизонтальных перемещений соответствующих узлов от нормативных (эксплуатационных) значений ветровых нагрузок. К таким конструкциям относятся, например, колонны каркаса, стойки фахверка, ригели фахверка, опоры конвейерных галерей.
Проверку прогибов сложных стержневых систем, например, стропильных ферм или структурных блоков покрытия, следует выполнять по перемещениям характерных узлов в различных комбинациях загружений (с помощью РСН).

Гибкость

Необходимость такой проверки задаётся пользователем. Проверка гибкости конструктивных элементов производится на основании п. 10.4.1, 10.4.2 СП 16.13330.2011. Величину предельно допустимой гибкости задаёт пользователь. При этом он может задать требуемую величину сам, либо воспользоваться подсказкой программы, выбрав нужную строку из предлагаемых таблиц действующих норм.

Следите за нашими новостями и задавайте вопросы на форуме.

Функция раскрепления для расчёта прогибов в ПК ЛИРА 10

  • Автор: Канев Данил

  • Согласно п. 4.2.2 СП 16.13330.2011 необходимо производить проверку металлических конструкций по прогибам и перемещениям. Требования к предельным значениям прогибов указаны в приложении Е СП 20.13330.2011, а также разделе 15 (п. 15.2.6, п. 15.8.6) СП 16.13330.2011. Перечень конструкций, для которых необходимо осуществлять проверку по прогибам, приведен в разделе Е.2.1 СП 20.13330.2011. На практике, при проектировании наиболее часто приходится сталкиваться с проверкой прогибов стальных прогонов и балок перекрытий и покрытий жилых, общественных зданий, промышленных этажерок, рабочих и обслуживающих площадок. Предельно допустимые прогибы для них указаны в п. 2, 3 таблицы Е.1 СП 20.13330.2011. При этом используются значения постоянных нагрузок и длительные нагрузки, или длительно действующая часть кратковременных нагрузок со своими коэффициентами сочетаний. Такой подход справедлив для конструкций, загруженных постоянными, полезными, снеговыми и другими нагрузками, имеющими длительно действующую часть.

    Расчет прогиба реализован в ПК ЛИРА 10. В случаях, когда необходимо вести проверку металлических конструкций по прогибам пользователь иногда может столкнутся с чрезмерно большим процентом использования сечения по прогибам, это не всегда говорит о малом сечении конструктивного элемента. Такая ситуация часто может быть связана с тем, что к прогибам самого проверяемого элемента, например, балки прибавляется вертикальное перемещение опор этой балки, отсюда и возникают слишком большие прогибы.

    Для того, чтобы избежать возникновения такой ошибки, в ПК ЛИРА 10 реализована функция задания раскрепления для расчёта прогибов. Раскрепления опор используется для того, чтобы из общего прогиба конструкции в составе расчётной схемы вычесть перемещения её опор. При отсутствии раскреплений принимается полное перемещение сечений конструктивного элемента в составе расчётной схемы. Необходимость задания раскреплений определяет пользователь. Следует обратить внимание, что в режиме подбора сечения конструктивного элемента принято, что величина его прогиба изменяется обратно пропорционально изгибной жёсткости ЕI рассматриваемого конструктивного элемента и не учитывает перемещение других элементов расчётной схемы. Если при наличии раскреплений это предположение справедливо, то при их отсутствии такой подход может привести к неправильному результату. Поэтому, в случае обоснованного отсутствия раскреплений окончательный расчёт сечений должен быть выполнен в режиме проверки.

    Для сравнения можно рассмотреть балочное перекрытие на рисунке 1. На первый взгляд кажется, что такая раскладка балок является некорректной и приводит к геометрически изменяемой конструкции. Расчёт, однако, этого не показывает. Как видно, в конструктивном элементе 9, для которого задано раскрепление, проверка по прогибу проходит и составляет 60%, тогда как в 21 конструктивном элементе, где не заданы раскрепления процент использования составляет немыслимые 406%. Естественно, что, если пользователь будет осуществлять дальнейший подбор, будет наблюдаться значительный перерасход материалов.

    Прогибы элемента в месте раскрепления в заданном направлении принимаются равными нулю, а расчет прогиба на участке между раскреплениями вычисляется относительно прямой, соединяющей раскрепления. Раскрепления задаются в местных осях стержневого элемента.

    Раскрепления задаются с помощью пункта меню Конструирование, a Установить — раскрепления для прогибов. Также можно использовать кнопку «Установить раскрепление для прогибов» на панели инструментов.

    После этого в меню установки раскреплений (рисунок 2) следует установить направление раскреплений и выбрать удобную для рассматриваемого случая политику назначения раскреплений. (Например, для балок перекрытия, расположенных в горизонтальной плоскости, местная ось Z1 которых направлена вверх, достаточно дать раскрепление по Z1). С помощью этого же меню можно удалить ненужные раскрепления.

    Лучшее руководство по минимизации отклонения луча — опытный инженер

    Как инженер, во многих случаях проектирование балки только на основе напряжений недостаточно. Дорожки и настилы предназначены для отклонения, потому что человеческий разум ощущает движение, и если оно чрезмерное, и если движение слишком сильное, он приходит к выводу, что конструкция небезопасна.

    Другой пример конструкции на отклонение — крыло самолета. У коммерческих самолетов крылья очень жесткие по сравнению с крыльями грузовых военных самолетов.Никто не хочет смотреть в окно и видеть, как крыло подпрыгивает на 10-15 футов вверх и вниз во время грозы. Можно сделать вывод, что в любой момент крылья могут сразу сломаться.

    Чтобы уменьшить прогиб балки, рассмотрите следующие возможности:

    • Уменьшить нагрузку / момент
    • Уменьшить длину балки
    • Изменить концевые опоры
    • Добавить консольную секцию на конце (концах)
    • Увеличить момент инерции площадки
    • Увеличьте модуль упругости
    • Добавьте другие балки, чтобы разделить нагрузку

    Расчет на прогиб, а не на то напряжение, которое иногда бывает необходимо.Эмпирические правила при проектировании отклоняющей балки:

    • Прогиб при действующей и статической нагрузке не может превышать L / 240 и
    • Прогиб при динамической нагрузке не может превышать L / 360

    Вы можете использовать мой калькулятор балки Ultimate для помощи. Давайте посмотрим, как каждый из них изменит отклонение луча.

    Уменьшение нагрузки / момента

    Очевидно, что это самый простой способ уменьшить прогиб, но, скорее всего, маловероятный. Если я проектирую дорожку для одного человека, мне нелегко снизить свой вес (хотя мне действительно нужно сбросить несколько фунтов).Кроме того, существует множество стандартов, определяющих требуемые постоянные и статические нагрузки. Скорее всего, это не стартер.

    Уменьшить длину балки

    Этот вариант тоже довольно очевиден, но зачастую невозможен. Вероятно, вы уже оптимизировали это в своем дизайне. Если вы строите мост, вы хотите, чтобы сваи стояли на твердом грунте, но если это невозможно, вы хотите, чтобы они были на мелководье.

    Если вы можете перемещать опоры балки, подумайте о том, чтобы один или оба конца были консольными.Подробнее об этом чуть позже.

    Возможно, переместите опоры ближе

    Замените концевые опоры

    Замена концевых опор позволит вам увеличить жесткость балки без изменения сечения балки. Вот иерархия опор с их относительной жесткостью к консольной балке.

    1. Фиксируется на каждом конце (48x)
    2. Фиксируется на одном конце, поддерживается на другом (23x)
    3. Поддерживается на обоих концах (9,6x)
    4. Фиксируется на одном конце, направляется на другом (3x)
    5. Консольно с одной стороны (1x)

    В каждом случае вы можете видеть, что преимущество перехода на одну ступень вверх по иерархии опор делает ту же балку почти в три раза более жесткой.Если у вас консольная балка, добавление опоры под свободный конец изменит жесткость на неподвижную и поддерживаемую балку, увеличив жесткость в 23 раза!

    Самая распространенная опора балки поддерживается с обеих сторон, также известная как простая опора. Эта балка уже достаточно жесткая и ее легко построить. Однако, если мы сделаем один пролет балки тремя опорами, мы фактически изменим центральную часть на почти неподвижную опору. Я говорю «почти зафиксировано», потому что опора все еще может вращаться в центральном положении.Однако эта опора все еще прикреплена к другим концам, поэтому она должна занять некоторое время у центральной опоры. Если эта максимальная нагрузка на балку симметрична относительно центральной опоры, мы можем предположить, что соединение зафиксировано в центре. Это сделает нашу балку в 2,4 раза жестче, чем была раньше. Это небольшое изменение, которое может похвастаться отличными результатами.

    Балка с тремя опорами

    Добавить консольную секцию на конце (-ях)

    Это способ сохранить ту же общую длину балки при уменьшении расстояния между опорами.Из иерархии, перечисленной выше, балка с простой опорой в 9,6 раз жестче консольной балки, это означает, что я могу фактически консольно отвести балку с одного конца на 10,4% (1 / 9,6)

    Добавление консоли к одному концу балки

    Например, если бы у меня была 100-дюймовая балка с простой опорой, я мог бы переместить опору на одном конце примерно на 10% от общей длины. Это не только уменьшает прогиб на 31% (результаты зависят от используемых материалов и поперечного сечения), но также при использовании в настиле дает ощущение, что дека растягивается там, где должна.Прекрасное чувство для владельца колоды.

    При необходимости вы можете сделать это на обоих концах балки.

    Увеличение момента инерции площади

    Глядя на приведенную ниже формулу общей балки, мы видим, что если момент остается неизменным, то только момент инерции площади. I и модуль упругости E могут быть изменены для уменьшения прогиба v. В этом разделе мы обсудим момент инерции области.

    Общий вид уравнения пучка.

    Момент инерции площади полностью зависит от формы поперечного сечения.По мере увеличения поперечного сечения увеличивается момент инерции. Фактически, для прямоугольника, если вы удвоите высоту, вы в четыре раза увеличите момент инерции. Однако, если вы увеличите ширину вдвое, вы только удвоите момент инерции.

    Что делать со следующими структурными формами

    Круглые трубки или трубы

    При использовании круглой трубы или трубы самое простое решение — утолщить стену. Например, труба толщиной 1/4 дюйма становится толщиной 3/8 дюйма или труба сортамента 40 меняется на трубу сортамента 80.По мере утолщения стены вы увидите лишь умеренное увеличение жесткости. Этого может быть достаточно, но ваша секция становится тяжелее. В какой-то момент дополнительный вес может фактически увеличить прогиб.

    Лучшее решение — увеличить внешний диаметр трубы или трубы и сохранить исходную толщину стенки. Если это невозможно, подумайте о переходе на квадратную трубку.

    Квадратные трубки

    Квадратная труба очень похожа на круглую трубу, но у нее есть то преимущество, что весь материал находится на внешнем крае, и она отлично подходит для изгиба как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях (при условии наличия горизонтальной балки).Имея это в виду, убедитесь, что плоская поверхность на трубке ориентирована с наибольшим моментом на трубке . В нагруженном состоянии трубка не такая прочная, как алмазная.

    Неповоротная и повернутая квадратная труба
    Уголки

    Углы — плохие лучи. Если у вас возникли проблемы с слишком большим отклонением угла, подумайте о том, чтобы изменить его форму. Любая форма лучше. Просто сделай это. Вы меня поблагодарите.

    Балки с широким фланцем

    Широкополочные балки предлагают широкий выбор решений для вашего дизайна.4) Увеличение Вес по сравнению с
    и W16 x 31 W16 x 31 301 —— W16 x 45 586 901 9011 9011 9011 W16 x 67 954 3,16 2,16

    Из приведенной выше таблицы вы можете видеть, что переход от W16 x 31 к W16 x 45 удваивает жесткость, увеличивая вес только на 45%.Переход на W16 x 67 удваивает вес и втрое увеличивает жесткость.

    Если ваша широкая балка с полками воспринимает нагрузки на слабую ось, подумайте о том, чтобы загнать боковые стороны внутрь. Вообще говоря, для того, чтобы оказать большое влияние, пластины не нужно сильно продумывать.

    Увеличение модуля упругости

    Увеличить модуль упругости в большинстве случаев сложно. Практически единственный способ увеличить это — сменить материал. Если вы уже используете сталь, вы находитесь на вершине пищевой цепочки; больше нет места для улучшения.

    В области пластмасс и других металлов гораздо больше возможностей. Часто переход со стандартного пластика на армированный волокном пластик, стекловолокно или углеродное волокно является хорошим шагом.

    Ниже приведен список обычных предметов и их модулей упругости, отсортированных от наивысшего к наименьшему. Если вам нужно минимизировать прогиб, выберите материал выше в этом списке.

    Материал Модуль упругости (тыс. Фунтов / кв. Дюйм) Материал Модуль упругости (тыс. Фунтов / кв. Монель 48000 Золото 10733
    Инконель 31000 Алюминий 10008
    Сталь 29000 9011 9011 901 9011 9011 901 9011 901 9011 9011 901 Олово 6817
    Никель 25000 Хром 5221
    Армированный углеродным волокном Пластик 21756 Бериллий Медь 2611
    Серый чугун 18855 Дерево (пихта Дугласа) 1885
    Нейзильбер 18500 Древесноволокнистая плита средней плотности — МДФ 580
    Алюминиевая бронза 17405 Ацеталь 406 9011919 9011 406 90119 Медь
    Фосфорная бронза 16824 ПВХ 348-595
    Титановый сплав 16000 Нейлон 6-6 290-580
    19 116
    Бронза 14504 LDPE 16 — 65

    Добавить другие балки для распределения нагрузки

    Добавление дополнительных балок для несения нагрузки может быть эффективным способом минимизировать прогиб. 2 или psf), W — ширина конструкции, а n — количество балок.

    Центральная балка отвечает за 18 ″ ширины груза, а концы принимают только 9 ″ нагрузки. Вот почему добавление еще одного луча таким образом контрпродуктивно.

    Теперь, чтобы каждая балка несла равную часть нагрузки, нам нужно переместить внешние балки так, чтобы расстояние от центра внешних балок до конца было половиной расстояния между балками. На рисунке ниже показано правильное соотношение.

    Равно нагруженные балки

    Это работает, потому что каждая секция балки отвечает за 6 дюймов нагрузки с каждой стороны.

    В следующий раз, когда вы будете проезжать под бетонным мостом, посмотрите, как расположены балки.

    Вкратце

    Есть много способов минимизировать прогиб балки. Рассмотрение нагрузок, опор, свойств сечения и материала позволит вам увидеть, какие варианты доступны для повышения жесткости вашей балки.

    Связанные

    Максимальная грузоподъемность и прогиб балок.

    Контекст 1

    … Прогиб в середине пролета каждой балки регистрировался линейным переменным дифференциальным трансформатором (LVDT) и использовался для построения графика зависимости нагрузки от прогиба. Пределы несущей способности и прогибов балок показаны в таблице 3. В целом предел прочности уменьшился, когда поперечное сечение арматуры уменьшилось из-за коррозии. …

    Контекст 2

    … отношения нагрузка-отклонение балок Группы 1 показаны на рисунке (Таблица 3). Это было связано с применением стержня из углепластика к балкам 1.3 и 1.4, что приводит к увеличению их жесткости по сравнению с Beam 1.2. …

    Контекст 3

    … Балки 1.5 и 1.6 вышли из строя из-за отслоения анода стержня из углепластика. Среднее предельное отклонение балки 1,5 и 1,6 (2,05 мм) было примерно на 55% меньше, чем предельное отклонение балки 1,2 (4,54 мм) (см. Таблицу 3). Опять же, это было связано с применением стержня из углепластика к балкам 1.5 и 1.6, что привело к увеличению их жесткости по сравнению с балкой 1.2. …

    Контекст 4

    … средний предел прочности балок 1,5 и 1,6 (43,75 кН), в которых стержни из углепластика использовались в качестве анодов ICCP, уменьшился примерно на 13% по сравнению со средним пределом прочности балок 1,3 и 1,4 (50,45 кН), в котором стержни из углепластика использовались только для усиления (таблица 3). Вероятно, это связано с тем, что применение ICCP отрицательно влияет на сцепление на границе раздела стержень из углепластика / геополимера или геополимер / бетон. …

    Контекст 5

    …. считается вероятным из-за того, что применение ICCP отрицательно влияет на сцепление на границе раздела стержень из углепластика / геополимера или геополимер / бетон. Средний предельный прогиб балок 1,5 и 1,6 (2,05 мм) был на 16% меньше, чем средний предельный прогиб балок 1,3 и 1,4 (2,45 мм; см. Таблицу 3). …

    Context 6

    … средний предел прочности стержневой усиленной балки из углепластика без CP (2.3 и 2.4) на 40,3% выше, чем эквивалентное значение для неупрочненной балки 2.2. Средний предел прочности балок двойного назначения (усиление стержней из углепластика и CP) (балки 2.5 и 2.6) на 43,81% выше, чем у балок 2.2 (см. Таблицу 3). Предел прочности балок двойного назначения незначительно выше, чем у балок только с усилением. …

    Контекст 7

    … Улучшение сцепления стержня из углепластика NSM и ремонтных материалов с использованием комбинации геополимера и эпоксидной смолы. только геополимер (Группа 1) по сравнению со стержнем из углепластика NSM, скрепленным с использованием комбинации геополимера и эпоксидной смолы (Группа 2).Увеличение предельной нагрузки отремонтированных балок по сравнению с соответствующей корродированной контрольной балкой было использовано для оценки эффективности комбинации материалов при соединении стержня из углепластика. …

    Расчет несущих балок

    ГЛАВНАЯ страница главного меню

    При проектировании балки, т.е.е. когда производятся расчеты для выбора балка, достаточно прочная, чтобы выдерживать нагрузки, и в то же время При экономном использовании материала необходимо учитывать не менее четырех позиций:

    1. Балка должна иметь достаточную прочность на изгиб, чтобы противостоять изгибу. моменты.
    2. Не должно быть опасности выхода из строя из-за сил сдвига.
    3. Величина изгиба балки, т. Е. Отклонение балки, не должна быть излишний.
    4. Не должно быть опасности бокового (бокового) коробления.

    Любой из этих элементов может быть решающим фактором при проектировании балки.

    Рассмотрим поведение балки из эластичного материала, такого как дерево или сталь. Представьте, что балка состоит из слоев продольных волокон, похожих на лист. пружина на старом автомобиле, но все слои надежно скреплены все вместе.

    Если нагрузка размещена на верхней части балки, которая поддерживается с каждого конца, в результате продольные волокна в верхней части луча станут короче. изгиба и поэтому испытывают напряжение при сжатии.Волокна рядом нижняя часть балки станет длиннее и, таким образом, подвергнется напряжению.

    Один из слоев вдоль центра или центра тяжести сечения балки будет остаются без ударения, и это называется нейтральным слоем .

    Напряжение сжатия не будет равномерным по части балки выше нейтральный слой. В продольном волокне вверху он будет больше. балки и напряжение в оставшихся волокнах будет постепенно уменьшаться к нейтральному слою.

    Ниже нейтрального слоя напряжение, которое теперь является растягивающим, увеличивается в сторону максимум у самого нижнего продольного волокна. Нейтральный слой, там, где нет напряжения, математика может доказать, что проходит через центр тяжести (центроид) поперечного сечения. Таким образом, в симметричном балка, например прямоугольная, нейтральная ось находится на средней глубине.

    Так как волокна в верхней и нижней части балки подвергаются большему напряжению. чем те, которые расположены около нейтральной оси, предпочтительно иметь столько материала, сколько практично как можно дальше от нейтрального avis.Отсюда форма часто используемые стальные балочные профили. Большая часть стали сосредоточена в фланцы, где он наиболее эффективен в сопротивлении изгибу. Интернет на другая рука должна иметь достаточно стали, чтобы противостоять силам сдвига.

    Отказ балки произойдет из-за раздавливания крайних волокон в сжатие или разрыв крайних напряженных волокон.

    Очевидно, что материал балки важен.Стальная балка — это много прочнее деревянного бруса одинаковых размеров. Форма сечение балки тоже важно; глубина луча больше для сопротивления изгибу важнее, чем ширина. Можно доказать, что прочность на изгиб увеличивается пропорционально квадрату глубины, но только в прямо пропорционально ширине.

    Начало страницы

    Прогиб

    Балка может быть достаточно прочной, чтобы безопасно противостоять изгибающим моментам и сдвигу. сил и все же быть непригодным, потому что его прогиб под расчетным безопасным нагрузка слишком велика.Помимо того, что он некрасивый и производит впечатление ненадежность, чрезмерный прогиб может вызвать растрескивание гипсовых потолков и перегородки. Для стальных балок прогиб не должен превышать 1/360 ее пролет, а для древесины это 0,003 раза больше его пролета.

    Степень отклонения балки зависит от способа ее опоры, величины и положение груза, пролет балки, размер и форма ее поперечное сечение и характер материала.Все остальные факторы равным образом, балка с закрепленными концами отклоняется меньше, чем балка, концы которой просто или свободно поддерживается. Влияние пролета на прогиб очень важно.

    Предполагая, что два луча идентичны по размеру, с одинаковой величиной нагрузка, но одна из них вдвое длиннее другой, тогда более длинная из двух балок будет отклонение в 8 раз больше, чем у более короткого луча.

    Для данного количества материала самый глубокий луч является лучшим для ограничения прогиб, а также является наиболее экономичным для сопротивления изгибу моменты от нагрузок на балку.Для больших пролетов балки, возможно, придется быть большего размера, чем это необходимо для сопротивления изгибающим моментам, чтобы что отклонения могут быть сохранены в разумных пределах.

    Еще один важный фактор, который необходимо учитывать при расчете прогиб — это природа материала. Известно, что сила не может быть наносится на материал без изменения его размеров. Закон Гука гласит: что для эластичного материала напряжение пропорционально деформации, и это напряжение деленное на деформацию, называется модулем упругости E.Чем больше значение E, тем жестче балка, т.е. тем больше ее сопротивление согнутый. Можно получить алюминиевые сплавы, обладающие прочностью приближаются к показателям из низкоуглеродистой стали, но их значения E составляют лишь около одной трети что для стали. Отсюда следует, что для одинаковых условий алюминиевые балки должны быть больше стальных балок, чтобы ограничить прогибы. Конечно, они были бы намного легче по весу, чем сталь и используются при строительстве самолетов.

    Начало страницы

    Боковое продольное изгибание

    Чтобы противостоять заданному изгибающему моменту, а также уменьшить прогиб, он имеет Было заявлено, что самый глубокий луч является наиболее подходящим. Если, однако, глубина сделана слишком большой по отношению к ширине, балка может прогнуться сбоку из-за эффекта колонны в результате сжимающих напряжений в верхние волокна.

    При закладке балки в железобетонный пол нет необходимости учитывать тенденцию к продольному изгибу, поскольку плита перекрытия обеспечивает достаточную боковую ограничение, но когда балка не ограничена сбоку или только частично ограничена поперечными балками, допустимая прочность на изгиб для тонкий луч должен быть уменьшен в соответствии с требованиями соответствующих Британский стандартный свод правил.

    Начало страницы

    Структурный анализ

    Дом страница главного меню

    Расчетная предельная нагрузка

    — обзор

    4.5 Резюме

    Расчетная предельная нагрузка (определяемая пределом текучести) металлических сплавов, используемых в конструкциях и двигателях самолетов, увеличивается за счет многочисленных механизмов, которые возникают на атомных, нанометровых, микрометровых и микроструктурных уровнях. и миллиметровые шкалы.Основными механизмами упрочнения конструкционных материалов, таких как алюминий, титан и сталь, являются деформационное упрочнение, зернограничное упрочнение, упрочнение твердого раствора и дисперсионное упрочнение. Суперсплавы на основе никеля, используемые в реактивных двигателях, также упрочняются дисперсионным упрочнением. Общей чертой этих различных процессов упрочнения является то, что они действуют, ограничивая или останавливая движение дислокаций, и, следовательно, прилагаемое напряжение, необходимое для индуцирования пластического течения, увеличивается, что приводит к соответствующему увеличению прочности.

    Дислокации оказывают сильное влияние на предел текучести, предел прочности, пластичность, усталостную прочность, вязкость и сопротивление ползучести металлов. Прочностные свойства увеличиваются, а пластичность снижается с увеличением концентрации дислокаций. Плотность дислокаций в высокопрочных металлах обычно находится в диапазоне от 10 12 до 10 14 на кубический сантиметр.

    Упрочняющий механизм деформационного упрочнения включает пластическую деформацию (холодную обработку) металла во время изготовления детали самолета для создания высокой плотности дислокаций.Такие процессы ковки, как экструзия, прокатка и штамповка, используются для пластической деформации и формы металла. Во время обработки создается высокая концентрация дислокаций, и они запутываются, что приводит к ограничению скольжения дислокаций, что увеличивает прочностные свойства (но снижает пластичность и вязкость).

    Повышение прочностных свойств достигается упрочнением твердого раствора, которое достигается добавлением растворимых легирующих элементов в основной металл. Примесные элементы в металле также могут вызывать упрочнение твердого раствора.Растворенные элементы занимают промежуточные или замещающие узлы решетки в кристаллической структуре основного металла, в зависимости от их атомного размера и числа электронной валентности. Межузельные атомы и атомы замещения вызывают локализованное поле упругой деформации в окружающей решетке из-за несоответствия между их атомным размером и размером атомов основного металла. Это поле деформации отталкивает движение дислокаций и тем самым повышает прочностные характеристики. Эффект упрочнения увеличивается с увеличением разницы в размерах атомов растворенного вещества и атома растворителя, а также с увеличением предела растворимости растворенного вещества.

    Прочностные свойства повышаются за счет закалки по границам зерен, для чего требуется, чтобы размер зерна металла был как можно меньше. Этот механизм действует за счет границ зерен, препятствующих движению дислокаций, тем самым повышая предел текучести. Прочность повышается, когда размер зерна уменьшается, поскольку расстояние, которое дислокации должны пройти, чтобы достичь границы зерна, сокращается. Размер зерна в аэрокосмических металлах регулируется несколькими способами, включая быстрое охлаждение металла во время литья, добавление элементов измельчения зерна и термомеханическую обработку во время изготовления металлических компонентов.Средний размер зерна в аэрокосмических конструкциях обычно находится в диапазоне от одного микрометра до нескольких сотен микрометров. Преимущество процесса зернограничного упрочнения состоит в том, что предел текучести повышается без какого-либо значительного снижения ударной вязкости или пластичности, в отличие от других процессов упрочнения. Упрочнение границ зерен обычно не используется для упрочнения материалов реактивных двигателей, поскольку высокая плотность границ зерен ускоряет деформацию ползучести при высоких температурах.

    Дисперсионное упрочнение включает включение в металл мелких твердых частиц, которые ограничивают движение дислокаций и тем самым повышают прочностные свойства.Этот процесс упрочнения применяется к суперсплавам на основе никеля, используемым в компонентах реактивных двигателей. Крошечные частицы керамического оксида сопротивляются дислокационному скольжению даже при высоких температурах. Частицы также улучшают сопротивление ползучести при высоких температурах за счет закрепления границ зерен, что ограничивает скольжение.

    Осадочное упрочнение является важным механизмом упрочнения большинства типов металлов для авиакосмической промышленности. Осадки образуются в металле, когда концентрация легирующего элемента превышает его предел растворимости в твердом веществе в основном металле.Осадочное упрочнение достигается термомеханической обработкой (часто называемой термическим старением), которая включает растворение легирующих элементов в твердом растворе при высокой температуре, закалку, а затем термическое старение металла в контролируемых температурных и временных условиях для создания тонкой дисперсии некогерентных интерметаллических выделений. в основном металле. Осадки ограничивают движение дислокаций и тем самым увеличивают прочность. Максимальное упрочнение достигается в момент перехода выделений из когерентных в некогерентные частицы.Прочностные свойства снижаются из-за «старения», вызванного укрупнением частиц осадка, и этого следует избегать во время термомеханической обработки.

    % PDF-1.3 % 16 0 объект >>> / BBox [0 0 644.88 844.56] / Длина 88 >> поток Икс @@ x12c [) JO`RDmB? µvvJI1?> tZ1 痌 XCn $ I конечный поток эндобдж 18 0 объект >>> / BBox [0 0 644.88 844.56] / Длина 88 >> поток Икс @@ x12c [) JO`RDmB? µvvJI1?> tZ1 痌 XCn $ I конечный поток эндобдж 15 0 объект >>> / BBox [0 0 644.88 844.56] / Длина 159 >> поток x0E ~ u’EXP W \ * # L + r (i˽J6A4Ƨ} ͖ $ P ‘

    AδA1q ߽ & E) Qc \ Bt,] tb7 конечный поток эндобдж 9 0 объект >>> / BBox [0 0 644.88 844.56] / Длина 159 >> поток x0E ~ u’EXP W \ * # L + r (i˽J6A4Ƨ} ͖ $ P ‘

    AδA1q ߽ & E) Qc \ Bt,] tb7 конечный поток эндобдж 14 0 объект >>> / BBox [0 0 644.88 844.56] / Длина 88 >> поток Икс @@ x12c [) JO`RDmB? µvvJI1?> tZ1 痌 XCn $ I конечный поток эндобдж 3 0 obj >>> / BBox [0 0 644.88 844.56] / Длина 159 >> поток x0E ~ u’EXP W \ * # L + r (i˽J6A4Ƨ} ͖ $ P ‘

    AδA1q ߽ & E) Qc \ Bt,] tb7 конечный поток эндобдж 12 0 объект >>> / BBox [0 0 644.88 844.56] / Длина 88 >> поток Икс @@ x12c [) JO`RDmB? µvvJI1?> tZ1 痌 XCn $ I конечный поток эндобдж 1 0 объект >>> / BBox [0 0 644.88 844.56] / Длина 88 >> поток Икс @@ x12c [) JO`RDmB? µvvJI1?> tZ1 痌 XCn $ I конечный поток эндобдж 8 0 объект >>> / BBox [0 0 644.88 844.56] / Длина 88 >> поток Икс @@ x12c [) JO`RDmB? µvvJI1?> tZ1 痌 XCn $ I конечный поток эндобдж 17 0 объект >>> / BBox [0 0 644.88 844.56] / Длина 159 >> поток x0E ~ u’EXP W \ * # L + r (i˽J6A4Ƨ} ͖ $ P ‘

    AδA1q ߽ & E) Qc \ Bt,] tb7 конечный поток эндобдж 4 0 obj >>> / BBox [0 0 644.88 844.56] / Длина 88 >> поток Икс @@ x12c [) JO`RDmB? µvvJI1?> tZ1 痌 XCn $ I конечный поток эндобдж 19 0 объект >>> / BBox [0 0 644.88 844.56] / Длина 159 >> поток x0E ~ u’EXP W \ * # L + r (i˽J6A4Ƨ} ͖ $ P ‘

    AδA1q ߽ & E) Qc \ Bt,] tb7 конечный поток эндобдж 11 0 объект >>> / BBox [0 0 644.88 844.56] / Длина 159 >> поток x0E ~ u’EXP W \ * # L + r (i˽J6A4Ƨ} ͖ $ P ‘

    AδA1q ߽ & E) Qc \ Bt,] tb7 конечный поток эндобдж 5 0 obj >>> / BBox [0 0 644.88 844.56] / Длина 159 >> поток x0E ~ u’EXP W \ * # L + r (i˽J6A4Ƨ} ͖ $ P ‘

    AδA1q ߽ & E) Qc \ Bt,] tb7 конечный поток эндобдж 13 0 объект >>> / BBox [0 0 644.88 844.56] / Длина 159 >> поток x0E ~ u’EXP W \ * # L + r (i˽J6A4Ƨ} ͖ $ P ‘

    AδA1q ߽ & E) Qc \ Bt,] tb7 конечный поток эндобдж 6 0 obj >>> / BBox [0 0 644.88 844.56] / Длина 88 >> поток Икс @@ x12c [) JO`RDmB? µvvJI1?> tZ1 痌 XCn $ I конечный поток эндобдж 10 0 obj >>> / BBox [0 0 644.88 844.56] / Длина 88 >> поток Икс @@ x12c [) JO`RDmB? µvvJI1?> tZ1 痌 XCn $ I конечный поток эндобдж 7 0 объект >>> / BBox [0 0 644.88 844.56] / Длина 159 >> поток x0E ~ u’EXP W \ * # L + r (i˽J6A4Ƨ} ͖ $ P ‘

    AδA1q ߽ & E) Qc \ Bt,] tb7 конечный поток эндобдж 21 0 объект > поток 2001-11-24T17: 39: 40 + 05: 30Adobe Acrobat Capture2016-02-22T12: 18: 21-08: 002016-02-22T12: 18: 21-08: 00Adobe Acrobat 8.17 Подключаемый модуль захвата бумаги; изменен с помощью iText 4.2.0 с помощью 1T3XTapplication / pdfuuid: dcc71176-bae8-4beb-9905-e03ad153292fuuid: 0a09d030-4d6e-45f1-9b21-5de7ac48e703 конечный поток эндобдж 22 0 объект > поток x +

    Напряжение и деформация несущей балки для не инженеров | Инженеры Edge

    Связанные ресурсы: гибка балок

    Напряжение и прогиб несущей балки для не инженеров

    Уравнения и калькуляторы прогиба балки

    Расчет напряжений и прогибов несущих балок для не инженеров

    Ниже приведена процедура определения критических конструктивных элементов загружаемой простой структурной конфигурации.Имейте в виду, что выполнение процедуры не квалифицирует вас как инженера-строителя или инженера любого другого типа. Мы в Engineers Edge не несем никакой ответственности за любые конструктивные ошибки, которые могут произойти. Если вы проектируете что-либо, что в случае неудачи может повредить, убить или вызвать огромные финансовые потери — наймите лицензированного инженера-строителя, который сделает дизайн за вас. Будьте осторожны, не торопитесь, помните, что безопасность важнее денег, и подумайте. Кроме того … если у вас есть вопрос, опубликуйте его на технических форумах, пожалуйста, не пишите, не пишите отзывы, не звоните нам.

    Первый , Посетите нашу веб-страницу меню структурных дефектов балки и напряжения и посмотрите, есть ли у нас уравнение конфигурации загрузки и калькулятор, который лучше всего подходит для вашего приложения. Если мы это сделаем, отличная закладка, запомните или что-то еще.

    Если вы хорошо разбираетесь в математике, сделайте вычисления вручную, если нет и / или вам нужна двойная проверка, используйте автоматические калькуляторы. Вам может потребоваться стать Премиум-членом, чтобы использовать калькулятор (это помогает нам оплачивать веб-сайт и значительно упрощает вашу работу).

    Второй , определите, какая максимальная приложенная нагрузка будет в фунтах (фунтах) или в ньютонах (Н).

    Третий , какова максимальная длина вашего нагруженного элемента конструкции? дюймы, футы или миллиметры (мм)

    После решите, какой материал вы хотите использовать в своем дизайне — дерево, алюминий, сталь и т. Д. Это только начальное предположение. На самом деле вам может потребоваться использовать более прочную, дорогостоящую и другую геометрию в окончательном дизайне, так что это всего лишь предположение, которое вы начали.Инженерное проектирование, как правило, представляет собой итеративный процесс, что означает, что вы собираетесь пробовать несколько конфигураций, пока числа не станут хорошими.

    Как только вы узнаете, какой материал вы хотите использовать, получите и запишите для этого материала следующее:

    Модуль упругости или модуль Юнга — это константа (число), которая характеризует склонность материалов к прогибу или деформации под нагрузкой. Иногда называется модулем упругости. дано в фунтах на кв. дюйм или Н / мм 2

    Предел текучести — это просто напряжение, при котором элемент конструкции начинает постоянно растягиваться или деформироваться при приложении нагрузки.Вы захотите спроектировать свой структурный элемент так, чтобы максимальное напряжение при эксплуатации было значительно ниже предела текучести, поскольку это число и в этом отношении пропорциональный предел — плохое место. Мы не хотим отказов, изгибов или каких-либо поломок!

    Вот проблема с модулем упругости и пределом текучести. Вы собираетесь найти какой-то материал и получить типичное значение, а не сертифицированное или гарантированное значение. Если вы не приобретете возможность отслеживания вашего материала, вы действительно не знаете, что у вас есть.Вот почему всегда лучше перепроектировать конструкцию, а затем испытать нагрузку (пробную нагрузку) на ваше встроенное устройство.

    Пятый , решите, какую геометрию или конструктивную форму вы хотите использовать. Опять же, это начальная геометрическая догадка. Вы можете попасть в яблочко с первой попытки или вам нужно будет создать дизайн большей или другой формы. Как только вы узнаете, какая геометрия, по вашему мнению, будет работать, получите момент инерции площади для этой геометрии. Вот несколько ссылок:

    Момент инерции площади, который вам нужен, — это момент, когда нагрузка перпендикулярна линии сечения, как показано ниже:

    Хорошо, теперь у вас должна быть вся основная информация о дизайне, необходимая для начала работы, давайте рассмотрим:

    • Максимальная приложенная нагрузка (расчетная или реальная) равна максимальной поднимаемой нагрузке.
    • Загрузка конфигурации — выучите уравнения и / или воспользуйтесь калькулятором.
    • Длина,
    • Материал,
      • Модуль упругости (модуль Юнга)
      • Предел текучести
    • Площадь Момент инерции для загружаемой геометрии.
    • Расстояние до оси Nuetral

    Пример конструкции :

    Давайте сделаем простую конструкцию конструкции, которая поднимет двигатель и поместит его в наш дорогой проектный автомобиль в нашем гараже.

    Масса двигателя в соответствии со спецификациями производителя = 300 фунтов.
    Блок и подъемник, правильно установленный на балке , который мы собираемся использовать для подъема двигателя (с номинальной мощностью намного выше 300 фунтов), весит 40 фунтов.
    Цепь прикреплена к двигателю спереди и сзади, чтобы поддерживать равномерное подъемное действие (10 фунтов).
    Разное. оборудование (5 фунтов).

    Следовательно, мы собираемся поднять максимум: 300 + 40 + 10 + 5 = 355 фунтов

    Я предлагаю блок и подкат с рейтингом не ниже 1.В 5 раз больше максимальной нагрузки, которую вы поднимаете.


    План представляет собой простую балку, установленную на очень прочной стене из бетонных блоков поперек гаража. Для установки планируем подкатить кузов автомобиля под двигатель. Поэтому конфигурация загрузки такая:

    Воспользуемся этим калькулятором:

    Балка напряжений и прогиба, поддерживающая обе конечные нагрузки в центральном уравнении и / или в калькуляторе


    Брус, который мы хотим использовать, будет сделан из дерева, вероятно, из обработанной под давлением сосны из местного строительного магазина.Следовательно:

    Модуль упругости древесины = 0,99 x 10 6 (990 000) фунтов на квадратный дюйм (фунтов на квадратный дюйм)

    Предел текучести — это сложно для древесины, поскольку обычно не существует спецификации текучести. Мы будем использовать данные для спецификации «Модуля разрыва», которая для сосны на востоке составляет примерно 4900 фунтов на квадратный дюйм. Модуль разрыва — это теоретическое значение, при котором древесина ломается или выходит из строя — не подходит для нашей машины или двигателя, если это бывает.


    Итак, давайте попробуем стандартную деревянную балку 4 x 4, которая на самом деле является 3.5 дюймов x 3,5 дюйма

    Следовательно, используя этот калькулятор: Площадь Момент Квадрат Сечение Момент инерции площади = 12,50 дюйма 4


    Балка должна быть шире автомобиля, поэтому давайте сделаем ее 7 футов или 84 дюйма от опоры до опоры.


    Расстояние до нейтральной оси (крайняя точка) составляет половину толщины, перпендикулярной нагрузке моего поперечного сечения, или 3,5 дюйма / 2 = 1,75 дюйма


    Итак, вот мои расчеты:

    Мое расчетное приложенное напряжение — -1 043.7 фунтов на квадратный дюйм, а мое отклонение составляет 3,54225 дюймов

    Итак, приложенное напряжение составляет 1043,7 фунтов на квадратный дюйм, и это меньше моего модуля разрыва, который составляет 4900 фунтов на квадратный дюйм. Поэтому у меня коэффициент безопасности = отказоустойчивая нагрузка / приложенная нагрузка = 4,395.

    Теоретически это должно сработать, хотя я бы предположил, что из-за отклонения в 3,54 дюйма более высокий коэффициент безопасности был бы лучше, поскольку чем меньше отклоняется луч, тем лучше, поскольку большие отклонения могут привести ко всем видам особых проблем, которые я не собираюсь сюда включать.


    Если вы сложите два стандартных бруса 4 «x 4» друг на друга, вы получите рассчитанный момент инерции площади = 100

    Пересчитав напряжение и прогиб, я получу:

    Приложенное напряжение = 260,925 фунтов на квадратный дюйм и прогиб 0,44278 дюйма. Низкий прогиб и напряжение, и все, что мне нужно, это еще 4 x 4.

    Это должно работать хорошо, а риск отказа сведен к минимуму — ИДТИ ЭТО!


    В закрытии:

    Поскольку вы прошли через все эти усилия, я рекомендую вам собрать свой прибор и проверить его нагрузку.Осторожно приложите 355 фунтов к центру и измерьте фактический прогиб. Проверьте фактические размеры ваших 4х4. Затем сравните фактический прогиб и размеры с рассчитанными размерами прогиба и балки, которые вы использовали — вероятно, разница будет не слишком велика. Если вам интересно, вернитесь к калькулятору прогиба и напряжения балки и измените модуль упругости до тех пор, пока не получите такое же прогиб при расчетах. Это даст вам представление о том, каковы на самом деле свойства древесины.Древесина варьируется от партии к партии.

    Это очень простой подход к определению теоретического напряжения и прогиба конкретной конфигурации нагрузки. Знайте, что инженерные материалы никогда не бывают такими, какими они претендуют, и что намного проще и разумнее превзойти инженеров, чем спроектировать их «в самый раз».

    © Copyright 2000 — 2021, Engineers Edge, LLC www.engineersedge.com
    Все права защищены
    Отказ от ответственности | Обратная связь | Реклама | Контакты

    Дата / Время:

    Прогноз прогиба железобетонных балок, армированных полимером, армированным волокном

    Abstract

    В статье анализируется расчет прогиба железобетонных балок, армированных полимером, армированным фиброй.В этой статье особое внимание уделяется оценке прогиба при достижении текучести арматуры. В статье предлагается простой метод расчета прогиба, который сравнивался с экспериментально предсказанным прогибом. Проведенное сравнение показало, что предложенный метод подходит не только для усиленных балок, но и для железобетонных балок с различным коэффициентом армирования. Предлагаемый метод расчета основан на действующем моменте инерции, таком как тот, который введен в Требования Строительных норм Комитета ACI 318 для конструкционного бетона (ACI318).Развитие прогиба было разделено на три этапа, и были предложены уравнения для эффективного момента инерции, рассматривающие отдельные этапы. Кроме того, в предложенные уравнения были внесены дополнительные относительные коэффициенты, оценивающие изменение глубины нейтральной оси.

    Ключевые слова: усиление, FRP, прогиб, податливость, эффективный момент инерции

    1. Введение

    Одним из самых больших преимуществ, которое может обеспечить упрочнение с помощью полимера, армированного углеродным волокном (CFRP), является увеличение гибкости луч.Разрушение железобетонной балки связано с податливостью стали, разрушением бетона или разрушением при сдвиге. Краткосрочные и долгосрочные эксперименты показали, что усиление RC-балок углепластиком может замедлить текучесть стали [1,2,3,4,5,6]. Равномерно, если достигается текучесть стали или сталь заржавела, усиленные балки могут служить до тех пор, пока не произойдет разрыв, отслоение слоя углепластика, усталостное разрушение стали или разрушение бетона [7,8,9,10,11]. Благодаря высокой прочности и высокой эластичности растянутый слой углепластика может воспринимать растягивающие усилия (напряжения) при достижении текучести арматуры.Поэтому прогиб балки может развиваться, что на более позднем этапе приводит к подаче арматуры. Однако существует опасность преждевременного отслоения слоя углепластика. Чтобы предотвратить это, правильное дополнительное закрепление может отсрочить это явление [12]. Кроме того, углепластик, монтируемый на поверхности, благодаря большему соотношению площади периметра и площади сечения может обеспечить лучшее сцепление [13].

    Различные исследования показывают, что развитие прогиба и достигаемая текучесть зависят от соотношения арматуры (стали) [14,15].Это может быть связано с эксплуатацией сжатого бетона. Если коэффициент армирования низкий, эксплуатация сжатого бетона также значительно снижается до тех пор, пока не будет достигнута текучесть арматуры. Следовательно, прогиб (при достижении текучести арматуры) усиленных балок с низким коэффициентом усиления является наибольшим. Это связано с неэксплуатируемой деформируемостью сжатого бетона.

    Существующие методы расчета прогиба позволяют выполнять оценку до тех пор, пока не будет достигнута текучесть арматуры.Наиболее распространенные и простые методы основаны на рекомендациях по проектированию ACI318 [16] и Еврокоде 2 [17]. Кроме того, многослойный метод можно использовать для расчета прогиба усиленных балок; Однако этот метод не так удобен для инженеров и поэтому не будет обсуждаться в этой статье. Метод расчета, основанный на ACI318 [16], оценивает эффективный момент инерции, а метод, основанный на Еврокоде 2 [17], обычно оценивает среднюю кривизну изгибаемого элемента.Оба метода оценивают момент инерции всего поперечного сечения и момент инерции поперечного сечения, в котором раскрывается трещина. Однако эти методы оценивают напряженно-деформированное состояние в поперечном сечении до достижения пределов текучести в арматуре. Существует несколько методов [18,19,20,21], с помощью которых можно оценить напряженно-деформированное состояние в поперечном сечении после достижения пределов текучести, но разработчику эти методы трудно применять. Доступны несколько вкладов, основанных на моделировании моментной кривизны [22,23].Точность предложенной модели [22,23] впечатляет, однако некоторые параметры, такие как момент инерции, глубина нейтральной оси, остаются неизвестными.

    Несущая способность усиленных балок может значительно увеличиться, так что повышенная эксплуатационная нагрузка может находиться в диапазоне кривой прогиба нагрузки, где достигается текучесть стали. Основная цель этой статьи — рассчитать прогиб усиленной балки при достижении текучести стали и когда только слой углепластика перехватывает силы растяжения.

    2. Анализируемые балки

    Для расчета прогиба были выбраны усиленные балки RC с различными коэффициентами усиления. Данные о балках были получены в результате различных исследований. Ссылки и названия анализируемых балок с кратким описанием представлены в. Выбранные балки подходят для анализа прогиба, поскольку прогиб возникает при достижении текучести арматуры. Как упоминалось выше, более низкий коэффициент армирования позволяет увеличить прогиб при достижении текучести арматуры.

    Таблица 1

    Характеристики исследуемых экспериментальных пучков.

    d m8175 982 982 901 901 982 90_10 901 90_d_1 10_1 90EF-204 907 и др. ]

    82222 × 75
    Автор Название балки l, м Положения нагрузки, м b, м h, м A s1 A s2 d 2 , m A f
    Barros et al., 2005 [24] V1 1.5 0.5 + 0,5 + 0,5 0,1 0,178 2Ø6 2Ø8 0,024 0,025
    V1R1 0,17 902 982 1 Ø6 901 0,173 3Ø6
    V2R2 0,177 3Ø6 2 × 1,45 × 9,59
    V3 0,175 0,175 2 Ø6 + Ø8 2 × 1,45 × 9,59
    V4 0,175 3Ø8 0,025
    V4R3
    Bilotta et al., 2015 [25] Ref_c_no_1 2,1 0,925 + 0,25 + 0,925 0,12 0,16 2Ø10 2Ø10 0,06 0,06 0,07 0,05 0,05 Распределенная нагрузка
    EBR_c_1.4 × 40_1 0,925 + 0,25 + 0,925 56 мм 2
    EBR_c_1.4 × 40_2 56 мм 2
    EBR_d_1.4 × 40_1 Распределенная нагрузка 2
    EBR_d_1.4 × 40_2 56 мм 2
    NSM_c_2_1.4 × 10_1 0,925 + 0,25 + 0,925 28 мм 2

    Распределенная нагрузка 28 мм 2
    NSM_c_3_1.4 × 10_1 0,925 + 0,25 + 0,925 42 мм 2
    NSM_d_3_1.4 × 10_1 Распределенная нагрузка 42 мм 2
    Дэвид 26 и др. P1 2,8 0,9 + 1,0 + 0,9 0,15 0,3 2Ø14 2Ø8 0,027 0,024
    2
    P2
    П5 2.4 (см 2 )
    EL-Gamal et al., 2016 [27] REF 2,36 0,93 + 0,5 + 0,93 0,2 0,3 2Ø120 6 0,032
    CN1 71,26 (мм 2 )
    CN2 2 × 71,26 (мм 2 )
    50 мм
    GN2 2 × 71.3 (мм 2 )
    CHYB 71,26 + 25,8 (мм 2 )
    GHYB 71,3 + 25,8 (мм 2 )
    CN1-II 71,26 (мм 2 )
    CN2-II 2 × 71,26 (мм 2 )
    Ferrier et al., 2003 A1 2,0 0,7 + 0.6 + 0,7 0,15 0,25 2Ø14 2Ø8 0,025 0,025
    A2 120 (мм 2 Gao)
    CON1 1,5 0,5 0,15 0,2 2Ø10 2Ø8 0,038 0,027
    A20 0,22 × 75
    B0 0,44 × 75
    B10 0,44 × 75
    B1220 901 0 ., 2006 [30] 2O 1,5 0,5 0,15 0,2 2Ø10 2Ø8 0,038 0,027
    Ø 908785 9909 Hosseini et al., 2014 [33] мм G4 )199
    08
    9015 ., 2006 [42]

    9 9011 29

    82 104

    82104 907 907 .6 9011
    2T625-1
    2T650-1
    2T675-1
    2N4 4 × 0.11 × 150
    2T450-1
    2T4100-1
    Хеффернан 1997 [31] Обычный 4,8 1,6 + 1,6 + 1,6 0,3 0,3 2Ø10 0,074 0,067
    Углепластик, усиленный 65,5 (мм 2 )
    Heffernan and Erki 2004 [32860] 1,1 + 0,65 + 1,1 0,15 0,3 2Ø20 + Ø10 2Ø10 0,041 0,037
    CFRP усиленный, 9012 950 9011 SREF 2,4 0,9 + 0,6 + 0,9 0,6 0,12 4Ø8 3Ø6 0,024 0,023 0,023 — 901 2 × 1.4 × 20
    S2L-20
    S2L-40
    Khalifa et al., 2016 [34] BC 2,2 0,95 + 0,3 + 0,95 0,15 901 0,15 901 2 Ø12 2 Ø12 0,041 0,031
    BS-2 60 (мм 2 )
    BS-4 1208
    9050 БН-1-2 60 (мм 2 )
    БН-2-2 60 (мм 2 )
    БН-2-4 120 (мм 2 )
    Kotynia et al., 2008 [35] B-08S 4,2 1,4 + 1,4 + 1,4 0,15 0,3 3Ø12 2Ø10 0,03 * 0,03 ** 60 (мм )
    B-083m 58,5 (мм 2 )
    Kotynia et al., 2011 [36] G1 6,0 1,2 + 1,2 + 1,2 + 1,2 + 1,2 1,0 0,22 7 Ø12 7 Ø8 0.03143 * 0,024 **
    G2 120 (мм 2 )
    G3 120 (мм 2 )
    82
    Kotynia et al., 2014 [37] B12-a 6,0 1,2 + 1,2 + 1,2 + 1,2 + 1,2 0,5 0,22 4Ø12 4Ø8 0,029 1,2 × 100
    B12-asp 1.2 × 100
    B16-asp 1,2 × 100
    Омран и др., 2012 г. [38] B0 5,0 2 + 1 + 2 0,2 ​​ 0,4 2 Ø10 0,057 0,036
    B1-NP 2 × 2 × 16
    B1-P1
    B1-P2 9011 9011
    B1-P2 Rezazadeh et al., 2014 [39] Контроль 2.2 0,9 + 0,4 + 0,9 0,15 0,3 2Ø10 2Ø10 0,035 0,025
    Без предварительного напряжения 901
    Предварительное напряжение 30%
    Предварительное напряжение 40%
    Sharaky et al., 2014 [40] CB 2,4 0,8 + 0,8 + 0,8 0,16 0,28 2 0.036 0.034
    LB1C1 1Ø8
    LB1G1 1Ø8
    LB2C1 2Ø8
    LB2G1 2Ø8
    LA2C1 2Ø8
    LA2G1 2Ø8
    LB1G2 1Ø12
    Soudki et al., 2007 [41] C-0 2,25 0,75.15 0,25 2Ø10 2Ø6 0,025 0,023
    T-0 4 × 0,11
    S-0
    B0 3,0 1,2 + 0,6 + 1,2 0,15 0,3 2Ø12 2Ø8 0,036 0,034
    B1200
    B1800
    B2900
    Valivonis et al., 2010 [14] B6.1C 1,2 0,4 + 0,4 + 0,4 100 200 2Ø6 2Ø6 0,025 0,025 0,167 (см121 B6.2C
    B6.5
    B8.1C 2Ø8 0,167 (см 2 )
    B8.2C
    B12.1C 203 2Ø12 2Ø8 0,167 (см 2 )
    B12.2C 200
    B12.5
    B12.5105 201
    Wu et al., 2014 [43] Control 1,8 0,6 + 0,6 0.033
    B11 Ø7.9
    B21 2Ø7.9
    B22
    BP11 Ø7.9
    Ø7.9 BP
    BP14
    Xiong et al., 2007 [44] Па 2,1 0,7 0,125 0,2 2 × 10 2 × 8 0,03024
    2C 0,22 × 100
    Pb 2 × 12 0,031

    Механические параметры прочности на растяжение и модуля упругости материала необходимы для расчета прогиба балки. Этот и другие механические параметры представлены в.

    Таблица 2

    Механические характеристики материалов исследуемых экспериментальных балок.

    9011 901 901 908 908 2015 [25] Ref_d_2011 9082_907 .4 × 40_1 NS_1 NS_2

    82 650 907 907 , 2004 [29]

    0 936N0116
    908 908 ]88 907 907 909 901 907 901 -41ia 901

    3 B1-P299 Резазаде и др., 2014 [39] 9119 901 901 901 901 901 901 902 901 90782, 2010 [14]
      8
        8 907 5
    , 2014 [43]2020, 2007 [44]2
    Автор Имя луча f c , МПа f ct , МПа E c , ГПа f y1 9075 МПа 9075 9075 МПа 9045 9075 МПа E s1 , GPa E s2 , GPa f f, fe , МПа E f, fe , GPa
    Barros et al. ] V1 46,1 3.37 33,35 730 554,32 200 200
    V1R1 2740 158,820 902 158,8
    V2R2 2740 158,8
    V3 46,1 3,21 34,89 782 901 730 901 730 901 554.32 2740 158,8
    V4 46,1 3,43 35,86 554,32
    Ref_c_no_1 17,4 1,34 25,98 540 540 200 200
    2052 171
    EBR_c_1.4 × 40_2
    EBR_d_1.4 × 40_1
    EBR_d_1.4 × 40_2
    20.4
    20.4 .4 × 10_1
    NSM_c_3_1.4 × 10_1
    NSM_d_3_1.4 × 10_1
    Дэвид и др., 2003 г. [26] P1 38,7 2,504 2 500 500 205 3 205 3
    P2 39.2 2,97 1 33,14 2 2400 150
    P5 40,1 3,03 1 33,360 2 33,36 2 2016 [27] REF 49,62 2,99 35,57 2 480 455 205 3 205 3 901 901 1588 119.4
    CN2
    GN1 1185 52,34
    GN2
    CHYB 2096 * 147.47 *
    REF-II
    CN1-II 1588 119,4
    CN2-II
    Ferrier et al., 2003 A1 901 2.96 1 31 550 550 3 210 210 3
    A2 CON1 35,7 2,75 1 25 531 400 200 200
    5
    A10
    A20
    B0
    B10
    B20
    Gao et al., 2006 [30] 2O 62,1 4,29 1 37,1 460 460 200 205–9010
    2T625-1
    2T650-1
    2T675-1
    2N4
    2T450-1

    Обычный

    32.9 2,56 1 31,45 2 200 200
    CFRP1260 325 Обычный 37 2,83 1 32,57 2 511 и 411 411 210 210 — 9011 — 9011 — 901
    Hosseini et al., 2014 [33] SREF 46,7 3,43 1 29,7 486 464 200 200
    8 153,2
    S2L-20
    S2L-40
    Khalifa et al., 2016 [34] BC 35 2,7 1 200 200 2800 165
    BS-2
    BS-4
    BN-1-2
    BN-2-2
    Kotynia et al., 2008 [35] B-08S 32,3 2,52 1 31,27 2 490 524 195 209 2915 34,4 2,66 1 31,87 2 436 524 220 209 3500 230
    45 3.33 1 34,55 2 554 561 200 200
    G2 46,2 9020 46,2 902 902 902 902 2800 165
    G3 45,9 3,39 1 34,75 2
    G4 45,6 3,36 168 2 2235 149
    Котыня и др., 2014 [37] B12-a 45,3 3,35 24,3 539,6 24,3 539,6 2800 173,3
    B12-asp 32,2 2,51 23,7 511,4 583,2 191,4 200,716882 902 902 25,4 595 555,8 198 196,4
    Омран и др., 2012 [38] B0 40 3,02 9052 2700 200 200
    B1-NP 2610 130,5
    B1-P1
    B1-P2 Control 32,2 2,51 1 27,4 585 585 208 208 208
    Предварительное напряжение 20%
    Предварительное напряжение 30%
    Предварительное напряжение 40%
    Sharaky et al., 2014 [40] CB 32,4 2.8 31,7 545 545 205 205
    LB1C1 2350 170
    2350 170
    LB2G1 1350 64
    LA2C1 2350 170
    LA2G1 1382 901 902 901 902 901 901 902 901 902 901 902 901 902 901
    Soudki et al., 2007 [41] C-0 35 2,7 32,04 460 460 205 205
    9082 9082
    S-0 2800 165
    Teng et al., 2006 [42] B0 44 3,27 1 34,31 —20 34,31 — 20 9505 210 210
    B500 2068 131
    B1200
    B1800
    B6.1C 34,4 2,93 32,45 358 358 205 205 4800 231
    B8.1C 29,7 2,63 30,91 557 358 195 205 4800 901 4800 9012C
    B8.3
    B12.1C 30,4 2,67 31,14 318 420 204.9 420 204.9
    B12.2C
    B12.5 28,7 2,56 30,55
    B12.6
    0 90u
    Контроль 34,4 2,66 1 31,87 2 340 240 200 20010 —
    10 —
    10 —
    170
    B21
    B22
    BP11
    BP12
    BP13
    BP14
    Па 30,71 2,41 1 30,8 2 411 233 200 21020
    20 252
    Pb 606 210

    3. Расчет прогиба

    Развитие прогиба усиленной и неупрочненной балок разделено на две ступени.На первом этапе прогиб развивается до тех пор, пока в растянутой части поперечного сечения не откроются вертикальные трещины. На втором этапе при раскрытии вертикальной трещины возникает прогиб до достижения предела текучести растянутой арматуры. На третьем этапе прогиб развивается, когда достигается предел текучести арматуры, и только слой углепластика перехватывает силу растяжения. Таким образом, существует две стадии развития прогиба для неупрочненных балок и три стадии для усиленных ().Изгибающие моменты M , I и M I.S показаны в (), что представляет собой момент растрескивания неупрочненной и усиленной балки соответственно. Из-за слоя углепластика вклад усиленной балки в растрескивание немного больше, чем у неупрочненной балки (M I.S > MI). Изгибающие моменты (M I.S и M I ) соответствуют концу первой стадии. Максимальный несущий изгибающий момент неупрочненной балки (M R = M II ) меньше изгибающего момента усиленной балки (M II.S ) при достижении текучести арматуры. Эти изгибающие моменты соответствуют концу второй стадии. Максимальный несущий изгибающий момент усиленной балки обозначен как M R.S = M III и соответствует концу третьей ступени.

    Развитие прогиба усиленной и неупрочненной балки.

    На прогиб балок на определенном этапе влияет разная жесткость на изгиб. Обычно на жесткость на изгиб E · I (произведение модуля упругости и момента инерции) влияет момент инерции.Современные методы расчета прогиба обычно оценивают модуль упругости, как и для упругого материала. Далее развитие прогиба проходит все стадии, в растянутой части поперечного сечения появляются трещины, следовательно, момент инерции непостоянен. Таким образом, на определенном этапе глубина нейтральной оси и момент инерции различны. Изменение глубины нейтральной оси усиленной и неупрочненной балки представлено в и. Таким образом, есть участки поперечного сечения, содержащие и не имеющие трещин.Следовательно, необходимо оценить эффективный момент инерции. Прогноз глубины нейтральной оси на каждом этапе подтверждает, что распределение деформаций является линейным. Напряжения в сжатой части сечения находятся в упругом диапазоне. Кроме того, верна гипотеза о плоском сечении. Деформация внутренней и внешней арматуры равна деформации окружающего бетона (сцепление не оценивается).

    Изменение глубины нейтральной оси железобетонной балки: ( a ) Поперечное сечение усиленной балки; ( b ) глубина нейтральной оси до открытия вертикальных трещин; ( c ) глубина нейтральной оси при раскрытии вертикальных трещин; ( d ) глубина нейтральной оси при достижении текучести стали.

    Изменение глубины нейтральной оси ж / б балки: ( a ) Поперечное сечение балки ( b ) глубина нейтральной оси до открытия вертикальных трещин; ( c ) глубина нейтральной оси при открытии вертикальных трещин.

    Прогиб усиленной балки на этапе 1 до растрескивания растянутой части поперечного сечения можно предсказать с помощью уравнения:

    ωI.S (MI) = 3⋅l2−4⋅a224⋅MIEcm⋅ II ред.

    (1)

    где l — длина пролета балки, a — расстояние от опоры до положения внешней нагрузки, M I — действующий момент, E см — модуль упругости бетона I Я . красный — приведенный момент инерции полного поперечного сечения по нейтральной оси поперечного сечения.

    На этапе 1 расчетный рабочий момент равен 0 < M I M I . S , а предельный изгибающий момент ступени 1 — это трещинный момент:

    Mcrc = MI.S = fct⋅II.redyc.I.

    (2)

    где f ct — предел прочности бетона на разрыв, y c . I — центр тяжести поперечного сечения на стадии 1. Центр тяжести можно предсказать с помощью следующих уравнений:

    Ared = b⋅h + αf⋅Af + (αs1−1) ⋅As1 + ( αs2−1) ⋅As2,

    (3)

    Sred = b⋅h⋅ (h3 + tf) + αf⋅Af⋅tf2 + (αs1−1) ⋅As1⋅ (d1 + tf) + (αs2−1) ⋅As2⋅ (h + tf − d2),

    (4)

    где A красный — приведенное поперечное сечение усиленной балки, A f — поперечное сечение углеродных волокон, A s 1 , A s 2 — поперечное сечение стальных стержней, S красный — статический момент приведенного поперечного сечения усиленной балки, α f , α s 1 , α s 2 — коэффициенты обжатия, E f — модуль упругости волокон, E s 1 , E s 2 — модуль упругости стальных прутков.

    Приведенный момент инерции поперечного сечения можно предсказать с помощью следующего уравнения:

    II.red = b⋅h412 + b⋅h⋅ (h3 + tf − yc.I) 2 + αf⋅Af⋅ (yc.I − tf2) 2+ (αs1−1) ⋅As1⋅ (yc.I − tf − d1) 2+ (αs2−1) ⋅As2⋅ (h + tf − yc.I − d2) 2.

    (9)

    Прогиб усиленной балки на этапе 2, когда в растянутой части поперечного сечения есть трещины и не достигается податливость растянутой арматуры, можно предсказать по уравнению:

    ωII ( MII) = 3⋅l2−4⋅a224⋅MIIEc⋅III (MII).

    (10)

    Действующий изгибающий момент на ступени 2 составляет M II , а момент M I . S < M II M II . С . Момент достижения текучести арматуры — M II . С . Эффективный момент инерции оценивается с помощью уравнения Брэнсона [45] для параметра I II :

    III (MII) = II.red⋅ (MI.uMII) 3 + III.red − III.red⋅ (MI.uMII) 3.

    (11)

    Если оценивается изменение нейтральной оси, то уравнение (11) изменяется следующим образом:

    III (MII) = II.red⋅ (MI.uMII) 3 + III.red⋅γ1.c ⋅γ1.t − III.red⋅ (MI.uMII) 3⋅γ1.c⋅γ1.t.

    (12)

    где I II . красный — приведенный момент инерции поперечного сечения раскрытия вертикальной трещины. Этот момент инерции можно предсказать с помощью уравнения:

    III.красный = b⋅xII312 + b⋅xII⋅ (xII2) 2 + αf⋅Af⋅ (h + tf − xII − tf2) 2 + αs1⋅As1⋅ (h − xII − d1) 2+ (αs2−1) ⋅As2 ⋅ (xII − d2) 2.

    (13)

    Коэффициенты γ 1. c и γ 1. t оценивают изменение нейтральной оси и могут быть предсказаны уравнениями:

    γ1.t = h + tf − xIIh + tf − xI.

    (15)

    Глубина нейтральной оси на этапе 1 предсказывается уравнением:

    Прогноз глубины нейтральной оси в секции с открытой трещиной основан на ранее упомянутых предположениях.Гипотеза плоских участков верна. Распределение деформаций по высоте сечения линейное (б). Тогда по подобию треугольников можно выразить деформации в каждом слое, пропорциональные деформации сжатого слоя бетона, а глубину нейтральной оси следует выразить квадратным уравнением. Глубину нейтральной оси на этапе 2 можно предсказать с помощью уравнения:

    xII = −B + B2 + 4⋅A⋅C2⋅A.

    (17)

    где коэффициенты A , B и C :

    B = αf⋅Af + αs1⋅As1 + (αs2−1) ⋅As2,

    (19)

    C = αf⋅Af⋅ (h + tf2) + αs1⋅As1⋅d + (αs2−1) ⋅As2⋅d2.

    (20)

    Напряженно-деформированное состояние в усиленной железобетонной балке до достижения текучести арматуры: ( a ) Глубина нейтральной оси; ( b ) распространение штаммов; ( c ) распределение напряжений; ( d ) внутренние силы.

    Прогиб усиленной балки на этапе 3, когда достигается предел текучести растянутой арматуры, можно предсказать по уравнению:

    ωIII (MIII) = 3⋅l2−4⋅a224⋅MIIIEc⋅IIII (MIII) .

    (21)

    Действующий изгибающий момент на ступени 3 составляет M III , а момент M II . u < M III M III . у . Предельный изгибающий момент на стадии 3 составляет M III . у . Новый эффективный момент инерции оценивается в уравнении для параметра I III :

    IIII (MIII) = II.red⋅ (MI.uMIII) 3 + III.red⋅ (MII.uMIII) 3 − III.red⋅ (MI.uMIII) 3 + IIII.red⋅ (MIIIMIII) 3 − IIII.red⋅ (MII.uMIII) 3 .

    (22)

    Если оценивается изменение нейтральной оси, то уравнение (22) изменяется следующим образом:

    IIII (MIII) = II.red⋅ (MI.uMIII) 3 + III.red⋅ (MII. uMIII) 3⋅γ1.c⋅γ1.t − III.red⋅ (MI.uMIII) 3⋅γ1.c⋅γ1.t + IIII.red⋅ (MIIIMIII) 3⋅γ2.c⋅γ2.t − IIII. красный⋅ (MII.uMIII) 3⋅γ2.c⋅γ2.t.

    (23)

    где I III . красный — приведенный момент инерции поперечного сечения раскрытия вертикальной трещины.Этот момент инерции можно предсказать с помощью уравнения:

    IIII.red = b⋅xIII312 + b⋅xIII⋅ (xIII2) 2 + αf⋅Af⋅ (h + tf − xIII − tf2) 2+ (αs2−1) ⋅As2⋅ (xIII − d2) 2.

    (24)

    Коэффициенты γ 2. c и γ 2. t :

    γ2.t = h + tf − xIIIh + tf − xII

    (26)

    Глубина нейтральной оси на этапе 3 также предсказывается по подобию треугольников (b).

    Напряженно-деформированное состояние в усиленной железобетонной балке при достижении текучести арматуры: ( а ) Глубина нейтральной оси; ( b ) распространение штаммов; ( c ) распределение напряжений; ( d ) внутренние силы.

    Глубина нейтральной оси на этапе 3 предсказывается уравнением:

    xIII = −B + B2 + 4⋅A⋅C2⋅A.

    (27)

    Были коэффициенты A , B и C :

    B = αf⋅Af + (αs2−1) ⋅As2;

    (29)

    C = αf⋅Af⋅ (h + tf2) + (αs2−1) ⋅As2⋅d2.

    About Author


    alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.