Прогиб фермы допустимый: Предельный прогиб – Прогибы и перемещения — ЗАО «АлтайСпецИзделия»

Прогиб фермы - Доктор Лом. Первая помощь при ремонте

Для некоторых видов ферм строительный подъем является обязательным. Например согласно СНиП II-23-81 "Стальные конструкции" п.13.7: "При пролетах ферм покрытий свыше 36 м следует предусматривать строительный подъем, равный прогибу от постоянной и длительной нагрузок. При плоских кровлях строительный подъем следует предусматривать независимо от величины пролета, принимая его равным прогибу от суммарной нормативной нагрузки плюс 1/200 пролета."

Как видим, идея создания строительного подъема проста и понятна. Вопрос в том, как определить прогиб фермы?

Обычно для определения прогиба ферм рекомендуется использовать метод Мора, общий для любых стержневых систем, однако в данной статье мне хотелось бы поговорить о другом методе, дающем в итоге менее точный результат, но за то более простом.

Данный метод основан на том предположении, что любую ферму можно рассматривать как балку сквозного сечения, т.е. такую балку у которой верхний пояс работает на сжатие, нижний на растяжение, а подкосы и стойки обеспечивают геометрическую неизменяемость системы и в общей работе как бы не участвуют (этим мы и добиваемся упрощения расчетов). Кроме того данный метод не стоит применять при расчете ферм на динамическую нагрузку от перемещающихся грузов (например, ферм мостов).

Тогда прогиб фермы можно определять как для балки сквозного сечения, момент инерции которой равен:

Izф = Izвп + Fвпa2 + Izнп + Fнпb2 (498.1)

где а - расстояние от центра тяжести общего сечения фермы до центра тяжести сечения верхнего пояса, сооответственно b - расстояние до центра тяжести сечения нижнего пояса. Впрочем, если и верхний и нижний пояс будут из профиля одинакового сечения то формула (498.1) еще более упростится:

Izф = 2Izп + 2Fп(h/2)2 (498.1.2)

где h - расстояние между центрами тяжести сечений верхнего и нижнего поясов.

Например у нас есть ферма с параллельными поясами из профильной трубы сечением 40х40х2.5 мм. Площадь сечения такой трубы составляет Fп = 3.59 см2.собственный момент инерции Iz

п = 8.21 см4. Расстояние между центрами тяжести сечений поясов составляет h = 60 см, общая длина фермы l = 6 м (600 см).

Ферма имеет две шарнирные опоры на концах, суммарная нагрузка q = 400 кг/м (4 кг/см), действующая на верхний пояс, фермы является равномерно распределенной. Прогиб балок при таких условиях закрепления и нагрузке определяется по формуле:

f = -5ql4/384EIz

где Е - значения модуля упругости, для стали принимаемое равным 2·106 кг/см2.

Тогда:

Izф = 2·8.21 + 2·3.59·302 = 16.42 + 6462 = 6478.42 см4.

fф = - 5·4·6004/(384·2·106·6478.42) = -0.52 см.

Т.е. прогиб будет совсем не большим и можно обойтись и без строительного подъема, если эта ферма не под плоскую кровлю. Знак "-" в данном случае означает, что в результате прогиба центр тяжести сечения нижнего пояса сместится вниз по оси у.

Конечно же нагрузка бывает разной по времени действия: постоянной, длительной, кратковременной и при определении прогиба можно использовать не суммарное значение нагрузки, а только постоянную и часть временной (согласно действующих нормативных документов), но это уже тонкости, не имеющие прямого отношения к методу определения прогиба.

Прогиб ферм.

Прогиб фермы показывает действие изгибающих сил. Прогиб определяется как «деформация под нагрузкой». Прогиб в допустимых пределах – нормальная реакция, которая не представляет угрозы устойчивости и безопасности. Когда производитель фермы не предоставляет информацию о допустимых пределах прогиба, это может создать обманчивое чувство безопасности. Таблицы нагрузок, которые включают прогиб как ограничивающий фактор, приведены на сайте prolyte.com и stagemarket.ru.

Другие производители ферм могут использовать в своих расчетах другие пределы прогиба. Однако при отсутствии информации о прогибе для конкретного типа фермы к значениям нагрузки следует относиться с осторожностью. Пользователь не имеет возможности определить предел нагрузки или проверить избыточный прогиб. Другой причиной прогиба фермы может быть низкое качество соединений. Недостаточная фиксация болтов, износ соединительных элементов и деформация концевых пластин вызывают в пролете фермы чрезмерный прогиб. Универсальные конические соединители Prolyte (CCSR) призваны компенсировать определенную часть износа благодаря конической конструкции.

Другие соединительные системы не предлагают этой возможности и поэтому подвержены прогибу с самого начала. Высота фермы в значительной степени определяет ее жесткость. Чем больше общая высота секции фермы (в направлении нагрузки), тем больше жесткость и меньше прогиб при одинаковой нагрузке. Значения прогиба, указываемые различными производителями, могут быть разными.
Это связано с двумя причинами:
1. Не все производители учитывают увеличение прогиба на 15% по сравнению с фермами из сплошных материалов.
2. Иногда игнорируется собственная масса фермы. Компания Prolyte всегда включает в техническую информацию данные о полном прогибе и указывает прогиб как фактор, ограничивающий несущую способность. Компания Prolyte полагает, что не имеет смысла публиковать значения нагрузки, которые не учитывают прогиб. Иначе результатом будет чувство неуверенности пользователей в безопасности сильно прогнувшейся фермы, даже если пределы ее несущей способности не нарушены. Кроме того, существуют области применения, в которых прогиб должен оставаться в определенных пределах. Например, когда с пролета фермы подвешен занавес, прогиб приведет к искривлению в середине и недостаточной длине на внешних краях. При использовании направляющих для занавеса или камеры требуется полностью ровная ферма.

Прогиб фермы ни в коем случае не является просто «оптическим дефектом» – он может иметь и техническое значение в практических приложениях. Производители, которые не включают в свою информацию данные о прогибе или не считают несущую способность ограничивающим фактором, демонстрируют свое непонимание практических требований своих клиентов и пользователей.

Анализ прогиба решетчатой балочной фермы распорного типа, Комментарий, разъяснение, статья от 01 мая 2015 года

Инженерно-строительный журнал, N 5, 2015 год
Д-р физ.-мат.наук, профессор М.Н.Кирсанов,
Национальный исследовательский университет "МЭИ"



Аннотация. Получена аналитическая зависимость прогиба плоской упругой статически определимой фермы при равномерном нагружении верхнего пояса. Усилия определялись методом вырезания узлов. Система уравнений равновесия составлена в матричной форме. Использована формула Максвелла-Мора для вычисления прогиба середины пролета.


Все символьные преобразования выполнены в системе компьютерной математики Maple. Использован метод индукции по числу панелей фермы. Рекуррентные уравнения для общих членов последовательностей коэффициентов получались и решались с помощью операторов пакета genfunc системы Maple.

Отмечается характерная для решетчатых распорных конструкций немонотонность зависимости усилий в стержнях фермы и ее прогиба от числа панелей. Показано также, что для нечетного числа панелей ферма мгновенно изменяема. Приведено распределение возможных скоростей узлов для этого случая.

Ключевые слова: ферма; прогиб; кинематическая изменяемость; метод индукции; точное решение; Maple

Введение


Балочные фермы под действием вертикальной нагрузки, как правило, не создают горизонтальной реакции в опорах. Исключение составляют статически определимые фермы со сложной решеткой и двумя неподвижными опорами [1, 2]. Решетки таких ферм без опор представляют собой механизмы с одной степенью свободы. Две неподвижные опоры создают одну дополнительную связь, превращая механизм в статическую конструкцию. Фермы такого рода являются распорными и обладают, помимо всего прочего, еще одной особенностью: напряженное состояние и деформации в них зависят от четности числа панелей. Зависимость периодичности от четности числа ячеек замечена также и в пространственных фермах [3]. Аналитические зависимости прогиба от числа панелей для различных схем ферм исследовались в [4-9], практические проблемы расчета и оптимизации стержневых систем (численными и аналитическими методами) анализировались в [10-17]. Отдельно следует выделить зарубежные работы [18-20], в которых аналитическим решениям уделяется особое внимание. В учебнике под редакцией В.В.Горева [21] приводится достаточно распространенная [22] формула для оптимальной высоты фермы, косвенно учитывающая тип решетки.


Обзор доступной отечественной и зарубежной литературы показывает, что аналитическим решениям уделялось мало внимания, а известные решения относятся к простым безраспорным (как правило, балочным) конструкциям и построены на не очень убедительном приближенном представлении дискретной структуры в виде балки с неизменно сопутствующей при этом потерей точности. Особенно это относится к фермам, подобным ниже рассмотренной, которые в отсутствии опор представляют собой механизм, а усилия в стержнях заметно отличаются от усилий в аналогичных фермах с простой решеткой. Представление такой конструкции в виде балки в корне противоречит распорному характеру этой системы. Именно этот факт вызывает необходимость применять дискретные методы расчета с индукцией по числу панелей.

Схема фермы


Рассмотрим ферму с раскосной решеткой (рис.1). Панели в традиционном их понимании в такой ферме выделить трудно. Будем условно понимать под панелью ячейку периодичности стержней и узлов между двумя соседними наклонными раскосами. В крайних панелях (по две с каждого края) стержней меньше. Таким образом, число панелей совпадает с числом стержней нижнего (верхнего) пояса. Обе опоры фермы - шарнирно неподвижные. Конструкция при этом статически определимая. Действительно, в ферме, состоящей из n = 2k панелей, число стержней m = 4n + 4, включая четыре стержня, моделирующие неподвижные опоры. Число шарниров равно 2n + 2, следовательно, система уравнений равновесия узлов (по два уравнения на каждый узел в проекциях на оси координат) замкнута.



Рисунок 1. Ферма. n = 6



Предлагаемая схема фермы относится к ограниченному числу ферм с периодической структурой, поиск которых представляет отдельную задачу механики [19].

Математическая модель. Система уравнений


Усилия в стержнях фермы, загруженной по верхнему поясу равномерной нагрузкой, определим методом вырезания узлов. Для вычисления проекций усилий на оси координат потребуются направляющие косинусы усилий, которые удобно находить, зная координаты концов стержня. Шарниры фермы пронумеруем сначала по нижнему поясу слева направо, затем по верхнему. Начало координат расположим в левой опоре:

х = х = 0, y = b/2, х = x = (i-1/2)a, yi = 0, y = 2b, i = 1,..,n-1, x = x = x + a/2, y = y, y = y = 3b/2.


Порядок соединения узлов и стержней решетки фермы зададим условными векторами , i

= 1,...,m. Компонентами этих векторов являются номера шарниров по их концам. Направления конфигурационных векторов произвольны, служат только для задания структуры соединений стержней и шарниров и не влияют на правило знаков усилий в стержнях, которое остается общепринятым: сжатые стержни имеют отрицательные усилия, растянутые - положительные. Для стержней решетки имеем следующие векторы:

V = [i,i + n + 3], V = [i + 2,i + n +1], i = 2,...,n - 1.


Для стержней нижнего и верхнего пояса:

, , i = 1,...,n, , .


Длины стержней и проекции их векторных представлений на оси координат:

, l = x - x, l = y - y, i

Назначение генеральных размеров ферм

Вернуться на страницу «Фермы металлические»

Назначение генеральных размеров ферм

Длина фермы определяется ее пролетом, который устанавливают в зависимости от компоновочных и технологических требований. При опирании ферм сверху на опоры конструктивная длина, может быть определена по приближенной формуле:

где l0 — расстояние между внутренними гранями опор; a — ширина опор.

Для средних пролетов неразрезных ферм, расчетные пролеты подсчитываются по осям опор.

Если ферма опирается сбоку на колонны, то ее конструктивная длина и расчетный пролет берут такими, как расстояние между внутренними гранями колонн.

Оптимальная высота фермы h, которая соответствует наименьшей массе или стоимости конструкции зависит от пролета l, очертания поясов, типа решетки и количества панелей n. Очевидно, что с увеличением высоты фермы снижается масса (стоимость) поясов, так как действующие в них усилия обратно пропорциональны высоте (Nn=M/h, где М – балочныйизгибающий момент в соответствующем сечении; h — высота фермы), иповышаются расходы материала на элементы решетки(Увеличиваются длины раскосов и стоек). Для ферм спараллельными поясами и трапецеидальных оптимальная высота при определяется так:

Из анализа значений hopt, найденных по приведенным формулам, следует, что наибольшая высота соответствует треугольной решетке, а наименьшая (примерно на 40% меньше, чем при треугольной) — раскосной. При этом

Однако на практике высота ферм берется несколько ниже оптимальной, что связано с требованиями, установленными по условиям транспортировки металлических конструкций на открытом подвижном составе. Высота выходных марок (Элементов заводского изготовления, которые представляют собой части конструкции, из которых на строительной площадке она собирается до проектных размеров) не должна превышать высоты монтажного габарита железнодорожной платформы — 3800 мм.

По этим же соображениям лимитируются и длины выходных марок — не более 13,5 м, а при использовании спецплатформы — не больше 18 м.

Следует заметить, что при оптимизации приведенных затрат на ферму, оптимальная высота значительно снижается по сравнению с hopt, которая соответствует минимуму массы конструкции, и достигает примерно 1/8 — 1/10 пролета.

При проектировании покрытий производственных зданий, для сокращения числа типоразмеров ферм, их деталей и примыкающих к ним элементов (связей, прогонов, колонн) проведена унификация конструктивных решений покрытий. Такая унификация базируется на модульной координации размеров в строительстве, регламентирующая при основном модуле М = 100 мм принимать пролеты ферм кратными увеличенным модулям — 60 М и 30 М. При соответствующем технико-экономическом обосновании возможные отступления от требований модульности, если этого требуют условия, сформулированные техническим заданием на конкретный объект или при этом достигается определенная экономия материала. Однако и в этих случаях проводится унификация размеров, поперечных сечений и конструктивных решений узлов.

В унифицированных схемах ферм с параллельными поясами приняты единые размеры панелей, равны 3000 мм, и пролеты 18, 24, 30 и 36 м. Высота ферм принята по внешним граням элементов 3150 мм. При проектировании зданий с пролетами 18 и 24 м, в которых по условиям эксплуатации не требуется повышенная высота пространства между поясами ферм, высота ферм из парных уголков может быть уменьшена до 2550 мм. Другие высоты принимаются в фермах с безфасоночными узлами, в которых отдельные элементы проектируют из труб (h = 2900 мм между осями поясов) и замкнутых гнутосварных профилей (h = 2000 мм между внешними гранями поясов).

Унифицированные фермы имеют треугольную решетку с дополнительными стойками. При этом опорный раскос проектируют восходящим для унификации узловых соединений ферм с опорами. При опирании кровли через 1500 мм для предотвращения местного изгиба панелей поясов применяют шпренгельных решетку.

Фермы пролетами 18 м выполняют с горизонтальными нижними поясами, верхние имеют уклон 1,5%. При пролетах 24, 30 и 36 м фермы проектируют с параллельными поясами, уклон которых составляет 1,5%. Для удобства транспортировки фермы изготавливают в виде отдельных изобретатель марок длиной 12-15 м с последующим объединением их в монтажных стыках.

Для предотвращения больших прогибов ферм, которые нарушают внешний вид покрытия, а в отдельных случаях и условия нормальной эксплуатации (например, при подвеске кранов), фермы изготавливают со строительным подъемом, то есть с обратным изгибом. При действии внешних нагрузок строительный подъем погашается и ферма принимает проектное положение.

Практически строительный подъем задается по упрощенной кривой, траектория которой при пролетах ферм 36 м и более равна прогиба от постоянного и длительного временного загружения.

Для ферм с параллельными поясами, строительный подъем устраивают независимо от пролета, принимая его равным прогибу от суммарной нормативной нагрузки плюс 1/200 пролета.

 

About Author


alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *