Расчет бруса на изгиб или излом при давлении на середину бруска: Онлайн-калькулятор для расчета деревянных балок перекрытия – Расчет балки из цельного бруса

Содержание

Прочность древесины на изгиб и сжатие + таблица

Определение прочности и виды нагрузок

Одним из важных механических свойств древесины является ее устойчивость к разрушающим механическим воздействиям, то есть прочность. Зависит она от разных факторов, самые важные из которых:

  • Плотность;
  • Влажность;
  • Присутствие пороков;
  • Порода древесины;
  • Наличие разрушающих нагрузок в разных направлениях (например, поперек или вдоль волокон), то одно и тоже дерево будет иметь разную прочность.

На прочности дерева отражается содержание влаги в клеточных оболочках – связанная влага. Чем больше влажность, тем меньше прочность. Однако это правило действует до показателя влажности 30 %, который является пределом гигроскопичности. После достижения этого предела прочность остается неизменной даже при увеличении количества влаги. При определении показателей прочности образцы древесины должны иметь одинаковую влажность. Продолжительность разрушающей нагрузки также сильно отражается на показателе прочности.

Нагрузки различают по силе, направлению и времени воздействия. Статические действуют с постоянной силой или с постепенным увеличением, а динамические очень недолго, только в момент соприкосновения с поверхностью дерева. Эти нагрузки принято называть разрушительными, поскольку от их действия структура древесины нарушается. Крайние показатели прочности, при которых древесина способна сохранить свою структуру, называют пределом прочности. Единица измерения прочности – Па/см2 или иначе кгс на 1 кв. см.

Прочность измеряют во всех направлениях – продольном, радиальном и тангенциальном. При испытаниях применяют силы растяжения и сжатия, а также испытывают на изгиб и скалывание. Ниже приведена таблица механических свойств древесины.

Прочность на сжатие имеет большое значение в строительных конструкциях, таких, как опоры и стойки. Ее измеряют в разных направлениях.

Испытание механических свойств древесины на сжатие

Прочность на сжатие проверяют в продольном и поперечном по отношению к волокнам направлению. При этом при продольном сжатии происходит уменьшение длины образца. При испытании образца древесины мягких сортов с высокой влажностью торцы начинают сминаться, а боковые части выпирают в сторону. Древесина твердая и сухая при продольном сжатии начинает разрушаться и части образца сдвигаются в разные стороны.

Усредненное значение предела прочности продольного сжатия для всех видов древесины около 500 кгс на 1 кв. см.

Величина прочности при поперечном сжатии намного меньше, чем при продольном и их соотношение друг к другу составляет 1:8. Момент, в который происходит разрушение древесины при поперечном сжатии не легко определить, как и силу давления, при которой оно происходит.

Обычно проверяют прочность на поперечное сжатие в двух направлениях – радиальном и тангенциальном. При этом лиственные породы имеют прочность в 1.5 раза больше при сжатии в радиальном направлении, нежели при тангенциальном. Прочность древесины хвойных пород при сжатии в радиальном направлении ниже, чем при тангенциальном сжатии.

Испытание механических свойств древесины на сжатие: а — вдоль волокон; б — поперек волокон — радиально; в — поперек волокон — тангенциально.

Прочность древесины на растяжение

Прочность древесины при растяжении вдоль волокон колеблется в пределах 1100 – 1400 кгс/см2, правда использование ее в деталях, работающих на растяжение затруднено в связи с тем, что она не выдерживает нагрузок в местах крепления. В этих местах на древесину действуют силы сжатия и скалывания, а они имеют более низкие значения. Ярким примером использования древесины с работой на растяжение являются оглобли в конных повозках.

В поперечном направлении прочность на растяжение низкая и ее значение не превышает 5% от предела прочности на растяжение в продольном направлении. Поэтому в тех случаях, когда деталь из древесины работает на растяжение, применяют только древесину с продольным расположением волокон.

Величина поперечной прочности древесины на растяжение учитывается при резке и сушке материала, режимы этих операций подбираются в прямой зависимости от прочности.

Испытание механических свойств древесины на изгиб

Усредненная прочность всех пород деревьев при изгибе принято считать равной 1000 кгс/см2, что в два раза больше прочности на сжатие и примерно на 30% меньше прочности при продольном растяжении. При изгибе разные слои древесины испытывают разное напряжение — верхний слой получает сжатие, а нижний, напротив, — растяжение. В средней части образца, подвергаемого изгибу, находится нейтральная область, которая не испытывает никаких напряжений. Зона, испытывающая напряжение растяжения, начинает разрушаться в первую очередь – крайние волокна древесины разрываются.

Визуально определить прочность древесины на изгиб можно по характеру излома – качественные образцы будут иметь неровный излом с наличием большого количества щепы, а дефектная – почти ровный, без выступов и вмятин.

При изгибе одна часть заготовки подвергается сжатию, другая – растяжению, поэтому показатель сопротивления изгибу находится между показателями сопротивлений сжатия и растяжения. Отношение сопротивления сжатия к сопротивлению растяжения колеблется от 1.7 до 2.2 у разных пород дерева.

Влажность дерева также отражается на показателе сопротивления статическому изгибу – при изменении влажности на 1%, сопротивление изменяется на 4%.

По величине сопротивления ударному изгибу можно определить вязкость или хрупкость древесины. Если сопротивление невелико, древесина хрупкая, а высокий показатель сопротивления говорит о большой вязкости древесины.

Измеряют сопротивление ударному изгибу с помощью маятника, замеряя работу Q кг/м, которая требуется маятнику определенного веса для того, чтобы сломать испытуемый брусок.

Само сопротивление вычисляют по формуле A = Q/bh3, в которой b и h – соответственно ширина и высота сечения образца в сантиметрах.

Испытание механических свойств древесины на изгиб

Прочность древесины при сдвиге

Смещение в заготовке одной части древесины относительно другой называется сдвигом. Сдвиги образуются под действием внешних нагрузок разного характера. Выделяют сдвиги, возникающие от скалывания вдоль или поперек волокон и от распила (перерезания).

Прочность при скалывании меньше прочности продольного сжатия примерно в 5 раз. А если сравнивать прочность скалывания вдоль и поперек волокон в одном образце, то предел прочности при продольном скалывании в два раза выше, чем при поперечном. Прочность древесины при перерезании выше прочности при скалывании раза в четыре.

Самая прочная древесина

Все породы деревьев различаются по прочности. Из хвойных деревьев наиболее прочной считается лиственница. Это дерево обладает уникально твердой и долговечной древесиной, устойчивой к гниению и влагостойкой. Смолистая и прочная, она замечательна еще и тем, что, находясь в воде способна приобретать прочность камня. Древесина лиственницы используется в производстве мебели и в строительстве. В строительстве подводных сооружений ей практически нет альтернативы. Успешно применяется в кораблестроении.

Из лиственных пород, используемых человеком, первое место по прочности занимает дуб. Древесина очень долговечная, гибкая, имеет великолепные декоративные качества и применяется во многих областях промышленности. Из нее делают дорогую мебель, паркет, хороша для поделок.

До настоящего времени в Литве, в маленькой деревушке Стелмуж, растет дуб, возраст которого более 1500 лет. На высоте человеческого роста диаметр ствола составляет 4 метра, а обхват дерева на трехметровой высоте равен 13.5 метров. Этот дуб является памятником природы, он – самый старый представитель дубовых деревьев во всей Европе.

В мире есть несколько образцов деревьев с «железной» древесиной. Амазонское дерево в Бразилии, азобе в Африке, темир-агач в Азербайджане и Иране. Закавказские леса и леса Северной Ирландии – место произрастания персидской парротии, которая также поражает своей прочностью. К сожалению, все перечисленные деревья редко встречаются в природе, и их находки – это настоящее чудо.

 

Посетители, просмотревшие эту статью, также заинтересовались следующими:

Расчет деревянной балки перекрытия согласно СП 64.13330.2011

Итак планируется междуэтажное перекрытие по деревянным балкам для дома, имеющего следующий план:

Рисунок 515.1. План помещений второго этажа.

1. Общий Расчет балки перекрытия санузла на прочность

Для того, чтобы рассчитать деревянную балку на прочность согласно требований СП, следует сначала определить множество различных данных на основании общих положений расчета балок.

1.1. Виды и количество опор

Деревянные балки будут опираться на стены. Так как мы не предусматриваем никаких дополнительных мер, позволяющих исключить поворот концов балки на опорах, то опоры балки следует рассматривать, как шарнирные (рисунок 219.2).

Рисунок 219.2.

Примечание: Так как концы балок, опирающиеся на каменные стены, для уменьшения риска гниения балок как правило обрабатывают гидроизоляционными материалами, имеющими относительно малый модуль упругости, при этом глубина заделки концов балки в стену не превышает 15-20 см, то даже если на опорные участки таких балок будет опираться каменная кладка, то это все равно не позволяет рассматривать такое опирание, как жесткое защемление.

1.2. Количество и длина пролетов

Согласно плану, показанному на рисунке 515.1, для перекрытия в санузле (помещение 2-1) длина пролета будет составлять около:

l = 4.18 - 0.4 = 3.78 м

При этом балки будут однопролетными, а значит статически определимыми.

1.3. Система координат

Расчет будем производить используя стандартную систему координат с осями х, у и z. При этом балка рассматривается как стержень, нейтральная ось которого совпадает с осью координат х, а начало координат совпадает с началом балки. Соответственно длина балки измеряется по оси х.

1.4. Действующие нагрузки

Все возможные расчетные плоские нагрузки для такого перекрытия мы уже собрали:

qрп = 212.46 кг/м2

qрв = 195 кг/м2

Примечание: при объемной чугунной ванне, установленной посредине балок перекрытия, расчетное значение временной нагрузки может быть значительно больше.

Однако такие значения нагрузок можно использовать только при расчете монолитного перекрытия. В нашем же случае балки перекрытия представляют собой крайние или промежуточные опоры для многопролетных балок - досок настила и остального пирога перекрытия.

Таким образом для более точного определения нагрузки на наиболее загруженную балку следует точно знать, доски какой длины будут использоваться в качестве настила по балкам. Если такого знания нет, то я рекомендую рассматривать наиболее неблагоприятный вариант, а именно - доски будут перекрывать 2 пролета, т.е. опираться на 3 балки перекрытия.

В этом случае наиболее нагруженной будет балка - промежуточная опора для таких досок - двухпролетных балок, соответственно значения нагрузок для такой балки следует увеличить в 10/8 = 1.25 раза или на 25%, тогда:

qрп = 212.46·1.25 = 265.58 кг/м2

qрв = 195·1.25 = 243.75 кг/м2

Если доски будут перекрывать 3 пролета, то значения нагрузок следует увеличить в 1.1 раза (253.4.4). При 4 пролетах - в 8/7 = 1.15 раза (262.7.10) и так далее, тем не менее остановимся на первом варианте, так оно надежнее.

Так как на рассчитываемое перекрытие действует только одна кратковременная нагрузка (особые нагрузки типа взрывной волны или землетрясения мы для нашего перекрытия не предусматриваем), то при рассмотрении основного сочетания нагрузок используется полное значение кратковременной нагрузки согласно СП 20.13330.2011 "Нагрузки и воздействия" п.1.12.3, тогда:

qр = 265.58 + 243.75 = 509.33 кг/м2

Так как балки рассчитываются не на плоскую, а на линейную нагрузку, то при шаге балок 0.6 м расчетная линейная нагрузка на балку составит:

qрл = 509.33·0.6 = 305.6 кг/м

1.5. Определение опорных реакций и максимального изгибающего момента

Так как загружение балки равномерно распределенной нагрузкой - достаточно распространенный частный случай, то для определения опорных реакций можно воспользоваться готовыми формулами:

А = В = ql/2 = 305.6·3.78/2 = 577.6 кг

Мmax = ql2/8 = 305.6·3.782/8 = 545.82 кгм или 54582 кгсм

1.6. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

В нашем частном случае, когда нагрузка является равномерно распределенной, можно опять же воспользоваться готовыми эпюрами, благо их для такого случая построено уже множество:

Рисунок 149.7.2. Эпюры поперечных сил и моментов, действующих в поперечных сечениях 

Для большей наглядности можно нанести полученные значения поперечных сил (опорные реакции - это и есть значения поперечных сил в начале и в конце балки) и максимального изгибающего момента на эпюры.

Примечание: В данном случае эпюра моментов помечена знаком минус, просто потому, что откладывается снизу от оси координат х. А вообще знак для моментов принципиального значения не имеет, так как при действии момента всегда есть и растянутая и сжатая зона поперечного сечения. Таким образом наиболее важно понимать, где при действии момента будет растянутая, а где сжатая зона сечения. Впрочем для деревянных балок это большого значения не имеет.

1.7. Определение требуемого момента сопротивления

Согласно СП 64.13330.2011 "Деревянные конструкции" п.6.9 расчет изгибаемых элементов, обеспеченных от потери устойчивости плоской формы деформирования, следует производить, исходя из следующего условия:

M/Wрасч ≤ Rи (или Rид.ш.) (533.1)

где М - расчетное значение изгибающего момента. В нашем случае (для балки постоянного сечения при действии равномерно распределенной нагрузки) достаточно проверить балку на действие максимального изгибающего момента. В общем случае при достаточно сложной комбинации различных нагрузок или для балок переменного сечения могут потребоваться проверки на прочность в нескольких сечениях. Для определения момента в этих сечениях и используется эпюра моментов.

Rи - расчетное сопротивление древесины изгибу. Определение расчетного сопротивления древесины в зависимости от различных факторов - отдельная большая тема. В данном случае ограничимся тем, что при использовании балок из цельной древесины - сосны 2 сорта расчетное сопротивление изгибу для балок перекрытия санузла может составлять Rи = 113.3 кгс/см2.

Rид.ш. - расчетное сопротивление для элементов из однонаправленного шпона, но так как в данном случае мы рассматриваем балку из цельной древесины, то возможные значения клееных элементов нас не интересуют

Wрасч- расчетный момент сопротивления рассматриваемого поперечного сечения. Для элементов из цельной древесины Wрасч = Wнт, где Wнт - момент сопротивления рассматриваемого сечения с учетом возможных ослаблений - момент сопротивления нетто.

Так как для рассчитываемых балок не предусматривается никаких ослаблений в зоне максимального загружения (гвозди крепления досок перекрытия не в счет), то требуемый по расчету момент сопротивления поперечного сечения балки можно определить, преобразовав соответствующим образом формулу (533.1):

Wрасч ≥ М/Rи = 54582/113.3 = 481.73 см3

1.8. Определение геометрических параметров сечения

Так как мы предварительно приняли прямоугольное поперечное сечение балок, имеющее размеры b - ширину и h - высоту, то задавшись значением одного из этих параметров, мы можем определить значение другого.

Если принять ширину балок 10 см, исходя из сортамента производимых в ближайших окрестностях лесоматериалов, то требуемую высоту поперечного сечения можно определить по формуле:

(147.4)

hтр = √6·481.73/10 = 17 см.

Исходя из все того же сортамента, высоту балок следует принять не менее 20 см. Также можно уменьшить шаг балок, например при шаге балок 0.45 м значение расчетного момента сопротивления составит не менее

Wрасч = 0.5·481.73/0.6 = 361.3 см3

и тогда минимально допустимая высота сечения

hтр = √6·361.3/10 = 14.72 см.

А значит можно принять высоту балок равной 15 см. Впрочем, возможны и другие варианты подхода, например, более точно учесть количество пролетов, перекрываемых досками, это позволит уменьшить значение нагрузки на 10-15%.

2. Определение прогиба

Так как для однопролетных балок с шарнирными опорами значение прогиба может стать определяющим, то я рекомендую определять прогиб сразу после определения параметров сечения.

При действии равномерно распределенной нагрузки на однопролетную балку с шарнирными опорами значение прогиба без учета влияния поперечных сил можно определить по следующей формуле:

f0 = 5ql4/(384EI)

где q - нормативное значение нагрузки.

Значения плоских нормативных нагрузок, необходимые для определения прогиба, мы уже определили при сборе нагрузок. Они составляют:

qнп = 171.6 кг/м2

qнв = 150 кг/м2

Соответственно с учетом шага балок 0.6 м и перераспределения опорных нагрузок линейная нормативная нагрузка составляет:

qнл = 0.6·1.25(171.6 + 150) = 241.2 кг/м (2.412 кг/см)

Е = 105 кгс/см2, модуль упругости древесины, принимаемый по СП 64.13330.2011 "Деревянные конструкции".

I = bh3/12 = 10·203/12 = 6666.67 см4, - момент инерции рассматриваемого прямоугольного сечения балки.

Тогда

f0 = 5·2.412·3784/(384·105·6666.67) = 0.962 см

При действии равномерно распределенной нагрузки на балку значение коэффициента с, учитывающего влияние поперечных сил на значение прогиба, составит согласно таблицы Е.3: 

с = 15.4 + 3.8β (533.2)

Так как высота балки у нас постоянная величина, то β =1 = k и соответственно

с = 15.4 + 3.8 = 19.2

 Тогда при высоте балки h = 0.2 м и пролете l = 3.78 м (h/l = 0.053) значение прогиба с учетом поперечных сил составит:

f = fo[1 + c(h/l)2]/k = 0.962[1 + 19.2·0.0532]/1 = 1.01 см

Предельно допустимое значение прогиба деревянных балок междуэтажного перекрытия согласно таблицы 19 СП 64.13330.2011 "Деревянные конструкции" составляет fд = l/250 = 387/250 = 1.55 см.

Необходимые требования по максимально допустимому прогибу нами соблюдены, мы можем продолжать расчет.

1.9. Проверка по касательным напряжениям (прочность по скалыванию)

При изгибе в сечениях, поперечных и параллельных нейтральной оси балки, будут действовать касательные напряжения. В деревянных балках это может привести к скалыванию древесины вдоль волокон. поэтому касательные напряжения т не должны превышать расчетного сопротивления Rск скалыванию:

т = QS'бр/bрасIбр ≤ Rск (Rскд.ш.) (533.3)

где Q - значение поперечной силы в рассматриваемом поперечном сечении, определяемое по эпюре моментов. В нашем случае максимальные касательные напряжения будут действовать на опорах балки, Q = 557.6 кг

S'бр - статический момент брутто (т.е. без учета возможных ослаблений сечения) сдвигаемой (скалываемой) части сечения. Статический момент определяется относительно нейтральной оси балки.

bрас - расчетная ширина сечения рассматриваемого элемента конструкции. В данном случае у нас ширина балки равна bрас = 10 см.

Rск - расчетное сопротивление древесины скалыванию. Как и при определении расчетного сопротивления изгибу значение, определенное по таблице 3, следует дополнительно умножить на ряд коэффициентов, учитывающих различные факторы. Впрочем факторы у нас не изменились и потому согласно п.5.а) и определенным ранее коэффициентам расчетное сопротивление скалыванию составит:

Rск = 1.6·0.9·0.95 = 1.368 МПа (13.95 кгс/см2)

Iбр - момент инерции брутто, т.е. опять же определяемый без учета возможных ослаблений сечения. В данном случае момент инерции брутто совпадает с определенным ранее моментом инерции.

Впрочем, для балок прямоугольного сечения нет большой необходимости при подобных расчетах определять как статический момент полусечения, так и момент инерции. По той причине, что максимальные касательные напряжения действуют посредине высоты балки и составляют:

т = 1.5Q/F (270.3)

Тогда

т = 1.5·557.6/(10·20) = 4.182 кг/см2 < 13.95 кг/см2

Требование по прочности по скалыванию соблюдается, причем с 3-х кратным запасом.

На этом расчет деревянной балки постоянного сплошного сечения, устойчивость которой из плоскости изгиба обеспечена другими элементами конструкции, можно считать законченным. Во всяком случае никаких дополнительных требований Сводом Правил в таких случаях не предъявляется.

Тем не менее я рекомендую дополнительно проверить опорные участки балки

1.10. Проверка на прочность опорных участков балки

Любая балка в отличие от показанной на рисунке 219.2 модели имеет опорные участки. На этих опорных участках действуют нормальные напряжения в сечениях, параллельных нейтральной оси балки.

Распределение нормальных напряжений на этом участке зависит от множества различных факторов, в частности от угла поворота поперечного сечения балки на опоре, длины опорных участков и т.п.

Если для упрощения расчетов принять линейное изменение нормальных напряжений от максимума до 0, то примерное значение максимальных нормальных напряжений на опорных участках можно определить по следующей формуле:

σу = 2Q/(blоп) ≤ Rcм90 (533.4)

где Q - значение поперечной силы согласно эпюры "Q", как и прежде оно составляет Q = 557.6 кг;

b - ширина балки b = 10 см;

lоп - длина опорного участка, из конструктивных соображений примем lоп = 10 см;

2 - коэффициент учитывающий неравномерность распределения напряжений на опорном участке;

Rcм90 - расчетное сопротивление смятию поперек волокон. Согласно п.4.а) таблицы 3 и с учетом поправочных коэффициентов расчетное сопротивление смятию поперек волокон составит:

Rсм90 = 4·0.9·0.95 = 3.42 МПа (34.8 кгс/см2)

Тогда

2·557.6/(10·10) = 11.15 кг/см2 < 34.8 кг/см2

Как видим условие по прочности на опорных участках также соблюдается и снова с хорошим 3-х кратным запасом.

И теперь расчет балки перекрытия санузла можно действительно считать законченным.

Дополнительные проверки на прочность в местах действия сосредоточенных нагрузок здесь не требуются как минимум потому, что при принятой расчетной схеме сосредоточенные нагрузки отсутствуют. Да и рассматривать плоское напряженное состояние балки для определения максимальных напряжений при постоянном сплошном прямоугольном сечении балки и принятой схеме нагрузок и опор на мой взгляд также не требуется.

Расчётное сопротивление деревянных конструкций | buildingbook.ru

При расчёте на прочность деревянных конструкций необходимо знать его расчётное сопротивление. Для деревянных конструкций есть несколько типов расчётных сопротивлений: на изгиб, сжатие, смятие, скол вдоль и поперёк волокон, растяжение вдоль и поперёк волокон, сжатие и смятие поперек волокон. Вначале рассмотрим, как вычисляется расчётное сопротивление деревянных конструкций, затем рассмотрим его расчёт на примере вычисления расчётного сопротивления на изгиб для доски балки перекрытия.

Методика расчёта взята из СП 64.133330.2017, который можно скачать по этой ссылке.

Расчётное сопротивление древесины определяем по формуле 1 СП 64.13330.2017:

где RA – расчётное сопротивление древесины согласно таблицы 3 СП 64.13330.2017 в зависимости от сечения и сорта древесины

Таблица 3 СП 64.13330.2017:

Напряженное состояние и характеристика элементовРасчетное сопротивление, МПа, для сортов древесины
Обозначение123
1 Изгиб, сжатие и смятие вдоль волокон:
а) элементы прямоугольного сечения [за исключением указанных в б), в)] высотой не более 50 см. При высоте сечения более 50 см [см. 6.9в)]2119,513
б) элементы прямоугольного сечения шириной от 11 до 13 см при высоте сечения от 11 до 50 см22,52115
в) элементы прямоугольного сечения шириной более 13 см при высоте сечения от 13 до 50 см2422,516,5
г) элементы из круглых лесоматериалов без врезок в расчетном сечении-2415
2 Растяжение вдоль волокон:
а) элементы из цельной древесины1510,5-
б) клееные элементы1813,5-
3 Сжатие и смятие по всей площади поперек волокон2,72,72,7
4 Смятие поперек волокон местное:
а) в опорных частях конструкций, лобовых врубках и узловых примыканиях элементов4,54,54,5
б) под шайбами при углах смятия от 90° до 60°666
5 Скалывание вдоль волокон:
а) при изгибе элементов из цельной древесины2,72,42,4
б) при изгибе клееных элементов2,42,252,25
в) в лобовых врубках для максимального напряжения3,63,23,2
г) местное в клеевых соединениях для максимального напряжения3,23,23,2
6 Скалывание поперек волокон в соединениях:
а) элементов из цельной древесины1,51,20,9
б) клееных элементов1,051,050,9
7 Растяжение поперек волокон элементов из клееной древесины0,230,150,12
8 Срез под углом к волокнам 45°97,56
То же 90°16,513,512
Примечания:
1 В конструкциях построечного изготовления величины расчетных сопротивлений на растяжение, принятые по пункту 2а) настоящей таблицы, следует снижать на 30%.
2 Расчетное сопротивление изгибу для элементов настила и обрешетки под кровлю из древесины 3-го сорта следует принимать равным 13 МПа.

Расчетные сопротивления для других пород древесины устанавливают путем умножения величин, приведенных в таблице 3, на переходные коэффициенты mп, указанные в таблице 5.

Таблица 5 СП 64.13330.2017

Древесная породаКоэффициент mп для расчетных сопротивлений
растяжению, изгибу, сжатию и смятию вдоль волокон RP , RИ , RС ,RСМсжатию и смятию поперек волокон RС90 , RСМ90скалыванию RСК
Хвойные
1 Лиственница, кроме европейской1,21,21
2 Кедр сибирский, кроме кедра Красноярского края0,90,90,9
3 Кедр Красноярского края0,650,650,65
4 Пихта0,80,80,8
Твердые лиственные
5 Дуб1,321,3
6 Ясень, клен, граб1,321,6
7 Акация1,52,21,8
8 Береза, бук1,11,61,3
9 Вяз, ильм11,61
Мягкие лиственные
10 Ольха, липа, осина, тополь0,810,8
Примечание – Коэффициенты mп, указанные в таблице, для конструкций опор воздушных линий электропередачи, изготавливаемых из не пропитанной антисептиками лиственницы (при влажности 25%), умножаются на коэффициент 0,85.

mДЛ – коэффициент длительной прочности, принимаемый по таблице 4 СП 64.13330.2017 в зависимости и того, для чего служит конструкция

Таблица 4 СП 64.13330.2017

Обозначение режимов нагружения Характеристика режимов нагружения Приведенное расчетное время действия нагрузки, с Коэффициент длительной прочности mДЛ
А Линейно возрастающая нагрузка при стандартных машинных испытаниях 1-10 1,0
Б Совместное действие постоянной и длительной временной нагрузок, напряжение от которых превышает 80% полного напряжения в элементах конструкций от всех нагрузок 108-109 0,53
В Совместное действие постоянной и кратковременной снеговой нагрузок 106-107 0,66
Г Совместное действие постоянной и кратковременной ветровой и (или) монтажной нагрузок 103-104 0,8
Д Совместное действие постоянной и сейсмической нагрузок 10-102 0,92
Е Действие импульсивных и ударных нагрузок 10-1-10-8 1,1-1,35
Ж Совместное действие постоянной и кратковременной снеговой нагрузок в условиях пожара 103-104 0,8
И Для опор воздушных линий электропередачи — гололедная, монтажная, ветровая при гололеде, от тяжения проводов при температуре ниже среднегодовой 104-105 0,85
К Для опор воздушных линий электропередачи — при обрыве проводов и тросов 10-1-10-2 1,1

Пmi – произведение коэффициентов условий работ согласно п.6.9 СП 64.13330.2017. Рассмотрим все коэффициенты:

п.6.9 а) для различных условий эксплуатации конструкций – коэффициент mВ, указанный в таблице 9:

Таблица 9 СП 64.13330.2017

Условие эксплуатации (таблица 1) 1А и 1 2 3 4
Коэффициент mВ 1 0,9 0,85 0,75

Условия эксплуатации указаны в таблице 1 СП 64.13330.2017

Таблица 1 СП 64.13330.2017

Класс условий эксплуатации Эксплуатационная влажность древесины, % Максимальная относительная влажность воздуха при температуре 20°С, %
1 (сухой) Не более 8 40
  Не более 10 50
2 (нормальный) Не более 12 65
3 (влажный) Не более 15 75
4 (мокрый) Не более 20 85
  Более 20 Более 85
Примечания   1 Допускается в качестве «эксплуатационной» принимать «равновесную» влажность древесины (рисунок А.1 Приложения А СП 64.13330.2017).  
2 Допускается кратковременное превышение максимальной влажности в течение 2-3 нед. в году.

п.6.9 б) конструкций, эксплуатируемых при установившейся температуре воздуха ниже плюс 35°С, — коэффициент mТ=1; при температуре плюс 50°С – коэффициент mТ=0,8. Для промежуточных значений температуры коэффициент принимают по интерполяции;

п.6.9 в) изгибаемых, внецентренно сжатых, сжато-изгибаемых и сжатых клееных элементов прямоугольного сечения высотой более 50 см значения расчетных сопротивлений изгибу и сжатию вдоль волокон – коэффициент mб, указанный в таблице 10:

Таблица 10 СП 64.13330.2017

Высота сечения, см 50 и менее 60 70 80 100 120 и более
Коэффициент mб 1 0,96 0,93 0,90 0,85 0,8

п.6.9 г) растянутых элементов с ослаблением в расчетном сечении и изгибаемых элементов из круглых лесоматериалов с подрезкой в расчетном сечении – коэффициент mо=0,8;

п.6.9  д) элементов, подвергнутых глубокой пропитке антипиренами под давлением, — коэффициент mа=0,9;

п.6.9 е) изгибаемых, внецентренно сжатых, сжато-изгибаемых и сжатых клееных деревянных элементов, в зависимости от толщины слоев, значения расчетных сопротивлений изгибу, скалыванию и сжатию вдоль волокон — коэффициент mСД, указанный в таблице 11:

Таблица 11 СП 64.13330.2017

Толщина слоя, мм 10 и менее 19 26 33 42
Коэффициент mСД 1,2 1,1 1,05 1,0 0,95

п.6.9 ж) гнутых элементов конструкций значения расчетных сопротивлений растяжению, сжатию и изгибу — коэффициент mГН, указанный в таблице 12:

Таблица 12 СП 64.13330.2017

Напряженное состояние Обозначение расчетных сопротивлений Коэффициент mГН при отношении rK/a
    150 200 250 500 и более
Сжатие и изгиб Rc, Rи 0,8 0,9 1 1
Растяжение Rр 0,6 0,7 0,8 1
Примечание — rK — радиус кривизны гнутой доски или бруска; a — толщина гнутой доски или бруска в радиальном направлении.

п. 6.9 и) в зависимости от срока службы – коэффициент mc.c, указанный в таблице 13:

Таблица 13 СП 64.13330.2017

Вид напряженного состояния Значение коэффициента mc.c при сроке службы сооружения
  ≤50 лет 75 лет 100 лет и более
Изгиб, сжатие, смятие вдоль и поперек волокон древесины 1,0 0,9 0,8
Растяжение и скалывание вдоль волокон древесины 1,0 0,85 0,7
Растяжение поперек волокон древесины 1,0 0,8 0,5
Примечание — Значение коэффициента mc.c для промежуточных сроков службы сооружения принимаются по линейной интерполяции.

п. 6.9 к) для смятия поперек волокон при режимах нагружения Г-К (таблица 4, приведена выше) — коэффициент m=1,15.

Пример расчёта расчётного сопротивления

Для примера рассмотрим расчёт расчётного сопротивления на изгиб для балки из доски сечением 50х200 из сосны 1-го сорта.

RAИ=21 МПа (п.1а таблицы 30)

mДЛ =0,53 (режим Б таблицы 4)

mв=0,9 коэффициент для условий эксплуатации подбирается по таблице 9 СП 64.13330.2017 согласно условиям эксплуатации по таблице 1 СП 64.13330.2017. При влажности воздуха до 65% (для жилых помещений) данный коэффициент равен 0,9

mT =1– коэффициент условий работы при температуре эксплуатации для температуры ниже +35°С равен единице.

mб =1 коэффициент условий работы в зависимости от высоты сечения при высоте сечения ниже 50 см равен 1.

mо – не применяется т.к. наша конструкция не относится к ситуациям п.6.9 г.

mа— не применяется т.к. доску мы не пропитываем антипиренами;

mСД – не применяется т.к. данный коэффициент используется для клееных элементов;

mГН – не применяется т.к. данный коэффициент используется для гнутых элементов;

mc.c =1 коэффициент условий работы для срока службы менее 50 лет. Срок службы здания регламентирован ГОСТ 27751-2014 Надежность строительных конструкций и оснований Таблица 1. Для здания и сооружений массового строительства в обычных условиях эксплуатации (здания жилищно-гражданского и производственного строительства) принимается не менее 50 лет.

m – не применяется т.к. в нашем случае режим нагружения будет Б.

Итого Пmi равен:

Пmi= mв*mT*mб*mc.c =0,9*1*1*1=0,9

Вычисляем расчётное сопротивление изгибу:

Rи=RAИ *mДЛ*Пmi=21*0,53*0,9=10,017 МПа

Тема 2.6. Изгиб. Расчеты на прочность

Тема 2.7. Расчет бруса круглого поперечного сечения при сочетании основных деформаций

Уметь рассчитать брус круглого поперечного сечения на прочность при сочетании основных деформаций.

Основные положения и расчетные формулы

Геометрические характеристики круга и кольца

Круг (рис. ПI0.l) Кольцо (рис. П10.2)

Моменты сопротивления:



круг:

кольцо:

Площади сечений:



круг: кольцо:

Условие прочности при совместном действии изгиба и кручения:

Эквивалентные моменты:

- при расчете по гипотезе максимальных касательных напряжении:

- при расчете по энергетической гипотезе формоизменения:

Упражнение.В опасном сечении вала действуют изгибающие моменты Мх = 40 кН·м и Му = 50 кН·м и крутящий момент Мк= 100кН·м. Материал вала - сталь, допускаемое напряжение. Определить потребные размеры вала круглого и кольцевого сечения при с=0,6. Расчет провести по теории максимальных касательных напряжений.

Порядок расчета:

1. Определить суммарный изгибающий момент в сечении.

2. Определить эквивалентный момент в сечении.

3. Из условия прочности определить потребный момент сопротивления с сечения.

4. Определить потребный диаметр вала круглого сечения.

5. Определить потребные внешний и внутренний диаметры кольцевого сечения.

6. Сравнить полученные результаты по полученным площадям поперечных сечений.

Задание 5.

Для промежуточного вала редуктора, передающего мощность Р при угловой скорости , определить вертикальную и горизонтальную составляющие реакций подшипников, построить эпюры крутящего момента и изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Определить диаметры вала по сечениям, приняви полагая. Расчет произвести по гипотезе максимальных касательных напряжений.

Параметр

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Р, кВт

40

38

36

34

32

30

28

26

24

22

w, рад/с

70

65

62

58

54

50

46

42

38

34

а, мм

60

70

80

90

100

60

70

80

90

100

d1, мм

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

d2, мм

250

240

230

220

200

190

180

170

160

150

Рис.

а

б

в

г

д

е

а

б

в

г

Параметр

Вариант

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Р, кВт

30

28

26

24

22

22

30

28

26

24

w, рад/с

50

46

42

38

34

34

50

46

42

38

а, мм

60

70

80

90

50

100

60

70

80

90

d1, мм

60

70

80

90

60

100

110

120

130

140

d2, мм

140

130

90

80

70

200

190

180

170

160

Рис.

д

е

д

е

г

а

б

в

г

д

Параметр

Вариант

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Р, кВт

22

26

40

38

36

34

32

30

28

22

w, рад/с

34

42

70

65

62

58

54

50

46

34

а, мм

100

90

70

80

90

100

60

70

80

90

d1, мм

150

90

120

130

140

150

60

70

80

90

d2, мм

150

80

180

170

160

150

140

130

90

80

Рис.

е

а

б

в

г

д

е

д

е

г

Указание.

Окружную силу определить по формуле

ТЕСТ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ



45. Работа древесины под нагрузкой на изгиб.

Изгибаемые элементы рассчитывают по первому и второму предельным состояниям, или иначе на прочность и жесткость. В расчете по первому предельному состоянию используют расчетную нагрузку, а при определении прогиба нормативную нагрузку, т. е. без учета коэффициента перегрузки. В изгиб. эл-тах возникает изгибающий момент.

Косоизгибаемые балки -это балки и прогоны скатных покрытий. Косой изгиб возникает в элементах, оси сечения которых расположены наклонно к направлению действия нагрузок. Косой изгиб можно рассматривать как результат изгибов относительно любой из осей сечения, каждый из которых происходит как прямой. При косом изгибе нормальные напряжения в сечениях суммируются и достигают максимальных значений только сжатия в верхней, а растяжения- в нижней точках сечения. В этих точках и начинается разрушение косоизгибаемого элемента прямоугольного сечения. В элементах круглого сечения косой изгиб возникнуть не может, поскольку все его оси являются осями симметрии сечения. Косоизгибаемые элементы изготовляются, как и изгибаемые, из древесины 2-го сорта. Вертикальная нагрузка равномерная q и изгибающий момент от нее М при косом изгибе элемента прямоугольного сечения под углом α раскладывается на нормальные и скатные составляющие вдоль осей сечения: qх =qcosα,qу =qsinα Mx=Mcosα Mу =Msinα Относительно этих же осей определяются моменты сопротивления W и момент инерции I сечений.

Подбор сеч. косоизгибаемых эл-ов может проводится мет. попыток. При этом их следует устанавливать большими размерами прямоуг. сеч. в направлении действия больших составл-их действ-х нагрузок.

При поперечном изгибе нагрузка действует перпендикулярно к продольной оси элемента. Расчет производится на прочность по нормальным напряжениям

где ,

-момент от расчетной нагрузки,

- без ослаблений. ,- для прямоугольного сечения,- для круглого сечения,

- расчетное сопротивление на изгиб.

Расчет производится на устойчивость плоской формы деформирования

46. Работа древесины под нагрузкой на растяжение.

Деревянные элементы, работающие на растяжение, рассчитывают по наиболее ослабленному сечению:

σР=N/FHT≤ RP*m0.

Коэф. m0=0,8 учитывает концентрацию напряжений, кот. возникают в местах ослаблений. При определении FHT необходимо учитывать волокнистую структуру древесины. Если считать, что площадь и жесткость волокон одинаковы, то в сечении 1-1 все волокна будут загружены одинаково. В первом отверстии у сеч. 2-2 часть волокон будет перерезана, в связи с чем их усилия будут переданы соседним волокнам, кот. окажутся нагруженными сильнее. Таким образом распределение растягивающих напряжений в сеч. 3-3 будет неравномерным. На расстоянии S между отверстиями эта неравномерность будет постепенно выравниваться. Но если расст. S невелико,то выравнивание не произойдет, а т. к. в сеч. 4-4 , где находятся два отверстия, часть волокон ими будет также вырезана, то соседние пока сильно нагруженные волокна еще получат дополнит. усилия. В рез-те , может быть разрыв волокон, передаче усилий с них соседним волокнам и их последующему разрыву. Т.к. разрыв будет в наиболее слабых местах волокон, то разрушение элемента произойдет по зигзагу. При определении площади ослабления FHT надо учитывать расстояния S между соседними ослаблениями. Все ослабления, расположенные на участке длиной до 200мм,следует принимать совмещенными в одном сечении.

При S >=200мм FHT=b*(h-2*d),

а при S<200мм FHT=b*(h-3*d)

About Author


admin

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о