Расчет деревянной стойки – Область распространения и простейшие конструкции стальных колонн. Расчет центрально сжатых стальных колонн сплошного сечения.

Пример расчета деревянной стойки, подкосов на сжатие

Рисунок 251.1. Данные для определения высоты опорной стойки и подкосов.

При такой стропильной схеме высота стойки составляет приблизительно h = 1.75 м (определяется через тангенс угла α, h = b1tgα - 0.05 м, где 0.05 м - приблизительная высота коньковой балки с учетом врубки). Длина подкоса приблизительно lп = 1.7 м (определяется по теореме косинусов для треугольника, так как по принципу подобия треугольников найдена одна сторона треугольника l2 = 1.4 м, то lп2 = h2 + l22 - 2hl2cosγ). Сечения стропил и обрешетки уже определены. В статье: "Двухпролетные балки" показано, как можно определить опорные реакции для стропильной ноги в данном случае являющейся двухпролетной балкой. При указанных пролетах А =1. 0556q B = 2.6978q C = 0.2464q. Для подкосов расчетной нагрузкой будет опорная реакция

В, умноженная на синус угла, образованного стропилом и подкосом. Как следует из рисунка 251.1 этот угол составляет 180 - 45 - 63 = 72о, соответственно синус этого угла составит 0.951. Тогда:

Nподкосов = 2.6978·326.1·0.951 = 836.7 кг.

Для стойки расчетной нагрузкой будет сумма опорных реакций от левой и правой стропильных ног. При определении сечения стропил мы использовали максимальное значение снеговой нагрузки:

qsлев = 180х1.25х1.2 = 270 кг/м.

Однако по принятой расчетной схеме снеговая нагрузка для противоположной стропильной ноги будет меньше:

qsправ = 180х0.75х1.2 = 162 кг/м.

тогда:

qправ = q + qo + qш +qsправ = 3.75 + (6.25 + 16.77 +162)1.1 = 207.27 кг/м

Таким образом суммарная нагрузка на опорную стойку составит:

Nстойки = 0.2464(326.1 + 207.27) = 131.42 кг

Требуется:

Подобрать сечение опорной стойки (показана ни рисунке 251.1 оранжевым цветом) и подкосов (показаны на рисунке 251.1 фиолетовым цветом). Основные принципы расчета сжимаемых элементов изложены отдельно.

Решение:

Даже у такой, казалось бы простой задачи есть два варианта решения.

1 Вариант

Можно подобрать сечение элементов по расчетной нагрузке, однако для этого нужно знать радиус инерции сечения. Понимаю, что многие люди даже приблизительно не знают, что такое радиус инерции, ну а те кто знают, скажут, что для определения радиуса инерции нужно знать высоту и ширину сечения, а ведь именно это нам и нужно определить. Это действительно так, а еще после того, как радиус инерции известен, нужно сначала определить гибкость элемента, после этого коэффициент продольного изгиба и только потом можно определить требуемое сечение. Окончательная формула для проверки сжимаемого элемента на устойчивость достаточно проста:

σ = N/φF ≤ Rc (250.1.2)

Конечно математический аппарат позволяет решать такие задачи, однако намного проще выполнить расчет по второму варианту.

2 Вариант

Из конструктивных и технологических соображений или просто интуитивно можно сначала принять предварительно сечение элементов, а затем проверить их на устойчивость. Все равно выбор пиломатериалов по сечению сильно ограничен по сравнению с металлопрокатом и подобрать сечение так, чтобы элементы были загружены на 95-100% вряд ли получится. В данном случае, так как стропила имеют сечение 5х15 см, то сечения опорной стойки 5х5 см (если верить моей интуиции) будет вполне достаточно, а для подкосов хватит сечения 5х10 см (опять же интуиция подсказывает, но и из конструктивных соображений - для надежного соединения стропильной ноги и подкоса). Из конструктивных соображений (чтобы уменьшить количество типоразмеров при закупке делового леса) примем предварительно сечения и опорной стойки и подкосов 5х10 см.

Примечание: В принципе при столь небольших нагрузках на опорные стойки можно вообще обойтись без коньковой балки, опорная стойка может сразу подпирать стропила, но это уже вопрос удобства выполнения крыши (ведь возможно потребуется обеспечить геометрическую неизменяемость стропильной системы в плоскости, перпендикулярной показанной на рисунке 251.1, проще говоря вдоль дома), поэтому в расчетных схемах ничего менять не будем, к тому же возможные варианты стропильных систем здесь не обсуждаются.

Так как нагрузка на подкосы почти в 7 раз больше, чем нагрузка на стойки, то при принятых одинаковых сечениях стоек и подкосов и при приблизительно одинаковой расчетной длине достаточно проверить на устойчивость только подкосы.

Расчетная длина подкосов равна реальной длине lп = lo = 170 см. При ширине подкоса 5 см радиус инерции составит:

iy = (Iy/F)1/2 = (b2/12)1/2 = (52/12)1/2 = 1.44 см

теперь можно определить гибкость стропильной ноги относительно оси z:

λ = lo/iy = 170/ 1.44 = 117.78 (250.1.5)

Проверим допустимость такого значения гибкости. СНиП II-25-80 (1988) рекомендует принимать для рассчитываемых деревянных элементов такие значения гибкости, которые не превышают значения, приведенные в таблице

Таблица 1. Предельные значения гибкости (согласно СНиП II-25-80 (1988))

В нашем случае конструкцию сложно назвать фермой, согласно таблицы 1 это скорее другая сквозная конструкция и тогда предельно допустимая гибкость для нашей стойки λ = 150. Тем не менее при выполнении непрофессиональных расчетов я все-таки рекомендую использовать более строгие ограничения и принимать предельно допустимую гибкость для деревянных стоек и подкосов конструкций кровли λ ≤ 120. Полученное нами значение меньше предельно допустимого (117.78 < 120), а потому можно продолжать расчет.

так как λ > 70, то φ = А/λ2

где А = 3000 для древесины (А = 2500 для фанеры), то

φ = 3000/117.782 = 0.2163

Расчетное сопротивление древесины (2 сорт) сжатию вдоль волокон - Rс = 130 кгс/см2 (согласно СНиП II-25-80 (1988)). Площадь выбранного нами сечения F = 5х10 = 50 см2.

Теперь по формуле (250.1.2) мы можем определить достаточно ли выбранного нами сечения:

836.7/(0.2163·50) = 77.36 < 130 кг/см2

.

Как видим, такого сечения подкосов вполне достаточно и даже с запасом на возможные случайные эксцентриситеты приложения нагрузки. Можно даже использовать брус сечением 5х7 см для подкосов (но в этом случае расчет желательно выполнить с учетом случайного эксцентриситета), а уж для опорных стоек так тем более. Но из соображений удобства монтажа лучше оставить выбранное сечение.

Примечание: при значении гибкости λ < 70 коэффициент изгиба определяется по формуле:

φ = 1 - а(λ/100)2

где а = 0.8 - для древесины, а = 1 - для фанеры

Все необходимые формальности нами соблюдены, но желательно также проверить стропильную ногу на смятие в месте контакта с подкосом.

Расчетное сопротивление древесины смятию в опорных частях конструкций, лобовых врубках и узловых примыканиях элементов (смятие поперек волокон) - Rсм90 = 30 кгс/см2  (согласно СНиП II-25-80 (1988)).

σ = N/F ≤ Rcм90 = 836.7/50 = 16.7 < 30 кгс/см2 (1.1)

Вот, в общем-то и весь расчет. 

Расчет деревянных стоек

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-07-05 Заказать написание уникльной работы

ГБОУ СПО «ЕКАТЕРИНБУРГСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТРАНСПОРТНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА»

Специальность 270103  «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

Дисциплина “Строительные конструкции”

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №5

«Расчет деревянных стоек»

Вариант 13

     Разработал

     Студентка гр. ПГС-31                                                     _________/ Н.С. Кузьмина

    Проверил:                                                                              ________/ Е.Ю. Чехонина

2012

Расчет деревянных стоек.

Задание: Подобрать сечение центрально-сжатой стойки, выполненной из цельной древесины.

Исходные данные:

1)Материал – Вяз I сорта.

2)Коэффициент надежности по ответственности  γn=0,95;

3)Нагрузка N=344 кН;

4)Расчетная длина стержня – l0=3,1 м. Температурно-влажностные условия эксплуатации АII (элемент работает внутри отапливаемого помещения с относительной влажностью воздуха свыше 60% и до 75% данные СНиП II-26-80). Ширину и высоту балки принимаем не менее 13 см. Расчетная схема принята с опиранием концов стержня колонны на шарнирные опоры.

Решение

  1.  Определяем нагрузку с учетом коэффициента по надежности

N=344*0,95=326,8 кН

  1.  Определяем расчетное сопротивление древесины по сжатию

Rc=16 МПа=1,6 кН/см2, т.к. коэффициент mn=1.

  1.  Коэффициент условия работы в соответствии с требованиями п 3.2 СНиП II-25-80 принимаем равным единице.
  2.  Задаемся коэффициентом продольного изгиба =0,8 и определяем требуемую площадь сечения из формулы устойчивости:

Fрасч=N/Rc=326,8/0,8*(1,6/100)=25531 мм2=255,31 см2

  1.  Принимаем с учетом сортамента сечение бруса. h*b=200мм*200мм Fрасч=40000мм2=400,0см2 Фактическая площадь.

Колонна не имеет врезок в расчетном сечении, следовательно Fрасч= Fбр=400,0см2.

  1.  Определяем радиусы инерции относительно главных осей.

rx= ry =0,289*20=5,78 см

  1.  Находим гибкость и коэффициент продольного изгиба, используя меньший по величине радиус инерции, получаем большее значение гибкости:

λ=l0/ ry=3,1/5,78=310/5,78=53,63 < 70.

  1.  Определяем предельную гибкость

λ<70,значит =1-0,8*( λ /100)=0,571

  1.  Определяем устойчивость:

σ=N/φA=326,8/0,571*400= 1,48 < Rc =1,6 (кН/см2)

Вывод: Напряжение при расчете на устойчивость меньше расчетного сопротивления древесины сжатию: следовательно, несущая способность обеспечена. Принимаем сечение колонны 200*200 мм, древесина – вяз, сорт I.

Самостоятельная работа.

Задача 1.

Задание: Подобрать сечение деревянной стойки из бруса; стойка шарнирно-закрепленная по концам.

Исходные данные:

Длина стойки l=3,0 м.

Нагрузка приложена по центру тяжести сечения, N=14,9 кН. Коэффициент надежности по ответственности γn=0,9.

Материал: береза, сорт II.

Температурно-влажностные условия эксплуатации В2 (эксплуатация на открытом воздухе в нормальной зоне, для таких условий коэффициент mв=0,85). Предельная гибкость стойки λmax=120.

Решение

  1.  Определяем нагрузку с учетом коэффициента по надежности

N=14,9*0,9=13,41 кН

  1.  Определяем расчетное сопротивление древесины по сжатию

Rc=15 МПа= 1,65*0,85=1,4 кН/см2, т.к. коэффициент mn=1,1, mв=0,85.

  1.  Коэффициент условия работы в соответствии с требованиями п 3.2 СНиП II-25-80 принимаем равным единице.
  2.  Задаемся коэффициентом продольного изгиба =0,8 и определяем требуемую площадь сечения из формулы устойчивости:

Fрасч=N/Rc=13,41/0,8*(1,4/100)=1120,49 мм2=11,20 см2

  1.  Принимаем с учетом сортамента сечение бруса. h*b=100мм*100мм Fрасч=10000мм2=100 см2 Фактическая площадь.

Колонна не имеет врезок в расчетном сечении, следовательно Fрасч= Fбр=19,0см2.

  1.  Определяем радиусы инерции относительно главных осей.

rx= 0,289*10=2,89 см

ry=0,289*10=2,89 см

  1.  Находим гибкость и коэффициент продольного изгиба, используя меньший по величине радиус инерции, получаем большее значение гибкости:

λ=l0/ ry=3,0/2,89=300/2,89=103,81 > 70.

  1.  Определяем предельную гибкость

λ >70,значит =3000/ λ 2=0,278

  1.  Определяем устойчивость:

σ=N/φA=13,41/0,278*100= 1,4 8 < Rc =1,6 (кН/см2)

Вывод: Напряжение при расчете на устойчивость меньше расчетного сопротивления древесины сжатию: следовательно, несущая способность обеспечена. Принимаем сечение колонны 200*200 мм, древесина – вяз, сорт I.

Задача 2.

Задание: Проверить несущую способность деревянной стойки, выполненной из бревна.

Исходные данные:

Материал: ель, сорт II.

Условия эксплуатации А3 (коэффициент mв=0,9).

Нагрузка, действующая на стойку, N=152 кН.

Коэффициент надежности по ответственности γn=0,95.

Закрепление шарнирное по обоим концам.

Длина l=3,5 м. Диаметр бревна D=200 мм. Предельная гибкость стойки λmax=120.

Задание 3: Задача 5.1. Подобрать сечение основной стальной колонны, выполненной из прокатного двутавра: нагрузка N=300 кН, коэффициент надежности по ответственности γn=0,95, сталь С 235, коэффициент условия работы  γ с=1, расчетная длина колонны lef=6 м.

Решение:

 N=300×0,95=285 кН

  1.  Определяем группу конструкции-1 группа, С 235
  2.  Расчетное сопротивление стали, учитывая, что двутавр  относиться  к фасонному прокату, толщина t=20мм, R y=230 МПа=23кН/см 3
  3.  Условия    работы   γ с=1 ,  гибкость   колонны λ=100,     коэффициент    продольного  изгиба  = 0,542. Требуемая площадь:

А=N/Ryγc=(285)/(0,542×23×1)=22,86 см 2

  1.  Требуемый минимальный радиус инерции  λ=100,  i=lef/λ=600/100=6см
  2.  Берем двутавр Берем двутавр  23К1;  А=66,51 см 2; ix=9,95; iy=6,03
  3.  Проверяем подобранное сечение:

λy=lef/iy=600/6,03=99,50; =0,542; λпр=180-60α;

α=N/АRyγc=285/0,542*66,51*23*1=0,34

λпр=180-60*0,34=159,42

λy=99,50<159,42, гибкость в пределах нормы;

проверяем устойчивость:

N/А=285/(0,542*66,51)=7,9кН/см2<23 кН/см2

Несущая способность обеспечена, принимаем двутавр №23К1

Задание 3: Задача 5.2. Определить несущую способность стальной второстепенной колонны, выполненной из прокатного двутавра 20К2. Нагрузка N=20 кН, приложена по центру тяжести сечения; сталь С 245; , коэффициент условия работы  γ с=1, расчетная длина колонны lef=5,0 м.

Решение:

 N=20×0,95=19 кН

  1.  Определяем группу конструкции-1 группа, С 245
  2.  Расчетное сопротивление стали, учитывая, что двутавр  относиться  к фасонному прокату, толщина t=20мм, R y=240 МПа=24кН/см 3
  3.  Двутавр 20К2;  А=59,70 см 2; ix=8,61 см; iy=5,07 см;
  4.  Условия    работы   γ с=1 ,  гибкость   колонны λ=100,     коэффициент    продольного  изгиба  = 0,542. Нагрузка:

N= A*Ryγc=59,70*(0,542×24×1)=775,57 кН;

  1.  Требуемый минимальный радиус инерции  λ=100,  i=lef/λ=500/100=5см
  2.  Проверяем подобранное сечение:

λy=lef/iy=500/5,07=98,62; =0,542; λпр=180-60α;

α=N/АRyγc=775,57/0,542×59,70×24*1=0,96;  (0,9>0,5)

λпр=180-60×0,9=126

λy=98,62<126, гибкость в пределах нормы;

проверяем устойчивость:

N/А=775,57/(0,542×59,70)=33,96 кН/см2<24 кН/см2

Вывод:  Несущая способность N=775,57 кН.


Задание 3: Задача 5.3. Проверить прочность центрально – сжатого кирпичного столба. Нагрузка N=340 кН; Nl=250 кН, Коэффициент надежности по ответственности  γn=0,95. Сечение столба 510*640 мм, кирпич силикатный М75, раствор цементно-известковый М50. Расчетная схема – шарнирное шарнирное закрепление столба на опорах, высота столба H=4,2 м.

Решение:

 N=340×0,95=608 кН

  1.  Кирпич силикатный М75, раствор цементно-известковый М50, Ry=1,3МПа=0,13 кН.
  2.  Упругая характеристика α=750, коэффициент продольного изгиба =0,8 и коэффициентом mg=1,0.

А= N/Ry mg=608/1*0,8*0,11=6909 см2

  1.  Сечение колонны 510*640 мм. Фактическая площадь сечения A=b*h=51*64=3264=0,3264 м2 (0,3264>0,6). Коэффициент условия работы: γc=1.
  2.  Определяем гибкость:

Λh=l0/h=420/64=6,56.

  1.  Коэффициент продольного изгиба: =0,98. Так как меньшая сторона сечения h>30 см, коэффициент mg=1.
  2.  Проверяем прочность центрально-сжатого столба.

N< mg**R*A;  340<1*0,98*0,13*3264; 340<415,83.

Вывод: Прочность центрально-сжатого столба достаточна.

Задание 4: Расчитать железобетонную колонну сечением 350*350 мм, высота колонны 7,3 м. Продольная арматура класса АIII. Бетон Б25.

1.N nклонны=0,35*0,35*7,3=22,35 кН

Nколонны=Nn*  =22,35*1,1=24,58 кН

Нагрузка на низ колонны

N =qпокр*Aгр+qперекрыт. *Агр+nбалок*N,балки++Nколон =8,9*27+10,58*27+2*9,9+24,58=570,34кН

Nl=N-0,5sАгр-  pn    Aгр +pl n    Aгр  =570,34-0,5*0,7*27-4*1,2*27+1,4*1,2*27=476,65кН

С учетом коэффициента γn=0,95 нагрузка равна

N=570,34*0,95=541,82 кН

Nl=476,65•0,95=452,81 кН

2.Заданный материал колонны: бетон В25,    =0,9 продольная арматура АIII

Rb=14,5МПа. Rsc=365МПа

Lo=3,8м

Lo/h=380/40=9,5<20

Nl/N=452,81/541,82=0,83

 =0.89

 =0.90

α=Rsc•µ/(Rb*   )=36,5*0,01/(14,5*0,9)=0,028

 =  +2(    -    ) •α=0.89+2(0.9-0.89) *0.280=0.885<    =0.888

(As+As)=(N/  -R *   *b*h)/Rsc=(541,82/0.885-1.15*0.9*35*35)/36.5=-17,96<0

4∅36 A   As=40.72

µ=(As+As)100/b*h=17,96*100/35*35=1,47%

d  ≥0.25d   =0.25*36=9мм

Приминаем поперечную арматуру ∅4Вр-I

s<20ds=20 *36=720мм принимаем шаг 700мм.

Расчет деревянной стойки

Вернуться на страницу «Расчет деревянных элементов»

Расчет центрально-сжатых деревянных элементов.

Файл для расчета:

СКАЧАТЬ ФАЙЛ НА GOOGLE.ДИСК

СКАЧАТЬ ФАЙЛ НА ЯНДЕКС.ДИСК

Согласно: СП 64.13330.2011

6.2 Расчет центрально-сжатых элементов постоянного цельного сечения следует производить по формулам:

а) на прочность

б) на устойчивость

где

Rc — расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон;

Rсд.ш — то же, для древесины из однонаправленного шпона;

 φ — коэффициент продольного изгиба, определяемый согласно 6.3;

Fнт — площадь нетто поперечного сечения элемента;

Fрасрасчетная площадь поперечного сечения элемента, принимаемая равной:

при отсутствии ослаблений или ослаблениях в опасных сечениях, не выходящих на кромки (рисунок 1, а), если площадь ослаблений не превышает 25 % Fбр, Fрасч = F6p, где F6p — площадь сечения брутто;

при ослаблениях, не выходящих на кромки, если площадь ослабления превышает 25 % F6p, Fрас = 4/3 Fнт; при симметричных ослаблениях, выходящих на кромки (рисунок 1, б), Fрас = Fнт.

6.3 Коэффициент продольного изгиба φ следует определять по формулам:

при гибкости элемента λ ≤ 70

;                                        

при гибкости элемента λ > 70

,                                                          где коэффициент а = 0,8 для древесины и а = 1,0 для фанеры;

коэффициент А = 3000 для древесины и А = 2500 для фанеры и древесины из однонаправленного шпона.

а — не выходящие на кромку;  б —  выходящие на кромку

6.4 Гибкость элементов цельного сечения определяют по формуле

,                                                    

где l0 — расчетная длина элемента;

r радиус инерции сечения элемента с максимальными размерами брутто относительно осей Х и У.

6.5 Расчетную длину элемента l0 следует определять умножением его свободной длины l на коэффициент μ0

согласно 6.21(6.23).

 

1.4. Центральное сжатие

Сжатые элементы конструкций имеют, как правило, длину намного большую, чем размеры поперечного сечения. Они разрушаются не как малые стандартные образцы при достижении древесиной предела прочности на сжатие, а в результате потери устойчивости, которая характеризуется сменой прямолинейной формы равновесия на криволинейную и происходит раньше, чем напряжения сжатия достигнут предела прочности. Это называется явлением продольного изгиба и учитывается введением в формулу коэффициента продольного изгиба .

Коэффициент продольного изгиба представляет собой отношение критического напряжения (напряжения, при котором стержень начинает терять устойчивость, т.е. менять прямолинейную форму равновесия на криволинейную) к пределу прочности древесины на сжатие вдоль волокон. Коэффициентв упругой стадии работы древесины определяется по формуле Эйлера

, (1.4)

где Е– модуль упругости древесины вдоль волокон;– гибкость элемента.

Коэффициент можно рассматривать как поправочный коэффициент, на который надо умножить предел прочности, чтобы получить критическое напряжение упругого стержня:.

Коэффициент меньше (или равен) единицы, что свидетельствует о неполном использовании прочностных свойств материала.

Коэффициент зависит от гибкости стержня.

При работе элемента до условного предела пропорциональности отношение модуля упругости Е к пределу прочностиможно считать постоянным.

Подставляя данное значение в формулу (1.4) при , получим

. (1.5)

При работе элементов за пределами пропорциональности при (модуль упругости становится переменной величиной) коэффициентопределяется по эмпирической формуле Кочеткова:

. (1.6)

Гибкость элементов определяется в зависимости от их расчетной длины и радиуса инерции поперечного сечения по формуле

, (1.7)

где lо –расчетная длина элемента;rmin– радиус инерции поперечного сечения.

Расчетная длина элементов зависит от способа закрепления его концов: lо = µl, гдеl – геометрическая длина элемента; значения коэффициента µ приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Расчетные длины сжатых деревянных элементов

Значения µ для древесины несколько больше, чем теоретические, так как вследствие поперечного обжатия или усушки древесины, полное защемление концов элемента затруднительно.

Радиус инерции поперечного сечения определяется по формуле

. (1.8)

Для элементов прямоугольного сечения ;; для элементов круглого сечения.

С учетом вышеизложенного расчет центрально-сжатых элементов производится по формулам:

- на прочность

; (1.9)

- на устойчивость

, (1.10)

где – расчетное сжимающее усилие;– расчетное сопротивление древесины сжатой вдоль волокон;Fнт – площадь нетто поперечного сечения;Fрасч – расчетная площадь поперечного сечения элемента;– коэффициент продольного изгиба.

Расчетная площадь поперечного сечения элементов определяется по формулам табл. 1.2. При несимметричных ослаблениях, выходящих на кромку, элементы рассчитываются как внецентренно-сжатые.

Таблица 1.2

Расчетная площадь сжатых элементов с учетом различных

видов ослаблений

Прочность древесины на сжатие вдоль волокон наиболее характерное и важное свойство древесины. В связи с более надежной работой древесины на сжатие при проектировании сжатых элементов применяются пиломатериалы 2-го сорта.

На центральное сжатие работают стойки (колонны), верхние пояса ферм (кроме сегментных) при узловой нагрузке, сжатые раскосы и другие деревянные элементы.

Подобрать сечение сжатого элемента по формуле (1.10) непосредственно нельзя, так как коэффициент продольного изгиба зависит от размеров сечения. На практике подбирают сечение, предварительно приняв, или применяют способ Кочеткова.

Суть способа Кочеткова:

- предполагают, что гибкость сжатого стержня больше 70;

- определяют требуемую площадь поперечного сечения по приближенной формуле

, (1.11)

где К– отношениедля прямоугольного сечения, для круглого и квадратного сечений;

- задаются шириной сечения по сортаменту и находят требуемую высоту сечения с учетом принятого К, корректируют высоту сечения с учетом сортамента;

- находят фактическую гибкость стержня: если она больше 70, то расчет на этом заканчивается, если меньше, то сечение проверяется по основной формуле (1.10) на устойчивость; в зависимости от результатов проверки, сечение либо корректируется, либо оставляется прежним.

Для стоек и колонн необходимо дополнительно проверять гибкость из плоскости, которая не должна превышать предельного значения 120.

Пример 1.3. Определить несущую способность центрально-сжатой деревянной стойки.

Исходные данные. Сечение стойки 200х200 мм, ослаблено симметричными врезками глубиной 20 мм, выходящими на кромки (рис. 1.3). Высота стойки 4 м. Закрепление концов стойки: шарнирное вверху и защемление на опоре. Условия эксплуатации – В1. Порода древесины – ель 2-го сорта.

Рис.1.3. К расчету стойки на устойчивость:

а – расчетная схема стойки; б – фрагмент стойки с ослаблениями

Порядок расчета. Несущая способность элемента определяется по формуле, полученной из основной формулы расчета центрально-сжатых элементов на устойчивость (формула (4) [2]):

Nc= φ Fрасч Rс mв.

Расчетная площадь сечения Fрасч = Fнт = 16∙20 =320 см2.

Коэффициент mв = 0,9 (по табл. 5[2]).

Коэффициент продольного изгиба определяется в зависимости от величины гибкости элемента, которая в нашем случае

где lo – расчетная длина элемента, lo = 400х0,8 = 320 см (п. 4.5 [2]).

При гибкости стойки , коэффициент продольного изгиба определяется по формуле (7) [2]:

Таким образом, несущая способность элемента

Nc= 0,612∙ 320 ∙1,5∙0,9 = 264 кН.

Пример 1.4. Подобрать сечение центрально-сжатого деревянного элемента (рис.1.4).

Исходные данные. Условия эксплуатации – В2. Материал элемента – ель 2-го сорта. Расчетная сжимающая сила Nc =150 кН. Закрепление концов стержня – шарнирное. Длина 4,5 м.

Рис.1.4. К подбору сечения стойки:

а – расчетная схема стойки; б – расчетные размеры стойки

Порядок расчета. Решение задач такого типа целесообразно выполнять по методу Кочеткова, который позволяет определить требуемую площадь поперечного сечения элемента, задаваясь величиной его гибкости.

Расчет ведется в следующей последовательности:

1. Находим требуемую площадь поперечного сечения элемента по формуле, выведенной из условия устойчивости (6) [2]:

При К = 1 и mв=0,85 (табл. 5 [2]) требуемая площадь поперечного сечения стойки

2. Определяем требуемый минимальный радиус инерции сечения из плоскости при величине предельной гибкости [λ] =120:

Отсюда, требуемая ширина сечения должна быть не менее

Принимаем b = 175 мм, тогда требуемая высота сечения

3. По сортаменту (см. приложение 2) принимаем сечение с размерами 175х200 мм площадью F = 350 см2, что больше требуемой по расчету – 332 см2. Подобрав сечение

сжатого элемента, следует проверить его фактическую гибкость:

Фактическая гибкость стойки получилась больше 70, что и предполагалось в начале расчета, следовательно, дополнительной проверки прочности сечения не требуется.

Пример 1.5. Проверить прочность и устойчивость деревянной стойки (рис.1.5).

Исходные данные. Высота стойки 5 м. Сечение 150х175 мм. Расчетное усилие

Nс= 100 кН. Условия эксплуатации – В3. Материал стойки – дуб 2-го сорта.

Сечение ослаблено врезкой шириной 40 мм, не выходящей на кромку.

Закрепление концов стойки:

1-й вариант – вверху и внизу – шарниры;

2-й вариант – внизу ­– защемление, вверху – свободный конец.

Рис.1.5. К подбору сечения стойки на прочность и устойчивость:

а – расчетная схема стойки; б – расчетные сечения стойки

Порядок расчета:

1. Выполняем проверку прочности центрально­-сжатого элемента по формуле

кН/см2 < Rсmвmп=1,76 кН/см2 ,

где Fнт= FбрFосл =15∙17,5 – 4∙15 = 202,5 см2; Rсmвmп = 1,5∙ 0,9∙1,3= 1,76 кН/см2.

Условие выполняется. Прочность обеспечена.

2. Проверяем устойчивость в плоскости наименьшей жесткости по формуле

.

Расчетная площадь поперечного сечения по п. 4.2 [2]

, так как .

А. Проверяем устойчивость стойки при шарнирно-закрепленных концах.

Расчетная длина l о= l∙µ = 500 см, так как µ = 1 (п. 4.21[2]).

Отсюда, гибкость элемента

При гибкости больше 70 коэффициент продольного изгиба определяется по формуле

φ

Напряжения в стойке

кН/см2 < =1,76 кН/см2.

Проверяем предельную гибкость из плоскости

.

Устойчивость стойки обеспечена.

Б. Проверяем устойчивость стойки при защемлении только нижнего конца.

Расчетная длина стойки в этом случае l о= l∙µ = 500∙2,2 = 1100 см, так как µ= 2,2 (п. 4.21[2]). Гибкость стойки

.

Гибкость стойки при таком закреплении концов превышает предельную, поэтому для нормальной эксплуатации такой стойки требуется изменить характер закрепления концов или увеличить сечение стойки.

Тема 5.3. Расчёт деревянных стоек

Область распространения и простейшие конструкции деревянных стоек. Особенности работы деревянных стоек под нагрузкой и предпосылки для расчёта.

Расчёт центрально сжатых стоек цельного сечения. Общий порядок расчёта.

Примеры расчёта деревянных стоек на подбор сечения и проверку несущей способности.

Правила конструирования центрально сжатых деревянных стоек и узлов.

Понятие о расчёте и конструировании деревянных стоек составного сечения.

Тема 5.4. Расчёт железобетонных колонн

Область распространения и простейшие конструкции железобетонных колонн.

Особенности работы железобетонных колонн под нагрузкой и предпосылки для расчёта.

Расчёт центрально сжатых железобетонных колонн прямоугольного сечения со случайным эксцентриситетом. Общий порядок расчёта.

Примеры расчёта железобетонных колонн на подбор сечения рабочей продольной арматуры.

Правила конструирования железобетонных колонн. Понятие о расчёте внецентренно сжатых колонн.

Вопросы для самоконтроля

1. Где даётся и от чего зависит расчётное сопротивление стали?

2. Назовите основные части стальной колонны.

3. Какие колонны называются центрально и внецентренно сжатыми?

4. Какие факторы вызывают появление случайного эксцентриситета?

5. Приведите примеры центрально и внецентренно сжатых элементов.

6. Как проверить устойчивость центрально сжатой стальной колонны? (Порядок расчёта).

7. Какая расчётная схема колонны?

8. Какой наиболее эффективный профиль проката вы можете предложить для стальной колонны? Почему?

9 В чем заключается потеря общей и местной устойчивости стальной колонны?

10. От чего зависит несущая способность стальной колонны?

11. Какие проверки выполняют для сжатых деревянных стержней?

12. Как учитывается порода древесины в расчёте?

13. Как учитывается влажность среды и условия эксплуатации в расчёте?

14. Какое сечение является оптимальным для сжатых элементов?

15. Каков порядок проверки устойчивости деревянных стоек?

16. Как подобрать сечение сжатых деревянных элементов? (Порядок расчёта).

17. Обоснуйте экономическую эффективность увеличения класса бетона сжатых элементов.

18. Какие классы бетона и арматуры применяют для продольных и поперечных стержней колонн?

19. Выгодно ли применять высокопрочную арматуру в колонне?

20. Как определить расчётную длину колоны?

21. Какая расчётная схема колонны?

22. От чего зависит площадь рабочей арматуры колонны?

23. От чего зависти шаг хомутов в колонне?

24. Какова роль продольных и поперечных стержней в колонне?

В результате изучения раздела студент должен:

иметь представление о расчёте стальных колонн сквозного сечения,

составных деревянных стоек, о расчёте внецентренно сжатых конструкций;

знать работу сжатых конструкций под нагрузкой и особенности их

работы в зависимости от материала; возможный характер потери

несущей способности и предпосылки для расчёта; правила конструирования

колонн;

уметь рассчитать, т.е. подобрать сечение или проверить несущую способность: стальной колонны из прокатного и сварного сплошного сечения; деревянной стойки цельного сечения, железобетонной колонны квадратного сечения (со случайным эксцентриситетом).

Лекция 8 Расчет деревянных стоек цельного сечения


⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 16Следующая ⇒

 

Элементами деревянных конструкций называют доски, бруски, брусья и бревна цельного сечения с размерами, указанными в сортаментах пилёных и круглых материалов. Они могут являться самостоятельными конструкциями, например, балками или стойками, а также стержнями более сложных конструкций.

Стойки из цельных элементов подразделяются на следующие виды:

1) в виде одиночного бруса или бревна

 

Такие стойки обладают сравнительно небольшой несущей способностью. Их высота и размер поперечного сечения ограничено сортаментом лесоматериалов. В этих стойках применяют обычно шарнирное опирание на фундамент.

2) Стойки в виде элементов составного сечения набранного из двух или нескольких брусьев, досок или бревен, соединенных болтами или другими податливыми связями

Стойки составного сечения так же имеют высоту, ограниченную сортаментом, однако, их несущая способность может быть существенно выше по сравнению со стойками из одиночного сечения.

Соединения, применяемые для сплачивания этих стоек (болты, гвозди, шпонки) являются податливыми, что увеличивает гибкость стоек и должно быть учтено при расчете

 

 

На сжатие работают стойки, подкосы, верхние пояса и некоторые стержни ферм. Пороки меньше снижают прочность древесины, чем при растяжении, поэтому расчетное сопротивление реальной древесины при сжатии выше и составляет для древесины 1 сорта Rс=14÷16 МПа.

Усилия в элементах определяют общими методами строительной механики. Проверка прочности элемента заключается в определении напряжений в сечениях, которые не должны превышать расчетных сопротивлений древесины, установленных нормами проектирования. Деревянные элементы рассчитывают в соответствии со СНиП II-25-80.

В этом СНиП ряд обозначений не соответствует принятым в других нормах. Так площадь обозначается F, радиус инерции – r .

Расчет на прочность сжатых элементов производится по формуле:

σ = N / Fнетто≤ Rc,

где Rс – расчетное сопротивление сжатию.

Сжатые стержни, имеющие большую длину и не закрепленные в поперечном направлении должны быть, помимо расчета на прочность, рассчитаны на продольный изгиб. Явление продольного изгиба заключается в том, что гибкий центрально-сжатый прямой стержень теряет свою прямолинейную форму (теряет устойчивость) и начинает выпучиваться при напряжениях, значительно меньших предела прочности. Проверку сжатого элемента с учетом его устойчивости производят по формуле:

σ = N / φ Fрасч,

где – расчетная площадь поперечного сечения,

φ – коэффициент продольного изгиба.

принимается равной:

1. При отсутствии ослаблений = ,

2. При ослаблениях, не выходящих на кромки (а), если площадь ослаблений не превышает 25% , = ,

3. То же, если площадь ослаблений превышает 25% , =4/3 ,

4. При симметричных ослаблениях, выходящих на кромки (б) = ,

В случае наличия ослаблений (отверстий под болты, врезки для прикрепления подкосов, связей) кроме расчета на устойчивость, обязателен расчет на прочность

σ = N / Fнетто≤ Rc, кн/см2.

Коэффициент продольного изгиба φ всегда меньше 1, учитывает влияние устойчивости на снижение несущей способности сжатого элемента в зависимости от его расчетной максимальной гибкости λ.

Гибкость элемента равна отношению расчетной длины l0к радиусу инерции сечения элемента:

;________

r = √I бр / Fбр , см

Расчетную длину элемента l0следует определять умножением его свободной длины l на коэффициент μ0:

l0=l μ0,

где коэффициент μ0принимается в зависимости от типа закрепления концов элемента:

- при шарнирно закрепленных концах μ0=1;

- при одном шарнирно закрепленном, а другом защемленном μ0=0,8;

- при одном защемленном, а другом свободном нагруженном конце μ0=2,2;

- при обоих защемленных концах μ0=0,65.

Гибкость сжатых элементов ограничивается с тем, чтобы они не получились недопустимо гибкими и недостаточно надежными. Отдельные элементы конструкций (отдельные стойки, пояса, опорные раскосы ферм и т.п.) должны иметь гибкость не более 120. Прочие сжатые элементы основных конструкций – не более 150, элементы связей – 200.

При гибкости более 70 (λ>70) сжатый элемент теряет устойчивость, когда напряжения сжатия в древесине еще невелики и она работает упруго.

φ = 3000 /λ2

При гибкостях, равных и меньших 70 (λ≤70) элемент теряет устойчивость, когда напряжения сжатия достигают упругопластической стадии и φ = 1 – 0,8(λ /100)2

Общий порядок расчета деревянных стоек при подборе поперечного сечения:

1. Определяют нагрузку

2. Устанавливают расчетную схему стойки

3. Определяют расчетную длину стойки l0=l μ0

4. Принимают породу древесины и её сорт

5. Определяют расчетное сопротивление древесины на сжатие

6. Задаются коэффициентом продольного изгиба φ= 0,6 ÷0,7

7. Определяется требуемая площадь сечения стойки

Fрасч≥ N / φRy

8. По найденной площади назначают размеры поперечного сечения:

· Для квадратного сечения

· Для круглого сечения

Полученные размеры округляют в большую сторону с учетом сортамента пиломатериалов

9. Определяют радиусы инерции

10. Находят гибкость и проверяют условия, ограничивающие гибкость

λпред = 120 для стоек, если условие не удовлетворено, то размеры сечения увеличивают и снова поверяют гибкость.

11. Проверяют устойчивость принятого сечения для этого:

· Определяют фактическое значение расчетной площади Fрасч

· Определяют коэффициент продольного изгиба φ

· Находят напряжения и сравнивают с расчетным сопротивлением σ = N /φ Fрасч ≤ Rc, кн/см2.

12. Если есть ослабления, проверяют прочность деревянной стойки

σ = N / Fнетто≤ Rc, кн/см2.

13. Если устойчивость или прочность стойки не обеспечена, то увеличивают размеры сечения и снова проводят проверку на устойчивость или прочность.

Литература: В.И. Сетков «Строительные конструкции»,М.,

ИНФРА-М,2009, с. 107-112


Рекомендуемые страницы:

Онлайн калькулятор расчета стойки на прочность, устойчивость и гибкость

Если Вашего материала нет в таблице, но Вам известно расчётное сопротивление этого материала, ведите его значение в это поле (кг/см2):

Введите параметры для расчёта

Логика онлайн расчета на прочность и устойчивость стойки из стального проката

Согласно Актуализированной редакция СНиП II-23-81 (CП16.13330, 2011) рассчитывая на прочность элементов из стали при центральном растяжении или сжатии силой P следует выполнять по формуле:

P / Fp * Ry * Yc <= 1

  • где P – действующая нагрузка.
  • Fp – площадь поперечного сечения колонны.
  • Ry – подсчетное сопротивление материала (стали колонны), выбирается по таблице В5 Приложения “В” того же СНиПа.
  • Yc – коэффициент условий работы по таблице 1 СНиПа (0.9-1.1). В соответствии с примечанием к этой таблице (пункт 5) в калькуляторе принято Yc=1.

Проверку на устойчивость элементов сплошного сечения при центральном сжатии силой P следует выполнять по формуле:

P / Fi * Fp * Ry * Yc <= 1

где Fi – коэффициент продольного изгиба центрально – сжатых элементов.

Коэффициент Fi введён в качестве компенсации возможности некоторой не прямолинейности колонны, недостаточной жесткости её крепления и неточности в приложении нагрузки относительно оси стойки.

Значение Fi зависит от марки стали и гибкости колонны и часто берётся из таблицы 72 СНиП II-23-81 1990г., исходя из гибкости колонны и расчётного сопротивления выбранной стали сжатию, растяжению и изгибу.

Это несколько упрощает и огрубляет вычисления, так как СНиП II-23-81* предусматривает специальные формулы для определения Fi. Гибкость (Lambda) – некоторая величина, характеризующая свойства рассматриваемого стержня в зависимости от его длины и параметров поперечн. сечения, в частности радиуса инерции:

Lambda = Lr / i

  • здесь Lr – расчётная длина стержня,
  • i – радиус инерции поперечного сечения стержня (колонны).

Радиус инерции сечения i равен корню квадратному из выражения I / Fp, где I – момент инерции, Fp – его площадь.

Lr (расчётная длина) определяется как Mu*L; здесь L – длина стойки, а Mu – коэфф., зависящий от схемы её крепления:

  • “заделка-консоль”(свободный конец) – Mu=2;
  • “заделка-заделка” – Mu = 0.5;
  • заделка – шарнир” – Mu = 0.7;
  • “шарнир – шарнир” – Mu = 1.

Следует иметь ввиду,что при наличии у формы поперечн. сечения 2-ух радиусов инерции (например, у прямоугольника), при вычислении Lambda используется меньший.

Кроме того, сама Lambda (гибкость колонны), рассчитанная по формуле Lambda = Lr / i не должна превышать 220-ти в соответствии с таблицей 19. СНиП II-23-81*; там же содержатся ограничения на предельную гибкость центрально – сжатых стержней.

Для их использования необходимо сделать выбор в таблице онлайн калькулятора “Вид, назначение стоек”. Предельная гибкость стоек, кроме их геометрических параметров, зависит также от коэффициента продольного изгиба (Fi), действующей нагрузки (P), расчётного сопротивления материала стоики (Ry) и условий её работы (Yc).

Предельная гибкость, устойчивость и прочность стоек, кроме их геометрических параметров, зависит также от коэффициента продольного изгиба (Fi), действующей нагрузки (P), расчётного сопротивления материала стойки (Ry) и условий её работы (Yc).

Если возникнут трудности при расчетах онлайн калькулятором прочности и устойчивости, рекомендуем предварительно ознакомиться с инструкцией.

About Author


alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *