Симметрия в архитектуре и природе: Исследовательская работа по математике на тему «Симметрия в природе, технике, архитектуре и искусстве» – Симметрия в архитектуре — Я ПОЗНАЮ МИР

Проект по математике "Симметрия в природе"

Введение

Восхищаясь красотой окружающего мира, мы не задумываемся, что лежит в основе этой красоты.

Во-первых, мы с вами живём в симметричном мире, который обусловлен условиями жизни на планете Земля. Может быть, человек подсознательно понимает, что симметрия это форма устойчивости, а значит существования на нашей планете.

Во-вторых, окружающие человека люди, растения симметричны. Но если посмотреть поближе, то можно увидеть, что фигуры только почти симметричны. Но это не всегда воспринимает глаз человека. Глаз человека постепенно привыкает видеть симметричные объекты. Они воспринимаются, как гармоничные и совершенные.

Трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии. В обычной «нематематической» жизни нам часто приходится говорить о симметрии. Только при этом мы чаще используем слова «симметричный», «симметрично расположенный». С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве…

В настоящее время наука расширяет свои учения о симметрии. Добавляются новые обширные разделы, такие как цветная симметрия, симметрия многомерных пространств и др. Тема симметрии по–прежнему актуальна.

Гипотеза: Во всем есть симметрия

Цель: рассмотреть примеры применения симметрии в природе

Задачи:

  • Найти симметрию в окружающем мире.

  • Доказать, действительно ли нас окружают симметричные предметы.

  • Определить значение симметрии и ее использование в жизни.

Этапы и организация работы по исследованию:

  1. Изучение и анализ литературы и источников по теме.

  2. Обобщение теоретического материала.

  3. Составление справочного материала (таблицы, диаграммы, словари).

План исследования:

  1. Симметрия в жизни животных, насекомых и птиц.

    1. Изучить внешний вид насекомых, птиц, животных;

    2. Сравнить внешний вид бабочек;

  1. Симметрия в жизни растений.

2.1. Изучить растительный мир – цветы, листья?

2.2. Выяснить, встречается ли симметрия в цветах;

2.3. Проанализировать количество осей симметрии у разных цветов.

  1. Симметрия у человека

  2. Значение симметрии и ее использование в жизни.

  3. Общий вывод.

I. Симметрия в жизни животных, насекомых и птиц

Вот над поляной порхает бабочка. Ее крылышки кажутся совершенно одинаковыми. Как бы для того, чтобы подтвердить это, она садится на цветок, складывает их, и мы видим, что форма одного крыла в точности повторяет форму другого.Аполлон

Значит, крылья у бабочки одинаковые? Не совсем. Если взять копию правого крыла и заменить ею левое крыло, то точного совпадения не будет: либо яркая расцветка окажется не с той стороны, либо при складывании крылья не будут совпадать.

Когда тебе на глаза попадется птица, внимательно рассмотри ее. Птица так замечательно летает, потому что она обладает симметрией. Иными словами, если мысленно поделить птицу вдоль ее тела, обе половинки окажутся одинаковыми.

Симметричное обычно кажется нам красивым. Это можно объяснить тем, что одна часть уравновешивает другую.лебедь, белый лебедь, птицы, лебеди обои, белые лебеди, Скачать Обои и Фото

По спокойной глади небольшого озерка грациозно передвигается лебедь, - вдруг он остановился, замер. И в воде можно увидеть отражение этой птицы. Такое отражение можно назвать еще зеркальным. Зеркальное отражение можно получить, если взять зеркало и поставить его вертикально на рисунок так, чтобы край зеркала прошел ровно посередине рисунка (бабочки, стрекозы). Получается, что половина рисунка вместе с ее отражением в зеркале составляют прежней рисунок.

Предметы, одна из половин которых может быть получена как зеркальное отражение другой половины, называются симметричными, а само изображение – зеркальной симметрией.

Художников, особенно пейзажистов, часто привлекает передача отражений на спокойной глади реки или озера. Вспомним картины «Весна – большая река» И.И. Левитана, «Аленушка» В.М. Васнецова, «Заросший пруд» В.Д. Поленова.

Ярким примером зеркального отражения в нашей многоводной реке может быть отражение церкви. (показ по картинке) и других предметов (домов, деревьев..)

Если мысленно поделить туловище животного вдоль его тела (зайца, собаки, слона….) то обе половинки окажутся одинаковыми, т.е. симметричными. Хотя могут быть небольшие различия в расцветке – окраске животных.

Выводы:

1. Насекомые, птицы и животные – обладают симметрией;

2. Симметричность форм, окраски насекомых, птиц придает красоту;

3. Симметрия служит для равновесия.

  1. Симметрия в жизни растений

Для листьев характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, рябины). Интересно, что в цветочном мире наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка, которая принципиально невозможна в периодических структурах неживой природы.

Этот факт академик Н. Белов объясняет тем, что ось 5-го порядка - своеобразный инструмент борьбы за существование, "страховка против окаменения, кристаллизации, первым шагом которой была бы их поимка решеткой" Действительно, живой организм не имеет кристаллического строения в том смысле, что даже отдельные его органы не обладают пространственной решеткой. Однако упорядоченные структуры в ней представлены очень широко. Все мы год за годом с приходом весны и все лето до глубокой осени можем любоваться растениями, деревьями, их цветами.

Посмотрим на кленовый лист. Кленовый лист симметричен. Если перегнуть его по среднему вертикальному стебельку-прожилке, то получившиеся части листа совпадут друг с другом. И перед нами две половинки – правая и левая! Можно провести опыт и с зеркалом; отражение в зеркале дополнит половину кленового листа до целого. Кленовый лист обладает зеркальной симметрией, и, если его нарисовать на листке бумаги, то полученная плоская фигура будет иметь ось симметрии.симметрия1

hello_html_m3cb995e2.gifhello_html_m510d6596.gifДальнейшие поиски были сосредоточены на нахождении симметрии в цветах и плодах растений.

Рассмотрим разрез любого из этих фруктов. В разрезе они представляют собой окружность.

Симметрию можно наблюдать на изображении следующих цветов: цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки, сердцевина ромашки.

20734_132030

Выводы:

  • В любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие.

  • Симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.

  • Стебли растений обладают симметрией.

  • Симметрия форм и окраски цветков придаёт им красоту.

  1. Симметрия у человека

http://www.1stwebdesigner.com/wp-content/uploads/2011/08/human-reflection-symmetry-body.jpg


Человеческое тело обладает билатеральной симметрией (внешний облик и строение скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом. Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии.

Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины. Эти две части – два полушария – плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого

Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функциями равномерно распределено между двумя полушариями мозга. Левое полушарие контролирует правую сторону мозга, а правое — левую сторону.Lenta.ru: Мир: Исследовательский институт обвиняют в краже мозгов умерших американцев

Выводы:

Симметрия - это также показатель молодости и здоровья. Мужчины, чьи тела более симметричны, более привлекательны для женщин, чем не симметричные мужчины. Симметричные цветы более привлекательны для пчел, так как у них больше нектара. Симметрия также очень часто является показателем физического здоровья, в то время как ее отсутствие может выделить потенциальное расстройство какой-либо функции или болезнь. Практический врач Александр Трифонов, изучая механизмы возникновения различных заболеваний, пришел к выводу, что причинами наших болезней являются не только и не столько вирусы и прочие вредные факторы среды, сколько генетически обусловленные нарушения конструкции человеческого тела. Симметричные животные живут дольше, чем не симметричные, что также говорит в пользу того, что симметрия это показатель здоровья. Это также и показатель лучшей способности к воспроизводству. Асимметрия лица это показатель старения.

Заключение

Проведя исследование, получили следующие результаты:

  1. Узнали много нового о многообразии мира симметрии;

  2. Как используется симметрия в природе.

  3. Изучили много источников информации, в которых представлен материал о симметрии;

Так же в процессе нашей работы была подтверждена гипотеза о том, во всем есть симметрия.

Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Получается, что симметрия – это уравновешенность, упорядоченность, красота, совершенство.

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Существует множество видов симметрии как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира

Еще одним интересным проявлением симметрии жизненных процессов являются биологические ритмы (биоритмы), циклические колебания биологических процессов и их характеристик (сокращения сердца, дыхание, колебания интенсивности деления клеток, обмена веществ, двигательной активности, численности растений и животных), зачастую связанные с приспособлением организмов к геофизическим циклам. Исследованием биоритмов занимается особая наука - хронобиология.

Литература.

  1. Математика и искусство. А. В. Волошинов. М.: Издательство «Просвещение», 2000.

  2. Детская энциклопедия для среднего и старшего возраста т.3.- М.: Издательство Академии Педагогических Наук РСФСР, 1959.

  1. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова: Под общ.ред. О.Г. Хинн. – М.: ООО «Издательство АСТ – ЛТД», 1998.

  1. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Музыка / Авт. А.С. Кленов: Под общ.ред. О.Г. Хинн. – М.: Издательство АСТ – ЛТД, 1997.

  1. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия» 5-6 классы. – М.: Дрофа, 2005.

  1. Большая компьютерная энциклопедия Кирилла и Мефодия.

  1. Андрущенко А.В. Развитие пространственного воображения на уроках математики. М.: Владос, 2003.

  1. Иванова О. Интегрированный урок «Этот симметричный мир»// газета Математика. 2006. №6 с.32-36.

  1. Ожегов С.И. Толковый словарь русского языка. М. 1997.

  1. Панчищина В.А. Геометрия (часть 2). Томск: Издательство Томского университета, 2004.

Также использованы Интернет-ресурсы:

  1. http://otvetila.ru/laboratornye/simmetriya-v-prirode/

  2. www. arbuz.uz.ru;

  3. www. festival 1 september.ru

Симметрия в природе и архитектуре. Презентация учеников.

Симме́три́я, в широком смысле — соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого)

Просмотр содержимого документа
«Симметрия в природе и архитектуре. Презентация учеников.»

Симметрия в природе и архитектуре   Подготовила ученица 11 «а» класса, Щербакова Анжелика

Симметрия в природе и архитектуре

Подготовила ученица

11 «а» класса,

Щербакова Анжелика

Содержание Понятие симметрии Виды симметрии Осевая симметрия Примеры Центральная симметрия Примеры Зеркальная симметрия Примеры Заключение

Содержание

  • Понятие симметрии
  • Виды симметрии
  • Осевая симметрия
  • Примеры
  • Центральная симметрия
  • Примеры
  • Зеркальная симметрия
  • Примеры
  • Заключение
Что такое симметрия?  Симметрия – свойство геометрической фигуры, характеризующее некоторую правильность формы, неизменность её при действии и отражении .  Греческое слово симметрия буквально обозначает «соразмерность». Под симметрией в широком смысле понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры. Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, тесно связанную со многими отраслями естествознания и техники, начиная от текстильного производства и кончая тонкими вопросами строения вещества .

Что такое симметрия?

Симметрия – свойство геометрической фигуры, характеризующее некоторую правильность формы, неизменность её при действии и отражении .

Греческое слово симметрия буквально обозначает «соразмерность». Под симметрией в широком смысле понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры. Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, тесно связанную со многими отраслями естествознания и техники, начиная от текстильного производства и кончая тонкими вопросами строения вещества .

Рассмотрим три вида симметрии Осевая Центральная Зеркальная

Рассмотрим три вида симметрии

  • Осевая
  • Центральная
  • Зеркальная
Осевая симметрия При осевой симметрии точки фигуры переходят в соответствующие им точки, относительно некоторой прямой. Эта прямая называется осью симметрии . Осевая симметрия в жизни и природе встречается довольно часто. Это растения, насекомые, здания и т.д. Приведем некоторые примеры .

Осевая симметрия

При осевой симметрии точки фигуры переходят в соответствующие им точки, относительно некоторой прямой. Эта прямая называется осью симметрии .

Осевая симметрия в жизни и природе встречается довольно часто. Это растения, насекомые, здания и т.д. Приведем некоторые примеры .

Осевая симметрия При осевой симметрии точки фигуры переходят в соответствующие им точки, относительно некоторой прямой. Эта прямая называется осью симметрии . Осевая симметрия в жизни и природе встречается довольно часто. Это растения, насекомые, здания и т.д. Приведем некоторые примеры . Осевая симметрия При осевой симметрии точки фигуры переходят в соответствующие им точки, относительно некоторой прямой. Эта прямая называется осью симметрии . Осевая симметрия в жизни и природе встречается довольно часто. Это растения, насекомые, здания и т.д. Приведем некоторые примеры . Осевая симметрия При осевой симметрии точки фигуры переходят в соответствующие им точки, относительно некоторой прямой. Эта прямая называется осью симметрии . Осевая симметрия в жизни и природе встречается довольно часто. Это растения, насекомые, здания и т.д. Приведем некоторые примеры . Осевая симметрия При осевой симметрии точки фигуры переходят в соответствующие им точки, относительно некоторой прямой. Эта прямая называется осью симметрии . Осевая симметрия в жизни и природе встречается довольно часто. Это растения, насекомые, здания и т.д. Приведем некоторые примеры . Осевая симметрия При осевой симметрии точки фигуры переходят в соответствующие им точки, относительно некоторой прямой. Эта прямая называется осью симметрии . Осевая симметрия в жизни и природе встречается довольно часто. Это растения, насекомые, здания и т.д. Приведем некоторые примеры . Центральная симметрия При центральной симметрии точки фигуры переходят в соответствующие им относительно некоторой точки О, которая носит название центра симметрии. Приведём примеры центральной симметрии

Центральная симметрия

  • При центральной симметрии точки фигуры переходят в соответствующие им относительно некоторой точки О, которая носит название центра симметрии.
  • Приведём примеры центральной симметрии
Центральная симметрия При центральной симметрии точки фигуры переходят в соответствующие им относительно некоторой точки О, которая носит название центра симметрии. Приведём примеры центральной симметрии Центральная симметрия При центральной симметрии точки фигуры переходят в соответствующие им относительно некоторой точки О, которая носит название центра симметрии. Приведём примеры центральной симметрии Центральная симметрия При центральной симметрии точки фигуры переходят в соответствующие им относительно некоторой точки О, которая носит название центра симметрии. Приведём примеры центральной симметрии Центральная симметрия При центральной симметрии точки фигуры переходят в соответствующие им относительно некоторой точки О, которая носит название центра симметрии. Приведём примеры центральной симметрии Зеркальная симметрия   Зеркальная симметрия, это вид симметрии, часто наблюдаемый в природе и в созданных человеком вещах, — так называемая зеркальная симметрия. Человеческое тело обладает (приближенно) зеркальной симметрией относительно вертикальной оси. В зеркале правая и левая руки и другие части тела меняются местами, но видимое нами зеркальное отражение узнаваемо. Многие архитектурные сооружения, например арки или соборы, обладают зеркальной симметрией .

Зеркальная симметрия

  • Зеркальная симметрия, это вид симметрии, часто наблюдаемый в природе и в созданных человеком вещах, — так называемая зеркальная симметрия. Человеческое тело обладает (приближенно) зеркальной симметрией относительно вертикальной оси. В зеркале правая и левая руки и другие части тела меняются местами, но видимое нами зеркальное отражение узнаваемо. Многие архитектурные сооружения, например арки или соборы, обладают зеркальной симметрией .
Зеркальная симметрия   Зеркальная симметрия, это вид симметрии, часто наблюдаемый в природе и в созданных человеком вещах, — так называемая зеркальная симметрия. Человеческое тело обладает (приближенно) зеркальной симметрией относительно вертикальной оси. В зеркале правая и левая руки и другие части тела меняются местами, но видимое нами зеркальное отражение узнаваемо. Многие архитектурные сооружения, например арки или соборы, обладают зеркальной симметрией . Зеркальная симметрия   Зеркальная симметрия, это вид симметрии, часто наблюдаемый в природе и в созданных человеком вещах, — так называемая зеркальная симметрия. Человеческое тело обладает (приближенно) зеркальной симметрией относительно вертикальной оси. В зеркале правая и левая руки и другие части тела меняются местами, но видимое нами зеркальное отражение узнаваемо. Многие архитектурные сооружения, например арки или соборы, обладают зеркальной симметрией . Зеркальная симметрия   Зеркальная симметрия, это вид симметрии, часто наблюдаемый в природе и в созданных человеком вещах, — так называемая зеркальная симметрия. Человеческое тело обладает (приближенно) зеркальной симметрией относительно вертикальной оси. В зеркале правая и левая руки и другие части тела меняются местами, но видимое нами зеркальное отражение узнаваемо. Многие архитектурные сооружения, например арки или соборы, обладают зеркальной симметрией . Зеркальная симметрия   Зеркальная симметрия, это вид симметрии, часто наблюдаемый в природе и в созданных человеком вещах, — так называемая зеркальная симметрия. Человеческое тело обладает (приближенно) зеркальной симметрией относительно вертикальной оси. В зеркале правая и левая руки и другие части тела меняются местами, но видимое нами зеркальное отражение узнаваемо. Многие архитектурные сооружения, например арки или соборы, обладают зеркальной симметрией . Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Она присутствует в нашей жизни буквально во всём, но мы настолько к ней привыкли, что не замечаем этого. Некоторым она кажется скучной, некоторые любят её за спокойствие, которое она вносит в нашу жизнь, некоторые пытаются противостоять ей. Но как бы мы к ней не относились, она есть в нашей жизни буквально во всём, добавляя в неё мир, спокойствие и состояние чего-то нечуждого глазу

Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Она присутствует в нашей жизни буквально во всём, но мы настолько к ней привыкли, что не замечаем этого. Некоторым она кажется скучной, некоторые любят её за спокойствие, которое она вносит в нашу жизнь, некоторые пытаются противостоять ей. Но как бы мы к ней не относились, она есть в нашей жизни буквально во всём, добавляя в неё мир, спокойствие и состояние чего-то нечуждого глазу

Спасибо  за  ниманиеие!

Спасибо за ниманиеие!

Презентация "Симметрия в природе, технике, архитектуре и искусстве"

Симметрия в природе, технике, архитектуре и искусстве Подготовил ученик 6 Б класса МБОУ СОШ №4 МО «Барышский район» Таиров Рустям

Симметрия в природе, технике, архитектуре и искусстве

Подготовил

ученик 6 Б класса

МБОУ СОШ №4

МО «Барышский район»

Таиров Рустям

Симметрия Симметрия – это пропорциональное расположение частей чего-либо по отношению к центру, середине.

Симметрия

  • Симметрия – это пропорциональное расположение частей чего-либо по отношению к центру, середине.
Симметрия в природе В природе встречаются много симметричных объектов. Например: животные, листья, снежинки, многие растения, насекомые

Симметрия в природе

  • В природе встречаются много симметричных объектов. Например: животные, листья, снежинки, многие растения, насекомые
Симметрия в технике В технике тоже немало симметричных объектов. Среди них бытовая техника, автотранспорт, водный транспорт, воздушный транспорт

Симметрия в технике

  • В технике тоже немало симметричных объектов. Среди них бытовая техника, автотранспорт, водный транспорт, воздушный транспорт
Симметрия в архитектуре Даже в архитектуре есть симметрия. Большинство всех зданий мира симметричны.

Симметрия в архитектуре

  • Даже в архитектуре есть симметрия. Большинство всех зданий мира симметричны.
Симметрия в искусстве Также симметрия встречается в искусстве. Повсюду можно наблюдать картины, в которых есть одинаковые по форме, тону и цвету, левые и правые стороны, или, как мы привыкли говорить, симметричные.

Симметрия в искусстве

  • Также симметрия встречается в искусстве. Повсюду можно наблюдать картины, в которых есть одинаковые по форме, тону и цвету, левые и правые стороны, или, как мы привыкли говорить, симметричные.
Интернет ресурсы http://tolkslovar.ru/s5270.html images.yandex.ru

Интернет ресурсы

  • http://tolkslovar.ru/s5270.html
  • images.yandex.ru

Проект: "Симметрия в природе и искусстве"

Слайд 1

Симметрия в природе и искусстве Выполнила: ученица 9 «В» класса МБОУ г. Астрахани «СОШ № 57 Хаирова Нурдина Учитель: Переяслова Н.В.

Слайд 2

Понятие симметрии нам хорошо знакомо, ведь мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность. Симметрия противостоит хаосу, беспорядку, т.е. асимметрии. В словаре симметрия определяется как "красота, обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого, равновесием, подобием, гармонией, согласованностью". Симметрия (от греческого symmetria - "соразмерность") - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, "инвариантность" каких-либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований.

Слайд 3

Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества . Существуют , в принципе, две группы симметрий: к первой группе относится симметрия положений, форм, структур. Это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией. Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией.

Слайд 4

Мы ежедневно сталкиваемся с симметрией в природе - это смена дня и ночи, смена времен года, пространственно-временная симметрия (неизменность действия законов природы для всех моментов времени). СИММЕТРИЯ В ПРИРОДЕ

Слайд 5

Симметрия проявляется в многообразных структурах и явлениях неорганического мира и живой природы. В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка - это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией.

Слайд 6

В геометрических орнаментах всех веков запечатлены неиссякаемые фантазия и изобразительность художников и мастеров, чьё творчество было ограничено жёсткими рамками, установленными неукоснительным следованием принципам симметрии. СИММЕТРИЯ В ИССКУСТВЕ Трактуемые несравненно шире идеи симметрии нередко можно встретить в живописи, скульптуре, музыке и поэзии. Во многих случаях именно язык симметрии оказывается особенно пригодным для обсуждения произведений искусства, даже если последние отличаются отклонениями от симметрии или их создатели стремились умышленно её избежать.

Слайд 7

Картина – это отнюдь не цветная фотография. Взаимное расположение фигур, сочетание поз и жестов, выражения лиц, чередование цвета, комбинация тонов – все это тщательно обдумывается художником, заботящемся об определенном эмоциональном воздействии картины на зрителя. Используя асимметричные элементы, художник должен создать нечто, обладающее в целом скрытой симметрией.

Слайд 8

Можно обратить внимание: фигуры мадонны и ребенка вписываются в правильный треугольник, который вследствие своей симметричности особенно ясно воспринимается глазом зрителя. Благодаря этому мать и ребенок сразу же оказываются в центре внимания, как бы выдвигаются на передний план. Голова мадонны совершенно точно, но в то же время естественно помещается между двумя симметричными окнами на заднем плане картины . В окнах просматриваются спокойные горизонтальные линии пологих холмов и облаков. Все это создает ощущение покоя и умиротворенности, усиливаемое за счет гармоничного сочетания голубого цвета с желтоватыми и красноватыми тонами. Для анализа симметрии изображения можно обратиться к хранящейся в Эрмитаже картине гениального итальянского художника и ученого Леонардо да Винчи «Мадонна Литта ».

Слайд 9

ЗАКЛЮЧЕНИЕ С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого развития. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре . Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность. Симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир . Знание геометрических законов природы имеют огромное практическое значение. Мы должны не только научиться понимать эти законы, но и заставлять служить нам на пользу.

Слайд 10

ИСТОЧНИКИ: http://coolreferat.com/399664 http://kl10sch55.narod.ru/kl/sim.htm Изображения: http://img145.imageshack.us/img145/2743/image01390.jpg http://www.gukova.ru/painting/dead/dead02.jpg http://www.fotokonkurs.ru/uploads/comments/2012/11/30/314650.jpg http://900igr.net/datai/geometrija/Ornament/0007-012-Geometricheskij.png http://900igr.net/datai/geometrija/TSentralnaja-simmetrija/0006-010-Simmetrija-v-prirode.jpg http://www.photoshopwebsite.com/wp-content/uploads/2009/12/image79.png http://www.naturephoto.ru/Images/4Seasons-web.jpg http://img-2007-02.photosight.ru/07/1912905.jpg http://talk.talk.talk.tomatoz.ru/uploads/posts/2010-10/1287685102_1287659745_1-3.jpg http://skipatrol.ru/wp-content/uploads/2009/08/w050207a055.jpg http://alafoto.com/wp-content/uploads/snowflake_30.jpg http://www.maaber.org/images79/0101-farmason-snow_2.jpg http://www.dezalt.ru/images/categories/40/20_19.jpg http://f.rodon.org/p/4/071025200253d.jpg http://cetki.com/uploads/posts/1276514706_risunki_otpechatkami_palcev_1.jpg http://uploads8.wikipaintings.org/images/francisco-goya/witches-in-the-air-1798.jpg http://www.demoscope.ru/weekly/2002/085/img/litta.jpg http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2e/Villa_Rotonda_front.jpg

Исследовательская работа по математике "Красота симметрии в жизни и в быту"

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с. Алымовка»

Исследовательская работа

по математике

«Красота симметрии в жизни и в быту»

Докладчик: Тихонова Виктория Евгеньевна

9 класс

Руководитель: Жарникова Любовь Алексеевна

2016 г.

Оглавление

1.Введение

2. Что такое симметрия? Ее виды в геометрии

3. Симметрия в природе

4. Симметрия в технике

5. Симметрия в архитектуре

6. Применение симметрии человеком

7. Заключение

8. Литература

9. Приложения

1. Введение.

В школе изучается тема «Симметрия». Услышав этот термин я заинтересовалась и решила взять ее для исследования. Мне захотелось побольше узнать по этому вопросу, ведь я не раз слышала слово «симметрия» в жизни и в быту. Приступив к исследованию, я заметила, что симметрия не только математическое понятие, она проявляется как нечто прекрасное в живой и неживой природе, а так же в творениях человека. При проведении своего исследования я поставила перед собой следующие вопросы:

  • Как проявляется гармоничность симметрии в природе, в технике и архитектуре?

  • Какие виды симметрии встречаются?

  • Как применяет красоту симметрии в своих творениях человек?

Поэтому тему своей работы я назвала «Красота симметрии в жизни и в быту».

2. Что такое симметрия? Ее виды в геометрии

Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого ор­ганизма, а именно человека. И употреблялось скульпторами ещё в 5 веке до н. э. Слово “симметрия” греческое, оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”. Его широко используют все без исключения направления современной науки. Об этой закономерности задумывались многие ве­ликие люди. Например, Л. Н. Толстой говорил: “Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия по­нятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?”. Действительно симметричность приятна глазу. Кто не любо­вался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, живот­ными; или творениями человека: зданиями, техникой, – всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии. Герман Вейль сказал: “Симмет­рия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”. Герман Вейль – это немецкий математик. Его деятельность приходится на первую половину ХХ века. Именно он сформулировал определение симметрии, установил по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае. Таким обра­зом, математически строгое представление сформировалось сравнительно недавно – в начале ХХ века. Оно достаточно сложное.

Осевая симметрия.

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендику­лярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

hello_html_m15bd2678.png

Определение. Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симмет­рии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.

Центральная симметрия.

Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной са­мой себе.

hello_html_37184ec6.png

Определение. Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

Зеркальная симметрия (приложение 1)

Зер­каль­ной сим­мет­ри­ей (сим­мет­ри­ей от­но­си­тель­но плос­ко­сти α) на­зы­ва­ет­ся такое отоб­ра­же­ние про­стран­ства на себя, при ко­то­ром любая точка B пе­ре­хо­дит в сим­мет­рич­ную ей от­но­си­тель­но плос­ко­сти α точку B1.

hello_html_5a45f9b6.png

3.Симметрия в природе

Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.

В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий (формы, подобия, относительного расположения). Причем организмы разного анатомического строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии. 

Внешняя симметрия может выступить в качестве основания классификации организмов (сферическая, радиальная, осевая и т.д.) Микроорганизмы, живущие в условиях слабого воздействия гравитации, имеют ярко выраженную симметрию формы.

На явления симметрии в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием учения о гармонии (V век до н.э.). В XIX веке появились единичные работы, посвящённые симметрии в растительном и животном мире.

Симметрия у растений

Специфика строения растений и животных определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни. 

Для растений характерна симметрия конуса, которая хорошо видна на примере любого дерева. У любого дерева есть основание и вершина, "верх" и "низ", выполняющие разные функции. Значимость различия верхней и нижней частей, а также направление силы тяжести определяют вертикальную ориентацию поворотной оси "древесного конуса" и плоскостей симметрии. Дерево поглощает из почвы влагу и питательные вещества за счёт корневой системы, то есть внизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, то есть наверху. Поэтому направления "вверх" и "вниз" для дерева, существенно различны. А направления в плоскости, перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы: по всем этим направлениям к дереву в равной мере поступают воздух, свет, и влага. В результате появляется вертикальная поворотная ось и вертикальная плоскость симметрии. (приложение 2)

У цветковых растений в большинстве проявляется радиальная и билатеральная симметрия. Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Цветки, имея парные части, считаются цветками с двойной симметрией и т.д. Тройная симметрия обычна для однодольных растений, пятерная – для двудольных.  

Для листьев характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, рябины). Интересно, что в цветочном мире наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка, которая принципиально невозможна в периодических структурах неживой природы. (приложение 3)

Симметрия у животных

Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии. (приложение 4)

Сферическая симметрия имеет место у радиолярий и солнечников, тела которых сферической формы, а части распределены вокруг центра сферы и отходят от неё. У таких организмов нет ни передней, ни задней, ни боковых частей тела, любая плоскость, проведённая через центр, делит животное на одинаковые половинки.

При радиальной или лучистой симметрии тело имеет форму короткого или длинного цилиндра либо сосуда с центральной осью, от которого отходят в радиальном порядке части тела. Это кишечнополостные, иглокожие, морские звёзды. 

При зеркальной симметрии осей симметрии три, но симметричных сторон только одна пара. Потому что две другие стороны – брюшная и спинная – друг на друга не похожи. Этот вид симметрии характерен для большинства животных, в том числе насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих.

Билатеральная (зеркальная) симметрия – характерная симметрия всех представителей животного мира. Эта симметрия хорошо видна у бабочки; симметрия левого и правого проявляется здесь с почти математической строгостью. (приложение 5). Можно сказать, что каждое животное (а также насекомое, рыба, птица) состоит из двух половин – правой и левой. Так, правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т.д.  

(приложение 6)

Симметрия у человека

Человеческое тело обладает билатеральной симметрией (внешний облик и строение скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом. Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии. (приложение 7)

Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины. Эти две части – два полушария – плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого 

Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функциями равномерно распределено между двумя полушариями мозга. Левое полушарие контролирует правую сторону мозга, а правое - левую сторону.

Физическая симметрия тела и мозга не означает, что правая сторона и левая равноценны во всех отношениях. Достаточно обратить внимание на действия наших рук, чтобы увидеть начальные признаки функциональной симметрии. Лишь немногие люди одинаково владеют обеими руками; большинство же имеет ведущую руку. 

4.Симметрия в технике

Симметрию можно наблюдать и в технике. Технические объекты — самолеты, мосты, автомашины, ракеты, молотки, гайки — практически все они от мала до велика обладают той или иной симметрией. (приложение 8)

В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надежностью, устойчивостью в работе. Симметричная форма дирижабля, самолета, подводной лодки, автомобиля и т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению.

В технике существует своего рода постулат: наиболее целесообразные и функционально совершенные изделия являются наиболее красивыми. В подтверждение этого постулата приведем слова генерального авиаконструктора О.К. Антонова: «Мы прекрасно знаем, что красивый самолет летает хорошо, а некрасивый плохо, а то и вообще не будет летать. Это не суеверие, а совершенно материалистическое положение… конструктор может идти часто от красоты к технике, от решений эстетических к решениям техническим».

.
5.Симметрия в архитектуре

Принцип симметрии играет важную роль и в архитектуре. «Архитектура – по словам Н.В. Гоголя – это летопись мира». Она несет в себе уникальную информацию о жизни людей в давно прошедшие исторические эпохи. (приложение 9)
Термин  «симметрия» в разные исторические эпохи использовался для обозначения разных понятий. Для греков симметрия означала соразмерность. Считалось, что две величины являются соразмерными, если существует третья величина, на которую эти две величины делятся без остатка. Здание (или статуя) считалось симметричным, если оно имело какую-то легко различимую часть, такую, что размеры всех остальных частей получались умножением этой части на целые числа, и таким образом исходная часть служила видимым и понятным модулем. Ещё в Древности греки строили пирамиды строго симметрично. Те же развалины Парфенона на Акрополе служат доказательством этого.
Симметрия в Средневековье присутствовала в романском стиле (сооружения в  форме креста), в готике (архитектурные  конструкции имели прямоугольный  или крестообразный вид). На смену  готике пришёл стиль «барокко», который  использовал асимметрию. Но смену  этому стилю приходит «классицизм» – самый симметричный из всех известных  стилей. Практически поворот на 180 градусов произошел при смене  классицизма модерном. Стиль «модерн» использует асимметрию – волнообразное  построение архитектурных композиций. В настоящее время каких-либо стилей нет, каждый архитектор работает в своей манере.
Композиция  в русской традиционной архитектуре в значительной степени основывалась на специфическом применении симметрии, широко применялись как классическая, так и неклассические симметрии. Применение симметрии основывалось на особенностях зрительного восприятия сооружений в натуре. Поэтому на чертежах и планах симметрия может отсутствовать.
В искусстве  симметрия играет огромную роль, многие шедевры архитектуры обладают симметрией. При этом обычно имеется в виду зеркальная симметрия.
Немалую роль симметрия играет в  архитектурной композиции — закономерное расположение частей формы относительно друг друга. История архитектуры полна всеми видами симметричных преобразований, основными из которых являются отражение, поворот и перенос.

6. Применение законов симметрии человеком

Увидев проявление симметрии в природе, мне захотелось узнать, применяет ли человек эти закономерности в своих творениях.

Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле — как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство». Г. Вейль под симметрией понимал «неизменность какого-либо объекта, при определенного, рода преобразованиях; предмет является симметричным, в том случае, когда его можно подвергнуть какой-нибудь операции, после которой он будет выглядеть так же, как и до преобразования». Определенную главу Г. Вейль посвятил орнаментной симметрии. Упорядоченность и подчиненность определенному набору правил мы обнаруживаем в узорах и орнаментах (приложение 10).

Нельзя не увидеть симметрию и в ограненных драгоценных камнях. Многие гранильщики стараются придать бриллиантам форму тетраэдра, куба, октаэдра или икосаэдра. Так как гранат имеет те же элементы что и куб, он высоко ценится знатоками драгоценных камней. Художественные изделия из гранатов были обнаружены в могилах Древнего Египта, относящихся еще к додинастическому периоду (свыше двух тысячелетий до н.э.).

В коллекциях Эрмитажа особым вниманием пользуются золотые украшения древних скифов. Необычайно тонка художественная работа золотых венков, диадем, дерева и украшенных драгоценными красно-фиолетовыми гранатами.

Одним из самых наглядных использований законов симметрии в жизни служат строения архитектуры. Это то, что чаще всего мы можем увидеть. В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысла. Примеров использования симметрии в архитектуре множество, одним из них является прекрасный Новосибирский театр оперы и балета. И даже у нас, в нашем селе есть здания, имеющее симметрию. Еще одним примером использования человеком симметрии в своей практике - это техника. В технике оси симметрии наиболее четко обозначаются там, где требуется оценить отклонение от нулевого положения, например на руле грузовика или на штурвале корабля. Или одно из важнейших изобретений человечества, имеющих центр симметрии, является колесо. Также центр симметрии есть у пропеллера и других технических средств.

Симметрию можно заметить даже там, на что никогда не обращал внимание. Например, если вы поместите буквы перед зеркалом, расположив его параллельно строке, то заметите, что те из них, у которых ось симметрии проходит горизонтально, можно прочесть и в зеркале. А вот те, у которых ось расположена вертикально или отсутствует вовсе, становятся «нечитабельными».

Существуют языки, в которых начертание знаков опирается на наличие симметрии. Так, в китайской письменности иероглиф означает именно истинную середину.

В музее нашей школы я нашла множество предметов быта, используемые нашими предками, в которых ярко выражена симметрия. (приложение 11)

 Выводы

В ходе исследования я рассмотрела  несколько  направлений:

Симметрия в природе;

Симметрия в растениях и животных;

Симметрия в архитектуре;

Симметрия в технике

Вопросы, рассмотренные мной, показали, что симметрия   является одним из принципов гармонического построения мира. «Сфера влияния» симметрии поистине безгранична. Всюду она определяет гармонию природы, мудрость науки и красоту

-Симметрия присутствует и в прошлом и в будущем

 -Симметрия – это не только математическое понятие.

-Симметрию заимствовали из природы. А так как человек – это часть природы, то человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии.

-Симметрия в живой природе: в животном и растительном мире, – передается генетически из поколения в поколение.

-Она противостоит хаосу, беспорядку.

 -Симметрия –  гармония и красота, равновесие, устойчивость.

           

7.Заключение

Человеческие представления о красивом формируются  под влиянием того, что человек видит в живой природе. В различных своих творениях, очень далёких друг от друга, она может использовать одни и те же принципы. И человек в живописи, скульптуре, архитектуре, декоративно- прикладном  искусстве  применяет эти же принципы.  Одним из основополагающих принципов красоты при этом  является  симметрия.

Трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии, которая объясняет наличие определенного порядка, закономерность в расположении частей чего-либо.

               Есть ли жизнь без симметрии?

На этот вопрос можно ответить словами классиков современного естествознания и мыслителей:

«Принцип симметрии охватывает все новые и новые области..»              Бернадский В.И                                                                                

Красота тесно связана с симметрией                                                            Вейль Г.

                                                                                                           

 А как бы нам жилось без симметрии?

Точнее, какую роль играет симметрия в нашем мире? Неужели она лишь украшает его?

 Без симметрии наш мир выглядел бы совсем по-другому. Ведь это именно на симметрии основаны многие законы сохранения. Например, законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются следствиями пространственно-временных симметрий, которые являются, как математическими, так и физическими симметриями. И без этих симметрий не было бы законов сохранений, которые во многом управляют нашим миром.

Так что симметрия – пожалуй, чуть ли не самая главная вещь во Вселенной.

Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии. М.: Мысль, 1974

Шафрановский И.И. Симметрия в природе. Ленинград: Недра, 1985. С.103

Фройденталь Г. Математика в науке и вокруг нас. – М.: Мир, 1977

Волошинов А.В. Математика и искусство М.: Просвещение, 1992.

Герман Вейль Симметрия. М.: Наука, 1968.

Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве Москва, 1972г.

  Интернет

http://irinmorozova.narod.ru/best.htm , 

http://www.milogiya2007.ru/simmetr01.htm 

       http://fio.ifmo.ru/archive/group19/c1wu9/str01a.htm

10. Приложения

Приложение 1

hello_html_m22794650.jpg

Приложение 2 Приложение 3

hello_html_m10ac723b.jpg
hello_html_m60231553.jpg

Приложение 4

hello_html_m6e3c2f9d.jpg

Приложение 5 Приложение 6

hello_html_m6a0855de.jpg
hello_html_m5cc6fb8c.jpg

Приложение 7

hello_html_2bdd35fd.jpg

Приложение 8

hello_html_3c102ac0.jpg

Приложение 9

hello_html_680e84d9.jpg

Приложение 10

hello_html_2ec2fb95.jpg

hello_html_19d2e12b.jpghello_html_m6bb777f7.jpg

hello_html_m6af5740f.jpg

Приложение 11

hello_html_m220e1d93.jpghello_html_m3b123fba.jpg

hello_html_m3876cbd6.jpgПоняhello_html_7c436799.jpgтhello_html_m7da3a9e9.jpgи hello_html_m4bce37b5.jpg

е симметрии проходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого ор­ганизма, а именно человека. И употреблялось скульпторами ещё в 5 обра­зом, математически строгое представление сформировалось сравнительно недавно – в начале ХХ века. Оно достаточно сложное. Мы же обратимся и еще раз вспомним те определения, которые даны нам в учебнике.

Проект "этот удивительно симметричный мир" расширяет знания учащихся по теме "Симметрия"

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с.Сторожевка»

Татищевского района Саратовской области

Проектно-исследовательская работа

по теме:

hello_html_2e784a52.gif

hello_html_m18343744.gif

Выполнили: учащиеся 11 класса

«МОУ СОШ с.Сторожевка»

Давыдова Катерина Олеговна,

Орешенкова Дарья Олеговна.

Руководитель: учитель математики

Жогаль Марина Александровна

2011г.

Содержание

I. Краткая аннотация…………………………………………………..3

II. Введение ……………………………………………………………4

III. Этот удивительно симметричный мир……………………….......5

1.Что такое симметрия? Место симметрии в окружающем мире…..5

2.Виды симметрии……………………………………………………..8

3.Симметрия в физике и технике …………………………………….10

4.Симметрия в природе ……………………………………………….14

-в растительном мире-

- в животном мире

5.Симметрия в творчестве…………………………………………….18

- - в архитектуре

- в литературе

-в изобразительном искусстве

-в музыке и в танце

6.Симметрия рядом ……………………………………………………22

-симметрия в одежде

-симметрия в быту (дома , в школе)

-симметрия посёлка Сторожевка и города Саратова

IV. Заключение………………………………………………………….24

V.Литература…………………………………………………………….25

VI.Приложение…………………………………………………………..26

  1. Краткая аннотация проекта

Данный проект расчитан на учащихся 9-11 классов. Он охватывает изучение учебных тем: «Симметрия» по геометрии, «Города и страны», "Транспорт", "Архитектура" по географии, «Особенности строения растительных и животных организмов» по биологии, литературе, «законы сохранения» по физике. Данный проект формирует осознание того, что нужно жить в мире и согласии с природой, развивает наблюдательность, творческие способности.

При проведении проекта учитель помогает ученикам в развитии их навыков критического мышления, умения находить и обрабатывать большое количество информации, формировании коммуникативных навыков, организует самостоятельные исследования по учебной теме.

  1. Введение

Математика неисчерпаема и многозначна.

Ни один математик, даже самый, самый, самый, уже не в состоянии изучить всю математику, а выбирает лишь какую-нибудь ветвь. Вот и мы сегодня выбираем маленькую ветвь симметрии.

Математики и биологи, кристаллографы и искусствоведы, инженеры и философы, астрономы и селекционеры, физики и врачи пытаются сообща справиться с загадками симметрии.

В школьном курсе математики теме «Симметрия» отведено всего несколько часов. В 8 классе учащиеся знакомятся с осевой и центральной симметрией, в 10 классе вводится понятие зеркальной симметрии. У ребят возникает вопрос: зачем нужна эта тема и где она применяется?

Проект «Этот удивительно симметричный мир» призван расширить познания учащихся по теме «Симметрия» в разных областях науки, техники, живой и неживой природы, в окружающем нас мире.

Основополагающий вопрос:

Как проявляется симметрия в окружающем нас мире?

Цель: изучение понятия симметрии, проведение исследовательской работы по изучению явлений симметрии в природе, архитектуре, технике, в окружающей нас повседневной действительности, приобретение навыков самостоятельной работы с большим объёмом информации.

Задачи:

- углубить и расширить знания по теме «Симметрия»;

- узнать о видах симметрии и уметь отличать один вид от другого;

- получить наглядное представление о проявлении симметрии в природе, различных областях науки и человеческой деятельности;

- развить навыки работы в команде и навыки принятия решений

III. Этот удивительно симметричный мир

§1. Что такое симметрия? Место симметрии в окружающем мире.

«Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

Г. Вейль.

С симметрией мы встречаемся всюду - в природе, технике, искусстве, науке, например, симметрия форм автомобиля и самолета, симметрия в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрия орнаментов и бордюров, симметрия атомной структуры молекул и кристаллов. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке.

Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Что же такое симметрия? Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир? А какая бывает симметрия? Какие виды симметрии вы уже знаете (осевая и центральная, зеркальная). Симметрия делится на две группы.

К первой группе относится симметрия положений, форм, структур. Это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией.

Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией. На протяжении тысячелетий в ходе общественной практики и познания законов объективной действительности человечество накопило многочисленные данные, свидетельствующие о наличии в окружающем мире двух тенденций: с одной стороны, к строгой упорядоченности, гармонии, а с другой - к их нарушению.

Для этого обратимся к определению симметрии. Термин “симметрия” по–гречески означает соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.

Согласно Вейлю, симметричным называется такой предмет, с которым можно проделать какую-то операцию, получив в итоге первоначальное состояние. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах, через понятие симметрии. «Симметрия, - пишет известный ученый Дж. Ньюмен, - устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности...".

Слово «симметрия» имеет два значения.

В одном смысле симметричное означает нечто весьма пропорциональное, сбалансированное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого слова - равновесие. Еще Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Из этого высказывания следует, что Аристотель, пожалуй, был ближе всех к открытию одной из самых фундаментальных закономерностей Природы - закономерности о двойственности. Пристальное внимание уделяли симметрии Пифагор и его ученики. Исходя из учения о числе, пифагорейцы дали первую математическую трактовку гармонии, симметрии, которая не потеряла своего значения и в наши дни.

К наиболее интересным результатам наука приходила именно тогда, когда устанавливались факты нарушения симметрии. Следствия, вытекающие из принципа симметрии, интенсивно разрабатывались физиками в прошлом веке и привели к ряду важных результатов. Такими следствиями законов симметрии являются, прежде всего, законы сохранения классической физики.

Симметричны животные, довольно симметричны растения, совсем симметричны кристаллы, почти идеально симметрична наша шарообразная планета, близка к симметрии ее траектория. После сказанного, может быть, покажется не столь уж фантастичным утверждение, что все законы природы определяются симметрией мира. (приложение рис 1)

Итак, мы живем в довольно симметричном мире. Не удивительно, что сами мы симметричны и склонны считать красивым все симметричное.

§2.Виды симметрии

Виды симметрии:

ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ. Говорят , что объект обладает поворотной симметрией, если он совмещается сам с собой при повороте на угол 2π /n, где n=2,3,4, и т.д. ось симметрии называется осью симметрии n-го порядка.(рис 2)

ПЕРЕНОСНАЯ (ТРАНСЛЯЦИОННАЯ) СИММЕТРИЯ. О такой симметрии говорят тогда, когда при переносе фигуры вдоль прямой на какое-то расстояние a, либо расстояние, кратное этой величине, она совмещается сама с собой. Прямая, вдоль которой производится перенос, называется осью переноса, расстояние a – элементарным переносом или периодом.

С данным видом симметрии связано понятие периодических структур или решеток, которые могут быть и плоскими и пространственными.( рис 3)

ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ. Зеркально симметричным считается объект, состоящий из двух половин, которые являются двойниками по отношению друг к другу. Трехмерный объект преобразуется сам в себя при отражении в зеркальной плоскости, которую называют плоскостью симметрии. ( рис 4)

Форма всех объектов, которые двигаются по поверхности Земли или возле – шагают, плывут, летят, катятся – обладают плоскостью симметрии.

Все то, что развивается или движется лишь в вертикальном направлении, характеризуется симметрией конуса, то есть имеет множество плоскостей симметрии, пересекающихся вдоль вертикальной оси. И то и другое объясняется действием силы земного тяготения.

СИММЕТРИИ ПОДОБИЯ представляют собой своеобразные аналоги предыдущих симметрий с той лишь разницей, что они связаны с одновременным уменьшением или увеличением подобных частей фигуры и расстояний между ними.

Простейшим примером такой симметрии являются матрешки.(рис 5)

ПЕРЕСТАНОВОЧНАЯ СИММЕТРИЯ, которая состоит в том, что если тождественные частицы поменять местами, то никаких изменений не происходит.

НАСЛЕДСТВЕННОСТЬ – это тоже определенная симметрия.(рис 7)

КАЛИБРОВОЧНЫЕ СИММЕТРИИ связаны с изменением масштаба.

Макет является уменьшенной копией оригинала (рис 8)

КОНФОРМНАЯ симметрия(круговая ) симметрия - преобразование относительно сферы с центром в т.О радиуса R, которое любую точку Р переводит в точку , лежащую на продолжении радиуса, проходящего через т.Р на расстоянии от центра = R2/ОР. Конформная симметрия обладает большой общностью. Зеркальные отражения, повороты, параллельные сдвиги представляют собой лишь частные случаи конформной симметрии.

(рис 9а,б)

§3.Симметрия в физике и технике.

В физике.

Существует старинная притча о буридановом осле. У одного философа, по имени Буридан, был осел. Однажды, уезжая надолго, философ положил перед ослом две совершенно одинаковые охапки сена – одну слева, а другую справа.   Осел не смог решить с какой охапки ему начать, и умер с голоду… Левое и правое на столько одинаковы,  что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому. Иными словами, в обоих случаях мы имеем дело с симметрией, проявляющейся в полном равноправии, уравновешенности левого и правого.

В самом деле, если шарик неподвижен на столе, значит стол ровный и слева наклон тот же самый, что и справа. Если ток не идет по проводу, значит нет разности потенциалов. Если тучка застыла на небе, значит давление вокруг одинаково и стих ветер. Было бы странным, если бы все происходило наоборот. Природа никогда не отдает предпочтения при равенстве.

Симметрия — это и есть равенство в широком смысле этого слова. Например, зеркальная симметрия означает, что правая часть в точности равна левой. Значит, если имеет место симметрия, то чего-то не произойдет и, значит, что-то обязательно останется неизменным, сохранится.

В природе, как и у людей, существует два типа законов. Один тип говорит, что должно происходить при определенных обстоятельствах. Например, закон Ома утверждает, что при таком-то напряжении и таком-то сопротивлении проводника сила идущего по нему электрического тока будет равна частному от деления первого на второе. Ответ единственный. Второй тип законов — так называемые законы сохранения. Они описывают, чего не должно быть. Например, закон сохранения материи и энергии утверждает, что при любом процессе эти величины должны сохраниться.

В 1915 году немецкий математик Эми Нётер чисто математически доказала, что все законы сохранения связаны с симметриями природы. На равноправии места (однородность пространства) покоится закон сохранения импульса. На равноправии направлений (изотропность пространства) — законы сохранения момента количества движения. На равноправии времени — закон сохранения материи и энергии. Это было выдающееся открытие.

В физике существует огромное количество законов и все они пронизаны несколькими общими принципами, которые содержатся в каждом законе. Примерами таких принципов могут служить некоторые свойства симметрии. Одно из важнейших свойств симметрии физических законов – постоянство во времени, сформулированный Ньютоном закон всемирного тяготения описывает не меняющийся во времени факт взаимного притяжения тел. Это притяжение существовало до Ньютона, оно будет существовать и в последующие века. Закон идеального газа широко используется в современной науке и технике. Если бы физические законы изменялись со временем, то каждое физическое исследование имело бы “сиюминутное” значение. Важным законом сохранения в физике является закон сохранения импульса замкнутой системы.

Все симметричное в природе считают отражением фундаментальных качеств мира, а несимметричное — игрой случая.

Говоря о симметрии в неживой природе, возникает точка зрения, что симметрия в неживой природе - отнюдь не частый гость. Например, нагромождение камней, неправильная линия холмов на горизонте. Конечно груда камней это беспорядок, но каждый камень состоит из кристаллов. А кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии. Кристаллы какого-либо вещества могут иметь самый разный вид, но углы между гранями всегда постоянны. Для каждого данного вещества существует своя, присущая только ему идеальная форма его кристалла. Симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии – упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов( молекул)

Вспомните снежинки. Это маленькие кристаллы замерзшей воды. Они обладают симметрией поворотной и зеркальной (осевой, центральной). Почему снежинки шестиугольные. Почему не бывает пятиугольных снежинок; (пчелиные соты, зернышки граната).

Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией (рис 2)

Все твердые тела состоят из кристаллов.

В технике

Симметрию можно наблюдать и в технике, и в быту, и в нашей окружающей жизни. Зачем используется симметрия в технике?

Технические объекты – самолёты, автомашины, ракеты, молотки, гайки – практически все они от мала до велика обладают той или иной симметрией. Случайно ли это? В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надёжностью, устойчивостью в работе ( рис 10 а,б,в)

Симметричная форма дирижабля, самолёта, подводной лодки, автомобиля и т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению.

На заре развития авиации наши знаменитые учёные Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин исследовали полёт птиц, чтобы сделать выводы относительно наивыгоднейшей формы крыла и условий его полёта.(прил.рис 11а,б)

Большую роль в этом сыграла, конечно, симметрия.

Глядя на транспортные средства, возникает вопрос: Чем объясняется частое присутствие симметрии в технике? Изучив необходимую литературу, понимаешь, что симметрия, прежде всего, определяется целесообразностью. Никому не нужен кривой автомобиль или самолёт с крыльями разной длины. Кроме того, симметричные объекты красивы.

Виды симметрии в технике:

-Осевая

-Центральная

-Поворотная

-Зеркальная

§4.Симметрия в природе

Симметрия пронизывает весь окружающий нас мир.

В настоящее время в естествознании преобладают определения категорий симметрии и асимметрии на основании перечисления определенных признаков. Например, симметрия определяется как совокупность свойств: порядка, однородности, соразмерности, гармоничности. Все признаки симметрии во многих ее определениях рассматриваются равноправными, одинаково существенными, и в отдельных конкретных случаях, при установлении симметрии какого-то явления, можно пользоваться любым из них. Так, в одних случаях симметрия - это однородность, в других - соразмерность и т. д.

С вопросами зеркальной симметрии – асимметрии тесно связана проблема возникновение жизни на Земле– ведь живая материя возникла в свое время из неживой. Это обусловлено нарушением существовавшей до этого зеркальной симметрии, образованием чистых молекул, т.е. зеркально симметричных. Современная наука пришла к выводу, что переход от мира зеркального – симметричных соединений к чистому миру произошел не в процессе длительной эволюции, а скачком в виде своеобразного большого биологического взрыва.

Итак, нашей жизни на Земле мы обязаны нарушению зеркальной симметрии и образованию асимметричных молекул.

С симметрией мы встречается повсюду в живой природе.(рис 12)

Симметрия проявляется и в явлениях природы:

- времен года;

-в цветении растений;

-в появлении снега относительно смещения во времени на 12 месяцев,

-Симметрия присутствует в регулярности смены дня и ночи;

- раскаты грома повторяются через определенный интервал времени.

В растительном мире.

«На Земле жизнь зародилась в сферически симметричных формах, а потом стала развиваться по двум главным линиям: образовался мир растений, обладающих симметрией конуса , и мир животных с билатеральной симметрией»

М. Гарднер

Термин «зеркальная» используется в геометрии и физике, а «билатеральная»- в биологии.

Для цветов характерна поворотная симметрия.

Поворотной симметрией обладают: веточка боярышника, цветок зверобоя, веточка акации, лапчатка гусиная. (рис.13 а,б,в)

Веточка акации имеет зеркальную и поворотную симметрию.(рис.14) Веточка боярышника обладает скользящей осью симметрии. Гусиная лапчатка имеет поворотную симметрию и зеркальную.

Присмотревшись к растениям можно обнаружить многочисленные проявления винтовой симметрии в расположении листьев на стебле, веток на стволе, в строении шишек. Ярко выраженными винтами являются вьющиеся растения.(рис 15а,б,в)

В мире цветов встречаются поворотные оси симметрии разных порядков. Наиболее распространенная поворотная симметрия 5-го порядка.

«Пятерная ось является своеобразным инструментом борьбы за существование, страховкой против окаменения, против кристаллизации…»

(Н. В. Белов)

Поворотная симметрия 5-го порядка встречается : у колокольчика, луговой герани, незабудки, зверобоя, вишни, груши, рябины, боярышника, шиповника.(рис.16 а,б,в)

Симметрия конуса видна на примере фактически любого дерева. Дерево при помощи корневой системы поглощает влагу и питательные вещества из почвы, то есть снизу а, остальные жизненно важные функции выполняются кроной, то есть сверху. (рис.17а,б)

Лучевая симметрия. Присмотритесь внимательно и вы увидите, что лепестки многих цветов расходятся во все стороны, как лучи от источника света. В математике - это симметрия относительно точки, в биологии –лучевая симметрия. (рис.18а,б)

Человек передает свои наследственные признаки из поколения в поколение. Также растения переходя от одного поколения к другому, наблюдается сохранение определенных свойств. Так из семечка вырастает новый подсолнух (подсолнечник) с таким же огромным соцветием- корзинкой, также исправно поворачивается к Солнцу. Это тоже есть симметрия, ее обычно называют наследственностью.

В растительном мире встречается билатеральная (зеркальная), лучевая, поворотная, симметрия конуса, осевая, центральная, наследственная симметрия, винтовая симметрия.

Симметрия в животном мире.

«Что может быть больше похоже на мою руку или ухо, чем их собственные отражения в зеркале? И же руку, которую я вижу в зеркале, нельзя поставить на место настоящей руки…»

И. Кант

Если мысленно провести вертикальную линию, разделяющую пополам человеческую фигуру, то левая и правая стороны тоже превратятся в части симметричной «композиции».(Рис 19а,б)

Форма всех объектов, которые двигаются по земной поверхности или возле – шагают, плывут, летят, катятся,- обладает, как правило, одной более или менее хорошо выраженной плоскостью симметрии.

Еще одним интересным проявлением симметрии жизненных процессов являются биологические ритмы, циклические колебания биологических процессов и их характеристик ( сокращения сердца, дыхание, колебания интенсивности деления клеток, обмена веществ, двигательной активности, численности растений и животных), зачастую связанные с приспособлением организмов к геофизическим циклам.

Вопрос о красоте, связанной с симметрией, очевиден. Рассматривая соразмерные, взаимно уравновешенные, закономерно повторяющиеся части симметричного объекта мы ощущаем покой, порядок, стабильность. И в результате объект воспринимаем как красивый. И напротив, случайное отклонение от симметрии (обрушивающийся угол здания, оторванный кусочек буквы, необычно рано выпавший снег), воспринимается отрицательно, как неожиданный эффект, угрожающий нашей уверенности.

Попытаемся вообразить себе мир, который устроен полностью симметрией. Такой мир должен был бы совмещаться сам с собой при любом повороте, при отражении в зеркале. Это было бы что-то однородное, неизменное. Такой мир невозможен. Мир существует благодаря единству симметрии и асимметрии.

§5.Симметрия в творчестве.

Замечательным примером использования симметрии является человеческая деятельность, а именно – творческая.

В архитектуре.

Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры.

Можно сказать, что как искусство архитектура начинается именно тогда, когда удаётся отыскать изящное, гармоничное и оригинальное соотношение между симметрией и асимметрией .

На примере архитектуры хорошо видно диалектическое единство симметрии и асимметрии .

Многие архитектурные объекты окружающего мира имеют ось симметрии или центр симметрии.

А какой симметрией обладает Египетская пирамида? (поворотной, если повернуть на 90 градусов вокруг вертикальной оси, проходящей через вершину пирамиды), зеркальной (совмещается сама с собой при отражении (мысленной) в любой из 4-х вертикальных плоскостей, проходящих через вершину перпендикулярно основанию). (рис20)

Большинство зданий зеркальной симметрии. Общие планы построек, фасады, орнаменты, карнизы, колонны обнаруживают соразмерность, гармонию. Много примеров использования симметрии даёт старая русская архитектура: колокольни, внутренние опорные столбы. Все церковные храмы построены на симметрии, которые имеют оси и центры симметрии.

Примеры симметрии можно увидеть в архитектуре Саратова:

Храм «утоли моя печали», цирк, ЦУМ , дом книги, консерватория, старинные здания в центре города и др.(рис.21а,б,в,г, рис 25а,б)

Пропорция, которая присутствует в симметрии, вносит красоту в архитектуру. Значит симметрия – душа гармонии.

Русский язык и литературное творчество

Обсудим симметрию букв А,В,Д,Е,Ж,З,К,Л,М,Н,П,С,Т,Ф,Х,Ш,Э,Ю,-

это есть пример зеркальной симметрии. Буквы О,Ж, Н,Ф,Х обладают центральной (поворотной ) и зеркальной симметрией.

В литературных произведениях красота, связана с симметрией, противопоставляется уродству, обусловленному асимметрией. Так , в Пушкинской «Сказке о царе Салтане» это прекрасная Царевна – Лебедь и окривевшие злодейки ткачихи с поварихой. В литературных произведениях существует целый ряд забавных словесных конструкций, основанных на свойствах зеркальной симметрии. Например слова «топот», «казак», «шалаш» в литературе такой тип слов называют палиндромами.

Вся поэзия- симметрия. Симметрия в творчестве А. А. Фета представлена достаточно широко, как и в творчестве любого русского поэта. Это и кольцевая композиция, и равномерное чередование ударных и безударных слогов: размер

Тихая звёздная ночь…

Трепетно светит луна

Сладки уста красоты

В тихую звёздную ночь.

Дактиль: абсолютно точно повторяются ударные и безударные слоги, создаётся напевность.

Симметричны рефрены: повторение строк через определённый промежуток.

Тихо вечер догорает,

Горы золотя;

Знойный воздух холодает

Спи дитя

Соловьи давно запели,

Сумрак возвестя;

Струны робко зазвенели –

Спи дитя.

Выводы:

Симметрия играет определяющую роль не только в процессе научного познания мира, но также и в процессе его чувственного эмоционального восприятия.

Симметрия – источник эстетического удовлетворения и художественного восприятия.

Симметрия в изобразительном искусстве

Многие художники обращали пристальное внимание на симметрию и пропорции человеческого тела. Леонардо да Винчи открыл, что тело вписывается в круг и в квадрат. Все мы симметричны! Некоторые художники в своих произведениях особенно подчеркивают эту симметрию.

РАФАЭЛЬ. Сикстинская мадонна (рис22а)

Художники разных эпох использовали симметричное построение картины. Симметричными были многие древние мозаики. В симметричной композиции люди или предметы расположены почти зеркально по отношению к центральной оси картины. Такое построение позволяет достигнуть впечатления покоя, величественности, особой торжественности и значимости событий.

Ф. ХОДЛЕР. Озеро Тан (рис 22б)

Симметрия в искусстве основана на реальной действительности. Например, симметрично устроены фигура человека, бабочка, снежинка и многое другое. Симметричные композиции - статичные (устойчивые), левая и правая половины уравновешены.

В. ВАСНЕЦОВ. Богатыри (рис 22в)

Бордюры.

«Математик, так же как художник или поэт, создаёт узоры». Г. Харди.

Периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте называют бордюром. Это может быть настенная роспись, украшающая стены зданий, галереи, лестничные переходы. Это может быть чугунное литьё, используемое в оградах парков, решётках мостов и набережных. Это могут быть гипсовые барельефы или керамика. Бордюры обладают зеркальной и переносной симметрией. (рис23-25)

Орнаменты.

Удивительные рисунки, часто встречающиеся в декоративном художественном творчестве называют орнаментами. В них можно обнаружить затейливое сочетание переносной, зеркальной и поворотной симметрии. В зависимости от того, из каких элементов состоит орнамент, его относят к тому или иному типу.) 1геометрический орнамент (чёткое чередование геометрических элементов). 2) растительный орнамент.

3) каллиграфический (может состоять или из отдельных букв, или из целых предложений, высказываний, пословиц, лозунгов).

Геометрический орнамент: чёткое чередование геометрических элементов. Растительный орнамент: растительный мотив. Каллиграфический орнамент: чередование отдельных букв, предложений, пословиц. Фантастический орнамент: изображения мифических существ. Животный орнамент: изображения птиц и зверей. Геральдический орнамент: гербы, атрибуты войны, музыкальное и театральное искусство. (рис 26)

Украшения (рис.27)

Симметрия существует в музыке и хореографии (в танце). Она зависит от чередования тактов. Оказывается, многие народные песни и танцы построены симметрично.(рис.28а,б)

§6. Симметрия рядом.

В одежде

В одежде человек тоже, старается поддерживать впечатление симметричности: правый рукав соответствует левому, правая штанина – левой. Пуговицы на куртке и на рубашке сидят ровно посередине, а если и отступают от нее, то на симметричные расстояния.

Но на фоне этой общей симметрии в мелких деталях мы умышленно допускаем ассиметрию. Например, помещая на костюме ассиметричный кармашек на груди.

Полная безукоризненная симметрия выглядела бы нестерпимо скучно. Именно небольшое отклонение от нее и придает характерные, индивидуальные черты. И вместе с тем порой человек старается подчеркнуть, усилить различие между левым и правым. В средние века мужчины одно время щеголяли в панталонах со штанинами разных цветов. В не столь отдаленные дни были популярны джинсы с яркими заплатами или цветными разводами. Но подобная мода всегда недолговечна. Лишь тактичные, скромные отклонения от симметрии остаются на долгие времена.

Деловая одежда всегда строго симметрична.(рис 29-30) Праздничный наряд можно сделать ассиметричным, чтобы внести индивидуальность образа. Но при этом правый рукав (или штанина) не будет короче левого. Кроят правую и левую часть одежды чаще всего по одной и той же выкройке, накладывая на согнутый вдвое материал выкройку половины изделия.(рис 31)

Обувь всегда строго симметрична.

В быту.

«Изучение археологических памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло в рисунке и в предметах быта.

…Применение симметрии в первобытном производстве определялось не только эстетическими мотивами, но в известной мере и уверенностью человека в большей пригодности для практики правильных форм».

А.В.Шубников

Игрокам в бильярд знакомо действие отражения. Их зеркала – это борта игрового поля, а роль луча исполняют траектории шаров.

Симметричны бытовая техника и мебель, посуда и столовые приборы, одеяла и ковры, портьеры, салфетки, вазочки и т.д.(Рис.40-45)

Симметрия поселка Сторожевка и Саратова

Много примеров симметрии можно увидитесь в архитектуре города Саратова и своего посёлка. ( рис 21,25, рис 32-39 )

IV. Заключение.

Рассматривая некоторые аспекты использования симметрии в физике, искусстве, технике, биологии, литературе, можно заметить важный аспект – это философский аспект симметрии, или точнее говоря, диалектика симметрии и асимметрии. Она лежит в основе любой научной классификации. Именно она определяет степень красоты, содержащейся в том или ином произведении искусства, зодчества. Если симметрия связана с сохранением, общим, необходимым. То асимметрия связана с изменением, частным, различным, случайным. Мир не мог бы быть абсолютно симметричным (ничто бы не изменялось, не было бы никаких различий, в таком мире ничего не наблюдалось – никаких явлений, объектов). Не мог бы существовать абсолютно асимметричный мир. Это был бы мир, без каких – либо законов, где ничто не сохраняется, где нет каких-либо причинных связей.

V. Использованная литература:

Погорелов Геометрия 7-11, Москва: Просвещение, 1992.

Л. Тарасов, Этот удивительно симметричный мир, Москва: Просвещение,1982

М. Гарднер , Этот правый, левый мир.

Вейль Г.Симметрия. М.: Едиториал УРСС,2003.

Зенкевич И.Г.,Эстетика урока математики: Пособие для учителей. – М.: Просвещение,1981.

Журнал «Вокруг света»

Ресурсы ИНТЕРНЕТ:

Методическая разработка открытого урока по теме "Симметрия в природе, искусстве, архитектуре".

Методическая разработка открытого урока

по МДК 01.01 Дизайн-проектирование (Основы композиции)

для студентов 2 курса

по специальности 072501 «Дизайн» (по отраслям)

Автор разработки

Лемещенко Светлана Викторовна

преподаватель спец.дисциплин

ГБПОУ ИО «АПЭТ»

г. Ангарск

2013г.

ПЛАН ОТКРЫТОГО УРОКА.

1.ОПИСАНИЕ МЕРОПРИЯТИЯ.

1.1 Тема мероприятия: Тема 1.2 Средства создания целостной композиции на плоскости. 1.2.7 Симметрия в природе, искусстве, архитектуре.

1.2 Цели и другие характеристики мероприятия:

Образовательная

  • Обеспечить освоение учащимися следующих понятий «симметрия», «асимметрия», «диссимметрия», «антисимметрия», «статика», «динамика» в дизайне.

Воспитательная

  • дисциплинированность;

  • внимательность;

  • усидчивость;

  • работоспособность;

Развивающая

  • развитие абстрактного мышления;

  • развитие умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнения, делать необходимые выводы

  • работать в должном темпе;

Тип мероприятия: информационная лекция

Технология обучения – педагогика сотрудничества: преподаватель-консультант.

Оснащение мероприятия:

Наглядные пособия и дидактическое обеспечение:

  • презентации;

  • образцы студенческих работ с использованием «симметрии», «асимметрии», «диссимметрии», «статики», «динамики», фотографии памятников архитектуры.

Техническое и программное обеспечение:

Продолжительность мероприятия: 90 минут.

Ход мероприятия

№ п/п

Этапы

Время,

мин.

Формы и методы

1

Организационный момент

3

Проверка наличия студентов, ознакомление с темой и целью занятия

2

Представление студентам теоретического материала

70

Вывод на экран презентации, раздача наглядностей присутствующим. Выдача основного материала.

3

Домашнее задание

7

Объяснение задания для самостоятельной работы

4

Подведение итогов урока

10

Беседа со студентами

2. ХАРАКТЕРИСТИКА УРОКА, ПЛАНИРОВАНИЕ УРОКА

2.1 Тема мероприятия: Тема 1.2 Средства создания целостной композиции на плоскости. 1.2.7 Симметрия в природе, искусстве, архитектуре.

3. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ И МЕТОДИКЕ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ

3.1 Организационный момент

Приветствие. Зрительный контроль посещаемости. Организация учащихся к образовательной деятельности. Тема занятия «Симметрия в природе, искусстве, архитектуре» в разделе «Средства создания целостной композиции на плоскости». Целью данного занятия является освоение понятий «симметрия», «асимметрия», «дисимметрия», «антисимметрия», «статика», «динамика» в изобразительном искусстве и дизайне.

3.2 Представление теоретического материала студентам.

Сегодня мы продолжаем изучать средства создания целостной композиции на плоскости.

Для того чтоб лучше передать идею используют специальные выразительные средства.

Знание закономерностей композиции помогает сделать работы более выразительными.

Можно выделить следующие композиционные правила: передачи движения (динамики), покоя (статики), золотого сечения (одной трети).

К приемам композиции можно отнести: передачу ритма, симметрии и асимметрии, равновесия частей композиции и выделение сюжетно-композиционного центра.

В ходе общественной практики человечество накопило много фактов, свидетельствующих как о строгой упорядоченности, равновесии между частями целого, так и о нарушениях этой упорядоченности. В этой связи можно выделить следующие четыре категории симметрии:

Далее мы рассмотрим все виды симметрии по отдельности.

Симметрия

Симметрия – одинаковое расположение равных частей по отношению к плоскости или линии. Она относится к числу наиболее сильных средств организации формы. Симметричность строения воспринимающих органов является одной из причин ее активного воздействия на восприятие. Простейший вид симметрии — зеркальная симметрия, симметрия левого и правого. В этом случае одна половина формы является как бы зеркальным отражением другой. Воображаемая плоскость, делящая форму на две равные части, называется плоскостью симметрии. Плоскость симметрии в произведениях архитектуры, как правило, вертикальна, так же как вертикальна плоскость симметрии тела человека. В горизонтальной проекции строго дисциплинируется расположение частей здания и его деталей, по вертикали развивается свободное и разнообразное чередование элементов и их частей.

На ортогональных чертежах — фасаде, плане, разрезе — плоскость симметрии изображается линией — ее часто называют, поэтому осью симметрии. Центрально-осевая симметрия — это симметрия относительно вертикальной оси, линии пересечения двух (или большего числа) вертикальных плоскостей симметрии. Сооружение при этом состоит из равных частей, которые могут совмещаться при повороте вокруг оси симметрии. Наивысшей степенью симметрии обладает шар, в центре которого пересекается бесконечное множество осей и плоскостей симметрии (шар или полная сфера используются в архитектуре лишь в случаях исключительных).

Наиболее распространена в архитектуре зеркальная симметрия. Ей подчинены постройки Древнего Египта и храмы античной Греции, амфитеатры, термы, базилики и триумфальные арки римлян, дворцы и церкви Ренессанса, равно как и многочисленные сооружения современной архитектуры. Симметрия сооружения связывается с организацией его функций. Проекция плоскости симметрии — ось здания — определяет обычно размещение главного входа и начало основных потоков движения. Симметрия не может быть оправданной, если построению плана насильственно подчиняется несимметричная по своей природе система жизненных процессов. Не может быть оправданием симметрия и одинаковое по отношению к оси расположение неравноценных функций.

Симметрия объединяет композицию. Расположение главного элемента на оси подчеркивает его значимость, усиливая соподчиненность частей. Каждая деталь в симметричной системе существует как двойник своей обязательной паре, расположенной по другую сторону оси, и благодаря этому она может рассматриваться лишь как часть целого. Значение общего здесь снижает действенность отдельных элементов.

Центрально-осевая симметрия реже использовалась в истории архитектуры. Ей подчинены античные круглые храмы и построенные в подражание им парковые павильоны классицизма (один из прекраснейших — так называемый «Храм дружбы», созданный в Павловске по проекту Ч. Камерона в 1782 г.) (приложение 1). Темпьетто во дворе церкви Сан-Пьетро в Риме (1502 год, архитектор — Донато Браманте) (приложение 1) отвечает законам центрально-осевой симметрии. Центрально-осевая симметрия определяет также форму некоторых архитектурных деталей — например колонн и их капителей.

Прочие виды симметрии в архитектуре используются крайне редко, но и они могут обеспечить практическую и художественную целесообразность формы. Это показывают эксперименты К. Мельникова, одного из наиболее своеобразных и острых мастеров советской архитектуры. В проекте памятника Колумбу (1929) он подчинил основную форму осевой симметрии и вместе с тем сделал ее симметричной относительно горизонтальной плоскости. План построенного им павильона СССР на международной выставке 1925 года в Париже (приложение 3) симметричен по отношению к плоскости, рассекающей здание по диагонали. Симметрия здесь не зеркальна — части плана могут поменяться местами, причем фигура его совместится с собой, т. е. получит форму, не отличающуюся от исходной.

Особенно необычно Мельников использовал законы симметрии в конкурсном проекте Дворца Советов в Москве (1929) (приложение 1). Форма его плана — круг. Равные части симметричного чашеобразного объема рассечены по диаметру вертикальной плоскостью и повернуты в этой плоскости на 180° по отношению одна к другой. Подобными экспериментами К. Мельников опроверг представление о симметрии как элементарной закономерности, возможности которой общеизвестны.

К редко используемым зодчеством видам симметрии относится и винтообразная. Она издавна применялась для элементов здания — винтовых лестниц и пандусов, витых стволов колонн. Попытку использовать ее для организации крупной части здания сделал американский архитектор Ф. Л. Райт. Экспозиционный корпус построенного по его проекту музея Гуггенхейма (приложение 1) сформирован несколькими витками железобетонной пологой спирали, образующей своеобразную галерею — пандус. Винтообразная симметрия использована при создании освещения залов Государственной Думы.

Симметрия — многообразная закономерность организации формы здания, эффективное средство приведения ее к единству. Применение симметрии в архитектуре должно быть поставлено в зависимость от целесообразной организации жизненных процессов и логики конструкций. Симметричные формы могут производить впечатление волевой организованности, величественности. Но вместе с тем симметрия сковывает, жестко регламентирует не только здание, но и самого пользующегося им человека. Симметрия как средство организации формы не имеет смысла, если она не воспринимается хотя бы с одного направления.

Дисимметрия

Абсолютная симметрия в крупных и сложных сооружениях, строго говоря, невозможна. Сложность функциональных систем вызывает частичные отклонения от основной, определяющей характер композиции симметричной схемы. Нарушенную, частично расстроенную симметрию называют дисимметрией. Дисимметрия — явление, широко распространенное в живой природе. Она характерна и для человека. Человек дисимметричен, несмотря на то, что очертания его тела имеют плоскость симметрии. Дисимметрия сказывается в лучшем владении одной из рук, в несимметричном расположении сердца и многих других органов, в строении этих органов.

Дисимметрии человеческого тела подобны и отклонения от точной симметрии в архитектуре. Обычно они вызываются практической необходимостью, тем, что многообразие функций не укладывается в пределы жестких закономерностей симметрии. Иногда такие отклонения дают основу острого эмоционального эффекта. Уничтожение даже мелкой детали в симметричной композиции немедленно нарушает равновесие и порождает напряжение во всей системе. Любое отклонение становится привлекающим внимание и беспокоящим акцентом. Такое воздействие нарушенной симметрии может быть использовано как художественное средство.

Размещение восьмигранной часовни в одном из углов здания сломало строгую симметричность дворца Карла V в Гранаде, одного из первых сооружений архитектуры Возрождения в Испании (1526, арх. П. Мачука) (приложение 2). Рассудочная холодность композиции преодолена этой «вольностью». Дисимметрию в композицию Санта-Мария-дель-Фьоре во Флоренции внесла колокольня.

Свободное расположение деталей в пределах симметричной схемы обычно для русского народного зодчества и придает особенную привлекательность и индивидуальность его произведениям. Частично нарушенная симметрия, отвечающая сложности жизненных процессов и в то же время служащая художественным средством выражения этой сложности, часто встречается и в современной зарубежной архитектуре. Она стала излюбленным приемом таких известных американских архитекторов, как Л. Кан и П. Рудольф. В их работах увлечение «отклонениями» заходит, столь далеко, что симметрия, лежащая в основе, подчас трудно уловима (здание художественных факультетов Йельского университета в Ныо-Хей-вене, США, построенное П. Рудольфом в 1963 г. (приложение 2)). Равенство частей, лежащих по сторонам плоскости симметрии, заменяется подобием их общих очертаний.

Асимметрия

С точки зрения математических понятий асимметрия — лишь отсутствие симметрии. Обширная категория приемов композиции отнюдь не покрывается этим негативным определением. В архитектуре — симметрия и асимметрия - два противоположных метода закономерной организации пространственной формы. Подчиненная собственным внутренним законам, асимметрия отнюдь не исчерпывается разрушением симметрии. Единство является целью построения асимметричной системы так же, как и симметричной, однако достигается оно иным путем. Тождество частей и их расположения заменяется зрительным равновесием. Асимметричные композиции в процессе развития архитектуры возникли как воплощение сложных сочетаний жизненных процессов и условий окружающей среды. Конкретные формы таких композиций вырастают как результат неповторимого сочетания факторов. Асимметрия поэтому индивидуальна, в то время как в самом принципе симметрии заложена общность, признак, связывающий все сооружения, имеющие симметрию данного типа.

Соподчиненность частей — основное средство объединения асимметричной композиции. Соподчинение проявляется не только в соотношении размеров, расстановке силуэтных и пластических акцентов, но в направленности системы пространств и объемов к главным частям здания или ансамбля, расположение которых не совпадает с геометрическим центром.

Асимметричная композиция может складываться из симметричных частей, связи между которыми не подчиняются закономерностям симметрии. Такой характер имеют и многие природные формы — симметрии подчинены части, целое асимметрично (пример — листья и дерево в целом). Эрехтейон на Акрополе в Афинах относятся к числу наиболее гармоничных зданий с асимметричной композицией. Особенности его объемно-пространственного построения были вызваны и сложностью назначения — храм посвящен сразу двум божествам — Афине и Посейдону, и необходимостью поставить сооружение на точно определенном месте со сложным рельефом.

Основной объем здания вытянут с востока на запад и завершен с восточной стороны шестиколонным портиком. К этому объему по сторонам западного фасада примыкают обращенный на юг портик кариатид и глубокий четырехколонный портик, обращенный к северу, вместе формирующие ось, перпендикулярную оси симметрии главного объема. Соотношения сливающихся, взаимосвязанных пространств и объемов, формирующих эти пространства, определяют композицию системы площадей исторического центра Санкт-Петербурга. Асимметрия и здесь возникает из сочетания симметричных частей. Среднее звено этого гигантского ансамбля — Адмиралтейская площадь (пространство ее теперь поглотила разросшаяся зелень сада, устроенного в 1870-е гг.) (приложение 3).

Оси Дворцовой и Сенатской площадей, образующих крайние звенья системы, направлены к Неве, перпендикулярно оси связующей части. Главенство Дворцовой площади выявляется сложной формой ее пространства, часть которого обрамляет дугообразное в плане здание Главного штаба. Кульминационная точка ансамбля, пересечение главных его осей, закреплена вертикалью Александровской колонны. Осевые направления, которым подчинены пространства, закреплены ориентирами, намеченными в объемных формах. Ось, параллельную Неве, отмечают Александровская колонна и портик б. Конногвардейского манежа; ось Дворцовой площади закреплена аркой Главного штаба, колонной и центральным ризалитом Зимнего дворца; ось Сенатской площади, широко открытой к Неве, находит опору в мощном объеме Исаакиевского собора.

Эти оси имеют значение главных линий ориентации, диктующих направление движения. Ось не является обязательным признаком симметрии или следствием симметричности построения. Оси — направления, соединяющие главные элементы композиции, — могут быть не только воображаемыми линиями, но и линиями движения. В плане исторического центра Санкт-Петербурга основными осями, имеющими значение линий ориентации, линий зрения и основных функциональных направлений, являются три магистрали, сходящиеся к башне Адмиралтейства (Невский проспект, ул. Дзержинского и проспект Майорова). Они служили основой формирования обширной городской структуры, однако не предопределили ее полной симметричности.

Ось, подчиняющая себе пространственную структуру, может быть и непрямолинейной. Такова ось композиции Акрополя в Афинах (приложение 3), имевшая два перелома — при выходе из Пропилеи и в геометрическом центре ансамбля. Ось, диктующая направление движения, должна иметь достаточно сильное зрительное завершение— как это сделано в композиции центра Санкт-Петербурга. Мощность завершений определяется здесь не физической протяженностью осей, а их смысловой значимостью. Особенно решительно подчеркнута ось Дворцовой площади.

Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве (приложение 3). Эта причудливая композиция из десяти храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора кружатся в своем асимметричном, беспорядочном танце вокруг его центрального шатра: они то поднимаются, то опускаются, то как бы набегают друг на друга, то отстают, создавая впечатление радости и праздника. Без своей удивительной асимметрии храм Василия Блаженного просто немыслим!

Как и в любом деле, абсолютизация одной идеи не могла привести ни к чему хорошему. Симметрия в архитектуре не составила исключения. «Красота неправильная», асимметрия, стала пробивать себе дорогу, ибо сведение красоты только к симметрии ограничивало богатство ее внутреннего содержания, лишало красоту жизни. Истинную красоту можно постичь только в единстве противоположностей. Вот почему именно единство симметрии и асимметрии определяет сегодня внутреннее содержание прекрасного в архитектуре. Симметрия воспринимается как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность.

«Сфера влияния» симметрии (а значит, ее антипода – асимметрии), поистине безгранична. Природа - наука - искусство. Всюду мы видим противоборство, а часто и единство двух великих начал - симметрии и асимметрии, которые во многом и определяют гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства.

Антисимметрия

Антисимметрией называется противоположная симметрия, или симметрия противоположностей. Она связана с переменой знака фигуры: частицы — античастицы, выпуклость — вогнутость, черное — белое, растяжение — сжатие, вперед — назад и т.д. (приложение 4).

Это понятие можно объяснить примером с двумя парами черно-белых перчаток. Если из куска кожи, две стороны которой окрашены соответственно в белый и черный цвета, сшить две пары черно-белых перчаток, то их можно различать по признаку правизны — левизны, по цвету — черноты и белизны, иначе говоря, по признаку знакоинформатизма и некоторому другому знаку. Операция антисимметрии состоит из обыкновенных операций симметрии, сопровождаемых переменой второго признака фигуры.

Симметрию и диссимметрию можно рассматривать, по крайней мере, в трех аспектах:

  • как фундаментальные (общеизвестные) объективные законы, в соответствии с которыми должна протекать материальная и духовная жизнь человечества;

  • как особый предмет исследования;

  • как средство познания.

В последнем качестве они могут выступать сами по себе, а лишь в результате адекватного отражения их человеком — в виде соответствующих научных и эстетических категорий.

Статика и динамика

Динамичная композиция – композиция, при которой создается впечатление движения и внутренней динамики (приложение 5).

Статичная композиция (статика в композиции) – создает впечатление неподвижности (приложение 5).

Для передачи движения в композиции можно использовать диагональные линии.

Так же можно передать движение, оставив свободное пространство перед движущимся объектом, чтобы наше воображение могло продолжить это движение.

Движение можно передать последовательным отображением некоторых моментов этого движения

Так же для передачи движения используют смазанный, размытый фон и направление линий композиции в сторону движения объекта.

Статика в композиции достигается отсутствием диагональных линий, свободного места перед объектом и наличием вертикальных линий.

Замедлить движение можно наличием в композиции вертикальных линий.

3.3 Домашнее задание

Проработка конспектов занятий, учебной и специальной технической и научно - исследовательской литературы Устин В.Б. Композиция в дизайне. Методические основы композиционно – художественного формообразования в дизайнерском творчестве: учебное пособие страницы 83-85.

3.4 Подведение итогов урока

Рефлексия:

  • Сегодня я узнал…

  • Я понял что…

  • Было интересно…

  • Новое для меня это…(ответы студентов)

4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  • Устин В.Б. Композиция в дизайне. Методические основы композиционно – художественного формообразования в дизайнерском творчестве: учебное пособие. – 2 – е издание, уточненное и доп. – М.: АСТ: Астрель, 2007.;

  • Голубева О.Л. Основы композиции. Учебник для студентов образовательных учреждений высшего и среднего художественного образования. М.: издательский дом «Искусство», 2004.;

  • http://abc.vvsu.ru/Books/r_kompoz_1/page0007.asp - учебные материалы

  • http://www.yellow-elephant.ru/design/article/composition/2.html - Часть 3. Динамика и статика в изображении, движение, ритм

  • http://naukam.ucoz.ru/publ/tekhnicheskie/simmetrija_dissimmetrija_asimmetrija/2-1-0-71 - Симметрия, диссимметрия, асимметрия

Приложение 1



Приложение 1


Приложение 2

Диссимметрия в архитектурной композиции:

А - деревянная изба;

Б – план дворца в Гранаде;

В – план художественных факультетов Йельского университета, США

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

About Author


alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *